现代信号处理课程作业
现代信号处理课程作业
1.做一个网络检索，简述现代信号处理技术的主要特征和技术特点，并阐述信号处理在实际工程中的应用情况
代信号处理技术的主要特征和技术特点：
1)精度高：在模拟系统的电路中，元器件精度要达到10-3以上已经不容易了，而数字系统17位字长可以达到10-5的精度，这是很平常的。例如，基于离散傅里叶变换的数字式频谱分析仪，其幅值精度和频率分辨率均远远高于模拟频谱分析仪。
2) 灵活性强：数字信号处理采用了专用或通用的数字系统，其性能取决于运算程序和乘法器的各系数，这些均存储在数字系统中，只要改变运算程序或系数，即可改变系统的特性参数，比改变模拟系统方便得多。
3) 可以实现模拟系统很难达到的指标或特性：例如：有限长单位脉冲响应数字滤波器可以实现严格的线性相位；在数字信号处理中可以将信号存储起来，用延迟的方法实现非因果系统，从而提高了系统的性能指标；数据压缩方法可以大大地减少信息传输中的信道容量。
4)可以实现多维信号处理：利用庞大的存储单元，可以存储二维的图像信号或多维的阵列信号，实现二维或多维的滤波及谱分析等。
信号处理在实际工程中的应用情况：
数字信号处理是利用计算机或专用计算机或专用处理设备，以数据形式对信号进行采集，变换，滤波，估值，增强，压缩，识别等处理，以得到符合人们需要的信号形式。数字信号处理是以众多科学为理论基础的，他所涉及的范围及其广泛。DSP技术应用到我们的生活的每一个角落，从军用到民用，从航空航天到生产生活，都越来越多地使用DSP. DSP技术在航空方面，主要用于雷达和声纳信号处理；在通信方面，主要用于移动电话，IP电话，ADSL和HFC的信号传输；在控制方面，主要用于电机控制，光驱和硬盘驱动器；在测试/测量方面，主要用于虚拟仪器，自动测试系统，医疗诊断等；在电子娱乐方面，主要用于高清晰度电视，机顶盒，家庭影院，DVD等应用；还有数字相机，网络相机等等都应用了SP技术。同时，SOC芯片系统，无线应用，嵌入式DSP都是未来DSP 的发展方向和趋势。可以说，没有DSP就没有对互联网的访问，也不会有多媒
体，也没有无线通信。因此DSP仍将是整个半导体工业的技术驱动力。现在，DSP应用领域不断拓宽，其涵盖面包括宽带Internet接入业务，下一代无线通信系统的发展，数字消费电子市场，汽车电子市场的发展等诸多多方面。现代数字信号处理器是执行高速数字信号系统的IC电路，它恰好适合多媒体信息化社会需求，迅速发展壮大。如今，世界电子器件市场上，各种各样的DSP器件已相当丰富。大大小小封装形式的DSP器件，已广泛用于各种产品的生产领域，而且DSP的应用领域仍在不断的扩大，发展速度异常。
2、简述信号的频率分析技术及其应用，阐述实现精细频率分析的实现方法。
考虑到数字信号分析中，虽然提高信号的采样频率可以改善信号分析的频率分辨率，但是提高信号的采样频率通常需要付出额外的硬件代价，往往受制于可实现性与成本问题而难以实现。因此，就需要使用频谱细化技术在尽可能低的采样频率下提高数字信号分析的频率分辨率的措施。
频谱细化的基本思路是对信号频谱中的某一频段进行局部放大，也即在某一频率附近局部增加谱线密度，实现选带频段分析。
频谱细化技术在生产实践和科学研究中获得了日益广泛的应用。例如，齿轮箱的故障诊断要求准确分辨齿轮各阶啮合振动的主频和边频等，其频谱图上的频率间隔很细，但频率分布又较宽，为了识别谱图的细微结构，就必须对信号进行细化分析；直升机、坦克、巡航导弹的声音具有显著的非平稳性，为了得到准确的时延量，信号的取样不能太长，而FFT计算的频谱存在栅栏效应。因此必须采用有效的方法对频谱进行细化，这样才能保证足够的相关计算精度；在无线电通信信号和其他的实际工程信号的分析中，为了获取更高的测量精度和实时检测能力，需要对信号频谱进行细化分析，以提供有用信息。因此对频谱细化技术的研究受到普遍重视，也是当前信号处理技术研究中的一个十分活跃的课题。
常见的经典方法有：复调制细化法、Chirp-Z变换、FFT+FT细化法、DFT 补零法等很多方法。
复调制细化法：又称为选带频率细化选带频谱分析，是20世纪70年代发展起来的。其传统的分析步骤为：移频（复调制）低通滤波器重抽样--FFT及谱分析频率成分调整，因其物理概念非常明确，所以一直沿用至今。
FFT+FT细化法：该方法的原理本质是将连续傅里叶变换经过将积分化成求和、时域离散化和时域截断为有限长三个步骤变换得到时间离散、频率连续的特殊傅里叶变换形式。FFT+FT连续细化分析傅里叶变换法先用FFT做全景谱，再对指定的一个频率区间进行细化计算：先确定频率分辨率，再确定计算频率序列，最后用FT连续谱分析方法进行实部和虚部计算，合成幅值谱和相位谱。
Chirp-Z变换：最早提出于1969年，CZT是一种在Z平面上沿着螺旋线轨道计算有限时宽的Z变换方法。基本原理是在折叠频率范围内任意选择起始频率和频率分辨率在这有限带宽里对样本信号进行Z变换这与频谱校正方法中的FFT + FT连续细化分析傅里叶变换法的基本原理是一样的。
3、通过网络检索，对弱信号检测技术进行调研，分析一下现代弱信号检测的方
法和原理
微弱信号检测(WeakSignalDetection)是一门新兴的技术学科,应用范围遍及光、电、磁、声、热、生物、力学、地质、环保、医学、激光、材料等领域。其仪器已成为现代科学研究中不可缺少的设备。微弱信号检测技术是采用电子学、信息论、计算机及物理学的方法,分析噪声产生的原因和规律，研究被测信号的特点与相关性，检测被噪声淹没的微弱有用信号。微弱信号检测的目的是从强噪声中提取有用信号，或用一些新技术和新方法来提高检测系统输出信号的信躁比。
信号处理系统的信躁比改善等于输入(白)躁声带宽与系统的躁声等效带宽之比。因此，减少系统的躁声等效宽度便可以提高系统的输出信躁比。对于信躁比小于1的被躁声淹没的信号，只要信号处理系统的躁声等效带宽做得很小，就可以将信号(或信号携带的信息)从躁声中提取出来，这就是通常的微弱信号检测的指导思想之一。
现代弱信号检测的方法和原理
窄带滤波法：使用窄带滤波器,滤掉宽带躁声只让窄带宽信号通过(仅有极少量窄带躁声通过)。窄带滤波法能减少躁声对有用信号的影响。滤除掉通频带
以外躁声，提高信号的信躁比。但是，由于一般滤波器的中心频率不稳定,不能满足更高的滤除躁声的要求。
双路消躁声法：由于信号与躁声性能完全不同，信号一般为一些变化规律已知的量,而躁声是一些随机量满足统计规律。当随机性的躁声从两路到达加法器时,极性正好相反，经过加法器相加后把躁声消掉。只有少数强躁声才通过阀值电路而产生本底计数，根据统计规律。本底计数时间较长时为恒定值。故可以先测出它，然后从总计数中把它减得到信号计数。这种方法只能检测到微弱的正弦信号是否存在，而不能复现信号波形。
同步累积法：利用信号的重复性,躁声的随机性,对信号进行重复累积(几次),使SNIR提高,但需耗费时间。
锁定接收法(频域分析法) ：锁定检测法是利用互相关原理,使输入待测的周期信号与频率相同的参考相关器中实现互相关,从而将深埋在躁声中的周期信号携带的信息检测出来。
相关检测法：相关检测技术是应用信号周期性和噪声随机性的特点,通过自相关或互相关运算,达到去除躁声检测出信号的一种技术。由于信号和躁声是相互独立的过程，根据相关函数和互相关函数的定义，信号只与信号本身相关与躁声不相关。。
取样积分法：取样积分(或信号平均)法是将待测的重复信号逐点多次取样并进行同步积累，从而达到从噪声中恢复信号波形的方法。取样积分也采用同步相关检测的原理和方法，实现从噪声中提取信号，但它的参考信号只在窗口持续期间与被测信相关，每周相关时间很短，此外它的相移也是在很慢的变化。取样积分由单点取样积分与多点取样积分两种。
4.利用MATLAB产生出一个线性调频信号（chirp信号），采样频率=8000Hz，
持续时间1s，起始频率=500Hz，终止频率=1300Hz，给出其时域波形图，请利用短时FFT分析函数对数据进行时间-频率分析，观测频率随时间的变化情况
分析结果：
00.10.20.30.40.50.60.7
0.80.91
-1-0.5
0.5
1
时间t/s
幅度线性调频信号
Time F r e q u e n c y 线性调频信号的STFT 频谱图500100015002000
250030003500
00.5
1
5. 研究一下利用自相关实现含噪声的正弦信号检测方法，并利用MATLAB 进
行验证：
答：相关函数的应用很广，例如，噪声中信号的检测、信号中隐含周期性信号的检测，信号相关性的检测等。设信号)(n f 由正弦信号)(n x 加均值为零的白噪声)(n s 所组成，即)()()(n s n x n f +=；那么)(n f 的自相关为
∑∞
=++++=0)]()()][()([1)(n m n s m n x n s n x N m R
=)()()()(m R m R m R m R ss sx xs xx +++
其中)(m R xs 和)(m R sx 分别是正弦信号)(n x 和白噪声)(n s 的互相关。白噪声是
随机的,和信号)(n x 应无相关性，所以)(m R xs 和)(m R sx 应趋近于零。白噪声)(n s 的
自相关函数)(m R ss 主要在n=0处有值，当0||>n 时，衰减很快。由于)(n x 是周期
函数，那么)(m R xx 将呈周期变化，从而揭示出隐含在)(m R xx 中的周期性。由于)
(n x 总为有限长，所以这些峰值将是逐渐衰减的，且)(m R xx 的最大延迟应小于数据长
度
。
01002003004005006007008009001000-4-2
2
4
含噪声时域正弦信号
01002003004005006007008009001000
-0.50
0.5
自相关检测出的正弦信号
6. 简述小波滤波的原理，并利用MATLAB 中的小波工具进行一个小波滤波练习，给出计算结果，并进行分析
答 ：信号去噪是信号处理领域的一个经典问题，传统的去噪方法主要是线性滤波和非线性滤波，例如中值滤波和Wiener 滤波等。
小波变换具有下列良好特性：①低熵性②多分辨率特性③去相关性④选基灵活性。小波在信号去噪领域已经取得越来越广泛的应用。阈值去噪的方法是一种较好的小波去噪法。阈值去噪方法的思想就是对小波分解后的个层系数中模大于和小于某阈值的系数进行处理，然后对处理完的小波系数再进行反变换，重构出经过去噪的信号。
01002003004005006007008009001000
-10
1
原始信号
01002003004005006007008009001000
-20
2
含噪信号
01002003004005006007008009001000
-20
2
去噪后的信号
数字信号处理实验作业
实验6 数字滤波器的网络结构 一、实验目的： 1、加深对数字滤波器分类与结构的了解。 2、明确数字滤波器的基本结构及其相互间的转换方法。 3、掌握用MA TLAB 语言进行数字滤波器结构间相互转换的子函数及程序编写方法。 二、实验原理： 1、数字滤波器的分类 离散LSI 系统对信号的响应过程实际上就是对信号进行滤波的过程。因此，离散LSI 系统又称为数字滤波器。 数字滤波器从滤波功能上可以分为低通、高通、带通、带阻以及全通滤波器；根据单位脉冲响应的特性，又可以分为有限长单位脉冲响应滤波器（FIR ）和无限长单位脉冲响应滤波器（IIR ）。 一个离散LSI 系统可以用系统函数来表示： M -m -1-2-m m m=0 012m N -1-2-k -k 12k k k=1 b z b +b z +b z ++b z Y(z)b(z)H(z)=== =X(z)a(z) 1+a z +a z ++a z 1+a z ∑∑ 也可以用差分方程来表示： N M k m k=1 m=0 y(n)+a y(n-k)=b x(n-m)∑∑ 以上两个公式中，当a k 至少有一个不为0时，则在有限Z 平面上存在极点，表达的是以一个IIR 数字滤波器；当a k 全都为0时，系统不存在极点，表达的是一个FIR 数字滤波器。FIR 数字滤波器可以看成是IIR 数字滤波器的a k 全都为0时的一个特例。 IIR 数字滤波器的基本结构分为直接Ⅰ型、直接Ⅱ型、直接Ⅲ型、级联型和并联型。 FIR 数字滤波器的基本结构分为横截型（又称直接型或卷积型）、级联型、线性相位型及频率采样型等。本实验对线性相位型及频率采样型不做讨论，见实验10、12。 另外，滤波器的一种新型结构——格型结构也逐步投入应用，有全零点FIR 系统格型结构、全极点IIR 系统格型结构以及全零极点IIR 系统格型结构。 2、IIR 数字滤波器的基本结构与实现 （1）直接型与级联型、并联型的转换 例6-1 已知一个系统的传递函数为 -1-2-3 -1-2-3 8-4z +11z -2z H(z)=1-1.25z +0.75z -0.125z 将其从直接型（其信号流图如图6-1所示）转换为级联型和并联型。
现代信号处理大作业
现代信号处理大作业 姓名：潘晓丹 学号：0140349045 班级：A1403492
作业1 LD 算法实现AR 过程估计 1.1 AR 模型 p 阶AR 模型的差分方程为： )()()(1 n w i n x a n x p i i =-+ ∑=，其中)(n w 是均值为0的白噪声。 AR 过程的线性预测方法为：先求得观测数据的自相关函数，然后利用Yule-Walker 方程递推求得模型参数，再根据公式求得功率谱的估计。 Yule-Walker 方程可写成矩阵形式： ??????? ? ????????= ??????? ? ?? ???? ????????????? ??? ??--+-+--000)()2()1(1) 0() 2()1()()2()0()1()2()1()1()0() 1()() 2()1()0(2 σp a a a r p r p r p r p r r r r p r r r r p r r r r p p p xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx 1.2 LD 算法介绍 Levinson-Durbin 算法可求解上述问题，其一般步骤为： 1) 计算观测值各自相关系数p j j r xx ,,1, 0),( =；)0(0xx r =ρ；i=1； 2) 利用以下递推公式运算： ) 1(1,...,2,1),()()()() ()()(2 1111 1 1 1 i i i i i i i i i i i j xx i xx i k i j j i a k j a j a k i a j i r j a i r k -=-=--==-?+ -=-----=-∑ρρρ 3) i=i+1，若i>p ，则算法结束；否则，返回(2)。 1.3 matlab 编程实现 以AR 模型：xn=12xn-1-12xn-2+w(n)为例，Matlab 程序代码如下： clear; clc;
现代数字信号处理仿真作业
现代数字信号处理仿真作业 1.仿真题3.17 仿真结果及图形： 图 1 基于FFT的自相关函数计算
图 3 周期图法和BT 法估计信号的功率谱 图 2 基于式3.1.2的自相关函数的计算
图 4 利用LD迭代对16阶AR模型的功率谱估计16阶AR模型的系数为： a1=-0.402637623107952-0.919787323662670i; a2=-0.013530139693503+0.024214641171318i; a3=-0.074241889634714-0.088834852915013i; a4=0.027881022353997-0.040734794506749i; a5=0.042128517350786+0.068932699075038i; a6=-0.0042799971761507 + 0.028686095385146i; a7=-0.048427890183189 - 0.019713457742372i; a8=0.0028768633718672 - 0.047990801912420i a9=0.023971346213842+ 0.046436389191530i; a10=0.026025963987732 + 0.046882756497113i; a11= -0.033929397784767 - 0.0053437929619510i; a12=0.0082735406293574 - 0.016133618316269i; a13=0.031893903622978 - 0.013709547028453i ; a14=0.0099274520678052 + 0.022233240051564i; a15=-0.0064643069578642 + 0.014130696335881i; a16=-0.061704614407581- 0.077423818476583i. 仿真程序（3_17）: clear all clc %% 产生噪声序列 N=32; %基于FFT的样本长度
数字信号处理作业答案
数字信号处理作业
DFT 习题 1. 如果)(~n x 是一个周期为N 的周期序列，那么它也是周期为N 2的周期序列。把)(~ n x 看作周期为N 的周期序列，令)(~1k X 表示)(~n x 的离散傅里叶级数之系数，再把)(~ n x 看作周期为N 2的周期序列，再令)(~2k X 表示)(~n x 的离散傅里叶级数之系数。当然，)(~1k X 是周期性的，周期为N ，而)(~2k X 也是周期性的，周期为N 2。试利用)(~1k X 确定)(~2k X 。（76-4）
2. 研究两个周期序列)(~n x 和)(~n y 。)(~n x 具有周期N ,而)(~ n y 具有周期M 。序列)(~n w 定义为)()()(~ ~~n y n x n w +=。 a. 证明)(~n w 是周期性的，周期为MN 。 b. 由于)(~n x 的周期为N ，其离散傅里叶级数之系数)(~k X 的周期也是N 。类似地， 由于)(~n y 的周期为M ，其离散傅里叶级数之系数)(~k Y 的周期也是M 。)(~n w 的离散傅里叶级数之系数)(~k W 的周期为MN 。试利用)(~k X 和)(~k Y 求)(~k W 。（76-5）
3. 计算下列各有限长度序列DFT （假设长度为N ）: a. )()(n n x δ= b ．N n n n n x <<-=000) ()(δ c ．10)(-≤≤=N n a n x n （78-7） 4. 欲作频谱分析的模拟数据以10千赫速率被取样，且计算了1024个取样的离散傅里叶变换。试求频谱取样之间的频率间隔，并证明你的回答。（79 -10）
现代数字信号处理复习题
现代数字信号处理复习题 一、填空题 1、平稳随机信号是指：概率分布不随时间推移而变化的随机信号，也就是说，平稳随机信号的统计特性与起始 时间无关，只与时间间隔有关。 判断随机信号是否广义平稳的三个条件是： （1）x(t)的均值为与时间无关的常数：C t m x =)( （C 为常数） ； （2）x(t)的自相关函数与起始时间无关，即：)(),(),(ττx i i x j i x R t t R t t R =+=； （3）信号的瞬时功率有限，即：∞<=)0(x x R D 。 高斯白噪声信号是指：噪声的概率密度函数满足正态分布统计特性，同时其功率谱密度函数是常数的一类噪 声信号。 信号的遍历性是指：从随机过程中得到的任一样本函数,好象经历了随机过程的所有可能状态,因此,用一个 样本函数的时间平均就可以代替它的集合平均 。 广义遍历信号x(n)的时间均值的定义为： ，其时间自相关函数的定义为： 。 2、连续随机信号f(t)在区间上的能量E 定义为： 其功率P 定义为： 离散随机信号f(n)在区间 上的能量E 定义为： 其功率P 定义为： 注意:(1)如果信号的能量0 信号时频分析技术及matlab仿真 电路与系统王冠军 201128013926153 摘要:本文介绍了时频分析的一些基础理论,对短时傅里叶变换Wigner-Ville分布做了简单介绍，运用MATLAB语言实现了旨在构造一种时间和频率的密度函数,以揭示信号中所包含的频率分量及其演化特性的wigner-ville分布。并对时频分析方法的优缺点进行了分析。 关键词:时频分析短时傅里叶变换wigner-ville分布 1 引言 基于Fourier变换的传统信号处理技术从信号频域表示及能量的频域分布的角度揭示了信号在频域的特征。但Fourier变换是一种整体变换，只能为人们提供信号在时域或频域的全局特性而无法了解信号频谱随时间变化的情况。因此，需要使用一种时间和频率的联合函数来表示信号，这种表示简称为信号，也就是信号的时频分析。 2 时频分析方法 信号时频分析主要研究非平稳信号或时变信号的频谱含量是怎样随时间变化的。时频分析是当今信号处理领域的一个主要研究热点，目前常用时频分析方法主要有短时傅里叶变换、Gabor展开、小波变换、Wigner-Ville分布。本文主要介绍了短时傅里叶变换和Wigner-Ville分布两种分析方法。 2．1 短时傅立叶变换STFT 从历史上看,信号的时频分析用的最多的是短时傅立叶变换,这种变换的基本思想是用一个窗函数乘时间信号,该窗函数的时宽足够窄,使取出的信号可以被看成是平稳的,然后进行的傅立叶变换可以反映该时宽中的频谱变化规律,如果让窗随时间轴移动,可以得到信号频谱随时间变化的规律。对于时变信号,了解不同时刻附近的频域特征是至关重要的。因此,人们采用时间—频率描述时变信号,将一维的时域信号映射到一个二维的时域平面,全面反映观测信号的时频联合特征。短时傅立叶变换反映了这一思想,对于时变信号,采用某一滑动窗函数截取信号,并认为这些信号是准平稳的,然后,再分别对其进行傅立叶变换,构成时变信号的时变谱。短时傅立叶变换是一种常用的时—频域分析方法,其基本思想 研究生“现代信号处理”课程大型作业 （以下四个题目任选三题做） 1. 请用多层感知器（MLP ）神经网络误差反向传播（BP ）算法实现异或问题（输入为[00;01;10;11]X T =，要求可以判别输出为0或1），并画出学习曲线。其中，非线性函数采用S 型Logistic 函数。 2. 试用奇阶互补法设计两带滤波器组(高、低通互补)，进而实现四带滤波器组；并画出其频响。滤波器设计参数为：F p ＝1.7KHz , F r ＝2.3KHz , F s ＝8KHz , A rmin ≥70dB 。 3. 根据《现代数字信号处理》（姚天任等，华中理工大学出版社，2001）第四章附录提供的数据(pp.352-353)，试用如下方法估计其功率谱，并画出不同参数情况下的功率谱曲线： 1） Levinson 算法 2） Burg 算法 3） ARMA 模型法 4） MUSIC 算法 4. 图1为均衡带限信号所引起失真的横向或格型自适应均衡器(其中横向FIR 系统长M =11), 系统输入是取值为±1的随机序列)(n x ，其均值为零；参考信号)7()(-=n x n d ；信道具有脉冲响应： 1 2(2)[1cos( )]1,2,3()20 n n h n W π-?+=?=???其它 式中W 用来控制信道的幅度失真(W = 2～4, 如取W = 2.9,3.1,3.3,3.5等)，且信道受到均 值为零、方差001.02 =v σ(相当于信噪比为30dB)的高斯白噪声)(n v 的干扰。试比较基 于下列几种算法的自适应均衡器在不同信道失真、不同噪声干扰下的收敛情况(对应于每一种情况,在同一坐标下画出其学习曲线): 1） 横向/格-梯型结构LMS 算法 2） 横向/格-梯型结构RLS 算法 并分析其结果。 数字信号处理上机作业 学院：电子工程学院 班级：021215 组员： 实验一：信号、系统及系统响应 1、实验目的 (1) 熟悉连续信号经理想采样前后的频谱变化关系，加深对时域采样定理的理解。 (2) 熟悉时域离散系统的时域特性。 (3) 利用卷积方法观察分析系统的时域特性。 (4) 掌握序列傅里叶变换的计算机实现方法，利用序列的傅里叶变换对连续信号、离散信号及系统响应进行频域分析。 2、实验原理与方法 (1) 时域采样。 (2) LTI系统的输入输出关系。 3、实验内容及步骤 (1) 认真复习采样理论、离散信号与系统、线性卷积、序列的傅里叶变换及性质等有关内容，阅读本实验原理与方法。 (2) 编制实验用主程序及相应子程序。 ①信号产生子程序，用于产生实验中要用到的下列信号序列： a. xa(t)=A*e^-at *sin(Ω0t)u(t) b. 单位脉冲序列：xb(n)=δ(n) c. 矩形序列： xc(n)=RN(n), N=10 ②系统单位脉冲响应序列产生子程序。本实验要用到两种FIR系统。 a. ha(n)=R10(n); b. hb(n)=δ(n)+2.5δ(n-1)+2.5δ(n-2)+δ(n-3) ③有限长序列线性卷积子程序 用于完成两个给定长度的序列的卷积。可以直接调用MATLAB语言中的卷积函数conv。 conv 用于两个有限长度序列的卷积，它假定两个序列都从n=0 开始。调用格式如下： y=conv (x, h) 4、实验结果分析 ①分析采样序列的特性。 a. 取采样频率fs=1 kHz,，即T=1 ms。 b. 改变采样频率，fs=300 Hz，观察|X(e^jω)|的变化，并做记录(打印曲线)；进一步降低采样频率，fs=200 Hz，观察频谱混叠是否明显存在，说明原因，并记录(打印)这时的|X(e^j ω)|曲线。 程序代码如下： close all;clear all;clc; A=50; a=50*sqrt(2)*pi; m=50*sqrt(2)*pi; fs1=1000; fs2=300; fs3=200; T1=1/fs1; T2=1/fs2; T3=1/fs3; N=100; 现代信号处理作业 1.(5″)证明下面定理：任何一个无偏估计子方差的下界叫作Cramer-Rao 下界 定理：令1(,,)N x x x =为一样本向量，(|)f x θ是x 的条件密度，若?θ是θ的一个无偏估计子，且(|)/f x θθ??存在，则 22 1 ??var()()[ln (|)]E E f x θ θθθθ =-≥? ? 式中?ln (|)()()f x K θθθθθ ?=-?。其中()K θ是θ的某个不包含x 的正函数。 2.(10″)Wiener 滤波是信号处理中最常用和基础的波形估计工具之一，对其在自己研究领域的应用情况进行一个简单综述。 3.(5″)二阶滑动平均过程由 2()()1(1)2(2), {()~(0,)}x n w n b w n b w n w n N σ=+-+- 定义，式中2(0,)N σ表示正态分布，其均值为零、方差为2σ。求x(n)的功率谱。 4.(20″)信号的函数表达式为： ()sin(2100)sin(2300)()sin(2200)()()x t t t A t t dn t n t πππ=++++，其中，A(t)为一随时间 变化的随机过程，dn(t)为经过390-410Hz 带通滤波器后的高斯白噪声，n(t)为高斯白噪声，采样频率为1kHz ，采样时间为2.048s 。 (1) 利用现代信号处理知识进行信号的谱估计； (2) 利用现代信号处理知识进行信号的频率提取； (3) 分别利用Wiener 滤波和Kalman 滤波进行去噪； (4) 利用Wigner-Ville 分布分析信号的时频特征。 5.(10″)附件中表sheet1 为某地2008年4月28日凌晨12点至2008年5月4日凌晨12点的电力系统负荷数据，采样时间间隔为1小时，利用ARMA 方法预测该地5月5日的电力系统负荷，并给出预测误差（5月5日的实际负荷数据如表sheet2）。 数字信号处理作业 哈尔滨工业大学 2006.10 DFT 习题 1. 如果)(~n x 是一个周期为N 的周期序列，那么它也是周期为N 2的周期序列。把)(~ n x 看作周期为N 的周期序列，令)(~ 1k X 表示)(~n x 的离散傅里叶级数之系数，再把)(~ n x 看作周期为N 2的周期序列，再令)(~ 2k X 表示)(~n x 的离散傅里叶级数之系数。当然，)(~ 1k X 是周期性的，周期为N ，而)(~ 2k X 也是周期性的，周期为N 2。试利用)(~ 1k X 确定)(~ 2k X 。（76-4） 2. 研究两个周期序列)(~ n x 和)(~ n y 。)(~ n x 具有周期N ,而)(~ n y 具有周期M 。序列 )(~n w 定义为)()()(~ ~~n y n x n w +=。 a. 证明)(~ n w 是周期性的，周期为MN 。 b. 由于)(~n x 的周期为N ，其离散傅里叶级数之系数)(~ k X 的周期也是N 。类似地， 由于)(~n y 的周期为M ，其离散傅里叶级数之系数)(~k Y 的周期也是M 。)(~ n w 的离散傅里叶级数之系数)(~ k W 的周期为MN 。试利用)(~ k X 和)(~ k Y 求)(~ k W 。（76-5） 3. 计算下列各有限长度序列DFT （假设长度为N ）: a. )()(n n x δ= b ．N n n n n x <<-=000)()(δ c ．10)(-≤≤=N n a n x n （78-7） 4. 欲作频谱分析的模拟数据以10千赫速率被取样，且计算了1024个取样的离散傅里叶变换。试求频谱取样之间的频率间隔，并证明你的回答。（79 -10） 南邮研究生“现代信号处理”期末课程大作业 （四个题目任选三题做） 1. 请用多层感知器（MLP ）神经网络误差反向传播（BP ）算法实现异或问题（输入为[00;01;10;11]X T =，要求可以判别输出为0或1），并画出学习曲线。其中，非线性函数采用S 型Logistic 函数。 2. 试用奇阶互补法设计两带滤波器组(高、低通互补)，进而实现四带滤波器组；并画出其频响。滤波器设计参数为：F p ＝1.7KHz , F r ＝2.3KHz , F s ＝8KHz , A rmin ≥70dB 。 3. 根据《现代数字信号处理》（姚天任等，华中理工大学出版社，2001）第四章附录提供的数据(pp.352-353)，试用如下方法估计其功率谱，并画出不同参数情况下的功率谱曲线： 1） Levinson 算法 2） Burg 算法 3） ARMA 模型法 4） MUSIC 算法 4. 图1为均衡带限信号所引起失真的横向或格型自适应均衡器(其中横向FIR 系统长M =11), 系统输入是取值为±1的随机序列)(n x ，其均值为零；参考信号)7()(-=n x n d ；信道具有脉冲响应： 1 2(2)[1cos( )]1,2,3()20 n n h n W π-?+=?=???其它 式中W 用来控制信道的幅度失真(W = 2～4, 如取W = 2.9,3.1,3.3,3.5等)，且信道受到均 值为零、方差001.02 =v σ(相当于信噪比为30dB)的高斯白噪声)(n v 的干扰。试比较基 于下列几种算法的自适应均衡器在不同信道失真、不同噪声干扰下的收敛情况(对应于每一种情况,在同一坐标下画出其学习曲线): 1） 横向/格-梯型结构LMS 算法 2） 横向/格-梯型结构RLS 算法 并分析其结果。 数字信号处理作业-答案 数字信号处理作业 DFT 习题 1. 如果)(~ n x 是一个周期为N 的周期序列，那么它也是周期为N 2的周期序列。把)(~ n x 看作周期为N 的周期序列，令)(~ 1 k X 表示)(~ n x 的离散傅里叶级数之系数，再把)(~ n x 看作周期为N 2的周期序列，再令)(~2 k X 表示)(~ n x 的离散傅里叶级数之系数。当然，)(~ 1 k X 是周期性的，周期为N ，而)(~ 2 k X 也是周期性的，周期为N 2。试利用)(~ 1k X 确定)(~ 2 k X 。（76-4） 2. 研究两个周期序列)(~ n x 和)(~ n y 。)(~ n x 具有周期N ,而)(~ n y 具有周期M 。序列)(~ n w 定义为)()()(~~ ~ n y n x n w +=。 a. 证明)(~ n w 是周期性的，周期为MN 。 b. 由于)(~ n x 的周期为N ，其离散傅里叶级数之系数)(~k X 的周期也是N 。类似地，由于)(~ n y 的周期为M ，其离散傅里叶级数之系数)(~ k Y 的周期也是M 。)(~n w 的离散傅里叶级数之系数)(~ k W 的周期为MN 。试利用)(~k X 和)(~k Y 求)(~ k W 。（76-5） 3. 计算下列各有限长度序列DFT （假设长度为N ）: a. )()(n n x δ= b ．N n n n n x <<-=0 0)()(δ c ．10)(-≤≤=N n a n x n （78-7） 4. 欲作频谱分析的模拟数据以10千赫速率被取样，且计算了1024个取样的离散傅里叶变换。试求频谱取样之间的频率间隔，并证明你的回答。（79 -10） 1.设()u n 是离散时间平稳随机过程，证明其功率谱()w 0S ≥。 证明：将()u n 通过冲激响应为()h n 的LTI 离散时间系统，设其频率响应()w H 为 ()001,w -w w 0, w -w w H w ???? 输出随机过程()y n 的功率谱为()()()2y S w H w S w = 输出随机过程()y n 的平均功率为()()()00201 1r 022w w y y w w S w dw S w dw π π π+?-?= =?? 当频率宽度w 0???→时，上式可表示为()()()01 r 00y S w w π =?≥ 由于频率0w 是任意的，所以有()w 0 S ≥ 3、已知：状态方程 )()1,()1()1,()(1n n n n x n n F n x ν-Γ+--=观测方程 )()()()(2n n x n C n z ν+= )()]()([111n Q n n E H =νν )()]()([222n Q n n E H =νν 滤波初值 )]0([)|0(0x E x =ξ } )]]0([)0()]][0([)0({[)0(H x E x x E x E P --= 请简述在此已知条件下卡尔曼滤波算法的递推步骤。 解：步骤1 状态一步预测，即 1 *11)|1(?)1,()|(N n n C n x n n F n x ∈--=--∧ ξξ 步骤2 由观测信号z(n)计算新息过程，即 1*11)|(?)()()|(?)()(M n n C n x n C n z n z n z n ∈-=-=--ξξα 步骤3 一步预测误差自相关矩阵 N N H H C n n n Q n n n n F n P n n F n n P *1)1,()1()1,() 1,()1()1,()1,(∈-Γ--Γ+---=- 步骤4 新息过程自相关矩阵M M H C n Q n C n n P n C n A *2)()()1,()()(∈+-= 步骤5 卡尔曼增益M N H C n A n C n n P n K *1)()()1,()(∈-=- 或 )()()()(1 2n Q n C n P n K H -= 步骤6 状态估计 1*1)()()|(?)|(?N n n C n n K n x n x ∈+=-αξξ 步骤7 状态估计自相关矩阵 N N C n n P n C n K I n P *)1,()]()([)(∈--= 或 )()()()]()()[1,()]()([)(2n K n Q n K n C n K I n n P n C n K I n P H H +---= 步骤8 重复步骤1-7，进行递推滤波计算 4、经典谱估计方法： 1.总结学过的滤波器设计方法，用matlab 仿真例子分析不同设计方法的滤波器的性能及适应场合。 答： 1.1模拟低通滤波器的设计方法 1.1.1 Butterworth 滤波器设计步骤： ⑴.确定阶次N ① 已知Ωc 、Ωs 和As 求Butterworth DF 阶数N ② 已知Ωc 、Ωs 和Ω=Ωp()的衰减 Ap 求Butterworth DF 阶数N ③ 已知Ωp 、Ωs 和 Ω=Ωp 的衰减Ap 和As 求Butterworth DF 阶数N 3dB p Ω≠-/10 /1022(/)10 1,(/)101p s A A N N p c s c ΩΩ=-ΩΩ=-则： ⑵.用阶次N 确定 根据公式： 在左半平面的极点即为的极点，因而 1.1.2 切比雪夫低通滤波器设计步骤： ⑴.确定技术指标 归一化： ⑵.根据技术指标求出滤波器阶数N 及： ⑶.求出归一化系统函数 其中极点由下式求出： ()a H s 2,2N ()()a a H s H s -()a H s ,2,,N p Ωp αs Ωs α/1p p p λ=ΩΩ=/s s p λ=ΩΩε0.12 10 1δε=-p δα= 或者由和S 直接查表得 2.数字低通滤波器的设计步骤： （1） 确定数字低通滤波器的技术指标：通带截止频率p ω、通带最大衰减系数 p α、 阻带截止频率ω、阻带最小衰减系数s α。 （2）将数字低通滤波器的技术指标转换成模拟低通滤波器的技术指标。 巴特沃斯： 切比雪夫： N ()a H p /s s p λ=ΩΩ0.1210 1δ ε=-p δα= 研究生“现代信号处理”课程大型作业 (以下四个题目任选三题做 1. 请用多层感知器(MLP 神经网络误差反向传播(BP 算法实现异或问题(输入为 [00;01;10;11]X T =,要求可以判别输出为0或1 ,并画出学习曲线。其中,非线性函数采用S 型Logistic 函数。 2. 试用奇阶互补法设计两带滤波器组(高、低通互补,进而实现四带滤波器组;并画出其频响。滤波器设计参数为:F p =1.7KHz , F r =2.3KHz , F s =8KHz , A rmin ≥70dB 。 3. 根据《现代数字信号处理》(姚天任等,华中理工大学出版社,2001第四章附录提供的数据(pp.352-353,试用如下方法估计其功率谱,并画出不同参数情况下的功率谱曲线: 1 Levinson 算法 2 Burg 算法 3 ARMA 模型法 4 MUSIC 算法 4. 图1为均衡带限信号所引起失真的横向或格型自适应均衡器(其中横向FIR 系统长M =11, 系统输入是取值为±1的随机序列(n x ,其均值为零;参考信号7((-=n x n d ;信道具有脉冲响应: 12(2[1cos(]1,2,3(20 n n h n W π-?+=?=???其它 式中W 用来控制信道的幅度失真(W = 2~4, 如取W = 2.9,3.1,3.3,3.5等,且信道受到均 值为零、方差001.02=v σ(相当于信噪比为30dB的高斯白噪声(n v 的干扰。试比较基 于下列几种算法的自适应均衡器在不同信道失真、不同噪声干扰下的收敛情况(对应于每一种情况,在同一坐标下画出其学习曲线: 1 横向/格-梯型结构LMS 算法 2 横向/格-梯型结构RLS 算法 并分析其结果。 图1 横向或格-梯型自适应均衡器 参考文献 [1] 姚天任, 孙洪. 现代数字信号处理[M]. 武汉: 华中理工大学出版社, 2001 [2] 杨绿溪. 现代数字信号处理[M]. 北京: 科学出版社, 2007 [3] S. K. Mitra. 孙洪等译. 数字信号处理——基于计算机的方法(第三版[M]. 北京: 电子工 《数字信号处理Ⅰ》作业 姓名： 学号： 学院： 2012 年春季学期 第一章 时域离散信号和时域离散系统 月 日 一 、判断： 1、数字信号处理和模拟信号处理在方法上是一样的。（ ） 2、如果信号的取值和自变量都离散，则称其为模拟信号。（ ） 3、如果信号的取值和自变量都离散，则称其为数字信号。（ ） 4、时域离散信号就是数字信号。（ ） 5、正弦序列都是周期的。（ ） 6、序列)n (h )n (x 和的长度分别为N 和M 时，则)n (h )n (x *的长度为N+M 。（ ） 7、如果离散系统的单位取样响应绝对可和，则该系统稳定。（ ） 8、若满足采样定理，则理想采样信号的频谱是原模拟信号频谱以s Ω（采样频率）为周期进行周期延拓的结果。（ ） 9、序列)n (h )n (x 和的元素个数分别为21n n 和，则)n (h )n (x *有（1n n 21-+）个元素。（ ） 二、选择 1、R N (n)和u(n)的关系为（ ）： A. R N (n)=u(n)-u(n-N) B. R N (n)=u(n)+u(n-N) C. R N (n)=u(n)-u(n-N-1) D. R N (n)=u(n)-u(n-N+1) 2、若f(n)和h(n)的长度为别为N 、M ，则f(n)*h(n)的长度为 （ ）： A.N+M B.N+M-1 C.N-M D.N-M+1 3、若模拟信号的频率范围为[0，1kHz],对其采样，则奈奎斯特速率为（ ）： A.4kHz B. 3kHz C.2kHz D.1kHz 4、LTIS 的零状态响应等于激励信号和单位序列响应的（ ）： A.相乘 B. 相加 C.相减 D.卷积 5、线性系统需满足的条件是（ ）： A.因果性 B.稳定性 C.齐次性和叠加性 D.时不变性 6、系统y(n)=f(n)+2f(n-1)(初始状态为0)是（ ）： A. 线性时不变系统 B. 非线性时不变系统 C. 线性时变系统 D. 非线性时变系统 “现代数字信号处理”复习思考题 变换 1.给出DFT的定义和主要性质。 2.DTFT与DFT之间有什么关系？ 3.写出FT、DTFT、DFT的数学表达式。 离散时间系统分析 1.说明IIR滤波器的直接型、级联型和并联型结构的主要特点。 2.全通数字滤波器、最小相位滤波器有何特点？ 3.线性相位FIR滤波器的h(n)应满足什么条件？其幅度特性如何？ 4.简述FIR离散时间系统的Lattice结构的特点。 5.简述IIR离散时间系统的Lattice结构的特点。 采样 1．抽取过程为什么要先进行滤波，此滤波器应逼近什么样的指标？ 维纳滤波 1．画出Wiener滤波器结构，写出平稳信号下的滤波方程，导出Wiener-Hopf方程。 2．写出最优滤波器的均方误差表示式。 3．试说明最优滤波器满足正交性原理，即输出误差与输入信号正交。 4．试说明Wiener-Hopf方程和Yule-Walker方程的主要区别。 5．试说明随机信号的自相关阵与白噪声的自相关阵的主要区别。 6．维纳滤波理论对信号和系统作了哪些假设和限制？ 自适应信号处理 1．如何确定LMS算法的μ值，μ值与算法收敛的关系如何？ 2．什么是失调量？它与哪些因素有关？ 3．RLS算法如何实现？它与LMS算法有何区别？ 4．什么是遗忘因子，它在RLS算法中有何作用，取值范围是多少？ 5．怎样理解参考信号d(n)在自适应信号处理处理中的作用？既然他是滤波器的期望响应，一般在滤波前是不知道的，那么在实际应用中d(n)是怎样获得的，试举两个应用例子来加以说明。 功率谱估计 1.为什么偏差为零的估计不一定是正确的估计？ 2.什么叫一致估计？它要满足哪些条件？ 3.什么叫维拉－辛钦(Wiener-Khinteche)定理？ 4.功率谱的两种定义。 5.功率谱有哪些重要性质？ 6.平稳随机信号通过线性系统时输入和输出之间的关系。 7.AR模型的正则方程(Yule-Walker方程)的导出。 8.用有限长数据估计自相关函数的估计质量如何？ 9.周期图法谱估计的缺点是什么？为什么会产生这些缺点？ 10.改进的周期图法谱估计有哪些方法？它们的根据是什么？ 11.既然隐含加窗有不利作用，为什么改进周期图法谱估计是还要引用各种窗？ 12.经典谱估计和现代谱估计的主要差别在哪里？ 13.为什么AR模型谱估计应用比较普遍？ 14.对于高斯随机过程最大熵谱估计可归结为什么样的模型？ 15.为什么Levison-Durbin快速算法的反射系数的模小于１？ 16.什么是前向预测？什么是后向预测？ 17.AR模型谱估计自相关法的主要缺点是什么？ 18.Burg算法与Levison-Durbin算法的区别有哪些？ 数字信号处理第三章作业 1．(第三章习题3)在图P3-2中表示了两个周期都为6的周期性序列，确定这个两个序列的周期卷积的结果3()x n ，并画出草图。 2．(第三章习题5)如果()x n 是一个具有周期为N 的周期性序列，它也是具有周期为2N 的周期性序列。令~1()X k 表示当()x n 看做是具有周期为N 的周期性序列的DFS 系数。而~2()X k 表示当()x n 看作是具有周期为2N 的周期性序列的DFS 系数。当然~1()X k 是具有周期为N 的周期性序列，而~2()X k 是具有周期为2N 的周期性序列，试根据~1()X k 确定~2()X k 。 3．(第三章习题6) （a ）试证明下面列出的周期性序列离散傅里叶级数的对称特性。在证明中，可以利用离散傅里叶级数的定义及任何前面的性质，例如在证明性质③时可以利用性质①和②。 序列 离散傅里叶级数 ① *()x n ~*()X k - ②*()x n - ~*()X k ③Re ()x n ???? ~ e ()X k ④Im ()j x n ???? ~()o X k （b ）根据已在（a ）部分证明的性质，证明对于实数周期序列()x n ，离散傅里叶级数的下列对称性质成立。 ①~~Re ()Re ()X k X k ????=-???????? ②~~Im ()Im ()X k X k ????=--???????? ③~~()()X k X k =- ④~~arg ()arg ()X k X k ????=--???????? 4．(第三章习题7)求下列序列的DFT (a) {}11 1-，，，-1 (b) {}1 j 1j -，，，- (c) ()cn 0n 1x n N =≤≤-， (d) 2n ()sin 0n 1x n N N π??=≤≤- ??? ， 5．(第三章习题8)计算下列各有限长序列的离散傅立叶变换（假设长度为N ） 1 0)()(0) ()()() ()()(00-≤≤=<<-==N n a n x c N n n n n x b n n x a n δδ 6．(第三章习题9)在图P3-4中表示了一有限长序列)(n x ，画出序列)(1n x 和)(2n x 的草图。（注意：)(1n x 是)(n x 圆周移位两个点） )())(()() ())2(()(442441n R n x n x n R n x n x -=-= 1、什么是DSP？简述DSPs的特点？简述DSPs与MCU、FPGA、ARM的区别？学习DSP开发需要哪些知识？学习DSP开发需要构建什么开发环境？(15分) 答：（1）DSP是Digital Signal Processing(数字信号处理的理论和方法）的缩写，同时也是Digital Signal Processor（数字信号处理的可编程微处理器）的缩写。通常流过器件的电压、电流信号都是时间上连续的模拟信号，可以通过A/D器件对连续的模拟信号进行采样，转换成时间上离散的脉冲信号，然后对这些脉冲信号量化、编码，转化成由0和1构成的二进制编码，也就是常说的数字信号。DSP能够对这些数字信号进行变换、滤波等处理，还可以进行各种各样复杂的运算，来实现预期的目标。 （2）DSP既然是特别适合于数学信号处理运算的微处理器，那么根据数字信号处理的要求，DSP芯片一般具有下面所述的主要特点：1）程序空间和数据空间分开，CPU可以同时访问指令和数据； 2）在一个指令周期内可以完成一次乘法和一次加法运算； 3）片内具有快速RAM，通常可以通过独立的数据总线在程序空间和数据空间同时访问； 4）具有低开销和无开销循环及跳转的硬件支持； 5）具有快速的中断处理和硬件I/O支持； 6）可以并行执行多个操作； 7）支持流水线操作，使得取址、译码和执行等操作可以重复执行。（3）DSP采用的是哈佛结构，数据空间和存储空间是分开的，通过 独立的数据总线在数据空间和程序空间同时访问。而MCU采用的是冯·诺依曼结构，数据空间和存储空间共用一个存储器空间，通过一组总线（地址总线和数据总线）连接到CPU）。很显然，在运算处理能力上，MCU不如DSP；但是MCU价格便宜，在对性能要求不是很高的情况下，还是很具有优势的。 ARM是Advanced RISC（精简指令集）Machines的缩写是面向低运算市场的RISC微处理器。ARM具有比较强的事务管理功能，适合用来跑跑界面、操作系统等，其优势主要体现在控制方面，像手持设备90%左右的市场份额均被其占有。而DSP的优势是其强大的数据处理能力和较高的运算速度，例如加密/解密、调制/解调等。 FPGA是Field Programmable Gate Array（现场可编程门阵列）的缩写，它是在PAL、GAL、PLD等可编程器件的基础上进一步发展的产物，是专用集成电路中集成度最高的一种。FPGA采用了逻辑单元阵列LCA（Logical Cell Array）的概念，内部包括了可配置逻辑模块CLB、输入/输出模块IOB、内部连线三个部分。用户可以对FPGA内部的逻辑模块和I/O模块进行重置配置，已实现用户自己的逻辑。它还具有静态可重复编程和动态在系统重构的特性，使得硬件的功能可以像软件一样通过编程来修改。使用FPGA来开发数字电路，可以大大缩短设计时间，减少PCB面积，提高系统的可靠性；同时FPGA可以用VHDL或Verilog HDL来编程，灵活性强。由于FPGA能够进行编程、除错、再编程和重复操作，因此可以充分地进行设计开发和验证。当电路有少量改动时，更能显示出FPGA的优势，其现场编程能力可 现代数字信号处理实验报告 1、估计随机信号的样本自相关序列。先以白噪声()x n 为例。 (a) 产生零均值单位方差高斯白噪声的1000个样点。 (b)用公式： 999 1?()()()1000x n r k x n x n k ==-∑ 估计()x n 的前100个自相关序列值。与真实的自相关序列()()x r k k δ=相比较，讨论你的估计的精确性。 (c) 将样本数据分成10段，每段100个样点，将所有子段的样本自相关的平均值作为()x n 自相关的估值，即： 999 00 1?()(100)(100) , 0,1,...,991000x m n r k x n m x n k m k ===+-+=∑∑ 与(b)的结果相比，该估计值有什么变化？它更接近真实自相关序列()()x r k k δ=吗？ (d)再将1000点的白噪声()x n 通过滤波器1 1 ()10.9H z z -= -产生1000点的y (n )，试重复(b)的工作，估计y (n )的前100个自相关序列值，并与真实的自相关序列()y r k 相比较，讨论你的估计的精确性。 仿真结果： (a) 图1.1零均值单位方差高斯白噪声的1000个样本点 分析图1.1：这1000个样本点是均值近似为0，方差为1的高斯白噪声。(b) 图1.2() x n的前100个自相关序列值 分析上图可知：当k=0时取得峰值，且峰值大小比较接近于1，而当k≠0时估计的自相关值在0附近有小幅度的波动，这与真实自相关序列r (k)=δ(k) x 比较接近，k≠0时估计值非常接近0，说明了估计的结果是比较精确的。 现代信号处理 一 信号分析基础 傅里叶变换的不足： ()()1()()2j t j t X j x t e dt x t X j e d π ∞ -Ω-∞∞ Ω-∞ Ω== ΩΩ?? 1.不具有时间和频率的“定位”功能； 2.傅里叶变换对于非平稳信号的局限性； 3.傅里叶变换在分辨率上的局限性。 频率不随时间变化的信号，称为时不变信号（又称为平稳信号），频率随时间变化的信号称为时变信号（又称为非平稳信号），傅里叶变换反映不出信号频率随时间变化的行为，只适合于分析平稳信号。而我们希望知道在哪一时刻或哪一段时间产生了我们所要考虑的频率，现代信号处理主要克服傅里叶变换的不足，这些方法构成了现代信号处理。 分辨率包括频率分辨率和时间分辨率，含义是指对信号能作出辨别的时域或频域的最小间隔。分辨率的好坏一是取决于信号的特点，二是取决于信号的长度，三是取决于所用的算法。 克服傅里叶变换不足的主要方法有： 方法一：STFT （Short Time Fourier Transform ） 方法二：联合时频分析Cohen 分布，联合时频分析Wigner 分布 方法三：小波变换 方法四：信号的子带分解，将信号的频谱均匀或非均匀地分解成若干部分，每一个部分都对应一个时间信号。 方法五：信号的多分辨率分析，与方法四类似，为了适应在不同频段对时域和频域分辨率的不同要求，可以将信号的频谱做非均匀分解。 明确概念：时间中心、时间宽度、频率中心和频带宽度 信号能量： 2 2 2 1()()()2E x t x t dt X j d π === ΩΩ<∞?? 时间中心： 2 1()()t t x t dt E μ= ? 频率中心： 2 1()()2x d E μπΩ= ΩΩΩ? 时间宽度： 2 2 201()()t t t x t dt E ∞ -∞ ?=-? 频率宽度：现代信号处理作业
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