2020高考二轮复习概率与统计(2020年整理).doc
专题四概率与统计
第1讲概率、随机变量及其分布列
[全国卷3年考情分析]
道选择题或填空题和一道解答题．
(2)选择题或填空题常出现在第4～10题或第13～15题的位置，主要考查随机事件的概率、古典概型、几何概型，难度一般．
考点一古典概型与几何概型
1．(2019·全国卷Ⅰ)我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．
每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”，右图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是( )
A.5
16 B.1132 C.2132 D.1116
2．(2019·济南市模拟考试)2019年1月1日，济南轨道交通1号线试运行，济南轨道交通集团面向广大市民开展“参观体验，征求意见”活动．市民可以通过济南地铁APP 抢票，小陈抢到了三张体验票，准备从四位朋友小王、小张、小刘、小李中随机选择两位与自己一起去参加体验活动，则小王和小李至多一人被选中的概率为( )
A.1
6 B.1
3 C.23 D.56
3.(2019·福州市质量检测)如图，线段MN 是半径为2的圆O 的一条弦，且MN 的长为2.在圆O 内，将线段MN 绕点N 按逆时针方向转动，使点M 移动到圆O 上的新位置，继续将新线段NM 绕新点M 按逆时针方向转动，使点N 移动到圆O 上的新位置，依此继续转动，……点M 的轨迹所
围成的区域是图中阴影部分．若在圆O 内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率为( )
A.4π－6 3
B.1－332π
C.π－332
D.332π
4．某公司的班车在7：30，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是( )
A.13
B.12
C.23
D.34
考点二 互斥事件、相互独立事件的概率
1．(2019·广州市调研测试)已知甲袋中有1个黄球和1个红球，乙袋中有2个黄球和2个红球，现随机从甲袋中取出1个球放入乙袋中，再从乙袋中随机取出1个球，则从乙袋中取出的球是红球的概率为( )
A.13
B.12
C.59
D.29 2．(2019·石家庄市模拟(一))袋子中装有大小、形状完全相同的2个白球和2个红球，现从中不放回地摸取2个球，已知第二次摸到的是红球，则第一次摸到红球的概率为( )
A.16
B.1
3 C.12 D.15
3．(2019·全国卷Ⅰ)甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束)．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4∶1获胜的概率是________．
4．(2019·全国卷Ⅱ)11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成10∶10平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束．甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为 0.5，乙发球时甲得分的概率为 0.4，各球的结果相互独立．在某局双方10∶10平后，甲先发球，两人又打了X 个球该局比赛结束．
(1)求P (X ＝2)；
(2)求事件“X ＝4且甲获胜”的概率．
考点三随机变量的分布列、均值与方差
题型一超几何分布及其均值与方差
[例1](2019·福州模拟)某市某超市为了回馈新老顾客，决定在2019年元旦来临之际举行“庆元旦，迎新年”的抽奖派送礼品活动．为设计一套趣味性抽奖送礼品的活动方案，该超市面向该市某高中学生征集活动方案，该中学某班数学兴趣小组提供的方案获得了征用．方案如下：将一个4×4×4的正方体各面均涂上红色，再把它分割成64个相同的小正方体．经过搅拌后，从中任取两个小正方体，记它们的着色面数之和为ξ，记抽奖一次中奖的礼品价值为η.
(1)求P(ξ＝3)．
(2)凡是元旦当天在该超市购买物品的顾客，均可参加抽奖．记抽取的两个小正方体着色面数之和为6，设为一等奖，获得价值50元的礼品；记抽取的两个小正方体着色面数之和为5，设为二等奖，获得价值30元的礼品；记抽取的两个小正方体着色面数之和为4，设为三等奖，获得价值10元的礼品，其他情况不获奖．求某顾客抽奖一次获得的礼品价值的分布列与数学期望．
题型二相互独立事件的概率及均值与方差
[例2](2019·石家庄市模拟(一))东方商店欲购进某种食品(保质期两天)，此商店每两天购进该食品一次(购进时，该食品为刚生产的)．根据市场调查，该食品每份进价8元，售价12元，如果两天内无法售出，则食品过期作废，且两天内的销售情况互不影响，为了解市场的需求情况，现统计该食品在本地区100天的销售量如下表：
销售量/份15161718
天数20304010
(视样本频率为概率)
(1)根据该食品100天的销售量统计表，记两天中一共销售该食品份数为ξ，求ξ的分布列与数学期望；
(2)以两天内该食品所获得的利润期望为决策依据，东方商店一次性购进32或33份，哪一种得到的利润更大？
题型三二项分布及其均值与方差
[例3](2019·合肥模拟)前不久，安徽省社科院发布了2017年度“安徽城市居民幸福排行榜”，铜陵市成为本年度安徽“最幸福城市”．随后，师大附中学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度．现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)记录了他们的幸福度分数.
(1)指出这组数据的众数和中位数；
(2)若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”，求从这16人中随机选取3人，至多有1人的幸福度是“极幸福”的概率；
(3)以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区(人数很多)任选3人，记ξ表示选到幸福度为“极幸福”的人数，求ξ的分布列及数学期望．