第15章 电磁场基本理论
第十五章电磁场基本理论
18世纪末,特别在1820年以后，由于电流磁效应的发现，很多科学家研究电和磁的各种联系的规律，使电磁学得到飞速发展。人们通过大量的实验,总结出一系列重要规律。如库仑定律、安培定律、毕奥-萨伐尔定律、法拉第电磁感应定律等。麦克斯韦电磁理论就是在这样的历史条件下产生的。
1854年，年方23岁的麦克斯韦在剑桥大学毕业，接受了汤姆孙的忠告，通读了法拉第的三卷论文集。继承了法拉第的场的观念。他也认真读了安培、韦伯等人的超距作用的电磁场理论，一方面给予应有的肯定，同时也深刻地洞察其内在矛盾、困难和不协调。从而更加强了他致力于建立电磁场理论的决心。
麦克斯韦善于正确地历史地审查物理学已有的重大成果及其基础，天才地发现问题的核心和关键，作出具有开拓性与奠基性的重大突破，建立完整的电磁理论体系。扎实的数学基础使他的理论工作得心应手、扎实可靠。
麦克斯韦系统地总结了前人在电磁学研究上的全部成就，并在此基础上加以发展，提出了“涡旋电场”和“位移电流”假说，建立了完整的电磁场理论，由此理论科学地预言了电磁波的存在，揭示了光波和电磁波的统一性。这是继牛顿力学之后物理学的又一次大综合。
本章主要阐述变化的电场将产生磁场这一结论，在最后得出电磁场的基本理论框架－麦克斯韦方程组。
§15-1 涡旋电场假设
一、产生感生电动势的非静电力swf: 15-1-1感生电动势
导体在磁场中运动时，其内的自由电子也跟随运动，因此受到磁力的作用，我们已经知道，洛仑兹力是动生电动势产生的根源，即是产生动生电动势的非静电力。对于磁场随时间变化而线圈不动的情况，导体中电子不受洛仑兹力作用，但感生电流和感应电流的出现都是实际事实。那么感生电动势对应的非静电力是什么呢？麦克斯韦分析了这种情况以后提出了以下假说：
变化的磁场在它周围空间产生电场，这种电场与导体无关，即使无导体存在，只要磁场变化，就有这种场存在。该场称为感生电场或涡旋电场。涡旋电场对电荷的作用力是产生感生电动势的非静电力。（涡旋电场已被许多事实所证实，如电子感应加速器等。）说明：涡旋电场与静电场的异同点。
相同点：二者对电荷均有作用力。
不同点：①涡旋电场是变化磁场产生的，电力线是闭合的，为非保守场（)0≠?→
→
?l d E l 涡。
②静电场是由电荷产生的，电力线是闭合的，为保守场（)0=?→
→?l d E l
涡。
二、感生电动势计算公式
（→
→=涡E K ） （15-1）
S d B dt d dt d l d E s
l
i
?-=Φ-
=?=??涡ε （15-2） 所以感生电动势我们可以写作: S d e t B S t B B S S
???-=???-=??d ε 方向:i ε与B e t
B t B
??=??的方向成左螺旋关系。也可由愣次定律判定。 swf: 15-1-2涡旋电场的方向
说明：法拉第建立的电磁感应定律的公式=i εdt
d Φ
-
只适用于导体构成的闭合回路情形；而麦克斯韦关于感应电场的假设所建立的电磁感应定律=i ε→→??l d E l 涡=dt
d Φ
-，进
一步揭示了感应电动势对应的非静电场强是由变化的磁场产生的涡旋电场的场强。
三、感应电场（涡旋电场）──麦克斯韦假设
S d e t B S t B l d E B S S L
???-=??-=?????d 非表明感应电场是有旋场。
1、麦克斯韦假设：不论有无导体或导体回路，变化的磁场都将在其周围空间激发一种具有闭合电场线的电场。
（1）变化的磁场激发的电场,称为感应电场(涡旋电场)
（2）感应电场对导体中电荷的有力的作用，感应电场力即为对应感生电动势的非静电力。
2、感应电场与变化磁场的关系：??????-=?s
L S t B l E
d d 感
四、涡旋电场强度及感生电动势计算
例15-1：如图15-1所示，均匀磁场→B 被局限在半径为R 的圆筒内，→
B 与筒轴平行，
0>dt dB
，求筒内外？
涡=→E 解：根据磁场分布的对称性，可知，变化磁场产生的涡旋电场，其闭合的电力线是一系
列同心圆周，圆心在圆筒的轴线处。 （1）筒内P 点？涡=→
E
取过P 点电力线为闭合回路l ，绕行方向取为顺时针，可知
→→??l d E l 涡
=dt
d Φ
- →
→??l d E
l
涡
=dl E l
?涡 =?涡
涡dl E =r E π2?涡
[]
dt dB r BS dt
d
S B dt d dt d 2
0cos π==??
?
????=Φ→→ ?dt dB r r E 2
2ππ-=?涡 即 dt dB
r E 21-=涡
00〈涡E dt
dB ∴> 涡→
E 方向如上图所示，即电力线与l 绕向相反（实际上，用楞次定律可方便地直接判出电力线的绕行方向）。 （2）筒外Q 点？涡=→
E
取过Q 点电力线l 为回路，绕行方向为顺时针。
→
→
??'
'l d E l
涡=''dl E l
?涡=?''l
dl E 涡=r E π2涡
及 ??
?
????=Φ→→S B dt d dt d =
[]
0cos BS dt d =dt
dB
R 2
π dt
dB R
r E 2'2ππ-=涡 即 dt dB r R E 22'-=涡 00'〈涡E dt
dB ∴> 方向如上图所示。 注意： ①在筒外也存在电场。
②磁通量的计算。
③→
涡E 方向可用楞次定律判断。
④回路无导体时，只要0≠→
dt
B
d ，则0≠→涡E
例15-2：均匀磁场→
B 被限制在半径为R 的圆筒内，→
B 与筒轴平行，
0>→
dt
B
d 。回路abcda 中ad 、bc 均在半径方向上，ab ，dc 均为圆弧，半径分别为r 、r ’、θ已知。求该回路感生电动势。
解：根据磁场分布的对称性，可知，变化磁场产生的涡旋电场的电力线示是一系列同心圆，圆心为O 。
<方法一>用=i ε→
→
??l d E l 涡解 取abcda 为绕行方向，
=i ε→→
??l d E l
涡=→→??l d E ab
涡+→→??l d E bc
涡+→→??l d E cd
涡+→
→??l d E da
涡
在bc 、da 上，→l d 垂直于→
涡E 。
∴0=?→
→l d E 涡
∴i ε=→
→
??l d E ab
涡+→
→
??l d E cd
涡
=
0cos →
→??l d E ab
涡+πcos →
→??l d E cd
涡
=dl dt
dB
r r
?021-??R dl dt dB r R 0'22 =?r dl dt dB r 021-?'0'22r dl dt dB r R =r dt
dB r θ?21-'
'22r dt dB r R θ? =dt
dB R r )(2122-θ 0
<方法二>用=i εdt
d Φ
-解
通过回路l 的磁通量等于阴影面积磁通量
S B ?=Φ =BS =B(222
1
21r R θθ-)
dt
dB
R r dt d i )
(2122-=Φ-=θε i i εε∴<0 逆时针方向。
讨论：在半径方位上不产生电动势，→
→∴l d E 垂直于涡
应用：涡电流现象。
Swf: 15-1-3涡电流的热效应 15-1-4用涡电流加热金属电极 15-1-5 电磁炉
15-1-6电磁阻尼1 15-1-7电磁阻尼2
§15-2位移电流 全电流定律
法拉第电磁感应定律发现后，麦克斯韦为了解释感生电动势的产生，提出了变化的磁场产生电场的假说，麦克斯韦又认为电场和磁场具有对称性，变化的磁场既然能激发
图15-2
电场，变化的电场也必然能激发磁场。就其产生磁场来说，变化的电场与一电流等效，这个等效电流被称为位移电流。下面介绍有关位移电流的概念。 一、问题的提出
对于稳恒电流，有?∑=?l
l I l d H 内
，对于非稳恒电流，此式是否成立？在讨论此问题
之前，先说一下电流的连续性问题。在一个不含电容器的闭合电路中，传导电流是连续的，即在任一时刻，通过导体上某一截面的电流等于通过任何其他截面的电流。但在含电容器的电路中，情况就不同了，无论是电容器充电还是放电，传导电流都不能在电容器的两极间通过，这时电流就不连续了。
如图15-3所示，在电容器充电过程中，电路中I 随时间改变，是非平衡的。现在在极板A 附近取回路L ，并以L 为边界形成曲面1S 和2S ，其中1S 与导线相交，2S 过二极板之间，与电场线相交，1S 、2S 构成一闭合曲面。Swf: 15-2-1电容器充放电过程
对1S 而言，有?=?l I l d H ，对2S 而言，有?=?l
l d H 0
。∵上述积分应相等，∴出
现了矛盾。故在非平衡电流下，安培定律?∑=?l
l I l d H 内
不成立，必然要找新的规律。
矛盾的根源在于传导电流在电容器极板间中断了，因而整个电路传导电流是不连续的，虽然电容器极板上积累的电荷不能跨越极板而形成传导电流，但它在极板间产生了电场，下面研究这个电场如何随时间变化。 二、位移电流的假设 Swf: 15-2-2位移电流假设
如图15-3所示，设某一时刻A 板上有电荷+q ，面密度为＋σ，B 板上有电荷q - 电荷面密度为－σ。充电时，则导线中传导电流为I ，
dt )S (d dt dq I σ==（S 为极板面积）
传导电流密度为（大小）dt
d j σ
=
在极板间：0==j I （电流不连续）
我们知道，充电中σ是变化的。∴σ=D 和DS =Φ（电位移通量）也是随时间变化的，它的变化率为
图15-3
?
???
??
?
===dt )
S (d dt )SD (d dt
d dt
d dt dD σΦσ 从上述方程看出，极板间电通量随时间的变化率在数值上等于导线内传导电流；极
板间电位移随时间变化等于导线内传导电流密度，并且进一步分析知j 和dt
D
d 同向，∴
可设想dt
dD
和dt d Φ分别表示某种电流密度和电流，能把极板A 、B 间中断的电流接下来，
构成电流的连续性。于是，麦克斯韦引进了位移电流假设。
令： dt d I e
D Φ= （15-3）
dt
dD
j D = （15-4） 式（15-1）和（15-2）中的D I 、D j 分别称为位移电流和位移电流密度（极板间）。
可见，上面出现的矛盾能够解决了，即前面二个积分相等了。
注意：位移电流和传导电流的关系
①共同点：都能产生磁场
②不同点：位移电流是变化电场产生的（不表示有电荷定向运动，只表示电
场变化），不产生焦尔热；传导电流是电荷的宏观定向运动产生的，产生焦尔热。
三、安培环路定理的普遍形式
如果电流中同时存在传导电流与位移电流，那么安培环路定理可表示为
∑∑?+=+=?内
l D d l l
dt d I I I l d H Φ 即 ∑?+=?内
l D l dt d I l d H Φ （15-5） 式（15-3）称为安培环路定理。该式右边第一项为传导电流对磁场贡献，第二项为位移电流（既变化电场）对磁场的贡献。它们产生的磁场都来源于电场。麦克斯韦位移电流假设的根源就是变化的电场激发磁场。
说明：安培环路定理普遍适用。
§15-3麦克斯韦方程组
英国伟大的科学家麦克斯韦在总结前人得到的实验规律的基础上，以发非凡的智慧，大胆地提出了“变化磁场产生电场”和“位移电流”的假设。把静电场和静磁场以
及电磁感应规律中的核心部分推广到由随时间变化的电荷、电流所产生的变化的电磁场，高度概括为具有优美数学形式的4个方程，我们称为麦克斯韦方程组。
在一般情况下，电场可能包括静电场和涡旋电场，
∴涡静E E E +=
?????????-=?-=-=?=?+?=?s s
m l l l l s d t B s d B dt d dt d l d E l d E l d E l d E
Φ涡涡静 同理，在一般情况下，磁场既包括传导电流产生的磁场也包括位移电流产生的磁场，即
dt d I l d H D l l
Φ+=?∑?内 一般情况下，电磁规律可由下面四个方程来描述
???????????+=?=?-=?=?∑????∑dt d I l d H s d B dt d l d E q s d D D l l
s
l m s s ΦΦ内内
0 （15-6） 上面四个方程称为麦克斯韦方程组（积分形式）。
麦克斯韦方程组是电磁场的普遍规律，它不仅可以解释当时存在的一切电磁现象，而且从麦克斯韦方程组很容易导出电磁场所满足的波动方程，从而麦克斯韦预言了电磁波的存在。而且从波动方程得到的电磁波的速度恰好为真空中的光速，进而麦克斯韦大胆预言了光波就是电磁波。麦克斯韦电磁理论的建立是物理学史上的一个伟大的创举，爱因斯坦称赞它是“自牛顿以来物理上经历的最深刻、最有成果的一次真正观念上的变革”，它开辟了无线电时代的新纪元，对科学技术和人类文明的发展起到了不可估量的作用。 例15-3：有平行板电容器，由半径为R 的两块圆形极板构成，用长直导线电流给它充电，使极板间电场强度增加率为
dt
dE
，求距离极板中心连线r 处的磁场强度（1）R r <；（2）R r >。
解：忽略电容边缘效应，极板间电场可看作局限在半径为R 内的均匀电场，由对称性可知，变化电场产生的磁场其磁力线是以极板对称轴上点为圆心的一系列圆周。 （1）R r <取半径为r 的磁力线为绕行回路l ，绕行方向同磁力线方向。由全电流环流定律
dt d I l d H D l l
Φ+=?∑?内
有 ()d D
l I dt d l d H =Φ=
?? 0cos dl H l d H l
l
?
??=? ?=l
dl H r H π2?=
E r cos DS S D D 020επΦ?==?=
dt dE r dt d D 0
2επΦ= dt
dE
r r H 022εππ=?? 可有 dt dE r H 021ε= dt
dE
r H B 00021εμμ==?
（2）R r >
取半径为r 的磁力线为回路，绕行方向同磁力线方向，由
dt d l d H D l Φ=??
有 []()
dt
dE R E R dt d DS dt d r 2H 0
2
02επεππ=== dt dE r R H 022ε=? 得 dt
dE r R H B 00202εμμ== 例15-4：从公式证明平行板电容器与球形电容器两极板间的位移电流均为dt
dv
c I
d =，其中c 为电容，v 为板间电压。
证：（1）平行板电容器
[][][]dt
dv c cv dt d q dt d S dt d DS dt d dt d I D d ======σΦ
（2）球形电容器
2
4r
Q
D π= ()dt dv r c dt cv d r dt dQ r r Q dt d dt dD j d ?=?=?=??????==2
222441414ππππ dt
dv c r j ds j ds j s d j I d s d s d s d d =?==?=?=???24π
例15-5：平行板电容器的正方形极板边长为m .30，当放电电流为A .01时，忽略边缘效
应，求：
（1） 两极板上电荷面密度随时间变化率；
（2） 通过极板中如图15-5所示的正方形回路abcda 区间的位移电流大小；
（3） 环绕此正方形回路的??l
l d B
的大小。
解：（1）[][]dt d S S dt d DS dt d dt d I D d σ
σΦ==== ()212
1.113
.00.11m s c I S dt d d ??===?-σ （2）)(111.01.01.11'2A s dt d s j s d j I abcd
abcd d s d d abcd =?=?==?=?σ
（3）=??abcda
l d B
？
)(111.0A I l d H d abcda ==??
图15-4
图15-5
)/(1039.1111.01047
70m wb l d H l d B abcda
abcda
--?=??=?=???πμ
§１5－4电磁波简介
按照麦克斯韦电磁场理论,变化的电场在其周围会激发涡旋磁场, 变化的磁场在其周围会激发涡旋电场, 这样变化的电场和变化的磁场相互连续激发，在空间交替扩散，就形成由近及远传播的电磁波。
一、电磁波的形成 swf:15-4-1电磁波的产生 15-4-7变化电场激发的磁场的方向
变化的电场产生变化的磁场，变化的磁场产生变化的电场。 二、电磁波的波动方程
设电磁波在无限大均匀介质中传播，介质中无0ρ,0j 即0ρ＝0, 0j = 0 则有，
????
????
?=??=??-=??=??t D H B t B E D ????
00 E D ε=将， ,代入上式μ
B H
=得：和消去H
D
????
???
??-=??=??=??=??t B E t E B B E ????εμ
00
然后进行有关矢量运算可得到电场和磁场满足的方程：
电场满足的波动方程→=?222t E E ??εμ 磁场满足的波动方程→=?222t B
B ??εμ
在直角坐标系中，上述方程可写为： 2222222221t E v z E y E x E ???????? =++ 22222222
21t B
v z B y B x B ???????? =++其中εμ1=v 是电磁波的传播速度。
三、磁波的性质
研究表明，电磁波的性质主要有如下几点：
1、如图15-6所示，电磁波是横波，也就是电磁波强度E 与磁场强度H
的振动方向与电磁波的传播方向k （单位矢量）垂直，即：k E ⊥ ， k H
⊥。
2、电场强度E 与磁场强度H 垂直，即H E ⊥。
3、E 与H
随时间的变化是同步的（以后将介绍这种情况称为同位相），并且电磁波
的传播方向k 就是H E
?的方向。图15-6示意了平面电磁波某一时刻的波形情况。
4、E 与H 幅值成比例，令o E ，o H 代表E 与H
的幅值，理论计算表明，o E 和o H 的关系为： o r o o r o H E μμεε=
5、电磁波的传播速度，计算表明，电磁波在介质只传播速度ν的大小为：
r
o r o μμεεν1
=
如果在真空中传播，1r r ==με，电磁波的速度为：
s m c o
o /10318?≈=με
即真空中电磁波的传播速度，正好等于光在真空中的传播首都。麦克斯韦根据这一事实，预言光波就是一种电磁波。1886年赫兹便从实验上证实了电磁波的存在。 Swf: 15-4-2赫兹实验1 15-4-3赫兹实验2 四、电磁振荡
电磁场的周期性的变化称为电磁振荡。
Swf: 15-4-4电磁振荡1 15-4-5电磁振荡2 15-4-6电磁振荡3
无阻尼自由电磁振荡电路是由一个已充电的电容器和一个自感线圈串联而成的LC 回路，如图15-7所示。设某时刻t ，回路中瞬时电流为i ，C 上的电量为q ，磁场和电场总能不变： We + Wm = 常量
求导得对常量t i L C q ,2
122
2=+ .0022=+?=+dt
q
d Li i C q dt di Li dt dq C q 01d d :22=+q LC
t q 即
L
C
q
+q
-i
图15-7
图15-6
LC
1:2
=ω令0d d 22
2=+q t q ω则)cos(:?ω+=t q q m 其解为 )sin(d d ?ωω+-==
t q t q i m )2
(cos π
?ω++=∴t i i m m m q i ω=其中 LC 12=
ω LC T πω
π
22:==周期 LC T πν211:=
=频率称为固有周期和固有频率,只与L,C 有关。 五、振荡偶极子辐射的电磁波： 提高电路辐射电磁波的功率的方法： ① 频率要足够高（减少Ｌ、Ｃ值）。 ② 电路必须开放（电磁场分散到空间）。
振荡电路为一直线，电流在其中往复振荡，两端出现正、负交替的等量异号电荷，此电路称为振荡偶极子。它能够发射电磁波并向周围空间传播，如图15-8所示。
Swf:15-4-8LC 电路 15-4-9RL 电路 15-4-10开放的LC 电路1 15-4-11开放的LC 电路2 六、电磁波谱∶
自从用电磁振荡方法产生电磁波，并证明它的性质和光波的性质完全相同以后，人们陆续发现，不仅光波是电磁波，还有X 射线、γ射线等也都是电磁波。所有这些电磁波在本质上完全相同，仅在波长上有差别。如果按照它们的波长或频率的次序排列成谱，这谱称为电磁波谱。
Swf:15-4-12电磁波谱
--
-
-q
+q
-i
l
图15-8
内容概要
一、理论框架和逻辑关系
麦克斯韦系统地总结了前人在电磁学研究上的全部成就，并在此基础上加以发展，提出了“涡旋电场”和“位移电流” 假设，建立了完整的电磁场理论并预言了电磁波的存在，揭示了光波和电磁波的统一性。这是继牛顿力学之后物理学的又一次大综合。 麦克斯韦继承和发展了法拉第提出的场的观点，把电磁现象认为是电磁场的运动。试图建立既适用于静电场和恒定磁场，也适用于变化的电场和变化的磁场的统一的电磁理论。麦克斯韦应用场这一观点把前人已经得到的电磁学理论成果总结成下列的方程组
静电场的规律：
00d d S
V
D S q V ρ?==?
?
d 0L
E l ?=?
恒定磁场的规律： d 0S B S ?=?
d L
H l I ?=∑?
法拉第电磁感应定律 d d t
Φ
ε=-
麦克斯韦把静电场的环路定理
d 0L
E l ?=?
推广到普遍情况的思路。
麦克斯韦在分析、寻找感生电动势对应的非静电力时发现，已有的电磁理论从未涉及到感生电动势对应的非静电力的问题。当然也不能解释感生电动势对应的非静电力是什么。他认为这是电磁学的新现象。对于导体不动，磁场随时间变化时产生的感生电动势 d d d d d d d d S S B
B S S t t t
Φε=-
=-?=-???
考虑到磁感应强度B 是空间位置和时间的函数，上式可写成
d S B
S t
ε?=-???
而电动势的定义是 d L
E l ε=??非
如果把上两式结合起来，写成
d d L S B
E l S t ??=-????非
麦克斯韦认为上式应该是变化的电磁场的普遍规律。于是提出涡旋电场假设：变化的磁场能够在其周围产生涡旋电场。变化的磁场在其周围产生涡旋电场的场强E i 的规律是
d d L
S B
E l S t
??=-???
?
i 普遍情况下的电场E 等于静电场s E 与涡旋电场i E 的矢量和。即
s i E E E =+
如果承认涡旋电场假设，普遍情况下的电场E 的环路定理为
d d L
S B
E l S t
??=-???
?
上式本质上是一个假设。
麦克斯韦把恒定磁场的环路定理
0d L
H l I ?=∑?
推广到普遍情况的思路。
麦克斯韦考察了下列简单的非稳恒电路：
对于任意闭合回路L 和以闭合回路L 为边界的任一曲面1S ，恒定电流的环路定理
0d L
H l i ?=?
是成立的。对于以闭合回路L 为边界的另一任意曲面2S ，恒定电流的环路定理为
d 0L H l ?=?
在非恒定情况沿闭合回路L 的线积分d L
H l ??必定有唯一确定值。现在有两个不同的
值，这显然是一个矛盾。这说明，恒定磁场的环路定理在非恒定情况下是不适用的。那么，在非恒定情况沿闭合回路L 的线积分d L
H l ??
等于什么？已有的电磁学理论不能
回答这个问题。或者说，“在非恒定情况磁场的环路定理应该是什么”这是电磁学的又
一个新问题。
为了解决这个问题，麦克斯韦考虑到在导线中有电流，在电容器中没有电流，但有电场。考察导线中的电流与以闭合回路L 为边界的任意曲面2S 上电位移D 对时间变化率的通量d S D
S t
????
在数值上是相等的。如果把导体中的电流0i 与曲面2S 上电位移D 对时间变化率的通量d S D S t ????加起来，即令0d S D i i S t ?=+???
，则可以使得对于以闭合回路L 为边界的任意曲面（不管是1S 还是2S ）的线积分
d L
H l i ?=?
应该注意：（1）按已有的电磁学理论，是不能“把导体中的电流0i 与曲面2S 上电位移D
对时间变化率的通量d S D
S t
????加起来”的。（2）d L
H l i ?=?
只有对上述最简单的情
况“成立”。
麦克斯韦把
d L
H l i ?=?
推广到普遍情况。把它当成普遍情况下，电磁场的基本规律之一，这是一个假设。称为位移电流假设。上式称为普遍情况的安培环路定理。上面的分析只能说明提出位移电流假设具有一定的合理性。
d d S D i S t ?=???
称为位移电流，D t
??称为位移电流密度；0d S D i i S t ?=+???称为全电流。由于传导电流00d S
i j S =??，所以，安培环路定理可写成
0d ()d L S D
H l j S t ??=+????
麦克斯韦没有发现静电场的高斯定理
0d d S
V
D S V ρ?=?
?
和恒定磁场的高斯定理
d 0S
B S ?=?
在普遍情况下有什么不适用的情况，直接把它们推广到普遍情况。从而得到
0d d S
V D S V ρ?=?
?
d d L
S B
E l S t
??=-???
?
d 0S
B S ?=?
0d ()d L
S
D
H l j S t
??=+
???
? 上面四个方程式称为积分形式的麦克斯韦方程组。麦克斯韦方程组是电磁场理论的基本假设。它在电磁场中的地位相当于牛顿运动定律在经典力学中的地位。
麦克斯韦方程组的微分形式是
0D ρ??= B
E t ???=-
? 0B ??= 0D
H j t
???=+?
根据麦克斯韦方程组的微分形式考虑到在真空中00ρ=、00j =的条件，可得到真空中
的麦克斯韦方程组的微分形式。
0D ??= B E t
???=-
?
0B ??= D H t
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? 由此可推导出电场强度E 和磁感应强度B 在真空中的波动方程
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2220y x z E E E E
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2220y x z B B B B
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++-=???? 麦克斯韦据此预言电磁波的存在，并得到电磁波的速度 81310m s c -===??
c 正是当时已知的光在真空中速度，麦克斯韦据此提出光的电磁本性。
根据电磁波的波动方程可以计算出电磁波的传播特性。1886年德国科学家赫兹实验证实了电磁波的存在。赫兹在进一步研究中证明电磁波具有干涉、衍射和偏振特性。1888年赫兹向柏林科学院报告了他的研究结果。至此，麦克斯韦电磁理论得到验证。
二、本章重点
1、麦克斯韦涡旋电场假设。
2、麦克斯韦位移电流假设。
3、麦克斯韦方程组。 三、本章难点
1、麦克斯韦涡旋电场假设。
2、麦克斯韦位移电流假设。
3、麦克斯韦方程组。 四、应特别注意的问题
理解“麦克斯韦涡旋电场假设、位移电流假设、麦克斯韦方程组”这些都是假设。各教材中的“推导”充其量可以理解成假设合理性的说明。
五、科学思想方法的学习 发现问题是创新的关键。
建立麦克斯韦电磁理论的条件：已经发现了库仑定律、安培定律、毕奥-萨伐尔定律、法拉第电磁感应定律等。
麦克斯韦接受了正确的观点：场。麦克斯韦接受了法拉第的场的观点是他取得成功的最重要的基础。他接受场的观点，但是他认真读懂了他不接受的超距作用观点，并接受其中合理的部分，洞察其矛盾和不协调的内容。知己知彼。
目标明确：建立普遍情况下的电磁理论。
麦克斯韦善于发现问题。关于法拉第电磁感应定律，麦克斯韦比其他科学家多看了
电磁场与电磁波试题及答案
电磁场与电磁波试题及答案
1.麦克斯韦的物理意义：根据亥姆霍兹定理，矢量场的旋度和散度都表示矢量场的源。麦克斯韦方程表明了电磁场和它们的源之间的全部关系：除了真实电流外，变化的电场（位移电流）也是磁场的源；除电荷外，变化的磁场也是电场的源。 1. 写出非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式，并简要说明其物理意义。 2.答非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式为,,0,D B H J E B D t t ρ????=+ ??=-??=??=??，(3分)（表明了电磁场和它们的源之间的全部关系除了真实电流外，变化的电场（位移电流）也是磁场的源；除电荷外，变化的磁 场也是电场的源。 1.简述集总参数电路和分布参数电路的区别： 2.答：总参数电路和分布参数电路的区别主要有二：（1）集总参数电路上传输的信号的波长远大于传输线的几何尺寸；而分布参数电路上传输的信号的波长和传输线的几何尺寸可以比拟。（2）集总参数电路的传输线上各点电压（或电流）的大小与相位可近似认为相同，无分布参数效应；而分布参数电路的传输线上各点电压（或电流）的大小与相位均不相同，呈现出电路参数的分布效应。 1.写出求解静电场边值问题常用的三类边界条件。 2.答：实际边值问题的边界条件可以分为三类：第一类是整个边界上的电位已知，称为“狄利克莱”边界条件；第二类是已知边界上的电位法向导数，称为“诺依曼”边界条件；第三类是一部分边界上电位已知，而另一部分上的电位法向导数已知，称为混合边界条件。 1.简述色散效应和趋肤效应。 2.答：在导电媒质中，电磁波的传播速度（相速）随频率改变的现象，称为色散效应。在良导体中电磁波只存在于导体表面的现象称为趋肤效应。 1.在无界的理想媒质中传播的均匀平面波有何特性？在导电媒质中传播的均匀平面波有何特性？ 2. 在无界的理想媒质中传播的均匀平面波的特点如下：电场、磁场的振幅不随传播距离增加而衰减，幅度相差一个实数因子η（理想媒质的本征阻抗）；时间相位相同；在空间相互垂直，与传播方向呈右手螺旋关系，为TEM 波。 在导电媒质中传播的均匀平面波的特点如下：电磁场的振幅随传播距离增加而呈指数规律衰减；电、磁场不同相，电场相位超前于磁场相位；在空间相互垂直，与传播方向呈右手螺旋关系，为色散的TEM 啵。 1. 写出时变电磁场在1为理想导体与2为理想介质分界面时的边界条件。 2. 时变场的一般边界条件 2n D σ=、20t E =、2t s H J =、20n B =。 (或矢量式2n D σ=、20n E ?=、 2s n H J ?=、20n B =) 1. 写出矢量位、动态矢量位与动态标量位的表达式,并简要说明库仑规范与洛仑兹规范的意义。 2. 答矢量位,0B A A =????=；动态矢量位A E t ??=-?- ?或A E t ??+=-??。库仑规范与洛仑兹规范的作用都 是限制A 的散度，从而使A 的取值具有唯一性；库仑规范用在静态场，洛仑兹规范用在时变场。 1. 简述穿过闭合曲面的通量及其物理定义 2. s A ds φ=??? 是矢量A 穿过闭合曲面S 的通量或发散量。若Ф> 0，流出S 面的通量大于流入的通量，即通量由S 面内向外扩散，说明S 面内有正源若Ф< 0，则流入S 面的通量大于流出的通量，即通量向S 面内汇集，说明S 面内有负源。若Ф=0，则流入S 面的通量等于流出的通量，说明S 面内无源。 1. 证明位置矢量 x y z r e x e y e z =++ 的散度，并由此说明矢量场的散度与坐标的选择无关。 2. 证明在直角坐标系里计算 ，则有 ()()x y z x y z r r e e e e x e y e z x y z ? ? ?????=++?++ ?????? 3x y z x y z ???= ++=??? 若在球坐标系里计算，则 23 22 11()()()3r r r r r r r r r ????= ==??由此说明了矢量场的散度与坐标的选择无关。
电磁场与电磁波试题
?电磁场?试卷1 一、单项选择题 1. 静电场是( ) A. 无散场 B. 旋涡场 C.无旋场 D. 既是有散场又是旋涡场 2. 已知(23)()(22)x y z D x y e x y e y x e =-+-+-，如已知电介质的介电常数为0ε，则自由电荷密度ρ为( ) A. B. 1/ C. 1 D. 0 3. 磁场的标量位函数的单位是( ) A. V/m B. A C. A/m D. Wb 4. 导体在静电平衡下，其内部电场强度( ) A.为零 B.为常数 C.不为零 D.不确定 5. 磁介质在外部磁场作用下，磁化介质出现( ) A. 自由电流 B. 磁化电流 C. 传导电流 D. 磁偶极子 6. 磁感应强度与磁场强度的一般关系为( ) A.H B μ= B.0H B μ= C.B H μ= D.0B H μ= 7. 极化强度与电场强度成正比的电介质称为( )介质。 A.各向同性 B. 均匀 C.线性 D.可极化 8. 均匀导电媒质的电导率不随( )变化。 A.电流密度 B.空间位置 C.时间 D.温度 9. 磁场能量密度等于( ) A. E D B. B H C. 21E D D. 2 1B H 10. 镜像法中的镜像电荷是( )的等效电荷。 A.感应电荷 B.原电荷 C. 原电荷和感应电荷 D. 不确定 二、填空题(每空2分，共20分) 1. 电场强度可表示为_______的负梯度。 2. 体分布电荷在场点r 处产生的电位为_______。 3. 一个回路的自感为回路的_______与回路电流之比。 4. 空气中的电场强度5sin(2)x E e t z πβ=-V/m ，则位移电流密度d J = 。 5. 安培环路定律的微分形式是 ，它说明磁场的旋涡源是 。 6. 麦克斯韦方程组的微分形式是 ， ， ， 。 三、简答题(本大题共2小题，每小题5分，共10分) 1.写出电荷守恒定律的数学表达式，说明它揭示的物理意义。 2.写出坡印廷定理的微分形式，说明它揭示的物理意义。 四、计算题(本大题) 1.假设在半径为a 的球体内均匀分布着密度为0ρ的电荷，试求任意点的电场强度。 2.一个同心球电容器的内、外半径为a 、b ，其间媒质的电导率为σ，求该电容器的漏电电导。 3.已知空气媒质的无源区域中，电场强度100cos()z x E e e t z αωβ-=-，其中βα,为常数，求磁场强度。 0ε0ε
电磁场理论基础
电磁场理论基础 磁现象和电现象本质上是紧密联系在一起的，自然界一切电磁现象都起源于物质具有电荷属性，电现象起源于电荷，磁现象起源于电荷的运动。变化的磁场能够激发电场，变化的电场也能够激发磁场。所以，要学习电磁流体力学必须熟悉电磁场理论。 1． 电场基本理论 （1） 电荷守恒定律 在任何物理过程中，各个物体的电荷可以改变，但参于这一物理过程的所有物体电荷的代数总和是守恒的，也就是说：电荷既不能创造，也不能被消灭，它们只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分。例如中性物体互相摩擦而带电时，两物体带电量的代数和仍然是零。这就是电荷守恒定律。电 荷守恒定律表明：孤立系统中由于某个原因产生（或湮 没）某种符号的电荷，那么必有等量异号的电荷伴随产生（或湮没），孤立系统总电荷量增加（或减小），必有 等量电荷进入（或离开）该系统。 （2） 库仑定律 12212 02112?4r δπε+=r q q f (N) 库伦经过实验发现，真空中两个静止点电荷(q 1, q 2)之 间的作用力与他们所带电荷的电量成正比，与他们之间 的距离r 平方成反比，作用的方向沿他们之间的连线， 同性电荷为斥力，异性电荷为引力。ε0为真空介电常数，一般取其近似值ε0＝ 8.85?10-12C ?N -1?m -2。ε0的值随试验检测手段的进步不断精确，目前精确到小数点后9位（估计值为11位）。库仑反比定律也由越来越精确的实验得到验证。目前δ<10-16。库仑反比定律的适用范围(10-15m(原子核大小的数量级)~103m)。 （3） 电场强度 00)()(q r F r E =(V ·m -1) 真空中电荷与电荷之间相互以电场相互发生作用。 Charles Augustin de Coulomb 1736-1806 France Carl Friedrich Gauss 1777 -1885 Germany
电磁场与电磁波习题及答案
. 1 麦克斯韦方程组的微分形式 是：.D H J t ???=+?u v u u v u v ,B E t ???=-?u v u v ,0B ?=u v g ,D ρ?=u v g 2静电场的基本方程积分形式为： 0C E dl =? u v u u v g ? S D ds ρ =?u v u u v g ? 3理想导体（设为媒质2）与空气（设为媒质1）分界面上，电磁场的边界条件为： 3.00n S n n n S e e e e J ρ??=??=???=???=?D B E H r r r r r r r r r 4线性且各向同性媒质的本构关系方程是： 4.D E ε=u v u v ,B H μ=u v u u v ,J E σ=u v u v 5电流连续性方程的微分形式为： 5. J t ρ??=- ?r g 6电位满足的泊松方程为 2ρ?ε?=- ； 在两种完纯介质分界面上电位满足的边界 。 12??= 1212n n εεεε??=?? 7应用镜像法和其它间接方法解静态场边值问题的理 论依据是: 唯一性定理。 8.电场强度E ?的单位是V/m ，电位移D ? 的单位是C/m2 。 9．静电场的两个基本方程的微分形式为 0E ??= ρ?=g D ； 10.一个直流电流回路除受到另一个直流电流回路的库仑力作用外还将受到安培力作用 1.在分析恒定磁场时，引入矢量磁位A u v ，并令 B A =??u v u v 的依据是（ 0B ?=u v g ） 2. “某处的电位0=?，则该处的电场强度0=E ? ” 的说法是（错误的 ）。 3. 自由空间中的平行双线传输线，导线半径为a , 线间距为D ，则传输线单位长度的电容为（ )ln( 1 a a D C -= πε ）。 4. 点电荷产生的电场强度随距离变化的规律为（1/r2 ）。 5. N 个导体组成的系统的能量∑==N i i i q W 1 21φ，其中i φ是（除i 个导体外的其他导体）产生的电位。 6.为了描述电荷分布在空间流动的状态，定义体积电流密度J ，其国际单位为（a/m2 ） 7. 应用高斯定理求解静电场要求电场具有（对称性）分布。 8. 如果某一点的电场强度为零，则该点电位的（不一定为零 ）。 8. 真空中一个电流元在某点产生的磁感应强度dB 随该点到电流元距离变化的规律为（1/r2 ）。 10. 半径为a 的球形电荷分布产生的电场的能量储存于 （整个空间 ）。 三、海水的电导率为4S/m ，相对介电常数为81，求频率为1MHz 时，位幅与导幅比值？ 三、解：设电场随时间作正弦变化，表示为： cos x m E e E t ω=r r 则位移电流密度为：0sin d x r m D J e E t t ωεεω?==-?r r r 其振幅值为：3 04510.dm r m m J E E ωεε-==? 传导电流的振幅值为：4cm m m J E E σ== 因此： 3112510.dm cm J J -=? 四、自由空间中，有一半径为a 、带电荷量q 的导体球。试求：（1）空间的电场强度分布；（2）导体球的电容。（15分） 四、解：由高斯定理 D S u u v u u v g ?S d q =?得2 4q D r π= 24D e e u u v v v r r q D r π== 空间的电场分布2 04D E e u u v u u v v r q r επε== 导体球的电位 2 0044E l E r e r u u v u u v v u u v g g g r a a a q q U d d d r a πεπε∞∞∞====??? 导体球的电容04q C a U πε==
电磁场与电磁波(杨儒贵_第一版)课后思考题答案
电磁场与波课后思考题 2-1 电场强度的定义是什么如何用电场线描述电场强度的大小及方向 电场对某点单位正电荷的作用力称为该点的电场强度，以E 表示。 用曲线上各点的切线方向表示该点的电场强度方向，这种曲线称为电场线。 电场线的疏密程度可以显示电场强度的大小。 2-2给出电位与电场强度的关系式，说明电位的物理意义。 静电场中某点的电位，其物理意义是单位正电荷在电场力的作用下，自该点沿任一条路径移至无限远处过程中电场力作的功。 ! 2-3什么是等位面 电位相等的曲面称为等位面。 2-5给出电流和电流密度的定义。 电流是电荷的有规则运动形成的。单位时间内穿过某一截面的电荷量称为电流。 分为传导电流和运流电流两种。 传导电流是导体中的自由电子（或空穴）或者是电解液中的离子运动形成的电流。 运流电流是电子、离子或其它带电粒子在真空或气体中运动形成的电流。 电流密度：是一个矢量，以J 表示。电流密度的方向为正电荷的运动方向，其大小为单 位时间内垂直穿过单位面积的电荷量。 2-10运动电荷，电流元以及小电流环在恒定磁场中受到的影响有何不同 & 运动电荷受到的磁场力始终与电荷的运动方向垂直，磁场力只能改变其运动方向，磁场 与运动电荷之间没有能量交换。 当电流元的电流方向与磁感应强度B 平行时，受力为零；当电流元的方向与B 垂直时， 受力最大，电流元在磁场中的受力方向始终垂直于电流的流动方向。 当电流环的磁矩方向与磁感应强度B 的方向平行时，受到的力矩为零；当两者垂直时， 受到的力矩最大 2-11什么是安培环路定理试述磁通连续性原理。 为真空磁导率，70 10π4-?=μ (H/m)，I 为闭合曲线包围的电流。 安培环路定理表明：真空中恒定磁场的磁通密度沿任意闭合曲面的环量等于曲线包围的 电流与真空磁导率的乘积。 真空中恒定磁场通过任意闭合面的磁通为0。 ^ 磁场线是处处闭合的，没有起点与终点，这种特性称为磁通连续性原理。 2-12什么是感应电动势和感应磁通 ? -?=E S J I d d ?=t q I d d = B v q ?=F B l I F ?=d ISB B Il IlBl Fl T ====2)(B S I T ?=S I =m B T ?=m I l B l ? =? 0 d μ ? =?S S B 0d t l E l d d d Φ -=??
电磁场与电磁波例题详解
电磁场与电磁波例题详解
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第1章 矢量分析 例1.1 求标量场z y x -+=2)(φ通过点M (1, 0, 1)的等值面方程。 解：点M 的坐标是1,0,1000===z y x ，则该点的标量场值为 0)(0200=-+=z y x φ。其等值面方程为 ： 0)(2=-+=z y x φ 或 2)(y x z += 例1.2 求矢量场222zy a y x a xy a A z y x ++=的矢量线方程。 解： 矢量线应满足的微分方程为 ： z y dz y x dy xy dx 222== 从而有 ???????==z y dz xy dx y x dy xy dx 2222 解之即得矢量方程???=-=2 2 21c y x x c z ，c 1和c 2是积分常数。 例1.3 求函数xyz z xy -+=22?在点（1，1，2）处沿方向角 3 ,4 ,3 π γπ βπ α= = = 的方向导数。 解：由于 1) 2,1,1(2) 2,1,1(-=-=??==M M yz y x ?, 02) 2,1,1() 2,1,1(=-=??==M M xz xy y ?, 32) 2,1,1() 2,1,1(=-=??==M M xy z z ?, 2 1cos ,22cos ,21cos === γβα 所以
1cos cos cos =??+??+??= ??γ?β?α??z y x l M 例1.4 求函数xyz =?在点)2,1,5(处沿着点)2,1,5(到点)19,4,9(的方向导数。 解：点)2,1,5(到点)19,4,9(的方向矢量为 1734)219()14()59(z y x z y x a a a a a a l ++=-+-+-= 其单位矢量 3147 31433144cos cos cos z y x z y x a a a a a a l ++=++=γβα 5, 10, 2) 2,1,5()2,1,5()2,1,5() 2,1,5() 2,1,5() 2,1,5(==??==??==??xy z xz y yz x ? ?? 所求方向导数 314 123 cos cos cos = ??=??+??+??=?? l z y x l M ?γ?β?α?? 例1.5 已知z y x xy z y x 62332222--++++=?，求在点)0,0,0(和点)1,1,1( 处的梯度。 解：由于)66()24()32(-+-++++=?z a x y a y x a z y x ? 所以 623) 0,0,0(z y x a a a ---=?? ，36) 1,1,1(y x a a +=?? 例1.6 运用散度定理计算下列积分： ??++-+=S z y x S d z y xy a z y x a xz a I )]2()([2322 S 是0=z 和2 2 22y x a z --=所围成的半球区域的外表面。 解：设：)2()(2322z y xy a z y x a xz a A z y x ++-+= 则由散度定理???=??τ τs S d A d A 可得
电磁场与电磁波习题及答案
1麦克斯韦方程组的微分形式 是：.D H J t ???=+?,B E t ???=-?,0B ?=,D ρ ?= 2静电场的基本方程积分形式为： C E dl =? S D ds ρ =? 3理想导体（设为媒质2）与空气（设为媒质1）分界面上，电磁场的边界条件为： 3.00n S n n n S e e e e J ρ??=? ?=?? ?=?? ?=?D B E H 4线性且各向同性媒质的本构关系方程是： 4.D E ε=,B H μ=,J E σ= 5电流连续性方程的微分形式为： 5. J t ρ??=- ? 6电位满足的泊松方程为 2 ρ ?ε?=- ； 》 在两种完纯介质分界面上电位满足的边界 。 12??= 1212n n εεεε??=?? 7应用镜像法和其它间接方法解静态场边值问题的理 论依据是: 唯一性定理。 8.电场强度E 的单位是V/m ，电位移D 的单位是C/m2 。 9．静电场的两个基本方程的微分形式为 0E ??= ρ?=D ； 10.一个直流电流回路除受到另一个直流电流回路的库仑力作用外还将受到安培力作用 1.在分析恒定磁场时，引入矢量磁位A ，并令 B A =??的依据是（ 0B ?= ） 2. “某处的电位0=?，则该处的电场强度0=E ” 的说法是（错误的 ）。 3. 自由空间中的平行双线传输线，导线半径为a , 线间距为D ，则传输线单位长度的电容为（ )ln( 1 a a D C -= πε ）。 。 4. 点电荷产生的电场强度随距离变化的规律为（1/r2 ）。 5. N 个导体组成的系统的能量∑==N i i i q W 1 21φ，其中i φ是（除i 个导体外的其他导体）产生的电位。 6.为了描述电荷分布在空间流动的状态，定义体积电流密度J ，其国际单位为（a/m2 ） 7. 应用高斯定理求解静电场要求电场具有（对称性）分布。 8. 如果某一点的电场强度为零，则该点电位的（不一定为零 ）。 8. 真空中一个电流元在某点产生的磁感应强度dB 随该点到电流元距离变化的规律为（1/r2 ）。 10. 半径为a 的球形电荷分布产生的电场的能量储存于 （整个空间 ）。 三、海水的电导率为4S/m ，相对介电常数为81，求频率为1MHz 时，位幅与导幅比值 三、解：设电场随时间作正弦变化，表示为： cos x m E e E t ω= 则位移电流密度为：0sin d x r m D J e E t t ωεεω?= =-? 其振幅值为：3 04510.dm r m m J E E ωεε-==? , 传导电流的振幅值为：4cm m m J E E σ== 因此： 3112510.dm cm J J -=? 四、自由空间中，有一半径为a 、带电荷量q 的导体球。试求：（1）空间的电场强度分布；（2）导体球的电容。（15分） 四、解：由高斯定理 D S S d q =? 得2 4q D r π= 24D e e r r q D r π== 空间的电场分布2 04D E e r q r επε== 导体球的电位 2 0044E l E r e r r a a a q q U d d d r a πεπε∞∞ ∞ ==== ??? 导体球的电容04q C a U πε== $
电磁场与电磁波理论 概念归纳.(DOC)
A．电磁场理论B基本概念 1．什么是等值面？什么是矢量线？ 等值面——所有具有相同数值的点组成的面 ★空间中所有的点均有等值面通过； ★所有的等值面均互不相交； ★同一个常数值可以有多个互不相交的等值面。 矢量线（通量线）---- 一系列有方向的曲线。 线上每一点的切线方向代表该点矢量场方向， 而横向的矢量线密度代表该点矢量场大小。 例如，电场中的电力线、磁场中的磁力线。 2．什么是右手法则或右手螺旋法则？本课程中的应用有哪些？（图） 右手定则是指当食指指向矢量A的方向，中指指向矢量B的方向，则大拇指的指向就是矢量积C=A*B的方向。 右手法则又叫右手螺旋法则，即矢量积C=A*B的方向就是在右手螺旋从矢量A转到矢量B的前进方向。 本课程中的应用： ★无限长直的恒定线电流的方向与其所产生的磁场的方向。 ★平面电磁波的电场方向、磁场方向和传播方向。 3．什么是电偶极子？电偶极矩矢量是如何定义的？电偶极子的电磁场分布是怎样的？ 电偶极子——电介质中的分子在电场的作用下所形成的一对等值异号的点电荷。 电偶极矩矢量——大小等于点电荷的电量和间距的乘积，方向由负电荷指向正电荷。
4.麦克斯韦积分和微分方程组的瞬时形式和复数形式； 积分形式： 微分方式： （1）安培环路定律 （2）电磁感应定律 （3）磁通连续性定律 （4）高斯定律 5.结构方程
6.什么是电磁场边界条件？它们是如何得到的？（图） 边界条件——由麦克斯韦方程组的积分形式出发，得到的到场量在不同媒质交界面上应满足的关系式（近似式）。 边界条件是在无限大平面的情况得到的，但是它们适用于曲率半径足够大的光滑曲面。 7.不同媒质分界面上以及理想导体表面上电磁场边界条件及其物理意义； （1）导电媒质分界面的边界条件 ★ 导电媒质分界面上不存在传导面电流，但可以有面电荷。 在不同媒质分界面上，电场强度的切向分量、磁场强度的切向分量和磁感应强度的法向分量永远是连续的 （2）理想导体表面的边界条件 ★ 理想导体内部，时变电磁场处处为零。导体表面可以存在时变的面电流和面电荷。
《电磁场与电磁波》经典例题
一、选择题 1、以下关于时变电磁场的叙述中，正确的是（ ） A 、电场是无旋场 B 、电场和磁场相互激发 C 、电场与磁场无关 2、区域V 全部用非导电媒质填充，当此区域中的电磁场能量减少时，一定是（ ） A 、能量流出了区域 B 、能量在区域中被消耗 C 、电磁场做了功 D 、同时选择A 、C 3、两个载流线圈之间存在互感，对互感没有影响的的是（ ） A 、线圈的尺寸 B 、两个线圈的相对位置 C 、线圈上的电流 D 、空间介质 4、导电介质中的恒定电场E 满足（ ） A 、0??=E B 、0??=E C 、??=E J 5、用镜像法求解电场边值问题时，判断镜像电荷的选取是否正确的根据是（ ） A 、镜像电荷是否对称 B 、电位方程和边界条件不改变 C 、同时选择A 和B 6、在静电场中，电场强度表达式为3(32)()y x z cy ε=+--+x y z E e e e ，试确定常数 ε的值是（ ） A 、ε=2 B 、ε=3 C 、ε=4 7、若矢量A 为磁感应强度B 的磁矢位，则下列表达式正确的是（ ） A 、=?B A B 、=??B A C 、=??B A D 、2=?B A 8、空气（介电常数10εε=）与电介质（介电常数204εε=）的分界面是0z =平面， 若已知空气中的电场强度124= +x z E e e 。则电介质中的电场强度应为（ ） A 、1216=+x z E e e B 、184=+x z E e e C 、12=+x z E e e 9、理想介质中的均匀平面波解是（ ） A 、TM 波 B 、TEM 波 C 、TE 波 10、以下关于导电媒质中传播的电磁波的叙述中，正确的是（ ） A 、不再是平面波 B 、电场和磁场不同相 C 、振幅不变 D 、以T E 波的形式传播 二、填空 1、一个半径为α的导体球作为电极深埋地下，土壤的电导率为 σ，略去地面的影响，则电极的接地电阻R = 2、 内外半径分别为a 、b 的无限长空心圆柱中均匀的分布着轴向电流I ，设空间离轴距离为()r r a <的某点处，B= 3、 自由空间中，某移动天线发射的电磁波的磁场强度
《电磁场与电磁波》习题参考答案
《电磁场与电磁波》知识点及参考答案 第1章 矢量分析 1、如果矢量场F 的散度处处为0，即0F ??≡，则矢量场是无散场，由旋涡源所 产生，通过任何闭合曲面S 的通量等于0。 2、如果矢量场F 的旋度处处为0，即0F ??≡，则矢量场是无旋场，由散度源所 产生，沿任何闭合路径C 的环流等于0。 3、矢量分析中的两个重要定理分别是散度定理（高斯定理）和斯托克斯定理, 它们的表达式分别是： 散度（高斯）定理：S V FdV F dS ??=?? ?和 斯托克斯定理： s C F dS F dl ???=??? 。 4、在有限空间V 中，矢量场的性质由其散度、旋度和V 边界上所满足的条件唯一的确定。（ √ ） 5、描绘物理状态空间分布的标量函数和矢量函数，在时间为一定值的情况下，它们是唯一的。（ √ ） 6、标量场的梯度运算和矢量场的旋度运算都是矢量。（ √ ） 7、梯度的方向是等值面的切线方向。（ × ） 8、标量场梯度的旋度恒等于0。（ √ ） 9、习题, 。
第2章 电磁场的基本规律 （电场部分） 1、静止电荷所产生的电场，称之为静电场；电场强度的方向与正电荷在电场中受力的方向相同。 2、在国际单位制中，电场强度的单位是V/m(伏特/米)。 3、静电系统在真空中的基本方程的积分形式是： V V s D dS dV Q ρ?==? ?和 0l E dl ?=?。 4、静电系统在真空中的基本方程的微分形式是：V D ρ??=和0E ??=。 5、电荷之间的相互作用力是通过电场发生的，电流与电流之间的相互作用力是通过磁场发生的。 6、在两种媒质分界面的两侧，电场→ E 的切向分量E 1t －E 2t ＝0；而磁场→ B 的法向分量 B 1n －B 2n ＝0。 7、在介电常数为 的均匀各向同性介质中，电位函数为 22 11522 x y z ?= +-,则电场强度E =5x y z xe ye e --+。 8、静电平衡状态下，导体内部电场强度、磁场强度等于零，导体表面为等位面；在导体表面只有电场的法向分量。 9、电荷只能在分子或原子范围内作微小位移的物质称为( D )。 A.导体 B.固体 C.液体 D.电介质 10、相同的场源条件下，真空中的电场强度是电介质中的( C )倍。 A.ε0εr B. 1/ε0εr C. εr D. 1/εr 11、导体电容的大小( C )。 A.与导体的电势有关 B.与导体所带电荷有关 C.与导体的电势无关 D.与导体间电位差有关 12、z ＞0半空间中为ε=2ε0的电介质，z ＜0半空间中为空气，在介质表面无自由电荷分布。
电磁场与电磁波试题及答案
1.麦克斯韦的物理意义：根据亥姆霍兹定理，矢量场的旋度和散度都表示矢量场的源。麦克斯韦方程表明了电磁场和它们的源之间的全部关系：除了真实电流外，变化的电场（位移电流）也是磁场的源；除电荷外，变化的磁场也是电场的源。 1. 写出非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式，并简要说明其物理意义。 2.答非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式为,,0,D B H J E B D t t ρ????=+ ??=-??=??=??，(3分)（表明了电磁场和它们的源之间的全部关系除了真实电流外，变化的电场（位移电流）也是磁场的源；除电荷外，变化的磁 场也是电场的源。 1.简述集总参数电路和分布参数电路的区别： 2.答：总参数电路和分布参数电路的区别主要有二：（1）集总参数电路上传输的信号的波长远大于传输线的几何尺寸；而分布参数电路上传输的信号的波长和传输线的几何尺寸可以比拟。（2）集总参数电路的传输线上各点电压（或电流）的大小与相位可近似认为相同，无分布参数效应；而分布参数电路的传输线上各点电压（或电流）的大小与相位均不相同，呈现出电路参数的分布效应。 1.写出求解静电场边值问题常用的三类边界条件。 2.答：实际边值问题的边界条件可以分为三类：第一类是整个边界上的电位已知，称为“狄利克莱”边界条件；第二类是已知边界上的电位法向导数，称为“诺依曼”边界条件；第三类是一部分边界上电位已知，而另一部分上的电位法向导数已知，称为混合边界条件。 1.简述色散效应和趋肤效应。 2.答：在导电媒质中，电磁波的传播速度（相速）随频率改变的现象，称为色散效应。在良导体中电磁波只存在于导体表面的现象称为趋肤效应。 1.在无界的理想媒质中传播的均匀平面波有何特性？在导电媒质中传播的均匀平面波有何特性？ 2. 在无界的理想媒质中传播的均匀平面波的特点如下：电场、磁场的振幅不随传播距离增加而衰减，幅度相差一个实数因子η（理想媒质的本征阻抗）；时间相位相同；在空间相互垂直，与传播方向呈右手螺旋关系，为TEM 波。 在导电媒质中传播的均匀平面波的特点如下：电磁场的振幅随传播距离增加而呈指数规律衰减；电、磁场不同相，电场相位超前于磁场相位；在空间相互垂直，与传播方向呈右手螺旋关系，为色散的TEM 啵。 1. 写出时变电磁场在1为理想导体与2为理想介质分界面时的边界条件。 2. 时变场的一般边界条件 2n D σ=、20t E =、2t s H J =、20n B =。 (或矢量式2n D σ=、20n E ?=、 2s n H J ?=、20n B =) 1. 写出矢量位、动态矢量位与动态标量位的表达式,并简要说明库仑规范与洛仑兹规范的意义。 2. 答矢量位,0B A A =????=；动态矢量位A E t ??=-?- ?或A E t ??+=-??。库仑规范与洛仑兹规范的作用都 是限制A 的散度，从而使A 的取值具有唯一性；库仑规范用在静态场，洛仑兹规范用在时变场。 1. 简述穿过闭合曲面的通量及其物理定义 2. s A ds φ=??? 是矢量A 穿过闭合曲面S 的通量或发散量。若Ф> 0，流出S 面的通量大于流入的通量，即通 量由S 面内向外扩散，说明S 面内有正源若Ф< 0，则流入S 面的通量大于流出的通量，即通量向S 面内汇集，说明S 面内有负源。若Ф=0，则流入S 面的通量等于流出的通量，说明S 面内无源。 1. 证明位置矢量 x y z r e x e y e z =++ 的散度，并由此说明矢量场的散度与坐标的选择无关。 2. 证明在直角坐标系里计算 ，则有 ()()x y z x y z r r e e e e x e y e z x y z ? ? ?????=++?++ ?????? 3x y z x y z ???= ++=??? 若在球坐标系里计算，则 23 22 11()()()3r r r r r r r r r ????===??由此说明了矢量场的散度与坐标的选择无关。 1. 在直角坐标系证明0A ????= 2.
电磁场与电磁波
电磁场与电磁波实验问卷答案 一、频谱特性测量演示实验问卷 1.ESPI 测试接收机所测频率范围为: 9KHz—3GHz 2.ESPI 测试接收机的RF输入端口最大射频信号: 30dbm，最大直流: 50v 3.是否直观的观测到电磁波的存在？（回答是/否）否 4.演示实验可以测到的空间信号有哪些，频段分别为: 广播：531K~1602KHz GSM900：上行：890~915 MHz 下行：935~960 MHz GSM1800：上行：1710~1755 MHz 下行：1805~1850 MHz WCDMA：上行：1920～1980MHz 下行：2110～2170MHz CDMA2000：上行：1920～1980MHz 下行：2110～2170MHz TD-SCDMA：2010～2025MHz 5.课堂演示的模拟电视和数字电视频谱图：如何判断是模拟还是数字电视？ 模拟信号以残留边带调幅方式频分复用传输,有明确的载波频率,不同频道的图像有不同的载波频率。模拟信号频谱为:每8MHz带宽即一个频道内,能量集中分布在图像载频上,在该载频附近有一个跳动的峰,为彩色副载波所在,再远一点(在8MHz内)还有一个峰,为伴音副载波的峰。 数字信号：一个数字频道的已调信号像一个抬高了的噪声平台, 均匀地平铺于整个带宽之内, 它的能量是均匀分布在整个限定带宽内的。 6.课堂演示GSM900上下行频谱图，CDMA下行频谱图，3G下行频谱图：GSM900上行:
GSM900下行： CDMA下行频谱图：
3G下行频谱图： 7.该频谱仪能检测的频谱范围，是否能观察到WIFI、电磁炉、蓝牙等频谱？（请分别说明，并指出其频率） 可以该频谱仪能检测的频谱范围为9KHz—3GHz 所以，能够观察到：WIFI：2.4G 电磁炉：20KHz—30KHz 蓝牙：2.4G
电磁场理论复习提纲
电磁场理论复习提纲 一、矢量分析与场论基础 主要内容与问题： ①矢量及矢量的基本运算； ②场的概念、矢量场和标量场； ③源的概念、场与源的关系； ④标量函数的梯度，梯度的意义； ⑤正交曲线坐标系的变换，拉梅系数； ⑥矢量场的散度，散度的意义与性质； ⑦矢量函数的旋度，旋度的意义与性质 ⑧正交曲线坐标系中散度的计算公式； ⑨矢量场的构成，Helmholtz定理； ⑩正交曲线坐标系中散度的计算公式。 二、宏观电磁场实验定律 主要内容与问题： ①库仑定律，电场的定义，电场的力线； ②静电场的性质（静电场的散度、旋度及电位概念）； ③Ampere定律；磁感应强度矢量的定义，磁场的力线； ④恒定电流磁场的性质（磁场的散度、旋度和矢势概念）；
⑤Faraday电磁感应定律，电磁感应定律的意义； ⑥电流连续原理（或称为电荷守恒定律） ⑦电磁场与带电粒子的相互作用力，Lorentz力公式。 三、介质的电磁性质 主要内容与问题： ①电磁场与介质的相互作用的物理过程； ②介质极化，磁化、传导的宏观现象及其特点； ③介质的极化现象及其描述方法，电位移矢量； ④介质的磁化现象及其描述方法，磁场矢量； ⑤介质的传导现象及其描述方法，欧姆定律； ⑥介质的基本分类方法及电磁特性参数与物质本构方程； ⑦极化电流、磁化电流与传导电流产生原因及其异同点； ⑧介质的色散及其产生的原因，色散在通信中带来的问题； 四、宏观Maxwell方程组 主要内容与问题： ①静态电磁场与电流连续性原理的矛盾； ②位移电流概念及其意义； ③宏观电磁场运动的Maxwell方程组； ④Maxwell方程组的物理意义； ⑤宏观Maxwell的微分形式、积分形式、边界条件；
电磁场与电磁波复习题(含答案)
电磁场与电磁波复习题 一、填空题 1、矢量的通量物理含义是矢量穿过曲面的矢量线总数，散度的物理意义矢量场中任意一点处通量对体积的变化率。散度与通量的关系是矢量场中任意一点处通量对体积的变化率。 2、 散度 在直角坐标系的表达式 z A y A x A z y x A A ?? ????++=??= div ； 散度在圆柱坐 标系下的表达 ； 3、矢量函数的环量定义矢量A 沿空间有向闭合曲线C 的线积分， 旋度的定义 过点P 作一微小曲面S,它的边界曲线记为L,面的法线方与曲线绕向成右手螺旋法则。当S 点P 时,存在极限环量密度。 二者的关系 n dS dC e A ?=rot ； 旋度的物理意义点P 的旋度的大小是该点环量密度的最大值；点P 的旋度的方向是该点最 大环量密度的方向。
4.矢量的旋度在直角坐标系下的表达式 。 5、梯度的物理意义标量场的梯度是一个矢量,是空间坐标点的函数。 梯度的大小为该点标量函数?的最大变化率，即该点最 大方向导数;梯度的方向为该点最大方向导数的方向,即与等值线（面）相垂直的方向，它指向函数的增加方向等值面、方向导数与梯度的关系是梯度的大小为该点标量函数?的最大变化率，即该点最 大方向导数;梯度的方向为该点最大方向导数的方向,即与等值线（面）相垂直的方向，它指向函数的增加方向.； 6、用方向余弦cos ,cos ,cos αβγ写出直角坐标系中单位矢量l e 的表达 式 ； 7、直角坐标系下方向导数 u l ??的数学表达式是cos cos cos l αβγ????????ｕｕｕｕ＝＋＋ｘｙｚ ，梯度的表达式x y z G e e e grad x y z φφφφφ???=++=?=???； 8、亥姆霍兹定理的表述在有限区域内，矢量场由它的散度、旋度及边界条件唯一地确定，说明的问题是矢量场的散度应满足的关系及旋度应满足的关系决定了矢量场的基本性质。
电磁场与电磁波论文
电磁场与电磁波论文 院系：电子信息学院 班级：电气11003班 学号：201005792 序号：33 姓名：张友强
电磁场与电磁波的应用 摘要： 磁是人类生存的要素之一。地球本身就是一个磁场，由于地球自身运动导致的两极缩短、赤道拉长、冰川融化、海平面上升等原因，地球的磁场强度正逐渐衰减。外加高楼林立、高压电网增多，人为地对地球磁力线造成干扰和破坏。所以，现在地球的磁场强度只有500年前的50％了，许多人出现种种缺磁症状。科学家研究证实，远离地球的宇航员在太空中所患的“太空综合症’’就是因缺磁而造成的。由此可见磁对于生命的重要性。磁场疗法，又称“磁疗法”、“磁穴疗法”，是让磁场作用于人体一定部位或穴位，使磁力线透人人体组织深处，以治疗疾病的一种方法。磁疗的作用机制是加速细胞的复活更新，增强血细胞的生命力，净化血液，改善微循环，纠正内分泌的失调和紊乱，调节肌体生理功能的阴阳平衡。 关键词：磁疗、电磁生物体、生物磁场、磁疗保健 电磁场与电磁波简介： 电磁波是电磁场的一种运动形态。电与磁可说是一体两面，电流会产生磁场，变动的磁场则会产生电流。变化的电场和变化的磁场构成了一个不可分离的统一的场，这就是电磁场，而变化的电磁场在空间的传播形成了电磁波，电磁的变动就如同微风轻拂水面产生水波一般，因此被称为电磁波，也常称为电波。电磁场与电磁波在实际生产、生活、医学、军事等领域有着广泛的应用，具有不可替代的作用。如果没有发现电磁波，现在的社会生活将是无法想象的。生物电磁学是研究非电离辐射电磁波（场）与生物系统不同层次相互作用规律及其应用的边缘学科，主要涉及电磁场与微波技术和生物学。其意义在开发电磁能在医学、生物学方面的应用以及对电磁环境进行评价和防护。。生物电磁学与工程电磁场与微波技术的不同主要体现在：1、后者的作用对象是具有个体差异的生命物质；2、后者的作用对象是根据人为需要而选取并加工的电磁媒质或单元而前者的作用要让测量系统服从于作用对象。生物电磁学的研究内容主要设计五个方面：1、电磁场（波）的生物学效应，研究在电磁场（波）作用下生物系统产生了什么；2、生物学效应机理，研究在电磁场（波）作用下为什么会产生什么；3、生物电磁剂量学，研究在什么条件下会产生什么；4、生物组织的电磁特性，研究在电磁场（波）作用下产生什么的生物学本质；5、生物学效应的作用，研究产生的效应做什么和如何做。 正文： （一）在生产、生活上的应用 静电场的最常见的一个应用就是带电粒子的偏转，这样象控制电子或是质子的轨迹。很多装置，例如阴极射线示波器，回旋加速器，喷墨打印机以及速度选择器等都是基于这一原理的。阴极射线示波器中电子束的电量是恒定的，而喷墨打印机中微粒子的电量却随着打印的字符而变化。在所有的例子中带电粒子偏转都是通过两个平行板之间的电位差来实的。 1.磁悬浮列车 列车头部的电磁体N极被安装在靠前一点的轨道上的电磁体S极所吸引，同时又被
1415-1电磁场与传输理论A总复习
电磁场与传输理论A 总复习 答疑时间：2015.01.10（周六）10:30-11:30；答疑地点：仙林教3-212 A ． 考试范围： 第1—4章，第5章前3节，第6章，第7章前3节，第8章2，3，4节。 B ． 基本概念：（40分） 一. 题型： 1、 填空题；（20分） 2、 画图题——不仅仅是画图。（20分） 二. 参考内容 1、 思考题（附录）和书上的黑体字； 2、 书上的图。 C ． 计算与分析（60分，第五、六、七章） 1. 时变电磁场（瞬时值和复振幅） 场量的求解：d ,,,,,,A E D H B J Φ 能量及功率：e e m m c av ,,,,,,,w W w W p S S S 导体表面的面电流密度和面电荷密度 2. 均匀平面波（瞬时值和复振幅） 传播方向的判断，极化的判断 参数的计算：p w ,,,,,,f T v Z λαβ（,αβ的公式不要记） 场量的求解：d ,,,,E D H B J 能量及功率：e e m m c av ,,,,,,,w W w W p S S S 导体表面的面电流密度和面电荷密度 3. 垂直入射 已知入射波、或反射波、或折射波、或合成波，求其它的波以及面电流和面电荷或坡印亭矢量 4. 矩形波导 模式的判断；传播模式的判断；传播模式的传播参数的计算 相关的例题习题： 第3章 例题3.1.1，例题3.5.1，例题3.6.1；习题3.1，3.11，3.18，3.21， 3.34 第4章 习题4.14 第5章 例题5.1.1，例题5.3.1；习题5.1，5.2，5.3，5.4，5.12，5.13，5.14 第6章 例题6.1.2，例题6.3.1，例题6.3.2；习题6.1，6.2，6.3，6.4，6.6，6.12， 6.16，6.18 第7章 例题7.2.1；习题7.8，7.10，.12 D ．期末总评成绩由平时成绩和期末考试成绩组成，其中平时成绩不超过30%。
电磁场与电磁波习题集
电磁场与电磁波 补充习题 1 若z y x a a a A -+=23，z y x a a a B 32+-=,求： 1 B A +；2 B A ?；3 B A ?；4 A 和B 所构成平面的单位法线；5 A 和B 之间较 小的夹角；6 B 在A 上的标投影和矢投影 2 证明矢量场z y x a xy a xz a yz E ++=是无散的，也是无旋的。 3 若z y x f 23=，求f ?，求在)5,3,2(P 的f 2?。 5 假设0