09直线相关与回归分析-《现代医学统计方法与STATA应用》
第九章 直线相关与回归分析
直线相关与回归是处理两变量（其中至少有一个是随机变量）间线性依存关系的统计方法。一般是先作散点图（详见第五章），当确认两变量有线性相关趋势时，才能进一步计算相关系数和回归方程。若两变量呈某种曲线关系，则需用曲线表示两者间的非线性回归关系，详见第十二章。
§９．１ 相关分析
相关系数是表达两变量线性相关程度和方向的一个指标，一般用r表示，其值在-1～+1
之间。r=0表示两变量无相关；r>0表示两变量是正相关，即随一个变量的增加，另一个变量随之增加，反之亦然；r<0表示两变量是负相关，即随一个变量的增加，另一个变量在减少；反之亦然。r越接近0，表示关系越不密切，r越接近+1或-1表示关系越密切。Stata用于计算相关系数的命令为correlate，格式入下：
correlate 变量 [, 选择项 ]
这里“变量”可以是两个亦可超过两个。correlate命令给出的是变量间两两的简单相关系数。选择项有：
ｍｅａｎｓ ／＊ 同时输出均数、标准差等统计量；
ｃｏｖａｒｉａｎｃｅ ／＊ 不输出相关系数矩阵，而输出协方差矩阵；
ｗｒａｐ ／＊ 相关系数矩阵打印时不分段。
例９．１ 测得某地１０名３岁儿童的体重与体表面积如下，试对该资料进行分析。
体重x（kg）11.0 11.8 12.0 12.3 13.1 13.7 14.4 14.9 15.2 16.0
体表面积y(×103cm2) 5.283 5.299 5.358 5.292 5.602 6.014 5.830 6.102 6.075 6.411
先作散点图(见图9.1)，从散点图可以看出，x与y呈线性趋势。故可进一步作线性相关与回归分析。计算相关系数：
． ｃｏｒｒ ｙ ｘ
（ｏｂｓ＝１０）
｜ ｙ ｘ
－－－－－－－－＋－－－－－－－－－－－－－－－－－－
ｙ｜ １．００００
ｘ｜ ０．９５７９ １．００００
corr是correlate的缩写，算得相关系数r=0.9579。
当变量多于两个时，输出的结果是多个变量间的相关系数矩阵（见第十章）。
图９．１ １０名３岁儿童的体重与体表面积散点图
相关系数r 是总体相关系数ρ的估计值，由于抽样误差，即使从ρ=0的总体中抽样，所得的r 也常不等于零。因此，判断x 与y 间是否有线性关系，还须进行ρ=0的假设检验，检验统计量用式(9.1)计算。
212??=n r
r
t , 自由度ν=n -2 (9.1)
Stata 没有给出相关系数的假设检验结果，因此要用户自行计算。本例，r =0.9579，n =10，代入式(9.1):
． ｄｉｓｐ ０．９５７９／ｓｑｒｔ（（１－０．９５７９＾２）／８）
９．４３６８８９４ 这就是t 值，按自由度8计算大于等于现有统计量t 的概率：
． ｄｉｓｐ ｔｐｒｏｂ（８，９．４３６８８９４）
．００００１３０６
即P <0.0001，故拒绝假设ρ=0，认为x 与y 存在线性关系。简单相关系数的假设检验与直线回归中自变量的假设检验结果是等价的，故也可用回归系数的假设检验来代替相关系数的假设检验。
以上所计算的相关系数又称作积差相关系数(coefficient of product-moment correlation)，适合x 与y 均为连续变量且散点图显示出线性趋势的情形，若散点图不呈现线性趋势，或原始数据是等级资料的，这时应计算等级相关(rank correlation)系数，常用的等级相关有Spearman 等级相关和Kandel 等级相关(详见第八章)。
§９．２ 回归分析
由散点图和相关系数的计算确认x 与y 存在线性关系后，可进一步研究二变量间的线性依存关系，即求出直线回归方程。Stata 中用于估计直线回归方程的命令为：
regress 因变量 自变量 [,选择项]
其中，选择项为：
ｌｅｖｅｌ（＃） ／＊ 选定检验水准
ｂｅｔａ ／＊ 指定输出标准回归系数
ｎｏｃｏｎｓｔａｎｔ ／＊ 指定方程中不包含常数项。默认为包含常数项
ｎｏｈｅａｄｅｒ ／＊ 不打印方差分析结果及复相关系数等
例９．２ 对例９．１资料，求回归方程。
． ｒｅｇ ｙ ｘ
Ｓｏｕｒｃｅ ｜ ＳＳ ｄｆ ＭＳ Ｎｕｍｂｅｒ ｏｆ ｏｂｓ ＝ １０
－－－－－－－－－＋－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ Ｆ（ １， ８） ＝ ８９．０１
Ｍｏｄｅｌ ｜ １．４１６５７４６ １ １．４１６５７４６ Ｐｒｏｂ ＞ Ｆ ＝ ０．００００
Ｒｅｓｉｄｕａｌ ｜ ．１２７３１７９１７ ８ ．０１５９１４７４ Ｒ－ｓｑｕａｒｅｄ ＝ ０．９１７５
－－－－－－－－－＋－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ Ａｄｊ Ｒ－ｓｑｕａｒｅｄ ＝ ０．９０７２
Ｔｏｔａｌ ｜ １．５４３８９２５２ ９ ．１７１５４３６１４ Ｒｏｏｔ ＭＳＥ ＝ ．１２６１５
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
ｙ ｜ Ｃｏｅｆ． Ｓｔｄ． Ｅｒｒ． ｔ Ｐ＞｜ｔ｜ ［９５％ Ｃｏｎｆ． Ｉｎｔｅｒｖａｌ］
－－－－－－－－－＋－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
ｘ ｜ ．２３８４９８３ ．０２５２７９３ ９．４３５ ０．０００ ．１８０２０４１ ．２９６７９２５
＿ｃｏｎｓ ｜ ２．５２１１８３ ．３４２０８８ ７．３７０ ０．０００ １．７３２３２７ ３．３１００４
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
根据估计结果，获得了回归方程式：
y ?=2.521183+0.2385x
其中，_cons 表示常数项。
结果中还给出了对方程检验的方差分析的结果。F =89.01，相应的概率为P =0.0000。R 2称为复相关系数，又称决定系数。在这里表示回归的SS 占总SS 的比重，即：
总误差总回归
SS SS SS SS R ?==12 (9.2)
本例R 2＝1.4165746/1.52389252=0.9175。在直线回归中，R 2实际上是相关系数r 的平方。调整R 2表示:
总
误差MS MS R arj ?=12
(9.3) 本例校正R 2＝0.01591474/0.171543614=0.9072。效果较满意。调整R 2又称校正R 2。 结果中的Root MSE 表示误差均方，又称剩余标准差，等于：1591474.0＝＝误差剩MS s =
0.12615。结果中还给出了各系数与0比较的t 检验之结果，和各系数的95％可信区间。在直线回归中，自变量的显著性与方程的显著性是一样的。事实上，4345.901.89==F =t 。 注意到x 的回归系数的假设检验结果与对应的相关系数的假设检验之结果是等价的。
§９．３ 估计与预测
求出回归方程后，可立即用该回归方程进行回代预测，并求出预测值的标准误及绘出95％可信区间曲线。Stata给出了y的估计值，残差，标准残差，残差的标准误等。相应的命令为：
predict 新变量 [, 选择项]
这里，选择项有：
ｃｏｏｋｓｄ ／＊ 计算ｃｏｏｋ的检验统计量Ｄ
ｒｅｓｉｄｕａｌｓ ／＊ 计算残差
ｒｓｔａｎｄａｒｄ ／＊ 计算标准化残差
ｒｓｔｕｄｅｎｔ ／＊ 计算ｓｔｕｄｅｎｔ残差
ｓｔｄｒ ／＊ 计算残差的标准误
ｓｔｄｐ ／＊ 计算估计值ｙ的标准误
ｓｔｄｆ ／＊ 估计预测值ｙ的标准差
例９．３根据例9.2所得方程，计算y的估计值：
． ｐｒｅｄ ｙｈａｔ
执行该命令后，Stata将产生一个变量yhat，并将根据回归方程估计的y?值写入该变量中。
． ｌ
ｘ ｙ ｙｈａｔ
１． １１ ５．２８３ ５．１４４６６４
２． １１．８ ５．２９９ ５．３３５４６３
３． １２ ５．３５８ ５．３８３１６２
４． １２．３ ５．２９２ ５．４５４７１２
５． １３．１ ５．６０２ ５．６４５５１１
６． １３．７ ６．０１４ ５．７８８６１
７． １４．４ ５．８３ ５．９５５５５８
８． １４．９ ６．１０２ ６．０７４８０７
９． １５．２ ６．０７５ ６．１４６３５７
１０． １６ ６．４１１ ６．３３７１５５
根据ｙ，ｙｈａｔ及ｘ作回归线图。
． ｇｒａ ｙ ｙｈａｔ ｘ ， ｃ（．ｌ） ｓ（Ｏｉ） ｘｌａｂ（１１，１２，１３，１４，１５，１６，１７） ｙｌａｂ
见图9.2。进一步计算估计值的95％可信区间：
． ｐｒｅｄ ｓｅｙｈａｔ，ｓｔｄｐ ／＊ 计算预测值的标准误
该命令将各ｙ估计值的标准误写入变量ｓｅｙｈａｔ。
． ｇｅｎ ｌ１＝ｙｈａｔ－ｉｎｖｔ（８，０．９５）＊ｓｅｙｈａｔ ／＊ 计算９５％可信区间下界，ｉｎｖｔ（８，０．９５）是自由度 为９的下侧累计概率为０．９５的ｔ分布之分位数 ． ｇｅｎ ｌ２＝ｙｈａｔ＋ｉｎｖｔ（８，０．９５）＊ｓｅｙｈａｔ ／＊ 计算９５％可信区间上界
计算估计值的９５％容许区间：
． ｐｒｅｄ ｓｅｙ， ｓｔｅｆ ／＊ 计算预测值的标准差
该命令将各ｙ估计值的标准差写入变量
ｓｅｙ。
． ｇｅｎ ｌ３＝ｙｈａｔ－ｉｎｖｔ（８，０．９５）＊ｓｅｙｈａｔ ／＊计算９５％容许区间下界
． ｇｅｎ ｌ４＝ｙｈａｔ＋ｉｎｖｔ（８，０．９５）＊ｓｅｙｈａｔ ／＊计算９５％容许区间上界
结果如下：
． ｌｉｓｔ ｙ ｙｈ ｌ１ ｌ２ ｌ３ ｌ４
ｙ ｙｈａｔ ｌ１ ｌ２ ｌ３ ｌ４
１． ５．２８３ ５．１４４６６４ ４．９７５２７ ５．３１４０５９ ４．８０８０２９ ５．４８１３
２． ５．２９９ ５．３３５４６３ ５．２０２７８８ ５．４６８１３８ ５．０１５７２６ ５．６５５２
３． ５．３５８ ５．３８３１６２ ５．２５８６２６ ５．５０７６９９ ５．０６６７１６ ５．６９９６０９
４． ５．２９２ ５．４５４７１２ ５．３４１２２５ ５．５６８１９９ ５．１４２４４９ ５．７６６９７５
５． ５．６０２ ５．６４５５１１ ５．５５１４０６ ５．７３９６１５ ５．３３９７５８ ５．９５１２６３
６． ６．０１４ ５．７８８６１ ５．６９５３７５ ５．８８１８４４ ５．４８３１２３ ６．０９４０９６
７． ５．８３ ５．９５５５５８ ５．８４７８７９ ６．０６３２３７ ５．６４５３５９ ６．２６５７５８
８． ６．１０２ ６．０７４８０７ ５．９４９４８１ ６．２００１３３ ５．７５８０４９ ６．３９１５６５
９． ６．０７５ ６．１４６３５７ ６．００８５５６ ６．２８４１５８ ５．８２４４５９ ６．４６８２５５
１０． ６．４１１ ６．３３７１５５ ６．１６１８４６ ６．５１２４６５ ５．９９７５０５ ６．６７６８０６
绘制估计值的95％可信区间及95％容许区间曲线：
． ｇｒａ ｙ ｙｈａｔ ｌ１ ｌ２ ｌ３ ｌ４ ｘ，ｃ（．ｌｓｓｓｓ） ｓ（Ｏｉｉｉｉｉ） ｔ１（“ “）
ｘｌａｂ（１１，１２，１３，１４，１５，１６，１７） ｙｌａｂ（４．５，５，５．５，６，６．５，６）
图９．２ １０名３岁儿童的体重与体表面积线性回归
l4
l2
l1
l3
图９．３ １０名３岁儿童的体重与体表面积线性回归及容许区间和可信区间估计
图9.3中有5条线，中间一条是回归线；最上面一条l4和最下面一条l3是y的容许区间，而另外两条l1,l2是y的可信区间。
如x=12kg时，观察值为5.358×103cm2,相应的估计值5.383×103cm2，其95％可信区间为(5.259, 5.508)×103cm2,95％的容许区间为(5.067, 5.700)×103cm2。意即：对所有体重＝12kg的3岁男童，估计其平均体表面积为 5.383×103cm2，该均数的95％可信区间为(5.259, 5.508)×103cm2；估计约有95％的体重为12kg的3岁男童，其体表面积在 5.067×103cm2～5.700×103cm2之间。
§９．４ 过定点的直线回归
医学研究中应用直线回归常遇到这样一个问题，即所估计的直线除了要根据观察值进行最佳拟合外，还要求所拟合的直线通过某定点(y0,x0)。这些情况在应用光电比色，荧光分析，火焰光度测定以及同位素测定等实验方法来绘制标准直线时经常遇到。
要使直线通过原点(0,0)，只需在回归命令中增加选择项noconstant即可。而要直线通过任意一点，只需一点小小的技巧。
例9.4(过原点的直线回归) 下面的资料为进行光电比色分析时，所得总维生素C浓度(μg/ml)与光密度之间的相应关系，目的是要建立标准直线，理论上此直线要过(0,0)点。试求回归方程。
总维生素C浓度0 2 4 6 8 10 12
光密度0 0.051 0.081 0.109 0.150 0.186 0.244
． ｒｅｇ ｙ ｘ ，ｎｏｃｏｎｓ
Ｓｏｕｒｃｅ ｜ ＳＳ ｄｆ ＭＳ Ｎｕｍｂｅｒ ｏｆ ｏｂｓ ＝ ７
－－－－－－－－－＋－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ Ｆ（ １， ６） ＝ ３２８８．００
Ｍｏｄｅｌ ｜ ．１２８０８１２８１ １ ．１２８０８１２８１ Ｐｒｏｂ ＞ Ｆ ＝ ０．００００
Ｒｅｓｉｄｕａｌ ｜ ．０００２３３７２５ ６ ．００００３８９５４ Ｒ－ｓｑｕａｒｅｄ ＝ ０．９９８２
－－－－－－－－－＋－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ Ａｄｊ Ｒ－ｓｑｕａｒｅｄ ＝ ０．９９７９
Ｔｏｔａｌ ｜ ．１２８３１５００６ ７ ．０１８３３０７１５ Ｒｏｏｔ ＭＳＥ ＝ ．００６２４
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
ｙ ｜ Ｃｏｅｆ． Ｓｔｄ． Ｅｒｒ． ｔ Ｐ＞｜ｔ｜ ［９５％ Ｃｏｎｆ． Ｉｎｔｅｒｖａｌ］
－－－－－－－－－＋－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
ｘ ｜ ．０１８７５８２ ．０００３２７１ ５７．３４１ ０．０００ ．０１７９５７８ ．０１９５５８７
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
由于增加了选择项nocons，结果中未给出常数项的系数。回归方程为：
y?＝０．０１８７５８２ｘ
该直线在x=0时，y?=0，故直线经过(0,0)点。
． ｇｒａ ｙ ｙｈａｔ ｘ ， ｃ（．ｌ０ ｓ９ｏ．） ｘｌａｂ（０，２，４，６，８，１０，１２） ｙｌａｂ（０，０．０５，０．１，０．１５，０．２，０．２５）
图９．４ 过原点的直线回归
例９．５(过任意定点的直线回归) 以例9.1资料来说明过任意定点的直线的回归。假设该直线需通过点(5.4，12)，则步骤入下：
1. 所有y减去5.4，记为y1；
2. 所有x减去12，记为x1；
3. 则要求直线需通过点(5.4，12)，实际上是要求根据y1,x1建立的回归方程经过(0,0)，故
用例9.4方法建立y1与x1的回归方程，并使直线通过(0,0)；
4. 将y1,x1还原到y，x，所得方程即为所求。
命令如下：
． ｕｓｅ ｄ：＼ｍｙｄａｔａ＼ｅｘ９－１
． ｇｅｎ ｙ１＝ｙ－５．４
． ｇｅｎ ｘ１＝ｘ－１２
． ｒｅｇ ｙ１ ｘ１ ， ｎｏｃｏｎｓ
Ｓｏｕｒｃｅ ｜ ＳＳ ｄｆ ＭＳ Ｎｕｍｂｅｒ ｏｆ ｏｂｓ ＝ １０
－－－－－－－－－＋－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ Ｆ（ １， ９） ＝ １７３．３２
Ｍｏｄｅｌ ｜ ２．４８１７０２９１ １ ２．４８１７０２９１ Ｐｒｏｂ ＞ Ｆ ＝ ０．００００
Ｒｅｓｉｄｕａｌ ｜ ．１２８８６４８９８ ９ ．０１４３１８３２２ Ｒ－ｓｑｕａｒｅｄ ＝ ０．９５０６
－－－－－－－－－＋－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ Ａｄｊ Ｒ－ｓｑｕａｒｅｄ ＝ ０．９４５２
Ｔｏｔａｌ ｜ ２．６１０５６７８１ １０ ．２６１０５６７８１ Ｒｏｏｔ ＭＳＥ ＝ ．１１９６６
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
ｙ１ ｜ Ｃｏｅｆ． Ｓｔｄ． Ｅｒｒ． ｔ Ｐ＞｜ｔ｜ ［９５％ Ｃｏｎｆ． Ｉｎｔｅｒｖａｌ］
－－－－－－－－－＋－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
ｘ１ ｜ ．２３３１８５８ ．０１７７１２２ １３．１６５ ０．０００ ．１９３１１８ ．２７３２５３７
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
得回归方程：
y?１＝０．２３３１８５８ｘ１
将ｙ１＝ｙ－５．４，ｘ１＝ｘ－１２代入上式，得：
y?＝２．６０１７７＋０．２３３２ｘ
此即为所求。读者不妨验算一下。
． ｇｅｎ ｙｈａｔ＝２．６０１７７＋０．２３３２ｘ
． ｇｒａ ｙ ｙａｈｔ ｘ ， ｃ（．ｌ） ｓ（Ｏ．） ｘｌａｂ（１１，１２，１３，１４，１５，１６） ｙｌａｂ（５，５．４，５．５，６，６．５，） ｘｌｉｎｅ（１２） ｙｌｉｎｅ（５．４）
图９．５ 过定点的直线回归
实验五相关分析与回归分析
一、问题描述 2016年1月12日 13:04 学习并使用SPSS软件进行相关分析和回归分析，具体包括： (1) 皮尔逊pearson简单相关系数的计算与分析 (2) 学会在SPSS上实现一元及多元回归模型的计算与检验。 (3) 学会回归模型的散点图与样本方程图形。 (4) 学会对所计算结果进行统计分析说明。 二、实验原理 2016年1月12日 13:13 1．相关分析的统计学原理 相关分析使用某个指标来表明现象之间相互依存关系的密切程度。用来测度简单线性相关关系的系数是Pearson简单相关系数。 2．回归分析的统计学原理 相关关系不等于因果关系，要明确因果关系必须借助于回归分析。回归分析是研究两个变量或多个变量之间因果关系的统计方法。其基本思想是，在相关分析的基础上，对具有相关关系的两个或多个变量之间数量变化的一般关系进行测定，确立一个合适的数据模型，以便从一个已知量推断另一个未知量。回归分析的主要任务就是根据样本数据估计参数，建立回归模型，对参数和模型进行检验和判断，并进行预测等。 线性回归数学模型如下： 在模型中，回归系数是未知的，可以在已有样本的基础上，使用最小二乘法对回归系数进行估计，得到如下的样本回归函数： 回归模型中的参数估计出来之后，还必须对其进行检验。如果通过检验发现模型有缺陷，则必须回到模型的设定阶段或参数估计阶段，重新选择被解释变量和解释变量及其函数形式，或者对数据进行加工整理之后再次估计参数。回归模型的检验包括一级检验和二级检验。一级检验又叫统计学检验，它是利用统计学的抽样理论来检验样本回归方程的可靠性，具体又可以分为拟和优度评价和显著性检验；二级检验又称为经济计量学检验，它是对线性回归模型的假定条件能否得到满足进行检验，具体包括序列相关检验、异方差检验等。 三、数据录入 2016年1月13日 20:05 有“连续变量简单相关系数的计算与分析_时间与成绩”数据文件，以此录入做相关分析：
第十九章直线相关与回归试题
第十九章 直线相关与回归 A 型选择题 1、若计算得一相关系数r=0.94,则（ ） A 、x 与y 之间一定存在因果关系 B 、同一资料作回归分析时，求得回归系数一定为正值 C 、同一资料作回归分析时，求得回归系数一定为负值 D 、求得回归截距a>0 E 、求得回归截距a ≠0 2、对样本相关系数作统计检验（H 0：ρ=0），结果0.05()v r r >，统计结论是（ ）。 A. 肯定两变量为直线关系 B 、认为两变量有线性相关 C 、两变量不相关 B. 两变量无线性相关 E 、两变量有曲线相关 3、若1210.05()20.01(),v v r r r r >>，则可认为（ ）。 A. 第一组资料两变量关系密切 B. 第二组资料两变量关系密切 C 、难说哪一组资料中两变量关系更密切 D 、两组资料中两变量关系密切程度不一样 E 、以上答案均不对 4、相关分析可以用于（ ）有无关系的研究 A 、性别与体重 B 、肺活量与胸围 C 、职业与血型 D 、国籍与智商 E 、儿童的性别与体重 5、相关系数的假设检验结果P<α,则在α水平上可认为相应的两个变量间（ ） A 、有直线相关关系 B 、有曲线相关关系 C 、有确定的直线函数关系 D 、有确定的曲线函数关系 E 、不存在相关关系 6、根据样本算得一相关系数r ，经t 检验，P ＜0.01说明（ ）
A 、两变量有高度相关 B 、r 来自高度相关的相关总体 C 、r 来自总体相关系数ρ的总体 D 、r 来自ρ≠0的总体 E 、r 来自ρ＞0的总体 7、相关系数显著检验的无效假设为（ ） A 、r 有高度的相关性 B 、r 来自ρ≠0的总体 C 、r 来自ρ＝0的总体 D 、r 与总体相关系数ρ差数为0 E 、r 来自ρ＞0的总体 8、计算线性相关系数要求（ ） A ．反应变量Y 呈正态分布，而自变量X 可以不满足正态分布的要求 B ．自变量X 呈正态分布，而反应变量Y 可以不满足正态分布的要求 C ．自变量X 和反应变量Y 都应满足正态分布的要求 D ．两变量可以是任何类型的变量 E ．反应变量Y 要求是定量变量，X 可以是任何类型的变量 9、对简单相关系数r 进行检验，当检验统计量t r >t 0.05(ν)时，可以认为两变量x 与Y 间（ ） A ．有一定关系 B ．有正相关关系 C ．无相关关系 D ．有直线关系 E ．有负相关关系 10、相关系数反映了两变量间的（ ） A 、依存关系 B 、函数关系 C 、比例关系 D 、相关关系 E 、因果关系 11、)2(,2/05.0- 相关分析与回归分析 一、试验目标与要求 本试验项目的目的是学习并使用SPSS软件进行相关分析与回归分析，具体包括： (1)皮尔逊pearson简单相关系数的计算与分析 (2)学会在SPSS上实现一元及多元回归模型的计算与检验。 (3)学会回归模型的散点图与样本方程图形。 (4)学会对所计算结果进行统计分析说明。 (5)要求试验前，了解回归分析的如下内容。 参数α、β的估计 回归模型的检验方法：回归系数β的显著性检验（t－检验）；回归 方程显著性检验（F－检验）。 二、试验原理 1．相关分析的统计学原理 相关分析使用某个指标来表明现象之间相互依存关系的密切程度。用来测度简单线性相关关系的系数是Pearson简单相关系数。 2．回归分析的统计学原理 相关关系不等于因果关系，要明确因果关系必须借助于回归分析。回归分析是研究两个变量或多个变量之间因果关系的统计方法。其基本思想是，在相关分析的基础上，对具有相关关系的两个或多个变量之间数量变化的一般关系进行测定，确立一个合适的数据模型，以便从一个已知量推断另一个未知量。回归分析的主要任务就是根据样本数据估计参数，建立回归模型，对参数与模型进行检验与判断，并进行预测等。 线性回归数学模型如下： y i 01x i12x i2k x i k i 在模型中，回归系数是未知的，可以在已有样本的基础上，使用最小二乘法对回归系数进行估计，得到如下的样本回归函数： ???? y i 0 1x i12x i2k x i k e i 回归模型中的参数估计出来之后，还必须对其进行检验。如果通过检验发现模型有缺陷，则必须回到模型的设定阶段或参数估计阶段，重新选择被解释 第六章 相关与回归分析方法 第一部分 习题 一、单项选择题 1.单位产品成本与其产量的相关；单位产品成本与单位产品原材料消耗量的相关 ( )。 A.前者是正相关，后者是负相关 B.前者是负相关，后者是正相关 C.两者都是正相关 D.两者都是负相关 2.样本相关系数r 的取值范围( )。 A.-∞＜r ＜+∞ B.-1≤r ≤1 C. -l ＜r ＜1 D. 0≤r ≤1 3.当所有观测值都落在回归直线 01y x ββ=+上，则x 与y 之间的相关系数( )。 A.r ＝0 B.r ＝1 C.r ＝-1 D.|r|＝1 4.相关分析与回归分析，在是否需要确定自变量和因变量的问题上( )。 A.前者无需确定，后者需要确定 B.前者需要确定，后者无需确定 C.两者均需确定 D.两者都无需确定 5.直线相关系数的绝对值接近1时，说明两变量相关关系的密切程度是( )。 A.完全相关 B.微弱相关 C.无线性相关 D.高度相关 6.年劳动生产率x(千元)和工人工资y(元)之间的回归方程为y=10+70x ，这意味着年劳动生产率每提高1千元时，工人工资平均( )。 A.增加70元 B.减少70元 C.增加80元 D.减少80元 7.下面的几个式子中，错误的是( )。 A. y= -40-1.6x r=0.89 B. y= -5-3.8x r ＝-0.94 C. y=36-2.4x r ＝-0.96 D. y= -36+3.8x r ＝0.98 8.下列关系中，属于正相关关系的有( )。 A.合理限度内，施肥量和平均单产量之间的关系 B.产品产量与单位产品成本之间的关系 C.商品的流通费用与销售利润之间的关系 D.流通费用率与商品销售量之间的关系 9.直线相关分析与直线回归分析的联系表现为( )。 A.相关分析是回归分析的基础 B.回归分析是相关分析的基础 C.相关分析是回归分析的深入 D.相关分析与回归分析互为条件 10.进行相关分析，要求相关的两个变量( )。 A.都是随机的 B.都不是随机的 C.一个是随机的，一个不是随机的 D.随机或不随机都可以 11.相关关系的主要特征是( )。 A.某一现象的标志与另外的标志之间存在着确定的依存关系 B.某一现象的标志与另外的标志之间存在着一定的关系，但它们不是确定的关系 C.某一现象的标志与另外的标志之间存在着严重的依存关系 D.某一现象的标志与另外的标志之间存在着函数关系 12.相关分析是研究( )。 A.变量之间的数量关系 B.变量之间的变动关系 C.变量之间相互关系的密切程度 D.变量之间的因果关系 13.现象之间相互依存关系的程度越低，则相关系数( )。 A.越接近于0 B.越接近于-1 C.越接近于1 D.越接近于0.5 14.在回归直线01y x ββ=+中，若10 β<，则x 与y 之间的相关系数( )。 A. r=0 B. r=1 C. 0＜r ＜1 D. —l ＜r ＜0 15.当相关系数r=0时，表明( )。 A.现象之间完全无关 B.相关程度较小 C.现象之间完全相关 D.无直线相关关系 16.已知x 与y 两变量间存在线性相关关系，且2 10,8,7,100x y xy n σσσ===-=，则x 与y 之间存在着( )。 相关与回归分析法探究实例 ——上海市城市居民家庭人均可支配收入与 储蓄存款关系的统计分析 系别经济系 专业金融学 学号 姓名 指导教师 2011年1月1日 上海市城市居民家庭人均可支配收入与储蓄存款关系的统计分析 摘要：随着中国经济的迅速发展，我国居民的消费水平不断提高，居民储蓄存款作为消费支出的重要组成部分，直接关系到国家对资金的合理使用。本文采用相关分析与回归分析方法，对上海市居民家庭人均可支配收入与储蓄存款进行了定量地分析，探求了二者之间的关系。所得结论对研究中国居民储蓄行为的规律具有一定的参考价值。 关键词：居民家庭人均可支配收入，储蓄存款，相关分析，回归分析 自经济体制改革以后，我国国民收入分配的格局发生巨大变化。变化之一是居民收入在国民收入中的比重迅速提高。这使居民的消费和储蓄行为对于经济发展有越来越重要的意义。居民储蓄存款是社会总储蓄的重要组成部分，也是推动经济增长的重要资源。居民储蓄的快速增长，是我国经济发展的重要资金来源，是改革开放顺利进行的重要保证。过度储蓄构成经济的一种潜在威胁甚至现实扭曲，它的负面影响也不容忽视。为了了解我国居民储蓄的现状，认真分析影响居民储蓄变动的主要因素——居民家庭人均可支配收入，本文采用了多元统计中的相关分析及回归方法，借助于SPSS，对1997—2009年上海市城市居民家庭人均可支配收入与储蓄存款进行了分析和评价。 1.选择指标，收集数据资料 西方经济学通行的储蓄概念是，储蓄是货币收入中没有用于消费的部分。这种储蓄不仅包括个人储蓄，还包公公司储蓄、政府储蓄。储蓄的内容有在银行的存款、购买的有价证券及手持现金等。在其他条件不变的情况下，个人可支配收入与居民储蓄是正比例函数关系，是居民储蓄存款增长的基本因素。本文遵循了可比性、可操作性等原则，指标记为年份分别为a1,a2,a3,……,a11,a12,a13;人均可支配收入分别为b1,b2,b3,……,b11,b12,b13;居民储蓄存款分别为c1,c2,c3,……,c11,c12,c13。本文研究所分析的数据资料来源于上海统计网——上海统计年鉴2010目录。 表8.13 主要年份城市居民家庭人均可支配收入 单位：元 1997 8 439 5 969 150 69 2 251 1998 8 773 6 004 98 57 2 614 1999 10 932 7 326 156 68 3 382 2000 11 718 7 832 120 65 3 701 2001 12 883 7 975 119 39 4 750 2002 13 250 7 915 436 94 4 805 2003 14 867 10 097 377 130 4 263 2004 16 683 11 422 507 215 4 539 2005 18 645 12 409 798 292 5 146 2006 20 668 13 962 959 300 5 447 2007 23 623 16 598 1 158 369 5 498 2008 26 675 18 909 1 399 369 5 998 2009 28 838 19 811 1 435 474 7 118 注：本表数据为城市居民家庭收支抽样调查资料，由国家统计局上海调查总队提供。 相关分析与回归分析 实例 相关与回归分析法探究实例 ——上海市城市居民家庭人均可支配收入与 储蓄存款关系的统计分析 系别经济系 专业金融学 学号 姓名 指导教师 2011年1月1日 上海市城市居民家庭人均可支配收入与储蓄存款关系的统计分析 摘要：随着中国经济的迅速发展，我国居民的消费水平不断提高，居民储蓄存款作为消费支出的重要组成部分，直接关系到国家对资金的合理使用。本文采用相关分析与回归分析方法，对上海市居民家庭人均可支配收入与储蓄存款进行了定量地分析，探求了二者之间的关系。所得结论对研究中国居民储蓄行为的规律具有一定的参考价值。 关键词：居民家庭人均可支配收入，储蓄存款，相关分析，回归分析 自经济体制改革以后，我国国民收入分配的格局发生巨大变化。变化之一是居民收入在国民收入中的比重迅速提高。这使居民的消费和储蓄行为对于经济发展有越来越重要的意义。居民储蓄存款是社会总储蓄的重要组成部分，也是推动经济增长的重要资源。居民储蓄的快速增长，是我国经济发展的重要资金来源，是改革开放顺利进行的重要保证。过度储蓄构成经济的一种潜在威胁甚至现实扭曲，它的负面影响也不容忽视。为了了解我国居民储蓄的现状，认真分析影响居民储蓄变动的主要因素——居民家庭人均可支配收入，本文采用了多元统计中的相关分析及回归方法，借助于SPSS，对1997—2009年上海市城市居民家庭人均可支配收入与储蓄存款进行了分析和评价。 1.选择指标，收集数据资料 西方经济学通行的储蓄概念是，储蓄是货币收入中没有用于消费的部分。这种储蓄不仅包括个人储蓄，还包公公司储蓄、政府储蓄。储蓄的内容有在银行的存款、购买的有价证券及手持现金等。在其他条件不变的情况下，个人可支配收入与居民储蓄是正比例函数关系，是居民储蓄存款增长的基本因素。本文遵循了可比性、可操作性等原则，指标记为年份分别为a1,a2,a3,……,a11,a12,a13;人均可支配收入分别为b1,b2,b3,……,b11,b12,b13;居民储蓄存款分别为c1,c2,c3,……,c11,c12,c13。本文研究所分析的数据资料来源于上海统计网——上海统计年鉴2010目录。 表8.13 主要年份城市居民家庭人均可支配收入 单位：元 1997 8 439 5 969 150 69 2 251 1998 8 773 6 004 98 57 2 614 1999 10 932 7 326 156 68 3 382 2000 11 718 7 832 120 65 3 701 2001 12 883 7 975 119 39 4 750 2002 13 250 7 915 436 94 4 805 2003 14 867 10 097 377 130 4 263 2004 16 683 11 422 507 215 4 539 2005 18 645 12 409 798 292 5 146 2006 20 668 13 962 959 300 5 447 2007 23 623 16 598 1 158 369 5 498 2008 26 675 18 909 1 399 369 5 998 2009 28 838 19 811 1 435 474 7 118 注：本表数据为城市居民家庭收支抽样调查资料，由国家统计局上海调查总队提供。 表8.10 居民储蓄存款（1997～2009） 回归分析与相关分析联系、区别?? 简单线性回归分析是对两个具有线性关系的变量，研究其相关性，配合线性回归方程，并根据自变量的变动来推算和预测因变量平均发展趋势的方法。 回归分析（Regression analysis）通过一个变量或一些变量的变化解释另一变量的变化。 主要内容和步骤：首先依据经济学理论并且通过对问题的分析判断，将变量分为自变量和因变量，一般情况下，自变量表示原因，因变量表示结果；其次，设法找出合适的数学方程式（即回归模型）描述变量间的关系；接着要估计模型的参数，得出样本回归方程；由于涉及到的变量具有不确定性，接着还要对回归模型进行统计检验，计量经济学检验、预测检验；当所有检验通过后，就可以应用回归模型了。 回归的种类 回归按照自变量的个数划分为一元回归和多元回归。只有一个自变量的回归叫一元回归，有两个或两个以上自变量的回归叫多元回归。 按照回归曲线的形态划分，有线性（直线）回归和非线性（曲线）回归。 相关分析与回归分析的关系 （一）相关分析与回归分析的联系 相关分析是回归分析的基础和前提，回归分析则是相关分析的深入和继续。相关分析需要依靠回归分析来表现变量之间数量相关的具体形式，而回归分析则需要依靠相关分析来表现变量之间数量变化的相关程度。只有当变量之间存在高度相关时，进行回归分析寻求其相关的具体形式才有意义。如果在没有对变量之间是否相关以及相关方向和程度做出正确判断之前，就进行回归分析，很容易造成“虚假回归”。与此同时，相关分析只研究变量之间相关的方向和程度，不能推断变量之间相互关系的具体形式，也无法从一个变量的变化来推测另一个变量的变化情况，因此，在具体应用过程中，只有把相关分析和回归分析结合起来，才能达到研究和分析的目的。 （二）相关分析与回归分析的区别 1．相关分析中涉及的变量不存在自变量和因变量的划分问题，变量之间的关系是对等的；而在回归分析中，则必须根据研究对象的性质和研究分析的目的，对变量进行自变量和因变量的划分。因此，在回归分析中，变量之间的关系是不对等的。 2．在相关分析中所有的变量都必须是随机变量；而在回归分析中，自变量是确定的，因变量才是随机的，即将自变量的给定值代入回归方程后，所得到的因变量的估计值不是唯一确定的，而会表现出一定的随机波动性。 3．相关分析主要是通过一个指标即相关系数来反映变量之间相关程度的大小，由于变量之间是对等的，因此相关系数是唯一确定的。而在回归分析中，对于互为因果的两个变量(如人的身高与体重，商品的价格与需求量)，则有可能存在多个回归方程。 需要指出的是，变量之间是否存在“真实相关”，是由变量之间的内在联系所决定的。相关分析和回归分析只是定量分析的手段，通过相关分析和回归分析，虽然可以从数量上反映变量之间的联系形式及其密切程度，但是无法准确判断变量之间内在联系的存在与否，也无法判断变量之间的因果关系。因此，在具体应用过程中，一定要注意把定性分析和定量分析结合起来，在定性分析的基础上展开定量分析。 回归分析与相关分析联系、区别 简单线性回归分析是对两个具有线性关系的变量，研究其相关性，配合线性回归方程，并根据自变量的变动来推算和预测因变量平均发展趋势的方法。 回归分析（Regression analysis）通过一个变量或一些变量的变化解释另一变量的变化。 主要内容和步骤：首先依据经济学理论并且通过对问题的分析判断，将变量分为自变量和因变量，一般情况下，自变量表示原因，因变量表示结果；其次，设法找出合适的数学方程式（即回归模型）描述变量间的关系；接着要估计模型的参数，得出样本回归方程；由于涉及到的变量具有不确定性，接着还要对回归模型进行统计检验，计量经济学检验、预测检验；当所有检验通过后，就可以应用回归模型了。 回归的种类 回归按照自变量的个数划分为一元回归和多元回归。只有一个自变量的回归叫一元回归，有两个或两个以上自变量的回归叫多元回归。 按照回归曲线的形态划分，有线性（直线）回归和非线性（曲线）回归。 相关分析与回归分析的关系 （一）相关分析与回归分析的联系 相关分析是回归分析的基础和前提，回归分析则是相关分析的深入和继续。相关分析需要依靠回归分析来表现变量之间数量相关的具体形式，而回归分析则需要依靠相关分析来表现变量之间数量变化的相关程度。只有当变量之间存在高度相关时，进行回归分析寻求其相关的具体形式才有意义。如果在没有对变量之间是否相关以及相关方向和程度做出正确判断之前，就进行回归分析，很容易造成“虚假回归”。与此同时，相关分析只研究变量之间相关的方向和程度，不能推断变量之间相互关系的具体形式，也无法从一个变量的变化来推测另一个变量的变化情况，因此，在具体应用过程中，只有把相关分析和回归分析结合起来，才能达到研究和分析的目的。 （二）相关分析与回归分析的区别 1．相关分析中涉及的变量不存在自变量和因变量的划分问题，变量之间的关系是对等的；而在回归分析中，则必须根据研究对象的性质和研究分析的目的，对变量进行自变量和因变量的划分。因此，在回归分析中，变量之间的关系是不对等的。 2．在相关分析中所有的变量都必须是随机变量；而在回归分析中，自变量是确定的，因变量才是随机的，即将自变量的给定值代入回归方程后，所得到的因变量的估计值不是唯一确定的，而会表现出一定的随机波动性。 3．相关分析主要是通过一个指标即相关系数来反映变量之间相关程度的大小，由于变量之间是对等的，因此相关系数是唯一确定的。而在回归分析中，对于互为因果的两个变量(如人的身高与体重，商品的价格与需求量)，则有可能存在多个回归方程。 需要指出的是，变量之间是否存在“真实相关”，是由变量之间的内在联系所决定的。相关分析和回归分析只是定量分析的手段，通过相关分析和回归分析，虽然可以从数量上反映变量之间的联系形式及其密切程度，但是无法准确判断变量之间内在联系的存在与否，也无法判断变量之间的因果关系。因此，在具体应用过程中，一定要注意把定性分析和定量分析结合起来，在定性分析的基础上展开定量分析。 第六章相关与回归分析习题 一、填空题 1．现象之间的相关关系按相关的程度分为、和；按相关的形式分为和；按影响因素的多少分为和。 2．两个相关现象之间，当一个现象的数量由小变大，另一个现象的数量，这种相关称为正相关；当一个现象的数量由小变大，另一个现象的数量，这种相关称为负相关。 3．相关系数的取值范围是。 4．完全相关即是关系，其相关系数为。 5．相关系数，用于反映条件下，两变量相关关系的密切程度和方向的统计指标。 6．直线相关系数等于零，说明两变量之间；直线相关系数等1，说明两变量之间；直线相关系数等于—1，说明两变量之间。 7．对现象之间变量的研究，统计是从两个方面进行的，一方面是研究变量之间关系的，这种研究称为相关关系；另一方面是研究关于自变量和因变量之间的变动关系，用数学方程式表达，称为。 8．回归方程y=a+bx中的参数a是，b是。在统计中估计待定参数的常用方法是。 9. 分析要确定哪个是自变量哪个是因变量，在这点上它与不同。 10．求两个变量之间非线性关系的回归线比较复杂，在许多情况下，非线性回归问题可以通过化成来解决。 11．用来说明回归方程代表性大小的统计分析指标是。 二、单项选择题 3．年劳动生产率z(干元)和工人工资y=10+70x，这意味着年劳动生产率每提高1千元时，工人工资平均( ) A增加70元B减少70元C增加80元D减少80元 4．若要证明两变量之间线性相关程度是高的，则计算出的相关系数应接近于( ) A+1 B 0 C 0．5 D [1] 5．回归系数和相关系数的符号是一致的，其符号均可用来判断现象( ) A线性相关还是非线性相关B正相关还是负相关 C完全相关还是不完全相关D单相关还是复相关 6．某校经济管理类的学生学习统计学的时间(x)与考试成绩(y)之间建立线性回归方程y =a+b x。经计算，方程为y c=200—0.8x，该方程参数的计算( ) c A a值是明显不对的 B b值是明显不对的 C a值和b值都是不对的 C a值和6值都是正确的 7．在线性相关的条件下，自变量的均方差为2，因变量均方差为5，而相关系数为0．8时，则其回归系数为：( ) A 8 B 0.32 C 2 D 12．5 8．进行相关分析，要求相关的两个变量( ) A都是随机的B都不是随机的C一个是随机的，一个不是随机的 D随机或不随机都可以 9．下列关系中，属于正相关关系的有( ) A合理限度内，施肥量和平均单产量之间的关系 B产品产量与单位产品成本之间的关系 相关分析和回归分析的区别:1, 在相关分析中，解释变量X与被解释变量Y之间处于平等的位置。而回归分析中，解释变量与被解释变量必须是严格确定的。2 相关分析中，被解释变量Y与解释变量X全是随机变量。而回归，被解释变量Y是随机的，解释变量X可能是随机的，可能是非随机的确定变量。3 相关的研究主要主要是为刻画两变量间线性相关的密切程度。而回归不仅可以揭示解释变量X和被解释变量Y的具体影响形式，而且还可以由回归方程进行预测和控制。如果两变量间互为因果关系，解释变量与被解释变量互换位置，相关分析结果一样，回归分析结果不同。 样本回归函数与总体回归函数的区别: 1 总体是未知的，是客观唯一存在的。样本是根据样本数据拟合的，每抽取一个样本，变可以拟合一条样本回归线。 2 总体中的β0和β1是未知参数，表现为常数。而样本中的是随机变量，其具体数值随样本观测值的不同而变化。3 随机误差ui 是实际Yi值与总体函数均值E(Yi)的离差，即Yi与总体回归线的纵向距离，是不可直接观测的。而样本的残差ei是yi与样本回归线的纵向距离，当拟合了样本回归后，可以计算出ei的具体数值。一元的五个基本假定: 1 随机扰动项ui的均值为零，即E(ui)=0 2 随机扰动项ui的方差为常数Var(ui)=E[ui－E（ui）]^2=E(ui^2)=σ^2 3 任意两个随机扰动项ui和uj互不(i不等于j)互不相关，其其协方差为0 Cov(ui,uj)=0 4 随机扰动项ui与解释变量Xi线性无关 Cov(ui,Xi)=0 5 随机扰动项服从正态分布，即ui~N(0,σ^2) 样本分段比较法适用于检验样本容量较大的线性回归模型可能存在的递增或递减型的异方差性，思路是首先量样本按某个解释变量从大到小或小到大顺序排列，并将样本均匀分成两段，有时为增强显著性，可去掉中间占样本单位1/4或1/3的部分单位；然后就各段分别用普通最小二乘法拟合回归直线，并计算各自的残差平方和，大的用RSS1，小的用RSS2表示，如果数值之比明显大于1，则存在异方差 异方差性的后果:1 参数估计值虽然是无偏的，但却不是有效的。 2 参数的显著性检验失去意义。3 模型的预测失效: 一方面，由于上述后果，使得模型不具有良好的统计性质。另一方面，在预测值的置信区间也包含有随机误差项共同的方差σ^2。所以，当模型出现异方差，参数OLS估计值的变异程度增大，从而造成对Y的预测误差变大，降低预测零度，预测功能失效。 第九章：直线回归 依变量y 的实际观测值总是带有随机误差，因而依变量y 的实际观测值yi 可用自变量x 的实际观测值xi 表示为： i i i x y εβα++= (i=1,2, …, n) x 为可以观测的一般变量(也可以是可以观测的随机变量); y 为可以观测的随机变量; i 为相互独立，且都服从N （0，σ2）的随机变量。 在x 、y 直角坐标平面上可以作出无数 条直线，我们把所有直线中最接近散点图中全部散点的直线用来表示x 与y 的直线关系，这条直线称为回归直线。 设回归直线的方程为: bx a y +=? （ 其中，a 是α的估计值，b 是β的估计值。） x xy SS SP x x y y x x n x x n y x xy b =---=--= ∑∑∑∑∑∑∑2 2 2 ) ())((/)(/))(( x b y a -= 式中的分子是自变量x 的离均差与依变量y 的离均差的乘积和 ))((∑--y y x x ，简称乘积和,记作xy SP ，分母是自变量x 的离均差平方和 ∑-2 ) (x x ，记作SS X,a 叫做样本回归截距,是回归直线与y 轴交点的纵坐标，当 x=0时，y ?=a ；b 叫做样本回归系数，表示x 改变一个单位，y 平均改变的数量；b 的符号反映了x 影响y 的性质，b 的绝对值大小反映了x 影响y 的程度; y ?叫做回归估计值，是当x 在在其研究范围内取某一个值时，y 值平均数x βα+的估计值。 例题：在四川白鹅的生产性能研究中，得到如下一组关于雏鹅重（g ）与70日龄重(g)的数据，试建立70日龄重(y)与雏鹅重(x)的直线回归方程。 表8-1 四川白鹅雏鹅重与70日龄重测定结果 （单位：g ） 第七章回归与相关分析练习及答案 第七章回归与相关分析 一、填空题 1．现象之间的相关关系按相关的程度分 为、和；按相关的形式分 为和；按影响因素的多少分 为和。 2．两个相关现象之间，当一个现象的数量由小变大，另一个现象的数量，这种相关称为正相关；当一个现象的数量由小变大，另一个现象的数量，这种相关称为负相关。 3．相关系数的取值范围是。 4．完全相关即是关系，其相关系数 为。 5．相关系数，用于反映条件下，两变量相关关系的密切程度和方向的统计指标。 6．直线相关系数等于零，说明两变量之间；直线相关系数等1，说明两变量之间；直线相关系数等于—1，说明两变量之间。 7．对现象之间变量的研究，统计是从两个方面进行的，一方面是研究变量之间关系的，这种研究称为相关关系；另一方面是研究关于自变量和因变量之间的变动关系，用数学方程式表达，称 为。 8．回归方程y=a+bx中的参数a是，b 是。在统计中估计待定参数的常用方法 是。 9. 分析要确定哪个是自变量哪个是因变量，在这点上它与不同。 10．求两个变量之间非线性关系的回归线比较复杂，在许多情况下，非线性回归问题可以通过化成来解决。 11．用来说明回归方程代表性大小的统计分析指标是。 12．判断一条回归直线与样本观测值拟合程度好坏的指标 是。 二、单项选择题 1．下面的函数关系是( ) A销售人员测验成绩与销售额大小的关系 B圆周的长度决定于它的半径 C家庭的收入和消费的关系 D数学成绩与统计学成绩的关系 2．相关系数r的取值范围( ) A -∞ 第十章一元回归与相关分析 概述：许多问题需要研究多个变量之间的关系，例如生物的生长发育速度就与温度，营养，湿度等许多因素有关。 相关关系：两变量X，Y均为随机变量，任一变量的每一可能值都有另一变量的一个确定分布与之对应。 回归关系：X是非随机变量（如施肥）或随机变量（如穗长），Y是随机变量，对X的每一确定值x i都有Y的一个确定分布与之对应。 区别：1.相关中的两个变量地位对称，互为因果；回归中X是自变量，Y是因变量。 两种意义不同，分析的数学概念与推导过程不同，但如果使用共同标准即使y的残差平方和最小（最小二乘法），可得到相同的参数估计式。因此主要讨论X为非随机变量（不包含有随机误差）的情况，所得到的参数估计式也可用于X为随机变量的情况。 2.分析目的不同。回归分析是建立X与Y之间的数学关系式，用于预测；而相关分析研究X与Y两个随机变量之间的共同变化规律，例如当X增大时Y如何变化，以及这种共变关系的强弱。 分类： 从两个变量间相关（或回归）的程度分三种： （1）完全相关。一个变量的值确定后，另一个变量的值可通过公式求出（函数关系）；生物学研究中不太多见。 （2）不相关。变量之间完全没有任何关系。一个变量的值不能提供另一个变量的任何信息。（3）统计相关（不完全相关）。介于上述两情况之间。知道一个变量的值通过某种公式就可以提供另一个变量的均值的信息。一个变量的取值不完全决定另一个变量的取值，但可或多或少地决定它的分布。科研中最常遇到。 研究“一因一果”，即一个自变量与一个依变量的回归分析称为一元回归分析； 研究“多因一果”，即多个自变量与一个依变量的回归分析称为多元回归分析。 一元回归分析又分为直线回归分析与曲线回归分析两种；多元回归分析又分为多元线性回归分析与多元非线性回归分析两种。 对两个变量间的直线关系进行相关分析称为直线相关分析； 研究一个变量与多个变量间的线性相关称为复相关分析；研究其余变量保持不变的情况下两个变量间的线性相关称为偏相关分析。 注意：1.相关与回归只是一种工具，不是不相干的数据拼凑在一起。 2.除X、Y等需研究的因素外，其他的要严格控制一致。（身高与胸围的关系要控 制体重） 3.对子一般在5对以上 4.需限制自变量范围，结果不能随意外延。 第一节一元线性回归 （一）直线回归方程的建立 对于两个相关变量，一个变量用x表示，另一个变量用y表示，如果通过试验或调查获得两个变量的n对观测值： （x1，y1），（x2，y2），……，（x n，y n） 第七章相关分析与回归分析 一、单项选择题 1.相关分析是研究变量之间的 A.数量关系 B.变动关系 C.因果关系 D.相互关系的密切程度 2.在相关分析中要求相关的两个变量 A.都是随机变量 B.自变量是随机变量 C.都不是随机变量 D.因变量是随机变量 3.下列现象之间的关系哪一个属于相关关系？ A.播种量与粮食收获量之间关系 B.圆半径与圆周长之间关系 C.圆半径与圆面积之间关系 D.单位产品成本与总成本之间关系 4.正相关的特点是 A.两个变量之间的变化方向相反 B.两个变量一增一减 C.两个变量之间的变化方向一致 D.两个变量一减一增 5.相关关系的主要特点是两个变量之间 A.存在着确定的依存关系 B.存在着不完全确定的关系 C.存在着严重的依存关系 D.存在着严格的对应关系 6.当自变量变化时, 因变量也相应地随之等量变化,则两个变量 之间存在着 A.直线相关关系 B.负相关关系 C.曲线相关关系 D.正相关关系 7.当变量X值增加时,变量Y值都随之下降,则变量X和Y之间存 在着 A.正相关关系 B.直线相关关系 C.负相关关系 D.曲线相关关系 8.当变量X值增加时,变量Y值都随之增加,则变量X和Y之间存 在着 A.直线相关关系 B.负相关关系 C.曲线相关关系 D.正相关关系 9.判定现象之间相关关系密切程度的最主要方法是 A.对现象进行定性分析 B.计算相关系数 C.编制相关表 D.绘制相关图 10.相关分析对资料的要求是 A.自变量不是随机的，因变量是随机的 B.两个变量均不是随机的 C.自变量是随机的，因变量不是随机的 D.两个变量均为随机的 11.相关系数 A.既适用于直线相关，又适用于曲线相关 B.只适用于直线相关 C.既不适用于直线相关，又不适用于曲线相关 D.只适用于曲线相关 12.两个变量之间的相关关系称为 问：请详细说明相关分析与回归分析的相同与不同之处 相关分析与回归分析都是研究变量相互关系的分析方法，相关分析是回归分析的基础，而回归分析则是认识变量之间相关程度的具体形式。 下面分为三个部分详细描述两种分析方法的异同： 第一部分：相关分析 一、相关的含义与种类 （一）相关的含义 相关是指自然与社会现象等客观现象数量关系的一种表现。 相关关系是指现象之间确实存在的一定的联系，但数量关系表现为不严格相互依存关系。即对一个变量或几个变量定一定值时，另一变量值表现为在一定范围内随机波动，具有非确定性。如：产品销售收入与广告费用之间的关系。 （二）相关的种类 1. 根据自变量的多少划分，可分为单相关和复相关 2. 根据相关关系的方向划分，可分为正相关和负相关 3. 根据变量间相互关系的表现形式划分，线性相关和非线性相关 4.根据相关关系的程度划分，可分为不相关、完全相关和不完全相关 二、相关分析的意义与内容 (一)相关分析的意义 相关分析是研究变量之间关系的紧密程度，并用相关系数或指数来表示。其目的是揭示现象之间是否存在相关关系，确定相关关系的表现形式以及确定现象变量间相关关系的密切程度和方向。 (二)相关分析的内容 1. 明确客观事物之间是否存在相关关系 2. 确定相关关系的性质、方向与密切程度 三、直线相关的测定 （一）相关表与相关图 1. 相关表 在定性判断的基础上，把具有相关关系的两个量的具体数值按照一定顺序平行排列在一张表上，以观察它们之间的相互关系，这种表就称为相关表。 2. 相关图 把相关表上一一对应的具体数值在直角坐标系中用点标出来而形成的散点图则称为相关图。利用相关图和相关表，可以更直观、更形象地表现变量之间的相互关系。 （二）相关系数 1. 相关系数的含义与计算 相关系数是直线相关条件下说明两个变量之间相关关系密切程度的统计分析指标。相关系数的理论公式为： y x xy r δδδ2= （1）xy 2 δ 协方差 x δ x 的标准差 y δ y 的标准差 （2）xy 2 δ 协方差对相关系数r 的影响，决定：???<>数值的大小 正、负） 或r r r (00 简化式 ()() 2 22 2∑∑∑∑∑∑∑-?--= y y n x x n y x xy n r 变形：分子分母同时除以2 n 得 r = ?? ????? ????? ??-???????????? ??-?-∑∑∑∑∑∑∑2222n y n y n x n x n y n x n xy = ()[]() [ ] 2 2 2 2 y y x x y x xy -*-?-=y x y x xy δδ-?- n x x x ∑-= 2 ) (δ= ()[]n x x x x ∑+?-2 2 2= () 2 2 2x n x x n x +??-∑∑ =() 2 2x x - 2. 相关系数的性质 第七章相关分析与回归分析、单项选择题 1. 相关分析是研究变量之间的 A. 数量关系 B. C. 因果关系 D. 2. 在相关分析中要求相关的两个变量 A. 都是随机变量 B. C. 都不是随机变量 D.变动关系相互关系的密切程度 自变量是随机变量因变量是随机变量 3. 下列现象之间的关系哪一个属于相关关系？ A. 播种量与粮食收获量之间关系 B. 圆半径与圆周长之间关系 C. 圆半径与圆面积之间关系 D. 单位产品成本与总成本之间关系 4. 正相关的特点是 A. 两个变量之间的变化方向相反 C. 两个变量之间的变化方向一致 5. 相关关系的主要特点是两个变量之间 A. 存在着确定的依存关系 B. C. 存在着严重的依存关系 D.B. 两个变量一增一减 D. 两个变量一减一增 存在着不完全确定的关系存在着严格的对应关系 6. 当自变量变化时之间存在着 A. 直线相关关系 C. 曲线相关关系因变量也相应地随之等量变化, 则两个变量 B. 负相关关系 D. 正相关关系 7.当变量X值增加时，变量Y值都随之下降，则变量X和Y之间存在着 A. 正相关关系C. 负相关关系 B. 直线相关关系D. 曲线相关关系 8. 当变量X值增加时，变量Y值都随之增加，则变量X和Y之间存在着 A. 直线相关关系 B. 负相关关系 C. 曲线相关关系 D. 正相关关系 9. 判定现象之间相关关系密切程度的最主要方法是 A. 对现象进行定性分析 B. 计算相关系数 C. 编制相关表 D. 绘制相关图 10. 相关分析对资料的要求是 A. 自变量不是随机的，因变量是随机的 B. 两个变量均不是随机的 C. 自变量是随机的，因变量不是随机的 D. 两个变量均为随机的 11. 相关系数 A. 既适用于直线相关，又适用于曲线相关 B. 只适用于直线相关 C. 既不适用于直线相关，又不适用于曲线相关 D. 只适用于曲线相关 12. 两个变量之间的相关关系称为 回归分析和相关分析的联系和区别 回归分析(Regression)：Dependant variable is defined and can be forecasted by independent variable.相关分析(Correlation)：The relationship btw two variables. --- A dose not define or determine B. 回归更有用自变量解释因变量的意思，有一点点因果关系在里面，并且可以是线性或者非线形关系； 相关更倾向于解释两两之间的关系，但是一般都是指线形关系，特别是相关指数，有时候图像显示特别强二次方图像，但是相关指数仍然会很低，而这仅仅是因为两者间不是线形关系，并不意味着两者之间没有关系，因此在做相关指数的 时候要特别注意怎么解释数值，特别建议做出图像观察先。不过，无论回归还是相关，在做因果关系的时候都应该特别注意，并不是每一个显著的回归因子或者较高的相关指数都意味着因果关系，有可能这些因素都是受第三，第四因素制约，都是另外因素的因或果。 对于此二者的区别，我想通过下面这个比方很容易理解： 对于两个人关系，相关关系只能知道他们是恋人关系，至于他们谁是主导者，谁说话算数，谁是跟随者，一个打个喷嚏，另一个会有什么反应，相关就不能胜任，而回归分析则能很好的解决这个问题 回歸未必有因果關係。回歸的主要有二：一是解釋，一是預測。在於利用已知的自變項預測未知的依變數。相關係數，主要在了解兩個變數的共變情形。如果有因果關係，通常會進行路徑分析(path analysis)或是線性結構關係模式。 我觉得应该这样看，我们做回归分析是在一定的理论和直觉下，通过自变量和因变量的数量关系探索是否有因果关系。楼上这位仁兄说“回归未必有因果关系……如果有因果关系，通常进行路径分析或线性结构关系模式”有点值得商榷吧，事实上，回归分析可以看成是线性结构关系模式的一个特例啊。 我觉得说回归是探索因果关系的并没错，因为实际上最后我们并不是完全依据统计的结果来判断因果性，只有在统计结 相关分析和回归分析 客观事物之间的关系分为函数关系和统计关系，函数关系也就是我们通常所说的一一对应的关系，而统计关系是指两事物之间的一种非一一对应的关系，即当一个变量x取一定值时，另一变量y无法依确定的函数取唯一确定的值。事物之间的统计关系是普遍存在，且有的关系强，有的关系弱。相关分析和回归分析都是以不同方式测度事物之间统计关系的有效工具。实际应用中。这两种分析方法经常互相结合渗透。 一、相关分析 相关分析通过图形和数值两种方式，能够有效的揭示事物之间统计关系的强弱程度。 1、散点图 能直观的显示数据之间的相关关系,可以利用曲线将点散布的主要轮廓描述出来，使数据的主要特征更突出。如下图：研究04年四层金指的报废面积与入仓面积的相关关系 上图看出：数据集中分布在直线周围，说明是高度正相关的。 2、相关系数 散点图能直观的展现变量之间的统计关系，但并不精确。相关系数以数值的方式精确的反映了两个变量间线形相关的强弱程度。 ? R= yy xx xy L L L ，其中xx L = ∑=--n i i x x 1 2 ) (，∑=- ---=n i i i xy y y x x L 1 ))((， ∑=--=n i i yy y y L 1 2 )(. ? 相关系数R 的取值在-1~+1之间。 ? R>0表示两变量之间存在正的线性相关关系；R<0表示两变量之 间存在负的线性相关关系。 ? R=1表示两变量存在完全正相关；R=-1表示两变量存在完全负相 关；R=0表示两变量不存在线性相关关系。 ? |R|>0.8表示两变量之间具有较强的线性关系；|R|<0.3表示两变量 之间的线性相关关系较弱。 上例中，R=0.974,说明报废面积与入仓面积之间是强正相关的。 二、一元线性回归 在实际应用中，我们常常需要考虑某一现象与影响它的最主要因素的关系，回归分析不仅可以揭示变量x 对变量y 的影响大小，还可以由回归方程进行预测和控制。一元线性回归是最简单的回归模型。 1、一元线性回归的数学模型 εββ++=x y 10 其中，0β，1β称为回归系数，0β+1βx 表示由于x 的变化引起的y 的相关分析和回归分析SPSS实现
第六章相关与回归分析方法
相关分析与回归分析实例
相关分析与回归分析实例doc资料
回归分析与相关分析联系 区别
回归分析与相关分析联系区别
相关与回归分析习题
相关分析和回归分析的区别
直线相关与回归分析
第七章回归与相关分析练习及答案
第八章直线相关与回归分析
统计学课后习题答案第七章相关分析与回归分析
相关分析与回归分析的异同
统计学课后习题答案第七章相关分析与回归分析
相关分析和回归分析
【毕业论文】相关分析和回归分析