初中数学代数式技巧及练习题含答案

初中数学代数式技巧及练习题含答案

一、选择题

1．5. 某企业今年3月份产值为万元，4月份比3月份减少了10％，5月份比4月份增加了15％，则5月份的产值是（ ） A ．（－10％）（+15％）万元 B ．（1－10％）（1+15％）万元 C ．（－10％+15％）万元 D ．（1－10％+15％）万元

【答案】B 【解析】

列代数式．据3月份的产值是a 万元，用a 把4月份的产值表示出来a （1－10％），从而得出5月份产值列出式子a 1－10％）（1+15％）．故选B ．

2．下列运算正确的是（ ）． A ．()2

222x y x xy y -=-- B ．224a a a += C ．226a a a ⋅= D ．()

2

2

24xy x y =

【答案】D 【解析】 【分析】

直接利用合并同类项法则以及积的乘方法则、同底数幂的乘法法则、完全平方公式分别化简求出答案． 【详解】

解：A.、()2

222x y x xy y -=-+，故本选项错误； B.、2222a a a +=，故本选项错误； C.、224a a a ⋅=，故本选项错误； D 、 ()

2

2

24xy x y =，故本选项正确；

故选：D ． 【点睛】

本题主要考查合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式，熟练掌握相关的计算法则是解题的关键．

3．已知：1+3＝4＝22，1+3+5＝9＝32，1+3+5+7＝16＝42，1+3+5+7+9＝25＝52，…，根据前面各式的规律可猜测：101+103+105+…+199＝（ ） A ．7500 B ．10000

C ．12500

D ．2500

【答案】A 【解析】 【分析】

用1至199的奇数的和减去1至99的奇数和即可.

【详解】

解：101+103+10 5+107+…+195+197+199

＝2

2

119919922++⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ＝1002﹣502， ＝10000﹣2500， ＝7500， 故选A ． 【点睛】

本题考查了规律型---数字类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．

4．下列运算正确的是( ) A ．232235x y xy x y += B ．()

3

2

3626ab a b -=-

C ．()2

2239a b a b +=+ D ．()()2

2

339a b a b a b +-=-

【答案】D 【解析】 【分析】

根据合并同类项的法则、积的乘方，完全平方公式以及平方差公式分别化简即可． 【详解】

A ．22x y 和3xy 不是同类项，不能合并，故该选项计算错误，不符合题意；

B ．()

3

2

3628ab a b -=-，故该选项计算错误，不符合题意；

C ．()2

22396a b a ab b +=++，故该选项计算错误，不符合题意； D ．()()2

2

339a b a b a b +-=-，故该选项计算正确，符合题意．

故选D ． 【点睛】

本题主要考查了合并同类项、幂的运算性质以及乘法公式，熟练掌握相关公式及运算法则是解答本题的关键．

5．如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（ ）

A ．20

B ．27

C ．35

D ．40

【答案】B 【解析】

试题解析：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个， 第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个， 第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个， …， 按此规律，

第n 个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=

(3)

2

n n +个， 则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个． 故选B ．

考点：规律型：图形变化类.

6．观察等式：232222+=-；23422222++=-；2345222222+++=-⋅⋅⋅已知按一定规律排列的一组数：502、512、522、⋅⋅⋅、992、1002．若502a =，用含a 的式子表示这组数的和是（ ） A ．222a a - B ．2222a a --

C ．22a a -

D ．22a a +

【答案】C 【解析】 【分析】

根据题意，一组数：502、512、522、⋅⋅⋅、992、1002的和为250＋251＋252＋…＋299＋2100＝＝a ＋(2＋22＋…＋250)a ，进而根据所给等式的规律，可以发现2＋22＋…＋250＝251－2，由此即可求得答案. 【详解】

250＋251＋252＋…＋299＋2100 ＝a ＋2a ＋22a ＋…＋250a ＝a ＋(2＋22＋…＋250)a ， ∵232222+=-，

23422222++=-， 2345222222+++=-， …，

∴2＋22＋…＋250＝251－2，

∴250＋251＋252＋…＋299＋2100 ＝a ＋(2＋22＋…＋250)a ＝a ＋(251－2)a ＝a ＋(2 a －2)a ＝2a 2－a ， 故选C. 【点睛】

本题考查了规律题——数字的变化类，仔细观察，发现其中哪些发生了变化，哪些没有发生变化，是按什么规律变化的是解题的关键.

7．下列运算正确的是（ ） A ．a 5﹣a 3＝a 2 B ．6x 3y 2÷（﹣3x ）2＝2xy 2 C ．2

212a

2a

-=

D ．（﹣2a ）3＝﹣8a 3

【答案】D 【解析】 【分析】

直接利用单项式除以单项式以及积的乘方运算法则、负指数幂的性质分别化简得出答案． 【详解】

A 、a 5﹣a 3，无法计算，故此选项错误；

B 、6x 3y 2÷（﹣3x ）2＝6x 3y 2÷9x 2＝

23

xy 2

，故此选项错误； C 、2a ﹣2＝

2

2

a ，故此选项错误； D 、（﹣2a ）3＝﹣8a 3，正确． 故选D ． 【点睛】

此题主要考查了单项式除以单项式以及积的乘方运算、负指数幂的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键．

8．下列运算正确的是（ ） A ．2m 2+m 2＝3m 4 B ．（mn 2）2＝mn 4

C ．2m•4m 2＝8m 2

D ．m 5÷m 3＝m 2

【答案】D 【解析】 【分析】

直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、整式的乘除运算分别计算后即可解答． 【详解】

选项A ,2m 2+m 2＝3m 2，故此选项错误； 选项B ,(mn 2)2＝m 2n 4，故此选项错误；