正多边形与圆教案

正多边形与圆教案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

26.8. 正多边形与圆

学习目标

1、了解正多边形的概念、正多边形和圆的关系

2、会通过等分圆心角的方法等分圆周，画出所需的正多边形

3、能够用直尺和圆规作图，作出一些特殊的正多边形

学习重、难点

重点：正多边形的概念及正多边形与圆的关系

难点：利用直尺与圆规作特殊的正多边形

学习过程：

一、情境创设

观察下列图形，你能说出这些图形的特征吗？

二、探索活动

活动一观察生活中的一些图形，归纳它们的共同特征，引入正多边形的概念

各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形。（注：各边相等与各角相等必须同时成立，否则不一定是正多边形，例如菱形、矩形等）

活动二用量角器作正多边形，探索正多边形与圆的内在联系

1、用量角器将一个圆n（n≥3）等分，依次连接各等分点所得的n边形是这个圆的内接正n边形；圆的内接正n边形将圆n等分；

2、正多边形的外接圆的圆心叫正多边形的中心。

活动三探索正多边形的对称性

正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形中，哪些是轴对称图形哪些是中心对称图形哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形如果是轴对称图形，画出它的对称轴；如果是中心对称图形，找出它的对称中心。

结论：正多边形都是轴对称图形，一个正n边形有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心；一个正多边形，如果有偶数条边，那么它既是轴对称图形，又是中心对称图形。

活动四利用直尺与圆规作特殊的正多边形

1、作正四边形：在圆中作两条互相垂直的直径，依次连结四个端点所得图形（作正八边形）

2、作正六边形：在圆中任作一条直径，再以两端点为圆心，相同的半径为半径作弧与圆相交，依次连结圆上的六个点所得图形（作正三角形与正十二边形）

三、课堂练习

练习

五、课堂小结

引导学生总结：

1、正多边形的概念、正多边形与圆的关系以及正多边形的对称性；

2、利用直尺与圆规作一些特殊的正多边形。

五、作业

补充。

六、教后感

正多边形和圆教案

正多边形和圆（一）教案教材分析学生在前面已经学习了正多边形的概念，了解正多边形的各边相等、各内角相等以及多边形内角和的运算公式。在本册中学习了圆及圆的有关性质，理解圆中弧与弦的关系，从而为本节课研究正多边形与圆的关系打下了良好的基础，本节课先通过观察美丽的图案，让学生感受到数学来源于生活。接下来研究正多边形和圆的关系，按由特殊到一般的规律，以正五边形为例进行探索和证明，并将结论推广到正n边形。让学生体会到化归思想在研究问题中的重要性。培养学生观察、比较、分析问题的能力，发展了学生合情推理能力和演绎推理能力。教学目标知识技能：了解正多边形与圆的关系，了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念。能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题。数学思考；通过正多边形与圆的关系的教学培养学生观察、猜想、推理、迁移的能力。解决问题：进一步向学生渗透“特殊——一般”再“一般——特殊”的唯物辩证法思想，体会化归思想在研究问题中的重要性，能综合运用所学知识和技能解决问题。情感态度：学生经历观察、发现、探究等数学活动，感受到数学来源于生活，又服务于生活，体会到事物之间是相互联系，相互作用的。重点难点教学重点：探索正多边形与圆的关系，了解正多边形的有关概念，并能进行计算。教学难点：探索正多边形与圆的关系。教学过程：一、观察图案，提出问题（设计说明：学生通过观看美丽的图案，欣赏生活中正多边形形状的物体，让学生感受到数学来源于生活，从中感受到数学美，并提出本节课所要研究的问题。）问题l：观看教科书图24。3－1，这些美丽的图案，都是在日常生活中我们经常能看到的，利用正多边形得到的物体。你能从这些图案中找出正多边形来吗？教师引导学生回忆、理解正多边形的概念。问题2：菱形，矩形，正方形是正多边形吗？问题3：通过观察图案，你们知道正多边形和圆有什么关系吗？问题4：给你一个圆，怎样就能做出一个正多边形来？（教师引导学生观察、思考，学生分组讨论、交流，发表各自见解）此问题比较抽象，是本节课的难点。教师要求学生观察教材图案，会发现正多边形的边数多给人一种接近圆的印象。教师展示课件：在圆中依次出现几条相等的弦，学生会想到弧相等，教师迸一步引导学生明确只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形。

九年级圆基础知识点--(圆讲义)

一对一授课教案学员姓名：何锦莹年级：9 所授科目：数学一、圆的定义： 1. 描述性定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，其中固定端点O叫做圆心，OA叫做半径． 2 圆的表示方法：通常用符号⊙表示圆，定义中以O为圆心，OA为半径的圆记作“O ⊙”，读作“圆O”． 3 同圆、同心圆、等圆：圆心相同且半径相等的圆叫同圆；圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆；能够重合的两个圆叫做等圆. 注意：同圆或等圆的半径相等． 1. 弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦． 2. 直径：经过圆心的弦叫做圆的直径，直径等于半径的2倍． 3. 弦心距：从圆心到弦的距离叫做弦心距． 4. 弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A B 、为端点的圆弧记作AB，读作弧AB． 5. 等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧． 6. 半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆． 7. 优弧、劣弧：大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧． 1. 圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角．将整个圆分为360等份，每一份的弧对应1?的圆心角，我们也称这样的弧为1?的弧．圆心角的度数和它所对的弧的度数相等． 2. 圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角． 3. 圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等．推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90?的圆周角所对的弦是直径．推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形． 4. 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等．推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量分别相等．

正多边形和圆知识点整理+典型例题+课后练习

个性化辅导教案正多边形和圆知识梳理: 1、正多边形：各边相等，各角也相等的多边形是正多边形。 2、正多边形的外接圆：一个正多边形的各个顶点都在圆上，我们就说这个圆是这个正多边形的外接圆。把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做这个正多边形的半径，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距。正n 边形的一个中心角的度数为：型正多边形的中心角与外角的大小相等。 3、圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角和相等，都是 4、圆内接正n 边形的性质(nA3，且为自然数)： (1)当n 为奇数时，圆内接正 n 边形是轴对称图形，有 n 条对称轴；但不是中心对称图形。接圆的圆心。的圆n 等分，然后顺次连接各点即可。 (1)用量角器等分圆周。 8、定理1:把圆分成n(n 》3)等份: ⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正学生姓名: 授课教师: 所授科目: 学生年级：上课时间：2016年月分至时分共小时教学重难点教学标题正n 边形每一个内角的度数为: n 2 180 180 °。 ⑵ 当n 为偶数时，圆内接正n 边形即是轴对称图形又是中心对称图形, 对称中心是正多边形的中心, 即外 5、常见圆内接正多边形半径与边心距的关系: (1)圆内接正三角形：d 1 —r (2)圆内接正四边形: 2 (设圆内接正多边形的半径为 d 丘 d ——r r ,边心距为d) (3)圆内接正六边形: 43 —r 2 6、常见圆内接正多边形半径 r 与边长x 的关系: (1)圆内接正三角形：x (2)圆内接正四边形: (3)圆内接正六边形: x=r 7、正多边形的画法：画正多边形一般与等分圆正多边形周有关, 要做半径为 R 的正n 边形，只要把半径为 R (2)用尺规等分圆(适用于特殊的正 n 边形)。 (1)依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正 n 边形; n 边形。

数学九年级下沪科版第25.8正多边形和圆讲义教案

正多边形和圆(一）一．内容综述正多边形的有关计算方法、圆及简单组合图形的周长与面积的计算方法，是本单元的重点。实际上，这部分计算问题的解决大都是放在直角三角形（如下图△OAD）中解决的。掌握这些知识，一方面可以为进一步学习打好基础，另一方面这些知识在生产和生活中常常用到，所以要给予足够的重视。在正多边形的有关计算中，如果分别以αn、a n、r n、R n、P n 和S n表示正n(n≥3,n为整数)边形的中心角、边长、边心距、半径、周长和面积，则有： ①αn= ； ②a n=2R n·sin ； ③r n=R n·cos ； ④+ ； ⑤P n=na n； ⑥S n= P n r n； ⑦S n= n sin .（因为一个三角形的面积为：h·OB）注意两点：1、构造直角三角形（弦心距、边长的一半、半径组成的）求线段之间的关系等； 2、准确记忆相关公式。在圆的有关计算中，如果用R表示圆的半径，n表示弧或弧所所对的圆心角的度数，L 表示弧长，则有： ①圆周长：C=2πR。 ②弧长：L= ③圆面积：S=πR2 ④扇形面积：S扇形= = LR ⑤弓形面积可利用扇形面积与三角形面积的和或差来计算需根据不同的情况作出不同的处理：

（1）当弓形所含弧为劣弧时，S弓=S扇-S△ （2）当弓形所含弧为优弧时，S弓=S扇+S△ （3）当弓形所含弧为半圆时，S弓= S圆 ⑥圆柱与圆锥的侧面积可以转化为计算侧面展开图的面积二．例题分析：例1.正六边形两条对边之间的距离是2，则它的边长是（） A、B、C、D、解：如图1，BF=2，过点A作AG⊥BF于G，则FG=1，又∵∠FAG=60°，故选B。说明：正六边形是正多边形中最重要的多边形，要注意正六边形的一些特殊性质。例2.如图2，两个同心圆被两条半径截得的的长为6πcm, 的长为10πcm，若AB=12cm,求图中阴影部分的面积。解：设∠O=α，由弧长公式得6π= , 10π= , ∴OA= , OB= . 又∵AB=OB-OA, ∴12= - , ∴α=60°, ∴OA= =18, OB= =30.

正多边形与圆教案

正多边形和圆一、学习目标： 1知识与技能：（1）了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念。（2）能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题。 2过程与方法：（1）学生在探讨正多边形有关计算过程中，体会到要善于发现问题，解决问题，发展学生的观察、比较、分析、概括及归纳的逻辑思维能力和逻辑推理能力。（2）在探索正多边形有关过程中，学生体会化归思想在解决问题中的重要性，能综合运用所学的知识和技能解决问题。 3情感、态度与价值观： ' （1）学生经历观察、发现、探究等数学活动，感受到数学来源于生活，又服务于生活，体会到事物之间是相互联系，相互作用的。（2）运用已有的正多边形的知识解决问题的活动中获得成功的体验，建立学习自信心。二、教学重难点：教学重点：理解正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系，并能进行有关计算。教学难点：理解正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系以及把正多边形的计算问题转化为解直角三角形的问题。三、教学方法：引导学生采用自主合作探究的方式进行学习四、教学准备：PPT课件、圆规、直尺五、教学过程：导入：前面我们学习了许多图形与圆的关系，如：点和圆、直线和圆、四边形和圆以及圆与圆的关系，还有什么图形我们没有与圆联系上呢（多边形）那么今天我就和同学们一起来探讨正多边形与圆。看看它们之间有怎样的联系，又给我们带来什么样的知识。 / （一）自习交流： 1.带着以下问题自主预习教材105页至106页的内容，勾画你认为重要的地方和有疑问的地方。 ①什么是多边形多边形的内角和与外角怎么计算的 ②正多边形和圆有什么关系 ③结合图形说说正多边形的中心、中心角、边心距、半径，并结合以前的知识说说它们的特点 ④结合图形说一说如何计算正多边形的中心角、边心距、半径、周长和面积 2.师生交流重要知识点：（1）正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。如正五边形：AB=BC=CD=DE=EA ∠A=∠B=∠C=∠D=∠E (

沪教版-九年级(初三)数学-圆与正多边形讲义-圆的概念及性质复习讲义教案

一、圆的相关概念 1. 圆的定义（1）描述性定义：在一个平面内，线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点A 随之旋转所形成的图形叫做圆，其中固定端点O 叫做圆心，OA 叫做半径．（2）集合性定义：平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆，顶点叫做圆心，定长叫做半径．（3）圆的表示方法：通常用符号⊙表示圆，定义中以O 为圆心，OA 为半径的圆记作”O ⊙“，读作” 圆O “．（4）同圆、同心圆、等圆：圆心相同且半径相等的圆叫同圆；圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆；能够重合的两个圆叫做等圆．注意：注意：同圆或等圆的半径相等． 2. 弦和弧（1）弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦．（2）直径：经过圆心的弦叫做圆的直径，直径等于半径的2倍．（3）弦心距：从圆心到弦的距离叫做弦心距．（4）弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A B 、为端点的圆弧记作AB ，读作弧AB ．（5）等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧．（6）半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆．（7）优弧、劣弧：大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧．（8）弓形：由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形． 3. 圆心角和圆周角（1）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角．将整个圆分为360等份，每一份的弧对应1?的圆心角，我们也称这样的弧为1?的弧．圆心角的度数和它所对的弧的度数相等．（2）圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角．二、圆的对称性 1. 旋转对称性中考要求知识点睛圆的概念及性质

人教版九年级数学上册《24.3 正多边形和圆》教案第2课时

第二十四章圆 24.3 正多边形和圆第2课时一、教学目标 1．巩固正多边形与圆的关系． 2．掌握用尺规画图作正多边形．二、教学重点及难点重点：画特殊的正多边形．难点：利用直尺与圆规作特殊的正多边形．三、教学用具多媒体课件，三角板、直尺、圆规、量角器．四、相关资源五、教学过程【复习回顾，引入新课】师生活动：教师展示复习的课件，让学生回顾上节课所学知识．设计意图：通过复习正多边形与圆相关定义，为本节课学习正多边形画法作好铺垫．【合作探究，形成新知】实际生活中，经常遇到画正多边形的问题，比如画一个六角螺帽的平面图、画一个五角星等，这些问题都与等分圆周有关，我们一起探究正六边形的画法．我们可以用量角器画正六边形吗？如果可以，请说说作图原理．师生活动：四人一组，小组讨论、交流，一名学生回答，全班订正．学生回答不足的地方，教师补充．归纳用“量角器等分圆”：依据：同圆中相等的圆心角所对应的弧相等．操作：两种情况：其一是依次画出相等的圆心角来等分圆，这种方法比较准确，但是麻烦；其二是先用量角器画一个圆心角，然后在圆上依次截取等于该圆心角所对弧的等弧，于是得到圆的等分点，这种方法比较方便，但画图的误差积累到最后一个等分点，使画出的正多边形的边长误差较大．【例题分析，深化提升】

例有没有其他作正六边形的方法？你能用尺规作出圆的内接正六边形吗？试试看．师生活动：教师组织学生思考作图的方法，先让学生独立思考，再与小组同学协作完成，有方法的小组通过实物投影展示，对完成较好的同学给予表扬．教师引导学生观察正六边形，从而使其回忆起正六边形的边长等于半径，找到作图的方法，然后学生自己动手作图．设计意图：充分发挥学生的发散思维，让学生充分利用手中的工具，实际操作，认真思考，从而培养学生的动手能力．【练习巩固，综合应用】已知⊙O的半径为1 cm，求作⊙O的内接正八边形．解：（1）如图所示，作直径AC，使AC=2 cm．（2）作AC的中垂线BD交⊙O于B，D两点．（3）连接AD，作AD的中垂线交AD于M点．，，的中点E，F，G．（4）用同样的方法作出AB BC CD （5）依次连接各分点，即得正八边形．正八边形AEBFCGDM即为所求作的⊙O的内接正八边形．设计意图：巩固正多边形画法．六、课堂小结学完这节课你有哪些收获？ 1．量角器画正多边形 2．尺规作正多边形师生活动：学生自己总结，不全面的由其他学生补充完善．教师重点关注：不同层次学生对本节知识的理解、掌握程度．设计意图：让学生总结出自己的收获，理清思路、整理经验，从而形成良好的学习习惯，同时也提出自己的疑问和困惑便于教师及时反馈．七、板书设计 24.3 正多边形和圆(2) 1．量角器画正多边形 2．尺规作正多边形

九年级圆基础知识点,(圆讲义)

一对一授课教案学员姓名：____何锦莹____ 年级：_____9_____ 所授科目：___数学__________ 上课时间：____ 年月日_ ___时分至__ __时_ __分共 ___小时一、圆的定义： 1. 描述性定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，其中固定端点O叫做圆心，OA叫做半径． 2 圆的表示方法：通常用符号⊙表示圆，定义中以O为圆心，OA为半径的圆记作“O ⊙”，读作“圆O”． 3 同圆、同心圆、等圆：圆心相同且半径相等的圆叫同圆；圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆；能够重合的两个圆叫做等圆. 注意：同圆或等圆的半径相等． 1. 弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦． 2. 直径：经过圆心的弦叫做圆的直径，直径等于半径的2倍． 3. 弦心距：从圆心到弦的距离叫做弦心距． 4. 弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A B 、为端点的圆弧记作AB，读作弧AB． 5. 等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧． 6. 半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆． 7. 优弧、劣弧：大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧．

8. 弓形：由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形． 1. 圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角．将整个圆分为360等份，每一份的弧对应1?的圆心角，我们也称这样的弧为1?的弧．圆心角的度数和它所对的弧的度数相等． 2. 圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角． 3. 圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等．推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90?的圆周角所对的弦是直径．推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形． 4. 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等．推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量分别相等．一、圆的对称性 1. 圆的轴对称性：圆是轴对称图形，对称轴是经过圆心的任意一条直线． 2. 圆的中心对称性：圆是中心对称图形，对称中心是圆心． 3. 圆的旋转对称性：圆是旋转对称图形，无论绕圆心旋转多少角度，都能与其自身重合．二、垂径定理 1. 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧． 2. 推论1：⑴平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； ⑵弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； ⑶平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧． 3. 推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等．练习题；

中考复习专题32正多边形与圆

正多边形与圆一.选择题 1．（2015?广东广州,第9题3分）已知圆的半径是2，则该圆的内接正六边形的面积是（） A． 3B． 9C． 18D．36 考点：正多边形和圆．分析：解题的关键要记住正六边形的特点，它被半径分成六个全等的等边三角形．解答：解：连接正六边形的中心与各个顶点，得到六个等边三角形，等边三角形的边长是2，高为3，因而等边三角形的面积是3， ∴正六边形的面积=18，故选C．点评：本题考查了正多边形和圆，正六边形被它的半径分成六个全等的等边三角形，这是需要熟记的内容． 2. （2015?浙江金华，第10题3分）如图，正方形ABCD和正三角形AEF都内接于⊙O，EF与BC，CD分别相交于点G，H，则的值是【】 A. B. C. D. 2 【答案】C. 【考点】正方形和等边三角形的性质；圆周角定理；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；等腰直角三角形的判定和性质，特殊元素法的应用. 【分析】如答图，连接，与交于点. 则根据对称性质，经过圆心，

∴垂直平分，. 不妨设正方形ABCD的边长为2，则. ∵是⊙O 的直径，∴. 在中，， . 在中，∵，∴. 易知是等腰直角三角形，∴. 又∵是等边三角形，∴. ∴. 故选C. 3. （2015山东济宁，7，3分）只用下列哪一种正多边形，可以进行平面镶嵌( ) A．正五边形B．正六边形C．正八边形D．正十边形【答案】B 考点：正多边形的内角，平面镶嵌 4. （2015?四川成都,第10题3分）如图，正六边形内接于圆，半径为，则这个正六边形的边心距和弧的长分别为（A）、（B）、 D （C）、（D）、

24.3正多边形和圆教案

24.3 正多边形和圆教案教学内容 1．正多边形和圆的有关概念：正多边形的外接圆，正多边形的中心，?正多边形的半径，正多边形的中心角，正多边形的边心距． 2．在正多边形和圆中，圆的半径、边长、边心距中心角之间的等量关系． 3．正多边形的画法．教学目标了解正多边形和圆的有关概念；理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会应用多边形和圆的有关知识画多边形．复习正多边形概念，让学生尽可能讲出生活中的多边形为引题引入正多边形和圆这一节间的内容．重难点、关键 1．重点：讲清正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、弦心距、?边长之间的关系． 2．难点与关键：通过例题使学生理解四者：正多边形半径、中心角、?弦心距、边长之间的关系．教学过程一、复习引入请同学们口答下面两个问题． 1．什么叫正多边形？ 2．从你身边举出两三个正多边形的实例，正多边形具有轴对称、?中心对称吗？其对称轴有几条，对称中心是哪一点？老师点评：1．各边相等，各角也相等的多边形是正多边形． 2．实例略．正多边形是轴对称图形，对称轴有无数多条；?正多边形是中心对称图形，其对称中心是正多边形对应顶点的连线交点．二、探索新知如果我们以正多边形对应顶点的交点作为圆心，过点到顶点的连线为半径，能够作一个圆，很明显，这个正多边形的各个顶点都在这个圆上，如图，?正六边形ABCDEF ，连结AD 、CF 交于一点，以O 为圆心，OA 为半径作圆，那么肯定B 、C 、?D 、E 、F 都在这个圆上．因此，正多边形和圆的关系十分密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆．我们以圆内接正六边形为例证明．如图所示的圆，把⊙O ?分成相等的6?段弧，依次连接各分点得到六边ABCDEF ，下面证明，它是正六边形． ∵AB=BC=CD=DE=EF ∴AB=BC=CD=DE=EF 又∴∠A= 12BCF=1 2（BC+CD+DE+EF ）=2BC ∠B=12CDA=1 2 （CD+DE+EF+FA ）=2CD ∴∠A=∠B 同理可证：∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=∠A

(名师整理)人教版数学中考《正多边形和圆》专题复习精品教案

中考数学人教版专题复习：正多边形和圆一、教学内容：正多边形和圆 1. 正多边形的有关概念. 2. 正多边形和圆的关系. 3. 正多边形的有关计算. 二、知识要点： 1. 正多边形的定义各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形. 如正三角形（即等边三角形）、正四边形（即正方形）、正五边形、正六边形、正n 边形等. 2. 正多边形与圆的关系（1）从圆的角度看：等分圆周可获得正多边形，把圆分成n （n ≥3）等份. ①依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n 边形. ②经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n 边形. （2）从正多边形的角度看：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆. 3. 正多边形的有关概念（1）正多边形的中心：正多边形的外接圆（或内切圆）的圆心. （2）正多边形的半径：正多边形外接圆的半径. （3）正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离（即正多边形的内切圆的半径）. （4）正多边形的中心角：正多边形每一边所对的圆心角. 正多边形的每一个中心角的度数是360° n .

O R B 1 A 1 B 2 A 2 B 3 A 3C r 4. 正n 边形的对称性当n 为奇数时，正n 边形只是轴对称图形；当n 为偶数时，正n 边形既是轴对称图形，也是中心对称图形. 5. 一些特殊正多边形的计算公式边数n 内角A n 中心角αn 半径R 边长a n 边心距r n 周长P n 面积S n 3 60° 120° R 3R 12R 33R 3 43R 2 4 90° 90° R 2R 22R 42R 2R 2 6 120° 60° R R 32 R 6R 3 2 3R 2 三、重点难点：重点是正多边形的概念和计算，难点是正确理解正多边形和圆的关系. 【典型例题】例1. 如图所示，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有__________. 线段正三角形正方形正五边形正六边形（1）（2）（3）（4）（5）解：（1）（3）（5）评析：因正方形、正六边形的边数为偶数，所以线段、正方形、正六边形既是轴对称图形，又是中心对称图形. 例2. （1）如果一个正多边形的中心角为24°，那么它的边数是__________. （2）正多边形的一个外角等于45°，那么这个正多边形的内角和等于__________，中心角是__________. 分析：利用正多边形的内角和及中心角的计算公式求解. （1）依题意得

九年级数学上册人教版：24.3正多边形和圆(2) 教案

1、教材分析：学生在学习本章之前，已通过折叠、对称、平移、旋转、推理证明等方式认识了许多图形的性质，积累了大量的空间与图形的经验．本章是在学习了这些直线型图形的有关性质的基础上，进一步来探索一种特殊的曲线──圆的有关性质．通过本章的学习，对学生今后继续学习数学，尤其是逐步树立分类讨论的数学思想、归纳的数学思想起着良好的铺垫作用．本章的学习是高中的数学学习，尤其是圆锥曲线的学习的基础性工程．学情分析： 2、九年级学生已具备一定知识储备和认知能力。但学生的基础较差，中等、差等生较多，优等生较少。课堂上，多数学生表现欲不强，发言不积极，怕回答错问题；学生应用知识灵活解决问题的能力较差，在几何证明题中，不会抓住已知条件进行论证推理。因此，在教学中，注重学生学习方法的培养，通过学生实践、探究、合作交流来完成本节课的教学。 1．理解正多边形的性质． 2．会画正多边形，了解依次连结圆的n等分点所得的多边形是正多边形，过圆的n等分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是正多边形．正多边形的画法．难点

巩固上节课所学的内容

、等分圆周法：二、新课教学实际生活中，经常遇到画正多边形的问题，比如画一个六角螺帽的平面图、画一个五角星等，这些问题都与等分圆周有关． 1．等分圆周．由于同圆中相等的圆心角所对的弧相等，因此作相等的圆心角就可以等分圆周，从而得到相应的正多边形．例如，画一个边长为1.5 cm的正六边形时，可以以1.5 cm为半径作一个⊙O，用量角器画一个等于＝60°的圆心角，它对着一段弧，然后在圆上依次截取与这条弧相等的弧，就得到圆的6个等分点，顺次连接各分点，即可得到正六边形（如下图）． 2、尺规作图：对于一些特殊的正多边形，还可以用圆规和直尺来作．如，用直尺和圆规作两条互相垂直的直径，就可以把圆四等分，从而作出正方形（下图）．通过生活中的实际例子导入新课的教学．考查弧、弦之间的关系的应用 6 360

《正多边形与圆》教案

《正多边形与圆》教案教学目标 1、使学生理解正多边形概念，初步掌握正多边形与圆的关系； 2、通过正多边形定义教学，培养学生归纳能力；通过正多边形与圆关系定理的教学培养学生观察、猜想、推理、迁移能力； 3、进一步向学生渗透“特殊——一般再一般——特殊”的唯物辩证法思想． 4、掌握圆内接正多边形的两种画法： (1)用量角器等分圆周法作正多边形； (2)用尺规作图法作特殊的正多边形. 教学重点正多边形的概念与正多边形和圆的关系．教学难点对定理的理解以及定理的证明方法．教学活动设计 (一)观察、分析、归纳：观察、分析： 1．等边三角形的边、角各有什么性质？ 2．正方形的边、角各有什么性质？归纳：等边三角形与正方形的边、角性质的共同点．教师组织学生进行，并可以提问学生问题． (二)正多边形的概念： 1．概念：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形．如果一个正多边形有n(n≥3)条边，就叫正n边形．等边三角形有三条边叫正三角形，正方形有四条边叫正四边形．2．概念理解： ①请同学们举例，自己在日常生活中见过的正多边形．(正三角形、正方形、正六边形，……) ②矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？矩形不是正多边形，因为边不一定相等．菱形不是正多边形，因为角不一定相等． (三)分析、发现：问题：正多边形与圆有什么关系呢？发现：正三角形与正方形都有内切圆和外接圆，并且为同心圆．分析：正三角形三个顶点把圆三等分；正方形的四个顶点把圆四等分．要将圆五等分，

把等分点顺次连结，可得正五边形．要将圆六等分呢？ (四)多边形和圆的关系的定理定理：把圆分成n(n≥3)等份： 1．依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形； 2．经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形．我们以n=5的情况进行证明．已知：⊙O中，TP、PQ、QR、RS、ST分别是经过点A、B、C、D、E的⊙O的切线．求证：(1)五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形； (2)五边形PQRST是⊙O的外切正五边形．引导学生分析、归纳证明思路：说明：(1)要判定一个多边形是不是正多边形，除根据定义来判定外，还可以根据这个定理来判定，即：①依次连结圆的n(n≥3)等分点，所得的多边形是正多迫形；②经过圆的n (n≥3)等分点作圆的切线，相邻切线相交成的多边形是正多边形． (2)要注意定理中的“依次”、“相邻”等条件． (3)此定理被称为正多边形的判定定理，我们可以根据它判断一多边形为正多边形或根据它作正多边形． (五)整多边形的画法你能用量角器等分圆周法和尺规作图法作出圆O的内接正四边形和正八边形吗？ O

正多边形与圆一对一辅导讲义

1、了解正多边形的概念，探究正多边形与圆的关系； 2、经历探索正多边形与圆的关系，理解正多边形的性质；第一课时正多边形与圆知识点梳理课前检测 1.圆的半径扩大一倍，则它的相应的圆内接正n边形的边长与半径之比( ) A.扩大了一倍 B.扩大了两倍 C.扩大了四倍 D.没有变化 2.正三角形的高、外接圆半径、边心距之比为( ) A.3∶2∶1 B.4∶3∶2 C.4∶2∶1 D.6∶4∶3 3.正五边形共有__________条对称轴，正六边形共有__________条对称轴. 4.中心角是45°的正多边形的边数是__________. 5.已知△ABC的周长为20,△ABC的内切圆与边AB相切于点D,AD=4,那么BC=__________. 知识梳理正多边形的定义：各角相等，各边相等的多边形叫做正多边形．正多边形的相关概念： ⑴正多边形的中心角；⑵正多边形的中心；⑶正多边形的半径；⑷正多边形的边心距正多边形的性质：

⑴正n 边形的半径和边心距把正n 边形分成2n 个全等的直角三角形； ⑵正多边形都是轴对称图形，正n 边形共有n 条通过正n 边形中心的对称轴； ⑶偶数条边的正多边形既是轴对称图形，也是中心对称图形，其中心就是对称中心．正多边形的有关计算 ⑴正n 边形的每个内角都等于 ()2180n n -??； ⑵正n 边形的每一个外角与中心角相等，等于 360n ? ； ⑶设正n 边形的边长为n a ，半径为R ，边心距为n r ，周长为n P ，面积为n S ，则222180180111 2sin cos 422 n n n n n n n n n n n a R r R R r a P na S n r a r P n n ??===+==??=?，，，，正多边形的画法 1.用量角器等分圆由于在同圆中相等的圆心角所对的弧相等，因此作相等的圆心角可以等分圆. 2.用尺规等分圆对于一些特殊的正ｎ边形，可以用圆规和直尺作图. 第二课时正多边形与圆典型例题题型一、正多边形的概念例1.填写下列表中的空格正多边形边数内角中心角半径边长边心距周长面积 3 23 4 1 6 2 变1.（1）若正n 边形的一个外角是一个内角的 3 2 时，此时该正n 边形有_________条对称轴. 典型例题

(完整版)正多边形与圆-练习题含答案

正多边形与圆副标题题号一二总分得分一、选择题（本大题共5小题，共15.0分） 1.有一边长为4的正n边形，它的一个内角为，则其外接圆的半径为 A. B. 4 C. D. 2 【答案】B 【解析】解：经过正n边形的中心O作边AB的垂线OC，则度，度，在直角中，根据三角函数得到．故选B．根据正n边形的特点，构造直角三角形，利用三角函数解决．正多边形的计算一般要经过中心作边的垂线，并连接中心与一个端点构造直角三角形，把正多边形的计算转化为解直角三角形． 2.如图，的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解：六边形ABCDEF是正六边形，，是等边三角形，，设点G为AB与的切点，连接OG，则，，．故选A．由于六边形ABCDEF是正六边形，所以，故是等边三角形，，设点G为AB与的切点，连接OG，则，，再根据，进而可得出结论．本题考查的是正多边形和圆，根据正六边形的性质求出是等边三角形是解答此题的关键．

3.如图，是等边三角形ABC的外接圆，的半径为2，则等边的边长为 A. 1 B. C. D. 【答案】D 【解析】解：作于D，连接OB，如图所示：则，是等边三角形ABC的外接圆，，，，，即等边的边长为；故选：D．作于D，连接OB，由垂径定理得出，由等边三角形的性质和已知条件得出，求出OD，再由三角函数求出BD，即可得出BC 的长．本题考查了等边三角形的性质、垂径定理、含角的直角三角形的性质、三角函数；熟练掌握等边三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键． 4.如图，正六边形ABCDEF内接于，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为 A. 2， B. ， C. ， D. ，【答案】D 【解析】解：连接OB，，，，，故选：D．正六边形的边长与外接圆的半径相等，构建直角三角形，利用直角三角形的边角关系即可求出OM，再利用弧长公式求解即可．本题考查了正多边形和圆以及弧长的计算，将扇形的弧长公式与多边形的性质相结合，

《正多边形和圆》第一课时参考教案

《正多边形和圆》第一课时参考教案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

24.3 正多边形和圆第一课时教学目标： 1、使学生理解正多边形概念； 2、使学生了解依次连结圆的n等分点所得的多边形是正多边形；过圆的n等分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是正多边形． 3、通过正多边形定义教学培养学生归纳能力； 4、通过正多边形与圆关系定理的教学培养学生观察、猜想、推理、迁移能力．教学重点： (1)正多边形的定义； (2)n等分圆周(n≥3)可得圆的内接正n边形和圆的外切正n 边形．教学难点：对正n边形中泛指“n”的理解．教学过程：一、新课引入：同学们思考以下问题：1．等边三角形的边、角各有什么性质？2．正方形的边、角各有什么性质？[安排中下生回答] 3．等边三角形与正方形的边、角性质有什么共同点？[安排中上生回答：各边相等、各角相等]．各边相等，各角相等的多边形叫做正多边形．这就是我们今天学习的内容“24.3正多边形和圆”． 2

二、新课讲解：正多边形在生产实践中有广泛的应用性，因此，正多边形的知识对学生进一步学习和参加生产劳动都是必要的．因此本节课首先给出正多边形的定义，然后根据正多边形的定义和圆的有关知识推导出正多边形与圆的第一个关系定理，即n等分圆周就可得到圆的内接或外切正n边形，它是正多边形画图的理论依据，因此也是本节课的重点之一．同学回答：什么是正多边形？[安排中下生回答：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形．] 如果一个正多边形有n(n≥3)条边，就叫正n边形．等边三角形有三条边叫正三角形，正方形有四条边叫正四边形．幻灯展示图形：上面这些图形都是正几边形？[安排中下生回答：正三角形，正四边形，正五边形，正六边形．] 矩形是正多边形吗为什么菱形是正多边形吗为什么[安排中下生回答：矩形不是正多边形，因为边不一定相等．菱形不是正多边形，因为角不一定相等．] 哪位同学记得在同圆中，圆心角、弧、弦、弦心距关系定理？[安排记起来的学生回答：在同圆中，圆心角、弧、弦、弦心距有一组量相等，那么其余量都相等．] 要将圆三等分，那么其中一等份的弧所对圆心角度数是多少要将圆四等分、五等分、六等分呢[安排中下生回答：将圆三等 3

正多边形和圆教案

24.3 正多边形和圆教案教学任务分析板书设计课后反思

教学过程设计

问题与情境师生行为设计意图活动一：复习提问 1.什么样的图形叫做正多边形？展示图片（课本P 113 页图片），你还能举出一些这样的例子吗？ 2.正多边形与圆有什么关系呢？（引出课题）活动二：等分圆周问题：为什么等分圆周就能得到正多边形呢？教师提出问题，学生进行回答：各边相等，各角相等的多边形叫做正多边形．并举出生活中的例子．教师可再展示一些图片让学生欣赏．学生根据教师提出的问题进行思考，回忆圆的有关知识，进而回答教师提出的问题．即等分圆周，就可以得到圆内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆．教师提出问题后，学生认真思考、交流，充分发表自己的见解，并互相补充．教师在学生归纳的基础上进行补充，并以正五边形为例进行证明．复习正多边形的概念，为今天的课程做准备．激发学生的学习兴趣．培养学生的思维品质，将正多边形与圆联系起来．并由此引出今天的课题．教学过程设计

教学过程设计

问题与情境师生行为设计意图活动五：方案设计某学校在教学楼前的圆形广场中，准备建造一个花园，并在花园内分别种植牡丹、月季和杜鹃三种花卉。为了美观，种植要求如下：（1）种植4块面积相等的牡丹、4块面积相等的月季和一块杜鹃。（注意：面积相等必须由数学知识作保证）（2）花卉总面积等于广场面积（3）花园边界只能种植牡丹花，杜鹃花种植在花园中间且与牡丹花没有公共边。请你设计种植方案：（设计的方案越多越好；不同的方案类型不同．）活动六：课堂小结 1.本节课中，你有什么收获与大家交流？ 2. 布置作业：P 116页：练习；P 117 页：2，4.并与大家交流．教师要关注学生对问题的理解，对等分圆周方法的掌握程度．教师提出问题后，让学生认真思考后，设计出最美的图案，并用实物投影展示自己的作品．要求①尺规作图；②说明画法；③指出作图依据； ④学生独立完成．教师巡视，对画的好的学生给予表扬，对有问题的学生给予指导．学生归纳总结本节课的内容，教师作补充．教师布置作业，学生记录．应用等分圆周的方法作图．发展学生作图的能力，对学生进行美的教育，发展学生作图能力．巩固本节课所学的内容．停图5 扩展资料：

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