2009年中考模拟考试数学试卷
主视图 左视图 俯视图
O
x （时）
y （米）
2011高邮九年级数学适应性训练试题
（考试时间：120分钟 满分：150分）
友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卡上作答，在本卷中作答无效． 一、选择题（本大题共 个小题 每小题 分，共 ?分） ? 如果□×?－ ?? ?，那么“□”内应填的实数是 ?
．
－
?．21
?．2
1
?． ? 下列条件中，能判定两个等腰三角形相似的是
?．都含有一个 ?°的内角 ?．都含有一个 ?°的内角 ．都含有一个 ?°的内角 ?．都含有一个 ?°的内角 ? 已知两圆的半径分别是 ??和 ??，圆心距为 ??，那么这两圆的位置关系是
?．相交 ?．内切 ?．外切 ?．内含
? 平面内有一个角是 ?°的菱形绕它的中心旋转，使它与原来的菱形重合，那么旋转的角度至少是
?． ?° ?． ??° ?． ??° ?． ??°
．工程队进行河道清淤时，清理长度y ?米?与清理时间x （时）之间关系的图像如图所示
，
下
列
说
法
不
正
确
的
是
?．该工程队共清理了 小时 ?．河道总长为 ?米
．该工程队用 小时清理了 ?米 ?．该工程队清理了 ?米之后加快了速
度
? 仓库里堆积着正方体的货箱若干，根据如图所示的三视图可得出箱子的个数是 ?． ?． ?． ?．
．如图，若将直尺的 ??刻度与半径为 ??的量角器的 °对齐，并让量角器沿直尺的边缘无滑动滚动，则直尺上的 ???刻度对应的量角器上的度数大约为 ?． ?°
． ??°
． ??°
． ??°
．已知 ???个整数1a 、2a 、3a 、…、2011a 满足下列条件：10a =，212a a =-+，
322a a =-+，…，2011a =20102a -+，则123a a a +++…2011a +
?． ?． ??? ?．－ ??? ?． ???
二、填空题（本大题共 ?个小题 每小题 分，共 ?分） ．请写出一个大于 且小于 的无理数 ▲ ．
?．截至目前福岛核泄漏事故中泄漏的放射性物质碘 ??总量为 ??万居里， ??万居里可用科学记数法表示为 ▲ 居里
?．已知关于x 的不等式1x a ≥-的解集如图所示，则a 的值为 ▲ ．
?．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，若∠ ???°，则∠ ? ▲ °．
?． 如图，长为 ???的长方形纸片????沿对称轴??折叠两次后??与 ?的距离
为 ???，
则原纸片的宽度为 ▲ ??．
?．把容量是 ?的样本分成 组，从第 组到第 组的频数分别是 ， ， ?， ?，第 组到第 组的频率都是 ????，那么第 组的频数是 ▲ ． ?．一次函数6y x =-+与反比例函数8
y x
=
的图象交于?、 两点，设点?的坐标为
第 ?题图
第 ?
·
? ?
? ? ? ?
第 ?题图
?1x 1y ?，则边长分别为1x 、1y 的矩形周长为 ▲ ．
?．如图， ??是△???的中线， ? ???，∠??? ??°，若△???沿??所在直
?．如图， ??是△???的中位线， 是 ?的中点 若△??? 的面积为 ? ?? ，则△ ?? 的面积为 ▲ ?? ．
?．如图， ?、 、 、 是 四等分点，动点 沿 — — — 路线作匀速运动，设运动时间为x ?，∠???＝y °，右图表示y 与x 之间函数关系，则点 的横坐标为 ▲ ．
三、解答题（本大共 ?题，共 ?分）
?．（本题 分）计算1
012sin 45(2)3-??
+-π- ???
?．（本题 分）学校以 班学生的地理测试成绩为样本，按?、 、 、 四个等级进行统计，并将统计结果绘制成两幅统计图，结合图中信息填空： （ ） 级学生的人数占全班人数的百分比为 ▲ ； （ ）扇形统计图中 级所在扇形圆心角度数为 ▲ ； （ ）该班学生地理测试成绩的中位数落在 ▲ 级内；
（ ）若该校共有 ???人，则估计该校地理成绩得?级的学生约有 ▲
人．
第 ?题
图
? ?
??
图
?
?．（本题 分）将图 中的矩形????沿对角线??剪开，再把△???沿着??方向平移，得到图 中的△?????．
（ ）写出图 中的两．对．全等的三角形（不能添加辅助线和字母，△ ????≌△???除外）； （ ）选择一对加以证明．
?．（本题 分）一辆货车在?处加满油后匀速行驶，下表记录的是货车一次加满油后油箱内余油量y （升）与行驶时间x （时）之间的关系：
行驶时间x （时）
?? 余油量y （升） ??
?
?
?
（ ）求y 与x 之间的函数关系式；
（ ）求货车行驶 ??小时到达 处时油箱内的余油量．
?
?
?
等级
?
?．（本题 ?分）小亮、小芳和两个陌生人甲、乙同在如图所示的地下车库等电梯，两个陌生人可在 至 层的任意一层出电梯． （ ）求甲、乙二人在同一层楼出电梯的概率；
（ ）约定“若甲、乙在同一层或相邻楼层出电梯，则小亮胜，否则小芳胜”．该约定是否
公平？若公平，说明理由；若不公平，修改成公平约定．
?．（本题 ?分）如图，吴老师不小心把墨水滴在了 个班学生捐款金额的统计表上，只记得：三个班的捐款总金额是 ???元， 班的捐款金额比 班的捐款金额多 ??元．
（ ）求 班、
班的捐款金额；
（ ）若 班学生平均每人捐款的金额大于．． ?元，小于．． ?元．求 班的学生人数．
?．（本题 ?分）如图，已知⊙ 是△???的外接圆，??是⊙ 的直径， 是??延长线上的一点，??⊥ ?交 ?的延长线于?， ?⊥??于?，且 ? ?． （ ）求证： ?是⊙ 的切线；
（ ）若?? ?， ? ?，求??和 ?的长．
班级 班 班 班 金额（元）
???
·
?
? ?
?．（本题 ?分）如图，一根电线杆??和一块半圆形广告牌在太阳照射下，顶端?的影子刚好落在半圆形广告牌的最高处?，而半圆形广告牌的影子刚好落在地面上一点?．已知
? ?米， ? ?米，半圆的直径 ? ?米．
（ ）求线段??的长； （ ）求电线杆??的高度．
?．（本题 ?分）电瓶厂投资 ???万元安装了电动自行车电瓶流水线，生产的电瓶成本为 ?元/只，设销售单价为x 元?100250x ≤≤?，年销售量为y 万件，年获利为
w ?万元?．经过市场调研发现：当x = ??元时，y = ?万件．当 ?? 元时，x 在 ??元的基础上每增加 元，y 将减少 ??万件；当 ?? （ ）当x ???时，w ▲ 万元；当x ???时，y ▲ 万件； （ ）求y 与x 的函数关系式； （ ）当x 为何值时，第一年的年获利亏损最少？ ?．?本题 ?分?已知△???中，∠??? ??°，?? ?， ? ?，过点?作直线 ?⊥??，点 是直线 ?上的一个动点?与点?不重合?，连结 ?交??于点 ，设?? x ， ?? y ． （ ）如图 ，若点 在射线??上，求?与?的函数解析式； （ ）射线??上是否存在一点 ，使以点 、?、 组成的三角形与△???相似，若存在，求??的长，若不存在，说明理由； （ ）如图 ，过点 作 ?⊥ ?，垂足为?，以 为圆心、??为半径的⊙ 与以 为圆心 ?为半径的动⊙ 相切，求⊙ 的半径． 九年级数学中考模拟试卷参考答案 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填在下面的括号内，本大题共 个小题 每小题 分，共 ?分） 图 ? 图 ? ? ? 二、填空题（本大题共 ?个小题 每小题 分，共 ?分） ? 等 ； ??? 6 2.410? ； ??? ? ； ??? ?? ； ??? ?? ； ?? ? ； ??? ?? ； ?? ? ； ? ? ； ??? 12 π + ． 三、解答题（本大共 ?题，共 ?分） ?? 解 ： 原 式 2132=-? +- ………………………… 分 2= ………… ……………… 分 ?? 解 ： （ ） ％ ………………………… 分 （ ） 72? …………………… …… 分 （ ） 级 ………………………… 分 （ ）由题意可知：?级学生的人数和占全班总人数的 ?％ ????? ?％ ??? 估计这次考试中?级和 级的学生共有 ??人……………… 分 ?? 解：（ ）AA E C CF ''△≌△ 、A DF CBE '△≌△ ………………‥ 分 （ ）AA E C CF ''△≌△ 证明：由平移的性质可知：AA CC ''=， 又A C '∠=∠∵，90AA E C CF ''∠=∠= AA E C CF ''∴△≌△ ……………… 分 或：A DF CBE '△≌△ 证明：由平移的性质可知：A E CF '∥，A F CE '∥ ∴四边形A ECF '是平行四边形 A F CE '=∴， A E CF '= A B CD '=∵ DF BE =∴ 又90B D ∠=∠=∵ A DF CBE '∴△≌△ ………………… 分 ?? 解：（ ）设y 与x 之间的关系为一次函数，其函数表达式为 y kx b =+ ………… 分 将(0100)，，(180)，代入上式得，10080b k b =?? +=? 解得20 100k b =-??=? 20100y x ∴=-+ ………………… 分 验证：当2x =时，20210060y =-?+=，符合一次函数20100y x ∴=-+； 当 2.5x =时，20 2.510050y =-?+=，也符合一次函数20100y x ∴=-+． ∴ 可用一次函数20100y x =-+表示其变化规律， 而不用反比例函数、二次函数表示其变化规律 y ∴与x 之间的关系是一次函数，其函数表达式为20100y x =-+ ………… 分 （ ）当 4.2x =时，由20100y x =-+可得16y = 即 货 车 行 驶 到 处时油箱内余油 ? 升． ………………… 分 ?．解：???列表如下： 甲 乙 ????? ????? ????? ????? ????? ????? ????? ????? ????? ????? ????? ????? ????? ????? ????? ????? …… 分 一共出现 ?种等可能结果，其中出现在同一层楼梯的有四种结果 P ∴?甲、乙在同一层楼梯 ? 41 164 = = ………… 分 ???由???列知：甲、乙住在同层或相邻楼层的有 ?种结果 故P?小亮胜?P =?同层或相邻楼层 ? 105 168 == ………… 分 P?小芳胜 ? 63 168 == ………… 分 53 88 > ∴不公平 ………… 分 修改规则：若甲、乙同住一层或相邻楼层，则小亮得 分；小芳得 分． ……… ?分 ?? 解：（ ）设（ ）班的捐款金额为x元，（ ）班的捐款金额为y元， 则依题意，得 77002000 300. x y x y +=- ? ? -= ? ， 解得 3000 2700. x y = ? ? = ? ， 答：（ ）班的捐款金额为 ???元，（ ）班的捐款金额为 ???元． ………… 分 （ ）设（ ）班的学生人数为x人． 则依题意，得 482000 512000. x x < ? ? > ? ， 解得 112 3941 513 x <<． x是正整数，40 x ∴=或 ?． 答：（ ）班的学生人数为 ?人或 ? 人． ………… ?分 ?? 解： （ ）连接 ?． ……………………………………… 分 ∵??⊥ ?， ?⊥??， ???? ∴ ∠ ＝ ∠ …………………………………… 分 ∵ ???? ∴ ∠ ＝ ∠ ……………………… 分 ∴∠ ＝∠ ∴ ?∥?? ∴ ?⊥ ? ∴ ?是⊙ 的切 线． ……………………………………… 分 （ ）∵??? ， ∴ ???? 1 2 ??? ． 在 ?△ ??中， ?? ， ? ? ? ?， ∴∠ ＝ ?°，∠ ??＝ ?°． …………………………………………… 分 在 ?△???中，?? ?? ? ?， · ? ? ? ∴??＝ 12?? 92 ． 在△ ??中，∵∠ ??＝ ?°， ????，∴△ ??是等边三角形． ∴ ???? ?． ………………………………… ………… ?分 ??解：（ ）连接 ? 根据题意可得??与⊙ ∴ ??? ……… 分 （ ）过点 作 ?∥??交?? 于点? ∴??? ?? ?? ∠ ??＝∠∵∠ ＝∠ ??＝ ?° ∴ ??∽ ??? ∴GB OB OF EF = 8 34 GB = ∴?? ? ∴ ?? ?? ?? ????? ……… ?分 ?? 解 ： （ ） － ?? 万 元 、 万 件 ； ………………… 分 （ ）①当200100≤ ②当300200≤ 先 把 200 =x 代入 0.130 y x =-+ 得 10y =? ………………… 分 （ ）①当200100≤ (40)(0.130)20000.1343200w x x x x =--+-=-+- 20.1(170)310x =--- 当 x = ??时， w = 最大值－ ?? ………………… 分 ② 当 ?? ??时， 2(40)(0.250)20000.2584000w x x x x =--+-=-+- 20.2(145)205x =--+ ∴对称轴是直线145x = － ??< ??? ∴在 ?? x ???时，w － ?? ∴ w 最大值 < － ?? ……… ?分 ∴综合①、②得当x = ??元时，w =最大值－ ??万元 ……… ?分 ?? 证明：（ ）∵??⊥??，∠??? ??°∴??∥ ? ∴ AP AD BC BD = ∵?? ?， ? ?， ∴??? ? ∵?? x ，?? y ∴ 810x y y =- ∴()1008 x y x x = >+ （ ）假设射线??上存在一点 ，使以点 、?、 组成的三角形与△???相似 ∵??∥ ? ∴∠ ∠ ?? ∵∠??? ??° ∠???≠ ?° ∴ ???∽ ?? ∴ AB PA BC AD =∴10108 8 x x x = + 解得：x = ?? ∴当??的长为 ??时， ???∽ ?? （ ）∵⊙ 与⊙ 相切，?? x ①当点 在线段??上，⊙ 与⊙ 外切时， ??8x -， ???8614x x -++=- 在直角三角形 ??中，222 AC AP PC += ∴2 2 2 6(14)x x +=- 解得：407x = ∴⊙ 的半径为16 7 ②点 在射线 ?上，当⊙ 与⊙ 内切时， ??8x +， ???862x x +-=+ 在直角三角形 ??中，222 AC AP PC += ∴2 2 2 6(2)x x +=+ 解得：8x =（舍去）∴⊙ 的半径为 ?? ③点 在射线??上，当⊙ 与⊙ 外切时， ??8x -， ???862x x -+=- 在直角三角形 ??中，222 AC AP PC += ∴2 2 2 6(2)x x +=- 解得：8x =- ?舍去? 当⊙ 与⊙ 内切时， ??8x -， ???8614x x --=- 在直角三角形 ??中，2 2 2 AC AP PC += ∴2 2 2 6(14)x x +=- 解得：40 7x = ?舍去? ∴当⊙ 与⊙ 相切时，⊙?的半径为 ?或16 7