第11章 反比例函数 检测题(含答案和解析)

第11章 反比例函数 检测题

（满分：100分，时间：90分钟）

一、选择题(每小题3分，共30分) 1.下列函数是反比例函数的是（ ）

A.y x =

B.1y kx -=

C.8y x =-

D.28

y x

=

2.(2013?福建漳州)若反比例函数8

y x

=的图象经过点(2,)m -，则m 的值是（ ） A.

14 B.1

4

- C.－4 D.4 3.在同一坐标系中，函数k

y x

=

和3y kx =+的图象大致是（ ）

4.当k ＞0,x ＜0时，反比例函数k

y x

=

的图象在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.若函数k

y x

=

的图象经过点（3，－7），则它一定还经过点( ) A.(3，7) B.(－3，－7) C.(－3，7) D.(2，－7)

6.（2013?江苏苏州）如图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为（3，4）．顶点A 在x 轴的正半轴上，反比例函数(0)k

y x x

=>的图象经过顶点B ，则k 的值为（ ）

A.12

B.20

C.24

D.32

第6题图

第7题图

7.如图，A 为反比例函数k

y x

=图象上一点，AB 垂直于x 轴于点B ，若3AOB S =△，则k 的值为( ）

A.6

B.3

C.

2

3

D.不能确定 8.已知点1(2,)A y -、2(1,)B y -、3(3,)C y 都在反比例函数4

y x

=的图象上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是( ）

A.123y y y <<

B.321y y y <<

C.312y y y <<

D.213y y y << 9.在反比例函数1k

y x

-=的图象的每一条曲线上，y 都随x 的增大而增大，则k 的值可以 是（ ）

A.－1

B.0

C.1

D.2 10.(2013?兰州)已知1(1,)A y -，2(2,)B y 两点在双曲线32m

y x

+=上，且12y y >，则m 的取值范围是（ ）

A.0m <

B.0m >

C.32m >-

D.3

2

m <-

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.已知y 与21x +成反比例，且当1x = 时，2y =，那么当0x =时，y =________. 12.(2013?海南)点1(2,)y ，2(3,)y 在函数2

y x

=-的图象上，则1y 2y （填“＞”或“＜”或

“=”）．

13．已知反比例函数32

m y x

-=

，当m 时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当m 时，其图象在每个象限内y 随x 的增大而增大．

14.若反比例函数3

k y x

-=

的图象位于第一、三象限内，正比例函数(29)y k x =-的图象经过第二、四象限，则k 的整数值是________.

15.(2013?江苏扬州)在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p 与它的体积V 成反比例，当V =200时，p =50，则当p =25时，V = . 16.点(2,1)A 在反比例函数k

y x

=的图象上，当14x <<时，y 的取值范围是 . 17.已知反比例函数4

y x

=

，当函数值2y -≥时，自变量x 的取值范围是___________. 18.在同一直角坐标系中，正比例函数1y k x =的图象与反比例函数2

k y x

=

的图象有公共

第19题图

点，则12k k 0（填“＞”“＝”或“＜”）. 三、解答题（共46分） 19.（7分）反比例函数21

m y x

-=

的图象如图所示，1(1,)A b -，2(2,)B b -是该图象上的两点． （1）比较1b 与2b 的大小；（2）求m 的取值范围．

20.（7分）（2013?四川攀枝花）如图，直线11(0)y k x b k =+≠与双曲线22(0)y k x k =≠相交

于(1,2)A 、(,1)B m -两点． （1）求直线和双曲线的解析式；

（2）若111(,)A x y 、222(,)A x y 、333(,)A x y 为双曲线上的三点，且1230x x x <<<，请直接写出1y 、2y 、3y 的大小关系式；

（3）观察图象，请直接写出不等式12k x b k x +<的解集．

21.（8分）已知一次函数(0)y kx b k =+≠和反比例函数2k

y x

=的图象交于点(1,1)A . （1）求两个函数的解析式；

（2）若点B 是x 轴上一点，且AOB △是直角三角形，求点B 的坐标.

22.（8分）已知图中的曲线是反比例函数5

m y x

-=（m 为常数）图象 的一支．

（1）这个反比例函数图象的另一支在第几象限？常数m 的取值范围 是什么？

（2）若该函数的图象与正比例函数2y x =的图象在第一象内限的交 点为A ，过点A 作x 轴的垂线，垂足为B ，当A O B △的面积为4时，

第22题图

求点A 的坐标及反比例函数的解析式．

23.（8分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点.已知反比例函 数(0)k

y k x

=>的图象经过点(2,)A m ，过点A 作AB x ⊥轴于点

B ，且AOB △的面积为

12

. （1）求k 和m 的值；

（2）点(,)C x y 在反比例函数k

y x

=的图象上，求当13x ≤≤时 函数值y 的取值范围；

（3）过原点O 的直线l 与反比例函数k

y x

=的图象交于P 、Q 两

点，试根据图象直接写出线段PQ 长度的最小值.

24.（8分）某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把31 200 m 的生活垃圾运走．

（1）假如每天能运3 m x ，所需时间为y 天，写出y 与x 之间的函数关系式； （2）若每辆拖拉机一天能运312 m ，则5辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？ （3）在（2）的情况下，运了8天后，剩下的任务要在不超过6天的时间完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？

B

O A

第23题图

参考答案

1.C 解析：A 项，y x =是正比例函数，故本选项错误； B 项，1y kx -=当0k =时，它不是反比例函数，故本选项错误； C 项，符合反比例函数的定义，故本选项正确； D 项，2

8

y x =

的未知数的次数是－2，故本选项错误．故选C ． 2.C 解析：将点(2,)m -代入反比例函数8y x

=

，得842m ==--，故选C ．

3.A 解析：由于不知道k 的符号，此题可以分类讨论．当0k >时，反比例函数k

y x

=

的图象在第一、三象限，一次函数3y kx =+的图象经过第一、二、三象限，可知A 选项符合.同理可讨论当0k <时的情况. 4.C 解析：当0k >时，反比例函数k

y x

=的图象在第一、三象限，当0x <时，函数图象在第三象限，所以选C. 5.C 解析：因为函数k

y

x

=

的图象经过点（3，－7），所以21k =-.将各选项分别代入检验可知只有选项C 符合. 6.D 解析：过点C 作CD x ⊥轴，垂足为D ， ∵ 点C 的坐标为（3，4）， ∴ 3OD =，4CD =，

∴5OC ， ∴ 5OC BC ==， ∴ 点B 坐标为（8，4），

∵ 反比例函数(0)k

y x x

=>的图象经过顶点B ，

∴ 32k =，故选D ． 第6题图 7.A 解析：由题意可得1

32

AOB S k =

=△.因为反比例函数位于第一象限，所以k ＞0.所以k =6．

8.D 解析：因为反比例函数4

y x

=

的图象在第一、三象限，且在每个象限内y 随x 的增大而减小,所以12y y >.又因为当0x <时，0y <，当0x >时，0y >，所以30y >,210y y <<,故选D.

9.Ｄ 解析：由y 随x 的增大而增大，知10k -<，即1k >，故选Ｄ．

10.D 解析：将1(1,)A y -，2(2,)B y 两点分别代入双曲线32m

y x

+=

，得123y m =--，2y = 322m +.∵ 12y y >，∴ 32232m m +-->，解得3

2

m <-，故选D ． 11.6 解析：因为y 与21x +成反比例,所以设21

k

y x =+.将1x =,2y =代入，得6k =，所以6

21

y x =

+.再将0x =代入，得6y =. 12.＜ 解析：∵ 函数2y x =-中的－2＜0，∴ 函数2

y x

=-的图象经过第二、四象限，且

在每一象限内，y 随x 的增大而增大，∴ 点1(2,)y ，2(3,)y 同属于第四象限.∵ 2＜3， ∴12y y <． 13.＞

23 ＜23 解析：∵ 反比例函数32

m y x

-=的图象的两个分支在第一、三象限内， ∴ 320m ->，即2

3

m >

. ∵ 其图象在每个象限内y 随x 的增大而增大，∴ 320m -<，即2

3

m <．

14.4 解析：由反比例函数3

k y x

-=

的图象位于第一、三象限内，得30k ->，即3k >.又正比例函数(29)y k x =-的图象经过第二、四象限，所以290k -<,所以9

2

k <,所以k 的整数值是4.

15.400 解析：∵ 在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p 与它的体积V 成反比例，∴ 设k p V =

.∵ 当V =200时，p =50，∴2005010 000k Vp ==?=，∴ 10 000

p V

=.当p =25时，得10 000

40025

V =

=. 16.

122y << 解析：将(2,1)A 代入k

y x =，得2k =，所以y 随x 的增大而减小．当1x =时，

2y =；当4x =时，12

y =

，所以y 的取值范围是1

22y <<.

17.x ≤－2或x ＞0 解析：如图所示：

由函数图象可知，当y ≥－2时，x ≤－2或x ＞0．

18.＞ 解析：∵ 正比例函数1y k x =的图象与反比例函数2

k y x

=

的图象有公共点，∴ 1k 、2k 同号，∴ 12k k ＞0． 第17题答图

19.解：（1）由图象知，y 随x 的增大而减小．

又12->-，∴ 12b b <．

（2）由210m ->，得12

m >

． 20.解：（1）将(1,2)A 代入双曲线解析式，得22k =，即双曲线解析式为2y x

=

. 将(,1)B m -代入双曲线解析式，得2

1m

-=

，即2m =-，(2,1)B --. 将A 与B 的坐标代入直线解析式，得11

2,

2 1.k b k b +??-+-?＝＝

解得11k =，1b =，则直线解析式为1y x =+.

（2）∵ 1230x x x <<<，且反比例函数在第一象限为减函数，

∴ 2A 与3A 位于第一象限，即230y y >>，1A 位于第三象限，即10y <，则231y y y >>.

（3）由(1,2)A 、(2,1)B --，利用函数图象，得不等式2

1k k x b x

+<

的解集为2x <-或01x <<．

21.解：（1）∵ 点(1,1)A 在反比例函数2k

y x

=

的图象上, ∴ 2k =．∴ 反比例函数的解析式为1y x

=． 设一次函数的解析式为2y x b =+．

∵ 点(1,1)A 在一次函数2y x b =+的图象上，∴ 1b =-． ∴ 一次函数的解析式为21y x =-. （2）∵ 点(1,1)A ，∴ o 45AOB ∠=．

∵ AOB △是直角三角形 ，∴ 点B 只能在x 轴正半轴上． ①当o 190OB A ∠=，即11B A OB ⊥时，

∵ o 145AOB ∠=，∴ 11B A OB =．∴ 1(1,0)B ． ②当o 290OAB ∠=时，o 2245AOB AB O ∠=∠=， ∴ 1B 是2OB 的中点,∴ 2(2,0)B ．

综上可知，点B 的坐标为（1，0）或（2，0）． 22.解：（1）这个反比例函数图象的另一支在第三象限. ∵ 这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限，

∴ 50m ->，解得5m >.

（2）如图，由第一象限内的点A 在正比例函数2y x =的图象上，

设点A 的坐标为000(,2)(0)x x x >，则点B 的坐标为0(,0)x .

∵4OAB S =△，∴

001

242

x x ?=，解得02x =（负值舍去）. ∴ 点A 的坐标为(2,4)．

又∵ 点A 在反比例函数5

m y x

-=

的图象上， ∴ 5

42

m -=

，即58m -=． ∴ 反比例函数的解析式为8y x

=

． 23.解：（1）由题意知2OB =.

第22题答图

l

Q P

B

A x

y

所以111?2222AOB S OB AB m ==??=△，所以1

2m =．

所以点A 的坐标为12,2??

???

．

把12,2A ??

???代入k y x =，得122k =，解得1k =．

（2）因为当1x =时，1y =；当3x =时，1

3

y =，

又反比例函数1

y x

=

在0x >时，y 随x 的增大而减小， 所以当13x ≤≤时，y 的取值范围为1

13

y ≤≤．

（3）如图，由图可得线段PQ

长度的最小值为 第23题答图

24.解：（1）1200

y x

=

； （2）12560x =?=，将其代入 1 200y x =

，得 1 200

2060

y ==（天） 答：20天运完.

（3）运了8天后剩余的垃圾是31 200860720(m )-?=．

剩下的任务要在不超过6天的时间完成则每天至少运37206120(m )÷=，则需要的拖拉机数是120÷12=10（辆）.

故至少需要增加10－5=5（辆）这样的拖拉机才能按时完成任务．