分式提高题有答案).docx

分式提高题一．选择题（共 6 小题）

1．若分式的值为零，则x的值是（）

A．1B．﹣ 1 C．± 1 D．2

2．若 a2﹣ab=0（b≠0），则=（）

A．0 B．C．0 或D．1 或 2

3．已知

）m+n =n﹣m﹣2，则﹣的值等于（

A．1B． 0C．﹣ 1 D．﹣

4．若关于 x 的分式方程的解为非负数，则 a 的取值范围是（）

A．a≥1B．a＞1C．a≥ 1 且 a≠4D．a＞1 且 a≠4

5．若数 a 使关于x 的不等式组有且仅有四个整数解，且使关于y 的分式方程+=2 有非负数解，则所有满足条件的整数 a 的值之和是（）

A．3B． 1C．0D．﹣ 3

6．若数 a 使关于 x 的分式方程+=4 的解为正数，且使关于y 的不等式组的解集为 y＜﹣ 2，则符合条件的所有整数 a 的和为（）

A．10 B． 12 C．14D．16

二．填空题（共 3 小题）

7．已知﹣=3，则=．

8．如果 x2+x﹣ 5=0，那么代数式（ 1+）÷的值是．

9．已知 a+ =4，则（ a﹣）2=．

三．解答题（共16 小题）

10．化简：（﹣）÷．

11．先化简，再求值：（﹣）÷，请在2，﹣2，0，3当中选一个合适的数代入求值．12．先化简÷（﹣x+1），然后从﹣＜x＜的范围内选取一个合适的整数作为x 的

值代入求值．

13．化简：（a+1﹣）÷，然后给a从1，2，3中选取一个合适的数代入求值．

14．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=2y（xy≠ 0）．

15．先化简，再求值：（﹣）（﹣），其中x=4．

16．解方程：=1﹣．17．解方程：﹣=1．

18．解分式方程：﹣=．

19．甲、乙两个工程队计划修建一条长15 千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多

修路 0.5 千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的 1.5 倍．（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？

（2）若甲工程队每天的修路费用为 0.5 万元，乙工程队每天的修路费用为 0.4 万元，要使两个工程队修路总费用不超过 5.2 万元，甲工程队至少修路多少天？

20．如图， Rt△ABC中，∠ B=90°， AB=3cm，BC=4cm．点 D 在 AC上， AD=1cm，点 P 从点 A 出发，沿AB匀速运动；点Q从点C出发，沿C→B→A→C的路径匀速运动．两点同时出发，在B 点处首次相遇后，点 P 的运动速度每秒提高了 2cm，并沿 B→C→A的路径匀速运动；点 Q保持速度不变，并继续沿原路径匀速运动，两点在 D点处再次相遇后停止运动，设点 P 原来的速度为 xcm/s．

（1）点 Q的速度为 cm/s（用含 x 的代数式表示）．（2）求

点 P 原来的速度．

21．某商店用 1000 元人民币购进水果销售，过了一段时间，又用 2400 元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的 2 倍，但每千克的价格比第一次购进的贵了 2 元．（1）该商店第一次购进水果多少千克？

（2）假设该商店两次购进的水果按相同的标价销售，最后剩下的 20 千克按标价的五折优惠销售．若两次购进水果全部售完，利润不低于 950 元，则每千克水果的标价至少是多少元？

注：每千克水果的销售利润等于每千克水果的销售价格与每千克水果的购进价格的差，两批水果全部售完的利润等于两次购进水果的销售利润之和．

22．星期天，小明和小芳从同一小区门口同时出发，沿同一路线去离该小区1800 米的少年宫参加活动，为响应“节能环保，绿色出行”的号召，两人都步行，已知小明的速度是小芳的速度的 1.2倍，结果小明比小芳早 6 分钟到达，求小芳的速度．

23．“ 2017 年张学友演唱会”于6 月 3 日在我市观山湖奥体中心举办，小张去离家2520 米的奥体

中心看演唱会，到奥体中心后，发现演唱会门票忘带了，此时离演唱会开始还有23 分钟，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一辆“共享单车”原路赶回奥体中心，已知小张骑车的时间比跑步的时间少用了 4 分钟，且骑车的平均速度是跑步的平均速度的 1.5 倍．

（1）求小张跑步的平均速度；

（2）如果小张在家取票和寻找“共享单车”共用了 5 分钟，他能否在演唱会开始前赶到奥体中心？

说明理由．

24．已知 a、 b、 c 为实数，且．求的值

25．因汛期防洪的需要，黄河河务局计划对某段河堤进行加固．此项工程若由甲、乙两队同时干，

需要天完成，共支付费用180 000 元；若甲队单独干 2 天后，再由乙队单独完成还需 3 天，共

支付费用 179 500 元．但是为了便于管理，决定由一个队完成．（以下均需通过计算加以说明）

（1）由于时间紧迫，加固工程必须在 5 天内完成，你认为应选择哪个队？（2）如果时间充裕，为

了节省资金，你认为应选择哪个队？

分式提高题参考答案与试题解析

一．选择题（共 6 小题）

1．若分式的值为零，则 x 的值是（）

A．1B．﹣ 1 C．± 1 D．2

【解答】解：∵分式的值为零，

∴|x| ﹣ 1=0，x+1≠0，

解得： x=1．

故选： A．

2．若 a2﹣ab=0（b≠0），则=（）

A．0B．C．0 或D．1 或 2

【解答】解：∵ a ﹣ ab=0（ b≠0），

当a=0 时，=0．

当a=b 时，= ，

故选 C．

3．已知

﹣的值等于（）m+n =n﹣m﹣2，则

A．1B． 0C．﹣ 1 D．﹣

【解答】解：由m+n =n﹣ m﹣ 2，得

（m+2）2+（n﹣2）2=0，

则m=﹣2，n=2，

∴﹣=﹣﹣=﹣1．

故选： C．

4．若关于x 的分式方程的解为非负数，则 a 的取值范围是（）

A．a≥1B．a＞1【解答】解：去分母得：解得： x=，C．a≥ 1 且 a≠4D．a＞1 且

2（2x﹣a）=x﹣ 2，

a≠4

由题意得：≥0 且≠ 2，

解得： a≥1 且 a≠ 4，

故选： C．

5．若数 a 使关于x 的不等式组有且仅有四个整数解，且使关于y 的分式方程

+ A．3

=2 有非负数解，则所有满足条件的整

数B． 1 C．0 D．﹣ 3

a 的值之和是（）

【解答】解：解不等式组，可得，∵不等式组有且仅有四个整数解，

∴﹣ 1≤﹣＜0，

∴﹣ 4＜ a≤ 3，

解分式方程+=2，可得 y=（a+2），

又∵分式方程有非负数解，

∴y≥0，且 y≠2，

即（a+2）≥ 0，（a+2）≠ 2，

解得 a≥﹣ 2 且 a≠2，

∴﹣ 2≤ a≤ 3，且 a≠2，

∴满足条件的整数 a 的值为﹣ 2，﹣ 1，0，1，3，

∴满足条件的整数 a 的值之和是 1．

故选： B．

6．若数 a 使关于 x 的分式方程+=4 的解为正数，且使关于y 的不等式组的解

集为 y＜﹣ 2，则符合条件的所有整数 a 的和为（）

A．10 B． 12 C．14D．16

【解答】解：分式方程+=4 的解为 x=且x≠1，

∵关于 x 的分式方程+=4 的解为正数，

∴＞0 且≠1，

∴a＜6 且 a≠2．

，

解不等式①得： y＜﹣ 2；

解不等式②得： y≤a．

∵关于 y 的不等式组的解集为y＜﹣2，

∴a≥﹣ 2．

∴﹣ 2≤ a＜ 6 且 a≠2．

∵a 为整数，

∴a=﹣2、﹣ 1、0、1、3、4、5，

（﹣ 2） +（﹣ 1）+0+1+3+4+5=10．

故选 A．

二．填空题（共 3 小题）

7．已知﹣=3，则=﹣．

【解答】解：∵﹣=3，

∴3y﹣2x=3xy

∴原式 =

故答案为：﹣

8．如果 x2+x﹣ 5=0，那么代数式（ 1+）÷的值是5．【解答】解：当 x2+x=5 时，

∴原式 =×

=x2 +x

故答案为： 5

9．已知 a+ =4，则（ a﹣）2=12．

【解答】解：∵（ a+）2=42，

∴a2++2=16

∴a2+﹣2=14﹣2，

∴（ a﹣）2=12，

故答案为： 12

三．解答题（共16 小题）

10．化简：（﹣）÷．

【解答】解：（﹣）÷

=．

11．先化简，再求值：（【解答】解：原式 =（=×﹣

﹣

）÷

）×

，请在2，﹣ 2，0，3 当中选一个合适的数代入求值．

=﹣

=，

∵m≠± 2， 0，

∴当 m=3时，

原式 =3

12．先化简÷（﹣x+1），然后从﹣＜x＜的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．

【解答】解：÷（﹣x+1）

=，

∵﹣＜ x＜且x+1≠0，x﹣1≠0，x≠0，x是整数，

∴x=﹣2 时，原式 =﹣．

13．化简：（a+1﹣）÷，然后给a从1，2，3中选取一个合适的数代入求值．

【解答】解：原式 =?=?=2（ a+2）=2a+4，

当 a=3 时，原式 =6+4=10．

14．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=2y（xy≠ 0）．

【解答】解：（﹣）÷

=，

当 x=2y 时，原式 =．

15．先化简，再求值：（﹣）（﹣），其中x=4．

【解答】解：原式 =[+] ?[﹣]

=?（﹣）

=x﹣ 2，

当x=4 时，原

式 =4﹣2=2．

16．解方程：=1﹣．

【解答】解：去分母得： 2x=x﹣2+1，

移项合并得： x=﹣ 1，

经检验 x=﹣1 是分式方程的解．

17．解方程：﹣=1．

【解答】解：（ x+3）﹣ 4（ x﹣3）=（x﹣3）（x+3）

x +6x+9﹣ 4x+12=x ﹣9，

x=﹣ 15，

检验： x=﹣ 15 代入（ x﹣3）（x+3）≠ 0，

∴原分式方程的解为： x=﹣15，

18．解分式方程：﹣=．

【解答】解：去分母得： 6x﹣3﹣4x﹣ 2=x+1，

解得： x=6，

经检验 x=6 是分式方程的解．

19．甲、乙两个工程队计划修建一条长15 千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多

修路 0.5 千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的 1.5倍．

（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？

（2）若甲工程队每天的修路费用为0.5 万元，乙工程队每天的修路费用为0.4 万元，要使两个工

程队修路总费用不超过 5.2 万元，甲工程队至少修路多少天？

【解答】解：

（1）设甲每天修路x 千米，则乙每天修路（ x﹣ 0.5 ）千米，

根据题意，可列方程： 1.5 ×=，

解得 x=1.5 ，

经检验 x=1.5 是原方程的解，且x﹣ 0.5=1 ，

答：甲每天修路 1.5 千米，则乙每天修路 1 千米；

（2）设甲修路 a 天，则乙需要修（ 15﹣1.5a ）千米，

∴乙需要修路=15﹣1.5a （天），

由题意可得 0.5a+0.4 （ 15﹣1.5a ）≤ 5.2 ，

解得 a≥8，

答：甲工程队至少修路8 天．

（1）点 Q的速度为x cm/s（用含 x 的代数式表示）．

（2）求点 P 原来的速度．

【解答】解：（ 1）设点 Q的速度为 ycm/s，

由题意得 3÷ x=4÷y，

∴y= x，

故答案为： x；

（2）AC===5，

CD=5﹣1=4，

在B 点处首次相遇后，点 P 的运动速度为（ x+2）cm/s，

由题意得=，

解得： x=（cm/s），

答：点 P 原来的速度为cm/s．

注：每千克水果的销售利润等于每千克水果的销售价格与每千克水果的购进价格的差，两批水果全部售完的利润等于两次购进水果的销售利润之和．

【解答】解：（ 1）设该商店第一次购进水果 x 千克，则第二次购进水果2x 千克，

（+2）× 2x=2400

整理，可得： 2000+4x=2400

解得 x=100

经检验， x=100 是原方程的解

答：该商店第一次购进水果100 千克．

（2）设每千克水果的标价是x 元，

则（ 100+100× 2﹣ 20）× x+20×0.5x

≥1000+2400+950 整理，可得： 290x≥4350

解得 x≥15

∴每千克水果的标价至少是15 元．

答：每千克水果的标价至少是15 元．

22．星期天，小明和小芳从同一小区门口同时出发，沿同一路线去离该小区1800 米的少年宫参加

1.2活动，为响应“节能环保，绿色出行”的号召，两人都步行，已知小明的速度是小芳的速度的

倍，结果小明比小芳早 6 分钟到达，求小芳的速度．

【解答】解：设小芳的速度是x 米 / 分钟，则小明的速度是 1.2x 米/ 分钟，根据题意得：﹣=6，

解得： x=50，

经检验 x=50 是原方程的解，

答：小芳的速度是50 米/ 分钟．

23．“ 2017 年张学友演唱会”于 6 月3 日在我市观山湖奥体中心举办，小张去离家2520 米的奥体中心看演唱会，到奥体中心后，发现演唱会门票忘带了，此时离演唱会开始还有23 分钟，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一辆“共享单车”原路赶回奥体中心，已知小张骑车的时间比跑步的时间少用了 4 分钟，且骑车的平均速度是跑步的平均速度的 1.5 倍．

（1）求小张跑步的平均速度；

（2）如果小张在家取票和寻找“共享单车”共用了 5 分钟，他能否在演唱会开始前赶到奥体中心？说明理由．

【解答】解：（ 1）设小张跑步的平均速度为x 米 / 分钟，则小张骑车的平均速度为 1.5x 米/ 分钟，根据题意得：﹣=4，

解得： x=210，

经检验， x=210 是原方程组的解．

答：小张跑步的平均速度为 210 米 / 分钟．

（2）小张跑步到家所需时间为 2520÷210=12（分钟），

小张骑车所用时间为12﹣4=8（分钟），

小张从开始跑步回家到赶回奥体中心所需时间为12+8+5=25（分钟），

∵25＞23，

∴小张不能在演唱会开始前赶到奥体中心．

24．已知 a、 b、 c 为实数，且．求的值

【解答】解：将已知三个分式分别取倒数得：，

即，

将三式相加得；，

通分得：，

即=．

25．因汛期防洪的需要，黄河河务局计划对某段河堤进行加固．此项工程若由甲、乙两队同时干，

需要天完成，共支付费用180 000 元；若甲队单独干 2 天后，再由乙队单独完成还需 3 天，共

支付费用 179 500 元．但是为了便于管理，决定由一个队完成．（以下均需通过计算加以说明）

（1）由于时间紧迫，加固工程必须在 5 天内完成，你认为应选择哪个队？（2）如果时间充裕，为

了节省资金，你认为应选择哪个队？

【解答】解：（ 1）设甲乙两队单独完成任务分别需要x， y 天．

由题意得：，解得：．

经检验： x=4， y=6 是原方程组的解．

∵4＜5，6＞5，

∴应选择甲队．

（2）设给甲乙两队每天需支付的费用分别为m，n 元．由题意得：，解得：．

∵甲单独完成任务需支付的费用为 mx=45500×

4=182000．乙单独完成任务需支付的费用为

ny=29500×6=177000．显然 mx＞ ny

又∵时间充裕，∴应选择乙队．