[试卷合集3套]深圳市南山区某名校2018届中考数学六校联考模拟试题及答案

中考数学模拟试卷

一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）

1．一个正多边形的内角和为900°，那么从一点引对角线的条数是（）

A．3 B．4 C．5 D．6

【答案】B

【解析】n边形的内角和可以表示成（n-2）?180°，设这个多边形的边数是n，就得到关于边数的方程，从而求出边数,再求从一点引对角线的条数.

【详解】设这个正多边形的边数是n，则

（n-2）?180°=900°，

解得：n=1．

则这个正多边形是正七边形．

所以，从一点引对角线的条数是：1-3=4.

故选B

【点睛】

本题考核知识点：多边形的内角和.解题关键点：熟记多边形内角和公式.

2．共享单车已经成为城市公共交通的重要组成部分，某共享单车公司经过调查获得关于共享单车租用行驶时间的数据，并由此制定了新的收费标准：每次租用单车行驶a小时及以内，免费骑行；超过a小时后，每半小时收费1元，这样可保证不少于50%的骑行是免费的．制定这一标准中的a的值时，参考的统计量是此次调查所得数据的（）

A．平均数B．中位数C．众数D．方差

【答案】B

【解析】根据需要保证不少于50%的骑行是免费的，可得此次调查的参考统计量是此次调查所得数据的中位数.

【详解】因为需要保证不少于50%的骑行是免费的，

所以制定这一标准中的a的值时，参考的统计量是此次调查所得数据的中位数，

故选B．

【点睛】

本题考查了中位数的知识，中位数是以它在所有标志值中所处的位置确定的全体单位标志值的代表值，不受分布数列的极大或极小值影响，从而在一定程度上提高了中位数对分布数列的代表性。

3．如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC＝120°，点B是弧AC的中点，则∠D的度数是()

A．60°B．35°C．30.5°D．30°【答案】D

【解析】根据圆心角、弧、弦的关系定理得到∠AOB=1

∠AOC，再根据圆周角定理即可解答.

【详解】连接OB，

∵点B是弧AC的中点，∴∠AOB＝1

∠AOC＝60°，

由圆周角定理得，∠D＝1

∠AOB＝30°，

故选D．

【点睛】

此题考查了圆心角、弧、弦的关系定理，解题关键在于利用好圆周角定理.

4．将下列各选项中的平面图形绕轴旋转一周，可得到如图所示的立体图形的是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【解析】分析：面动成体．由题目中的图示可知：此圆台是直角梯形转成圆台的条件是：绕垂直于底的腰旋转．

详解：A、上面小下面大，侧面是曲面，故本选项正确；

B、上面大下面小，侧面是曲面，故本选项错误；

C、是一个圆台，故本选项错误；

D、下面小上面大侧面是曲面，故本选项错误；

故选A．

点睛：本题考查直角梯形转成圆台的条件：应绕垂直于底的腰旋转．

5．如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为( )

A．10 B．9 C．8 D．7

【答案】D

【解析】分析：先根据多边形的内角和公式（n﹣2）?180°求出正五边形的每一个内角的度数，再延长五边形的两边相交于一点，并根据四边形的内角和求出这个角的度数，然后根据周角等于360°求出完成这一圆环需要的正五边形的个数，然后减去3即可得解．

详解：∵五边形的内角和为（5﹣2）?180°=540°，∴正五边形的每一个内角为540°÷5=18°，如图，延长正五边形的两边相交于点O，则∠1=360°﹣18°×3=360°﹣324°=36°，360°÷36°=1．∵已经有3个五边形，∴1﹣3=7，即完成这一圆环还需7个五边形．

故选D．

点睛：本题考查了多边形的内角和公式，延长正五边形的两边相交于一点，并求出这个角的度数是解题的关键，注意需要减去已有的3个正五边形．

6．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（）

A．零上3℃B．零下3℃C．零上7℃D．零下7℃

【答案】B

【解析】试题分析：由题意知，“-”代表零下，因此-3℃表示气温为零下3℃.

故选B.

考点：负数的意义

7．如图，两个同心圆(圆心相同半径不同的圆)的半径分别为6cm和3cm，大圆的弦AB与小圆相切，则劣弧AB的长为( )

A ．2πcm

B ．4πcm

C ．6πcm

D ．8πcm

【答案】B 【解析】首先连接OC ，AO ，由切线的性质，可得OC ⊥AB ，根据已知条件可得：OA=2OC ，进而求出∠AOC 的度数，则圆心角∠AOB 可求，根据弧长公式即可求出劣弧AB 的长．

【详解】解：如图，连接OC ，AO ，

∵大圆的一条弦AB 与小圆相切，

∴OC ⊥AB ，

∵OA=6，OC=3，

∴OA=2OC ，

∴∠A=30°，

∴∠AOC=60°，

∴∠AOB=120°，

∴劣弧AB 的长=1206180

π?? =4π，故选B ．

【点睛】

本题考查切线的性质，弧长公式，熟练掌握切线的性质是解题关键．

8．如图，为测量一棵与地面垂直的树OA 的高度，在距离树的底端30米的B 处，测得树顶A 的仰角∠ABO 为α，则树OA 的高度为( )

A ．30tan α米

B ．30sinα米

C ．30tanα米

D ．30cosα米

【答案】C

【解析】试题解析：在Rt △ABO 中，

∵BO=30米，∠ABO 为α，

∴AO=BOtanα=30tanα（米）．

故选C．

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．

9．如图，△ABC的三个顶点分别为A(1，2)、B(4，2)、C(4，4)．若反比例函数y＝k

在第一象限内的图象

与△ABC有交点，则k的取值范围是()

A．1≤k≤4B．2≤k≤8C．2≤k≤16D．8≤k≤16【答案】C

【解析】试题解析：由于△ABC是直角三角形，所以当反比例函数

=经过点A时k最小，进过点C时

k最大，据此可得出结论．

∵△ABC是直角三角形，∴当反比例函数

=经过点A时k最小，经过点C时k最大，

∴k最小=1×2=2，k最大=4×4=1，∴2≤k≤1．故选C．

10．如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E为BC的中点,将ABE沿AE折叠,使点B落在矩形内点F处,连接CF,则CF的长为（）

A．9

B．

C．

D．

【答案】B

【解析】连接BF，由折叠可知AE垂直平分BF，根据勾股定理求得AE=5，利用直角三角形面积的两种表

示法求得BH=12

，即可得BF=

，再证明∠BFC=90°，最后利用勾股定理求得CF=

．

【详解】连接BF，由折叠可知AE垂直平分BF，

∵BC=6，点E为BC的中点，

∴BE=3，

又∵AB=4，

∴AE=222243AB BE +=+=5， ∵1122

AB BE AE BH ?=?， ∴1134522BH ??=??， ∴BH=125，则BF=245

， ∵FE=BE=EC ，

∴∠BFC=90°，

∴CF=2222246()5

BC BF -=

-=185 ．故选B ．

【点睛】

本题考查的是翻折变换的性质、矩形的性质及勾股定理的应用，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．

二、填空题（本题包括8个小题）

11．△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，则sinA ＝_ ▲ ．

【答案】5 【解析】在直角△ABD 中利用勾股定理求得AD 的长，然后利用正弦的定义求解．

【详解】

在直角△ABD 中，BD=1，AB=2，

则22AB BD +2221+5 则sinA=BD AD

55. 5. 12．若函数y=mx 2+2x+1的图象与x 轴只有一个公共点，则常数m 的值是．

【答案】0或1

【解析】分析：需要分类讨论：

①若m=0，则函数y=2x+1是一次函数，与x 轴只有一个交点；

②若m≠0，则函数y=mx2+2x+1是二次函数，

根据题意得：△=4﹣4m=0，解得：m=1。

∴当m=0或m=1时，函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点。

13．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，已知AD＝2，DB＝4，DE＝1，则BC＝_____．

【答案】1

【解析】先由DE∥BC，可证得△ADE∽△ABC，进而可根据相似三角形得到的比例线段求得BC的长．【详解】解：∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴DE：BC＝AD：AB，

∵AD＝2，DB＝4，

∴AB＝AD+BD＝6，

∴1：BC＝2：6，

∴BC＝1，

故答案为：1．

【点睛】

考查了相似三角形的性质和判定，关键是求出相似后得出比例式，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．

14．某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为____．

【答案】

5 12

【解析】随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此用绿灯亮的时间除以三种灯亮的总时间，求出抬头看信号灯时，是绿灯的概率为多少即可．

【详解】抬头看信号灯时，是绿灯的概率为

255 3025512

．

故答案为：

5 12

．

【点睛】

此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）随机事件A的概率P（A）

=事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．（2）P （必然事件）=1．（3）P （不可能事件）=2． 15．已知二次函数()2

y ax bx c a 0=++≠的图象如图所示，有下列结论：abc 0<①，2a b 0+=②，a b c 0-+=③；24ac b 0->④，4a 2b c 0++>⑤，其中正确的结论序号是______

【答案】①②③⑤

【解析】由抛物线的开口方向判断a 的符号，由抛物线与y 轴的交点判断c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

【详解】①由图象可知：抛物线开口方向向下，则a 0<，

对称轴直线位于y 轴右侧，则a 、b 异号，即b 0>，

抛物线与y 轴交于正半轴，则c 0>，abc 0<，故①正确；

②对称轴为b x 12a

=-=，b 2a =-，故②正确； ③由抛物线的对称性知，抛物线与x 轴的另一个交点坐标为()1,0-，

所以当x 1=-时，y a b c 0=-+=，即a b c 0-+=，故③正确；

④抛物线与x 轴有两个不同的交点，则2b 4ac 0->，所以24ac b 0-<，故④错误；

⑤当x 2=时，y 4a 2b c 0=++>，故⑤正确．

故答案为①②③⑤．

【点睛】

本题考查了考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数2

y ax bx c =++系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y 轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数确定．

16．同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为_____． 2

【解析】先画出同一个圆的内接正方形和内接正三角形，设⊙O 的半径为R ，求出正方形的边心距和正三角形的边心距，再求出比值即可．

【详解】设⊙O 的半径为r ，⊙O 的内接正方形ABCD ，如图，

过O作OQ⊥BC于Q，连接OB、OC，即OQ为正方形ABCD的边心距，∵四边形BACD是正方形，⊙O是正方形ABCD的外接圆，

∴O为正方形ABCD的中心，

∴∠BOC=90°，

∵OQ⊥BC，OB=CO，

∴QC=BQ，∠COQ=∠BOQ=45°，

∴OQ=OC×cos45°=2R；

设⊙O的内接正△EFG，如图，

过O作OH⊥FG于H，连接OG，即OH为正△EFG的边心距，

∵正△EFG是⊙O的外接圆，

∴∠OGF=1

∠EGF=30°，

∴OH=OG×sin30°=1

R，

∴OQ：OH=（2

2R）：（

R）2：1，

2：1．

【点睛】

本题考查了正多边形与圆、解直角三角形，等边三角形的性质、正方形的性质等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．

17．把多项式x3﹣25x分解因式的结果是_____

【答案】x（x+5）（x﹣5）．

【解析】分析：首先提取公因式x，再利用平方差公式分解因式即可．

详解：x3-25x

=x（x2-25）

=x（x+5）（x-5）．

故答案为x（x+5）（x-5）．

点睛：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．

18．在如图所示的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A、B、C、D都是格点，AB与CD相交于M，则AM：BM=__．

【答案】5：1

【解析】根据题意作出合适的辅助线，然后根据三角形相似即可解答本题．

【详解】解：

作AE∥BC交DC于点E，交DF于点F，

设每个小正方形的边长为a，

则△DEF∽△DCN，

∴EF

CN ＝

＝

，

∴EF=1

3 a，

∵AF=2a，

∴AE=5

a，

∵△AME∽△BMC，

∴AM

BM ＝

＝

，

故答案为：5：1．

【点睛】

本题考查相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．

三、解答题（本题包括8个小题）

19．如图，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE．求证：MD=ME．