信号与系统第六章+系统函数47
信号与线性系统分析_(吴大正_第四版)习题答案
1-1画出下列各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数。 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f k ε= （10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 解：各信号波形为 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε=
（5）) f= r t ) (sin (t （7）) t = (k f kε ( 2 ) （10）) f kε k = (k + - ( ( ] )1 ) 1[
1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。 （1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2） )2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f （5）)2()2()(t t r t f -=ε （8） )]5()([)(--=k k k k f εε （11） )]7()()[6 sin()(--=k k k k f εεπ （12） )]()3([2)(k k k f k ---=εε 解：各信号波形为 （1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2） )2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f
（5） )2()2()(t t r t f -=ε （8） )]5()([)(--=k k k k f εε （11） )]7()()[6 sin()(--=k k k k f εεπ （12） )]()3([2)(k k k f k ---=εε
信号与线性系统分析_(吴大正_第四版)习题答案第六章
. 下载可编辑 . 第六章 6.4 根据下列象函数及所标注的收敛域，求其所对应的原序列。 （1）1)(=z F ，全z 平面 （2）∞<=z z z F ,)(3 （3）0,)(1>=-z z z F （4）∞<<-+=-z z z z F 0,12)(2 （5）a z az z F >-= -,11 )(1 （6）a z az z F <-=-,11 )(1
. 下载可编辑 . 6.5 已知1)(?k δ，a z z k a k -? )(ε，2)1()(-?z z k k ε，试利用z 变换的性质求下列序列的z 变换并注明收敛域。
. 下载可编辑 . （1）)(])1(1[2 1k k ε-+ （3）)()1(k k k ε- （5）)1()1(--k k k ε （7）)]4()([--k k k εε （9）)()2 cos( )2 1(k k k επ
. 下载可编辑 . 6.8 若因果序列的z 变换)(z F 如下，能否应用终值定理？如果能，求出)(lim k f k ∞ →。 （1）)3 1)(21(1)(2+-+=z z z z F （3）)2)(1()(2 --=z z z z F
. 下载可编辑 . 6.10 求下列象函数的双边逆z 变换。 （1）31 ,)31)(21(1)(2<--+= z z z z z F （2）21 ,)3 1)(21()(2>--= z z z z z F （3）2 1,) 1()2 1 ()(23 < --= z z z z z F
. 下载可编辑 . （4）2131,)1()2 1()(23 <<--= z z z z z F
信号与系统试题附答案
信号与系统》复习参考练习题一、单项选择题：
14、已知连续时间信号,) 2(100) 2(50sin )(--= t t t f 则信号t t f 410cos ·)(所占有的频带宽度为（） A ．400rad ／s B 。200 rad ／s C 。100 rad ／s D 。50 rad ／s
f如下图（a）所示，其反转右移的信号f1(t) 是（） 15、已知信号)(t f如下图所示，其表达式是（） 16、已知信号)(1t A、ε（t）＋2ε(t－2)－ε(t－3) B、ε(t－1)＋ε(t－2)－2ε(t－3) C、ε(t)＋ε(t－2)－ε(t－3) D、ε(t－1)＋ε(t－2)－ε(t－3) 17、如图所示：f（t）为原始信号，f1(t)为变换信号，则f1(t)的表达式是（） A、f(－t+1) B、f(t+1) C、f(－2t+1) D、f(－t/2+1) 18、若系统的冲激响应为h(t),输入信号为f(t),系统的零状态响应是（）
19。信号)2(4 sin 3)2(4 cos 2)(++-=t t t f π π 与冲激函数)2(-t δ之积为（ ） A 、2 B 、2)2(-t δ C 、3)2(-t δ D 、5)2(-t δ ，则该系统是（）＞－系统的系统函数．已知2]Re[,6 51 )(LTI 202s s s s s H +++= A 、因果不稳定系统 B 、非因果稳定系统 C 、因果稳定系统 D 、非因果不稳定系统 21、线性时不变系统的冲激响应曲线如图所示，该系统微分方程的特征根是（ ） A 、常数 B 、 实数 C 、复数 D 、实数+复数 22、线性时不变系统零状态响应曲线如图所示，则系统的输入应当是（ ） A 、阶跃信号 B 、正弦信号 C 、冲激信号 D 、斜升信号 23. 积分 ?∞ ∞ -dt t t f )()(δ的结果为( ) A )0(f B )(t f C.)()(t t f δ D.)()0(t f δ 24. 卷积)()()(t t f t δδ**的结果为( ) A.)(t δ B.)2(t δ C. )(t f D.)2(t f
信号与系统第六章题目汇编
《信号与系统》第六章试题汇编 1. 已知一因果连续LTI 系统的微分方程为 )(2)(')(3)('4)("t x t x t y t y t y +=++ 试求： （1）系统的H(s)，零极图，系统的稳定性； （2）画出模拟框图； （3）(0)'(0)1y y --==，2()()t x t e u t -=时，求()(0)y t t >； （4）当激励()()2()x t u t u t =-+时，求()()y t t -∞<<∞。 2. 已知一因果连续LTI 系统的微分方程为 22()7()10()()d d d y t y t y t x t d t d t d t ++= 试求： （1）画出系统的结构框图； （2）若(0)'(0)1y y --==，输入信号()()x t tu t =，试求系统的零输入响应与零状态响应，并指出自由响应与强迫响应。 3. 某一个二阶连续时间LTI 系统，已知其系统函数的极点分别为11p =-，22p =，其零点13z =。假设该系统对阶跃信号()u t 的响应为()s t ，且有并满足以下关系： lim ()3t s t →+∞ =。试求： （1）系统()H s ，并判断该系统因果性和稳定性； （2）该系统的阶跃响应()s t 。 （3）该系统对符号函数sgn()t 的响应。 4. 已知一LTI 系统，输入()x t 的拉氏变换为2()2 s X s s +=-，且当0t >时，()0x t =，这时输出221()()()33 t t y t e u t e u t -=--+，试求： （1）系统函数()H s ； （2）系统的单位冲激响应()h t ； （3）当输入3()t x t e =时，求()y t 。 5. 某一因果连续时间LTI 系统的微分方程为： ()3()2()()3()y t y t y t x t x t ''''++=+ 试求： （1）系统函数、单位冲激响应和判断系统稳定性；
信号与线性系统题解 阎鸿森 第二章
信号与线性系统题解 阎鸿森 第二章 习题答案 2.1 (1) 已知连续时间信号()x t 如图P2.1(a)所示。试画出下列各信号的波形图，并加以标 注。 (a) (2)x t - (b) (1)x t - (c) (22)x t + (2) 根据图P2.1(b)所示的信号()h t ，试画出下列各信号的波形图，并加以标注。 (a) (3)h t + (b) (2)2 t h - (c) (12)h t - (3) 根据图P2.1(a)和(b)所示的()x t 和()h t ，画出下列各信号的波形图，并加以标注。 (a) ()()x t h t - (b) (1)(1)x t h t -- (c) (2)(4)2 t x h t -+ 图P2.1 解：(1) 各信号波形如下图所示：
(a) (b)(c) 1 2 (2)x t -(1)x t -(22)x t +t t t 22 22111 11210 01 -1-1 -2 -2 -3 5 (2) 各信号波形如下图所示： (a) (b)(c) 12 12 -32 (3)h t +(2)2t h -(12) h t -t t t 00 1 1 1 12468 1-2-3-4-5- (3) 各信号波形如下图所示： ()()x t h t -(1)(1)x t h t --(2)2 t x -(a) (b) (c) t t t ∴(2/2)(4)0 x t h t -+=00 111112 2222 2 1-1-4 6 2 - 2.2 已知信号(52)x t -的波形图如图P2.2所示，试画出()x t 的波形图，并加以标注。 (52) x t -t 3252 1123 图P2.2 解：波形如下图所示：
信号与线性系统习题答案西安交大版阎鸿森编-10页精选文档
第六章习题答案 1. 用定义计算下列信号的拉氏变换及其收敛域，并画出零极点图和收敛域。 (a) (),0at e u t a > (b) (),0at te u t a > (c) (),0at e u t a --> (d) [cos()]()c t u t Ω- (e) [cos()]()c t u t Ω+θ- (f) [sin()](),0at c e t u t a -Ω> (g) (),b at b a δ-和为实数 (h) 23,0 (),0 t t e t x t e t -?>?=?-，见图(a) (b) 2 1 ,Re{}() s a s a >-, 见图(a) (c) 1 ,Re{}s a s a -<-+,见图(b) (d) 22 ,Re{}c s s a s - <-+Ω, 见图(c) (e) 22 cos sin ,Re{}0c c s s s θθ -Ω>+Ω,见图(d) (f) 22 ,Re{}()c c s a a s Ω>-++Ω,见图(e) (g) 2 1|| sb a e a - ,整个s 平面 (h) 11,2Re{}332s s s +-<<-+,见图(f) (a) (b) (c) (d) (e) (f) 2. 用定义计算图P6.2所示各信号的拉氏变换式。 (a) (b) (c) (d) (e)
(f) 解： (a) (b) (c) 20111(1)T st sT sT te dt e e T s Ts ---=-+-? (d) (e) 2222221212()(1)[(1)]sT sT sT s X s e e e e s Ts s Ts ----=-+-+-- (f) s 222sin 111sin [()()]111 st sT st s te dt e t u t u t e dt e s s s π --+∞ --π -∞-=--π=-?=+++? ? 3. 对图P6.3所示的每一个零极点图，确定满足下述情况的收敛域。 (a) x(t)的傅立叶变换存在。 (b) 2()t x t e 的傅立叶变换存在 (c) ()0,0x t t => (d) ()0,5x t t =< 解：(a) x(t)的傅立叶变换存在，则j s =Ω应在()X s 的收敛域内 图(a) 1Re{}1s -<< 图(b) 3Re{}3s -<< 图(c) Re{}1s >- (b) 2()t x t e 的傅立叶变换存在，则s ＝-2轴一定在()x s 的收敛域内 图(a), Re{}1s <- 图(b), 3Re{}3s -<< 图(c), 3Re{}1s -<<- (c) x(t)=0,t>0,则x(t)为左边信号 图(a),Re{}1s <- 图(b),Re{}3s <- 图(c), Re{}3s <- (d) x(t)=0, t<5,则x(t)为右边信号
南航金城信号与线性系统课后答案 第二章 连续系统的时域分析习题解答
X 第二章 连续系统的时域分析习题解答 2-1 图题2-1所示各电路中，激励为f (t )，响应为i 0(t )和u 0(t )。试列写各响应关于激励微分算子方程。 解： . 1)p ( ; )1(1)p ( , 111 , 1 111)( )b (; 105.7)625(3 102 ; )(375)()6253(4) ()()61002.041( )a (0202200 204006000f i p f p u p f p p p u i f p p p p p f t u pf i p pu i t f t u p t f t u p =+++=++?++=+=+++= ++= ?=+??==+?=++-- 2-2 求图题2-1各电路中响应i 0(t )和u 0(t )对激励f (t )的传输算子H (p )。 解：. 1 )()()( ; 11)()()( )b (; 625 3105.7)()()( ; 6253375)()()( )a (22 0 20 40 0 +++==+++== +?==+== -p p p p t f t i p H p p p t f t u p H p p t f t i p H p t f t u p H f i f u f i f u 2-3 给定如下传输算子H (p )，试写出它们对应的微分方程。 . ) 2)(1() 3()( )4( ; 323)( )3(; 3 3)( )2( ; 3)( )1( +++=++=++=+= p p p p p H p p p H p p p H p p p H 解：; 3d d 3d d )2( ; d d 3d d )1( f t f y t y t f y t y +=+=+ . d d 3d d 2d d 3d d )4( ; 3d d 3d d 2 )3( 2222t f t f y t y t y f t f y t y +=+++=+ 2-4 已知连续系统的输入输出算子方程及0– 初始条件为： . 4)(0y ,0)(0y )y(0 ),()2(1 3)( )3(; 0)(0y ,1)(0y ,0)y(0 ),()84() 12()( )2(; 1)(0y ,2)y(0 ),()3)(1(4 2)( )1(---2 ---2 --=''='=++==''='=+++-=='=+++= t f p p p t y t f p p p p t y t f p p p t y f (u 0(t ) (b) u 0(t ) (a) 图题2-1
信号与线性系统分析-(吴大正-第四版)第六章习题答案
6.4根据下列象函数及所标注的收敛域，求其所对应的原序列。 (1)F(z) 1，全z平面 (2)F(z) z3,z (3)F(z) z 1,z 0 (4)F(z) 2z 1 z2,0 z 1 (5)F(z) a 1 (6) F(z) 一, z |a 1 az 解⑴冲I F(z) =1 可1知 fib、— 1 M — H 0 即得f(k)==肌切(2)由F(iri =它和I盘:< X可知 f(k)=.1 *k ――3 即潯/( k) = S 6.5已知(k) 1，a k (k) ，k (k) 2，试利用z变换的性质求下列序 z a (z 1) 列的z 变换并注明收敛域。 (9) (1)k cos(k-) (k) 解 (1) + (— 一 / ~ — p —打 收敛域为辽＞1 （3） f （k ） = （- 1）绩￡（为） T （一 1）1 煙（小一 -_T 其收敛域为I >1 ⑸ JXk) = k(k- l)e(k- 1) = $魏一 1)￡(方) 收敛域为丨琴丨＞ 1 ＜7） f （k ） — k_^（k ） 一匹（良 一 4）］ =fe ：（一 （k 一 4）疋（向 一 4） 一 4亡（冷 一 4） _ x 4 — iz — 3 z a (J ? — 1 )￡ 收敛域为c >1 (1)2口 ( 1)k ] (k) (3) ( 1)k (k) (5) k(k 1) (k 1) (7) k[ (k) (k 4)] 信号与线性系统分析-(吴大正-第四版)第六章习题答案 6.4 根据下列象函数及所标注的收敛域，求其所对应的原序列。 （1）1)(=z F ，全z 平面 （2）∞<=z z z F ,)(3 （3）0 ,)(1 >=-z z z F （4）∞ <<-+=-z z z z F 0,12)(2 （5）a z az z F >-=-,11 )(1 （6）a z az z F <-=-,11 )(1 6.5 已知1)(?k δ，a z z k a k -?)(ε，2 )1()(-?z z k k ε，试利用z 变换的性质求下列序列的z 变换并注明收敛域。 （1）)(])1(1[2 1k k ε-+ （3）)()1(k k k ε- （5）)1()1(--k k k ε （7）)]4()([--k k k εε （9）) ()2 cos() 2 1(k k k επ 6.8 若因果序列的z 变换)(z F 如下，能否应用终值定理？如果能，求出)(lim k f k ∞ →。 （1） ) 3 1 )(21(1 )(2+-+= z z z z F （3） ) 2)(1()(2 --= z z z z F 6.10 求下列象函数的双边逆z 变换。 （1）31 ,)31)(21(1)(2< -- +=z z z z z F （2） 21 ,)3 1)(21()(2> --=z z z z z F （3）2 1,) 1()2 1 ()(23 < --=z z z z z F （4）2131,)1()2 1()(23 < <--= z z z z z F 第四章习题答案 收集自网络 4.1 由于复指数函数是LTI 系统的特征函数，因此傅里叶分析法在连续时间LTI 系统分析 中具有重要价值。在正文已经指出：尽管某些LTI 系统可能有另外的特征函数，但复指数函数是唯一．．能够成为一切．．LTI 系统特征函数的信号。 在本题中，我们将验证这一结论。 (a) 对单位冲激响应()()h t t δ=的LTI 系统，指出其特征函数，并确定相应的特征值。 (b) 如果一个LTI 系统的单位冲激响应为()()h t t T δ=-，找出一个信号，该信号不具有st e 的形式，但却是该系统的特征函数，且特征值为1。再找出另外两个特征函数，它们的特征值分别为1/2和2，但不是复指数函数。 提示：可以找出满足这些要求的冲激串。 (c) 如果一个稳定的LTI 系统的冲激响应()h t 是实、偶函数，证明cos t Ω和sin t Ω实该系统的特征函数。 (d) 对冲激响应为()()h t u t =的LTI 系统，假如()t φ是它的特征函数，其特征值为λ，确定()t φ应满足的微分方程，并解出()t φ。 此题各部分的结果就验证了正文中指出的结论。 解：(a) ()()h t t δ=的LTI 系统是恒等系统，所以任何函数都是它的特征函数，其特征值 为1。 (b) ()()h t t T δ=-，∴()()x t x t T →-。如果()x t 是系统的特征函数，且特征值为 1，则应有()()x t x t T =-。满足这一要求的冲激序列为()()k x t t kT δ∞ =-∞ = -∑。 若要找出特征值为1/2或2的这种特征函数，则可得： 1 ()()()2 k k x t t kT δ∞ =-∞=-∑， 特征值为1/2。 ()2()k k x t t kT δ∞ =-∞ = -∑， 特征值为2。 (c) 1cos ()2 j t j t t e e ΩΩ-Ω= + 第一章 信号与系统（二） 1-1画出下列各信号的波形【式中)() (t t t r ε=】为斜升函数。 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f k ε= （10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 解：各信号波形为 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε= （5）) t f= r ) (sin (t （7）) f kε = t ) ( 2 (k （10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。 （1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f （5） )2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε （11）)]7()()[6 sin( )(--=k k k k f εεπ （12）)]()3([2)(k k k f k ---=εε 解：各信号波形为 （1） )2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2） )2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f （5） )2()2()(t t r t f -=ε （8） )]5()([)(--=k k k k f εε 《信号与线性系统》课程教学大纲 课程编号：28121008 课程类别：学科基础课程 授课对象：信息工程、电子信息工程、通信工程等专业 指定教材：管致中，《信号与线性系统》（第4版），高等教育出版社，2004年 教学目的： 《信号与线性系统》课程讨论确定信号经过线性时不变系统传输与处理的基本理论和基本分析方法。掌握连续时间信号分析，连续时间系统的时域、频域、复频域的分析方法，通过连续时间系统的系统函数，描述系统的频率特性及对系统稳定性的判定；连续时间信号转换到离散时间信号的采样理论及转换不失真的条件。 第一章绪论 课时：1周，共4课时 第一节引言 信号的概念 系统的概念 思考题： 1、什么是信号？举例说明。 2、什么是系统？举例说明。 第二节信号的概念 信号的分类 周期信号与非周期信号、连续时间信号与离散时间信号、能量信号与功率信号。 二、典型信号 指数信号、复指数信号、三角信号、抽样信号。 思考题： 1、复合信号的周期是如何判定的？若复合信号是周期信号，其周期如何计算？ 2、如何判定一个信号是能量信号还是功率信号，或者两者都不是？ 第三节信号的简单处理 信号的运算 信号的相加、相乘、时移、尺度变换等。 二、信号的分解 一个信号可以分解成奇分量与偶分量之和。 思考题： 若信号由转换至，说明转换的分步次序。 若信号由转换至，说明转换的分步次序。 3、说明信号的奇偶分解的方法。 第四节系统的概念 一、系统的分类 线性系统和非线性系统、时不变系统和时变系统、连续时间系统和离散时间系统、因果系统和非因果系统。 二、系统的性质 线性：满足齐次性与叠加性 时不变：系统的性质不随时间而改变 思考题： 1、举例说明时不变系统和时变系统。 2、若一个系统是线性的，系统的零输入响应与零状态响应具有什么特性？第五节线性非时变系统的分析 线性时不变系统的重要特性 微分特性、积分特性、频率保持特性。 思考题： 若要分析线性时不变系统的特性，说明分析的步骤。 第二章连续时间系统的时域分析 引言 一、线性连续时间系统的时域分析方法 二、线性连续时间系统的输出数学模型------输入输出方程（微分方程）思考题： 对一个RC电路模型，给出输入输出方程（微分方程）。 对一个RLC电路模型，给出输入输出方程（微分方程）。 系统方程的算子表示方法 一、算子的基本规则 二、转移算子 思考题： 对一个RC电路模型，给出输入输出方程（微分方程），并求其转移算子。对一个RLC电路模型，给出输入输出方程（微分方程），并求其转移算子。系统的零输入响应 零输入响应的概念 二、零输入响应的计算方法 1、当分解为单次根： 其中由及其各阶导数决定；为系统的自然频率。 2、当分解为n次重根： 其中由及其各阶导数决定。 思考题： 1、当分解为单次根或n次重根时，说明系统的零输入响应的求解方法。 2、零输入响应的特性是什么？ 奇异函数 单位阶跃函数 二、单位冲激函数 门函数 符号函数 斜变函数 第二章习题答案 收集自网络 2.1 (1) 已知连续时间信号()x t 如图P2.1(a)所示。试画出下列各信号的波形图，并加以标 注。 (a) (2)x t - (b) (1)x t - (c) (22)x t + (2) 根据图P2.1(b)所示的信号()h t ，试画出下列各信号的波形图，并加以标注。 (a) (3)h t + (b) (2)2 t h - (c) (12)h t - (3) 根据图P2.1(a)和(b)所示的()x t 和()h t ，画出下列各信号的波形图，并加以标注。 (a) ()()x t h t - (b) (1)(1)x t h t -- (c) (2)(4)2 t x h t -+ 图P2.1 解：(1) 各信号波形如下图所示： (a) (b)(c) 1 2 (2)x t -(1)x t -(22)x t +t t t 22 22111 11210 01 -1-1 -2 -2 -3 5 (2) 各信号波形如下图所示： (a) (b)(c) 12 12 -32 (3)h t +(2)2t h -(12) h t -t t t 00 1 1 1 12468 1-2-3-4-5- (3) 各信号波形如下图所示： ()()x t h t -(1)(1)x t h t --(2)2 t x -(a) (b) (c) t t t ∴(2/2)(4)0 x t h t -+=00 111112 2222 2 1-1-4 6 2 - 2.2 已知信号(52)x t -的波形图如图P2.2所示，试画出()x t 的波形图，并加以标注。 (52) x t -t 3252 1123 图P2.2 解：波形如下图所示： 第四章习题 4.6求下列周期信号的基波角频率Q和周期T。 (1 ) e j100t( 2) cos^td)] (3) cos(2t) sin( 4t) ( 4) cos(2p cos(3二t) cos(5「：t) (5) cos^-t) sinqt) ( 6) cos^t) cos^t) cos铸t) 解(l)角频率为0=100 rad/s,周期丁=三=亍2 s 0 100 o ⑵角频率为Q =今rad/s T周期T = -^ = 4 s (3) 角频率为Q = 2rad豊，周期T =—=沢s (4) 角频率为Q = Jr rad/s,周期T = ^ = 2 s 12 (5) 角频率为Q =耳rad/s*周期T = = 8 s 4 ￡2 ⑹角频率为C =盒rad/s,周期T = yy = 60 S 4.7用直接计算傅里叶系数的方法，求图4-15所示周期函数的傅里叶系数(三角形式或指数形式)。 图4-15 9 ft 1啓 料十 b n = -= /(r)sin(nOr)dt =万 /(f)sin(-^-)dj =￡ I stn 年Q = = 1,2"? 2 J-L 2 (2)周期丁 = 2』=年=兀，则有 :sin(rtz), 心0, 由此可得 1 ft ^ i ri ^ i ri . 帀 T )e _ r ^' dr = — /(r )e _：rlfir dr —可 sin( n-f )e _ df J J —-Jr —『=| 2 J 0 1上厂檢 2iz( 1 — ?i 2) 所含有的频率分量 mkvv _T _f i 7 f 2 2 1 NT ； VN ~T/^ i J.it / 子/ "T k /I 'r ( h > (1)周期 T = 4/ =2囂=h —亍— 戈円则有 由此可得 a n = -^= f T T /(t )cos (riflt )dz = /(Z)cos( J J —苗 乙 J — 2 ] ■ j] T / = —sin 2 ?j;r 2 >dr J??r 2J-j 4.10利用奇偶性判断图 4-18示各周期信号的傅里叶系数中 ? = 0, ± 1, + 2 … 4-1. 根据拉氏变换定义，求下列函数的拉普拉斯变换。 ()()()()()()t at t e t t e t δεδε---+---21 2(2) 3 213 解：(1) ()s F s s -=+ +2121 e (2) ()332s F s s a e -=-+ 4-3. 利用拉变的基本性质，求下列函数的拉氏变换。 ()())()()()()()[()()]()()()() t t t t t t t t t t t t t t δ -----++---+-+- 2121 (2 3 [12e ] 5 e 2 7 e e 12εεεεεε解： () ()()()()()()()()()32 2212221121 3 11e e 115 7 e 11 21 s s s F s F s s s s s s F s F s s s s s -+--=+=+-++=-= ++++++ 4-4. 求图示信号的拉氏变换式。 解： ()();22 22112a e e s s F s s s s --=-- ()()()235e 2e e e s s s F s s ---=+- △4-5. 解：()(),();()(),(). f f f f =∞==∞=201030005 4-6. 求下列函数的拉氏反变换。 ()()() ()() s se s s s s s s s -++++++++2 222226191542 4 6 43144 解：()()()()1542 1e 3 t f t t -=-ε. ()()()()()()[]();t t t t f t t t ------=-+--32234e e 3e e 2εε ()()[()]().262e 4e t t f t t t ε --=+- 精选 第六章 6.4 根据下列象函数及所标注的收敛域，求其所对应的原序列。 （1）1)(=z F ，全z 平面 （2）∞<=z z z F ,)(3 （3）0,)(1>=-z z z F （4）∞<<-+=-z z z z F 0,12)(2 （5）a z az z F >-= -,11 )(1 （6）a z az z F <-=-,11 )(1 精选 6.5 已知1)(?k δ，a z z k a k -? )(ε，2)1()(-?z z k k ε，试利用z 变换的性质求下列序列的z 变换并注明收敛域。 精选 （1）) (] ) 1(1[2 1k k ε-+ （3）)()1(k k k ε- （5）)1()1(--k k k ε （7）)]4()([--k k k εε （9）)()2 cos( )2 1(k k k επ 精选 6.8 若因果序列的z 变换)(z F 如下，能否应用终值定理？如果能，求出)(lim k f k ∞ →。 （1）)3 1)(21(1)(2+-+=z z z z F （3）)2)(1()(2 --=z z z z F 精选 6.10 求下列象函数的双边逆z 变换。 （1）31 ,)31)(21(1)(2<--+= z z z z z F （2）21 ,)3 1)(21()(2>--= z z z z z F （3）2 1,) 1()2 1 ()(23 < --= z z z z z F 精选 （4）2 131,)1()2 1()(23 <<--= z z z z z F 信号与线形系统重要公式 第一章：信号与系统 1.1单位阶跃函数ε(t) 单位冲激函数δ(t ) 1.2冲激函数的性质： '''''() () () ()()(0)() ()()(0) ()()(0)()(0)() ()()(0)()()(1) (0) n n n f t t f t f t t dt f f t t f t f t f t t dt f f t t dt f δδδδδδδδ ∞ -∞ ∞-∞∞ -∞ ===-=-=-??? 1111111' ' ' 11111''11()()()() ()()()()() ()()()()()() ()()() f t t t f t t t f t t t dt f t t t dt f t f t t t f t t t f t t t f t t t dt f t δδδδδδδδ∞ ∞ -∞ -∞ ∞-∞ -=--=-=-=----=-??? '' ()() () 1()()11()()11()()n n n at t a at t a a at t a a δδδδδδ== = ()()() () ()()()()n n n n t t n t t n δδδδ-=-=-为偶数为奇数 1.3线形系统的性质： 齐次性 可加性 [()]()T af af ?=? 1212[()()][()][()]T f f T f T f ?+?=?+? 11221122[()()][()][()]T a f a f a T f a T f ?+?=?+? 零输入响应，零状态响应，全响应 ()[{(0)},{0}]x y T x ?= ()[{0}, {()f y T f ?=? ()()()x f y y y ?=?+? 第二章 连续系统的时域分析法 全解=齐次解（自由响应）()h y t +特解（强迫响应）()p y t 全响应=零输入响应()x y t +零状态响应()f y t ()()()h p y t y t y t =+= ()()x f y t y t + 零输入响应是指激励为零，仅由系统的初始状态所引起的响应，用 ()x y t 表示。 零状态响应是指初始状态为零，仅由激励所 引起的响应，用()f y t 表示。 信号与线性系统题解第二章 第二章习题答案 收集自网络 2.1 (1) 已知连续时间信号()x t 如图P2.1(a)所示。 试画出下列各信号的波形图，并加以标注。 (a) (2)x t - (b) (1) x t - (c) (22) x t + (2) 根据图P2.1(b)所示的信号()h t ，试画出下 列各信号的波形图，并加以标注。 (a) (3)h t + (b) (2)2t h - (c) (12) h t - (3) 根据图P2.1(a)和(b)所示的()x t 和()h t ，画 出下列各信号的波形图，并加以标注。 (a) ()() x t h t - (b) (1)(1)x t h t -- (c) (2)(4)2t x h t -+ 图P2.1 解：(1) 各信号波形如下图所示： (a)(b)(c) 1 2 (2)x t -(1)x t -(22)x t +t t t 22 22111 11210 01 -1-1 -2 -2 -3 5 (2) 各信号波形如下图所示： (a)(b)(c) 12 12 -32 (3)h t +(2)2t h -(12) h t -t t t 00 1 1 1 12468 1-2-3-4-5- (3) 各信号波形如下图所示： ()()x t h t -(1)(1)x t h t --(2) 2 t x -(a)(b) (c) t t t ∴(2/2)(4)0 x t h t -+=00 111112 2222 2 1-1-4 62 - 2.2 已知信号(52)x t -的波形图如图P2.2所示，试画出()x t 的波形图，并加以标注。 (52) x t -t 3252 1123 图P2.2 解：波形如下图所示： 32 52 (52)x t -(5)x t -(5) x t +()x t t t t t 0001111111 2 2233 456 1-2-3-4-5-6- 2.3 (1) 已知离散时间信号()x n 如图P2.3(a)所 示，试画出下列各信号的波形图，并加以标注。 (a) (4) x n - (b) (21) x n + 第四章 随机信号与线性系统 4.１ 引言 确定系统、系统输入、系统输出三者之间的关系是信号与系统分析的中心任务。如果线性系统的输入是随机信号，其输出也是随机信号。此时，对系统输出的测量结果只是随机信号的一次实现，并且随机信号的傅氏变换（如果存在）也是随机信号。因此，随机信号与线性定常系统之间的关系通常是用输入、输出的一、二阶统计特性和系统的特性来表示。 线性系统（因果的）对确定信号的响应分为稳态响应和暂态响应（过渡过程）。类似地，线性系统（因果的）对随机信号的响应可分为平稳情况和非平稳情况。 １．随机信号的渐近平稳性 定义：假设随机信号)(t Y 的一、二阶矩存在（二阶矩过程），若极限 {}==∞→∞ →)()(lim lim t Y E t t y t μ 常数 (4-1) lim ∞ →t {})()()(),(lim τττy t y R t Y t Y E t t R =+=+∞ → (4-2) 成立，则称该随机信号是渐近平稳的。 换句话说，对于渐近平稳的随机信号)(t Y ，存在充分大的T ，在T t >以后，)(t Y 是平稳 的。 2．线性系统响应的渐近平稳性 根据系统理论，线性系统的响应)(t Y 为系统单位冲激响应)(t g 和输入)(t X 的卷积，即 )()()()()(t X t g d t X g t Y *=-=?∞ ∞ -τττ (4-3) 【对于因果系统: )()()()()()()(0 t X t g d t X g d t X g t Y t *=-=-= ?? ∞ ∞ -ττττττ 对于连续单输入－单输出线性系统，如果输入信号)(t X 是随机的，则输出信号)(t Y 也是随机信号，)(t Y 的每一个样本)(t y 由)(t X 的样本)(t x 与所给定系统的冲激响应)(t g 的卷积求得，即 )()()()()(t x t g d t x g t y *=-=?∞ ∞ -τττ (4-3) 】 将式(4-3)两边求数学期望值，得 {}{}??∞ ∞ -∞∞ -*=-=-==)()()()()()()()(t t g d t g d t X E g t Y E t x x y μττμττττμ 由此可见，系统输出)(t Y 的期望值)(t y μ等于输入)(t X 的期望值)(t x μ与系统单位冲激响应 )(t g 的卷积，即 )()()(t t g t x y μμ*= (4-4) 系统输出)(t Y 的自相关函数),(τ+t t R y 为 {})()(),(ττ+=+t Y t Y E t t R y {}))()(())()((ττ+*+?*=t X t g t X t g E { } ))()(())()((222111??∞ ∞ -∞∞ --+?-=τττττττd t X g d t X g E 信号与线性系统题解 阎鸿森 第六章 习题答案 1. 用定义计算下列信号的拉氏变换及其收敛域，并画出零极点图和收敛域。 (a)(),0at e u t a > (b) (),0at te u t a > (c) (),0at e u t a --> (d) [cos()]()c t u t Ω- (e) [cos()]()c t u t Ω+θ- (f) [sin()](),0at c e t u t a -Ω> (g) (),b at b a δ-和为实数 (h) 23,0(),0 t t e t x t e t -?>? =?-，见图(a) (b) 2 1 ,Re{}() s a s a >-, 见图(a) (c) 1 ,Re{}s a s a -<-+,见图(b) (d) 22 ,Re{}c s s a s - <-+Ω, 见图(c) (e) 22 cos sin ,Re{}0c c s s s θθ -Ω>+Ω,见图(d) (f) 22 ,Re{}()c c s a a s Ω>-++Ω,见图(e) (g) 2 1|| sb a e a - ,整个s 平面 (h) 11,2Re{}332s s s +-<<-+,见图(f) j Ω a 0σ (a) jΩ σ a- (b) jΩ σ (c) jΩ σ0 (d) a- jΩ σ (e) 2-3 jΩ σ (f) 2.用定义计算图P6.2所示各信号的拉氏变换式。 X(t) 1 T t (a) 1 2 X(t) 123t (b) T t 1 X(t) (c) 1 T t X(t) (d) 1 T/2 t X(t)T (e)信号与线性系统分析-(吴大正-第四版)第六章习题答案
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