人教版九年级数学下二次函数测试题
九年级数学下二次函数测试题 姓名 __ 学号 得分
A 卷（100分）
、选择题：（把正确答案的序号填在下表中，每题 3分，共36分）
1、抛物线、二x-2 2 3的顶点坐标是（ ）
(A (- 2, 3) ( B ) (2, 3) ( C ) (- 2,— 3) ( D ) (2,— 3)
1 2 2
2、抛物线y x ，3x-2与y =ax 2的形状相同，而开口方向相反，则 a
=( )
3 1 1
(A ) ( B ) 3 (C ) -3 ( D )—
3 3
1 2
3?与抛物线y x 2，3x-5的形状大小开口方向相同，只有位置不同的抛物线是( )
2
1 2 3 5 1 2 1 2 2小
A. y x x
B. y x-7x 8C . y x 6x10D . y--x 3x-5 4 2 2 2 2
2
4. 二次函数y = x bx c 的图象上有两点(3 , - 8)和(一5,- 8)，则此拋物线的对称轴是( )
A. x = 4
B. x = 3
C. x = — 5
D. x = — 1。
5?抛物线y = x 2「mx -m 2 ? 1的图象过原点，贝U m 为( )
A. 0 B . 1 C . - 1 D . ± 1
6.把二次函数y = x 2 -2x -1配方成顶点式为( )
A. y=(x-1)2 B . y=(x-1)2-2 C . y=(x 1)2 1 D. y = (x 1)2-2
7.二次函数y = ax 2 ? bx c 的图象如图所示，则abc , b 2 -4ac , 2a b , a b c 这
四个式子中, 值为正数的有（ ）A. 4个 B . 3个 C.
2个 D. 1个 &已知二次函数 y = ax 2 ? bx ? c （a = 0）的图象
如图所示，给出以下结论
:① a+b+cc0 :② a —b+c<0 :③ b+2a<0 :④ abc A 0 . 其中所有正确结论的序
号是（ ）
A.③④
B.②③
C. ①④
D.①② 9. 直角坐标平面上将二次函数 y = -2（x — 1）2-2的图象向
左平移1个单位,
其顶点为( )A.(0 , 0) B.(1 , - 2) C.(0 , - 1) D.(
10.函数y =kx 2 - 6x ? 3的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是( )
-2,
x
A. k ：：3
B. k ：：3且k = 0 C . k_3 D . k_3且k = 0
11.已知反比例函数y 的图象如右图所示，则二次函数y =2kx2 - X ? k2的图象
x
12、若抛物线y=a(x+m)2+ n的开口向下，顶点是(1, 3), y随x的增大而减小，则x的取值范围
是( )(A) x 3 (B) x ：：：
3(C) x 1(D)x ：：
二、填空题:(每空3 :分，共30分)
1 .已知抛物线y = x24x 3，请回答以下问题：
⑴它的开口向，对称轴是直线，顶点坐标为
⑵图象与x轴的交点为 ________________________ ，与y轴的交点为____________ 。
2
2 ?抛物线y =ax bx c(^- 0)过第二、三、四象限，贝U a 0 , b o , c 0
3?抛物线y =6(x，1)2 -2可由抛物线y=6x2 -2向__________ 平移___ 个单位得到.
4. ___________________________________________________________________________ 顶点为(一2,—
5)且过点(1 , - 14)的抛物线的解析式为________________________________________________ .
5. 对称轴是y轴且过点A (1, 3)、点B (—2, —6)的抛物线的解析式为_____________________________
6. 已知二次函数y=(m-1)x2 2mx 3^-2，则当m= ______________ 时，其最大值为0.
7.二次函数y = ax2? bx c的值永远为负值的条件是a_匕,b2_4ac_o_
8如图，在同一直角坐标系中，二次函数的图象与两坐标轴分别交于
(0, —3), 一次函数的图象与抛物线交于B、C两点。
⑴二次函数的解析式为________________________ .
⑵当自变量x _____ 时，两函数的函数值都随x增大而增大.
⑶当自变量 _______ 时，一次函数值大于二次函数值.
⑷当自变量x ______ 时，两函数的函数值的积小于0.
9.已知抛物线y = ax2 2x c与x轴的交点都在原点的右侧，则点
10. 已知抛物线y=x2 bx c与y轴交于点A,与x轴的正半轴交于B C两点，且BC=2 S^ABC=3,
则 b = _____ ,c = _____ .
三、解答题：(1-2每题10分，3题14分共34分)
1.某商店经营一种水产品，成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个
月能售出500千克；销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，请回答下列问题(1)当销售单价为每千克55元时，计算销售量和月利润?
(2) 设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的函数关系式.
(3) 销售单价定为多少元时，获得的利润最多？
29
2、已知二次函数y二ax bx c的图象经过点(1, 0)和(-5 , 0)两点，顶点纵坐标为，求这个
2
二次函数的解析式。
24?已知，如图，直线l 经过A(4,0)和B(0,4)两点，它与抛物线 9
知:AOP 的面积为工，求a 的值；
2
B 卷(50分)
、填空题(15分) 1、已知一列数: 1，一2，3,— 4，5，— 6,乙…
将这列数排成下列形式：按照上述规律排下去，那 么第10行从左边数第 5个数等于
第1行
1
第2行
-2 3 第3行
-4 5 —6 第4行
7 -8 9 —10 第5行
11 —12 13 —14 15 2、将抛物线 y = ax 2 bx c (a = 0) 向下平移 3个单位，再向左平移4个单位得到抛物线 y - -2x 2 -4x 5，则原抛物线的顶点坐标是 _______________
3、函数y =2x 2 -6x ，1当0^x 岂5时，y 的取值范围是 ________________________
二、(9分)已知抛物线 2 , y = -x 2 k -1 x k 2与x 轴交于A B 两点，且点A 在x 轴的负半轴上，
点B 在x 轴的正半轴上。
5,求抛物线的解析式。 (1)求实数k 的取值范围；(2)设OA OB 的长分别为a 、b ，且a : b = 1 : 如图12，已知二次函数图象的顶点坐标为
C(1,0)，直线y=x ? m 与该二次函数的图象交于 A B 两点,
其中A 点的坐标为(3,4) ，B 点在轴y 上. (1) 求m 的值及这个二次函数的关系式；
(2) P 为线段AB 上的一个动点(点 P 与A 、B 不重合)，过P 作x 轴的垂线与这个二次函数的图象 交于点E
点，设线段PE 的长为h ，点P 的横坐标为x ，求h 与x 之间的函数关系式，并写出 自变量x 的取值范围；
(3)
D 为直线AB 与这个二次函数图象对称轴的交点，
在线段AB 上是否存在一点 P,使得四边形 DCEP 是平行四形？若存在，请求出此时
P 点的坐标；若不存在，请说明理由
图12
又