机械原理第八章 平面连杆机构及其设计

第八章 平面连杆机构及其设计

题8-1 试画出图示两种机构的机构运动简图，并说明他们各为何种机构。在图a 中偏心盘1绕固定轴O 转动，迫使滑块2在圆盘3的槽中来回滑动，而圆盘3又相对于机架4转动；在图b 中偏心盘1绕固定轴O 转动，通过构件2，使滑块3相对于机架4往复移动。（图a 的机构运动简图可有两种表达方式，绘出其中之一即可）

A B

(a)

O

12

3

4

A

B

O 123导杆机构

或

O

曲柄摇块机构

题8-1

(b)

题8-2如图所示，设已知四杆机构各构件的长度a=240mm ，b=600mm ，c=400mm ，d=500mm ，试回答下列问题：

1）当取杆4为机架时，是否有曲柄存在？__________若有曲柄，则杆a 为曲柄，此时该机构为__________机构。

2）要使机构成为双曲柄机构，则应取杆_________为机架。

3) 要使此机构成为双摇杆机构，则应取杆_______为机架，且其长度的允许变动范围为_______________.

4) 如将杆４的长度改为ｄ＝４００ｍｍ，而其他各杆的长度不变，则当分别以１、２、３杆为机架时，所获得的机构为___________机构。

解：1）因900500400600240=+=+≤+=+d c b a 且最短杆1为连架杆，故当取杆4为机架时，有曲柄存在。此时该机构为曲柄摇杆机构。 2）要使此机构成为双曲柄机构，则应取最短杆1为机架。

3）要使此机构成为双摇杆机构，则取最杆3为机架，其长度的允许变动范围为： （1）因最短杆1为连杆，即使满足杆长条件，此机构也不能成为双摇杆机构 （2）不满足杆长条件时，b 为最长杆，c 为最短杆，d a c b +>+ 140>c c 为最长杆，但不可能大于三杆长度之和 d b a c ++< 故1340

综合以上条件， 1340140<

4）如将杆4的长度改为400，其它杆长度不变，则当分别以1、2、3杆为机架时，因不满足杆长条件，故所获机构均为双摇杆机构。

题8-3 在图示的各四杆机构中，已知各构件的尺寸（由图上量取，图中比例尺μ1=2mm/mm ）杆AB 为主动件，转向如图所示。现要求：1）试给出这三种机构有曲柄的条件和各机构的名称；2）机构有无急回运动？若有，试以作图法确定其极位夹角θ，并计算其行程速比系数K ；3）标出各机构在图示位置时的机构传动角γ和压力角α，求作最小传动角γmin 和最

小压力角α

min ，并说明机构的传动性能如何？4）机构是否存在死点位置？

解：a)图为曲柄摇杆机构。杆AB 为曲柄的条件：

CD BC AD AB +<+ BC AB < CD AB < AD AB <

由图8-3 (a) 两极限位置AB 1C 1D 和AB 2C 2D 可得 极位夹角?=0θ ，1=K 所以无急回运动。 机构传动角γ和压力角α如图示位置。最小传动角γmin 位置为

AB ″C ″D

最小压力角α

min 位置为

AB 0C 0D 。

?=0min α 曲柄为主动件，不存在死点位置。

b) 图为偏置曲柄滑块机构。杆AB 为曲柄的条件：

∞∞+≤+CD BC AD AB 当 0≠e BC e AB ≤+∴ 当 0=e BC AB ≤∴

极位夹角C 1AC 2 即?=2.21θ ，27.1=K 有急回运动。 机构传动角γ和压力角α如图示位置。最小传动角γmin 位置为曲柄垂直于导路时两位

置中AB ″C ″

?=8.38min γ 最小压力角α

min 位置为AB 0C 0。

?=0min α

曲柄为主动件，不存在死点位置。

2

题8-3（a)

题8-3（

c) 图为偏置导杆机构。杆AB 为曲柄的条件：

∞∞+≤+BD AC CD AB 当 0≠e BC e AB ≤+∴ 当 0=e BC AB ≤∴

极位夹角B 1AE 即?=81θ ，64.2=K 有急回运动。

机构传动角γ和压力角α如图示位置。最小传动角γmin 位置为CB 最短，即CB ″

?=2.48min γ 最小压力角α

min 位置为为

CB 最长，即CB ′。

?=9min α

曲柄为主动件，不存在死点位置。

题8-4 图a 所示为一新型杆式曲柄冲压机。在此冲压机构中，动力是由绕固定轴心A 匀速转动的齿轮1输入，通过分别铰接在齿轮1轮缘上B 处和传动件3上C 处的杆2使杆3柄轴颈3` 和可绕其轴心E 相对转动的连杆4带动冲头5上下往复运动，可使冲头实现快进，低速冲压、高速返回的运动规律。已知机构的尺寸：l AB =100mm ，l BC =110mm ，l CD =55mm ，l AD =20mm ，l DE =40mm ，l EF =250mm ，现要求：

1）试以比例尺μ1=5mm/mm 绘制图示位置的机构的运动简图（图b ），并计算其自由度；

2）确定四杆机构ABCD 和DEF 的类型和最小传动角γmin ，并说

明此冲压机构的传动性能如何？

3）确定该冲压机构的极位夹角θ和行程速比系数K ，并说明此冲压机构的冲头是进快还是返回快？为什么？

解：1）5=n 7=l p 0=h p

10725323=-?-?=--=h l p p n F

2）ABCD 为双曲柄机构，?=''=3.45min γγDEF 为对心曲柄滑块机构。?=''=8.80min γγ

3）极位夹角 ?=5.58θ 行程速比系数 97.1180180=-?+?=

θ

θ

k

题8-5如图所示，设要求四杆机构两连架杆的三组对应位置分别为α1=35°，φ

1=50°；

α2=80°，φ2=75°；α

3=125°，

φ3=105°。另外l AD =80mm 。试以解析法设计此四杆机构。

解：1）将i α、i φ的三组对应值代入下式（初选000==φα）

()()()()[]2001000cos

cos cos P P P ++-+++=+ααφφφφαα 得 ()2103550cos 75cos 35cos P P P +?-?+?=?

()2108075cos

75cos 80cos P P P +?-?+?=? (

)210125105cos 105cos 125cos P P P +?-?+?=? 解之得（计算到小数点后四位）0233.1,2637

.1,5815.1210=-==P P P 2）求各杆的相对长度，得

5831.121,2515.1,5815.12221

0=-++======

lP n l m P n

l P a c n

3）求各杆的长度

094

.101923.635815.1197.101923.635815.1923

.632515

.18000.80=?===?=====

=na c m a b l d a m m

d

题8-6 图a 所示为一实验用小电炉的炉门启闭机构，炉门关闭时在位置E1，敞开时在位置E2，试设计一四杆机构来实现炉门启闭的操作。 （1）已选定炉门上的两个铰链B 及C 的位置（图b ）； （2）已选定炉壁上的两个固定铰链A 及D 的位置（图c ）。 解：1)已选定炉门上的两个铰链B 和C 的位置。

用作图法求出A 及D 的位置，并作出机构在E 2位置的运动简图，

如图8-6（1）；

由图量得：mm

CD l mm BC l mm

AB l l CD l BC l AB 29033595=?==?=

=?=μμμ

2)已选定炉壁上的两个铰链A 和D 的位置。

用作图法求出B 及C 的位置，并作出机构在E 2位置的运动简图，如图8-6（2）

由图量得：mm

CD l mm BC l mm

AB l l CD l BC l AB 5.2625.1275.92=?==?=

=?=μμμ

D B 2

A

C 1B 1

D

C 2

M 1

N 1

M 2

A

D'

N 2

A'

b 12

c 12

d 12

a 12

习题8-6(2)

习题8-6(1)

B 1

C 1

题8-8图a 所示为一用绳索操作的长杆夹持器，并用一四杆机构ABCD 来实现执握动作。设已知AB 杆及DE 杆的对应角度关系如图a 所示，且l DE =60mm ，l AD =140mm ，l AB =20mm 。

试以作图法设计此四杆机构。（保留作图线。）

解：取AD 杆为机架，并以适当比例尺作AD 、AB 与DE 杆的三对对应位置。作图步

骤如图题8-8所示（保留作图线）。

由图量得：

mm AB l l AB 20=?=μ

mm AD l l AD 140=?=μ

mm BC l l BC 137=?=μ mm CD l l CD 4.38=?=μ

b 12b 13

A

D

B 1

C 1

E 1

B 2

B 3

E 3

E 2

B 3′

B 2′题8-8

题8-9如图所示为一已知的曲柄摇杆CD 和滑块F 连接起来，使摇杆的三个已知位置C 1D 、C 2D 、C 3D 和滑块的三个位置F 1、F 2、F 3相对应（图示尺寸系按比例尺绘出），试以作图法确定此连杆的长度及其摇杆CD 铰接点的位置。（作图法求解时，应保留全部作图线。）

解：由题意知，本题实际是为按两连

架杆（摇杆与滑块）的预定事对应位置设计四杆机构的问题。具体作图过程如图8-9所示,连杆的长度为mm F E l l EF 2.2711==μ

A F 1

F 2

F 3

C 1

C 2

B 3

B 2

B 1

C 3

F 3′

F 2′

E 1题8-9

题8-10图a 所示为一汽车引擎油门控制装置。此装置由四杆机构ABCD 、平行四边形机构DEFG 及油门装置所组成，由绕O 轴转动的油门踏板OI 驱动，可实现油门踏板与油门的协调配和动作。当油门踏板的转角分别为0°、5°、15°及20°时，杆MAB 相对应的转角分别为0°、32°、52°、及63°（逆时针方向），与之相应油门开启程度为0°（关闭）、14°及60°（全开）四个状态。现设l AD =120mm ，试以作图法设计此四杆机构ABCD ，并确定杆AB 及CD 的安装角度β1及β2的大小（当踏板转20°，AM 与OA 重合，DE 与AD 重合）。

解：取B 1及B 2为归并点，按点位归并（缩减）法设计此四杆机构（如图8-10）AB 1C 1D

b 34

4

量得各杆长度：mm AB

95= mm BC 165= mm CD 48= mm AD 120=

?=921β ?=1162β

题8-11如图所示，现欲设计一铰链四杆机构，已知其摇杆CD 的长l CD =75mm ，行程速比系数K=1.5，机架AD 的长度为l AD =100mm ，又知摇杆的一个极限位置与机架间的夹角为ψ=45°，试求曲柄的长度l AB 和连杆的长l BC 。（有两个解。） 解：?=+-?=+-?

=361

5.11

5.118011180K K θ 解法一：如图8-10(a)所设计的四杆机构的两极限位置为AB 1C 1D 和AB 2C 2D 量得各杆长度：mm AC AC l l

AB 3.49212=-=μ m m AC AC l l Bc 1202

1

2=+=μ

C 1

C 2

A

D

B 1

B 2

题8-11(a)　

解法一：如图8-10(a)所设计的四杆机构的两极限位置为AB 1′C 1′D 和AB 2′C 2′D 量得各杆长度：mm AC AC l l

B A 5.22212=-='μ mm A

C AC l l BC 3.482

1

2=+=μ

C 1′

A

D

B 1′

B 2′

题8-11（b)　

题8-12 如图a 所示，设已知破碎机的行程速比系数K=1.2，颚板长度l CD =300mm ，颚板摆角φ=35°，曲柄长度l AB =80mm 。试用作图法求连杆的长度，并验算最小传动角γ

min 是否在允许的范围内。

解：计算?=+-?=+-?

=36.161

2.112.118011180K K θ,

取l μ作出摇杆CD 的两极限位置DC 1及DC 2和固定铰链A 所在的圆S 1。以C 2为圆心，2AB 为半径作圆，同时以F 为圆心，FC 2为半径作圆，两圆交于E ，作C 2E 的延长线与S 1的交点即为铰链A 的位置。 量得BC 杆长度： m m AC AC l l

Bc 3052

1

2=+=μ

作AB 杆与机架AD 两次共线得AB ’C ’D 和AB ”C ”D 两位置，则B ”C ”D 为?>?=4045min γ 。

作图证明：（下述证明中三字母组合为角度）

θ-?=18021FC C （同弧圆周角与对顶圆心角的一半角度互补） ()2

9018021180211802112θ

θ+?=-?-?=-

?=FC C EC C 2

90290180180121θ

θ-?=???

?

?

+

?-?=-?=EC C EA C 2

902901801θ

θθ-?=???

?

?

+

?--?=E AC E AC EA C 11=∴ AE AC =1 mm l AC AC E C AB 1602122==-=

得证。

解法二：由余弦定理

()()()()

2

22

2

122

2

12

222412cos a

b C C a a b a b C C a b a b -++=+-+++-=

θ 22

2

121

cos 22a C C a b +-+=θ

题8-13 试设计一偏置曲柄滑块机构（图a ），设已知其滑块的行程速比系数K=1.5，滑块的冲程H=40mm ，偏距e=15mm 。并求其最大压力角αmax 。

解：计算?=+-?=+-?

=361

5.11

5.118011180K K θ 取l μ作出滑块的冲程H 的两极位C 1及C 2，作θ圆，作偏距线，两者交点即为铰链A 的位置。量得各杆长度：

mm AC AC l l

B A 17212=-='μ mm A

C AC l l BC 4.362

1

2=+=μ

?=62max α

题8-1 4图a 所示为一牛头刨床的主传动机构，已知l AB =75mm ，l DE =100mm ，行程速比系数K=2，刨头5的行程H=300mm ，要求在整个行程中，推动刨头5有较小的压力角，试设计此机构。 解：计算?=+-?=+-?

=601

21

218011180K K θ 导杆的摆角 ?==60θφ 导杆端点D 行程3002121===H E E D D 取l μ图,由图可得

mm D D l CD 3002

sin 22

1==

φ

mm l l AB AC 1502

sin ==

φ

为了使推动刨头`5在整个行程中有较小压力角， 刨头导路的位置分析：

1）当导路的位置在CF 时，在FE 2‘位置 0=α，但在D 1E 1’和D 2E 3‘位置max α 2）当导路的位置在CG 时，在D 1E 1“和D 2E 3“位置，0=α

，但在FE 2

”

位置max α

3）当导路的位置在FG 中线时，在D 1E 1、FE 2和D 2E 3位置，均min α。如图8-14（b ） 刨头导路的位置h 应为：

()()m m l l l l l l l l l l h CD CD CD CF CG CG CF CG FG CG 28012cos 212cos 21212121=??? ?

?

+==

??? ?

?+=+=-+=+=φφ