纸箱使用过程中出现的问题及解决方法
书山有路勤为径；学海无涯苦作舟
纸箱使用过程中出现的问题及解决方法
在纸箱的使用过程中,主要出现的问题有两种:一、胖包或鼓包;二、纸箱的破损。我们分析问题产生的原因如下:
一、问题产生的原因
(一) 胖包或鼓包
1. 楞型选择不当
A 瓦的高度是最高的,同样的纸张,虽然其承受垂直压力性能好,但承受
平面压力不如B型和C 型。A 瓦的纸箱装上产品后,在运输过程中,纸箱会受到横向和纵向的振动,包装物和纸箱之间的反复冲击使纸箱壁变薄,出现胖包或鼓包现象。
2. 堆放成品铲板的影响
产品在成品仓库堆放时,通常堆积得很高,一般是堆两个铲板高。纸箱
在堆放过程中,纸箱,特别是底层箱的强度变化,是一“蠕变”过程,其特点
是相对稳定载荷在相当的时间内作用于纸箱,纸箱在静载荷下会产生连续的弯曲变形,若长期保持静压力,纸箱将会压塌损坏,所以在铲板上堆放的
最下层的纸箱常常发生臌胀,并有一部份被压溃。纸箱受垂直压力时,箱面中央变形最大,出现压溃后的折痕似抛物线为鼓出状。试验证明瓦楞纸箱受压时,四个棱角处强度最好,横边中点处强度最差。因此上层铲板的脚直接压在纸箱中间,使纸箱中间部位形成集中载荷,会造成纸箱破裂或永久变形等。还有由于铲板的缝隙过宽,使纸箱的箱角掉进去,这些都会造成纸箱胖包或鼓包。
3. 没有确定好箱高的准确尺寸
碳酸饮料箱和水箱的纸箱箱高一般确定为内装物瓶子的瓶高加上2mm
专注下一代成长，为了孩子
最新包装中的数学问题教学设计
《包装中的数学问题》 教 学 设 计 人教版五年级下册第34～35页第2课时 执教教师：阿勒泰市北屯镇中学刘喜
《包装中的数学问题》教学设计 一、教材分析 我授课的内容是五年级下册长方体表面积的运用（第二课时），教材并没有出现这部分内容，但许多习题中常出现。于是我设计了这样一堂课，通过与生活紧密联系的系列实践活动，培养学生综合运用长方体等相关知识解决实际问题的能力，使学生在实践、操作、探索中感受优化思想、形成数学思考，增强空间观念和节约意识。 二、学情分析 学生已经掌握了长方体、正方体的特征，表面积的计算，对一些组合图形有了一定的表象，能根据要求合并、分割简单的正方体和长方体，具备初步的猜测归纳能力。但是，对于复合立体图形的组合问题接受还可能存在困难，要借助实物操作、观察比较，帮助学生建立空间观念。 三、教学目标 知识目标：用表面积等知识，探索多个相同长方体叠放后使其表面积最小的最优策略。能力目标：体验解决问题的基本过程和方法，提高解决问题的能力。 情感目标：通过解决包装的问题，体验策略的多样化，发展优化思想，增强空间观念和节约意识。 重点：探索多个相同长方体叠放的多种方法以及最节约的包装策略。 难点：掌握分析解决问题的策略，能灵活快速地找出最优的包装方案。 教法与学法：主要采用个人探究与小组学习有机结合的方法。 四、教学准备 课件、数学书。 五、教学过程 一、复习引入课题。 1、长方体的表面积公式是什么？ 长方体的表面积＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2 ＝（长×宽＋长×高＋宽×高）× 2 长×宽＝长方体上面（或下面）的面积 长×高＝长方体前面（或后面）的面积
包装中的数学问题
【教材分析】 本课教学内容是在学生掌握了长方体特征及表面积计算等相关知识的基础上，进一步探究几个相同长方体组合成新长方体的多种方案以及使其表面积最小的最优策略。教材把《数学与购物》这一系列数学实践活动安排在第六单元后，主要意图是通过这样一系列与生活紧密联系的实践活动，培养学生综合应用所学的知识解决实际问题的能力。在这系列实践活动中，教材安排了三个内容，主要涉及数与代数、空间与图形两部分知识，在解决生活实际问题的过程中，分别培养了学生的估算意识、计算中的最优策略以及组合立体图形的表面积最优策略。本课教学内容是这一系列实践活动中的最后一个内容。 包装问题在日常生活中经常遇到，教材创设包装的情景，使学生综合应用表面积等知识来讨论如何节约包装纸的问题，它不仅培养学生的节约意识，更体现了数学的优化思想。同时有助于培养学生空间感，提高解决实际问题的能力，感受数学与实际生活的密切联系。 【学生分析】 1．学生已有的知识基础 在本课学习之前，学生已熟练掌握了长方体、正方体的特征，能准确、迅速的计算出单一物体的棱长、表面积、体积，能把几个相同的正方体组合成新的正方体。初步接触了由两个相同的正方体拼成一个长方体后表面积发生的变化。 针对学生已有知识的掌握情况，我们进行了前测，前测内容及情况如下： 参加前测的人数：83人 前测题目 正确率 1.一个长6厘米、宽4厘米、高10厘米的长方体牛奶盒。它最大那个面的面积是()平方厘米，最小的那个面的面积是()平方厘米。 92% 2、把两个棱长都是5厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来减少了()平方厘米。 93% 3、有一个长方体，它的长是10厘米、宽5厘米、高15厘米。这个长方体底面的面积是()平方厘米，前面的面积是()平方厘米，右侧面的面积是()。 95% 4、一个棱长是4厘米的正方体木块，把它切成两个完全一样的长方体，求每个长方体的表面积。 48% 分析以上前测情况，我们看到学生已熟练掌握长方体各个面的面积计算，对于由两个相同的正方体拼成长方体，其表面积发生的变化掌握较好。但是，对于组合立体图形的逆向思维，特别是由文字呈现时，有近一半的学生接受有困难，这提示我们：①在帮助学生建立空间观念时，要借助实物操作。②在操作的过程中调动学生的多种感官，理解由几个相同长方体组合成新的长方体后发生的一系列变化。 2．学生已有的生活经验 我校位于北京市海淀区城南，有近九成的学生是家中的独生子女，家庭经济情况较好，所有的学生都得到过生日礼物，也曾经为同伴或家人准备过礼物，接触过礼品的包装，知道包装纸的大小不仅与价格有关，也能清楚地意识到用包装纸包装起来的部分就是物体的表面积。 3．学生学习本课内容可能遇到的困难及学习方式的研究 学生在探究由4个至多个相同的长方体组合成新的长方体时，对于方法的多样化与策略
五年级数学包装中的数学问题
包装中的数学问题 执教：张惠（北京市海淀区育英学校小学部） 【教学内容】新世纪小学数学五年级下册第82页综合“包装的学问” 【教材分析】 本课教学内容是在学生掌握了长方体特征及表面积计算等相关知识的基础上，进一步探究几个相同长方体组合成新长方体的多种方案以及使其表面积最小的最优策略。教材把《数学与购物》这一系列数学实践活动安排在第六单元后，主要意图是通过这样一系列与生活紧密联系的实践活动，培养学生综合应用所学的知识解决实际问题的能力。在这系列实践活动中，教材安排了三个内容，主要涉及数与代数、空间与图形两部分知识，在解决生活实际问题的过程中，分别培养了学生的估算意识、计算中的最优策略以及组合立体图形的表面积最优策略。本课教学内容是这一系列实践活动中的最后一个内容。 包装问题在日常生活中经常遇到，教材创设“包装”的情景，使学生综合应用表面积等知识来讨论如何节约包装纸的问题，它不仅培养学生的节约意识，更体现了数学的优化思想。同时有助于培养学生空间感，提高解决实际问题的能力，感受数学与实际生活的密切联系。 【学生分析】 1．学生已有的知识基础 在本课学习之前，学生已熟练掌握了长方体、正方体的特征，能准确、迅速的计算出单一物体的棱长、表面积、体积，能把几个相同的正方体组合成新的正方体。初步接触了由两个相同的正方体拼成一个长方体后表面积发生的变化。 针对学生已有知识的掌握情况，我们进行了前测，前测内容及情况如下：参加前测的人数：83人 前测题目 正确率 1.一个长6厘米、宽4厘米、高10厘米的长方体牛奶盒。它最 92% 大那个面的面积是( )平方厘米，最小的那个面的面积是 ( )平方厘米。 93% 2、把两个棱长都是5厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方 体的表面积比原来减少了( )平方厘米。 95% 3、有一个长方体，它的长是10厘米、宽5厘米、高15厘米。 这个长方体底面的面积是( )平方厘米，前面的面积是 ( )平方厘米，右侧面的面积是( )。 48% 4、一个棱长是4厘米的正方体木块，把它切成两个完全一样的 长方体，求每个长方体的表面积。 分析以上前测情况，我们看到学生已熟练掌握长方体各个面的面积计算，对于由两个相同的正方体拼成长方体，其表面积发生的变化掌握较好。但是，对于组合立体图形的逆向思维，特别是由文字呈现时，有近一半的学生接受有困难，这提示我
包装中的数学问题教学设计
《包装中的数学问题》教学设计 一、教材分析 授课的内容是五年级下册长方体表面积的运用（第二课时），教材并没有出现这部分内容，但许多习题中常出现。于是我设计了这样一堂课，通过与生活紧密联系的系列实践活动，培养学生综合运用长方体等相关知识解决实际问题的能力，使学生在实践、操作、探索中感受优化思想、形成数学思考，增强空间观念和节约意识。 二、学情分析 学生已经掌握了长方体、正方体的特征，表面积的计算，对一些组合图形有了一定的表象，能根据要求合并、分割简单的正方体和长方体，具备初步的猜测归纳能力。但是，对于复合立体图形的组合问题接受还可能存在困难，要借助实物操作、观察比较，帮助学生建立空间观念。 三、教学目标 知识目标：用表面积等知识，探索多个相同长方体叠放后使其表面积最小的最优策略。能力目标：体验解决问题的基本过程和方法，提高解决问题的能力。 情感目标：通过解决包装的问题，体验策略的多样化，发展优化思想，增强空间观念和节约意识。 重点：探索多个相同长方体叠放的多种方法以及最节约的包装策略。 难点：掌握分析解决问题的策略，能灵活快速地找出最优的包装方案。 教法与学法：主要采用个人探究与小组学习有机结合的方法。 四、教学准备 课件、数学书。 五、教学过程 一、复习引入课题。 1、长方体的表面积公式是什么？ 长方体的表面积＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2 ＝（长×宽＋长×高＋宽×高）× 2 长×宽＝长方体上面（或下面）的面积 长×高＝长方体前面（或后面）的面积 宽×高＝长方体左面（或右面）的面积
二、自主探究、合作发现 1、创设情境（课件展示） “六一”儿童节快到了，小红在外打工的妈妈给小红买了一盒巧克力糖（如图）长是20cm、宽是15cm、高是5cm，准备把它包装好了寄给小红，需要多少平方厘米的包装纸？（不计算粘贴处） 师：不计算粘贴处，我们所需要的包装纸的面积就是长方体糖盒的表面积。 学生自主计算： （20×15＋20×5＋15×5）×2 =（300+100+75）×2 = 475×2 =950（平方厘米） 答:需要950平方厘米包装纸。 【设计意图】首先教师以完成包装一盒糖果，至少需要多大面积的包装纸？来复习旧知，学生汇报简评后引出2题。 2、六一儿童节，刘老师要把2盒这样的巧可力糖包装成一包，寄给灾区的小朋友，有几种不同的包装方案?需要多少平方厘米的包装纸？（不计算粘贴处） 师：同桌两人用数学书当学具，动手摆一摆。 生：3种 课件展示：方案一：上、下面重叠在一起。 方案二：左、右面重叠在一起。 方案三：前、后面重叠在一起。 3、师：求包装纸的面积就是求谁的面积？（新组合长方体的表面积）你有几种方法求新组合的长方体的表面积？ 生：①、用长方体的表面积公式计算。 ②、用两个长方体的总面积减去重合的面积。 师：猜一猜哪种方案节约包装纸？（方案1）下面我们师生合作完成表格中的方案一，方案二、方案三你们小组合作，验证你们的猜测。
冀教版五下数学5.7设计包装箱教案
冀教版五下数学第七课时设计包装箱 教学内容：课本第70～71页设计包装箱。 教学目标： 1、经历发现问题、寻找原因、综合运用知识解决包装箱问题的过程。 2、能发现计算结果与实际装箱中的问题，能运用所学的知识解决设计包装箱中的问题。 3、体验设计包装箱问题的挑战性，获得综合运用知识解决简单问题的活动经验和方法。? 教学重点： 能发现计算结果与实际装箱的问题。教学难点：能运用所学知识解决设计包装箱的问题，体验设计包装箱问题的挑战性，获得综合运用知识解决实际问题的活动经验和方法。 教学难点： 能运用所学知识解决设计包装箱的问题，体验设计包装箱问题的挑战性，获得综合运用知识解决实际问题的活动经验和方法。 课前准备：多媒体和课件，纸箱设计统计表格。 学具准备：直尺 教学过程： 一、情景导入 师：生活中，常把几个长方体物体包成一个大长方体．这样就会有各种各样的包装． 学生间相互交流了解的情况． 师：前几天，我曾让大家去了解这方面的情况，谁来说说你带来了什么？ 生：火柴盒、香烟盒或药盒等． 师：这节课，我们一起来讨论、研究问题．（揭题）． 板书：设计包装箱 设计意图：由学生熟悉的生活中的事情引出牙膏、香皂装箱的问题。 二、探究新知 课件出示纸箱盒牙膏盒，香皂盒图片。 师：工厂计划用同一种纸箱分别装这样包装的牙膏和香皂。图上纸箱上的数据是从里面测量的，牙膏盒、香皂盒的数据是从外面测量的。说一说，从图上你知道了什么。 生：纸箱从里面量的长是60厘米，宽和高都是30厘米。 生：牙膏盒的长是15厘米，宽和高都是3厘米。 生：香皂盒的长是10厘米，宽是8厘米，高是5厘米。 设计意图：读图，了解图上三个长方体的长、宽、高等数据信息，为下面的活动作准备。 师：这个纸箱最多能装多少盒牙膏，最多能装多少盒香皂呢？车间技术员根据纸箱牙膏盒、香皂盒地数据进行了计算。 课件出示书上技术员地计算过程和结果。
包装中的数学问题
知识目标： 1、了解形状相同，体积相等的物体可以有不同的排列方式。 2、知道排列方式不同，体积不变，但表面积会发生变化。 3、通过操作活动认识到，长方体体积不变时，长、宽、高的长短越接近， 它的表面积越小。 数学思考与问题解决： 1.发展动手操作能力和空间想象观念，培养积极思考、探究规律的能力。 2.体验解决问题的基本过程和方法，提高解决问题的能力。 3.通过解决包装问题，体验策略的多样化，发展优化思想。 情感态度: 渗透节约的意识，了解包装的学问在生活中的应用，体会数学与生活的联系，提高学习数学的兴趣。 二、学习者分析 学生已经能够熟练的计算出长方体的表面积和体积，并且对空间图形有了一定的认识，有一定的空间想象能力，能够用几个长方体摆放出新的长方体，从而找到出最节省包装纸的方案，探索推理出规律。 三、教学重难点分析及解决措施 【教学重点】 探索多个相同长方体叠放的多种方法以及最节约的包装策略。 【教学难点】 掌握分析解决问题的策略，能灵活快速地找出最优的包装方案。 【教法与学法】主要采用个人探究与小组学习有机结合的方法。
教学 环节及时间活动 目标 教学内容活动设计 媒体功能 应用及分 析 导入（1分钟）通过 创设 情景 引出 课题， 提出 问题 通过给太阳 村的孩子香 皂，并把2块 香皂包装在 一起，引出 本节课的课 题—包装中 的数学问题 一、导入： 师：同学们，咱们学校前段时间组织了为太阳村捐赠 衣物的活动。现在我想再给他们捐赠2块香皂，我想 把这2块香皂用漂亮的包装纸包起来，我需要用多大 的包装纸呢？就是求包装纸的？ 生：求包装纸的面积 师：通过捐赠香皂这件事都引出了面积这个数学概念。 看来生活中真是处处有数学。我们今天就来学习包装 中的数学问题。 白板出示 图片 操作（9分钟）通过 操作 实践， 使学 生能 够利 用表 面积 等相 关知 识，探 索相 同的 长方 体叠 放的 方法 即使 用表 面面 积最 小的 最优 策略 小组合作， 探索2块香 皂都有哪几 种摆放方 式，摆放之 后的长方体 的长、宽、 高、表面积 和体积各是 多少，判断 这几种摆放 方式中哪种 最节省包装 纸 二、合作探究 长方体的香皂盒， 长是7cm、宽是5cm、厚是3cm。 小组合作： 1）物品准备：①每个小组2个完全一样香皂。 ②一张记录单（1）。 2）操作要求：①摆成不同的长方体，并观察。 ②记录长、宽、高的情况 ③把示意图记录下来 ④将表格填写完整 白板出示 操作要求， 用磁性笔 标注重点。
包装中的数学问题
包装中的数学问题 活动内容：拼接长方体、正方体时表面积的变化问题 活动目的 1．对长方体的表面积进行复习练习，认识到数学与现实生活是密切联系的。 2．用拼接、包装等方法使学生亲自参与到生活问题的解决-3中来，获得综合应用数学知识和力图解决具体问题的能力。 3．通过实践活动过程中的合作交流，让学生体验数学活动中的乐趣，并养成独立思考与合作交流的习惯。 活动准备 学生：了解物品的几种包装样式。棱长为3厘米的正方体玩具积木2个。长4厘米、宽3厘米、2厘米的长方体2个。 老师：包装纸不同尺寸若干。长4厘米、宽6厘米、高2厘米的饼干盒。 活动过程 1．面积会丢失 (1)计算 ①一个棱长为3厘米的正方体的表面积。 ②两个棱长为3厘米的正方体的表面积的和。 (2)操作：把二个棱长为3厘米的正方体拼成一个长方体，先计算出这个长方体的长、宽、高，再得出面积 (3)置疑：为什么这个长方体的表面积不等于二个正方体的表面积之和呢 (4)小组讨论，并进行操作观察 (5)小组汇报总结 ①把两个正方体拼成长方体时，由于接头处的正方形面积不能计入长方体表面积，所以表面积减少，并且恰好是2个正方形面积。 (2)得到求这个长方体表面积的方法。
a．用求一个长方体表面积的方法来求。 b．长方体表面积=两正方体表面积一两个正方形面积之和 2．表面积的极值问题 (1)想一想，摆一摆 置疑：生活中，常常把几个长方体包成一个大长方体。 要把两个相同的长方体包装起来会有几种不同的包装方法? 操作：学生尝试用长方体学具拼摆、讨论、交流。 汇报：师生归纳，有三种不同的包法(如图5—1)。 ／ 上下重叠左右重叠前后重叠 图5—1 (2)猜一猜，验一验 置疑：现在我们来猜猜，哪种包装样式的表面积最大?哪种包装样式最小?要说明理由。 假想：上下重叠的样式表面积最小，因为重叠部分面积最多；左右重叠的样式表面积最大，因为重叠部分面积最小。 验证：学生分组举例、计算、讨论。 举例生l：一个长方体的长是4厘米，宽是3厘米，高是2厘米。 思路一： 上下重叠：[(4×3+4×(2+2)+3×(2+2)]×2=80era2 前后重叠：[4 X(3+3)+4×2+2 X(3+3)]X 2=88cm2
包装中的数学问题(正式)
综合实践活动教学设计 包装中的数学问题 一、主题内容设计： 我授课的内容是五年级下册长方体表面积的运用，通过与生活紧密联系的实践活动，培养学生综合运用长方体等相关知识解决实际问题的能力，使学生在实践、操作、探索中感受优化思想、形成数学思考，增强空间观念和节约意识。 学生已经掌握了长方体、正方体的特征，表面积的计算，对一些组合图形有了一定的认识，能根据要求合并、分割简单的正方体和长方体，具备初步的猜测归纳能力。但是，对于复合立体图形的组合问题接受还可能存在困难，要借助实物操作、观察比较，帮助学生建立空间观念。在这个操作、探究、合作、分享的过程中，使学生感受数学知识与生活是密不可分的，培养学生的探索意识和创新精神，“为培养具有中国底蕴、国际视野的社会主义的建设者和接班人奠基”。 二、主题活动目标设计： 1.学生能够利用表面积等相关知识，探索相同的长方体叠放的方法及使其表面积最小的最优策略。 2.采用问题解决的教学模式，引导学生开展自主探究、合作交流的教学活动，培养学生小组合作、沟通交流能力。 3.学生体会数学在日常生活和生产中的作用和价值，增强学生应用数学的意识，继承中华民族勤俭节约的传统美德。 三、主题活动过程图
应用结论 数学与生活密不可分 四、主题活动过程： （一）确定研究的问题 1、同学们，上课之前我们先来看一组咱们大家搜集的图片。（出示生活中的包装图片） 2、你们看这些包装图片有什么不一样吗？（学生说说自己想法）那么，今天我们就来当一次肥皂厂的小职工，一起来研究如何节约包装材料的包装问题。 （二）问题的探究 1、咱们的工厂接到一个订单，要将我们的肥皂每两块包装在一起进行销售， 要想最节约成本，请你设计一种包装方案。每个人先想一想，可以怎样包装？ 2、小组合作： ①动手摆一摆，试试可以有几种不同的组合方法； ②尝试判断哪种方案最节约包装纸。 3、小组展示成果，说一说每种组合方法隐藏了几个面。 得出结论：隐藏的面积越大，组合后的长方体表面积越小。 （三）应用与深入 1、你们真是太了不起了，为咱们的工厂降低了成本，增加了销量。这回工厂接到了一个大订单！要将四块肥皂包装在一起，为了节约成本，咱们应该怎样设计包装方案呢？既然你们上一个任务完成的这么棒，老师先给大家一点时间，咱们组内来自己制定一个活动方案。（学生小组讨论，想一想，要设计包装方案，需要哪几个步骤。） 2、学生分小组汇报制定的活动方案。 ①动手摆一摆，试试可以有几种不同的组合方法； ②分析每种组合方法隐藏了哪几个面；
1.14 包装中的数学问题
1.14 包装中的数学问题 1.一个火柴盒长5厘米,宽4厘米,高1.5厘米,做这样一个火柴盒外盒至少要用硬纸多少平方厘米?(在下面正确的算式的后面画“√”) (1)5×4×2+4×1.5×2 () (2)(4×1.5+5×1.5)×2+5×4 () (3)5×4×2+5×1.5 () (4)(5×4+5×1.5)×2 () (5)(4×1.5)×2×5 () (6)(4+1.5)×2×1.5 () 2.一个长方体的食品盒长6厘米,宽5厘米,高10厘米,在食品盒的四周贴上商标纸,贴这样一个食品盒要用多少平方厘米的商标纸? 3.要把3个长20厘米、宽12厘米、高6厘米的大小相同的盒子包装起来,至少要准备多少平方厘米的包装纸?(重合处不计) 4.超市售米用的木箱(上面没有盖),长1.2米,宽0.6米,高0.8米。 (1)制作这样一个木箱至少要用木板多少平方米? (2)把木箱四周都刷上油漆,刷油漆的面积一共有多少平方米?
5.如图,在一个长方体的表面挖去一个小长方体后,求剩余部分的表面积。(单位:厘米) 6.用8块棱长为1厘米的正方体小木块拼成长方体(含正方体),其中表面积最小的是哪种?最小表面积是多少?
参考答案： 1. (4)√ 2. (6×10+5×10)×2=220(平方厘米) 3. 只要使长方体物体最大的面重合,就能使包装纸的表面积最小。20×12×2+(20×6+12×6)×2×3=1632(平方厘米) 4. (1)(1.2×0.8+0.6×0.8)×2+1.2×0.6=3.6(平方米) (2)(1.2×0.8+0.6×0.8)×2=2.88(平方米) 5. (5×3+5×2+3×2)×2=62(平方厘米) 6. 表面积最小的是4块一层,摆两层,最小是2×2×6=24(平方厘米) 7. 90÷10=9(平方厘米) 3×3=9 长:3×2=6(厘米) 宽:3厘米高:3厘米 8. (474-5×5×2)÷4÷5=21.2(厘米)
包装中的数学问题
包装中的数学问题 济源市黄河路小学杨静 【学习目标】 1：利用表面积等有关知识探索多个相同的长方体叠放的方法以及使其表面积最小的最优策略体验策略的多样化发展优化思想。 2：通过解决包装中的相关问题体会棱、面、体三者之间的关系进一步培养学生的空间感。 3：通过动手操作、同伴交流体验解决问题的基本过程和方法提高解决问题的能力感受数学与生活的密切联系。 【教学准备】 长8.7厘米宽3厘米高1厘米的长方体火柴盒四个 【教学过程】 一、创设情境，引入新课。 师：生活中处处都有数学，生活中处处都用数学，今天老师将和同学们一起走进生活，看看包装中蕴含着怎样的数学问题。（师板书课题：包装中的数学问题） 二：探究规律，揭示方法 1、探究一个火柴盒的包装策略 师：老师这里有一个长8厘米，宽3厘米，高1厘米的长方体火柴盒，如果对它进行包装，至少需要多少包装纸？你会怎样解决这个问题？ 生：去求火柴盒的表面积 师评：你很有数学素养，能用数学知识去解决生活中的问题。【设计意图：学生学习的兴趣与欲望，主要来自他们熟悉的、感兴趣的具体情境中的数学现象或数学问题，让学生真切地感受到数学就在我们身边，体验到学习数学的价值，从而激发学生的运用所学知识解决生活中数学问题的意识。】 二、探究多个相同长方体组合成长方体表面积最小的策略 1：两个火柴盒的包装 师：如果将2个相同的火柴盒拼成一个长方体包装在一起，请你设
计一个最节省包装纸的方案。你可以动手拼一拼，摆一摆；也可以算一算，比一比。思考自己解决问题的方法是什么？ （学生独立借助学具研究）。 师：请你谈一谈自己解决问题的方法。 学生：可能推荐老师以下几种方法： A：通过计算表面积进行比较：学生通过求出组合图形的长宽高，计算组合图形的表面积。 师：能够运用所学的表面积公式进行计算，很善于灵活运用所学的知识。 B:重叠最大面：学生在计算的时候明确两个长方体的表面积是个固定值，减掉的面积越大，组合图形的表面积就会越小。 （教师要引导学生抽象成关系式并板书：组合图形的表面积=1个长方体的表面积×个数—重叠部分的面积） C:比较长宽高谁最接近：当长方体的体积一定时，长宽高越接近，所求因数的积就越小，从而和就越小，也可以得到表面积就越小。 教师要对课堂上学生生成的多种解决问题的策略予以肯定和解决【设计意图：这是本课重点研究的内容分两个层次进行先研究包装的方案即方法多样化再探究节省包装纸的问题即策略最优化使部分学生初步意识到重叠的面积越大包装的面积越小。通过思考和动手操作为不同层次的学生搭建解决问题的舞台使每一个学生都能找到解决问题的途径，在这个探究的过程中，要把问题放下去，让学生尽情的去思考，进一步培养学生独立解决问题的能力，并在学生的交流中进一步生成多种解决问题的策略。】 2：三个火柴盒的包装 师：如果将三个火柴盒包装起来，你会如何设计最节省包装纸的方案？ 学生自己摆一摆说一说。 汇报：大面重叠的方法最省包装纸 3：四个火柴盒的包装 师：我们共同研究了两个、三个火柴盒的包装，如果是相同的四