偏振光与双折射实验教案

偏振与双折射实验教案

赵东

一、实验目的

1、观察光在各向异性晶体中传播时产生的双折射现象，了解其规律；

2、观察光的偏振现象，加深对各种偏振光的概念和规律的理解；

3、掌握一些偏振光的产生和检验方法，以及了解相关仪器件的原理和使用方法。

二、实验原理

1、光的横波性与偏振

光的横波性是指光波的电矢量与光的传播方向垂直。在传播方向上垂直的二维空间中，电矢量可能有各种各样的振动状态，我们称之为偏振。简而言之，振动方向与传播方向垂直的波，叫横波。

光的偏振态可分为5种：自然光，线偏振光，部分偏振光，圆偏振光，椭圆偏振光。后面将一一介绍。

2、二色性与偏振片(polarizer)

2.1二色性

有的晶体对不同方向的电磁振动具有选择吸收的性质，当光照射到这种晶体的表面上时，振动的电矢量与光轴（光轴的概念在后面介绍）平行时，被吸收得比较少，光可以较多地通过；电矢量与光轴垂直时，被吸收得较多。比如电气石晶体。这种性质叫二色性。

2.2偏振片的制造

这里先插入对偏振片的介绍。能产生线偏振光（线偏振光的概念见后面）的晶片叫偏振片。

电气石对电矢量垂直和平行与光轴方向的光的吸收程度的差别还不够大，我们要做的理想偏振片的要求是，最好能使一个方向的振动全部吸收掉。在这一点上，碘硫酸奎宁晶体的性能要比电气石好得多，但是它的晶体很小。通常的偏振片是在拉伸了的塞璐璐基片上蒸镀一层硫酸奎宁晶粒，基片的应力可以使晶粒的光轴定向排列起来，这样可得到面积很大的偏振片。

小知识：1852年海拉巴斯(Herapath)发现碘硫酸奎宁晶体有二向色性，这一发现被布儒斯特写入书中，当时在哈佛就读的学生兰德(Land)读了布儒斯特的书后，对此很感兴趣。几年后，兰德发明一种方法，把细小的针状的碘硫酸奎宁晶体排列在塞璐璐基片上，制成了面积很大的线偏振器。这是一种价廉物美的偏振片，至今还广泛运用科研和教学中。

2.3偏振片的透振方向

偏振片上能透过的振动方向称为它的透振方向。

2.4偏振片表示

偏振片一般用它英语的第一个字母P 表示。

2.5消光比

评价偏振片的质量标准之一是消光比，消光比的定义将在线偏振光一节讲。

2.6起偏器(polarizer)和检偏器(analyzer)

偏振片根据在实验中的作用将分为起偏器和检偏器，将在后面讲。检偏器在有的书上用它的第一个英语字母A 表示，但是本实验中起偏器用1P 表示，检偏器用2P 表示。

3、自然光

先看一个实验：用一块偏振片P 来检验由普通光源（如太阳、电灯等）发出的光，当我们转动P 的透振方向时，透振光的强度I 并不改变。

对这个实验的理论解释为：光是光源中大量原子或分子发出的，在普通的光源中，各原子或分子发出的各自的光波的初相位不仅彼此毫无关联，而且它们的电矢量振动方向也杂乱无章。因此，入射光中包含了所有方向的横振动，宏观上看来，也就是从统计平均来说，它们对于光的传播方向形成轴对称分布，哪一个横方向也不比其它横方向的振动更优越。具有这种特点的光叫自然光，也叫非偏振光。 发出自然光的光源有：太阳，电灯等。

任何光线通过偏振片后只剩下了振动沿其透振方向的分量，透射光的强度等于这个分量的平方。由于

自然光中各振动是对称分布的，它们沿任何方向的分量造成的强度I 都一样，它等于总强度0I 的一半

012

I I =. (3.1) 4、线偏振光

4.1线偏振光的定义

只包含单一的电矢量振动方向的光叫线偏振光，也叫全偏振光。

4.2线偏振光的获得

透过偏振片的光线中，就只剩下与透振方向平行的电矢量振动的光波了。这就是线偏振光。

4.3振动面

线偏振光中，振动方向与传播方向构成的平面，叫振动面。

4.4马吕斯定律

根据在实验中的不同作用，偏振片有时叫起偏器，有时叫检偏器。在下面的定律中将见到。

马吕斯定律是在研究线偏振光通过偏振片后强度变化规律提出来的。

一束光先后射向两个偏振片，其中偏振片1P 用来产生线偏振光的，按照它在这里起的作用，我们叫它起偏器；偏振片2P 用来检验线偏振光的，所以叫检偏器。设通过两偏振片的振动矢量分别为12,E E ，振幅

分别为12,A A ，从而强度分别为221122,I A I A ==。固定1P ，改变2P 的透振方向。当2P 的透振方向与1P 透

振方向平行时，

12//E E ，12A A =，12I I =.

当转过θ角度时，2E 是1E 在2P 方向上的投影，从而21cos A A θ=，故

222222211cos cos I A A I θθ===,（4.1）

这就是马吕斯定律。

4.5消光比

是用来评价偏振片的质量标准之一。消光比的定义为两偏振片正交时（/2θπ=）的透射光光强I ⊥与平行时的透射光光强I 之比

I I

η⊥=(4.2).

透过偏振片的最小光强为零，就叫消光。

5、部分偏振光

部分偏振光的特点：它的偏振状态介于自然光和线偏振光之间。用偏振片去检验这种光时，随着偏振片的透光轴方向的转动，透射光的强度既不像自然光那样不变，也不像线偏振光那样每转过/2π就交替出现强度极大和消光。而是，每转过/2π就交替出现强度极大和极小，但是极小不是为零，即不消光。从这种光的内部成分来分析，这种光的振动虽然在各个方向上都有，但是在不同的方向上，振幅的大小不同。具有终上特点的光就叫做部分偏振光。

6、圆偏振光

6.1圆偏振光的定义和表示

如果一束光的电矢量在波面内运动的特点是其瞬时值的大小不变，但是方向以角速度ω随时间绕着传

播轴做匀速旋转，也就是说，电矢量的端点描绘的轨迹为一圆，这种光叫圆偏振光。

圆偏振光可以看成是两个相互垂直的线偏振光的合成，其分量应写成

cos cos(/2)

x y E A t E A t ωωπ=???=±??. (6.1) 电矢量表示为

??x y E E x

E y =+ ??cos cos(/2)A tx

A t y ωωπ=+±，(6.2) ?x

，?y 是沿,x y 轴的单位矢量。 6.2左旋圆偏振光和右旋圆偏振光

我们假定光是沿z 轴传播，我们迎着这光传播的方向观看光。这时，如果电矢量按逆时针方向旋转，

我们就称之为左旋圆偏振光。如cos cos(/2)x y

E A t E A t ωωπ=???=+??.如果电矢量按顺时针方向旋转，我们就称之为右旋圆偏振光。如cos cos(/2)x y

E A t E A t ωωπ=???=-??. 注意：在光学中偏振光的左右旋的定义，和在微波技术中对电磁波左右旋的定义刚好相反。

6.3圆偏振光通过偏振片的光强

先做一个实验：如果迎着圆偏振光的传播方向放一偏振片，并旋转其透振方向，观察透射光强的变化，我们会发现光强不变。

这是因为圆偏振光可以按照任意一对相互垂直的方向分解成振幅相等的两个线偏振光，那么就把光按照偏振片的透光轴和其垂直方向分解，其中，透光轴分量通过偏振器，另一个分量不能通过它。设入射光强0I ，则

22202x y I A A A =+=. (6.3)

设偏振器的透射方向为x 轴，则透射光强为

22012

x I A A I ===. (6.4) 透射光强总为入射光强的一半。这个特点和自然光相同，故仅用一个偏振片观察，是无法把圆偏振光和自然光区分开的。那么，如何鉴别圆偏振光和自然光呢？后面统一讲。

6.4圆偏振光的获得

这里指利用偏振器把自然光改造成圆偏振光。获得圆偏振光并不难，只需要让自然光通过一个起偏器和一个波晶片即可。

由起偏器出射的线偏振光射入波晶片后被分解成o E 和e E 两个方向的震动，它们在晶体内传播的速度不同，穿过晶体时产生一定的附加相位δ。射出晶体后，两光束速度恢复一样，合在一起，只要满足下面两个条件，合在一起就能保证是圆偏振光：

(1)o E 和e E 之间的相位差/2δπ=±.

也就是波晶片必须选用四分之一波片。

(2)o E 和e E 的振幅e o A A =.

设入射的线偏振光的振幅为A ，其振动方向与e 轴（即光轴）夹角为θ，则cos ,e A A θ=sin o A A θ=.

要使e o A A =，必须45θ=。.

也就是说只要让一束线偏振光通过一/4λ波晶片，而且/4λ波晶片的光轴与入射光的振动面成45。角，就得到一束圆偏振光。

7、椭圆偏振光

7.1椭圆偏振光的定义和表示

电矢量的端点在波面内描绘的轨迹为一椭圆的光，叫椭圆偏振光。

椭圆运动也可以看成是两个相互垂直的简谐振动的合成，只是它们的振幅不等，或相位差不等于/2π±。椭圆偏振光的两个分量的表达式可以写成

cos cos()x x y

y E A t E A t ωωδ=???=+??. (7.1) 电矢量为

??x y E E x

E y =+ ??cos cos()x y A tx

A t y ωωδ=++. (7.2) 7.2椭圆偏振光和线偏振光、圆偏振光的关系

线偏振光和圆偏振光都可以看成是椭圆偏振光的特例。椭圆偏振光退化为线偏振光的条件是

0x A =，或0y A =，或0,δπ=±. (7.3)

椭圆偏振光退化为圆偏振光的条件是

/2

x y A A δπ=??=±?. (7.4) 椭圆偏振光的左右旋：左右旋和圆偏振光的定义一样。需要补充的是，当0δ>时，为左旋；当0δ<时，为右旋。其中[],δππ∈-。

椭圆偏振光的获得可参见上节的圆偏振光的产生，去掉那两个条件就可。有关椭圆偏振光和部分偏振光的区分将在后面讲。

8、双折射现象

先看看两个实验：

实验一：把一块厚玻璃放在一张印有字的纸上，斜着看，我们会发现字浮了起来。这是因为光的折射引起的，折射率越大，字的像浮起越高。

实验二：把一把一块厚冰洲石（成分是碳酸钙）晶体放在一张印有字的纸上，斜着看，我们会发现字有双重影像，这两个像在冰洲石中浮起的高度是不同的。

对这两饿实验作理论分析表明：用一束平行光照射冰洲石晶体，在晶体中会分成两束折射光线，说明晶体对这两束光的折射程度不同。这种现象叫双折射现象。

是不是光在所有的晶体中都会发生双折射现象？不是。只有在各向异性的晶体中才会发生双折射现象。双照射现象是由于晶体的空间各向异性引起的。对于各向同性的晶体，不发生双折射现象。注意：玻璃不是晶体，光在玻璃中不发生双折射现象。

9、o 光和e 光

先看看一个实验现象：让一束平行的自然光正入射在冰洲石晶体的一个表面上，我们会发现会有两束光从晶体中射出。按照光的折射定律，正入射时，光线不应该偏折，而上述实验显示：两束出射光中确实有一束在晶体中沿原来的方向传播，但是另一束却偏离了原来的方向，后者显然违背了光的普通折射定律。

定义：把晶体中符合普通折射定律的那一条折射线叫寻常光（ordinary light 简称o 光），而另一条折射光线叫非常光（extraordinary light 简称e 光）

注意：这里的定义要强调“晶体中”三个字，所谓的o 光和e 光，只是在双折射晶体的内部才有意义，射出晶体后，就没有o 光和e 光的概念了。

进一步做实验，例如用偏振片检查可以发现：o 光和e 光都是线偏振光；o 光和e 光的偏振方向不同；两束光的光矢量接近垂直。

10、晶体的光轴

在晶体中存在一个特殊方向，光线沿这个方向传播时，o 光和e 光不分开，即它们的传播速度和传播方向都一样，这个特殊方向称为晶体的光轴。

实验中如何找光轴方向呢？只要在某个方向上不发生双折射现象，这个方向就是光轴方向。注意光轴不是一条线，而是晶体中平行与某一特定方向的一组直线。

由光轴引出单轴晶体和双轴晶体的定义。只有一个光轴方向的叫单轴晶体，比如冰洲石（炭酸钙）、石英、红宝石、蓝宝石、冰等。具有两个光轴方向的叫双轴晶体，比如云母、橄榄石、硫磺等。

11、再论o 光和e 光

11.1o 光和e 光的偏振方向

先引入主平面的概念。晶体中折射光线与晶体光轴构成的平面，叫主平面。o 光电矢量的振动方向与主平面垂直，e 光电矢量的振动方向在主平面内。

注意：以后我们就只讨论特殊条件下o 光和e 光的偏振方向。即光轴平行于表面，光线正入射进波片（波片的概念见后面）的情况。于是e 光的振动方向和光轴一致，o 光的振动方向和光轴垂直。而我们选取坐标是，以e 光的振动方向为横轴，以o 光的振动方向为纵轴，建立一直角坐标系。按任何方向振动的正向入射到波晶片上的光，其振动都按照此坐标系分解成o 光和e 光分量，两分量各有各的速度,e o v v 和光程，最后出射时，彼此间按产生附加的相位延迟再叠加在一起。

11.2 从o 光和e 光讨论单轴晶体分类

当e o v v 时，这类晶体叫负晶体。