三角函数常用公式表
1、角：（1）、正角、负角、零角：逆时针方向旋转正角，顺时针方向旋转负角，不做任何旋转零角； （2）、与α终边相同的角，连同角α在内，都可以表示为集合{Z k k ∈?+=,360|
αββ}
（3）、象限的角：在直角坐标系内，顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，角的终边落在第几象限，就是第几象限的角；角的终边落在坐标轴上，这个角不属于任何象限。 2、弧度制：（1）、定义：等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用弧度做单位叫弧度制。 （2）、度数与弧度数的换算：π=
180弧度，1弧度
)180
( =π
（3）、弧长公式：r l ||α= （α是角的弧度数）
扇形面积：2||2
121r lr S α===
3
、三角函数 （1）、定义：（如图） （2）y
r
y x r x x
r
x y r y ======ααααααcsc cot cos sec tan sin
4、同角三角函数基本关系式
（１）平方关系： （２）商数关系： （３）倒数关系：
1cos sin 22=+αα α
α
αcos sin tan = 1cot tan =αα αα22sec tan 1=+ α
α
αsin cos cot =
1csc sin =αα αα22csc cot 1=+ 1sec cos =αα
（4）同角三角函数的常见变形：（活用“1”） ①、αα22
cos 1sin
-=， αα2cos 1sin -±=；αα22sin 1cos -=， αα2sin 1cos -±=；
②θ
θθθθθθ2sin 2cos sin sin cos cot tan 22=+=+，ααα
ααααθθ2cot 22sin 2cos 2cos sin sin cos tan cot 22==-=-
③ααααα2sin 1cos sin 21)cos (sin 2±=±=±， |cos sin |2sin 1ααα±=±
x
y
+ + _
_
O x
y
+
+
_
_ O
αtan
x
y
+ +
_
_
O
=r αsec
αsin
αtan αcot
csc
5、诱导公式：（奇变偶不变，符号看象限）
公式一： ααααααtan )360tan(cos )360cos(sin )360sin(=??+=??+=??+k k k
公式二： 公式三： 公式四： 公式五：
ααααα
αtan )180tan(cos )180cos(sin )180sin(-=-?-=-?=-? ααααα
αtan )180tan(cos )180cos(sin )180sin(=+?-=+?-=+? ααααααtan )tan(cos )cos(sin )sin(-=-=--=- α
αααααtan )360tan(cos )360cos(sin )360sin(-=-?=-?-=-?
补充：α
απααπααπ
cot )2
tan(sin )2cos(cos )2sin(
=-=-=- ααπααπα
απ
cot )2tan(sin )2cos(cos )2sin(
-=+-=+=+ ααπ
ααπααπcot )23tan(sin )2
3cos(cos )2
3sin(
=--=--=- ααπααπααπcot )23tan(sin )23cos(cos )23sin(
-=+=+-=+
6、两角和与差的正弦、余弦、正切 7 .辅角公式 ???
? ??++++=+x b a b x b a a b a x
b x a cos sin cos sin 2
22222 )sin()sin cos cos (sin 2222???+?+=?+?+=x b a x x b a
（其中?称为辅助角，?的终边过点),(b a ，a
b =
?tan ） （多用于研究性质） 8、二倍角公式：（1）、α2S ： αααcos sin 22sin = （2）、降次公式：（多用于研究性质） α2C ： ααα2
2
sin cos 2cos -= ααα2sin 21
cos sin =
1cos 2sin 2122-=-=αα 2
12cos 2122cos 1sin 2
+-=-=ααα
α2T ： α
αα2
tan 1tan 22tan -= 212cos 2122cos 1cos 2
+=+=ααα （3）、二倍角公式的常用变形：①、|sin |22cos 1αα=-， |cos |22cos 1αα=+；
②、
|sin |2cos 2121αα=-， |cos |2cos 2
121αα=+
③2
2sin 1cos sin 21cos sin 22
2
4
4
ααααα-=-=+； ααα2cos sin cos 4
4=-；
④半角：2cos 12
sin αα
-±
=，2cos 12cos αα+±=，α
ααcos 1cos 12tan +-±=αααα
cos 1sin sin cos 1+=
-=
9、三角函数的图象性质 （1）、函数的周期性：①、定义：对于函数f （x ），若存在一个非零常数T ，当x 取定义域内的每一个值时，都有：f （x +T ）= f （x ），那么函数f （x ）叫周期函数，非零常数T 叫这个函数的周期；
②、如果函数f （x ）的所有周期中存在一个最小的正数，这个最小的正数叫f （x ）的最小正周期。 （2）、函数的奇偶性：①、定义：对于函数f （x ）的定义域内的任意一个x ， 都有：f （-x ）= - f （x ），则称f （x ）是奇函数，f （-x ）= f （x ），则称f （x ）是偶函数
②、奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称； ③、奇函数，偶函数的定义域关于原点对称；
x y sin =图象的五个关键点：（0，0），（
2
，1），（π，0），（2，-1），（π2，0）；
π
，0），（π，-1），（3π，0），（π2，1）；
x y sin =的对称中心为（0,πk ）
；对称轴是直线2
π
π+=k x ； )sin(?ω+=x A y 的周期ωπ
2=
T ；
x y cos =的对称中心为（0,2ππ+k ）；对称轴是直线πk x =； )cos(?ω+=x A y 的周期ω
π
2=T ； x y tan =的对称中心为点（0,πk ）和点（0,2ππ+k ）； )tan(?ω+=x A y 的周期ω
π
=T ； (4)、函数)0,0)(sin(>>+=ω?ωA x A y 的相关概念：
)sin(?ω+=x A y 的图象与x y sin =的关系：
①、振幅变换：x y sin = x A y sin =
②、周期变换：x y sin = x y ωsin =
③、相位变换：x y sin = )sin(?+=x y
④、平移变换：x A y ωsin = )sin(?ω+=x A y 常叙述成： ①、把x y sin =上的所有点向左（0>?时）或向右（0
平移|?|个单位得到)sin(?+=x y ； ②、再把)sin(?+=x y 的所有点的横坐标缩短（1>ω）或伸长（<01<ω）到原来的
ω
1