说课稿 中心对称图形
中心对称图形
沪科版数学九年级（下册）第24章第1节
一．教材分析
1.教材的地位与作用
（1）中心对称图形是学习了轴对称图形、图形的平移、图形的旋转后的延伸，通过中心对称图形的学习，可以完善了初中关于“对称图形”的知识。
（2）中心对称图形还是后续学习平面直角坐标系、二次函数、图形设计的必备基础。
2.学情分析
自然界和日常生活有很多具有中心对称性质的事物，为学生的学习奠定了感性认识；经过轴对称图形的探索，学生具备了观察、归纳的能力；旋转的学习也为学生积累了探索的经验。也就是说，学生已经具备了知识、能力、经验三方面的条件。
二．教学目标
（1）知识与技能
让学生认识并理解中心对称图形的定义和基本性质，能准确识别中心对称图形。（2）过程与方法
通过观察、发现、交流、探索等一系列活动，培养学生的观察能力、空间想象能力、和动手实践能力。
（3）情感态度与价值观
在探究新知过程中，培养审美意识，激发学生学数学，爱数学的情感。
三.教学重、难点
教学重点: 正确理解中心对称图形的定义和基本性质。
教学难点: 能准确地识别中心对称图形。
四.教学准备
多媒体课件、平行四边形纸片、剪刀、尺子、图钉和扑克牌等
五.教法、学法
教师是课堂的组织者、引导者、合作者，我以教师的导为出发点，采用了：
、小组合作探究法；1 、巡视指导点拨法；2 3、追问提升法； 4、多媒体辅助教学法。学生是课堂的主体，我以学生的学为立足点，采用了： 1、观察、归纳法； 2、动手操作法； 3、对比学习法；、自主探究与小组讨论结合法。4教学过程六. 教学过程流程图4 活动活动3 1 活动活动2
5
活动
创设情境直观感知合作交流游戏活动链接生活学以致用导入新课深化理解深化探索
审视生活
生生活数学
活 1 创设情境，导入新课活动以中国传统文化引入新课当你看到这些剪纸和太极图的时同学们，问题：1）中国传统文化博大精深，（候，你是否用数学的眼光思考过这样一个问题：这些都是什么图形呢？）（2 预设：学生一开始产生错觉，以为是轴对称图形。引导：再观察发现对折不能互相重合。）（3
）（4再问：这些图形怎样才能与原来的图形重合呢？同学们经过了初步的想象，七嘴八舌地说“旋转”，从而引出本节课题——中心对称图形。
也渗透了中心对称图形的初自然地引入新课，设计意图：既调动了学生的思考，步认知，即利用旋转。
活动2直观感知，深化理解 1、看一看：使用动画演示中心对称图形的旋转。 2、想一想：问题：什么样的图形叫做中心对称图形呢？我用真诚学生在回答时可能会出现对图形特征描述不完整的情况，这时，预测：的语言赞扬他的洞察力，用鼓励的眼光看待他。，如果旋°）归纳（填空）：在（平面）内，一个图形绕某个（点）旋转（180）。这个点叫转前后的图形互相（重合），那么这个图形叫做（中心对称图形
做它的（对称中心）、说一说：我们的日常生活中有哪些中心对称图形？3
教师演示、引导和设问，让学生去观察、归纳并联系生活，从而感受设计意图：到生活中有许许多多的中心对称图形。
活动3合作交流，深化探索 1、探索中心对称图形的基本性质°后，它变成了点180是中心对称图形风车上的一点，绕对称中心AO旋转设点
C就是一对对应点。与点C，点A A D B O C
问题：1（）①与相等吗？与呢？
②任意再找一对对应点试试？）小组合作：2（．
中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都探究中心对称图形的基本性质：被对称中心平分。（3）追加问题1：说一说你有什么方法可以验证一个图形是中心对称图形？
本环节大胆改变教材是为了让学生通过更多的例子感受中心对称图形设计意图：基本性质也可以验证中心1是为了让学生知道除了定义，的基本性质。追问问题对称图形，引出第二个环节—验证平心四边形是中心对称图形。
、验证平行四边形是中心对称图形2 ）猜测：平行四边形是中心对称图形。（1 （2）验证：①连接平行四边形的两条对角线，得到交点O点；O固定住，并描下此时平行四边形的轮廓；②用图钉将点°；180③绕着O点旋转）结论：平行四边形是中心对称图形。（3
避设计意图：本环节以填写报告的形式代替口答，目的是让每位学生动手实践，深刻理解平行免速度快的同学剥夺了其他学生独立探索的权利。通过实验验证，四边形是中心对称图形，也培养了学生的动手实践能力。
，对比轴对称图形 3、归纳中心对称图形）问题2：平行四边形是轴对称图形吗？1（
：中心对称图形与轴对称图形有什么相同点和不同点？）问题（23
（3）小组合作归纳学过的中心对称图形和轴对称图形。
( )
）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（4
并且突破本节设计意图：对比学习可以更深刻地理解中心对称，通过小组合作、课的难点，练习的设计让学生了解到对称图形在中考的考察方式。
游戏活动，审视生活4 活动．
1、扑克牌游戏：游戏规则：小组合作在2分钟内找出扑克牌中的中心对称图形，多的为胜。 8究竟是不是中心对称图形呢？产生矛盾：黑 8不是中心对称图形。讨论结果：黑怎样才能把它变成中心对称图形呢？展开想象：
设计意图：通过游戏先调动学生的学习热情，继而产生了矛盾，引发思考，最后利用所学知识解决问题，这样的设计目地在于将学生存在的问题暴露，使课堂的生命力彰显出来。
2、创作中心对称图形
要求：以给定的图形○○△△＝(两个圆,两个三角形,两条平行线)为构件,尽可能多地构思有意义的一些中心图形,并写上一两句贴切、诙谐的解说词。
设计意图：把美术创作和数学知识有机得结合起来，能让学生学会了欣赏中心对称图形的美，也学会利用中心对称设计图形。
活动5 链接生活，学以致用
征稿启事
我校计划在平行四边形花坛中种植2种颜色的花卉，现向全体同学征集设计图稿。
要求：作一条直线，将平行四边形分成面积相等的两部分。
备注：利用中心对称图形的特点进行设计。．
A D
O点C
B
增强了学生的应用数学设计意图：拓展学生的思维，使知识由课内向课外延伸，知识的能力。
七、课堂总结我用它来…… 1、课堂总结：我学习了……我学会了…… 2、作业布置找找看家里有什么中心对称图形？（1）
）选做题（2 利用中心对称图形的特点为自己班设计一个班徽。八、
五中心对称图形(二)测试题
第五章中心对称图形(二)单元检测 姓名______________ 得分____________________________ 一、填空题(每题2分，共20分) 1.如图，00 中，ZACB=ZD=60° , AC=3, A ABC周长为 ____________ . 2.半径分别为6⑷和的两圆内切，则它们的圆心距为 _____________ on . 3. __________________________________________________________ 两圆的半径分别为3cm和4cm,圆心距为2cm.,两圆的位置关系是______________ ? 4.如图，00的半径为4cm,直线i丄0A,垂足为0,则直线1沿射线0A向平 移________ cm时与O0相切。 5.已知四边形ABCD内接于且ZA： ZC = 1 : 2,则ZB0D= ________________ ? 6.如图，点0在以/1C为直径的O0上，如果ZBDC=2Q° ,那么ZACB= ? 7.同圆中，内接正四边形与正六边形面积之比是________________ ? &已知圆锥底面半径是2,母线长是4,则圆锥的侧面展开的扇形圆心角 9.要在一个矩形纸片上画岀半径分别是4cm和lcm的两个 切圆，该矩形面积的最小值是一=. 10.如图，一圆与平面直角坐标系中的X 轴切于点A (8, 0),与y轴交于点B (0, 4), <7(0, 16),则该圆的直径为______________ ? X 题号1234567S910 选择 二.选择题(每小题3分，共36分) 11?下列图案中，不是中心对称图形的是() ?WAS A C D 12?在半径为1的中，120°的圆心角所对的弧长是 D .
2014下苏教版8年级数学第九章(中心对称图形)讲义及答案
8年级下学期数学讲义05 ( 第九章中心对称图形) 知识点： 9.1 图形的旋转 1.一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相 等。 9.2 中心对称和中心对称图形 2.成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。 9.3 平行四边形 3.平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分。 4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形 是平行四边形。 9.4 矩形、菱形、正方形 5.矩形的四个角都是直角，对角线相等。三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形。 6.菱形的四条边相等，对角线互相垂直。四边相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 7.有一组领边相等的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形。 9.5 三角形的中位线 8.三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 9.1 图形的旋转 试题 1．（2013?南昌）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE．若∠CAE=65°，∠E=70°，且 AD⊥BC，∠BAC的度数为（） 2．（2013?河池）如图（1），已知两个全等三角形的直角顶点及一条直角边重合．将△ACB绕点C按顺时针方向旋转到△A′CB′的位置，其中A′C交直线AD于点E，A′B′分别交直线AD、AC于点F、G，则在图（2）中，全等三角形共有（） 3．（2011?哈尔滨）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，△AB′C′可以由△ABC绕点A顺时针旋转90°得到（点B′与点B是对
中心对称及中心对称图形专题讲义
中心对称及中心对称图形专题讲义 一、基本概念： 1.图形的旋转： ⑴.定义：在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图形变换称为图形的旋转。 这个定点称为旋转中心。 旋转的角度称为旋转角。 如果图形上的点P经过旋转变为P＇，那么这两点叫做这个旋转的对应点。 2.性质： 由实验还可得出如下结论： ①.旋转前、后的图形全等。 ②.对应点到旋转中心的距离相等。 ③.每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等。 例1.已知线段AB和点O，画出AB绕点O逆时针旋转100°后的图形。 3. 中心对称： 把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心． 这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。 关于中心对称的两个图形是全等形。 4.中心对称的性质: 有一个对称中心点；成中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分；中心对称的两个图形具有（一般地）旋转的一切性质。5.中心对称图形： 平面内，如果把一个图形绕着某一点旋转180°后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形。这个点就是它的对称中心。． 6.中心对称图形： 中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。 7.中心对称与中心对称图形之间的关系： 区别： （1）中心对称是指两个图形的关系，中心对称图形是指具有某种性质的图形。（2）成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上，中心对称图形的对称点在一个图形上。 联系： 若把中心对称图形的两部分看成两个图形，则它们成中心对称；若把中心对称的两个图形看成一个整体，则成为中心对称图形。 8.轴对称图形与中心对称图形：
第五章中心对称图形(二)检测题及答案解析
第五章 中心对称图形(二)检测题 【本检测题满分：100分，时间：90分钟】 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.如图，如果为的直径，弦，垂足为，那么下列结论中，错误的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知两圆外切，圆心距为5 cm ，若其中一个圆的半径是3 cm ，则另一个圆的半径是（ ） A ．8 cm B ．5 cm C ．3 cm D ．2 cm 3.如图，在⊙O 中，直径CD 垂直弦AB 于点E ，连接OB ，CB ，已知⊙O 的半径为2，AB 32，则∠BCD 的大小为( ) A.30° B.45° C.60° D.15° 4. 如图，△ABC 的三个顶点都在⊙O 上，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，交⊙O 于点E ，则与△ABD 相似的三角形有（ ） A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 5.如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，连接BC 交⊙O 于点D ，连接AD ，若∠ABC ＝45°，则下列结论正确的是（ ） A.ADBC B.AD ＝AC C.AC ＞AB D.AD ＞DC 6. (2013·山东聊城中考)把地球看成一个表面光滑的球体，假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝，然后把钢丝加长，使钢丝圈沿赤道处处高出球面16 cm ， 那么钢丝大约需要加长（） A.102 cm B.104 cm C.106 cm D.108 cm 7.如图，已知⊙O 的半径为5，点O 到弦AB 的距离为3， 则⊙O 上到弦AB 所在直线的距离为2的点有( )个. A.4 B.3 C.2 D.1 8. 如图，在Rt △ABC 中，∠A CB ＝90°，AC ＝6，AB ＝10，CD 是 A B C D E O · 第1题图 A B C D E O 第3题图 A B C E O D 第4题图 B A ． O 第7题图
中心对称及中心对称图形专题讲义
中心对称及中心对称图 形专题讲义 TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-
中心对称及中心对称图形专题讲义 一、基本概念： 1.图形的旋转： ⑴.定义：在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图 形变换称为图形的旋转。 这个定点称为旋转中心。 旋转的角度称为旋转角。 如果图形上的点P经过旋转变为P＇，那么这两点叫做这个旋转的对应 点。 2.性质： 由实验还可得出如下结论： ①.旋转前、后的图形全等。 ②.对应点到旋转中心的距离相等。 ③.每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等。 例1.已知线段AB和点O，画出AB绕点O逆时针旋转100°后的图形。 3. 中心对称： 把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那 么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。 关于中心对称的两个图形是全等形。 4.中心对称的性质: 有一个对称中心点；成中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分；中心对称的两个图形具有（一般地）旋转的一切性质。 5.中心对称图形： 平面内，如果把一个图形绕着某一点旋转180°后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形。这个点就是它的对称中心。 6.中心对称图形： 中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。 7.中心对称与中心对称图形之间的关系： 区别： （1）中心对称是指两个图形的关系，中心对称图形是指具有某种性质的图形。（2）成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上，中心对称图形的对称 点在一个图形上。 联系：
第三章中心对称图形(二)基础知识复习讲义
第三章中心对称图形（二）基础知识复习讲义 【知识点7】矩形的定义： __________________________________________________________ 矩形的性质：（符号表示）_____________________________________________ 矩形的判定：__________________________________________________________ 1基础回顾〗 1、下列条件中，能判定四边形是矩形的是（） A.对角线互相平分 B.对角线互相垂直平分 C.对角线相等 D..对角线互相平分且相等 2、有下列说法： ①四个角都相等的四边形是矩形? ②两组对边分别相等并且有一个角是直角的四边形是矩形 ③对角线相等并且有一个角是直角的四边形是矩形 ④一组对边平行，另一组对边相等并且有一个角是直角的四边形是矩形 其中正确是________________ 3、如图,在厶ABC中，点D在AB上，且AD=CD=BD,DE、DF分别是/ BDC、/ ADC的平分线?四边形FDEC是什么图形，并证明? 【知识点8】菱形的定义： __________________________________________________________ 菱形的性质：（符号表示）____________________________________________ 菱形的判定: 菱形面积= ____________________ 1基础回顾〗
1、在菱形 ABCD 中，AB=2，/ B=60° 贝U AC= _____ , BD= ____ , S 菱形 ABCD = ________ 2、如图2,在菱形 ABCD 中，对角线 AC=4 / BAD=120，则菱形 A. 20 B . 18 C . 16 D 3、如图，在菱形 ABCD 中，/ BAD=80 , AB 的垂直平分线交对 角线AC 于点F , E 为垂足，连结 DF,则/ CDF 等于 （） A 、80° B 、70 ° C 、65 ° D 、60° 正方形的性质: 正方形的判定： _______________________________________________________ 1基础回顾〗 1. 正方形具有而菱形不一定具备的性质是（ ） A.对角线平分每组对角 B.对角线互相垂直 C.四边相等 D.四个角相等 2 .如图，E 是正方形 ABCD 的边BC 延长线上一点，且 CE=AC ，求/ E 的度数. 【知识点10】内接中点四边形的形状与 _______________________ 有关。 任意四边形的中点四边形为 ： ____________________________ 平行四边形的中点四边形为： __________________ 矩形的中点四边形为： __________________ 菱形的中点四边形为： ________________________ 正方形的中点四边形为 : ________________ 〖基础回顾〗 1、顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是（ ） ABCD 勺周长为（ 3、如图，四边形ABCD 是正方形, 的度数. 延长AB 到E ,使AE=AC 求/ BCE ) 【知识点9】 正方形的定义:
中心对称图形(二)教材分析重点
《中心对称图形(二)》教材分析 一、教学目标 1、理解圆及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系。 2、探索圆的性质，了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征。 3、认识圆的轴对称性和中心对称性，探索并了解垂径定理。 4、探索并了解点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系。 5、了解切线的概念，探索切线与过切点的半径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线。 6、了解三角形的内心和外心及三角形内切圆、三角形外接圆、内接三角形、外切三角形的概念。 7、了解正多边形的概念。 8、会计算弧长及扇形的面积，会计算圆锥的侧面积和全面积。 二、教学内容 本章主要学习圆的定义、弦、弧、弦心距、圆心角、圆周角、扇形和三角形的外接圆等有关概念，以及直线与圆的位置关系和圆与圆的位置关系。 第一单元是圆的有关性质，在“5.1圆”这一节，主要是让学生通过圆的形成，归纳出圆的定义。虽然在小学阶段，学生已经对圆有一定的认识，但还没有抽象出“圆是到定点的距离等于定长的点的集合。通过探索如何过一点、过两点和过不在同一条直线上的三点作圆，使学生认识到“不在同一条直线上的三个点确定一个圆”，“确定”的含义是指“经过不在同一条直线上的三个点有且只有一个圆”，这一确定圆的条件，它不仅仅是一个画圆的问题，而是使学生体会到在画圆中所体现的归纳的数学思想。另外，也使学生初步了解三角形的外心等有关知识。 圆是一种特殊的图形，它既是中心对称图形又是轴对称图形，这一点在前面学习对称性时，学生已经有所了解。本章安排圆的对称性主要是借助于圆的旋转不变性去探索圆中弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系，借助于圆的轴对称性，去探索“垂经定理”；而且由对称性可以尝试用其他的方法来验证有关的结论。在探索圆周角和圆心角之间的
八年级数学中心对称图形知识点讲义
八年级数学《中心对称图形一》复习学案 班级 姓名 一、知识点回顾： （一）图形的旋转 （二）中心对称与中心对称图形 （三）中心对称的性质：1、成中心对称的两个图形 。 2、成中心对称的两个图形，对称点连线都经过 ，并且 被 。 （四）轴对称与中心对称的区别： 1、轴对称是指一个图形沿某 对折，如果它能和另一个图形重合，那么称这两个图形成轴对称。 中心对称是指一个图形绕某 旋转 ，如果它能和另一个图形重合，那么称这两个 图形成中心对称图形。 2、轴对称图形有对称 ，中心对称图形有对称 。 （五）轴对称与中心对称作图题： 二、例题：请在下图中作出△关于x 轴的对称图形△A1B1C1，再作出△关于原点的对称图形△A2B2C2，问△A1B1C1与△A2B2C2有怎样的位置关系？ y C A B
三、常见中心对称图形的定义、性质及判定： （一）平行四边形 1、平行四边形的定义：叫做平行四边形。 2、平行四边形的性质：①平行四边形的边之间的关系：对边位置关系：对边数量关系： ②平行四边形的角之间的关系：对角，邻角。 ③平行四边形的对角线之间的关系：。④平行四边形的对称性：平行四边形是对称图形，不是对称图形，对称中心是。⑤平行四边形的面积计算方法：（1）底×高（2）一条对角线分平行四边形所得的两三角形的面积之和，分得的两三角形关系是。（3）两条对角线分平行四边形所得的四个三角形的面积之和，分得的这四个三角形的面积关系是。 3、平行四边形的判定： （1）从边之间的关系考虑：①从两组对边之间位置关系考虑： 的四边形是平行四边形。②从两组对边之间数量关系考虑： 的四边形是平行四边形。
(精品)数学讲义七年级秋季班-第18讲：中心对称与轴对称-教师版
中心对称与轴对称 内容分析 理解两个图形关于某一点中心对称的意义．能够区分中心对称与中心对称图形．掌握轴对称、轴对称图形的概念，知道轴对称与轴对称图形区别，会利用有关性质画出已知图形关于某一条直线对称的图形．重点理解相关概念，能够判断出图形特点． 知识结构 模块一：中心对称 知识精讲 1、中心对称的概念 把一个图形绕着一个定点旋转180°后，和另一个图形重合，那么叫做这两个图形关于这点对称，也叫做这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点． 2、中心对称图形的特征 中心对称是旋转对称的特例，关于中心对称的两个图形能完全重合．关于中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心并且被对称中心平分，关于对称中心的两个图形，对应线段平行（或在一条直线上）且相等；反过来，如果两个图形的对应点连接成的线段都经过某一点并且被该点平分，那么这两个图形一定关于这点成中心对称，这给我们提供了判断某两个图形是否成中心对称的方法．
2/ 23 3、中心对称与中心对称图形的区别与联系 中心对称是两个图形而言的，指两个图形间的关系；而中心对称图形是对一个图形而言的，指一个图形的两个部分之间的关系．成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上，中心对称图形的对称点在一个图形上．若把中心对称图形的两个部分看成两个图形，则它们成中心对称，若把中心对称的两个图形看作一个整体，则成中心对称图形． 【例1】下列图案都是由字母“m”经过变形、组合而成的．其中不是中心对称图形的是（）． A B C D 【难度】★ 【答案】B 【解析】根据中心对称图形的概念可知，D C A、 、均是中心对称图形． 【总结】本题考查了中心对称图形的定义． 【例2】在下列四个汽车标志图案中，是中心对称图形的是（） A B C D 【难度】★ 【答案】B 【解析】根据中心对称图形的概念可知，中心对称图形是图形沿对称中心旋转 180后与原图重合，故选B． 【总结】本题考查了中心对称图形的定义． 例题解析
中心对称与中心对称图形 习题精选及答案(一)
中心对称与中心对称图形 习题精选（一） 1．判断题 (1)两个全等三角形构成的图形是中心对称图形。 ( ) (2)具有对称中心的四边形必是平行四边形。( ) (3)轴对称与中心对称不同，所以轴对称图形一定不是中心对称图形。( ) (4)三角形一定不是中心对称图形。( ) (5)对称中心是所有对称点连线的中点。 ( ) (6)平行四边形是中心对称图形。 ( ) 2．如图将ABCD 绕O 点旋转180°后，A 点旋转到_______点，B 点旋转到________点，旋转后的平行四边形与原位置的平行四边形互相_________。 3．中心甘情愿对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被__________平分。 4．在下列图形：线段、射线、直线、角、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有__________________________________。 5．若四边形ABCD 和四边形A B C D ''''关于点O 成中心对称，已知A 80∠=?，AB=7cm ，CO=9cm ，那么A '∠=________，A B ''=__________，C O '=_________。 6．下列英文大写字母中，是中心对称图形的是 ( ) Ａ．Ｂ Ｂ．Ｈ Ｃ．Ｍ Ｄ．Ｙ 7．已知四边形ABCD 的对角线相交于点O ，且OA=OB=OC=OD ，那么这个四边形是 ( ) Ａ．仅是轴对称图形 Ｂ．仅是中心对称图形 Ｃ．是轴对称图形但不是中心对称图形 Ｄ．既是轴对称图形又是中心对称图形
8．下面扑克牌中，是中心对称图形的是 ( ) 9．下列图形中，是中心对称图形的为 ( ) Ａ．①②③ Ｂ．①③④ Ｃ．②③④ Ｄ．①②④ 10．下列说法中，错误的是 ( ) Ａ．一条线段是中心对称图形 Ｂ．两个全等三角形一定关于某点成中心对称 Ｃ．正方形既是中心对称图形也是轴对称图形 Ｄ．关于中心对称的两个图形必是全等形 11．如图所示的两个图形成中心对称，请找出对称中心。 12．如图所示的图形是不是轴对称图形？是不是中心对称图形？ 13．如图，已知ABC 和点P ，求作A B C '''，使A B C '''与ABC 关于点P 对称。
苏教版八上中心对称图形全章节讲义
平行四边形 重点： 1、以中心对称为主线，研究平行四边形的性质； 2、能运用平行四边形的性质解决实际问题 3、在探索问题、解决问题的过程中，发展探究意识和有条理的表达问题的能力。 1、已知□ABCD ，分别以BC 、CD 为边向外等边△BCE 和△DCF ，则△AEF 是（ ） A 、等腰三角形 B 、等边三角形 C 、直角三角形 D 、不等边三角形 2、已知A 、B 、C 三点不在同一条直线上，则以这三点为顶点的平行四边形共有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 3、□ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，则图中共有全等三角形（ ） A 、1对 B 、2对 C 、3对 D 、4对 4、如图，已知点E 为□ABCD 的BC 边上的任意一点，则S △ADE ：S □ABCD 的值为（ ） A 、 21 B 、31 C 、 4 1 D 、51 5、在□ABCD 中，若∠A=3∠B ，则∠A= ；∠D= 。 若∠A=∠B+∠D ，则∠A= ，∠B= 。 6、如图，在□ABCD 中，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，垂足分别是E 、F ，∠ABE=60°，BE=2cm ，DF=3cm ，则各内角的度数为 ，各边的长为 。 7、如图，点P 是四边形ABCD 边DC 上的一个动点。当四边形满足 时，△PBA 的面积始终不变 8、如图，在□ABCD 中，两邻边AB 、BC 的长度之比是1：2，M 点是大边AD 的中点，则∠ BMC= 。 （第6题） （第7题） （第8题） P D C B A F E D C B A M D C B A E D C B A
中心对称图形教案
中心对称图形 一．教材分析 （1）主要内容： 《中心对称图形》是课程标准实验教科书北师大版八年级（上）第4章的第八节，是一节综合实践性较强的活动课﹒本节课利用日常生活中的一些旋转对称图形引出中心对称图形的概念，引导学生探究中心对称图形的性质，研究特殊图形的识别和应用﹒学生通过观察、猜想、实验、归纳、类比等亲身经历将实际问题抽象为数学模型，感受、理解知识的产生和发展过程，培养学生的抽象思维能力﹒本节课的最终目的是要求学生在了解中心对称图形及其基本性质后，自觉运用类比的方法（与轴对称图形类比），从直观思维、运动变换的观点去认识三角形、四边形、圆、生活中的中心对称图形，对这些图形获得理性和感性的认识，从而理解数学变换思想和数学美感﹒ （2）教材的地位和作用 “中心对称图形”是初中数学教学中的重要内容之一,它既与“轴对称图形”有紧密的联系和区别,同时又是图形的三种基本运动方式(平移,翻折,旋转)中的“旋转”的特殊情况﹒通过对这一节课的学习,丰富学生对“对称图形”的认识, 同时又向学生渗透了“旋转变换”的思想，使学生学会用运动的观点研究问题，发展学生的空间智能﹒本节课在生活中有丰富的实际素材，学习本节课后学生能进一步感受到数学的应用价值，能用数学的观点观察生活，解决生活中的实际问题，为续内容的学习奠定良好的基础，学习中涉及的归纳、类比等思想方法，对激发学生探索精神和创新意识等方面都有重要意义﹒二．学情分析 学生已学过《生活中的轴对称》和《图形的平移和旋转》，初步积累了一定的图形变换的数学活动经验，在此基础上，组织学生观察、分析、识图、简单图案欣赏和设计等实践操作活动，丰富学生对图形变换的认识﹒由于学生的操作能力相对比较差，呈现内容时，力图为学生提供生动有趣的现实情境，安排观察、实践、交流等活动，进一步深化学生对中心对称图形定义和性质的理解，以及对识图、画图等操作技能的掌握，丰富学生数学活动体验，有意识培养学生积极的情感、态度，促进良好的数学观的养成﹒ 三．目标分析 ●知识与技能目标 1.了解中心对称图形的概念及其基本性质，理解中心对称图形关于一点中心对称的概念，掌握它们的性质和判定﹒ 2.掌握平行四边形是中心对称图形.
平移、旋转与中心对称讲义
平移、旋转、对称复习与练习 知识点1：平移：指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。平移可以不是水平的。 特征：经过平移,对应线段,对应角分别相等, 对应点所连的线段平行且相等(或共线且相等)。 关键：平移变换不改变图形的形状、大小和方向 ．．，平移前后的两个图形是全等形。 平移二要素：平移的方向、距离。 例题： 1.在下列现象中，是平移现象的是（） ①方向盘的转动②电梯的上下移动③保持一定姿势滑行④钟摆的运动 A、①② B、②③ C、③④ D、①④ 2.如图，O是正六边形ABCDEF的中心，下列图形中可由△OBC平移得到的是（） A、△OCD B、△OAB C、△OAF D、△OEF 知识点2：旋转：在平面内，把一个图形绕点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转，点O 叫做旋转中心，旋转的角叫做旋转角。 性质：性质:①对应点到旋转中心的距离相等。②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。③旋转前、后的图形全等。 旋转三要素：旋转的中心、方向、角度。（注意：三要素中只要任意改变一个 ．．．．．．，图形就会不一样。） 例题： 1. 将等腰直角△ABC绕直角顶点A按逆时针方向旋转60°后，使点C到点E，点B到点D， 得到△ADE，且AB＝1。则EC的长是。 2. 边长为4㎝的正方形ABCD绕它的顶点A旋转180°，顶点B所经过的路线长为 ㎝。 3.如图，已知点O是正三角形ABC三条高的交点，现将△AOB绕点O旋转，使其和△BOC重 合，则至少应旋转（） A、60° B、120° C、240° D、360° 知识点3.轴对称、中心对称、中心对称图形及图案的设计 定义：（1）轴对称：如果一个图形沿着一条直线对折,直线两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形。对称轴:折痕所在的这条直线叫做对称轴。 （2）中心对称：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点。 （3）中心对称图形：把一个平面图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。这个点就是它的对称中心。 ●中心对称 ．．．．．．之间的关系： ．．．．与中心对称图形 区别：（1）中心对称是指两个图形 ．．．．的关系，中心对称图形是指具有某种性质的图形。（2）成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上，中心对称图形的对称点在一个图形上。联系：若把中心对称图形的两部分看成两个图形，则它们成中心对称；若把中心对称的两个图形看成一个整体，则成为中心对称图形 . 特征：（1）轴对称：连结对应点的线段被对称轴垂直平分；（2）中心对称图形（针对一个图形）的对称点连线通过对称中心，且被对称中心平分；（3）中心对称的两个图形的对称点连
九年级上数学旋转讲义(供参考)
D B 旋转 1、旋转的定义：把一个平面图形绕平面内 转动 就叫做图形的旋转。 旋转的三要素：旋转 ；旋转 ；旋转 旋转的基本性质： （1）对应点到 的距离相等。 （2）每一组对应点与旋转中心所连线段的夹角相等都等于 （3）旋转前后的两个图形是 2、 旋转作图基本步骤： ○ 1明确旋转三要素：______________、______________、_______________ ○ 2找出原图形中的各顶点在新图形中的对应点的位置。 ○ 3按原图形中各顶点的排列规律，将这些对应点连成一个新的图形。 3、中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转?180，如果它能够与 重合， 那么就说 关于这个点对称或中心对称。这个点叫做对称中心。 性质：（1）中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过 ，而且被对称中心 。 （2）中心对称的两个图形是 图形。 4、中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转?180，如果旋转后的图形能够与 完全重合，那么这个图形叫做中心对称图形。 中心对称、中心对称图形是两个不同的概念，它们既有区别又有联系。 区别：中心对称是针对 图形而言的，而中心对称图形指是 图形。 联系：把中心对称的两个图形看成一个“整体”，则成为 。把中心对称图形的两个部分看成“两个图形”，则它们 。 5、 利用尺规作关于中心对称的图形： ○ 1明确对称中心的位置 ○ 2利用“对应点的连线被对称中心平分”的特性，分别找出原图形中各个关键点的对应点 ○ 3按原图形中各点的次序，将各对应点连接起来 6、点（x ，y ）关于x 轴对称后是（ , ）
点（ , ）关于y 轴对称后是（-x ，y ） 点（x ，y ）关于原点对称后是（ ， ） 第二部分：例题剖析 例题1、如图，根据要求画图． （1）把△ABC 向右平移5个方格，画出平移的图形． （2）以点B 为旋转中心，把△ABC 顺时针方向旋转90 度，画出旋转后的图形． 例题2、如图，已知P 是正方形ABCD 内一点，PA=1，PB=2， PC=3，以点B 为旋转中心，将△ABP 沿顺时针方向旋转， 使点A 与点C 重合，这时P 点旋转到G 点． （1）请画出旋转后的图形，并说明此时△ABP 以点B 为旋转中心旋转了多少度？ （2）求出PG 的长度； （3）请你猜想△PGC 的形状，并说明理由． 第三部分：典型例题 例题1、如图，在画有方格图的平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点均 在格点上． （1）填空：△ABC 是 ________三角形，它的面积等于_______平方单 位； （2）将△ACB 绕点B 顺时针方向旋转90°，在方格图中用直尺画出旋转 后对应的△A′C′B ，则A′点的坐标是（， ），C′点的坐标是（ ， ）． 【变式练习】 1、如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （-2，-1）、 B （-1，1）、 C （0，-2）． （1）点B 关于坐标原点O 对称的点的坐标为_______ （2）将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A 1B 1C ； （3）求过点B 1的反比例函数的解析式． 2、如图，在由边长为1的小正方形组成的方格纸中，有两个全等的 三角形，即111A B C △和222A B C △． （1）请你指出在方格纸内如何运用平移、旋转变换，将111A B C △重 合到222A B C △上； （2）在方格纸中将111A B C △经过怎样的变换后可以与222A B C △成 中心对称图形？画出变换后的三角形并标出对称中心． 例题2、如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，点D 在BC 的延长线上，且BD=AB ，过点B 作BE ⊥AC ，
中心对称复习讲义
大拇指教育学科教师辅导教案 学员编号：年级：9年级课时数：3课时 学员姓名：辅导科目：数学学科教师：甘老师 授课类型同步：复习课本知识专题：拓展相关内容能力：方法与技巧训练教学目标 重难点星级重点：★★★★难点：★★★★ 授课日期及时段 课前反馈 一、选择题(每小题3分，共6分) 1．如图J23-1-1，将△ABC旋转至△CDE，则下列结论中一定成立的是() A．AC＝CE B．∠A＝∠DEC C．AB＝CD D．BC＝EC 2．如图J23-1-2，将三角尺ABC(其中∠ABC＝60°，∠C＝90°)绕点B按顺时针方向转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么这个角度等于() A．120°B．90°C．60°D．30° 图J23-1-1 图J23-1-2 图J23-1-3 图J23-1-4 二、填空题(每小题4分，共8分) 3．如图J23-1-3，△ABC绕点C旋转后得到△CDE，则∠A的对应角是__________，∠B＝________，AB＝________，AC＝________. 4．如图J23-1-4，AC⊥BE，AC＝EC，CB＝CF，则△EFC可以看作是△ABC绕点________按________方向旋转了__________度而得到的． 三、解答题(共11分) 5．如图J23-1-5，△ABC是直角三角形，延长AB到点E，使BE＝BC，在BC上取一点F，使BF＝AB，连接EF，△ABC旋转后能与△FBE重合，请回答： (1)旋转中心是哪一点？ (2)旋转了多少度？ (3)AC与EF的关系如何？ 图J23-1-5 知识点复习 （一）中心对称与中心对称图形 1、图形的旋转: 性质：
九年级上数学旋转讲义
D B 旋转 1、旋转的定义：把一个平面图形绕平面内 转动 就叫做图形的旋转。 旋转的三要素：旋转 ；旋转 ；旋转 旋转的基本性质： （1）对应点到 的距离相等。 （2）每一组对应点与旋转中心所连线段的夹角相等都等于 （3）旋转前后的两个图形是 2、 旋转作图基本步骤： ○ 1明确旋转三要素：______________、______________、_______________ ○ 2找出原图形中的各顶点在新图形中的对应点的位置。 ○ 3按原图形中各顶点的排列规律，将这些对应点连成一个新的图形。 3、中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转?180，如果它能够与 重合， 那么就说 关于这个点对称或中心对称。这个点叫做对称中心。 性质：（1）中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过 ，而且被对称中心 。 （2）中心对称的两个图形是 图形。 4、中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转?180，如果旋转后的图形能够与 完全重合，那么这个图形叫做中心对称图形。 中心对称、中心对称图形是两个不同的概念，它们既有区别又有联系。 区别：中心对称是针对 图形而言的，而中心对称图形指是 图形。 联系：把中心对称的两个图形看成一个“整体”，则成为 。把中心对称图形的两个部分看成“两个图形”，则它们 。 5、 利用尺规作关于中心对称的图形： ○ 1明确对称中心的位置 ○ 2利用“对应点的连线被对称中心平分”的特性，分别找出原图形中各个关键点的对应点 ○ 3按原图形中各点的次序，将各对应点连接起来 6、点（x ，y ）关于x 轴对称后是（ , ）
点（ , ）关于y轴对称后是（-x，y） 点（x，y）关于原点对称后是（，） 第二部分：例题剖析 例题1、如图，根据要求画图． （1）把△ABC向右平移5个方格，画出平移的图形． （2）以点B为旋转中心，把△ABC顺时针方向旋转90 度，画出旋转后的图形． 例题2、如图，已知P是正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3，以点B为旋转中心，将△ABP沿顺时针方向旋转，使点A与点C重合，这时P点旋转到G点． （1）请画出旋转后的图形，并说明此时△ABP以点B为旋转中心旋转了多少度？ （2）求出PG的长度； （3）请你猜想△PGC的形状，并说明理由． 第三部分：典型例题 例题1、如图，在画有方格图的平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点均 在格点上． （1）填空：△ABC是________三角形，它的面积等于_______平方单 位； （2）将△ACB绕点B顺时针方向旋转90°，在方格图中用直尺画出旋转 后对应的△A′C′B，则A′点的坐标是（，），C′点的坐标是（，）． 【变式练习】 1、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（-2，-1）、B（-1，1）、C（0，-2）． （1）点B关于坐标原点O对称的点的坐标为_______ （2）将△ABC绕点C顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A1B1C； （3）求过点B1的反比例函数的解析式．
八年级下册第三章图形的平移与旋转讲义及中考题
第三章图形的平移与旋转 知识点一、平移的概念： 1．在平面内将一个图形沿______移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移不改变图形的_______和__________． 注意：1、前提在同一平面内，物体在曲面上运动不称之为平移 2、必须是沿同一个不变的方向移动 3、图形平移是有平移的方向和距离决定的 知识点二、平移的性质 2、经过平移，_________，__________分别相等， 对应点所连的线段_____________． 【基础训练】 1．以下现象：①电梯的升降运动；②飞机在地面沿直线滑行； ③风车的转动，④汽车轮胎的转动．其中属于平移的是（） A．②③B、②④C．①②D．①④ 2、如下左图，△ABC经过平移到△DEF的位置，则下列说法： ①AB∥DE，AD=CF=BE；②∠ACB=∠DEF； ③平移的方向是点C到点E的方向； ④平移距离为线段BE的长. 其中说法正确的有（） A.个 B.2个 C.3个 D.4个3、如下右图，在等边△ABC中，D、E、F分别是边BC、AC、AB的中点，则△AFE经过平移可以得到（） A.△DEF B.△FBD C.△EDC D. △FBD和△EDC 4．下列图形属于平移位置变换的是( ) ． 5．下列图形中，是由(1)仅通过平移得到的是( ) 6．如图，△ABC平 移后得到△A′B′C′，线段AB与线段A′B′的位置关系是． 7．在1题中，与线段AA′平行且相等的线段有．A．B．C． D． A′
A C ′ B′ 8、将长度为5cm 的线段向上平移10cm所得线段长度是（） A、10cm B、5cm C、0cm D、无法确定 9．如图，O是正六边形ABCDEF的中心，下列图形中可由△OBC平移得到 的是（? ） A．△COD B．△OAB C．△OAF D．△OEF 10．将面积为12cm2的等腰直角△ABC向右上方平移20cm，得到△MNP， 则△MNP是三角形，它的面积是cm2． 11．如图7，四边形EF GH是由四边形ABCD平移得到的， 已知AD=5，∠B=70°，则（） A．FG=5，∠G=70°B．EH=5，∠F=70° C．EF=5，∠F=70°D．EF=5，∠E=70° 13、（2013湖南郴州）在图示的方格纸中 （1）作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1；（2）说明△A2B2C2是由 △A1B1C1经过怎样的平移得到的？ 二、图形的旋转： 知识点一、旋转的定义． 在平面内将一个图形__________________________________，这样的图 形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角，旋转 不改变图形的_______和__________． 知识点二、旋转的性质 1、经过旋转后的图形与原图形的对应线段______，对应角_______ 2、对应点到旋转中心的距离______ ′’
点对称图形(中心对称图形)-1
https://www.360docs.net/doc/9012641153.html, ------------------华夏教育资源库 点对称图形（中心对称图形） 教学目的: 1、了解中心对称图形的概念、知道与轴对称图形之间的区别与联系；能找出线段、平行四边形的对称中心；会画矩形、菱形、正方形的对称轴。 2、培养学生的观察能力、动手能力、自学能力、计算能力、逻辑思维能力； 3、在教学中渗透事物总是相互联系又相互区别的辨证唯物主义观点。 教学重点：定理1、定理2及逆定理。 教学难点：理解中心对称的概念。 教学程序 一、复习创情导入 什么叫做轴对称图形？ 轴对称图形有什么性质？ 如何判定两个图形关于对称中心对称？ 二、授新 1、提出问题 （1）什么叫做点对称（中心对称）图形？对称中心？中心对称图形与中心对称有何联系和区别？ （2）点对称与轴对称有什么区别和联系？ （3）用硬纸做一个中心对称图形。 （4）线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形是否都是中心对称图形？是否都是轴对称图形？ （5）举例说明中心对称图形的应用。 2、自学质疑：自学课本P106--108页，完成预习题，并提出疑难问题。 3、分组讨论；讨论自学中不能解决的问题及学生提出问题。 4、反馈归纳 （1）什么叫做点对称（中心对称）图形？对称中心？中心对称图形与中心对称有何联系和区别？ 把一个图形绕它的某一点旋转1800，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。完成预习思考题（1）； （2）用硬纸做一个中心对称图形。观察说明自制中心对称图形，说明它是中心对称图形； （3）线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形是否都是中心对称图形？是否都是轴对称图形？ （4）举例说明中心对称图形的应用。中心对称图形形状匀称美观：建筑、工艺做装饰图案；能够在所在平面内绕对称中心平稳旋转：旋转的零部件，如叶轮等。 5、尝试练习 （1）完成跟踪练习（1）---（3）题，并总结，为什么三叶轮、五角星不是中心对称图形，有什么规律？ 中心对称图形中的对比数为偶数，才有对应点。 https://www.360docs.net/doc/9012641153.html, ------------------华夏教育资源库
(完整版)八年级数学《中心对称图形》知识点讲义
八年级数学《中心对称图形一》复习学案班级姓名 一、知识点回顾： （一）图形的旋转 （二）中心对称与中心对称图形 （三）中心对称的性质：1、成中心对称的两个图形。 2、成中心对称的两个图形，对称点连线都经过，并且被。 （四）轴对称与中心对称的区别： 1、轴对称是指一个图形沿某对折，如果它能和另一个图形重合，那么称这两个图形成轴对称。 中心对称是指一个图形绕某旋转，如果它能和另一个图形重合，那么称这两个图形成中心对称图形。 2、轴对称图形有对称，中心对称图形有对称。 （五）轴对称与中心对称作图题： 二、例题：请在下图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，再作出△ABC关于原点的对称图形△A2B2C2 111222 三、常见中心对称图形的定义、性质及判定： （一）平行四边形 1、平行四边形的定义：叫做平行四边形。 2、平行四边形的性质：①平行四边形的边之间的关系：对边位置关系：对边数量关系： ②平行四边形的角之间的关系：对角，邻角。③平行四边形的对角线之间的关系：。④平行四边形的对称性：平行四边形是对称图形，不是对称图形，对称中心是。⑤平行四边形的面积计算方法：（1）底×高（2）一条对角线分平行四边形所得的两三角形的面积之和，分得的两三角形关系是。（3）两条对角线分平行四边形所得的四个三角形的面积之和，分得的这四个三角形的面积关系是。 3、平行四边形的判定： （1）从边之间的关系考虑：①从两组对边之间位置关系考虑：的四边形是平行四边形。②从两组对边之间数量关系考虑：的四边形是平行四边形。 ③从一组对边之间位置及数量关系考虑：的四边形是平行四边形。 （2）从对角线之间的关系考虑：的四边形是平行四边形。
第五章中心对称图形二复习教学案教案
第五章中心对称图形二复习教学案教案 Revised as of 23 November 2020
第五章中心对称图形（二） 【知识回顾】 一、圆的概念 集合形式的概念： 1、 圆可以看作是______________________________________点的集合； 2、圆的外部：可以看作是__________________________________点的集合； 3、圆的内部：可以看作是___________________________________点的集合 二、点与圆的位置关系(如图)（d 是指_________________________） 1、点在圆内 ? ________? 点_______在圆内； 2、点在圆上 ? _______ ? 点______在圆上； 3、点在圆外 ? _______ ? 点______在圆外； 三、直线与圆的位置关系（d 是指______________________________） 1、直线与圆相离 ? ____d r ? _______个交点； 2、直线与圆相切 ? ____d r ? _______个交点； 3、直线与圆相交 ? ____d r ? _______个交点； 四、圆与圆的位置关系 (d 是指________________________________________) 外离（图1）? __________个_交点 ? _________d ； 外切（图2）? ___________个交点 ? _________d ； 相交（图3）? _______________个交点 ? _____________________； 内切（图4）? _______________个交点 ? _________________； 内含（图5）? ______________个交点 ? _______________； 五、垂径定理 垂径定理：________________________________________________________________ 图形： 几何语言：∵ ∴ 六、圆心角定理 圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的________相等，所对的_________相等.只要知道其中的1 个相等，则可以推出其它的2个结论. 几何语言：∵∠AOB=∠EOD ∵AB=DE ∵AB=DE ∴ ∴ ∴ 圆心角的度数与_______________________相等 七、圆周角定理 1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的____。 即：∵AOB ∠和ACB ∠是弧AB 所对的圆心角和圆周角 A