人教版初二数学下册《函数》

《函数》教学设计

南康市第三中学肖桥生

教学目标

1、运用丰富的实例，使学生在具体情境中领悟函数概念的意义，了解自变量与函数.

2、让学生参与变量的发现过程和函数的概念的形成过程，提高学生理解概念的能力.

3、经历从实际问题中得到函数关系式的过程，体验生活中数学的应用价值，渗透数学建模思想，感受生活与数学的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣.

教学重点

函数概念，并能根据体现问题得出相应的函数关系式渗透建模思想.

教学难点

认识函数、领会函数的意义，运用函数解决生活中的实际问题.

教学过程

【我观察我发现】

问题1汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t 小时，先填写下表，再试着用含t的式子表示s.

有两个变量t和s，s随t的变化而变化；

对于t的每一个确定的值，s都有唯一确定的值与其对应.

问题2下面是我国人口数统计表，年份与人口数可以记作两个变量x与y，对于表中每一个确定的年份（x）,都对应着一个确定的人口数（y）吗？

中国计表

有两个变量x和y，y随x的变化而变化；

对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应

问题3 一天的气温变化图

（设计意图）

通过挖掘和利用实际生活中与变量有关的问题情景，让学生经历探索具体情景中两个变量关系的过程，直接获得变量关系的体验，为引入函数关系打下铺垫上述三个问题有什么共同特征？

（1）有两个变量；

（2）其中一个变量随着另一个量的变化而变化；

（3）对于其中一个变量的每一个确定的值，另一个变量都有唯一确定的值与其对应?

【我归纳我思考】

一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量（independent variable），y 是x 的函数（function）.

函数本质：函数不是指一个数，而是反映两个变量之间的一种对应关系.

如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.

【我探究我运用】

1、下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出用自变量表示函数的式子.

(1) 改变正方形的边长x,正方形的面积S随之变化.

(2) 秀水村的耕地面积是106 m2，这个村人均占有耕地面积y随这个村人数n的变

化而变化.

(3) 等腰三角形的底角为x度，顶角y的度数随x的变化而变化.

2、下列各曲线中不能表示y是x的函数的是( )

T (11

【我实践我拓展】

一辆汽车的油箱中现有汽油50L,如果不再加油，那么油箱中的余油量y （单位：L）随行驶里程x （单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.

（1）写出表示y与x的函数关系的式子.

（2）指出自变量x的取值范围.

（3）汽车行驶200km时,油箱中还有多少油？

变式当油箱中的余油量为20L时，汽车行驶了多少千米？

赣州市的出租车是这样计费的：在不超过三公里的情况下，收取基价5元; 超过三公里后，超过部分每公里按1.2元计费.如果某人乘车付钱超过5元，请写出他所付钱数y （元）与乘车里程x （公里）之间的函数表达式，并指出自变量与函数，写出自变量的取值范围.

（设计意图）

体验生活中函数的应用价值，渗透数学建模思想，激发学生学习数学的兴趣.

【数学日记】

1、本节课主要学习了哪些知识？

（1）函数、自变量、函数值的概念；

（2）求自变量的取值范围；

（3）已知自变量的值求函数值，根据函数值求自变量的值；

（4）根据实际问题列函数表达式.

2、这些知识中包含了哪些重要的数学思想方法？

变化与对应思想；数形结合思想；建模思想.

【课外作业】

1、阅读作业：课本第99?104页

2、必做作业：课本第106页第2、

3、4题

3、选做作业：合作交流，共同探讨课本第108页第11题