第四章 习题课
操作系统习题
一、基础题
1、在可变分区存储管理中，首次适应算法要求对空闲区表项按( )进行排列。
A. 地址从大到小
B. 地址从小到大
C. 容量从大到小
D. 容量从小到大
2.快表在计算机系统中是用于（）的。
A. 存储文件信息
B. 与主存交换信息
C. 地址变换
D. 存储通道程序
3.在请求页式存储管理中，若所需页面不在内存中，则会引起（）。
A. 输入输出中断
B. 时钟中断
C. 越界中断
D. 缺页中断
4.在可变式分区分配方案中，某一作业完成后，系统收回其主存空间，并与相邻空闲区合并，为此需修改空闲区表，造成空闲区数减1的情况是()。
A. 无上邻空闲区，也无下邻空闲区
B. 有上邻空闲区，但无下邻空闲区
C. 有下邻空闲区，但无上邻空闲区
D. 有上邻空闲区，也有下邻空闲区
5.段页式管理中，地址映射表是（）
A．每个作业或进程的一张段表，一张页表
B．每个作业或进程的每个段一张段表，一张页表
C．每个作业或进程的一张页表，每个页一张段表
D．每个作业或进程的一张段表，每个段一张页表
6.基本分页存储管理方式中，每取一数据，要访问（）次内存。
A．1 B．2 C．3 D．4
7.分页管理中，页表的起始地址存放在（）中。
A．内存B．页面表C．快表 D．页表寄存器
8.采用分段存储管理的系统中, 若地址用24位表示, 其中8位表示段号, 则允许每段最大长度是()
A．28B．216C．224D．232
9.页式虚拟存储管理的主要特点是( )
A．不要求将作业装入到主存的连续区域
B．不要求将作业同时全部装入到主存的连续区域
C．不要求进行缺页中断处理
D．不要求进行页面置换
10.以下存储管理技术中，支持虚拟存储器的技术是（）。
A. 动态分区法
B. 可重定位分区法
C. 请求分页技术
D. 分段存储法
11.虚拟存储管理策略可以（）。
A. 扩大物理内存容量
B. 扩大物理外存容量
C. 扩大逻辑内存容量
D. 扩大逻辑外存容量
12.系统“抖动”现象的发生是由（）引起的。
A、置换算法选择不当
B、交换信息量过大
C、内存容量不足
D、请求页式管理方案
13.在计算机系统工作期间，长驻主存储器的是( )。
A应用程序B操作系统的核心程序C引导程序D操作系统
14.下面( )算法不属于页式虚拟存储管理中的页面调度算法。
A．先进先出调度算法B．最近最少使用调度算法
C．优先数调度算法D．最近最久未使用调度算法
15.在分页存储管理系统中，从页号到物理块号的地址映射是通过（）实现的。
A. 段表
B. 页表
C. 快表
D. JCB
16.在存储管理中作业必须占有连续主存空间的是（）
A、段页式存储管理
B、页式存储管理
C、段式存储管理
D、可变分区存储管理
17.当内存碎片容量之和大于某一作业所申请的内存容量时（）。
A．一定可以为这一作业分配内存
B．不可以为这一作业分配内存
C．没有办法为这一作业分配内存
D．采用拼接方法能为这一作业分配内存
18.把作业地址空间使用的逻辑地址变成内存的物理地址称为（）
A．加载B．重定位C．物理化D．逻辑化
19.在动态分区分配中，每个分区的大小是（）
A.相同
B.可以不同但预先固定
C.随作业长度变化
D.可以不同但根据作业长度固定
20.虚拟存储器管理系统的基础是程序的（）理论。
A.全局性
B.虚拟性
C.局部性
D.动态性
21、在动态分区分配中，通过移动，把多个分散的小分区拼接成一个大分区的方法称为________________ 。
22、把作业装入内存中立刻进行地址变换的方式称为________________ ，而在作业执行期间，当访问到指令和数据时才进行地址变换的方式称为________________。
23、段页式存储管理中，在不考虑使用快表情况下，每条访问内存指令需________次访问内存，其中第________次是查作业的页表。
24、设有8页的逻辑空间，每页有1 K，它们被映射到32块的物理存储区中。那么，逻辑地址的有效位是________________位，物理地址至少________________位。
二、简答题
1、什么是虚拟存储器技术？虚拟存储器具有哪些基本特征?虚拟存储器的实现方法有哪些？
2、简述页式虚拟存储管理的基本原理。
三、应用题
1、考虑如下的20个页面走向：1、
2、
3、
4、2、1、
5、
6、2、1、2、3、
7、6、3、2、1、2、3、6 ， 假定有4个物理块，应用下面的页面置换算法，计算各会出现多少次缺页中断？（提示：所给定的页块初始均为空，因此，首次访问一页就会发生缺页中断）
（1）LRU （最近最久未使用算法）（2）FIFO （先进先出算法）（3）Optimal （最佳算法）
2、在一分段存储管理系统中，某段表内容如下：
，200），（4，40）的实际物理地址为多少
3、某虚拟存储器的用户编程空间共32个页面，每页为1KB ，内存为16KB 。假定某时刻一用户页表中已调入内存的页面的页号和物理块号的对照表如下：
则逻辑地址2015,0B48H 所对应的物理地址是什么,并以2015为例画出地址变换机构图？
4、在一个采用页式虚拟存储管理的系统中，有一用户作业，它依次要访问的字地址序列是：115，228，120，88，446，102，321，432，260，167，若该作业的第0页已经装入主存，现分配给该作业的主存共300字，页的大小为100字，请回答下列问题：
（1）按FIFO调度算法将产生多少次缺页中断，依次淘汰的页号是什么？缺页中断率？（2）按LRU调度算法将产生多少次缺页中断，依次淘汰的页号是什么？缺页中断率？
5、在一个页式虚拟存储管理系统中，主存容量为1MB，被划分为256块，每块为4KB。现有一作业，它的页表如下：
（1）若给定一逻辑地址为9016，其物理地址为多少？
（2）若给定一逻辑地址为12300，给出其物理地址的计算过程。
(完整版)线性代数第四章线性方程组试题及答案
第四章 线性方程组 1．线性方程组的基本概念 (1)线性方程组的一般形式为： 其中未知数的个数n 和方程式的个数m 不必相等. 线性方程组的解是一个n 维向量(k 1,k 2, …,k n )(称为解向量),它满足当每个方程中的未知数x 用k i 替代时都成为等式. 线性方程组的解的情况有三种:无解,唯一解,无穷多解. 对线性方程组讨论的主要问题两个:(1)判断解的情况.(2)求解,特别是在有无穷多接时求通解. b 1=b 2=…=b m =0的线性方程组称为齐次线性方程组. n 维零向量总是齐次线性方程组的解,称为零解.因此齐次线性方程组解的情况只有两种:唯一解(即只有零解)和无穷多解(即有非零解). 把一个非齐次线性方程组的每个方程的常数项都换成0，所得到的齐次线性方程组称为原方程组的导出齐次线性方程组，简称导出组. (2) 线性方程组的其他形式 线性方程组除了通常的写法外,还常用两种简化形式： 向量式 x 1α1+x 2α2+…+n x n α= β， (齐次方程组x 1α1+x 2α2+…+n x n α=0). 即[] n a a ,,a 21ΛΛ??? ?? ? ??????n x x x M 21=β 全部按列分块，其中β,,21n a a a ΛΛ 如下 ????????????= 121111m a a a M α ，????????????=222122m a a a M α，………，????????????=mn n n n a a a M 21α, ? ? ??? ???????=m b b b M 21β 显然方程组有解的充要条件是向量β可由向量组n ααα,,21ΛΛ线性表示。 矩阵式 AX =β，(齐次方程组AX =0). ? ? ???? ? ?????=mn m m n n a a a a a a a a a A Λ M O M M Λ Λ 2 122221 11211 ，????????????=n x x x X M 2 1 ???? ? ???????=m b b b M 21β 其中A 为m n ?矩阵，则： ① m 与方程的个数相同，即方程组AX =β有m 个方程； ② n 与方程组的未知数个数相同，方程组AX =β为n 元方程。 矩阵A 称为方程组的系数矩阵，A =（n ααα,,21ΛΛ，β），称矩阵A 为方 程组的增广矩阵。 2. 线性方程组解的性质 (1) 齐次方程组AX =0 如果η1, η2,…,ηs 是齐次方程组AX =0的一组解,则它们的任何线性组合 c 1η1+ c 2η2+? + c s ηs 也都是解. (2) 非齐次方程组AX =β 性质1：非齐次线性方程组的两个解之差是它的导出组的解。 性质2：非齐次线性方程组的一个解和其导出组的一个解的和仍然是非齐次线 性方程组的一个解。 3.线性方程组解的情况的判别 （1）对于齐次方程组AX =0,判别解的情况用两个数: n,r(A ). 若有非零解? r(A ) 第五章 线性空间 一、内容提要 ⒈ 线性空间 定义1 设V 是一个非空集合,P 是一个数域. 若在V 中定义的加法和数乘运算对集合V 封闭, 且加法与数乘运算满足线性运算的八条运算规则, 则称集合V 为数域P 上的线性空间. 线性空间又称为向量空间, 线性空间的元素亦称为向量. 设V 是数域P 上的线性空间, W 是V 的非空子集, 若W 对于V 的加法和数乘运算也构成 数域P 上的线性空间, 则称W 为线性空间V 的一个线性子空间, 简称子空间. ⒉ 基、维数和坐标 定义2 若线性空间V 中有n 个线性无关向量,而没有更多数目的线性无关的向量,则称V 是n 维线性空间,称V 中n 个线性无关的向量为V 的一组基,n 称为V 的维数,记作dim V = n ． 注 向量组12,, ,n ααα是V 的一组基?12,, ,n ααα是V 中的n 个线性无关向量且V 中的任一向量α可由12,, ,n ααα线性表示. 向量组12,, ,s ααα生成的空间L (12,, ,s ααα)的一组基就是12,, ,s ααα的一个极大无 关组, 其维数就是向量组12,, ,s ααα的秩. 定义3 设12,, ,n ααα是n 维线性空间V 的一组基, α 为V 中的任一向量, 若 1122n n x x x αααα=++ + 则称数12,, ,n x x x 为向量α 在基12,, ,n ααα下的坐标, 记作 12(,,,)n x x x . 向量的坐标可写成行的形式也可写成列的形式,但在利用坐标进行运算时,则要以运算式的具体情况来确定坐标的形式. 定义4 设12,, ,n ααα和12,, ,n βββ是n 维线性空间V 的两组基, 且 （12,, ,n βββ）=（12,,,n ααα）C (1) 称C 为由基12,,,n ααα到基12,, ,n βββ的过渡矩阵,（1）式称为由基12,,,n ααα到 基12,, ,n βββ的基变换公式． 定理1 设12,,,n ααα和12,, ,n βββ是n 维线性空间V 的两组基, 由基12,,,n ααα到基12,, ,n βββ的过渡矩阵为C = n n ij c ?)( ,即 第四章 二 次 型 练习4、1 1、写出下列二次型的矩阵 （1）),,(321x x x f =32312 221242x x x x x x -+-； （2）),,,(4321x x x x f =434131212222x x x x x x x x +++。 解：（1）因为 ),,(321x x x f =),,(321x x x ????? ??---01211020 2??? ?? ??321x x x , 所以二次型),,(321x x x f 的矩阵为：??? ? ? ??---01211020 2。 （2）因为 ),,,(4321x x x x f =),,,(4321x x x x ?? ? ?? ?? ??010********* 1110 ?????? ? ??4321x x x x ， 所以二次型),,,(4321x x x x f 的矩阵为：?? ? ? ? ? ? ? ?010********* 1110。 2、写出下列对称矩阵所对应的二次型： （1）??? ??? ?? ??--- - 22 2 12021 212 11； （2）?????????? ? ??---1212102102112121 12101210。 解：（1）设T 321),,(x x x X =，则 ),,(321x x x f =X T AX =),,(321x x x ?????? ? ? ?? --- - 22 2 12021212 11????? ??321x x x =3231212 32142x x x x x x x x -+-+。 （2）设T 4321),,,(x x x x X =，则 ),,,(4321x x x x f =X T AX =),,,(4321x x x x ????????? ? ? ? ?---121210 210211************??????? ??4321x x x x =43423231212 4222x x x x x x x x x x x x +++-++-。 练习4、2 1、用正交替换法将下列二次型化为标准形，并写出所作的线性替换。 （1）),,(321x x x f =32212 221442x x x x x x --+； （2）),,(321x x x f =322122x x x x -； （3）),,(321x x x f =32212 322214432x x x x x x x --++。 总结§4.1—§4.3 一、线性表示 1. 向量β可由向量组m ααα ,,21线性表示 ?存在数m k k k ,,,21 使得，m m k k k αααβ ++=2211 ?方程组βααα=++m m x x x 2211有解（即是β=Ax 有解） ? ()=m R ααα ,,21()βααα,,,21m R （即是()()β,A R A R =） 2. 向量组12,,l βββ 可由向量组m ααα ,,21线性表示?()=m R ααα ,,21 ()1212,,,,,m l R αααβββ （即是()(),R A R A B =） 向量组12,,l βββ 可由向量组m ααα ,,21线性表示?()12,,l R βββ≤ ()12,,m R ααα （即是()()R B R A ≤） 3. 向量组m ααα ,,21与向量组12,,l βββ 等价?()=m R ααα ,,21 ()12,,l R βββ =()1212,,,,,m l R αααβββ （即是()()(),R A R B R A B ==） 二、线性相关与线性无关 1. 向量组m ααα ,,21线性相关?存在不全为零的数m k k k ,,,21 使得， .02211=++m m k k k ααα ?方程组02211=++m m x x x ααα 有非零解. ?0=Ax 有非零解. ?()m R m <ααα ,,21 ?()m A R < 其中()m A ααα ,,21= 2. 向量组m ααα ,,21线性无关?如果,02211=++m m k k k ααα 则有 .021====m k k k ?方程组02211=++m m x x x ααα 只有零解 ?0=Ax 只有零解 ?()m R m =ααα ,,21 ?()m A R = 其中()m A ααα ,,21= 4-2．5μF 电容的端电压如图示。 （1）绘出电流波形图。 （2）确定2μs t =和10μs t =时电容的储能。 解：（1）由电压波形图写出电容端电压的表达式： 10 0μs 1μs 10 1μs 3μs ()1040 3μs 4μs 0 4μs t t t u t t t t ≤≤??≤≤? =? -+≤≤??≤? 式中时间t 的单位为微秒；电压的单位为毫伏。电容伏安关系的微 分形式： 50 0μs 1μs 0 1μs 3μs ()()50 3μs 4μs 0 4μs t t du t i t C t dt t < 线性代数练习册第四章习题及答案 ： 篇一：线代第四章习题解答 第四章空间与向量运算 习题4.1 4-1-1、已知空间中三个点A,B,C坐标如下：A?2,?1,1?,B?3,2,1?,C??2,2,1? （1）求向量,,的坐标，并在直角坐标系中作出它们的图形；（2）求点A与B之间的距离． 解：(1) (1,3,0), (?5,0,0), (4,?3,0) (2) AB? ?4-1-2．利用坐标面上和坐标轴上点的坐标的特征，指出下列各点的特殊位置： A?3,4,0?; B?0,4,3? ； C?3,0,0? ；D?0,?1,0? 解： A (3，4，0) 在xoy面上 B（0，4，3）点在yoz面上 C（3，0，0）在x轴上 D（0，－1，0）在y轴上 4-1-6. 设u?a?b?2c,v??3b?c，试用a、b、c表示3u?3v． 解：3u－2v＝3（a－b＋2c）－2（－3b－c）＝3a＋3b＋8c 4-1-7. 试用向量证明：如果平面上的一个四边形的对角线互为平分，那么这个四边形是平行四边形．解： 设四边形ABCD中AC与DB交于O，由已知AO＝OC，DO＝OB 因为AB ＝AO＋OB＝OC＋DO＝DC,AD=AO+OD=OC+BO=BC 所以ABCD为平行四边形。 4-1-8. 已知向量a的模是４，它与轴u的夹角60，求向量a在轴u 上的投影． ? 解：. p rju ?u)?4*cos60＝4?r?rcos(r 。 3 ＝23 2 4-1-9. 已知一向量的终点在点B?2,?1,7?，它在x轴、y轴、z轴上的投影依次为4、-4、7，求这向量起点A的坐标解：设起点A为（x,y,z ） p rjx AB?(2?x0)?4 p rjy AB?(?1? y)??4 p rjz AB?(7?z0)?7 解得： x ??2y?3z0?0 4-1-12. 求下列向量的模与方向余弦，并求与这些向量同方向的单位 第四章复习题答案 一、选择题 1、向量组ααα１２３，，线性无关的充要条件为（ C ） A 、ααα１ ２３，，均不是零向量 B 、ααα１ ２３，，中任意两个向量的分量不成比例 C 、ααα１ ２３，，中任意一个向量均不能由其余两个向量线性表出 D 、１２３，，ααα中一部分向量线性无关 解析：（1）线性相关?至少一个向量能由其余两个向量线性表出 （2）线性无关?任意一个向量均不能由其余两个向量线性表出 2、设A 为n 阶方阵，且A =0，则下列结论错误是（ C ） A 、Ｒ（Ａ）＜ｎ B 、Ａ的ｎ个列向量线性相关 C 、Ａ的两行元素成比例 D 、Ａ的一个行向量是其余ｎ－１个行向量的线性组合 3、已知矩阵A 的秩为r ，则下列说法不正确的是（ A ） A 、矩阵A 中任意r 阶子式不等于0 B 、矩阵A 列向量组的r 个列向量线性无关 C 、矩阵A 列向量组的任意r+1个列向量线性相关 D 、矩阵A 中所有高于r 阶的子式全等于0 解析：只是存在一个r 阶子式不等于0 4、设12,s ααα 均为n 维向量，则下列结论中不正确的是（ D ） A 、当维数n 小于向量个数s 时，则向量组12,s ααα 线性相关 B 、若向量组12,s ααα 线性无关，则其中任意一个向量都不能由其余s-1个向量线性表示 C 、若对任意一组不全为零的数12,s k k k 都有11220s s k k ααα+++≠ k ，则向量组12,s ααα 线性无关 D 、若向量组12,s ααα 线性相关，则其中任意一个向量都可由其余s-1个向量线性表示 解析：（1）线性相关?至少一有个向量能由其余两个向量线性表出 不是任意 二、填空 1、设12311112010ααα===T T T （，-，），（，，），（，，a)线性无关（相关），则a 取值22 ()33 a a ≠= 2、设Ａ为35?的矩阵，且()3R A =，则齐次线性方程组Ax=0基础解系所含向量个数是 2 3、若12312αααββ，，，，都为四维向量，且四阶行列式1231m αααβ=，，，，1232n αααβ=，，，， 则四阶行列式12312αααββ+= ，，，（）m n + 4、n 维向量组1,2m ααα，当m n >时线性相关。 5、线性方程组Ax b =有解的充分必要条件是()(,)R A R A b = 三、判断 1、若向量组123,,n αααα 线性相关，则1α可有23n ααα ，线性表示。 （ × ） 2、两个向量线性相关的充分必要条件是这两个向量成比例。 （ √ ） 3、线性无关的向量组中可以包含两个成比例的向量。 （ × ） 4、当向量组的维数小于向量个数时，向量组线性相关 （ √ ） 5、向量组12,,m ααα 线性相关，则向量组12,,,m αααβ 也线性相关。 （√ ） 6、一个向量组线性无关的充分必要条件是任何一个向量都不能由其余向量线性表示 （√ ） 7、齐次线性方程组的基础解系不唯一，但基础解系所含向量个数是唯一确定的 （√ ） 8、若12,ξξ为齐次线性方程组 0Ax =的解，则12ξξ-也是0Ax =的解 （√ ） 三、计算及证明 1、设向量组1(1,1,2,4)T α=-，2(0,3,1,2)T α=，3(3,0,7,4)T α=，4(1,1,2,0)T α=-，5(2,1,5,6)T α= 求向量组的秩及其一个最大无关组。 解：设12345(,,,,)A ααααα= 第二章 矩阵及其运算 1. 已知线性变换: ?????++=++=++=3 21332123 2113235322y y y x y y y x y y y x , 求从变量x 1, x 2, x 3到变量y 1, y 2, y 3的线性变换. 解 由已知: ? ??? ?????? ? ?=???? ??221321323513122y y y x x x , 故 ???? ?????? ? ?=???? ??-3211 221323513122x x x y y y ? ??? ?????? ??----=321423736947y y y , ?????-+=-+=+--=3 21332123 211423736947x x x y x x x y x x x y . 2. 已知两个线性变换 ?????++=++-=+=3 21332123 11542322y y y x y y y x y y x , ?????+-=+=+-=323312211323z z y z z y z z y , 求从z 1, z 2, z 3到x 1, x 2, x 3的线性变换. 解 由已知 ???? ?????? ? ?-=???? ??221321514232102y y y x x x ??? ? ?????? ??--???? ??-=32131 010 201 3514232102z z z ??? ? ?????? ??----=321161109412316z z z , 所以有?????+--=+-=++-=3 21332123 2111610941236z z z x z z z x z z z x . 3. 设???? ??--=111111111A , ??? ? ??--=150421321B , 求3AB -2A 及A T B . 解 ??? ? ??---???? ??--???? ??--=-1111111112150421321111111111323A AB ???? ??----=???? ??---???? ??-=2294201722213211111111120926508503, ??? ? ??-=???? ??--???? ??--=092650850150421321111111111B A T . 4. 计算下列乘积: (1)??? ? ?????? ??-127075321134; 解 ???? ?????? ??-127075321134???? ???+?+??+?-+??+?+?=102775132)2(71112374??? ? ??=49635. (2)???? ??123)321(; 解 ??? ? ??123)321(=(1?3+2?2+3?1)=(10). 第四章 （×）1．若向量组123,,ααα线性相关，则3α可由12,αα线性表示. （√）2．若向量组A 可由向量组B 线性表示，则()()R A R B ≤. （×）3．若向量组123,,ααα线性相关，则1α可由23,αα线性表示. （√）4．若向量组A 可由向量组B 线性表示，则()()R A R B ≤. 5.若齐次线性方程组0AX = 只有零解，则A 的列向量组线性无关. 6．等价的向量组具有相同的秩. （ ） 设A 为n 阶矩阵，则T A 与A 的特征值相同． （ ） 4．非零向量组的最大无关组存在且唯一． （ ） 5．对于任意参数123,,m m m ，向量组11100m α?? ? ?= ? ???，22102m α?? ? ?= ? ???，3 3123m α?? ? ?= ? ??? 总是线性 无关． （ ） 6. 设V =({)}1,,,,,,212121=+++∈=n n T n x x x R x x x x x x x 满足， 则V 是向量空间. （ ） 7.设21,V V 分别为向量组A ,B 生成的向量空间，且向量组A ,B 等价,则21V V =． 8.若存在一组数120m k k k ==== ，使得 11220m m k k k ααα+++= 成立，则向量组12,,,m ααα （ ） .A 线性相关 .B 线性无关 .C 可能线性相关，也可能线性无关 .D 部分线性相关 9．已知43?的矩阵A 的行向量组线性无关，则=')(A R （ ） .A 1； .B 2； .C 4； .D 3. 10．向量组12,,,m a a a （2m ≥）线性相关，则 （ ） .A 12,,,m a a a 中每一个向量均可由其余向量线性表示； .B 12,,,m a a a 中每一个向量均不可由其余向量线性表示； .C 12,,,m a a a 中至少有一个向量可由其余向量线性表示； 第四章 习题与思考题 ◆◆ 习题 4-1 在图P4-1所示互补对称电路中，已知V CC 为6V ，R L 为8Ω，假设三极管的饱和管压降U CES ＝1V ， ① 试估算电路的最大输出功率P om ； ② 估算电路中直流电源消耗的功率P V 和效率η。 解：① W W R U V P L cem CC om 563.18 2)16(2)(2 2≈?-=-= 如忽略U CES ，则 W W R V P L CC om 25.28 2622 2=?=≈ ② W W R V P L CC V 865.28 6222 2≈??=≈ππ %55.54865 .2563.1≈==V om P P η 如忽略U CES ，则%53.78865.225.2≈== V om P P η 此题的意图是理解OCL 互补对称放大电路的P om 和P V 的估算方法。 ◆◆ 习题 4-2 在图P4-1所示的电路中： ① 三极管的最大功耗等于多少？ ② 流过三极管的最大集电极电流等于多少？ ③ 三极管集电极和发射极之间承受的最大电压等于多少? ④ 为了在负载上得到最大输出功率P om ，输入端应加上的正弦电压有效值大约等于多少？ 解：① W W P P om CM 45.025.22.02.0=?=> ② A A R V I L CC CM 75.08 6==> ③ V V V U CC CEO BR 12622)(=?=> ④ 因为互补对称电路中无论哪个三极管导电，电路均工作在射极跟随器状态，1≈u A ，而略小于1，故V V V U U CC cem i 24.426 22≈=≈≈。 本题的意图是了解OCL 互补对称电路中功率三极管极限参数的估算方法。 第四章组合逻辑电路 1. 解： (a)(b)是相同的电路，均为同或电路。 2. 解：分析结果表明图(a)、(b)是相同的电路，均为同或电路。同或电路的功能：输入相同输出为“1”；输入相异输出为“0”。因此，输出为“0”(低电平)时，输入状态为AB＝01或10 3. 由真值表可看出，该电路是一位二进制数的全加电路，A为被加数，B为加数，C为低位向本位的进位，F1为本位向高位的进位，F2为本位的和位。 4. 解：函数关系如下： AB S F+ ⊕ = + + A BS S S A B B 将具体的S值代入，求得F 3 1 2 值，填入表中。 A A F B A B A B A A F B A B A A F A A F AB AB F B B A AB F AB B A B A B A AB F B A A A B F B A B A B A F B A AB AB B A B A F B B A B A B A B A B A B A F AB BA A A B A A B A F F B A B A F B A B A F A A F S S S S =⊕==+==+⊕===+⊕===⊕===⊕===+⊕===+=+⊕===⊕==+==⊕==Θ=+=+⊕===+++=+⊕===+=⊕===⊕==+=+⊕==+=+⊕===⊕==01111 111011010110001011101010011000001110110)(010101001 010011100101000110000 0123 5. （1）用异或门实现，电路图如图(a)所示。 (2) 用与或门实现，电路图如图(b)所示。 6. 解因为一天24小时，所以需要5个变量。P变量表示上午或下午，P＝0为上午，P=1为下午；ABCD表示时间数值。真值表如表所示。 利用卡诺图化简如图(a)所示。 化简后的函数表达式为 第四章 向量组的线性相关性 1. 设v 1=(1, 1, 0)T , v 2=(0, 1, 1)T , v 3=(3, 4, 0)T , 求v 1-v 2及3v 1+2v 2-v 3. 解 v 1-v 2=(1, 1, 0)T -(0, 1, 1)T =(1-0, 1-1, 0-1)T =(1, 0, -1)T . 3v 1+2v 2-v 3=3(1, 1, 0)T +2(0, 1, 1)T -(3, 4, 0)T =(3?1+2?0-3, 3?1+2?1-4, 3?0+2?1-0)T =(0, 1, 2)T . 2. 设3(a 1-a )+2(a 2+a )=5(a 3+a ), 求a , 其中a 1=(2, 5, 1, 3)T , a 2=(10, 1, 5, 10)T , a 3=(4, 1, -1, 1)T . 解 由3(a 1-a )+2(a 2+a )=5(a 3+a )整理得 )523(61321a a a a -+= ])1 ,1 ,1 ,4(5)10 ,5 ,1 ,10(2)3 ,1 ,5 ,2(3[6 1T T T --+= =(1, 2, 3, 4)T . 3. 已知向量组 A : a 1=(0, 1, 2, 3)T , a 2=(3, 0, 1, 2)T , a 3=(2, 3, 0, 1)T ; B : b 1=(2, 1, 1, 2)T , b 2=(0, -2, 1, 1)T , b 3=(4, 4, 1, 3)T , 证明B 组能由A 组线性表示, 但A 组不能由B 组线性表示. 证明 由 ????? ??-=312123111012421301402230) ,(B A ????? ? ?-------971820751610402 230421301 ~r ????? ??------531400251552000751610421301 ~r ???? ? ? ?-----000000531400751610421301 ~r 第四章 向量组的线性相关性（二） 1. 判断下列向量集合在向量加法和数乘运算下是否为向量空间，若是向量空 间，试求其维数，并给出一个基． 1) }0,0,,,,),,,,({322154321543211=+=+∈==x x x x x x x x x x x x x x V ，且R α 2) }1,,,),,,({2121212=-∈==x x x x x x x x V n n ，且R α 3) },,){3213322113R ∈++==k k k k k k V αααα，其中)0,1,1(1=α，)1,0,1(2=α， )1,1,2(3=α 2. 已知三维向量空间3R 的一组基)0,1,1(1-=α，)1,0,1(2=α，)1,1,1(3-=α．试用 施密特正交化方法由321,,ααα构造3R 的一组标准正交基． 3. 已知4维向量空间4R 的两个基 (I) ???????====) 0,0,1,2()0,0,2,3()3,2,0,0()4,3,0,0(4321αααα, (II) ?????? ?====) 0,1,2,1()2,1,1,2()2,2,1,0() 1,0,1,2(432 1ββββ 1) 求由基(I)到基(II)的过渡矩阵； 2) 求)4,3,2,1(=α在基(I)下的坐标； 3) 判断是否存在在两组基下坐标相同的非零向量． 4. 已知向量空间3R 的两个基为(I)321,,ααα和(II) 321,,βββ．设3R ∈α在基(I) 与基(II)下的坐标分别为()T 321,,x x x =x ，()T 321,,y y y =y ，且满足 3211x x x y ++=，212x x y +=，13x y =． 1) 求由基(I)变为基(II)的过渡矩阵； 2) 求31ββα+=在基(I)下的坐标． 操作系统习题 一、基础题 1、在可变分区存储管理中，首次适应算法要求对空闲区表项按( )进行排列。 A. 地址从大到小 B. 地址从小到大 C. 容量从大到小 D. 容量从小到大 2.快表在计算机系统中是用于（）的。 A. 存储文件信息 B. 与主存交换信息 C. 地址变换 D. 存储通道程序 3.在请求页式存储管理中，若所需页面不在内存中，则会引起（）。 A. 输入输出中断 B. 时钟中断 C. 越界中断 D. 缺页中断 4.在可变式分区分配方案中，某一作业完成后，系统收回其主存空间，并与相邻空闲区合并，为此需修改空闲区表，造成空闲区数减1的情况是()。 A. 无上邻空闲区，也无下邻空闲区 B. 有上邻空闲区，但无下邻空闲区 C. 有下邻空闲区，但无上邻空闲区 D. 有上邻空闲区，也有下邻空闲区 5.段页式管理中，地址映射表是（） A．每个作业或进程的一张段表，一张页表 B．每个作业或进程的每个段一张段表，一张页表 C．每个作业或进程的一张页表，每个页一张段表 D．每个作业或进程的一张段表，每个段一张页表 6.基本分页存储管理方式中，每取一数据，要访问（）次内存。 A．1 B．2 C．3 D．4 7.分页管理中，页表的起始地址存放在（）中。 A．内存B．页面表C．快表 D．页表寄存器 8.采用分段存储管理的系统中, 若地址用24位表示, 其中8位表示段号, 则允许每段最大长度是() A．28B．216C．224D．232 9.页式虚拟存储管理的主要特点是( ) A．不要求将作业装入到主存的连续区域 B．不要求将作业同时全部装入到主存的连续区域 C．不要求进行缺页中断处理 D．不要求进行页面置换 10.以下存储管理技术中，支持虚拟存储器的技术是（）。 A. 动态分区法 B. 可重定位分区法 C. 请求分页技术 D. 分段存储法 11.虚拟存储管理策略可以（）。 A. 扩大物理内存容量 B. 扩大物理外存容量 C. 扩大逻辑内存容量 D. 扩大逻辑外存容量 12.系统“抖动”现象的发生是由（）引起的。 A、置换算法选择不当 B、交换信息量过大 C、内存容量不足 D、请求页式管理方案 13.在计算机系统工作期间，长驻主存储器的是( )。 A应用程序B操作系统的核心程序C引导程序D操作系统 1 习题4.1（线性方程组解的结构） 一、下列齐次线性方程组是否有非零解？ 分析：n 阶方阵A ，AX=0有非零解0()A R A n ?=?<；仅有零解0()A R A n ?≠?= （1）1234123412341 23442020372031260 x x x x x x x x x x x x x x x x -+-=?? --+=??++-=??--+=? ； 解：1142111231 7 21 312 6 A ----= ---21 3241 31142005404540 2 16 8 r r r r r r ---=-------21 054054544544004016 8 2 16 8 2 16 8 r r -= ---=-=-≠-------- 仅有零解。 （2）12451234123453020426340 x x x x x x x x x x x x x +--=?? -+-=?? -++-=? . 分析：n 元齐次线性方程组有非零解()R A n ?≤；仅有零解()R A n ?= 解：()35R A n ≤<=，有非零解（即有无穷多解）。 二、求齐次线性方程组12341234123420 363051050 x x x x x x x x x x x x ++-=?? +--=?? ++-=?的一个基础解系。 解：32 21 12 31 412351 21101 2110120103 61300 04000 0100 510 1 5000 4 000 00r r r r r r r r r A --------=--→-→--?? ???? ?? ???? ????????????? ?? ??? 所以原方程组等价于1243 20 0x x x x +-=??=?（24,x x 可取任意实数） 原方程组的通解为1 122 1342 20x k k x k x x k =-+??=??=??=?（12,k k R ∈） 1 / 7 第四章 习题与思考题 ◆◆ 习题 4-1 在图P4-1所示互补对称电路中，已知V CC 为6V ，R L 为8Ω，假设三极管的饱和管压降U CES ＝1V ， ① 试估算电路的最大输出功率P om ； ② 估算电路中直流电源消耗的功率P V 和效率η。 解：① W W R U V P L cem CC om 563.182)16(2)(2 2≈?-=-= 如忽略U CES ，则 W W R V P L CC om 25.28 2622 2=?=≈ ② W W R V P L CC V 865.28 6222 2≈??=≈ππ %55.54865 .2563.1≈==V om P P η 如忽略U CES ，则%53.78865.225.2≈== V om P P η 此题的意图是理解OCL 互补对称放大电路的P om 和P V 的估算方法。 ◆◆ 习题 4-2 在图P4-1所示的电路中： ① 三极管的最大功耗等于多少？ ② 流过三极管的最大集电极电流等于多少？ ③ 三极管集电极和发射极之间承受的最大电压等于多少? ④ 为了在负载上得到最大输出功率P om ，输入端应加上的正弦电压有效值大约等于多少？ 解：① W W P P om CM 45.025.22.02.0=?=> ② A A R V I L CC CM 75.08 6==> ③ V V V U CC CEO BR 12622)(=?=> ④ 因为互补对称电路中无论哪个三极管导电，电路均工作在射极跟随器状态，1≈u A &，而略小于1，故V V V U U CC cem i 24.426 22≈=≈≈。 本题的意图是了解OCL 互补对称电路中功率三极管极限参数的估算方法。 22 1122 122212 21212222p v p v z z g g g g v v p p z z g g g g ρρρρ++=++????? -=+-+ ? ????? （1） （注意：1. 上式中1 2p p 均为相对于测压管中气压的相对压力，即压差管中 液柱高度表示的压力； 2. 若选一个基准面22p z g ρ??+ ???和11p z g ρ?? + ???差值就是20cm 3. 忽略了压差管右侧20cm 空气柱产生的压力） 连续方程 1122 1221 /v A v A v v A A =?= （2） 联立（1）和（2）解得： 10.5112/v m s = 23110.0361/4 V q d v m s π = = 总结：不管文丘里管是否倾斜放置，流量只于管内断面处的液柱高度差相关，而 与文丘里管倾斜角度无关。 解：对两个截面列能量守恒方程 22 1122 122212 21212222p v p v z z g g g g v v p p z z g g g g ρρρρ-+=-+????? -=--- ? ????? （1） 连续方程： 1122 2 2122122 1 //v A v A v v A A v d d =?== （2） 两式联立得： 2v = 2224 V q v A d π == = （3） 由压差计两侧液柱高度关系，得： ()()1212m p p g z z gH ρρρ-=-+- （4） 将（4）代入（3 ）得： V q = 解：不计重力影响的伯努利方程为： 2 2p v C ρ+= 由于射流的压强分布在分流前后没有变化，因此分流前后速度均为0v 再由连续方程得：000102v A v A v A =+ 得到：012A A A =+ （1） 如图选择控制体，建立坐标和假设力的方向。 列x 和y 方向的动量方程 X 方向： 流出的动量：010020v A v v A v ρρ- 流入的动量：000cos v A v ρθ X 方向受力为0 因此有：010*******cos v A v v A v v A v ρρρθ=-- （2） Y 方向： 流出的动量：0 流入的动量：000sin v A v ρθ- 受力：F 因此有：0000sin F v A v ρθ=- （3） 将（1）和（2）联立得： 10201cos 1cos 22 A A A A θθ+-== x y F A 0 §3 线性方程组解的结构 定义2 若一个线性方程组的常数项都等于0，那么这个线性方程组叫作齐次线性方程组. 我们看一个齐次线性方程组 111122121122221122000n n n n m m mn n a x a x a x ,a x a x a x ,a x a x a x . +++=??+++=?? ? ?+++=?L L L L L 这个方程组总是有解，显然 12000n x ,x ,,x ===L 就是方程组的一个解，这个解叫做零解，若方程组还有其他解，那么这些解就叫做非零解. 我们常常希望知道，一个齐次线性方程组有没有非零解，由定理3我们就立即得到. 定理4一个齐次线性方程组（）有非零解的充分必要条件是：它的系数矩阵的秩r 小于它的未知量的个数n . 定义3 设12r ,,,αααL 是齐次线性方程组的r 个解向量，如果满足下列条件： (1) 12r ,,,αααL 线性无关； (2) 方程组的任意一个解向量α都能由12r ,,,αααL 线性表出. 则12r ,,,αααL 称为齐次线性方程组的基础解系．．．． . 易见，基础解系可看成解向量组的一个极大线性无关组. 定理5 齐次线性方程组（）若有非零解，则它一定有基础解系，且基础解系所含解向量的个数等于n r ，其中r 是系数矩阵的秩. 证 设齐次线性方程组的系数矩阵为 111212122212n n m m mn a a a a a a ,a a a ??????= ??? ??? L L M M M L A 由定理4知秩r ＜n . 对A 进行行初等变换，A 可化为 11121211000010000010000,r n ,r n r ,r rn c c c c ,c c +++????????????????????? ? L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L 与之对应的方程组为 111112*********,r r n n ,r r n n r r ,r r rn n x c x c x , x c x c x ,x c x c x . +++++++++=??+++=?? ? ?+++=?L L L L L （） 令12r r n x ,x ,,x ++L 为自由未知量，得 111112211211,r r n n ,r r n n r r ,r r rn n x c x c x , x c x c x ,x c x c x . ++++++=---??=---?? ? ?=---?L L L L L 我们取 12110000001r r n x x ,,,,x ++?????? ?? ????????????????=???????????????????? ????L M M M M 由可得 11121122222212,r ,r n ,r ,r n r ,r r ,r rn r c c c x c c c x ,,,,c c c x ++++++---???? ????????????---????????=???? ????????????---???? ???? L M M M M 从而得到的n r 个解 11121212221212100010011,r ,r n ,r ,r n r ,r r ,r m n r c c c c c c c c c ,,,.++++++----?????? ??????---??????????????????---??????===?????????????????????????????????????????? ξξξM M M L M M M线性代数学习指导第四章线性空间
线性代数第四章练习题集答案解析
线性代数第四章总结
大学电路分析第四章课后习题答案
【最新试题库含答案】线性代数练习册第四章习题及答案
线性代数第四章复习题答案
线性代数第二章答案
线性代数第四章自测题
模拟电路第四章课后习题测验答案
数字电子技术 第四章课后习题答案 (江晓安等编)
最新线性代数第四章答案
线性代数作业第四章(2)
第四章 习题课
昆明理工大学 线性代数 第4章 习题册答案
模拟电路第四章课后习题复习资料
第四章习题课解决
线性代数第四章