第十一章 现代轧制理论

第十一章现代轧制理论

1480．什么是塑性加工力学，其主要作用是什么?

塑性加工力学就是运用塑性力学基础来求解塑性加工成型问题。它的任务是在对加工工件进行应力分析的基础上建立求解塑性加工成型问题的变形力学方程和解析方法，从而确定塑性加工成型的力能参数和工艺变形参数以及影响这些参数的主要因素。它和材料科学(主要是金属材料学)是开发塑性加工技术必不可少的基础。

从塑性加工力学上来理解塑性加工成型的机制便容易开发与掌握塑性加工生产技术。如带材冷连轧时用塑性加工力学的解析所建立的轧制力和接触压力分布等模型乃是带材厚度控制和板形控制的重要数学模型之一；根据塑性加工力学解析所求出的工件内应力分布和应变的分布，可以分析加工时产生裂纹的原因和防止措施，并可预测产品内的残余应力和组织性能分布，以便寻求改善产品组织性能和提高产品质量的途径。

1481．现代轧制理论研究工作的基本任务是什么?

现代轧制理论研究工作的基本任务是：

(1)求解轧制变形区中的各种分布量，如应力场、应变场、速度场和温度场等，为板形板厚控制、型钢孔型设计等提供理论基础。

(2)对轧制过程中工具及工件的温度与变形进行综合研究，为钢材的高精度轧制及轧机的高精度控制服务。

(3)加强对轧件的不均匀变形和轧件头尾的不稳定变形阶段的理论研究，为提高成材率、优化轧制规程服务。

(4)提高轧制过程参数的理论解析精度，建立并不断改进控制各种类型轧机的数学模型。

(5)开展对轧制过程热力学及冶金学过程参数的一体化研究，对各类轧制过程中的温度、变形、金属的微观组织及产品的最终性能进行综合模拟，实现根据产品的使用要求来进行钢材成分和轧制规程的预设计。

(6)处理并解决CAD、CAM、CAE、CIMS、专家系统等计算机辅助工具及人工智能应用于轧钢生产过程的控制与管理工作时所遇到的轧制理论方面的新问题。

1482．轧制过程有哪些分析方法?

轧制过程的理论研究，就其内容来分，有金属变形的物理基础、物理化学原理和数学力学理论，它们之间存在着密切的联系。其中的数学力学理论，主要是用宏观的数学力学分析方法和实验方法，求解塑性加工过程的力能参数、变形参数以及工件中的应力分布、应变分布和金属流动规律等。

轧制过程的分析方法大致可分为两类：一类是解析计算法，如初等解析法、能量法、滑移线法、界限法、流函数法等；另一类是数值分析法，如影响函数法、边界元法、有限差分法、有限元法等。在实际应用中，解析计算法常要用到很多假设，有时会因此而产生较大的误差，而数值分析法虽然能够进行更精确的计算，但计算效率往往比较低。近年来的发展趋势是以数值分析方法为主，辅以解析方法，以便获得准确的计算结果和较高的计算效率。

1483．什么是初等解析法。有哪些优缺点?

传统二维轧制理论，以稳定变形和平面应变为前提，系统地描述了板带轧制时的受力和变形特点，解决诸如轧制压力、力矩、功率、宽展、前滑等轧制过程参数的近似计算问题。这个时期轧制理论的主要进展是提出了卡尔曼(Karman)方程和奥罗万(Orowan)方程，以及以这两个方程为基础附加一些假设条件进行推导得出的一些轧制压力公式、宽展公式等，并逐渐形成了以工程法(Slab Method)为核心的传统轧制理论体系。

这些初等解析法在轧制过程的分析中及生产实践中做出很大的贡献，由这些理论得出的简化公式可以比较简单地求解出生产控制中所需的轧制力、力矩等参数，并且具有一定的工程精度。但由于计算时都采用一些假设，如果计算参数处理不当，会引起很大的误差，并且

对于轧件内的金属流动分析很难给出准确的整体视图。

1484．什么是滑移线法，有哪些优缺点?

金属的塑性变形主要是由于晶粒内的滑移和孪晶，变形沿最大剪应力方向进行。最大剪应力作用的方向也就是塑性变形流动的方向，称为滑移线。将塑性变形区内各点最大剪应力的方向连成曲线，得两簇正交曲线，称为滑移线场。滑移线理论假设变形材料为各向同性的刚塑性体，且塑性区各点的变形抗力是常数。此外，还忽略了因温度差而引起的热应力和因质点的非匀速运动而产生的惯性力。由于屈服剪应力在整个塑性区内是不变的，当主剪应力值达到屈服应力时，即沿着滑移线发生塑性变形。作出滑移线场后，沿着滑移线应用Henky 应力方程，可以得出静水压力与滑移线转角的变化规律，从而确定塑性区内各点的应力分布。

滑移线理论已经用于求解多种金属成型过程。轧制厚件(c1／h<1)和薄件的滑移线场已为人们所熟知。随着计算机的发展，滑移线解法引入了矩阵算子来构造滑移线场，用计算机进行求解，使一些复杂的变形过程能够很快求出。

滑移线场理论的直观性，使金属变形区域和变形方式更容易理解，同时可以求出塑性变形区内的应力分布和应变分布。但是因滑移线是基本方程的特征曲线，滑移线的具体形式仍要依赖于直观和实验。同时滑移线法只能处理平面变形问题和轴对称问题，一般情况下只能求解力参数，而对轧制中的宽展、前滑这类参数无能为力，也无法解决诸如温度、材料性质等参量的不均匀分布问题。

1485．什么是能量法，有哪些优缺点?

能量法，也称变分法，其基础是刚塑性材料的变分原理。求解过程一般是根据所处理问题的边界条件来设定含有若干个待定参数的运动许可速度场或位移场，然后利用塑性力学理论把总能耗率泛函或总能量泛函表达为这些待定参数的函数，再利用数学上的极值理论，求泛函的一阶变分并置为零，得到以这些待定参数为变量的方程组。一般情况下方程的个数与待定参数的个数相同，因而可从中解出全部待定参数，得到满足变分原理的速度场和位移场，进而利用塑性力学的基本关系式求出变形参数和力能参数。

用能量法求解可直接得出功率、转矩和由速度场所决定的宽展、前滑等，由于不能直接得出静水压力，所以不能直接得出应力分布。此外能量法也难以处理温度、变形抗力等不均匀分布的问题。

1486．什么是影响函数法，有哪些优缺点?

影响函数方法是一种离散化方法。其基本思想是，将轧辊离散成若干单元，将轧辊所承受的载荷及轧辊弹性变形也按相同单元离散化，应用数学物理中关于影响函数的概念先确定对各单元施加单位力时在辊身各点引起的变形，然后将全部载荷作用时在各单元引起的变形叠加，就得出各单元的变形值，从而可以确定出口处的厚度分布和张力分布等。

由于采用了离散化的方法，所以对轧制压力、辊间接触压力以及轧辊工作凸度等的分布无需做出假定，可以很灵活地处理各类复杂问题。目前许多重要的板形理论问题和工程实际问题均采用影响函数方法处理轧辊弹性变形，收到了很好的效果。但由于采用影响函数的叠加概念，只能用于计算处于弹性状态的辊系变形，而无法将其扩展到轧件塑性变形领域，使其应用有一定的局限性。

1487．什么是边界元法，有哪些优缺点?

边界元法是20世纪70年代兴起的一种新的计算方法，它先把问题的控制微分方程组变换成等价的积分方程组，然后在求解域的边界上划分单元，将函数的求解简化为求单元节点上的函数值，由此将积分方程的求解转化成线性代数方程组的求解。

边界元法较其他数值方法具有如下优越性：

(1)只需在边界上划分单元，可使问题维数降低一维，数据准备简单，节省了内存和机时。

(2)离散引起的误差仅限于边界，从而提高了计算精度。

(3)边界元法易于求解无限域及半无限域这一工程中经常出现的问题。

(4)由于边界元法的基本解本身具有奇异性，无需像有限元那样在奇异点附近密分单元，给应力集中等奇异性问题的处理带来方便。

(5)区域内部应力及位移可以进行选择性的计算。

边界元法一般分为直接法和间接法，直接法从格林定理，或加权余量法或贝蒂互易定理出发，化域积分为边界积分。由此建立边界积分方程，对边界进行离散以化积分方程为代数方程组，然后直接求得实际边界上和域内的有关物理量。间接法利用基本解和边界积分方程，首先求得一个虚拟边界上假想的未知量，以此为中间变量，再利用积分方程，求出真实边界上和域内的有关物理量。虽然边界元具有降维的特点，但其刚度矩阵是非对称的满秩矩阵，占有内存量以及计算量太大仍是其主要的缺点。

1488．什么是有限差分法，有哪些优缺点?

有限差分法主要用于温度场的计算，将计算区域划分网格，假设节点间的温度呈线性分布，根据微元体的能量平衡，对传热微分方程进行积分，推导出节点温度的线性方程组，或用差商代替微商，将微分方程化成节点温度的线性方程组进行求解。

有限差分法虽然具有方程简单、计算方便等优点，但是由于采用正交网格划分，边界为阶梯形，对于复杂的边界形状问题，则不能很好地模拟。

1489．什么是有限元方法?

有限元方法是把工件假想划分成有限个用节点连接的单元，以节点上的位移或速度作为未知量，利用最小能原理和解相应的方程组确定此未知量，按节点位移或速度与单元内的应变以及与单元内的应力之间的关系确定各单元的应力分布和应变的分布。由于对分割的小单元单独处理，故可解温度等不均匀分布的问题。根据所假定的工件材料不同，应用于塑性加工的有限元法可分为弹塑性有限元法、刚塑性有限元法和黏塑性有限元法。

1490．什么是刚塑性有限元法。有哪些优缺点?

轧制问题中，特别是在温度较高的轧制过程中，轧件的弹性变形与塑性变形相比在总变形量中所占的比例很小。经验表明，忽略这部分弹性变形的影响，采用刚塑性材料模型进行求解，基本能够满足工程精度。在采用有限元法分析金属成形过程中采用刚塑性材料模型，就形成了刚塑性有限元法。刚塑性有限元法一般是从刚塑性材料的变分原理或上界定理出发，按有限元模式把能耗率泛函表示为节点速度的非线性函数，利用数学上的最优化理论得出满足极值条件的最优解，即总能耗率取最小值的运动许可速度场，再利用塑性力学的基本关系式得出变形速度场、应力场以及各种变形参数和力能参数。

初期的刚塑性有限元方法求不出静水压九因而也无法求出应力分布。为了求解应力并处理体积不可压缩条件对运动许可速度场的限制，后来的研究者们提出了几种不同的处理方法，典型的有拉格朗日乘数法、罚函数法、可压缩法。

由于刚塑性有限元法在求解过程中没有应力累积误差，不要求逐步屈服，因而计算步长可适当增大，计算时间也相应缩短。但由于忽略弹性变形，不能精确计算处于未变形区和塑性区之间的过渡区，也不能处理卸载问题及计算残余应力和弹性恢复。

1491．什么是弹塑性有限元法，有哪些优缺点?

弹塑性有限元法是在结构分析中弹性有限元法基础上发展起来的。物体在线弹性变形时，其应力和应变为线性关系。但当物体产生塑性变形后，塑性区内的应力和应变为非线性关系，而且由塑性理论可知，它们之间已不再是一一对应的，塑性应变的大小，不仅决定于当时的应力状态，而且还决定于物体塑性变形的历史。卸载时，在塑性区内产生的应变和应力，按线性关系变化。由于塑性应力一应变关系的这些特点，进行弹塑性有限元求解比较复杂。

弹塑性有限元法不仅能按照路径得到塑性区的扩展情况、变形体内质点的流动、工件中的应力、应变分布规律和大小以及几何形状的变化等，而且能够有效地处理卸载问题，特别是还可以计算轧后的残余应力问题及轧件的弹性恢复问题，这些是其他方法无法比拟的。

1492．轧制理论研究中还有哪些其他数值方法?

轧制理论研究中所用过的其他数值方法还有黏塑性有限元法、加权残数法及复合数值法等。黏塑性有限元法采用黏塑性本构关系，用罚函数法或取泊松比逼近0．5的方法来处理不可压缩条件，在接触表面布置一排很薄的单元来处理摩擦条件。黏塑性有限元法没有弹塑性和刚塑性有限元法应用的广泛；加权残数法是比有限元法和边界元法应用更为普遍的一类数值计算方法。加权残数法的出发点是把未知解按一组选定的试函数展开，通过调整系数和函数，有选择地给出方程的最佳解；复合数值法的基本思想是把有限元法与其他方法结合起来，互相取长补短，使求解过程变得更为经济可行。

1493．有限元法如何求解温度场?

当用有限元法计算温度场时，一般将热传导基本方程和边界条件转换为变分问题。在空间域上，对每个单元内的温度采用线性或双线性插值，在时间域上，利用差分方法离散化，从而形成以节点温度为未知量的线性方程组，解此方程组，就得到温度分布。

有限元法计算温度场具有能够适应复杂边界的优点，因此具有较高的计算精度，但计算效率没有有限差分法高。

1494．有限元商业软件主要有哪些?

用于金属成型过程模拟的有限元商业软件有很多，根据其理论基础主要有三大类：

(1)静力隐式。如ANSYS、MARC、MTLFRM、MIKE3D、BENDI等。

(2)动力显式。LS—DYNA、NASTRAN、DEFORM、ABQUS等。

(3)静力显式。ROBUST、ITAS3D、ITAS2D等。

三种算法各有利弊，谁也不占绝对优势。