河南省郑州市九年级第一次质量预测数学试题

2012年河南省郑州市九年级第一次质量预测数学试题

一、选择题（每题3分，共18分）

下列个小题均有四个选项，其中只有一个正确答案，请把正确答案的选项填涂答题卡的相应的位置。 1.

2012

1

倒数是（ ） (A) 2012 (B) -2012 (C)

20121 (D)- 2012

1

2.图1是一个底面为正方形的直棱柱金属块，因设计需要将它切去一角，如图2所示，则切去后金属块的俯视图是（ ）

3.不等式组?

??><-00

1x x 的解集在数轴可表示为（ ）

4.如图，已知弦CD ⊥直径AB 于点E ，连接OC ，OD,CB,DB ，下列结论一定正确的是（ ） A.∠CBD=120° B.BC=BD C.四边形OCBD 是平行四边形 D. .四边形OCBD 是菱形

(A)

(B)

(C)

(D)

图1

图2

A

C

D

5.某学习小组6人的一次数学测验成绩分别为50分，100分，60分，70分，80分，60分，则这次成绩的中位数、众数分别为 （ ） A.60分， 60分 B.70分，60分 C.70分，80分 D.65分，60分

6.如图，在平面直角坐标系中，△ABC 绕旋转中心顺时针旋转90°后得到△A ′B ′C ′，则其旋转中心的坐标是（ ）

A.(1.5,1.5)

B.(1,0)

C.(1,-1)

D.(1.5,-0.5)

二、填空题（每题3分，共27分） 7.计算2

3)2(a =__________.

8.在四边形ABCD 中，AB ∥CD,AD ∥BC.请再添加一个条件，使四边形ABCD 是菱形.你添加的条件是___________________.(写出一种即可)

9.为探望住院的爷爷，李明到超市买苹果和桔子两种水果，他共带了40元，苹果8元/千克，桔子5元/千克，钱恰好用完，设苹果买了x 千克，桔子买了y 千克，则y 与x 的函数关系式为__________________.

10.将一个直角三角板和一把矩形直尺按如图放置，若∠α=54°，则∠β的度数是________.

E

O

D

C

B

A

11．如图，二次函数bx ax y +=2

1

(a ≠0,b ≠0)和一次函数kx y =2（k ≠0）的图像交于原点和点A,当21y y <时，对应的x 的取值范围为_______________.

12.在某校课外活动中，相同时间内小明跳绳跳了90次，小刚跳绳跳了120次，已知小刚每分钟比小明多20次，设小明每分钟跳x 次，则可列关于x 的方程为_______________. 13. 如图是两个可以自由转动转盘A 和B ，其中转盘A 被分成4等份，转盘B 被分成3等份，并在每一份内标上数字.现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线上时视为无效，重转），转盘停止后，指针分别指向的两个数字的积为偶数的概率是__________.

14．如图线段AB=6,点C 是AB 上一点，点D 是AC 的中点，分别以AD,DC,CB 为边作正方形，则AC=__________时，三个正方形的面积之和最小.

A

B 第13题图

β

α

第10题图

15.如图，在平面直角坐标系中，直线BC 的关系式为22

1

+=

x y ，

且BA ⊥x 轴，垂足为A(4,0),点P 为x 轴上一点，以PB 长为直径作⊙M ，当⊙M 与直线BC 相切时，点P 的坐标是______________.

三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(8分)先化简，再求值：

4

443)121(

2

2++?--÷+-x x x

x x x 其中x=-1

17.（9分）如图，在矩形ABCD 中，AD=2AB ，点F 是AD 的中点，△AEF 是等腰直角三角形，∠AEF=90°,连接BE,DE,AC. (1)求证：△ EAB ≌△EFD; （2）求

F

B

D

C

A

B

18.（9分）根据有关数据表明：某市现在的常住人口总数由十年前的400万人增加到现在的450万人，具体常住人口的学历状况统计图如下（部分信息未给出）：

解答下列问题：

（1）计算现在该市常住人口中初中学历的人数，并把条形统计图补充完整；

（2）现在常住人口与十年前相比，该市常住人口中高中学历人数增长的百分比是多少？ （3）若从该市现在常住人口中随机选择1名，则他的学历正好是大学的概率是多少？

19.(9分)如图所示，一条小河的两岸1l ∥2l ，和两岸各有一座建筑A 和B ，为测得A,B 间的距离，小明从点B 出发，沿垂直河岸2l 的方向上选一点C ，然后沿垂直于BC 的直线行进了24米到达D ，测得∠CDA=90°,取CD 的中点E ，测得∠BEC=56°, ∠AED=67°,求A,B 间的距离.(参考数据：sin56°≈

54 tan56°≈23 sin67°≈1514 tan67°≈3

7 676262= 729272= )

某市十年前常住人口学历状况

扇形统计图

38%

小学高中

32%

初中17%

其他3%

大学某市现在常住人口学历状况

条形统计图

21.(9分)如图，已知直线y=kx+b(k ≠0)经过点 A(-1,0)，且与双曲线x

k

y =

（x<0）交于点B （-2,1）,点C 是x 轴上方直线y=kx+b(k ≠0)上一点，过点C 作x 轴的平行线，分别交双曲线x k y =

（x<0）和x

k

y =（x>0）于点D,E 两点. (1)填空：a=_________,k=___________,b=____________.

(2)若点C 在直线y=2上，判断线段BD 和线段AE 的位置关系和数量关系，并说明理由.

67°

56°

2l

1l

E C B D

F A

21．（10分）如图1，直角∠EPF 的顶点和正方形ABCD 的顶点C 重合，两直角边PE,PF 分别和AB,AD 所在的直线交于点E 和F.易得△PBE ≌△PDF,故结论“PE=PF ”成立;

(1)如图2，若点P 在正方形ABCD 的对角线AC 上，其他条件不变，(1)中的结论是否仍然成立?说明理由;

(2)如图（3）将（2）中正方形ABCD 改为矩形ABCD 其他条件不变，若AB=m,BC=n,直接写出

PF

PE

的值.

22.(10分)如图，在水平地面点A 处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B ．有人在直线AB 上点C （靠点B 一侧）竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内．已知AB ＝4米，AC ＝3米，网球飞行最大高度OM =5米，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）． （1）如果竖直摆放5个圆柱形桶时，网球能不能落入桶内？ （2）当竖直摆放圆柱形桶多少个时，网球可以落入桶内？

E

(P)

F

D

C B

A

图1

D

F

P

图2

E

C

B

A 图3

F E

P

A

D C

B

23.（11分）如图，在梯形ABCD 中，∠B=90°,AD ∥BC,点E 是BC 的中点，AB=AD=BE=2cm,动点PC 从B

点开始，以1cm/s 的速度，沿折线B →A →D →E 做匀速运动，同时动点Q 从点B 出发，以相同的速度，沿B →E →C →E 做匀速运动，过点P 作PF ⊥BC 于点F ， 设△PFQ 的面积为S,点P 运动的时间为x(s)(0

(2) 在运动过程中，四边形PQCD 能变成哪些特殊的四边形？（直接回答，无需证明）并写

出相应的x 的取值范围； (3) 求S 与x 的函数关系式。

参考答案

一、选择题

1．A 2．C 3．D 4．B 5．D 6．C ． 二、填空题

7．6

4a ；8．9．85

8

+-=x y ；10.36；11.3-x ；12.

x 20120=

+32

； 14．4； 15．（6，0）. 三、解答题 16．原式2

)

2(3)2)(2(23+?--+?--=

x x

x x x x x ……………（4分） .2

+=

x x

……………（6分） 将1-=x 代入上式，原式=1211

-=+--.……………（8分）

17．（1）∵△AEF 是等腰直角三角形，

∴∠EAF =∠EFA =45°，EA =EF . ……………（2分） 又∵∠BAD =90°，∠EFD +∠EFA =180°， ∴∠EAB =∠EFD =135°. …………（4分） 又∵AD =2AB ，FD =

2

1

AD ， ∴AB =FD .

∴△EAB ≌△EFD . ……………（6分） （2）连接BD .

∵∠AEF =90°，∴△EFD 可由△EAB 绕点E 逆时针旋转90°得到，∴EB =ED ，且∠BED =90°. ∴△BED 也是等腰直角三角形.

∴BD =DE 2. ……………（8分） ∵四边形ABCD 是矩形， ∴AC =BD . ∴

DE

AC

=2. ……………（9分） （其它方法对应给分）

18．解：（1）450-36-55-130-49=180(万人),条形统计图补充如图所示；………（3分）

(2) 十年前该市常住人口中高中学历人数为

).

(40%)3%17%32%381(400万人=----?…………（5分）

∴

%5.37%10040

40

55=?-. ∴该市常住人口中高中学历人数增长的百分比是37. 5%．……………………（7分）

(3)P =362

45025

=

.……………………（9分）

19．∵点E 是CD 的中点，∴ 1

2CE CD =

=12. …………（1分） 在Rt△BCE 中, tan∠BEC ＝CE

BC

.

∴BC ＝CE ·tan56°≈12×3

2＝18.………………（3分）

在Rt△ADE 中， tan∠AED ＝

DE

AD

. ∴AD ＝DE ·tan67°≈12×7

3＝28.………………（4分）

易证四边形BCDF 为矩形，故FD= BC. ………（6分） ∴AF ＝AD －FD ＝AD －BC ＝28－18＝10.………………（7分） ∴AB ＝

2624102222=+=+BF AF .

答：A 、B 间的距离约是26米.………………（9分） （其它方法对应给分）

20.（1）－2，…………（2分） －1，－1； ………（4分）

(2) BD ∥AE ，且AE BD 2

1

=

.………………（6分） 证明：∵将x ＝2代入y ＝－x －1，得y ＝－3.

∴C (－3，2). ………………（7分） ∵CD ∥x 轴，∴C 、D 、E 的纵坐标都等于2.

某市现在常住人口

学历状况条形统计图

把y ＝2分别代入双曲线y ＝2x -和y ＝2

x

，得D (-1，2)，E (1，2).

由C 、D 、E 三点坐标得D 是CE 的中点， 同理：B 是AC 的中点， ∴BD ∥AE ，且AE BD 2

1

=. ………………（9分） （其它方法对应给分）

21. (1) 成立.…………（1分） 证明如下：

如图，过点P 分别作AB 、AD 的垂线，垂足分别为G 、H ，………（3分） 则∠GPH ＝90°，PG ＝PH ，∠PGE=∠PHF ＝90°， ∵∠EPF ＝90°，∴∠1＝∠2.……………（5分） ∴△PGE ≌△PHF ，∴PE ＝PF ．……………（7分） (2) m

n

PF PE =. ……………（10分）

22．解：（1）不能. ……………（1分）

（如图）．易得M （0，5），B （2，0），C （1，0），D （3

2

，0）……（2分） 设抛物线的解析式为2

y ax k =+， 抛物线过点M 和点B ，则5k =，54

a =-． 即抛物线解析式为2

554

y x =-

+．……………（4分） 当x ＝1时，y ＝154；当x ＝32

时，y ＝35

16．……………（6分）

即P （1，154），Q （32，35

16

）在抛物线上．

当竖直摆放5个圆柱形桶时，桶高＝310×5＝3

2

．

∵32＜154且32

＜3516，

∴网球不能落入桶内． ……………（7分）

G H 2

1

P

C

F

E A B

D

（2）设竖直摆放圆柱形桶m 个时网球可以落入桶内，

由题意，得，

3516≤310m ≤154

． 解得，7

724

≤m ≤1122． ……………（8分）

∵m 为整数，∴m 的值为8，9，10，11，12．

∴当竖直摆放圆柱形桶8，9，10，11， 12个时，网球可以落入桶内．………（10分）

23.（1）△PFQ 是等腰直角三角形；……………（2分）

（2）当20<

当42<≤x 时，四边形PQCD 是平行四边形；……………（6分） 当64<

（3）????

???<<-<≤<<=).64()6(2

1

);42(2);20(2122

x x x x x S ……………（11分）

（范围未取到2，不扣分）