线性代数与空间解析几何I课程教学大纲-西安交通大学数学统计学院
英文名称：Linear Algebra and Geometry I
课程编号：MATH 1037
课内学时：66（理论学时：62，上机学时：4）
学分：4
适用对象：电气、电信、软件、理学、钱学森班等专业
先修课程：高等数学
使用教材及参考书：
(1) 魏战线、李继成编,《线性代数与解析几何》二版，高等教育出版社，2010年。
(2) 李继成编，《数学实验》，高等教育出版社，2006年。
(3) 魏战线编,《线性代数辅导与典型题解析》,西安交大出版社, 2001年。
一、课程性质和目的
性质：本课程是理工科院校各专业教学计划中的一门基础理论课。本课程力求将线性代数与解析几何融为一体，与数学分析的内容相互渗透，并为数学分析的多元部分提供必要的代数与几何基础。
目的：通过本课程的教学，要使学生系统地获取线性代数与空间解析几何的基本知识、基本理论与基本方法，提高运用所学知识分析和解决问题的能力，并为学习相关课程及进一步学习现代数学奠定必要的数学基础。课堂教学中，注重将数学建模思想融入理论课教学，培养学生应用线性代数课程知识解决实际问题的应用能力和创新能力，加强应用数学软件进行科学计算能力的培养。
二、课程内容简介
本课程的内容主要包括：行列式、矩阵、几何向量及其应用、维向量与线性方程组、线性空间与欧氏空间、特征值与特征向量、二次曲面与二次型、线性变换、Matlab数学软件数值实验等。同时注重培养学生利用本门课程内容进行数学建模和科学计算能力。
三、教学基本要求
通过教学，使得学生系统地掌握行列式、矩阵、几何向量及其应用、n维向量与线性方程组、线性空间与欧氏空间(初步)、特征值与特征向量、二次曲面与二次型、线性变换(初步)的基本知识、基本理论与基本方法，具有较熟练的运算能力，一定的逻辑推理能力、抽象思维能力和空间想象能力，并且能运用所获取的知识去分析和解决问题。
第1章、行列式
了解行列式的定义和性质, 掌握2、3阶行列式的计算, 会计算较简单的n阶行列式,掌握Cramer法则。
教学安排及教学方式
教学环节学时分配课后环节（请打“√”）
其他章节数授课实验上机讨论作业自学综合
大作业
1.1 2 √√
1.2 2 √√
1.3 1 √√
第2章、矩阵
理解矩阵的概念, 掌握矩阵的运算, 理解逆矩阵和矩阵的秩的概念, 了解初等变换与初等矩阵的概念, 掌握利用初等变换法求逆矩阵和矩阵的秩的方法, 充分了解分块矩阵及其运算。
实践教学内容：介绍MATLAB数学软件（高教版数学实验教材实验一）。
教学安排及教学方式
教学环节学时分配课后环节（请打“√”）
其他章节数授课实验上机讨论作业自学综合
大作业
2.1 2 √√
2.2 1 √√
2.3 1 √√
2.4 1 √√
2.5 1 2 2 √√
第3章、几何向量及其应用
理解向量的概念。了解向量线性运算的几何定义, 掌握向量线性运算的坐标表示。掌握向量的数量积与向量积, 了解向量的混合积。了解非零向量垂直、共线及共面的条件。掌握建立平面及直线方程的常用方法,会求点到平面及直线的距离。
教学环节学时分配课后环节（请打“√”）章节数授课实验上机讨论作业自学综合
其他
大作业
3.1 3 √√
3.2 2 √√
3.3 3 √√
第4章、n维向量与线性方程组
掌握求解线性方程组的消元法。理解n维向量的概念并掌握向量的线性运算, 理解F n中向量组线性相关与线性无关的概念, 了解线性相关与线性无关的有关性质与重要结论, 会利用定义或有关结论判别向量组的线性相关性。了解向量组的极大无关组与向量组的秩的概念,会求向量组的极大无关组与向量组的秩。理解矩阵的秩与向量组的秩的关系。理解齐次线性方程组有非零解的充要条件、解的性质、基础解系与通解的概念。理解非齐次线性方组有解的充要条件、解的性质、解的结构与通解的概念。掌握利用矩阵的初等行变换求解线性方程组的方法。
实践教学内容：使用MATLAB数学软件进行有关向量运算，会判断向量组的线性相关性和线性无关性以及求解规模较大的线性代数方程组（高教版数学实验教材实验八）。
教学安排及教学方式
教学环节学时分配课后环节（请打“√”）
其他章节数授课实验上机讨论作业自学综合
大作业
4.1 2 √√
4.2 3 √√
4.3 2 √√
4.4 3 √√
第5章、线性空间与欧氏空间
理解线性空间与子空间的定义, 理解基、维数与坐标的概念,了解基变换与坐
正交基的概念, 掌握施密特正交化方法、正交矩阵、矩阵的QR分解、正交分解与最小二乘法。
实践教学内容：使用MATLAB数学软件进行向量组的正交化运算、QR分解以及最小二乘法求解。
教学安排及教学方式
教学环节学时分配课后环节（请打“√”）
其他章节数授课实验上机讨论作业自学综合
大作业
5.1 5 √√
5.2 5 √√
第6章、特征值与特征向量
理解矩阵的特征值与特征向量的概念与性质, 会求矩阵的特征值与特征向量。了解相似矩阵的概念与性质。理解矩阵可对角化的条件，会用相似变换化矩阵为对角矩阵,掌握实对称矩阵的正交相似对角化的方法。
实践教学内容：使用MATLAB数学软件求解矩阵特征值、特征向量，熟悉矩阵对角化运算的软件命令。利用矩阵分解，用迭代法求解线性代数方程组的数值解并判断相关算法是否能够收敛到方程组的精确解（高教版数学实验教材实验十）。
教学安排及教学方式
教学环节学时分配课后环节（请打“√”）
其他章节数授课实验上机讨论作业自学综合
大作业
6.1 2 √√
6.2 4 √√
6.3 2 √√
第7章、二次曲面与二次型
了解曲面与空间曲线的方程的概念,会建立柱面、锥面与旋转面的方程, 理解五种典型二次曲面的标准方程，会用相关数学软件绘制满足一定条件的二次曲面
示, 掌握用正交变换化二次型为标准形的方法, 会用配方法化二次型为标准形。了解正定二次型与正定矩阵的概念，会判定二次型及实对称矩阵的正定性。会求一般二次曲面的标准方程。
实践教学内容：使用MATLAB数学软件演示多种二次曲面的图形，进一步掌握5种特殊二次曲面的形态。通过软件编程，演示二次型标准型同一般型之间转换过程（高教版数学实验教材实验二）。
教学安排及教学方式
教学环节学时分配课后环节（请打“√”）章节数授课实验上机讨论作业自学综合
其他
大作业
7.1 3 √√
7.2 5 √√
第8章、线性变换
理解线性变换的定义与基本性质, 了解核、值域及线性变换的运算, 理解线性变换的矩阵, 掌握线性算子在不同基下的矩阵之间的关系。
实践教学内容：使用MATLAB数学软件了解一般线性变换和正交线性变换在空间图形变化上的特点（高教版数学实验教材实验四）。
教学安排及教学方式
教学环节学时分配课后环节（请打“√”）
其他章节数授课实验上机讨论作业自学综合
大作业
8.1 4 √√
8.2 3 2 2 √√
五、实践环节
1．熟悉MATLAB软件环境下，与本课程有关的指令操作，2学时
2．用MATLAB软件进行相关的矩阵运算，2学时
六、课外学时分配
章内容参考学时
1 行列式 5
2 矩阵 6
3 几何向量及其应用8
4 n维向量与线性方程组10
5 线性空间与欧氏空间10
6 特征值与特征向量8
7 二次曲面与二次型8
8 线性变换7
七、考核方式
闭卷
英文名称：Linear Algebra and Geometry II
课程编号：MATH1038
学时：58（理论学时：54，上机学时：4）
学分：3.5
适用对象：机械、能动、材料、化工、医电、经济管理等专业
先修课程：高等数学
使用教材及参考书：
(1) 魏战线、李继成编,《线性代数与解析几何》二版，高等教育出版社，2010年。
(2) 李继成编，《数学实验》，高等教育出版社，2006年。
(3) 魏战线编,《线性代数辅导与典型题解析》,西安交大出版社,2001年。
一、课程性质和目的
性质：本课程是理工科院校各专业教学计划中的一门基础理论课。本课程力求将线性代数与解析几何融为一体，与数学分析的内容相互渗透，并为数学分析的多元部分提供必要的代数与几何基础。
目的：通过本课程的教学，要使学生系统地获取线性代数与空间解析几何的基本概念、基本理论与基本方法，提高运用所学知识分析和解决问题的能力，并为学习相关课程及进一步学习现代数学奠定必要的数学基础。课堂教学中，注重将数学建模思想融入理论课教学，培养学生应用线性代数课程知识解决实际问题的应用能力和创新能力，加强应用数学软件进行科学计算能力的培养。
二、课程内容简介：
本课程的内容主要包括：行列式、矩阵、几何向量及其应用、维向量与线性方程组、线性空间与欧氏空间、特征值与特征向量、二次曲面与二次型、Matlab 数学软件数值实验等。
三、教学基本要求
通过本课程的教学，使得学生系统地掌握行列式、矩阵、向量代数与空间解析几何、n维向量与线性方程组、线性空间与欧氏空间(初步)、特征值与特征向量、二次型、线性变换（初步）的基本知识、基本理论与基本方法，具有较熟练的运算能力，一定的逻辑推理能力、抽象思维能力和空间想象能力，并且能运用所获取的知识去分析和解决问题。
四、教学内容及要求
了解行列式的定义和性质, 掌握2、3阶行列式的计算, 会计算较简单的n 阶行列式,掌握Cramer法则。
教学安排及教学方式
教学环节学时分配课后环节（请打“√”）
其他章节数授课实验上机讨论作业自学综合
大作业
1.1 2 √√
1.2 2 √√
1.3 1 √√
第2章、矩阵
理解矩阵的概念, 掌握矩阵的运算, 理解逆矩阵和矩阵的秩的概念, 了解初等变换与初等矩阵的概念, 掌握利用初等变换法求逆矩阵和矩阵的秩的方法, 了解分块矩阵及其运算。
实践教学内容：介绍MATLAB数学软件（高教版数学实验教材实验一）。
教学安排及教学方式
教学环节学时分配课后环节（请打“√”）
其他章节数授课实验上机讨论作业自学综合
大作业
2.1 2 √√
2.2 1 √√
2.3 1 √√
2.4 1 √√
2.5 1 2 2 √√
第3章、几何向量及其应用
理解向量的概念, 了解向量线性运算的几何定义, 掌握向量线性运算的坐标表示. 掌握向量的数量积与向量积, 了解向量的混合积. 了解非零向量垂直、共线及共面的条件. 掌握建立平面及直线方程的常用方法, 会求点到平面及直线的距离.
教学环节学时分配课后环节（请打“√”）章节数授课实验上机讨论作业自学综合
大作业
其他
3.1 3 √√
3.2 2 √√
3.3 2 √√
第4章、n维向量与线性方程组
掌握求解线性方程组的消元法。理解n维向量的概念并掌握向量的线性运算, 理解F n中向量组线性相关与线性无关的概念, 了解线性相关与线性无关的有关性质与重要结论, 会利用定义或有关结论判别向量组的线性相关性。了解向量组的极大无关组与向量组的秩的概念,会求向量组的极大无关组与向量组的秩，理解矩阵的秩与向量组的秩的关系。理解齐次线性方程组有非零解的充要条件、解的性质、基础解系与通解的概念。理解非齐次线性方组有解的充要条件、解的性质、解的结构与通解的概念。掌握利用矩阵的初等行变换求解线性方程组的方法。
实践教学内容：使用MATLAB数学软件进行有关向量运算，会判断向量组的线性相关性和线性无关性以及求解规模较大的线性代数方程组（高教版数学实验教材实验八）。
教学安排及教学方式
教学环节学时分配课后环节（请打“√”）
章节数授课实验上机讨论作业自学
综合
大作业
其他
4.1 2 √√4.2 2 √√4.3 2 √√4.4 2 √√
第5章、线性空间与欧氏空间
正交矩阵、正交变换等概念, 会用施密特正交化方法。了解矩阵的QR分解、正交分解与最小二乘法.
实践教学内容：使用MATLAB数学软件进行向量组的正交化运算、QR分解以及最小二乘法求解。
教学安排及教学方式
教学环节学时分配课后环节（请打“√”）
其他章节数授课实验上机讨论作业自学综合
大作业
5.1 5 √√
5.2 3 √√
第6章、特征值与特征向量
理解矩阵的特征值与特征向量的概念与性质, 会求矩阵的特征值与特征向量。了解相似矩阵的概念与性质。理解矩阵可对角化的条件, 会用相似变换化矩阵为对角矩阵.掌握实对称矩阵的正交相似对角化的方法。
实践教学内容：使用MATLAB数学软件求解矩阵特征值、特征向量，熟悉矩阵对角化运算的软件命令。利用矩阵分解，用迭代法求解线性代数方程组的数值解并判断相关算法是否能够收敛到方程组的精确解（高教版数学实验教材实验十）。
教学安排及教学方式
教学环节学时分配课后环节（请打“√”）章节数授课实验上机讨论作业自学综合
其他
大作业
6.1 2 √√
6.2 4 √√
第7章、二次曲面与二次型
了解曲面与空间曲线的方程的概念,会建立柱面、锥面与旋转面的方程, 理
影。理解二次型的基本概念,掌握其矩阵表示。掌握用正交变换化二次型为标准形的方法, 会用配方法化二次型为标准形。了解正定二次型与正定矩阵的概念, 会判定二次型及实对称矩阵的正定性。会求一些简单二次曲面的标准方程。
实践教学内容：使用MATLAB数学软件演示多种二次曲面的图形，进一步掌握5种特殊二次曲面的形态。通过软件编程，演示二次型标准型同一般型之间转换过程（高教版实验教材实验二）。
教学安排及教学方式
教学环节学时分配课后环节（请打“√”）章节数授课实验上机讨论作业自学综合
其他
大作业
7.1 3 √√
7.2 4 √√
第8章、线性变换
理解线性变换的定义与基本性质, 了解核、值域及线性变换的运算, 理解线性变换的矩阵, 掌握线性算子在不同基下的矩阵之间的关系。
实践教学内容：使用MATLAB数学软件了解一般线性变换和正交线性变换在空间图形变化上的特点（高教版数学实验教材实验四）。
教学安排及教学方式
教学环节学时分配课后环节（请打“√”）
其他章节数授课实验上机讨论作业自学综合
大作业
8.1 2 √√
8.2 1 2 2 √√
五、实践环节
1．熟悉MATLAB软件环境下，与本课程有关的指令操作，2学时
2．用MATLAB软件进行相关的矩阵运算，2学时
章内容参考学时
1 行列式 5
2 矩阵 6
3 几何向量及其应用7
4 n维向量与线性方程组8
5 线性空间与欧氏空间8
6 特征值与特征向量 6
7 二次曲面与二次型7
8 线性变换 4
七、考核方式
闭卷
英文名称：Linear Algebra and Geometry III
课程编号：MATH1039
课内学时：48 （理论学时：48，实验学时0，上机学时：0）学分：3
适用对象：机械、能动、材料、化工、医电、经济管理等专业
先修课程：高等数学
使用教材及参考书：
(1) 魏战线、李继成编,《线性代数与解析几何》二版，高等教育出版社，2010年。
(2) 魏战线编,《线性代数辅导与典型题解析》,西安交大出版社, 2001年。
一、课程性质和目的
性质：本课程是理工科院校各专业教学计划中的一门基础理论课。本课程力求将线性代数与解析几何融为一体，与数学分析的内容相互渗透，并为数学分析的多元部分提供必要的代数与几何基础。
目的：通过本课程的教学，要使学生系统地获取线性代数与空间解析几何的基本概念、基本理论与基本方法，提高运用所学知识分析和解决问题的能力，并为学习相关课程及进一步学习现代数学奠定必要的数学基础。课堂教学中，注重将数学建模思想融入理论课教学，培养学生应用线性代数课程知识解决实际问题的应用能力和创新能力，加强应用数学软件进行科学计算能力的培养。
二、课程内容简介
本课程的内容主要包括：行列式、矩阵、几何向量及其应用、n维向量与线性方程组、线性空间与欧氏空间、特征值与特征向量、二次曲面与二次型等。
三、教学基本要求
通过本课程的教学，使得学生系统地掌握行列式、矩阵、向量代数与空间解析几何、n维向量与线性方程组、线性空间与欧氏空间(初步)、特征值与特征向量、二次型、线性变换（初步）的基本知识、基本理论与基本方法，具有较熟练的运算能力，一定的逻辑推理能力、抽象思维能力和空间想象能力，并且能运用所获取的知识去分析和解决问题。
四、教学内容及安排
第1章、行列式
行列式,掌握Cramer法则.
教学安排及教学方式
教学环节学时分配课后环节（请打“√”）
其他章节数授课实验上机讨论作业自学综合
大作业
1.1 2 √√
1.2 2 √√
1.3 1 √√
第2章、矩阵
理解矩阵的概念, 掌握矩阵的运算,理解逆矩阵和矩阵的秩的概念,了解初等变换与初等矩阵的概念,掌握利用初等变换法求逆矩阵和矩阵的秩的方法, 了解分块矩阵及其运算。
教学安排及教学方式
教学环节学时分配课后环节（请打“√”）
其他章节数授课实验上机讨论作业自学综合
大作业
2.1 2 √√
2.2 1 √√
2.3 1 √√
2.4 2 √√
2.5 1 √√
第3章、几何向量及其应用
理解向量的概念, 了解向量线性运算的几何定义, 掌握向量线性运算的坐标表示. 掌握向量的数量积与向量积, 了解向量的混合积. 了解非零向量垂直、共线及共面的条件. 掌握建立平面及直线方程的常用方法, 会求点到平面及直线的距离.
教学安排及教学方式
教学环节学时分配课后环节（请打“√”）
其他章节数授课实验上机讨论作业自学综合
大作业
3.1 2 √√
3.2 2 √√
3.3 3 √√
掌握求解线性方程组的消元法. 理解n维向量的概念并掌握向量的线性运算, 理解F n中向量组线性相关与线性无关的概念, 了解线性相关与线性无关的有关性质与重要结论, 会利用定义或有关结论判别向量组的线性相关性. 了解向量组的极大无关组与向量组的秩的概念,会求向量组的极大无关组与向量组的秩. 理解矩阵的秩与向量组的秩的关系. 理解齐次线性方程组有非零解的充要条件、解的性质、基础解系与通解的概念. 理解非齐次线性方组有解的充要条件、解的性质、解的结构与通解的概念. 掌握利用矩阵的初等行变换求解线性方程组的方法。
教学安排及教学方式
教学环节学时分配课后环节（请打“√”）
其他章节数授课实验上机讨论作业自学综合
大作业
4.1 2 √√
4.2 2 √√
4.3 2 √√
4.4 1 √√
第5章、线性空间与欧氏空间
了解线性空间的基本概念. 了解欧氏空间的基本概念, 了解标准正交基、正交矩阵、正交变换等概念,会用施密特正交化方法. 了解矩阵的QR分解、正交分解与最小二乘法.
教学安排及教学方式
教学环节学时分配课后环节（请打“√”）
其他章节数授课实验上机讨论作业自学综合
大作业
5.1 3 √√
5.2 3 √√
第6章、特征值与特征向量
理解矩阵的特征值与特征向量的概念与性质, 会求矩阵的特征值与特征向量. 了解相似矩阵的概念与性质. 理解矩阵可对角化的条件, 会用相似变换化矩阵为对角矩阵.掌握实对称矩阵的正交相似对角化的方法.
教学环节学时分配课后环节（请打“√”）
其他章节数授课实验上机讨论作业自学综合
大作业
6.1 3 √√
6.2 3 √√
第7章、二次曲面与二次型
了解曲面与空间曲线的方程的概念,会建立柱面、锥面与旋转面的方程, 理解五种典型二次曲面的标准方程并会画其草图, 会求空间曲线在坐标面上的投影.理解二次型的基本概念,掌握其矩阵表示. 掌握用正交变换化二次型为标准形的方法,会用配方法化二次型为标准形. 了解正定二次型与正定矩阵的概念, 会判定二次型及实对称矩阵的正定性. 会求一些简单二次曲面的标准方程。
教学安排及教学方式
教学环节学时分配课后环节（请打“√”）
其他章节数授课实验上机讨论作业自学综合
大作业
7.1 3 √√
7.2 4 √√
五、实践环节
无
六、课外学时分配
章教学内容参考学时
1 行列式 5
2 矩阵 6
3 几何向量及其应用7
4 n维向量与线性方程组7
5 线性空间与欧氏空间 6
6 特征值与特征向量 6
7 二次曲面与二次型7
七、考核方式
闭卷
英文名称：Linear Algebra
课程编号：MATH1021
课内学时：32（理论学时：32，实验学时0，上机学时：0）学分：2
适用对象：文科类专业
先修课程：中学数学
使用教材及参考书：
(1) 同济大学数学系编，工程数学《线性代数》,高等教育出版社，2007年。
(2) 魏战线编,《线性代数与解析几何》二版，高等教育出版社，2010年。
(3) 魏战线编,《线性代数辅导与典型题解析》,西安交通大学出版社，2001年。
一、课程性质和目的
性质：线性代数是理工科院校各专业教学计划中的一门基础理论课，它是研究有限维空间线性理论的一门学科。由于线性问题广泛存在于科学技术的各个领域，某些非线性问题在一定条件下可以转化为线性问题，因此本课程所介绍的理论与方法广泛地应用于各个学科，尤其在计算机应用日益普及的今天，该课程的地位与作用更显得重要。
目的：通过教学，要使学生掌握该课程的基本理论与基本方法，培养分析和解决问题的能力，并为学习相关课程及进一步扩大数学知识面奠定必要的数学基础。同时为先进的科学计算工具和先进的计算软件的使用打下基础。
二、课程内容简介
本课程的内容主要包括：行列式、矩阵、向量、线性方程组、特征值与特征向量、二次型。
三、教学基本要求
通过本课程的教学，要求学生系统地掌握行列式、矩阵、维向量、线性方程组、特征值与特征向量、二次型的基本概念、基本理论及基本方法，具有比较熟练的运算能力、一定的逻辑推理能力和抽象思维能力，并且能运用所获取的基本知识和基本理论去分析问题和解决问题。
第1章：行列式
了解行列式的定义和性质, 掌握2、3阶行列式的计算法, 会计算较简单的n 阶行列式, 掌握Cramer法则。
教学安排及教学方式
教学环节学时分配课后环节（请打“√”）
其他章节数授课实验上机讨论作业自学综合
大作业
1.1 1 √√
1.2 1 √√
1.3 0.5 √√
1.4 0.5 √√
1.5 1 √√
1.6 0.5 √√
1.7 0.5 √√
第2章：矩阵及其运算
理解矩阵的概念，掌握矩阵的运算,理解逆矩阵和矩阵的秩的概念，了解初等变换与初等矩阵的概念，掌握利用初等变换法求逆矩阵和矩阵的秩的方法，了解分块矩阵及其运算。
教学安排及教学方式
教学环节学时分配课后环节（请打“√”）
其他章节数授课实验上机讨论作业自学综合
大作业
2.1 2 √√
2.2 2 √√
2.3 1 √√
2.4 1 √√
第3章：向量组的线性相关性
理解n维向量的概念, 掌握向量的线性运算, 理解向量组线性相关与线性无关的概念,了解向量组线性相关与线性无关的有关性质与重要结论, 了解向量组
解矩阵的秩与向量组的秩的关系。
教学安排及教学方式
教学环节学时分配课后环节（请打“√”）
其他章节数授课实验上机讨论作业自学综合
大作业
3.1 2 √√
3.2 2 √√
3.3 1 √√
3.4 1 √√
第4章：线性方程组
理解齐次线性方程组存在非零解的充要条件、解的性质、基础解系及通解等概念，理解非齐次线性方程组有解的充要条件、解的性质、解的结构及通解等概念, 掌握求解线性方程组的方法。
教学安排及教学方式
教学环节学时分配课后环节（请打“√”）
其他章节数授课实验上机讨论作业自学综合
大作业
4.1 1 √√
4.2 2 √√
第5章：特征值与特征向量
理解矩阵的特征值与特征向量的概念与性质，会求特征值与特征向量。了解相似矩阵的概念与性质。理解矩阵可对角化的条件，会用相似变换化矩阵为对角矩阵。了解实向量的内积、长度及正交等概念。掌握实对称矩阵的正交相似对角化的方法。
教学安排及教学方式
教学环节学时分配课后环节（请打“√”）
其他章节数授课实验上机讨论作业自学综合
大作业
5.1 2 √√
5.2 2 √√
5.3 2 √√
理解二次型的概念并掌握其矩阵表示。掌握用正交变换化二次型为标准形的方法，会用配方法化二次型为标准形。了解正定性的概念与性质，会判定二次型及实对称矩阵的正定性。
教学安排及教学方式
教学环节学时分配课后环节（请打“√”）
其他章节数授课实验上机讨论作业自学综合
大作业
6.1 2 √√
6.2 2 √√
6.3 2 √√
五、实践环节
无
六、课外学时分配
章教学内容参考学时
1 行列式 5
2 矩阵 6
3 向量 6
4 线性方程组 3
5 特征值与特征向量 6
6 二次型 6
七、考核方式
闭卷
统计西安交大期末考试试题(含答案)
西安交大统计学考试试卷 一、单项选择题（每小题2 分，共20 分） 1.在企业统计中，下列统计标志中属于数量标志的是（C） A、文化程度 B、职业 C、月工资 D、行业 2.下列属于相对数的综合指标有（B ） A、国民收入 B、人均国民收入 C、国内生产净值 D、设备台数 3.有三个企业的年利润额分别是5000 万元、8000 万元和3900 万元，则这句话中有（B）个变量？ A、0 个 B、两个 C、1 个 D、3 个 4.下列变量中属于连续型变量的是（A ） A、身高 B、产品件数 C、企业人数 D、产品品种 5.下列各项中，属于时点指标的有（A ） A、库存额 B、总收入 C、平均收入 D、人均收入 6.典型调查是（B ）确定调查单位的 A、随机 B、主观 C、随意 D 盲目 7.总体标准差未知时总体均值的假设检验要用到（A ）： A、Z 统计量 B、t 统计量 C、统计量 D、X 统计量 8.把样本总体中全部单位数的集合称为（A ） A、样本 B、小总体 C、样本容量 D、总体容量 9.概率的取值范围是p（D ） A、大于1 B、大于－1 C、小于1 D、在0 与1 之间 10.算术平均数的离差之和等于（A ） A、零 B、1 C、－1 D、2 二、多项选择题（每小题2 分，共10 分。每题全部答对才给分，否则不计分） 1.数据的计量尺度包括（ABCD ）： A、定类尺度 B、定序尺度 C、定距尺度 D、定比尺度 E、测量尺度 2.下列属于连续型变量的有（BE ）： A、工人人数 B、商品销售额 C、商品库存额 D、商品库存量 E、总产值 3.测量变量离中趋势的指标有（ABE ） A、极差 B、平均差 C、几何平均数 D、众数 E、标准差 4.在工业企业的设备调查中（BDE ） A、工业企业是调查对象 B、工业企业的所有设备是调查对象 C、每台设备是 填报单位D、每台设备是调查单位E、每个工业企业是填报单位 5.下列平均数中，容易受数列中极端值影响的平均数有（ABC ） A、算术平均数 B、调和平均数 C、几何平均数 D、中位数 E、众数 三、判断题（在正确答案后写“对”，在错误答案后写“错”。每小题1 分，共10 分） 1、“性别”是品质标志。（对）
西安交大少年班入学考试试题
数学：全国数学竞赛或联赛的题要做，黄东坡的《培优竞赛新方法》的竞赛内容。物理：省赛水平，力电为主，去年光声都没考。 语文：古文要注意，作文关注社会热点。 英语：看高中词汇，做高考阅读和完型填空。 化学：去年没考，建议天原杯的原题。 面试：10个科普，一个一分钟回答，一个动手能力操作，一个团队合作项目，再问你什么事情让你成长最多。面试时要努力争取发表意见的机会但不要让人觉得你爱出风头过于张扬，要把握一个度。 科普：书香门第是什么意思？被蚊子叮了为什么痒？兔子上山快还是下山快为什么？NBA单场最高得分是多少？ 一分钟：砖块的用处？空城计被识破了会怎么样？ 团队合作：每人在一张纸上画一笔，并起一个名字。 动手：如何把一张纸变得最长，要有创意。 数学是最难的一门，甚至有好多高中奥赛的题，千万不要指望都做出来，重要的是心态，不要慌，能做多少做多少就行了。 语文重要的是阅读量，都是初中生没看过的，如果你平常看的课外书比较多，应该不成问题。 英语吗，我英语比较好，当时考了全河北省第一，所以觉得比较简单，呵呵，给不出什么建议，抱歉啦。 物理不难，要做一本叫《初中生物理培优教程》，有大量原题。 面试要落落大方，大胆些，抢到说话的主动权，无论发生什么紧急状况，千万不要怵，因为那是评委给你设的套！ 题目很多，我是去年的，我们先是自我介绍，然后专家会根据你的介绍向个人提问题。不过，呵呵，有的会问提前写好的问题，我们那一组有两道题挺好“如果照相时摄影师没有安排你位置，你会选择坐在哪里？”，“你如何看待学校里阴盛阳衰（女生比男生强势）的问题？”反正，我觉得这种题，你最好答的成熟一些，比如我前面有个人答第一个题，她竟说在最边上！当时我觉得她就挂掉了。不过因人而异，表达自己就好，专家通常能看出你是不是很真实，最忌讳虚假！！！然后就是看了一幅图片，我记得当时是一只母鸡喂养一只小狗，然后写下自己的感想，然后依次发言，我的建议，写的不要太详细，关键字写上就好，这样发言时自由空间比较大。然后是动手操作，我知道两道题：用一个纸杯，一根吸管，胶带，一根牙签（好像是），一个组做一个能下落时间最长的飞行器，一个组我记得是做能从斜面上滑下能直线运动且运动最远的模型。反正你只要做得比同组人做的好就行了。比较式的那种呵呵，你比同组强就行了。我是女生，我觉得女生其实挺占优势，至少我们做得差不多就行了，不过最后的环节，他们问你可不可以实验一下，一定要实验哦，否则我个人认为你的主动性得分就会大打折扣。还有最简单有效的模型有时就比奇异形状好。既省时间，又好想。最后一个环节，我们是集体合作将一个字改成画，“旮”。我们组做得超级好。因为我们提前就商量
西安交通大学计算方法B上机试题
1.计算以下和式：01421181 84858616n n S n n n n ∞ =?? =--- ?++++??∑ ，要求： (1)若保留11个有效数字，给出计算结果，并评价计算的算法； (2)若要保留30个有效数字，则又将如何进行计算。 （1）题目分析 该题是对无穷级数求和，因此在使用matlab 进行累加时需要一个累加的终止条件。这里令?? ? ??+-+-+-+= 681581482184161n n n n a n n ，则 ()()1.016 1 6855844864816114851384128698161 681581482184161148113811282984161111<< ? ??? ????? ??++++++???? ????? ??++++++=??? ????? ??+-+-+-+??? ????? ??+-+-+-+=+++n n n n n n n n n n n n n n n n a a n n n n n n 故近似取其误差为1+≈k a ε，并且有m -1m -111021 21 ?=?=≈+βεk a ， （2）算法依据 使用matlab 编程时用digits 函数和vpa 函数来控制位数。 （3）Matlab 运行程序 %%保留11位有效数字 k1=11; s1=0;%用于存储这一步计算值 for n=0:50 a=(1/16^n)*(4/(8*n+1)-2/(8*n+4)-1/(8*n+5)-1/(8*n+6)); n1=n-1; if a<=0.5*10^(1-k1) break end end; for i=0:1:n1 t=(1/16^i)*(4/(8*i+1)-2/(8*i+4)-1/(8*i+5)-1/(8*i+6)); s1=s1+t; end s11=vpa(s1,k1); disp('保留11位有效数字的结果为：');disp(s11); disp('此时n 值为：');disp(n1); %%保留30位有效数字 clear all; k2=30;
西南交通大学限修课数学实验题目及答案四
实验课题四曲面图与统计图 第一大题：编程作下列曲面绘图： 用平面曲线r=2+cos(t)+sin(t)，t∈(0,π)绘制旋转曲面 t=0:0.02*pi:pi; r=2+cos(t)+sin(t); cylinder(r,30) title('旋转曲面'); shading interp 用直角坐标绘制双曲抛物面曲面网线图，z2=xy (-3 axis off 用直角坐标绘制修饰过的光滑曲面曲面：z 4=sin(x )－cos(y ) x 与y 的取值在(-π,π) [x,y]=meshgrid(-pi:0.02*pi:pi); z4=sin(x)-cos(y); surf(x,y,z4); title('picture 4'); shading interp axis off 用连续函数绘图方法绘制曲面)2 s in (6522x y x z ++=,x ∈[-2pi,2pi], y ∈[-2pi,2pi],并作图形修饰。 ezsurf(@(x,y)(x^2+y^2+6*sin(2*x)),[-2*pi 2*pi -2*pi 2*pi]) title('picture 5'); shading interp axis off 第二大题：按要求作下列问题的统计图： x21是1—10的10维自然数构成的向量，y21是随机产生的10维整数向量，画出条形图。(提示bar(x,y)) x21=1:10; y21=randn(10,1); bar(x21,y21) 随机生成50维向量y22，画出分5组的数据直方图。（提示hist(y,n)） 西安交大成本会计在线 作业答案 文件编码（008-TTIG-UTITD-GKBTT-PUUTI-WYTUI-8256） 《成本会计》3（2017） 试卷总分：100 测试时间：-- 一、单选题（共25道试题，共50分。） 1.如果同一时期内，在几张定单中规定有相同的产品，则计算成本时 可以(D )。 A. 按定单分批组织生产 B. 按品种分批组织生产 C. 按产品的组成部分分批组织生产 D. 将相同产品合为一批组织生产 满分：2分 2.不在“财务费用”账户核算的项目是(A )。 A. 业务招待费 B. 利息费用 C. 汇兑损失 D. 金融机构结算手续费 满分：2分 3.“基本生产成本”月末借方余额表示(B )。 A. 本期发生的生产费用 B. 完工产品成本 C. 月末在产品成本 D. 累计发生的生产费用 满分：2分 4.下列不属于成本计算基本方法的是(C )。 A. 品种法 B. 分批法 C. 分类法 满分：2分 5.成本还原的对象是（D ）。 A. 产成品成本 B. 各步骤半成品成本 C. 最后步骤产成品成本 D. 产成品成本中所耗上步骤半成品成本费用 满分：2分 6.采用计划成本分配法分配辅助生产费用，辅助生产的实际成本是 (B )。 A. 按计划成本分配前的实际费用 B. 按计划成本分配前的实际费用加上按计划成本分配转入的费用 C. 按计划成本分配前的实际费用减去按计划成本分配转出的费用 D. 按计划成本分配前实际费用加上按计划成本分配转入的费用， 减去按计划成本分配转出的费用 满分：2分 7.成本会计最基本的任务和中心环节是（ C）。 A. 进行成本预测，编制成本计划 B. 审核和控制各项费用的支出 C. 进行成本核算，提供实际成本的核算资料 D. 参与企业的生产经营决策 满分：2分 8.下列各项属于产品成本项目的有（C ）。 A. 财务费用 B. 管理费用 西安交通大学 攻读硕士学位研究生入学考试试题 考试科目: 考试编号: 考试时间: 月 日 午 ( 注: 所有答案必须写在专用答题纸上, 写在本试题纸上和其它草稿纸上一律 无效) 说明: 试题分为反应堆物理、 反应堆热工和原子核物理三部分。考生能够任意选择其中一部分答题, 不可混选。 反应堆物理部分: 共150分 一、 术语解释( 30) 1、 燃料深度 2、 反应堆周期 3、 控制棒价值 4、 停堆深度 5、 温度系数 6、 多普勒效应 7、 四因子模, 8、 徙动长度 9、 核反应率 10、 反应层节省 二、 设吸收截面服从1/V 规律变化, 中子通量服从1/E 分布, 试求在能量(E 0,E c ) 区间内平均微观吸收截面的表示式。( 15) 三、 均匀球体的球心有一每秒各向同性发射出S 个中子的点源, 球体半径为 R( 包含外推距离) , 试求经过该球表面泄漏出去的中子数。( 30) ( 一维球体坐标下的亥母霍慈方程 ()()22-B =0r r φφ?的通解为 ()r e C r A r Br B +=r -e φ) 四、 一个四周低反射层的圆柱形反应堆, 已知堆芯燃料的 1.16=∞K , 扩散 长度2245cm L =,热中子年龄25cm =τ, 令堆芯的高度H 等于它的直径D, 并设径向和轴向( 单边) 反射层节省等于5cm, ①试求堆芯的临界大小; ②设在该临界大小下, 将 1.25=∞K , 试求这是反应堆的反应性。( 30) 五、 请画出某一压水堆突然停堆时氙浓度和过剩反应性的变化曲线, 并在图中 标明碘坑时间t 1, 强迫停止时间t o , 和允许停堆时间t p ; 并画出压水堆开堆、 突然停堆和再启动的整个过程中的钐浓度和过剩反应性的变化曲线。( 30) 六、 试从物理角度分析压水堆燃料温度反应性反馈和慢化剂温度反应性反馈的 理。( 15) 反应堆热工部分: 共150分 一、 名词解释( 30分, 每小题5分) 1、 积分导热率 2、 子通道模型 3、 失流事故 4、 接触导热模型 5、 热点因子 6、 失水事故 二、 解答题( 30分, 每小10分) 实验课题五线性代数 第一大题：创建矩阵： 1.1 用元素输入法创建矩阵 ??? ???? ??-=34063689 864275311A ?????? ? ? ?--=96 5 214760384 32532A A1=[1 3 5 7;2 4 6 8;9 8 6 3;-6 0 4 3] A2=[3 5 -2 3;4 8 3 0;6 7 4 -1;2 5 6 9] 1.2 创建符号元素矩阵 ???? ? ?=54 3 2 15432 13y y y y y x x x x x A ??? ? ??+=)cos(1)sin(42x x x x A A3=sym('[x1 x2 x3 x4 x5;y1 y2 y3 y4 y5]') A4=sym('[sin(x) x^2;1+x cos(x)]') 1.3 生成4阶随机整数矩阵B B=rand(4) 1.4 由向量t=[2 3 4 2 5 3]生成范德蒙矩阵F t=[2 3 4 2 5 3]; F=vander(t) 1.5 输入4阶幻方阵C C=magic(4) 1.6 用函数创建矩阵：4阶零矩阵Q ; 4阶单位矩阵E ; 4阶全壹矩阵N Q=zeros(4) E=eye(4) N=ones(4) 1.7 用前面题目中生成的矩阵构造8×12阶大矩阵： ???? ? ?=16A C N Q E B A A6=[B E Q;N C A1] 第二大题：向量计算： 2.1计算：a21是A1的列最大元素构成的向量，并列出所在位置。提示：[a21,i]=max(A1) a22是A1的列最小元素构成的向量，并列出所在位置. a23是A1的列平均值构成的向.， a24是A1的列中值数构成的向量. a25是A1的列元素的标准差构成的向量. a26是A1的列元素和构成的向量. [a21,i]=max(A1) [a22,j]=min(A1) a23=mean(A1) a24=median(A1) a25=std(A1) a26=sum(A1) 2.2计算a27=A1+A2；a28=A1×A2 a27=A1+A2 a28=A1.*A2 2.3取矩阵A2的一、三行与二、三列的交叉元素做子矩阵A29. A29=A2([1,3],[2,3]) 第三大题：矩阵运算 3.1生成6阶随机整数矩阵A A=fix(15*rand(6)) 3.2作A31等于A的转置;作A32等于A的行列式;作A33等于A的秩。 A31=A' A32=det(A) A33=rank(A) 3.3判断A是否可逆.若A可逆，作A34等于A的逆，否则输出‘A不可逆’。 if det(A)==0 disp('A不可逆'); else A34=inv(A) end 当代远程教诲 专升本高等数学入学考试复习题 注：答案一律写在答题卷上，写在试题上无效 考生注意：依照国家规定，试卷中正切函数、余切函数、反正切函数、反余切函数分别用tan ,cot ,arctan ,arccot x x x x 来表达。 一、 单项选取题 1．设)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则)]([x g f 是【 】 A ．即不是奇函数，又不是偶函数 B ．偶函数 C ．有也许是奇函数，也也许是偶函数 D ．奇函数 2．极限03lim tan4x x x →=【 】 A ．0 B ．3 C ． 43 D ．4 3．由于e n n n =?? ? ??+∞→11lim ，那么=x e 【 】 A ．x n n n x ??? ??+ ∞→1lim B ．n n n x ??? ??+∞→1lim C ．nx n n x ??? ??+∞→1lim D ．x n n n ??? ??+∞→11lim 4．若2)(2+=x e x f ，则=)0('f 【 】 A ．1 B ．e C ．2 D ．2e 5．设1)(-=x e x f ，用微分求得(0.1)f 近似值为【 】 A ．11.0-e B ．1.1 C ．1.0 D ．2.0 6．设? ??==2bt y at x ，则=dy dx 【 】 A ． a b 2 B ．bt a 2 C ．a bt 2 D ．bt 2)()('x f de x f 7．设0=-y xe y ，则=dx dy 【 】 A ．1-y y xe e B ．y y xe e -1 C ．y y e xe -1 D ．y y e xe 1- 8．下列函数中，在闭区间]1,1[-上满足罗尔定理条件是【 】 A ．x e B ．21x - C ．x D ．x ln 9．函数x x y ln =在区间【 】 A ．),0(+∞内单调减 B ．),0(+∞内单调增 C ．)1,0(e 内单调减 D ．),1(+∞e 内单调减 10．不定积分? =dx x x )cos(2【 】 A ．C x +)sin(212 B ．21sin 2 x C + C ．C x +-)sin(212 D ．C x +-)sin(22 11．不定积分?=+dx e x x ln 32【 】 A ．C e x +233 B ．C e x +236 C ．C e x +2331 D ．C e x +236 1 12．已知()f x 在0x =某邻域内持续，且(0)0f =，0()lim 21cos x f x x →=-，则在 0x =处()f x 【 】 A ．不可导 B ．可导但()0f x '≠ C ．获得极大值 D ．获得极小值 13．广义积分 2 21dx x +∞ =?【 】 A ．0 B ．∞+ C ．21- D ．21 14．函数223y x z -=在)0,0(点为【 】 A ．驻点 B ．极大值点 C ．极小值点 D ．间断点 15．定积分1 22121ln 1x x dx x -+=-?【 】 西安交通大学 数据结构与算法课程实验 实验名称：数据结构与算法课程专题实验 所属学院：电信学院 专业班级：计算机32班 小组成员： 指导老师：赵仲孟教授 实验一背包问题的求解 1.问题描述 假设有一个能装入总体积为T的背包和n件体积分别为w1,w2,…w n的物品，能否从n件物品中挑选若干件恰好装满背包，即使w1+w2+…+w m=T，要求找出所有满足上述条件的解。 例如：当T=10，各件物品的体积{1,8,4,3,5,2}时，可找到下列4组解： (1,4,3,2) (1,4,5) (8,2) (3,5,2)。 2.实现提示 可利用回溯法的设计思想来解决背包问题。首先，将物品排成一列，然后，顺序选取物品装入背包，若已选取第i件物品后未满，则继续选取第i+1件，若该件物品“太大”不能装入，则弃之，继续选取下一件，直至背包装满为止。 如果在剩余的物品中找不到合适的物品以填满背包，则说明“刚刚”装入的物品“不合适”，应将它取出“弃之一边”，继续再从“它之后”的物品中选取，如此重复，直到求得满足条件的解，或者无解。 由于回溯求解的规则是“后进先出”，自然要用到“栈”。 3.问题分析 1、设计基础 后进先出，用到栈结构。 2、分析设计课题的要求，要求编程实现以下功能： a．从n件物品中挑选若干件恰好装满背包 b. 要求找出所有满足上述条件的解，例如：当T=10，各件物品的体积{1，8，4， 3，5，2}时，可找到下列4组解：（1，4，3，2）、（1，4，5）、（8，2）、（3，5，2）3，要使物品价值最高，即p1*x1+p2*x1+...+pi*xi(其1<=i<=n，x取0或1，取1表示选取物品i) 取得最大值。在该问题中需要决定x1 .. xn的值。假设按i = 1，2，...，n 的次序来确定xi 的值。如果置x1 = 0，则问题转变为相对于其余物品(即物品2，3，.，n)，背包容量仍为c 的背包问题。若置x1 = 1，问题就变为关于最大背包容量为c-w1 的问题。现设r={c，c-w1} 为剩余的背包容量。在第一次决策之后，剩下的问题便是考虑背包容量为r 时的决策。不管x1 是0或是1，[x2 ，.，xn ] 必须是第一次决策之后的一个最优方案。也就是说在此问题中，最优决策序列由最优决策子序列组成。这样就满足了动态规划的程序设计条件。 4.问题实现 代码1： #include"iostream" using namespace std; class Link{ public: int m; Link *next; Link(int a=0,Link *b=NULL){ m=a; next=b; } }; class LStack{ private: Link *top; 西安交通大学入学测试机考 专升本大学语文模拟题 1、王实甫《西厢记.长亭送别》的体裁是（）（2）（） A．散曲 B．套数 C．诸宫调 D．杂剧 标准答案：D 2、下列传记作品中，带有寓言色彩的是（）（2）（） A．《张中丞传后叙》 B．《种树郭橐鸵传》 C．《马伶传》 D．《李将军列传》 标准答案：B 3、七言绝句《从军行》的作者是（）（2）（） A．王维 B．王昌龄 C．王之涣 D．王建 标准答案：B 4、《短歌行》（对酒当歌）的作者是（）（2）（） A．曹操 B．曹丕 C．曹植 D．陶潜 标准答案：A 5、下列句子中“以”字作介词用，可解释为“凭借”的是（）（2）（） A．皆以力战为名 B．斧斤以时入山林 C．以子之道，移之官理，可乎？ D．五亩之宅，树之以桑 标准答案：A 6、柳永《八声甘州》（对潇潇暮雨洒江天）一词所表达的主要内容是（）（2）（） A．仕途失意 B．伤春惜别 C．羁旅行役之苦 D．伤古叹今之悲 标准答案：C 7、《饮酒》（结庐在人境）的作者是（）（2）（） A．曹操 B．李白 C．王维 D．陶渊明 标准答案：D 8、谥号“靖节先生”的诗人是（）（2）（） A．杜甫 B．李白 C．陶渊明 D．曹操 标准答案：C 9、中国现代杂文的创始人是（）（2）（） A．鲁迅 B．郭沫若 C．梁启超 D．朱光潜 标准答案：A 10、《炉中煤》作者是（）（2）（） A．郭沫若 B．鲁迅 C．冰心 D．艾青 标准答案：A 11、《心灵的灰烬》的作者是（）（2）（） A．梁启超 B．朱自清 C．朱光潜 D．傅雷 标准答案：D 12、由徐志摩发起、组织的文学社团是（）（2）（） A．新月社 B．创造社 C．语丝社 D．文学研究会 西南交通大学限修课数学实验题目及答案六 实验课题六一元微积分 第一大题函数运算 1.用程序集m 文件中定义函数： 键盘输入自变量x ,由下列函数 求函数值：f 1 (12) f 1 (-32) function y=f1(x) if x>0 y=4*x^3+5*sqrt(x)-7 else y=x^2+sin(x) end end 2. 用函数m 文件定义函数f 2 ???<+≥+=06)5sin(0 3232x x x x x e f x 求f 2(-6) f 2(11) function y=f2(x) if x<0 y=sin(5*x)+6*x^3 else y=exp(2*x)+3*x ???≤+>-+=0 )sin(0 754123x x x x x x f 313-+=x x f end end 3.已知 求 其反函 数 syms x f3=(1+x)/(x-3); g=finverse(f3) %g =(3*x + 1)/(x - 1) 4.已知： 92847 653423234-++=+-+=x x x g x x x f 做函数运算：u1 = f 4+ g 4 ; u2 = f 4 – g 4 ; u3 = f 4 * g 4 ; u4 = f 4 / g 4 u5=)(4)(4x g x f ,u6=()()x g f 44 syms x f4=3*x^4+5*x^3-6*x^2+7 g4=8*x^3+2*x^2+x-9 u1=f4+g4 u2=f4-g4 u3=f4*g4 u4=f4/g4 u5=f4^g4 u6=compose(f4,g4) %u1 =3*x^4 + 13*x^3 - 4*x^2 + x - 2 %u2 =3*x^4 - 3*x^3 - 8*x^2 - x + 16 %u3 =(3*x^4 + 5*x^3 - 6*x^2 + 7)*(8*x^3 + 2*x^2 + x - 9) %u4 =(3*x^4 + 5*x^3 - 6*x^2 + 7)/(8*x^3 + 2*x^2 + x - 9) %u5 =(3*x^4 + 5*x^3 - 6*x^2 + 7)^(8*x^3 + 2*x^2 + x - 9) %u6 =5*(8*x^3 + 2*x^2 + x - 9)^3 - 6*(8*x^3 + 2*x^2 + x - 9)^2 + 3*(8*x^3 + 计算方法上机报告 姓名： 学号： 班级： 目录 题目一------------------------------------------------------------------------------------------ - 4 - 1.1题目内容 ---------------------------------------------------------------------------- - 4 - 1.2算法思想 ---------------------------------------------------------------------------- - 4 - 1.3Matlab源程序----------------------------------------------------------------------- - 5 - 1.4计算结果及总结 ------------------------------------------------------------------- - 5 - 题目二------------------------------------------------------------------------------------------ - 7 - 2.1题目内容 ---------------------------------------------------------------------------- - 7 - 2.2算法思想 ---------------------------------------------------------------------------- - 7 - 2.3 Matlab源程序---------------------------------------------------------------------- - 8 - 2.4计算结果及总结 ------------------------------------------------------------------- - 9 - 题目三----------------------------------------------------------------------------------------- - 11 - 3.1题目内容 --------------------------------------------------------------------------- - 11 - 3.2算法思想 --------------------------------------------------------------------------- - 11 - 3.3Matlab源程序---------------------------------------------------------------------- - 13 - 3.4计算结果及总结 ------------------------------------------------------------------ - 14 - 题目四----------------------------------------------------------------------------------------- - 15 - 4.1题目内容 --------------------------------------------------------------------------- - 15 - 4.2算法思想 --------------------------------------------------------------------------- - 15 - 4.3Matlab源程序---------------------------------------------------------------------- - 15 - 4.4计算结果及总结 ------------------------------------------------------------------ - 16 - 题目五----------------------------------------------------------------------------------------- - 18 - 西安交通大学网络教育专升本高等数学入学测试复习题 现代远程教育 专升本高等数学入学考试复习题 注：答案一律写在答题卷上，写在试题上无效 考生注意：根据国家要求，试卷中正切函数、余切函数、反正切函数、反余切函数分别用 tan ,cot ,arctan ,arccot x x x x 来表示。 一、 单项选择题 1．设)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则)]([x g f 是【 】 A ．即不是奇函数，又不是偶函数 B ．偶函数 C ．有可能是奇函数，也可能是偶函数 D ．奇函数 2．极限0 3lim tan4x x x →=【 】 A ．0 B ．3 C ．4 3 D ．4 3．因为 e n n n =?? ? ??+∞→11lim ，那么=x e 【 】 A ． x n n n x ?? ? ??+∞→1lim B ． n n n x ?? ? ??+∞→1lim C ． nx n n x ?? ? ??+∞→1lim D ．x n n n ?? ? ??+∞ →11lim 4．若2)(2+=x e x f ，则=)0('f 【 】 A ．1 B ．e C ．2 D ．2 e 5．设1)(-=x e x f ，用微分求得(0.1)f 的近似值为【 】 A ．11 .0-e B ．1.1 C ．1 .0 D ．2.0 6．设? ??==2 bt y at x ，则=dy dx 【 】 A ．a b 2 B ．bt a 2 C ．a bt 2 D ．bt 2) ()('x f de x f 7．设0=-y xe y ，则=dx dy 【 】 A ．1 -y y xe e B ． y y xe e -1 C ． y y e xe -1 D ． y y e xe 1 - 8．下列函数中，在闭区间]1,1[-上满足罗尔定理条件的是【 】 A ．x e B ．2 1x - C ．x D ．x ln 9．函数x x y ln =在区间【 】 A ．),0(+∞内单调减 B ．),0(+∞内单调增 C ．)1,0(e 内单调减 D ．),1 (+∞e 内单调减 10．不定积分?=dx x x )cos(2 【 】 A ．C x +)sin(212 B ．21sin 2 x C + C ．C x +-)sin(21 2 D ．C x +-)sin(22 11．不定积分?=+dx e x x ln 32【 】 A ．C e x +233 B ． C e x +236 C ．C e x +2 33 1 D ．C e x +2 36 1 计算方法（B）实验报告 姓名： 学号： 学院： 专业： 实验一 三对角方程组Tx f =的求解 一、 实验目的 掌握三对角方程组Tx f =求解的方法。 二、 实验内容 求三对角方程组Tx f =的解，其中： 4 -1 -1 4 -1 -1 4 1 -1 4T ????????=?? ?? ???? ， 3223f ?? ? ? ?= ? ? ??? 三、 算法组织 设系数矩阵为三对角矩阵 11222333111 b c a b c a b c a b c b n n n n T ---???????? =?????? ?????? 则方程组Tx f =称为三对角方程组。 设矩阵T 非奇异，T 可分解为T=LU ，其中L 为下三角矩阵，U 为单位上三角矩阵，记 1 1 212 313 1 1 1111 ,11n n n n n r l r l r L U l r l μμμμμ---???? ? ? ? ? ? ?== ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? 可先依次求出,L U 中的元素后，令Ux y =，先求解下三角方程组Ly f =得出 y ，再求解上三角方程组Ux y =。 追赶法的算法组织如下： 1.输入三对角矩阵T 和右端向量f ； 2.将Tx f =压缩为四个一维数组{}{}{}{}i i i i a b c d 、、、，{}{}{}i i i a b c 、、是T 的三对角线性方程组的三个对角，{}i d 是右端向量。将分解矩阵压缩为三个一维数组 {}{}{}i i i l r μ、、。 3.对T 做Crout 分解（也可以用Doolittle 分解）导出追赶法的计算步骤如下： 1111,b r c μ== for 2i n = 111, , ,i i i i i i i i i i i i i l a b a r r c y d l y μμ---==-==- end 4.回代求解x /n n n x y μ= for 11i n =- 1()/i i i i i x y c x μ+=- end 5. 停止，输出结果。 四、 MATLAB 程序 MATLAB 程序见附件1. 五、 结果及分析 实验结果为： (1.0000 1.0000 1.0000 1.0000)T x = 现代远程教育 2013年专升本药学综合入学考试复习题 （一） 一、最佳选择题（共160题，每题1分，共160分。每题的４个备选答案中选出一个 最佳答案） 1. H2O的沸点是100℃而H2Se的沸点是-42℃，这是由于分子之间形成了 A．范德华力B．共价键C．离子键D．氢键 2.0.1mol.L-1碳酸氢钠溶液的pH值为 A. 5.6B．7.0 C．8.4D．13.0 3. 已知BCl3分子中，B以sp2杂化轨道成键，则该分子的空间构型是 A.三角锥形 B.平面正三角形C．直线型 D.四面体 4. 氧化（反应）的定义是 A. 获得氧B．丢失电子C．原子核丢失电子D．获得电子 5. 下列化合物中，C 的氧化数为?4 的是 A .CO2 B. C2H4 C. CH4 D. CC14 6. 下列物质中既含离子键，又含共价键和配位健的是 A. NaOH B .HCl C .NH4Cl D .NaCl 7．实验室制备氯气是，使用二氧化锰的作用是 A. 氧化剂B．还原剂C．沉淀剂D．催化剂 8．一定温度下，加水稀释弱酸，下列哪一个数值将减小 A．[ H + ] B. a C. pH D. Ka 9. pH=2的溶液比pH=6的溶液的酸性高 A. 4倍B．100倍C．400倍D．1000倍 10．下列溶液中，与血浆等渗的是 A. 90g/LNaCl溶液 B .100g/L葡萄糖溶液 C .9g/LNaCl溶液 D .50g/LNaHCO3溶液 11. 升高温度可使反应速率增大的主要原因是 A. 降低了反应的活化能B．加快了分子运动速率 C．增加了活化分子数D．促使平衡向吸热反应方向移动 12. 下列化合物中其水溶液的pH值最高的是 A. NaCl B．NaHCO3C．Na2CO3D．NH4Cl 13.改变下列条件，能使可逆反应的标准平衡常数发生变化的是 A.温度 B.浓度 C.压力 D.催化剂 14. 铝原子价层轨道的电子是 A. 1s2，2 s1B．3s2，3p1C．3p3D．2s2，2p1 15. NH4+的共轭碱是 数学实验报告 制作成员班级学号 2011年6月12日 培养容器温度变化率模型 一、实验目的 利用matlab软件估测培养容器温度变化率 二、实验问题 现在大棚技术越来越好，能够将温度控制在一定温度范围内。为利用这种优势，实验室现在需要培植某种适于在8.16℃到10.74℃下能够快速长大的甜菜品种。为达到实验所需温度，又尽可能地节约成本，研究所决定使用如下方式控制培养容器的温度：1，每天加热一次或两次，每次约两小时； 2，当温度降至8.16℃时，加热装置开始工作；当温度达到10.74℃时，加热装置停止工作。 已知实验的时间是冬天，实验室为了其它实验的需要已经将实验室的温度大致稳定在0℃。下表记录的是该培养容器某一天的温度 时间(h)温度（℃）时间（h）温度（℃）09.68 1.849.31 0.929.45 2.959.13 3.878.981 4.989.65 4.988.811 5.909.41 5.908.691 6.839.18 7.008.5217.938.92 7.938.3919.048.66 8.978.2219.968.43 9.89加热装置工作20.848.22 10.93加热装置工作22.02加热装置工作10.9510.8222.96加热装置工作12.0310.5023.8810.59 12.9510.2124.9910.35 13.889.9425.9110.18 三、建立数学模型 1，分析：由物理学中的傅利叶传热定律知温度变化率只取决于温度 差，与温度本身无关。因为培养容器最低温度和最高温度分别是：8.16℃和10.74℃；即最低温度差和最高温度差分别是：8.16℃和10.74℃。而且，16.8/74.10≈1.1467，约为1，故可以忽略温度对温度变化率的影响2， 将温度变化率看成是时间的连续函数，为计算简单，不妨将温度变化率定义成单位时间温度变化的多少，即温度对时间连续变化的绝对值（温度是下降的），得到结果后再乘以一系数即可。 四、问题求解和程序设计流程1）温度变化率的估计方法 根据上表的数据，利用matlab 做出温度-时间散点图如下： 下面计算温度变化率与时间的关系。由图选择将数据分三段，然后对每一段数据做如下处理：设某段数据为{(0x ,0y ),(1x ,1y ),(2x , 2y ),…,(n x ,n y )},相邻数据中点的平均温度变化率采取公式： 温度变化率=（左端点的温度-右端点的温度）/区间长度算得即：v( 2 1i i x x ++)=(1+-i i y y )/(i i x x - +1). 每段首尾点的温度变化率采用下面的公式计算：v(0x )=(30y -41y +2y )/(2x -0x )v(n x )=(3n y -41+n y +2+n y )/(n x -2-n x ) 计算方法A 上机大作业 1. 共轭梯度法求解线性方程组 算法原理：由定理3.4.1可知系数矩阵A 是对称正定矩阵的线性方程组Ax=b 的解与求解二次函数1()2 T T f x x Ax b x =-极小点具有等价性，所以可以利用共轭梯度法求解1()2 T T f x x Ax b x = -的极小点来达到求解Ax=b 的目的。 共轭梯度法在形式上具有迭代法的特征，在给定初始值情况下，根据迭代公式： (1)()()k k k k x x d α+=+ 产生的迭代序列(1)(2)(3)x x x ，，，... 在无舍入误差假定下，最多经过n 次迭代，就可求得()f x 的最小值，也就是方程Ax=b 的解。 首先导出最佳步长k α的计算式。 假设迭代点()k x 和搜索方向()k d 已经给定，便可以通过()()()() k k f x d φαα=+的极小化 ()()min ()()k k f x d φαα=+ 来求得，根据多元复合函数的求导法则得: ()()()'()()k k T k f x d d φαα=?+ 令'()0φα=，得到: ()() ()()k T k k k T k r d d Ad α=，其中()()k k r b Ax =- 然后确定搜索方向()k d 。给定初始向量(0)x 后，由于负梯度方向是函数下降最快的方向，故第一次迭代取搜索方向(0) (0)(0)(0)()d r f x b Ax ==-?=-。令 (1)(0)00x x d α=+ 其中(0)(0)0(0)(0) T T r d d Ad α=。第二次迭代时，从(1) x 出发的搜索方向不再取(1)r ，而是选取(1) (1)(0)0d r d β=+，使得(1)d 与(0)d 是关于矩阵A 的共轭向量，由此可 求得参数0β:西安交大成本会计在线作业答案精编版
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