辽宁省六校协作体2019-2020学年高一下学期开学考试数学试题word版有答案

2017---2020学年度下学期省六校协作体高一期初考试

数学试题

命题学校：东港二中 命题人：李玉冬 校对人：迟鑫宏

第I 卷（选择题）

一、单选题：本大题共12小题，每题5分，共60分，每四个选项中，只有一项符合要求

1．满足条件{}M ?3,2,1{}6,5,4,3,2,1的集合M 的个数是（ ）

A. 8

B. 7

C. 6

D. 5

2．设l n m ,,为空间不重合的直线， ,,αβγ是空间不重合的平面，则下列说法准确的个数是（ ） ①l n l m //,//，则n m //； ②l n l m ⊥⊥,，则n m //；

③若//,//,//m l m l αα则； ④若l ∥m ， l α?， m β?，则α∥β； ⑤若,//,,//,//m m l l αββααβ??则 ⑥//,//αγβγ，则//αβ A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

3．已知集合{}

)4lg(2x y R x A -=∈=，{}

0,3>==x y y B x 时，则=B A I A.{}12<<-x x B.{}21<

2>x x D.{}

212><<-x x x 或 4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （ ）

A. 12

B. 9

C. 6

D. 36

5．幂函数35m y x -=，其中m N ∈，且在(0,)

+∞上是减函数，

又

()()f x f x -=，则m =（ ）

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

6．已知函数()y f x =在R 上为奇函数，且当0x ≥时， ()2

2f x x x =-，则当0x <时，函数()f x 的解

析式为（ ）

A. ()()2f x x x =-+

B. ()()2f x x x =-

C. ()()2f x x x =--

D. ()()2f x x x =+ 7．若存在]3,2[-∈x ，使不等式a x x ≥-22成立，则实数a 的取值范围是（ ） A.]1,(-∞ B.]8,(--∞ C.),1[+∞ D.),8[+∞-

8．已知7.0log ,7.0,333

7.0===c b a ，则c b a ,,的大小顺序为（ ）

A. c b a <<

B. c a b <<

C. b a c <<

D. a b c << 9．函数)10)(1(log <<-=a x y a 的图像大致是（ ）

N

C

D

A

C 1

A 1

B 1

D 1

A. B. C. D.

10．x

y 2=与x y 2log =的图象关于( )

A. x 轴对称

B. 直线x y =对称

C. 原点对称

D. y 轴对称

11．对函数()f x ，在使M x f ≥)(成立的所有常数M 中，我们把M 的最大值叫做函数)(x f 的下确界．现已知定义在R 上的偶函数)(x f 满足(1)(1)f x f x -=+，当]1,0[∈x 时，23)(2

+-=x x f ，则)(x f 的下确界为 （ ）

A.2

B.1

C.0

D.1-

12．定义在R 上的奇函数()f x 满足()()2f x f x =-+，且在[]

1,2上是减函数，则（ ） A. )3()23()21(f f f <-< B. )21()23()3(f f f <-< C. )23()3()21(-<

3()2

1()3(-<

第II 卷（非选择题）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分

13．过圆22

2

=+y x 上一点)1,1(作圆的切线，则切线方程为__________．

14．已知直线01:;02:21=++=-+y mx l my x l ，若21l l ⊥，则=m __________． 15．若直线2y x =+与曲线2(0)y m x m =

->恰有一个公共点，则实数m 的取值范围为________．

16．如上图所示，在正方体1111D C B A ABCD -中，N M ,分别是棱1

CC AB 、的中点，

P MB 1?的顶点P 在棱1CC 与棱11D C 上运动，有以下四个命题：

A ．平面P M

B 11ND ⊥； B ．平面P MB 1⊥平面11A ND ；

C ．?P MB 1在底面ABC

D 上的射影图形的面积为定值； D ．?P MB 1在侧面CD C D 11上的射影图形是三角形． 其中正确命题的序号是__________.

三、解答题：本大题共6题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

17．(本题10分)设全集为U R =，集合(,3][6,)A =-∞-?+∞，{}2|log (2)4B x x =+<． （1）求如图阴影部分表示的集合；

（2）已知{}|21C x x a x a =><+且，若C B ?，求实数a 的取值范围．

18．（本题12分） 已知点),1(a A ，圆42

2

=+y x . (1)若过点A 的圆的切线只有一条，求a 的值及切线方程；

(2)若过点A 且在两坐标轴上截距相等的直线被圆截得的弦长为23a 的值．

19．（本题12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，已知AD AB ⊥，DC AD ⊥，⊥PA 底面ABCD ，且

1,2====DC AD PA AB ，M 为PC 的中点，N 在AB 上，且

AN BN 3=.

（1）求证：平面⊥PAD 平面PDC ； （2）求证：//MN 平面PAD ； （3）求三棱锥PBD C -的体积.

20．（本题12分）已知R a ∈,函数()()?????≤+->-=0

,110

,1

1x x a x x

x f . （Ｉ）证明：函数()x f 在()∞+，0上单调递增；（Ⅱ）求函数()x f 的零点．

21．（本题12分）如图，在矩形ABCD 中， 2,1BC AB ==， PA ⊥平面ABCD ， 1

//,2

BE PA BE PA =

， F 为PA 的中点.

（1）求证： //DF 平面PEC ； （2）记四棱锥C PABE -的体积为1V ，

三棱锥P ACD -的体积为2V ，求1

2

V V .

22．（本题12）设函数c bx ax x f ++=2

)(满足2

)1(a

f -=,且b c a 223>>． （1）求证0>a ，并求

a

b

的取值范围； （2）证明函数()f x 在()0,2内至少有一个零点；

（3）设21,x x 是函数()f x 的两个零点，求12x x -的取值范围．

高一数学 答案

1．B 2．C 3．B 4．C 5．B 6．A 7．A8．D 9．A 10．B 11．D 12．B 13．

14．0 15．m ＞4或m=2 16． B C ；

17．(1) ()(,3][14,)R A C B ?=-∞-?+∞;(2) 11a -≤<.

解：（1）由0216,x <+<得(2,14)B =-， 2分 又(,3][6,)A =-∞-?+∞，

故阴影部分表示的集合为()(,3][14,)R A C B ?=-∞-?+∞ ； 4 分 （2）① 21a a ≥+，即1a ≥时，C =?，成立； 6分 ② 21a a <+，即1a <时，(2,1)(2,14)C a a =+?-，

114,

22,

a a +≤??

≥-?得11a -≤<， 8分 综上：1-≥a 10分

18． (1)由于过点A 的圆的切线只有一条，则点A 在圆上，故12＋a 2

＝4，∴a ＝±3.

当a ＝3时，A (1， 3)，切线方程为x ＋3y －4＝0； 3分

当a ＝－3时，A (1，－

3)，切线方程为x －3y －4＝0，

∴a ＝3时，切线方程为x ＋3y －4＝0，

a ＝－3时，切线方程为x －3y －4＝0. 6分

(2)设直线方程为 x ＋y ＝b ，

由于直线过点A ，∴1＋a ＝b ，a ＝b －1. 又圆心到直线的距离d ＝

2

b ， 9分

∴(

2

b )2

＋(

23)2

＝4. ∴b ＝±2 .∴a ＝±2－1. 12分 19．试题解析：（1）证明：∵ 底面，底面，故；2分

又，

，因此

平面

，又

平面

，

因此平面

平面

. 4分

（2）证明：取的中点，连接，则，且，又，故.

又

，

，

，又

. 6分

∴

，，且，故四边形为平行四边形，

∴MN AE //，又

平面，平面，故平面.

8分

（3）解：由

底面

，∴

的长就是三棱锥

的高，

.

又， 10分

故. 12分

20．(1)证明:在()0,+∞上任取两个实数12,x x ,且12x x <, 则()()12121111f x f x x x ????-=-

-- ? ?????2111x x =-1212

x x x x -=． 2分 ∵120x x <<, ∴12120,0x x x x -<>． ∴

12

12

0x x x x -<, 即()()120f x f x -<. ∴()()12f x f x <． ∴函数()f x 在()0,+∞上单调递增． 4分 (2) (ⅰ)当0x >时, 令()0f x =, 即1

10x

-

=, 解得10x =>. ∴1x =是函数()f x 的一个零点． 6分 （ⅱ）当0x ≤时, 令()0f x =, 即()110a x -+=．(※) ①当1a >时, 由(※)得101x a =

<-,∴1

1x a =

-是函数()f x 的一个零点； 8分 ②当1a =时, 方程(※)无解； ③当1a <时, 由(※)得1

01x a

=

>-,(不合题意,舍去) 10分 综上, 当1a >时, 函数()f x 的零点是1和

1

1a

-； 当1a ≤时, 函数()f x 的零点是1． 12分

21 （1）连接EF ，∵//BE AF =，∴四边形ABEF 为平行四边形，∴//

EF AB =，3分 在矩形ABCD 中， //AB CD =，∴//

EF CD =，∴四边形CDFE 为平行四边形，

∴//DF EC .又?DE 面PEC ,?CE 面PEC

∴//DF 平面PEC . 6分

（2）连接PB ，由题意知， P ACD P ABC C PAB V V V ---==， 9分

∴

()121

3

2122

PABE

PAB

EB PA AB

V S V S AB PA ??+?=

==??. 12分

22 （1）由题意得2

a a

b

c ++=-，3220a b c ∴++= 又322a c b >>，0a ∴> 2分 由232c a b =--，得3322a a b b >--> 0a >Q ，223b b

a a ∴--

>

３＞，得334

b a -<<- 4分 （2）(1)02

a f =-

b

c ==++

又3220a b c ++=，(2)f a c ∴=-

若0,c >则(0)(1)0f f <，()f x 在()0,1上有零点； 若0,c ≤则(2)0,(1)(2)0f f f ><，()f x 在(

),１２上有零点 ∴ 函数()f x 在()0,2内至少有一个零点 8分

（3）1212,b c x x x x a

a

+=-=Q

12x x ∴-

=

334b a -<

<-Q ，

∴12x x - 12分