初中奥数培优一对一
初中奥数培优一对一
初中生期间，对于数学的学习是至关重要的。而奥数作为一种更
高层次的数学，更需要有专门的培优辅导。一对一教学是最为有效的
教学方式之一，因此我们推出初中奥数培优一对一课程，旨在帮助学
生提高数学技巧和能力。
我们的一对一教学是由有经验的奥数教师授课，教师会根据每个
学生的学习状况和掌握程度，量身定制课程和教学方案。教师会在教
学过程中重点讲解难点，辅导学生解决实际问题，帮助学生建立科学
的数学思维方式，同时提高学生做题的速度和正确率。
我们的初中奥数培优一对一课程主要包括数学基础知识的巩固和
拓展，在此基础上教授奥数知识与技巧。课程内容包括数学知识的系
统学习，数学应用题的解题方法与技巧，奥数竞赛技巧的培养等。
对于想要报名初中奥数培优一对一的学生，我们提供免费试听课程。学生家长可通过咨询部门预约试听时间。我们的教师会在试听课
程中向学生介绍课程内容，同时根据学生的学习情况，为其制定个性
化教学方案。
初中奥数培优一对一，我们的目标是帮助学生成为数学的高手。
我们深知每个学生的潜力都是无限的，只要给他们一个机会去发现它。如果你对我们的课程感兴趣，请联系我们的咨询部门，我们会为您提
供更多的信息。
名师任你选 海天一对一家教辅导
沈杰——毕业于北京大学，研究生学历，十余年奥数培训经验，小升初专家，儿童教育的先行者。沈老师教学思路清晰，教法灵活，鼓励一题多解，不仅擅长深入浅出的讲解方式，而且能对单个专题分析挖掘，从高度上对各个知识点关联解析，融会贯通。她认为：奥数是一门学科，更是一种思想；学生要学的不仅仅是知识，更需要学会思考问题的方式；拿奖很重要，拓展思维提高能力更重要。 宋慧杰——毕业于北京交通大学，擅长奥数、华数、小升初教学。在教学方面，宋老师知识扎实，功底深厚，教学灵活，善于调动学生的积极性，启发学生思维，激发学生的学习兴趣，提高学生的解题能力。善于与学生沟通，对学生认真负责，有耐心，授之以渔，使学生的学习成绩得到提高。家长满意度高，续费率高。 张勇——毕业于北京师范大学物理系，他所教授的学生成绩提高非常快，并在多个大奖赛上斩获颇丰。辅导的学生中有两人获迎春杯2等奖，3人3等奖，两人进入IMC总决赛，1人获走美杯2等奖。他教学幽默风趣，深受小学生喜爱。
舒海阔——多年一线英语授课经验，熟悉各种考级及非考级类课程。英语专业8级认证，三一口语1-7级考官。教学期间尤其擅长听力及写作辅导，并长期研究中、高考真题，针对听力和写作分别研究出“猜测推敲法”和"修饰写作法"，在口语教学中使用的“下定义”“由里及表”等思维方式深受学生欢迎。主讲课程：伦敦三一口语，新概念，BETS等。 刘会静老师——毕业于北京交通大学理学院，硕士学位，有精深的专业知识，授课时，尤其善于激发后进生的学习兴趣，以流畅的思路与巧妙的表达使学生心领神会，所教学生中大部分突飞猛进。她因材施教，有独特的教学理念，既注重基本概念的讲解，又能做到知识点与方法并重，既引导学生高屋建瓴地形成数学思想，又促使学生融会贯通，把数学知识与实际应用巧妙结合。 谢征老师——五年公立学校教学经验，三年一对一教学经验。他寓庄于谐，既激情澎湃，深入浅出，又机智幽默，善于让学生以学习为乐，引导学生在沉静、专注而精力充沛的状态下学习，尤其重视培养学生独立思考的能力。他对北京高考有深刻而全面的了解。他注重练习，更注重做题之后的反思，使学生跳出“题海”，在短时间内取得优异的成绩。
奥数一对一家教价格
奥数一对一家教的价格对于一般工薪阶层的家庭来说，是一种不便宜却仍在接受范围内的存在。从一节课的单价来说，动辄大几百甚至上千可能抵得上一个家庭一个月的买菜钱，但它能给孩子带来的价值，或者说对升学的帮助来说，就是再贵上几百家长们恐怕仍是趋之若鹜。对于一心想走传统生学路的家庭来说，奥数一对一是一项十分必要且重要的支出。 我们都知道奥数需要从小就培养，一般的路径是小学一年级就开始，这样能让孩子在小学阶段（文理尚未形成偏科趋势之前）里就能保持数学成绩名列前茅的优势。这对于之后的小升初升学考试以及升入中学之后的数学学习甚至是理科科目的学习都有深远影响。初中数学重中之重。无论是在中考，还是以后的高考，往往直接决定了升学的成败。很大程度上，尖子生和普通生的区别，都是由数学来决定。 数学就是因其本身在所有科目中占据的领导性地位才让家长们在这上面极其愿意砸钱，要求只有一个——能提高成绩就好。但我们也都清楚地知道，数学成绩不是说找了老师补习就一定能见效的事情，或者说不是你学了奥数，请了一对一家教就能让你数学从此之后就考满分了。 因为学习这件事归根到底培养的是孩子的学习习惯和学习能力。就是从孩子的内因出发，培养孩子的心智，而不是单纯从科目出发，就靠提高孩子的卷面成绩来作为评判的标准。这才是给孩子请一对一家教真正的本质差别所在。 现在的父母家长有很大比例都是经历过高考的一代人。回想自己上学时的心路历程，也不
难和孩子进行换位思考，更是明白学习不能单凭孩子一己之力去单打独斗。我们这届父母在上学的时候号称上知天体运行原理，下知有机无机反应，古诗词信手拈来，英语口语侃侃而谈，既会音乐美术计算机，也懂武术民俗老虎钳。而一眨眼的时间，又迎来了自己孩子的高考。高考对于每一个普通人的重要性而言让父母们丝毫不敢放松，在帮助孩子取得成绩上更是多方位运用战术： 战术一：题海战术——为了均衡孩子的营养，翻看各种资料学习营养搭配技巧。 战术二：严谨纠错——家庭成员之间互相提醒，蹑手蹑脚，拒绝噪音。 战术三：强健体魄——为了保持足够的热情，做最坚强的后盾，每天坚持锻炼。 战术四：细心专注——细节决定成败，为孩子挑鱼刺去虾线。 战术五：保持信念——及时觉察孩子的情绪，给孩子加油和鼓励，少些焦虑。 每一届的高考。不仅是孩子的高考，也是父母的高考，父母不仅要当好后勤做好饮食，还要宽容面对，共同减压，必要时更是牺牲工作、休息时间陪着孩子一起参见培训辅导班。 我们说学习的时间如此宝贵，往返在辅导班的路上也许就是两节课的时间，真心建议家有学霸线上一对一辅导了解一下。 家有学霸通过对电子黑板技术、语音实时交互技术以及学习数据处理技术的全面整合，第一次让线上课堂的用户体验变得和线下课堂几乎一模一样。学生不仅可以通过手机课堂和老师进行实时互动，还能即时获取老师的课堂板书、教学视频以及老师的PPT教案，加上平台自带的学情分析和数据处理能力，使得学生的学习效率和老师的上课效率甚至比在线下上课还要好，从
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昆山市前进西路2年级数学奥数补课哪好价格地址介绍英语一对一辅导昆山前进西路 【辅导机构】：聚智堂名师教育 【辅导内容】：所有文化科，包括语文、数学、英语、物理、化学、政治、历史、生物等科目;各年级奥数、奥英等。 【雄厚师资】：由重点中学在校名师领衔任教，系统归纳重点难点，指点应试技巧，让学生应对不断变化的升学政策! 【高效管理】：为学生建立完善的学习档案、量身订制辅导方案、个性化全程跟踪指导。提供自习室、名师答疑、心理咨询、升学报考指导等增值服务。 【辅导形式】：1对1辅导，随到随学 【上课时间】：周一至周日早9点至晚9点(可根据学生实际情况调整辅导时间) 【热门咨询】小升初、中高考冲刺、常规补习、周末、节假日 如果您对2年级数学奥数辅导有需求，想给孩子找个完美的辅导机构，请致电： 400-0066-911转分机83467 聚智堂教育1对1课程优势： 1.学习计划100%“私人订制” 对学生基础知识、学习心态、学习方法、学习习惯等方面进行全方位测试。根据测试情况，制定教育培养方向、个性化教学方案、辅导计划。 2.注重思维习惯养成，让学生“举一反三”
由于学生的学习习惯及学习特点的不同，学习过程中各个阶段学习重点不尽相同。教导学生“化整为零”，定点突破，养成良好思维方式，避免一劳永逸。 3.“私家”老师专职辅导 专职老师跟进，对孩子学习状况实时掌握，让家长第一时间了解情况，并根据学生学习状况，随时调整辅导计划。 苏州聚智堂校区分布 苏州姑苏学习中心400-0066-911转分机83467 苏州新区学习中心400-0066-911转分机83468 苏州吴中学习中心400-0066-911转分机83469 苏州昆山学习中心400-0066-911转分机83470 苏州昆山城北学习中心400-0066-911转分机83485 苏州园区学习中心400-0066-911转分机83520
同步奥数培优教案
同步奥数培优教案 教案标题：同步奥数培优教案 教案目标： 1. 帮助学生提高数学思维能力和解决问题的能力。 2. 培养学生的逻辑推理和数学创造力。 3. 通过奥数培优，激发学生对数学的兴趣和热爱。 教学内容： 本教案主要围绕奥数培优展开，针对不同年级的学生，提供相应的教学内容和 活动。 一、小学阶段（1-6年级） 1. 基础知识巩固：通过复习和强化小学数学基础知识，如加减乘除、分数、小 数等，为后续的奥数学习打下坚实基础。 2. 奥数思维训练：引导学生进行逻辑推理、问题解决和数学创造等方面的训练，培养学生的思维灵活性和创造力。 3. 奥数竞赛辅导：针对小学生奥数竞赛的题型和要求，进行相关的辅导和训练，帮助学生提高应试能力。 二、初中阶段（7-9年级） 1. 基础知识扩展：在巩固小学数学基础知识的基础上，进一步扩展数学知识， 如代数、几何、概率等，为高中数学学习做好准备。 2. 奥数思维培养：通过解决奥数题目和开展数学研究性学习，培养学生的逻辑 思维和创新能力，提高解决复杂问题的能力。 3. 奥数竞赛训练：针对初中生奥数竞赛的题型和难度，进行有针对性的训练和
辅导，帮助学生在竞赛中取得好成绩。 三、高中阶段（10-12年级） 1. 高阶数学学习：对高中数学的各个领域进行深入学习，包括微积分、线性代数、数理统计等，为大学数学学习做好准备。 2. 奥数思维拓展：通过解决复杂的奥数问题和进行数学研究性学习，培养学生 的数学思维和创新能力，提高解决抽象问题的能力。 3. 奥数竞赛备战：根据高中生奥数竞赛的题型和难度，进行系统的备战训练， 帮助学生在竞赛中脱颖而出。 教学方法： 1. 基础知识讲解：通过讲解、示范和练习，帮助学生掌握基础知识。 2. 问题解决引导：通过提出问题、讨论和引导，激发学生的思考和解决问题的 能力。 3. 探究性学习：引导学生进行数学实践和研究性学习，培养学生的数学思维和 创新能力。 4. 竞赛模拟训练：组织奥数竞赛模拟考试和训练，提高学生的应试能力和竞赛 技巧。 评估方法： 1. 日常作业：布置相应的练习题和作业，检查学生对知识的掌握和应用能力。 2. 小组讨论：组织学生进行小组讨论和合作，评估学生的合作能力和思维水平。 3. 模拟竞赛：组织模拟奥数竞赛，评估学生在竞赛中的表现和应试能力。 教学资源： 1. 教材和练习册：根据学生的年级和教学内容，选择合适的教材和练习册。
2022年小升初奥数一对一教学辅导计划
“一对一”教学辅导筹划 ◆学生姓名：XXX ◆辅导内容：六年级奥数 ◆辅导教师：XXX 一、目旳任务 （一）情感意志 1．引导学生充足结识学习数学旳重要意义，充足结识数学知识在平常生活中旳应用和对人们平常生活产生旳影响； 2．引导学生逐渐养成良好旳学习习惯和对旳旳学习态度； 3．培养学生积极、积极地学习奥数旳情感动机和学习爱好； 4．引导学生掌握科学旳学习措施，并逐渐形成积极克服困难和独立解决问题旳信心和毅力； 5．引导学生养成勤于思考、乐于交流、善于合伙旳能力。 （二）基本知识 1．侧重于训练和巩固学生旳四则运算能力、灵活运用运算定律旳能力、分割与组合几何图形旳能力； 2．突出训练和巩固学生对运算法则旳纯熟运用，对四
则运算中具有明显特性旳数，能运用四则运算旳基本性质进行纯熟、精确旳计算。 （三）基本技能 1．培养学生细心观测、精确计算、书写规范、独立思考、综合分析、举一反三旳能力； 2．以习题操练为载体，以师生合伙为平台，引导学生运用已学知识和已经掌握旳技能，充足体现交流思维过程和解答思路，并有旳放矢地引导和培养学生旳逻辑思维、逆向思维和发散思维能力； 3．在习题训练中，引导学生深刻结识数学就是问题，解决生活中旳实际问题必须运用数学知识；引导学生充足结识数学问题都是有规律可循旳，掌握了数学问题旳规律，并能灵活运用科学旳解题措施，就能对旳解决数学问题旳辩证关系。 二、状况分析 （一）现状 1．奥数基本：该同窗此前曾参与奥数训练，通过测试和观测，目前仍处在奥数初步阶段。该同窗现已上六年级，奥数知识面对小升初需更加一步拓展思维，对后期学习予以最大协助。 2．普数基本：该同窗基本较好，对奥数学习较轻松，因此注重培养举一反三，灵活运用。
初一数学奥数培优练习(1)图形计数及线段-答案
泉州五中初一数学奥数培优练习（1） ——图形的计数及线段 班级______ 座号________ 姓名______________ 1、计算下列各图中线段的总条数． 2、计算下列各图中三角形的总个数． 3、计算下列各图中正方形的总个数． 4、如图所示，平面上有16个点，在每个点上钉上钉子，如以这些钉子为顶点，用线把它们围起来，你能围出几个正方形？ 5、请计算图中所示的正五边形ABCDE 中三角形的个数． 6、计算图中长方体（包括正方体）的个数． A B C D E A B C D E F A B C D E F P G H Q 甲 乙
7、如图，一只甲虫从A 点出发，沿图中线段爬到F 点，如果爬行时， 同一个点或同一条线段只能经过一次，那么这只甲虫最多有多少种 不同的爬行方法？ 8、上图是由小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形的数字表示在该位置的小立方块的个数，再根据左视图所提供的信息，确定x 和y 的值，并画出主视图． 9、图中8条直线最多能把平面分成多少部分？ 10．在一条直线上有四个不同的点依次是A ，B ，C ，D ，那么到A ，B ，C ，D 的距离之和最小的点是（ ） A ．可以是直线AD 外的某一点 B ．只有点B 或点 C C ．只是线段A D 的中点 D ．有无穷多个 11．如图，B 、C 、D 依次是AE 上的三点，已知AE = 8.9cm ，BD = 3cm ，则图中以A 、B 、C 、D 、E 这5个点为端点的所有线段长度的和为 cm ． 12．如图，已知B 是线段AC 上的一点，M 是线段AB 的中点，N 是线段AC 的中点，P l 4 l 3 l 2 l 1 （1） x 2 1 y 2 俯视图 左视图 A B C D E A B C Q P M N
奥数培优《乘法原理》含答案
我们在完成一件事时往往要分为多个步骤，每个步骤又有多种方法，当计算一共有多少种完成方法时就要用到乘法原理。 乘法原理：一般地，如果完成一件事需要n个步骤，其中，做第一步有m 1 种不同的方法， 做第二步有m 2种不同的方法，…，做第n步有m n 种不同的方法，则完成这件事一共有N＝ m 1×m 2 ×…×m n 种不同的方法。 乘法原理运用的范围：这件事要分几个彼此互不影响 ．．．．的独立步骤 ．．．．来完成，这几步是完成 这件任务缺一不可的 ．．．．．，这样的问题可以使用乘法原理解决．我们可以简记为：“乘法分步，步步相关”。 例1.在下图中，一只甲虫要从A点沿着线段爬到B点，要求任何点不得重复经过，问这只甲虫最多各有几种不同走法？ 例 2.要从五年级六个班中评选出学习先进集体，体育先进集体、卫生先进集体各一个，有多少种不同的评选结果（同一个班级只能得到一个先进集体？） 例3.5种不同颜色的笔来写“智康教育”这几个字，相邻的字颜色不同，共有多少种写法？ 例4.如下图，A，B，C，D，E五个区域分别用红、黄、蓝、白、黑五种颜色中的某一种染色，要使相邻的区域染不同的颜色，共有多少种不同的染色方法？ 例5.下图中共有16个方格，要把A，B,C,D四个不同的棋子放在方格里， 并使每行每列只能出现一个棋子，问共有多少种不同的放法？ 例6.求360共有多少个不同的因数。 A B
1.某短跑队有9名运动员，其中2人起跑技术好，另外有3人跑弯道技术好，还有2人冲刺技术好，现在要从中选4人组队参加4×100米接力赛，为了使每人充分发挥特长，共有多少种组队方式？（注：4×100米接力赛中，第一棒起跑，第二棒跑直道，第三道跑弯道，第四棒冲刺） 2.在右图的方格纸中放两枚棋子，要求两枚棋子不在同一行也不在同一列。问：共有多少种不同的放法？ 3.求1800共有多少个不同的因数。 4.用四种颜色给右图的五块区域染色，要求每块区域染一种颜色，相邻的区域染不同的颜色.问：共有多少种不同的染色方法？ 5.在图中，从“华”字开始，每次向下移动到一个相邻的字可以读出“华罗庚学校”．那么共有多少种不同的读法?
初中七年级数学培优训练(奥数)专题07 整式的加减
初中七年级数学培优训练（奥数）专题07 整式的加减 阅读与思考 整式的加减涉及许多概念，准确地把握这些概念并注意它们的区别与联系是解决有关问题的基础，概括起来就是要掌握好以下两点： 1．透彻理解“三式”和“四数”的概念 “三式”指的是单项式、多项式、整式；“四数”指的是单项式的系数、次数和多项式的系数、次数． 2．熟练掌握“两种排列”和“三个法则” “两种排列”指的是把一个多项式按某一字母的升幂或降幂排列，“三个法则”指的是去括号法则、添括号法则及合并同类项法则． 物以类聚，人以群分．我们把整式中那些所含字母相同、并且相同字母的次数也相同的单项式作为一类——称为同类项，一个多项式中的同类项可以合聚在一起——称为合并同类项．这样，使得整式大为简化，整式的加减实质就是合并同类项． 例题与求解 [例1]如果代数式ax5＋bx3＋cx－5，当x＝－2时的值是7，那么当x＝7时，该式的值是______． (江苏省竞赛试题) 解题思路：解题的困难在于变元个数多，将x两个值代入，从寻找两个多项式的联系入手． [例2]已知－1＜b＜0，0＜a＜1，那么在代数式a－b，a＋b，a＋b2，a2＋b中，对于任意a，b对应的代数式的值最大的是( ) A．a＋b B．a－b C．a＋b2D．a2＋b (“希望杯”初赛试题) 解题思路：采用赋值法，令a＝1 2 ，b＝－ 1 2 ，计算四个式子的值，从中找出值最大的 式子． [例3]已知x＝2，y＝－4时，代数式ax2＋1 2by＋5＝1997，求当x＝－4，y＝－1 2 时， 代数式3ax－24by3＋4986的值． (北京市“迎春杯”竞赛试题) 解题思路：一般的想法是先求出a，b的值，这是不可能的．解本例的关键是：将给定的x，y值分别代入对应的代数式，寻找已知与待求式子之间的联系，整体代入求值．[例4]已知关于x的二次多项式a(x3－x2＋3x)＋b(2x2＋x)＋x3－5．当x＝2时的值为－17，求当x＝－2时，该多项式的值． (北京市“迎春杯”竞赛试题) 解题思路：解题的突破口是根据多项式降幂排列、多项式次数等概念挖掘隐含的关于a，b的等式． [例5]一条公交线路上起点到终点有8个站．一辆公交车从起点站出发，前6站上车100人，前7站下车80人．问从前6站上车而在终点下车的乘客有多少人？ (“希望杯”初赛试题) 解题思路：前7站上车总人数等于第2站到第8站下车总人数．本例目的是求第8站下
初中七年级数学培优训练(奥数)专题25图形面积的计算
阅读与思考 计算图形的面积是平面几何中常见的基本问题之一，它包括两种主要类型： 1.常见图形面积的计算 由于一些常见图形有计算面积的公式，所以，常见图形面积一般用公式来解 ^ 2.非常规图形面积的计算 非常规图形面积的计算通常转化为常见图形面积的计算，解题的关键是将非常规图形面积用常规 图形面积的和或差 来表示. 计算图形的面积还常常用到以下知识： (1)等底等高的两个三角形面积相等 . (2)等底的两个三角形面积的比等于对应高的比 ^ (3)等高的两个三角形面积的比等于对应底的比 ^ (4)等腰三角形底边上的高平分这个三角形的面积 ^ (5)三角形一边上的中线平分这个三角形的面积 ^ (6)平行四边形的对角线平分它的面积 . 熟悉如下基本图形： 例题与求解 【例1】如图，在直角^ ABC 的两直角边 AC, BC 上分别作正方形 ACDE 和CBFG. AF 交BC 于W, 连接 GW,若 AC=14, BC=28,则 SA AGW = . (2013年“希望杯”全国数学邀请赛试题 ) 解题思路：4AGW 的面积可以看做^ AGF 和△ GWF 的面积之差. 【例2】 如图，已知△ ABC 中的面积为24,点D 在线段 BC=4CF.四边形BDCE 是平行四边形，则图中阴影部分的面积为 B. 4 (2013年全国初中数学竞赛广东试题) 初中七年级数学培优训练(奥数) 专题25图形面积的计算 S 1 S 3 S 2 S 4 ) D. 6 C. 5 (
解题思路：设^ ABC底边BC上的高为h .本例关键是通过适当变形找出h和DE之间的关系. 【例3】如图，平行四边形ABCD的面积为30cm2, E为AD边延长线上的一点，EB与DC交于F 点，已知三角形FBC的面积比三角形DEF的面积大9cm2, AD=5cm,求DE长. （北京市“迎春杯”竞赛试题）解题思路：由面积求相关线段，是一个逆向思维的过程，解题的关键是把条件中图形面积用DE及 其它线段表示. 【例4】如图，四边形ABCD被AC与DB分成甲、乙、丙、丁4个三角形，已知BE=80 cm , CE=60 cm, DE=40 cm , AE=30 cm ,问：丙、丁两个三角形面积之和是甲、乙两个三角形面积之和的多少倍？ （“华罗庚杯”竞赛决赛试题）解题思路：甲、乙、丙、丁四个三角形面积可通过线段的比而建立联系，找出这种联系是解本例的突破口 . 【例5】如图，△ ABC的面积为1, D, E为BC的三等分点，F, G为CA的三等分点，求四边形PECF的面积. 解题思路：连CP,设空PFC= x , S A PEC= y ,建立x , y的二元一次方程组.
(完整)泉州五中初一数学奥数培优练习(2)线段、角-答案
泉州五中初一数学奥数培优练习（2） ——线段、角 班级座号姓名 1.已知：如图B、C是线段AD上任意两点，M是AB的中点，N是CD的中点，若MN= x, BC=y,贝U 用x、y表示AD. M N | ----------- 1---------------- 1 ------------- 1 S 1 A BCD 2.如图，点C、D 是线段AB 上两点，且AC:CB=1:4 , AD:DB=3:5 ,若CD=1. 求AB的长. I ! 1 A C D B 3.已知：如图，C是线段AB的中点，D是线段CB上的一点，若所有的线段长度都是正整数，且线 段AB的所有可能的长度的乘积等于140,求线段AB的所有可能的长度的 和. D । ---------------------------- 1 ---------------- 1------------ 1 A C B …… E —一、" 1 4. /1、/ 2都是钝角，甲、乙、丙、丁计算一（/1+/2）的结果，依次为50、26 、72 6 90。，问其中谁计算结果正确，为什么？ 5.如图点A、O、B在同一直线上，OC平分/ AOD , OE平分/ BOC,若/ EOD=20 求/ COD的度数
10 .晚饭后，小明准备外出散步，出发时看了一下钟，时间是 6点多，时针与分针成 90。角, 散完 步后回家，小明又看了一下钟，还不到7点，而时针与分针又恰好成 90。角，问小明外出 多少分钟？ 11 .如图，P 是定长线段 AB 上一点，C 、D 两点分别从P 、B 出发以1 cm/s 、2 cm/s 的速度 沿直线AB 向左运动(C 在线段AP 上，D 在线段BP 上). (1)若C 、D 运动到任一时刻时，总有 PD = 2AC,请说明P 点在线段AB 上的位置； A CP D (2)在(1)的条件下，Q 是直线 AB 上一点，且 AQ-BQ = PQ,求EQ 的值. AB (3)在(1)的条件下，若 C 、D 运动5秒后，恰好有CD 1AB ，此时C 点停止运动， 2 D 点在线段PB 上继续运动，M 、N 分别是CD 、PD 的中点，下列结论：① PM-PN 的值 不变；②MN 的 值不变，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值 ^ AB I I ■ ■ ■ I A CP D £ 6 .如图，在一个正方体的 2个面上画了两条对角线 AB 、AC,那么这两条 对角线的夹角等于( ) A. 60° B. 75° C. 90° D. 135° 7 .如图是 ( ) 3X3的正方形，则图中/ 1+Z 2 +Z 3 + + /9的和等于 A. 270° B. 315° C. 360° D. 405° 8 .如图，OB 、OC 是/ AOD 的任意两条射线， OM 平分/ AOB, ON 平分 9 .如图，是一个小区的街道图， A 、B 、C 、…、X 、Y 、Z 是道路交叉的 17个路口，站在任一路口都可以沿直线看到过这个路口的所有街道，现 要使 岗哨们能看到小区的所有街道，那么，最少要设 个岗哨. /COD ,若/ MON = , / BOC = ,则表示/ AOD 的式子是（
初中八年级数学培优训练(奥数)专题25 配方法
初中八年级数学培优训练（奥数） 专题 25 配方法 阅读与思考 把一个式子或一个式子的部分写成完全平方式或者几个完全平方式的和的形式，这种方法叫配方法，配方法是代数变形的重要手段，是研究相等关系，讨论不等关系的常用技巧. 配方法的作用在于改变式子的原有结构，是变形求解的一种手段；配方法的实质在于揭示式子的非负性，是挖掘隐含条件的有力工具. 配方法解题的关键在于“配方”，恰当的“拆”与“添”是配方常用的技巧，常见的等式有： 1、222 2()a ab b a b ±+=± 2、2 a b ±= 3、2222 222()a b c ab bc ca a b c +++++=++ 4、2 2 2 2221 [()()()]2 a b c ab bc ac a b b c a c ++---= -+-+- 配方法在代数式的求值，解方程、求最值等方面有较广泛的应用，运用配方解题的关键在于： (1) 具有较强的配方意识，即由题设条件的平方特征或隐含的平方关系，如2 a = 能 联想起配方法. (2) 具有整体把握题设条件的能力，即善于将某项拆开又重新分配组合，得到完全平方式. 例题与求解 【例1】 已知实数x ，y ，z 满足2 5,z 9x y xy y +==+- ，那么23x y z ++=_____ (“祖冲之杯”邀请赛试题) 解题思路：对题设条件实施变形，设法确定x ， y 的值. 【例2】 若实数a ，b ， c 满足222 9a b c ++= ，则代数式2 2 2 ()()()a b b c c a -+-+- 的 最大值是 ( ) A 、27 B 、18 C 、15 D 、12 (全国初中数学联赛试题)
奥数 七年级奥数培优讲义 含详细答案 初中七年级奥数
奥数七年级奥数培优讲义含详细答案初中七年级奥数 在数学的海洋中，奥数往往被视为一种特殊的游戏，它要求我们有敏锐的思维和独特的技巧。对于七年级的学生来说，奥数可能是一个新的挑战，但也是一个极好的机会，去挑战自我，提升数学技能。 七年级奥数培优讲义是一本宝贵的指南，它为初中生提供了深入的数学知识和有用的解题技巧。这本书的特点是它的详细答案，这使得学生在解决问题的过程中可以得到即时的反馈，从而更好地理解问题并找到正确的解决方法。 这本书的内容涵盖了各种数学领域，包括代数、几何、概率和统计等。每个主题都以清晰简洁的方式进行讲解，并配以实例和练习题。这不仅使学生能够理解并掌握各种数学概念，还能够帮助他们将理论知识应用于实际问题的解决中。 七年级奥数培优讲义还注重培养学生的创新思维和批判性思考。书中的问题往往没有固定的答案，而是鼓励学生去探索，去质疑，去创新。通过这种方式，学生不仅可以提高他们的数学技能，还可以培养他们的独立思考能力和解决问题的能力。 七年级奥数培优讲义是一本宝贵的参考书，它为七年级学生提供了深
入的数学知识和有用的解题技巧。这本书的详细答案是一个特别的优点，它使得学生在解决问题的过程中可以得到即时的反馈，从而更好地理解问题并找到正确的解决方法。无论大家是数学爱好者还是追求学术卓越的学生，七年级奥数培优讲义都是一本值得一读的书籍。 四年级奥数培优讲义 在小学数学的学习中，四年级是一个重要的转折点。在这个阶段，学生开始接触更为复杂的数学概念和问题，因此，进行奥数培优是非常有必要的。本文将详细介绍四年级奥数培优的重要性、讲义的内容以及如何有效利用讲义进行学习。 一、四年级奥数培优的重要性 四年级是小学数学学习的关键时期。在这个阶段，学生需要掌握更多的数学概念和技能，以便为更高层次的数学学习打下坚实的基础。通过奥数培优，学生可以更好地理解和掌握数学知识点，提高解题能力和思维水平，为未来的数学学习和生活奠定良好的基础。 二、四年级奥数培优讲义的内容 四年级奥数培优讲义主要包括以下内容： 1、数的概念：讲义首先介绍整数、小数、分数等数的概念，帮助学
初中八年级数学培优训练(奥数)专题27 面积法
初中八年级数学培优训练（奥数） 专题27 面积法 阅读与思考 平面几何学的产生源于人们测量土地面积的需要，面积关联着几何图形的重要元素边与角． 所谓面积法是指借助面积有关的知识来解决一些直接或间接与面积问题有关的数学问题的一种方法．有许多数学问题，虽然题目中没有直接涉及面积，但由于面积联系着几何图形的重要元素，所以借助于有关面积的知识求解，常常简捷明快． 用面积法解题的基本思路是：对某一平面图形面积，采用不同方法或从不同角度去计算，就可得到一个含边或角的关系式，化简这个面积关系式就可得到求解或求证的结果． 下列情况可以考虑用面积法： （1）涉及三角形的高、垂线等问题； （2）涉及角平分线的问题． 例题与求解 【例1】 如图，从等边三角形内一点向三边作垂线，已知这三条垂线段的长分别为1，3，5，则这个等边三角形的边长为______________． (全国初中数学联赛试题) 解题思路：从寻求三条垂线段与等边三角形的高的关系入手． 等腰三角形底边上任一点到两腰距离之和等于一腰上的高，那么等边三角形呢？等腰梯形呢？ B 【例2】 如图，△AOB 中，∠O ＝0 90，OA ＝OB ，正方形CDEF 的顶点C 在DA 上，点D 在OB 上，点F 在AB 上，如果正方形CDEF 的面积是△AOB 的面积的 5 2 ，则OC ：OD 等于( ) A ．3：1 B ．2：1 C ．3：2 D ．5：3 解题思路：由面积关系，可能想到边、角之间的关系，这时通过设元，即可把几何问题代数化来解决． B C
【例3】 如图，在□ABCD 中，E 为AD 上一点，F 为AB 上一点，且BE ＝DF ，BE 与DF 交于G ，求证：∠BGC ＝∠DGC . （长春市竞赛试题） 解题思路：要证∠BGC ＝∠DGC ，即证CG 为∠BGD 的平分线，不妨用面积法寻找证题的突破口． B 【例4】 如图，设P 为△ABC 内任意一点，直线AP ，BP ，CP 交BC ，CA ，AB 于点D 、E 、F . 求证：（1） 1=++CF PF BE PE AD PD ； （2） 2=++CF PC BE PB AD PA . （南京市竞赛试题） 解题思路：过P 点作平行线，产生比例线段. B 【例5】 如图，在△ABC 中，E ，F ，P 分别在BC ，CA ，AB 上，已知AE ，BF ，CP 相交于一点D ，且 1994=++DP CD DF BD DE AD ，求DP CD DF BD DE AD ⋅⋅的值. 解题思路：利用上例的结论，通过代数恒等变形求值. （黄冈市竞赛试题） B
初中八年级数学培优训练(奥数)专题12心中有数
初中八年级数学培优训练（奥数） 专题12心中有数 阅读与思考 现代社会是一个数字化的社会，我们每个人每天都要和各种各样的数字打交道，从国民生产总值、人均消费水平、人口自然增长率、股市综合指数，到家庭的水、电、煤气的月平均数，学生的身高、体重、考试成绩，都与数字有关•“用数据说话”已成为从事许多工作的基本要求，能用数据说话的人必须具备一定的统计知识. 对数据进行收集、整理、计算、分析，并在此基础上作出科学的推断，这就是数据分析，是统计学研究的基本范畴和方法，收集数据、量化处理的目的在于运用统计结果进行判断和决策 统计学的基本思想就是用样本对总体进行估计、推理，即用样本的平均水平、波动情况、分布规律等特征估计总体的平均水平、波动情况和分布规律，是从局部看整体的思想方法 例题与求解 【例I】在对某班的一次数学测试成绩进行统计分析中，各分数段的人数如图所示（分数取正整数，满分loo分）.请观察图形，并回答下列问题： （1） _______________ 该班有名学生. （2） ____________________________________ 69.5~79.5这一组的频数是，频率是. （3）请估算该班这次测验的平均成绩. （黄冈市中考试题）解题思路：从频率直方图中捕捉相关信息• 【例2】某学生通过先求x与y的平均值，再求得数与z的平均值来计算x，y，z三个数的平均数 当x y z时，这个学生的最后得数是（） A •正确的B.总小于A C.总大于A D.有时小于A，有时等于A E.有时大于A，有时等于A （第二届美国中学生邀请赛试题）解题思路：按不同方法计算平均值，作差比较它们的大小