图形的位置关系与判定
图形的位置关系与判定
图形是数学中的重要内容之一，它们不仅具有美感，还能帮助我们理解和应用
各种数学概念。在数学学习中，了解图形的位置关系和判定方法是非常重要的，它能帮助我们解决各种实际问题。本文将从几何图形的位置关系和判定方法两个方面进行论述。
一、几何图形的位置关系
1. 直线与平面的位置关系
在平面上，直线与平面可以有三种位置关系：直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行。当直线在平面内时，我们可以通过判断直线上的两个点是否在平面上来确定；当直线与平面相交时，我们可以通过判断直线上的一个点是否在平面上来确定；当直线与平面平行时，我们可以通过判断直线上的一个点是否在平面上，并且直线与平面的法向量是否平行来确定。
2. 点与直线的位置关系
在平面上，点与直线可以有三种位置关系：点在线上、点在直线外部、点在直
线上。当点在线上时，我们可以通过判断点的坐标是否满足直线的方程来确定；当点在直线外部时，我们可以通过判断点到直线的距离是否为0来确定；当点在直线上时，我们可以通过判断点的坐标是否满足直线的方程，并且点到直线的距离是否为0来确定。
3. 线段与直线的位置关系
在平面上，线段与直线可以有三种位置关系：线段在直线上、线段与直线相交、线段与直线平行。当线段在直线上时，我们可以通过判断线段的两个端点是否在直线上来确定；当线段与直线相交时，我们可以通过判断线段的一个端点是否在直线
上来确定；当线段与直线平行时，我们可以通过判断线段的一个端点是否在直线上，并且线段的方向向量与直线的法向量是否平行来确定。
二、几何图形的判定方法
1. 判断平行线
在平面上，我们可以通过两条直线的斜率是否相等来判断它们是否平行。如果
两条直线的斜率相等且不相交，则它们是平行线。
2. 判断垂直线
在平面上，我们可以通过两条直线的斜率的乘积是否为-1来判断它们是否垂直。如果两条直线的斜率的乘积为-1，则它们是垂直线。
3. 判断三角形的形状
在平面上，我们可以通过三角形的边长关系来判断它的形状。如果三条边的边
长满足两边之和大于第三边的关系，则它是一个三角形。如果三条边的边长都相等，则它是一个等边三角形；如果两条边的边长相等，则它是一个等腰三角形；如果三条边的边长都不相等，则它是一个一般三角形。
4. 判断四边形的形状
在平面上，我们可以通过四边形的边长和对角线的关系来判断它的形状。如果
四条边的边长都相等，则它是一个正方形；如果四条边的边长两两相等且对角线相等，则它是一个菱形；如果四条边的边长两两相等且对角线不相等，则它是一个长方形；如果四条边的边长两两相等且对角线互相垂直，则它是一个正交四边形；如果四条边的边长都不相等，则它是一个一般四边形。
通过对几何图形的位置关系和判定方法的学习，我们可以更好地理解和应用数
学知识，解决各种实际问题。希望同学们能够认真学习，并灵活运用这些知识，提高数学学习的效果。
图形与位置知识点
图形与位置知识点 图形与位置是数学中的一个重要知识点，它在我们的生活中无处不在。不管是建筑设计、道路规划还是日常生活中的布置摆放，图形与位置都扮演着重要的角色。在学习图形与位置的过程中，我们不仅可以培养思维逻辑能力，还可以提高空间感知和创造力。本文将围绕图形的分类、图形间的关系以及图形的应用三个方面展开讨论。 一、图形的分类 图形可以分为二维图形和三维图形两大类。二维图形是平面上的图形，如圆、矩形、三角形等；三维图形是具有长度、宽度和高度的空间图形，如立方体、球体、圆柱体等。这些图形在我们日常生活中随处可见，它们给我们的生活带来了美与惊喜。 二、图形间的关系 图形间的关系是我们学习图形与位置的基础，具体可分为同类图形和不同类图形两种情况。同类图形指的是具有相同形状的图形，如大小不同的三角形、正方形等。而不同类图形则指的是具有不同形状的图形，如圆与矩形、三角形与梯形等。掌握图形间的关系有助于我们理解图形的特点与性质，并能够在实际问题中进行有针对性的分析与解决。 三、图形的应用 图形在日常生活中有广泛的应用。在建筑设计中，图形的比例关系应用至各种建筑设计图纸中，有助于工程师进行规划与施工。在地图
浏览中，不同尺度的图形代表了不同的地理区域，帮助人们进行空间定位与导航。而在艺术创作中，图形的布局与色彩搭配也是一门重要的技巧，能够带给人们视觉上的享受。 除此之外，图形还与几何学、物理学等学科密切相关。几何学研究的对象就是图形的性质与变换规律，从而推导出一系列图形间的定理与公式；而物理学中的许多运动规律也可以通过图形来进行直观理解与描述，如位移图、速度图等。可以说，图形与位置是一个架构整个数学体系的重要支柱。 总结起来，图形与位置知识点贯穿了我们的生活中的方方面面。通过学习图形与位置，我们不仅能够提高自己的思维能力，还能够在实际问题中灵活运用它们。在现代科技高度发达的时代，图形与位置知识将愈发重要，因为它们将连接我们与虚拟世界的桥梁。因此，我们应当加强图形与位置知识的学习，提高自身素养，从而更好地适应社会的发展需求。
第9次课-平面图形及其位置关系
平面图形及其位置关系 一、知识点： 一、线段、射线、直线 1、线段、射线、直线的定义 （1）线段：线段可以近似地看成是一条有两个端点的崩直了的线。线段可以量出长度。（2）射线：将线段向一个方向无限延伸就形成了射线，射线有一个端点。射线无法量出长度。 （3）直线：将线段向两个方向无限延伸就形成了直线，直线没有端点。直线无法量出长度。 2、线段、射线、直线的表示方法 （1）线段的表示方法有两种：一是用两个端点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示。（2）射线的表示方法只有一种：用端点和射线上的另一个点来表示，端点要写在前面。（3）直线的表示方法有两种：一是用直线上的两个点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示。 3、直线公理：过两点有且只有一条直线。简称两点确定一条直线。 4、线段的比较 （1）叠合比较法；（2）度量比较法。 5、线段公理：“两点之间，线段最短”。连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。 6、线段的中点：如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫这条线段的 中点。若C是线段AB 的中点，则：AC=BC= 1 2 AB 或AB=2AC=2BC 二、角 1、角的概念： （1）角可以看成是由两条有共同端点的射线组成的图形。两条射线叫角的边，共同的端点叫角的顶点。 （2）角还可以看成是一条射线绕着他的端点旋转所成的图形。 2、角的表示方法：角用“∠”符号表示 （1）分别用两条边上的两个点和顶点来表示。（顶点必须在中间） （2）在角的内部写上阿拉伯数字，然后用这个阿拉伯数字来表示角。 （3）在角的内部写上小写的希腊字母，然后用这个希腊字母来表示角。 （4）直接用一个大写英文字母来表示。 3、角的度量：会用量角器来度量角的大小。 4、角的单位：角的单位有度、分、秒，用°、′、〃表示，角的单位是 60 进制与时间单位° ′ 〃是类似的。度、分、秒的换算：1°=60′，1′=60〃。 5、锐角、直角、钝角、平角、周角的概念和大小 （1）平角：角的两边成一条直线时，这个角叫平角。 （2）周角：角的一边旋转一周，与另一边重合时，这个角叫周角。 （3）0°<锐角<90°，直角=90°，90°<钝角<180°，平角=180°，周角=360°。 6、画两个角的和，以及画两个角的差 （1）用量角器量出要画的两个角的大小，再用量角器来画。 （2）三角板的每个角的度数，30°、60°、90°、45°。 7、角的平分线从角的顶点出发将一个角分成两个相等的角的射线叫角的平分线。若 BD 是
基本图形及其位置关系
基本图形及其位置关系 一：【课前预习】 （一）：【知识梳理】 1.直线、射线、线段之间的区别： 联系：射线是的一部分。线段是的一部分，也是的一部分． 2.直线和线段的性质： (1)直线的性质：①经过两点直线，即两点确定一条直线； ②两条直线相交，有交点. (2)线段的性质:两点之间的所有连线中，线段最短，即． 3.角的定义：有公共端点的所组成的图形叫做角；角也可以看成是由一条射线 绕着它的端点旋转而成的图形． (1)角的度量：把平角分成180份，每一份是1°的角，1°= ′，1′= ″（2）角的分类： （3）相关的角及其性质： ①余角：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角． ②补角：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角． ③对顶角：如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做 对顶角． ④互为余角的有关性质：①∠1＋∠2=90°⇔∠1、∠2互余；②同角或等角的余角相等， 如果∠l十∠2=90○，∠1+∠3= 90○，则∠2 ∠3． ⑤互为补角的有关性质：①若∠A +∠B=180○⇔∠A、∠B互补；②同角或等角的补角相 等．如果∠A＋∠C=180○，∠A+∠B=180°，则∠B ∠C． ⑥对顶角的性质：． （4）角平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线． 4.同一平面内两条直线的位置关系是： 5.“三线八角”的认识：三线八角指的是两条直线被第三条直线所截而成的八个角．正 确认识这八个角要抓住：同位角即位置相同的角；内错角要抓住“内部，两旁”； 同旁内角要抓住“内部、同旁”．
6.平行线的性质：（1）两条平行线被第三条直线所截，角相等，角相等，同旁内 角互补．（2）过直线外一点直线和已知直线平行．（3）两条平行线之间的距离是指在一条直线上 7.任意找一点向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线之间的距离. 8.平行线的定义：在同一平面内．的两条直线是平行线。 9.如果两条直线都与第三条直线平行，那么，． 10.两条直线被第三条直线所截，如果相等，那么这两条直线平行；如果 相等．那么这两条直线平行；如果互补，那么这两条直线平行．这三个条件都是由角的数量关系（相等或互补）来确定直线的位置关系（平行）的，因此能否找两直线平行的条件，关键是能否正确地找到或识别出同位角，内错角或同旁内角． 11.常见的几种两条直线平行的结论： （1）两条平行线被第三条直线所截，一组同位角的角平分线平行． （2）两条平行线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行． （二）：【课前练习】 1.如果线段AB=5cm，BC= 3cm，那么A、C两点间的距离是（） A．8 cm B、2㎝ C．4 cm D．不能确定 2.计算：⑴132°19′42″+ 2 6°3 0′28″=_____⑵34.51°= 度分秒． ⑶92 o3″－5 5°2 0′4 4″=_______；⑷33 °15′16″×5=_____ 3.下列说法中正确的个数有（） ①线段AB和线段BA是同一条线段；②射角AB和射线BA是同一条射线；③直 线AB和直线BA是同一条直线；④射线AC在直线AB上；⑤线段AC在射线AB 上． A．1个B．2个C．3个D．4个 4.如图，直线a ∥b，则∠A CB＝________ 5.如果一个角的补角是150○，那么这个角的余角是____________ 二：【经典考题剖析】 1.已知线段AB=20㎝，C为 AB中点，D为CB 上一点，E为DB的中点，且EB=3 ㎝，则 CD= ________cm． 解：4 点拨：由题意，BC=0.5AB=10cm，DB=2 EB=6cm，则CD=BC－DB＝10－6=4（cm 2.如图所示，AC为一条直线，O是AC上一点，∠AOB＝120° OE、OF分别平分∠AOB和∠BOC，． （1）求∠EOF的大小； （2）当OB绕O旋转时，OE、OF仍为∠AOB和∠BOC平分线， 问：OF、OF有怎样的位置关系？你能否用一句话概括出这个命题 ． 3.将一长方形纸片，按图的方式折叠，BC、BD为折痕，则∠CBD 的度数为（） A．60° B．75° C．90° D．95°
图形相互位置关系(线和三角形)
图形相互位置关系 相交线和三角形 A 组 1、有三组线段4cm ，7cm ，7.5cm ，（2）3cm ，2cm ，5cm ，（3）7cm ，7cm ，15cm ，其中能组成三角形的是第几组？ 2、如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数。 3、如图，在已知△ABC 中，画边AB 上的高线，AC 边上的中线及∠C 的平分线。 4、画一个底边是3cm ，底边长的高线为2cm ，的等腰三角形，并算出这个三角形的面积。 B 组 5、如图，在已知△ABC 中，画边AB 上的高线，∠B 的平分线，BC 边上的中线。 6、如图，在△ABC 中，∠ACB=900，CD 是AB 边上的高线，CE 平分∠ACB ，∠ECD=150，求∠BCD 、∠B 的度数。 7、如图，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的度数。 8、如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAD=α，且AE=AD ，求∠EDC 的度数。 9、若点D 、E 、F 在△ABC 的边AB 、AC 、BC 上，且DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，∠B=500，∠ADE ： ∠CDF=3：1，试求∠A 的度数，若无法确定其度数，请写出∠A 的取值范围。 A B C D E F A B C A B C A B C D E 21534A B C D E
平行线 A 组 1、判断下列说法是否正确： （1）在同一平面内，过直线外一点，能画并一条且只能画一条直线和这条直线平行； （2）在同一平面内，经过直线上一点，能画一条且只能画一条直线和这条直线垂直； （3）过直线外一点，有一条且只有一条直线和这条直线平行； （4）过直线上一点，有一条且只有一条直线和之条直线垂直。 2、如图，在∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6中同位角有几对？内错角有几对？同旁内角有几对？ 3、如图，（1）过点P 画EF ∥OA ；（2）量出EF 与OA 的距离。 B 组 4、如图，AB ∥CD ，∠1，∠2，∠3的度数分别为a ，b ，c ，那么下列四个等式中正确的是哪一个？请说明理由。 （1）a+b+c=1800；（2）a+b –c=1800；（3）b+c –a=1800；（4）a –b+c=1800 5、平面上有两两相交的四条直线，请证明其中必有两个交角不大于450。 6、已知：∠ABC=∠BCD ，EB 、CF 分别平分∠ABC 和∠BCD ，请根据这些已知条件画出可能有的示意图，并判断BE 与CF 的位置关系。 7、如图，直线MN ∥PQ ，直线GH 交MN 、PQ 于点C 、A ，CD 、AB 分别平分∠GCN 、∠QAH ，证明：直线CD ⊥直线AB 。 2165A B C D E 3 4A O 21A B C D 3Q A B C D P M N G H
图形的位置总结
图形的位置总结 图形的位置是描述图形在空间中的具体位置或方位关系的概念。在图形学、数学、物理学等领域中，图形的位置是进行分析、描述和操作的基础。无论是二维图形还是三维图形，了解和掌握图形的位置是很重要的。 在二维平面中，图形的位置通常由两个坐标轴来确定，即x轴和y轴。坐标轴的交叉点被称为原点，通常用坐标(0,0)表示。 x轴表示水平位置，y轴表示垂直位置。图形的位置可以用一 个有序数对(x,y)来表示，其中x表示横坐标，y表示纵坐标。 例如，点(2,3)表示图形在x轴上向右移动2个单位，y轴上向 上移动3个单位。 图形的位置可以通过平移、旋转和缩放来改变。平移是指图形沿着坐标轴方向上的移动，保持形状和大小不变。旋转是指图形绕一个固定点旋转一定角度。缩放是指图形按比例改变大小，可以放大或缩小。 图形的位置也可以通过相对位置来描述。相对位置是指图形与其他图形之间的位置关系。例如，图形A在图形B的上方、 下方、左侧或右侧等。相对位置可以用方位词来描述，如在北方、在东南方等。 在三维空间中，除了x轴和y轴，还有一个z轴用于确定图形 的位置。图形的位置可以由一个有序数对(x,y,z)来表示，其中 x表示横坐标，y表示纵坐标，z表示垂直坐标。例如，点 (2,3,4)表示图形在x轴上向右移动2个单位，y轴上向上移动
3个单位，z轴上向前移动4个单位。 在三维空间中，图形的位置可以通过平移、旋转、缩放和投影等来改变。平移、旋转和缩放的概念与二维空间中类似。投影是指将三维图形映射到二维平面上，例如将一个立方体投影到一个平面上的正方形。投影可以改变图形的形状和大小，但保持图形的位置关系不变。 图形的位置不仅在数学和物理学中有应用，还在计算机图形学、地图制作、建筑设计、游戏开发等领域中起着重要的作用。在计算机图形学中，图形的位置是通过坐标系统来描述的，可以通过编程语言和图形库来实现图形的平移、旋转和缩放等操作。在地图制作和建筑设计中，图形的位置描述地理位置和建筑物的位置关系，用于导航和规划。在游戏开发中，图形的位置决定了游戏角色和游戏世界的位置关系，影响玩家的游戏体验。 总之，图形的位置是描述图形在空间中的具体位置或方位关系的概念。了解和掌握图形的位置对于数学、物理学、计算机图形学等领域的研究和应用具有重要意义。图形的位置可以通过坐标轴、平移、旋转、缩放和投影等来描述和改变。图形的位置在各个领域都有不同的应用，如地图制作、建筑设计、游戏开发等。通过研究和理解图形的位置，可以更好地理解和应用图形学的相关内容。
图形的位置关系与判定
图形的位置关系与判定 图形是数学中的重要内容之一，它们不仅具有美感，还能帮助我们理解和应用 各种数学概念。在数学学习中，了解图形的位置关系和判定方法是非常重要的，它能帮助我们解决各种实际问题。本文将从几何图形的位置关系和判定方法两个方面进行论述。 一、几何图形的位置关系 1. 直线与平面的位置关系 在平面上，直线与平面可以有三种位置关系：直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行。当直线在平面内时，我们可以通过判断直线上的两个点是否在平面上来确定；当直线与平面相交时，我们可以通过判断直线上的一个点是否在平面上来确定；当直线与平面平行时，我们可以通过判断直线上的一个点是否在平面上，并且直线与平面的法向量是否平行来确定。 2. 点与直线的位置关系 在平面上，点与直线可以有三种位置关系：点在线上、点在直线外部、点在直 线上。当点在线上时，我们可以通过判断点的坐标是否满足直线的方程来确定；当点在直线外部时，我们可以通过判断点到直线的距离是否为0来确定；当点在直线上时，我们可以通过判断点的坐标是否满足直线的方程，并且点到直线的距离是否为0来确定。 3. 线段与直线的位置关系 在平面上，线段与直线可以有三种位置关系：线段在直线上、线段与直线相交、线段与直线平行。当线段在直线上时，我们可以通过判断线段的两个端点是否在直线上来确定；当线段与直线相交时，我们可以通过判断线段的一个端点是否在直线
上来确定；当线段与直线平行时，我们可以通过判断线段的一个端点是否在直线上，并且线段的方向向量与直线的法向量是否平行来确定。 二、几何图形的判定方法 1. 判断平行线 在平面上，我们可以通过两条直线的斜率是否相等来判断它们是否平行。如果 两条直线的斜率相等且不相交，则它们是平行线。 2. 判断垂直线 在平面上，我们可以通过两条直线的斜率的乘积是否为-1来判断它们是否垂直。如果两条直线的斜率的乘积为-1，则它们是垂直线。 3. 判断三角形的形状 在平面上，我们可以通过三角形的边长关系来判断它的形状。如果三条边的边 长满足两边之和大于第三边的关系，则它是一个三角形。如果三条边的边长都相等，则它是一个等边三角形；如果两条边的边长相等，则它是一个等腰三角形；如果三条边的边长都不相等，则它是一个一般三角形。 4. 判断四边形的形状 在平面上，我们可以通过四边形的边长和对角线的关系来判断它的形状。如果 四条边的边长都相等，则它是一个正方形；如果四条边的边长两两相等且对角线相等，则它是一个菱形；如果四条边的边长两两相等且对角线不相等，则它是一个长方形；如果四条边的边长两两相等且对角线互相垂直，则它是一个正交四边形；如果四条边的边长都不相等，则它是一个一般四边形。 通过对几何图形的位置关系和判定方法的学习，我们可以更好地理解和应用数 学知识，解决各种实际问题。希望同学们能够认真学习，并灵活运用这些知识，提高数学学习的效果。
平面图形及其位置关系
平面图形及其位置关系 主要概念 1．线段、射线、直线 （1）线段：绷紧的琴弦、人行道横线都可以近似地看做线段． 线段的特点：是直的，它有两个端点． （2）射线：将线段向一方无限延伸就形成了射线． 射线的特点：是直的，有一个端点，向一方无限延伸． （3）直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线． 直线的特点：是直的，没有端点，向两方无限延伸． 2．线段的中点 把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做线段的中点． 利用线段的中点定义，可以得到下面的结论： （1）因为AM=BM=1 AB，所以M是线段AB的中点． 2 AB或AB=2AM=2BM． （2）因为M是线段AB的中点，所以AM=BM=1 2 3．角 由两条具有公共端点的射线组成的图形叫做角，公共端点叫做角的顶点，两条射线叫做角的边．角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的． 一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角．终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角． 4．角平分线 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．5．平行线 在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线． 平行的关系是相互的，如果AB∥CD，则CD∥AB，其中符号“∥”读作“平行”． 6．两条直线垂直 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，其交点叫做垂足，•如直线AB•与直线CD垂直，记作AB⊥CD． 7．两点之间的距离 两点之间的线段的长度，叫做这两点之间的距离． 8．点到直线的距离 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离． （二）主要性质 1．直线的性质 经过两点有且只有一条直线，其中“有”表示“存在性”，“只有”表示“惟一性”． 2．线段的性质 两点之间的所有连线中，线段最短． 3．与平行线有关的一些性质 （1）平行公理． 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． （2）平行公理的推论． 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 4．垂线性质 （1）经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
几何图形的位置关系
几何图形的位置关系 几何图形的位置关系是图形学中的基本概念之一，它描述了不同图 形之间的相对位置和相互作用。几何图形的位置关系对于几何学的研 究和实际应用有着重要的意义。本文将从几何图形的相交、包含和相 离三个方面来探讨不同图形之间的位置关系。 一、几何图形的相交关系 几何图形的相交关系是指两个或多个图形在平面上或者空间中有部 分重叠的情况。在平面几何中，常见的相交图形有线段相交、直线相交、多边形相交等。当两个线段或直线相交时，可以根据相交点的个 数和位置来判断相交关系。若相交点为一个，则称为交点；若相交点 为无穷多个，则称为重合；若无交点，则称为平行或不交。而在三维 空间中，两个平面或两个曲面的相交关系同样可以根据相交面的形状 和位置来判断。 二、几何图形的包含关系 几何图形的包含关系是指一个图形完全包含另一个图形的情况。在 平面几何中，包含关系主要有点包含于线、线包含于面等情况。当一 个点在一条线段上时，称为点在线段上；当一条线段在一个圆内部时，称为线段在圆内。在三维空间中，包含关系也可以用来描述立体图形 之间的位置关系，例如一个立方体包含于另一个立方体。 三、几何图形的相离关系
几何图形的相离关系是指两个或多个图形在平面上或者空间中没有 任何重叠部分的情况。在平面几何中，相离关系可以通过判断两个图 形之间是否存在公共点来确定。若两个图形没有任何公共点，则它们 是相离的。在三维空间中，相离关系的判断也可以通过判断两个图形 是否有交集来进行。 在几何图形的位置关系中，有些关系是互斥的，即两个图形不能同 时满足某一种位置关系。例如，两个平行的线段是不可能相交的；两 个线段交叉的情况下，就无法再说它们相离。因此，在分析几何图形 的位置关系时，需要综合考虑不同的条件和情况，以准确地描述图形 之间的位置关系。 通过对几何图形的相交、包含和相离三种基本关系的研究，我们可 以更好地理解不同图形之间的位置关系，从而在实际应用中能够进行 准确的描述和分析。几何图形的位置关系在工程设计、建筑规划、计 算机图形学等领域具有广泛的应用，对于几何学的发展和应用具有重 要的意义。 总结起来，几何图形的位置关系是几何学中一个基础而重要的概念，它描述了不同图形之间的相对位置和相互作用。通过对几何图形的相交、包含和相离关系的研究，我们可以更好地理解和描述图形之间的 位置关系，并应用于实际问题中。几何图形的位置关系不仅在科学研 究中具有重要意义，也对于人们的生活和工作产生着直接的影响。
图形推理之位置关系
图形推理之位置关系 上一次分享我们了解到了图形推理的考察样式，今天我们来认识其规律之一——位置规律。这类题型的特征是：元素组成相同，考察的点主要是位置上的平移或者旋转与翻转。 第一种：平移 1、平移的方向主要有两种，一种是直线（上下、左右、斜对角线）。另一种是绕圈（顺逆时针）。 2、平移的样式，即步数：恒定、递增（等差） 例1：请选择最合适的一项填入问号处，使之符合整个图形的变化规律。（ ） 分析：从图形来看，这是两组图，第一张图发现规律，第二张图验证规律。第一张图都是由两种元素组成，且区别在于黑色图形的位置存在差异，是向右水平直线平移一步。第二张图也是由两种元素组成，从第一张图的规律来看，其变化在于黑色图形。第二张图的黑色方块的平移也是直线，但与第一幅不同，其沿着的是斜着的过圆心的线，故本题选择D 。 例2：请从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性（ ）。 分析：从图形来看，图形都是有7个白色扇形，一个黑色扇形组成的圆形图案。唯一的区别是黑色扇形的位置有所区别。 第一个图形中的黑色图案逆时针移
动3格得到第二个图形，再顺时针移动1格得到第三个图形，之后循环变化，依此规律，答案选择D。 第二种是旋转 1、方向：顺时针、逆时针 2、常见角度：45°、90°、180° 例：请从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性（）。 分析：从图形来看，在两组图中，箭头方向都是由左、向下、向右，每次逆时针旋转90度。所以本题选择C。 第三种：翻转 1、左右翻转：竖轴对称 2、上下翻转：横轴对称 例：根据图（1）和图（2）的变化规律。图（3）与图________对应。 分析：图形（1）中直线和三角形移到图形内部，整体上下翻转，得到图形
图形的位置关系与判定
图形的位置关系与判定 图形的位置关系与判定是数学领域中一个重要的概念。在几何学中，图形的位置关系指的是不同图形之间的相对位置，而图形的判定指的 是判断一个图形是否满足某种特定的位置关系。本文将介绍一些常见 的图形位置关系及其判定方法。 一、图形的位置关系 1. 平行关系 平行关系是最基本的图形位置关系之一。当两条直线或两个平面上 的点、线或面互不相交，并且距离始终相等时，我们称它们为平行关系。 判定方法：对于平面上两条直线的判定，可以使用斜率来判断。如 果两条直线的斜率相等且不相交，则它们是平行的。对于三维空间中 的平行关系，可以利用向量的方法进行判断。 2. 垂直关系 垂直关系是指两条直线、线段或两个平面互相垂直的位置关系。在 二维平面中，如果两条直线的斜率相乘等于-1，则可以判定它们垂直。 判定方法：在二维平面上，两条直线垂直的条件是斜率的乘积为-1。在三维空间中，可以利用向量的方法计算两个平面的法向量，如果两 个法向量垂直，则可以判定它们互相垂直。 3. 相交关系
相交关系是指两个图形有公共点或线的位置关系。在二维空间中，两条直线相交于一点，两条线段相交于一个点或线段，两个平面相交于一条直线。 判定方法：判断两条直线是否相交可以比较它们的斜率和截距。如果斜率相等且截距不相等，则可以判定两条直线相交。对于线段和平面的相交判定，常用的方法有直接比较坐标和向量运算。 二、图形的判定 1. 同位角判定 同位角是指两条平行直线被一条截线所切割，形成的对应角。如果一条截线与两条平行直线的同位角相等，则可以判定这条直线与另一条直线平行。 判定方法：使用同位角定义，通过测量两个角是否相等来判断平行关系。 2. 内角和判定 内角和是指一个图形内部的各个角度之和。例如，正三角形的内角和是180度。通过计算图形的内角和，可以判断该图形是否是某个特定图形的角。 判定方法：根据各种图形的内角和公式，计算图形的内角和与特定图形的内角和进行比较，如果相等，则可以判定该图形是特定图形的角。
第四章 平面图形及其位置关系单元复习
平面图形及其位置关系知识总结 1．线段、射线、直线 （1）线段：绷紧的琴弦、人行道横线都可以近似地看做线段．线段的特点：是直的，它有两个端点． （2）射线：将线段向一方无限延伸就形成了射线．射线的特点：是直的，有一个端点，向一方无限延伸． （3）直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线． 直线的特点：是直的，没有端点，向两方无限延伸． 2．线段的中点 把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做线段的中点． 利用线段的中点定义，可以得到下面的结论： （1）因为AM =BM =12 AB ，所以M 是线段AB 的中点． （2）因为M 是线段AB 的中点，所以AM =BM =12 AB 或AB =2AM =2BM ． 3．角 由两条具有公共端点的射线组成的图形叫做角，公共端点叫做角的顶点，两条射线叫做角的边． 角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的． 一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角．终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角． 4．角平分线 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线． 5．平行线 在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线． 平行的关系是相互的，如果AB ∥CD ，则CD ∥AB ，其中符号“∥”读作“平行”． 6．两条直线垂直 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，其交点叫做垂足，•如直线AB •与直线CD 垂直，记作AB ⊥CD ．
7．两点之间的距离 两点之间的线段的长度，叫做这两点之间的距离． 8．点到直线的距离 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离． 1．直线的性质：经过两点有且只有一条直线，其中“有”表示“存在性”，“只有”表示“惟一性”．2．线段的性质：两点之间的所有连线中，线段最短． 3．与平行线有关的一些性质 （1）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． （2）平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．4．垂线性质 （1）经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． （2）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短． 平面图形及其位置关系经典例题 1．考查学生发现问题、解决问题的能力． 【例1】（2003年黑龙江）从哈尔滨开往A市的特快列车，途中要停靠两个站点，如果任意两站间的票价都不同，不同的票价有（） A．4种B．6种C．10种D．12种 【例2】（无锡）L1与L2是同一平面内的两条相交直线，它们有１个交点，•如果在这个平面内，再画第三条直线L3，那么这3条直线最多可有_______个交点；•如果在这个平面内再画第4条直线L4，那么这4条直线最多可有_______个交点；由此我们可以猜想在同一平面内，6条直线最多可有_______个交点，n（n为大于1的整数）条直线最多可有_______个交点（用含n的代数式表示）． 2．线段长度的计算，线段的中点 【例3】某大公司员工分别住在A，B，C三个住宅区，A区有60人，B区有30人，C区有20人，三个区在同一条直线上，位置如图所示，该公司的接送车打算只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在（） 3．角的度量与换算
数学位置关系
数学位置关系 在数学中，位置关系是指一个点，一条直线或一个图形与另一个点，直线或图形之间的相对位置。对于一个点和一条直线的位置关系，我们可以定义如下： 1. 点在线上 当一个点恰好位于一条直线上时，我们称该点与该直线相交。这意味着该点同时在该直线的上方和下方。 2. 点在直线上方或下方 当一个点不再一条直线上时，它可能位于该直线的上方或下方。如果直线是水平的，则我们可以把它分为上下两部分。如果该点位于直线的上方，则我们说这个点在该直线的上部。同样地，如果它位于直线的下方，则我们说这个点在该直线的下部。 3. 点在直线的左边或右边 如果直线是垂直的，则我们可以把它分为左右两部分。如果该点位于直线的左边，则我们说这个点在该直线的左侧。同样地，如果它位于直线的右侧，则我们说这个点在该直线的右侧。
对于一个图形和一条直线的位置关系，我们可以定义如下： 1. 图形与直线相交 当一个图形恰好与一条直线相交时，我们说该图形与该直线相交。相交的部分可能是一个点，一条直线，或一个面。 2. 图形在直线上方或下方 如果一个图形不再一条直线上，它可能位于该直线的上方或下方。如果它位于直线的上方，则我们说这个图形在该直线的上部。同样地，如果它位于直线的下方，则我们说这个图形在该直线的下部。 3. 图形在直线的左边或右边 如果直线是垂直的，则我们可以将该直线分为左右两部分。如果一个图形位于直线的左边，则我们说该图形在该直线的左侧。同样地，如果它位于直线的右边，则我们说该图形在该直线的右侧。 以上是点、图形与直线的位置关系。值得注意的是，这些位置关系不仅在平面几何学中有用，也在解决各种实际问题中有用。例如，在导航系统中，我们需要确
幼儿园数学教案：认识图形与位置的关系
幼儿园数学教案：认识图形与位置的关系一、引言 数学是幼儿园阶段的重要学科之一，通过幼儿园的数学教育，孩子们能够培养对数学的兴趣和探索精神，打下坚实的数学基础。其中，认识图形与位置的关系是数学教学的基础内容之一，也是幼儿园数学教案中的重要部分。本文将以幼儿园数学教案为线索，探讨幼儿园中认识图形与位置的关系的教学方法和策略。 二、认识图形与位置的关系的重要性 图形与位置的关系是幼儿园数学教育中的基础内容，它涉及到幼儿对图形的辨认能力、几何形状的认知、相对位置的理解等多个方面。通过学习图形与位置的关系，幼儿能够发展其观察、思考和推理的能力，培养他们对事物形状、相对位置的敏感性和观察能力，为今后更深入的数学学习奠定基础。 三、教学目标设定 1.认识图形：通过教学，让幼儿了解圆形、三角形、正方形和长方形等常见图形的特征和形状。 2.掌握位置词汇：教授幼儿前、后、左、右等位置词汇，让幼儿学会用词语描述图形位置关系。 3.理解基本位置关系：教授幼儿上、下、中、旁边等基本位置关系，培养幼儿对图形相对位置的敏感性和判断能力。 四、教学方法和策略 1.直观感知法 通过观察实物，让幼儿直接感知到不同图形的形状和位置关系。教师可以准备一些具有不同形状的图形卡片，让幼儿通过观察、拿取等操作，来认知和区分不同
的图形。同时，教师可以使用故事情景、游戏等方式将图形与幼儿生活场景相结合，让幼儿在实际操作中体验图形与位置的关系。 2.示范引导法 教师可以通过示范引导的方式，让幼儿依葫芦画瓢，模仿教师的动作或者说出 教师给出的指令。例如，教师可以打开电子白板或者使用大幅面板进行示范，指导幼儿在图形上进行操作，同时口头反复强化位置词汇的学习，帮助幼儿形成对图形位置关系的记忆和认识。 3.情境设计法 通过情境设计，将图形和位置概念相结合。例如，在幼儿园的角落中设置一个 模拟小镇，让幼儿在小镇中找到不同形状的建筑物，然后用口头描述的方式告诉其他幼儿建筑物所在位置。通过这种情境设计，幼儿能够将图形和位置关系真实地应用起来，加深对图形与位置的认识。 四、教学活动安排 1.感知图形：通过展示图形卡片，让幼儿认知不同图形的形状和特征。 2.定位图形：让幼儿按照教师的指令，将图形放置在正确的位置上，如上、下、左、右等。 3.描述图形位置关系：教师出示一个具有多个图形的图片，让幼儿用自己的语 言描述每个图形的位置关系。 4.角色扮演：将幼儿分成小组，每组扮演不同的角色，通过模拟社交场景，让 幼儿用位置词汇描述彼此的位置关系。 五、教学评估方式 1.观察记录法：教师通过观察幼儿在教学活动中的表现、参与程度和理解情况，进行评估。
通过坐标系判断图形位置
通过坐标系判断图形位置 数学是一门抽象而又实用的学科，它在我们日常生活中无处不在。其中，坐标 系是数学中的一个重要概念，它不仅可以帮助我们理解图形的位置关系，还可以用来解决实际问题。作为一位初中数学特级教师，我将在本文中向大家介绍通过坐标系来判断图形位置的方法，并给出一些实用的例子。 在坐标系中，我们通常使用直角坐标系，它由x轴和y轴组成，两条轴相互垂直，并在原点O处相交。我们可以将坐标系想象成一个平面，x轴和y轴分别代表 这个平面上的水平和垂直方向。每个点都可以用一个有序数对(x, y)来表示，其中x 代表点在x轴上的位置，y代表点在y轴上的位置。 首先，我们来看一些简单的例子。假设有一个点A，它的坐标是(2, 3)。我们可以通过坐标系来判断点A的位置。首先，我们沿x轴向右移动2个单位，然后沿y 轴向上移动3个单位，最终到达点A。这说明点A位于坐标系中的(2, 3)这个位置。 接下来，我们来讨论一下如何通过坐标系判断图形的位置关系。假设有两个点 A和B，它们的坐标分别是(2, 3)和(4, 5)。我们可以通过比较它们的坐标来判断它 们的位置关系。如果A的x坐标和y坐标都小于B的x坐标和y坐标，那么我们 可以得出结论：点A位于点B的左下方。反之，如果A的x坐标和y坐标都大于 B的x坐标和y坐标，那么点A位于点B的右上方。如果A的x坐标大于B的x 坐标，但y坐标小于B的y坐标，或者A的x坐标小于B的x坐标，但y坐标大 于B的y坐标，那么我们可以得出结论：点A和点B位于坐标系的不同象限。通 过这种方法，我们可以判断出图形中各个点的位置关系，从而更好地理解图形的形状。 除了判断点和点之间的位置关系，我们还可以通过坐标系来判断直线和曲线的 位置关系。对于一条直线，我们可以通过它的斜率来判断其在坐标系中的位置。如果直线的斜率为正，那么它将从左下方延伸到右上方；如果直线的斜率为负，那么它将从左上方延伸到右下方。对于一条曲线，我们可以通过它的方程来判断其在坐
平面解析几何的直线与平面的位置关系判定
平面解析几何的直线与平面的位置关系判定在平面解析几何中，直线与平面的位置关系是一个重要的概念。通 过几何分析，我们可以确定直线与平面是平行的、相交的还是重合的。本文将就平面解析几何中直线与平面的位置关系进行详细的讨论和判定。 一、直线与平面的位置关系 在平面解析几何中，直线与平面的位置关系可以分为三种情况：平行、相交和重合。 1. 平行 直线与平面平行，意味着直线上的任意一点到平面的距离是恒定的。换句话说，直线与平面没有交点。为了判定直线是否与平面平行，我 们可以使用向量的方法。 假设直线的方向向量为A，平面的法向量为B。如果向量A与向量 B平行，则可以判定直线与平面平行。 2. 相交 直线与平面相交，意味着直线上的某一点在平面上。换句话说，直 线与平面有一个交点或者无穷个交点。为了判定直线是否与平面相交，我们可以使用以下两种方法。 （1）点法式
可以通过直线上某一点和平面的法线向量进行判断。如果直线上的 某一点在平面上，则直线与平面相交。 （2）距离法 计算直线与平面的距离，如果距离为零，则直线与平面相交。 3. 重合 直线与平面重合，意味着直线完全在平面内部。换句话说，直线上 的所有点都在平面上。为了判定直线是否与平面重合，我们可以使用 以下方法。 （1）法线法 计算直线上的两个点与平面的距离，如果距离都为零，则直线与平 面重合。 （2）方向向量法 通过直线的方向向量与平面的法向量进行判断，如果方向向量与法 向量重合，则直线与平面重合。 二、实际应用 平面解析几何中直线与平面的位置关系判定在实际应用中有着广泛 的应用。例如，在建筑设计中，我们需要确定直线与平面的位置关系 来确保建筑结构的稳定性和安全性。 另一个应用是在计算机图形学中。通过判定直线与平面的位置关系，我们可以确定直线的显示范围，从而实现图形的正确显示。
图形推理解题技巧之位置关系——平移
图形推理解题技巧之位置关系——平移 【导读】 图形推理是事业单位的一个常考题型，该题型需要我们观察图形并把握图形间的规律和联系，所以我们要做到脑中有规律并且能够根据图形特点定位到该规律。而对于考察位置关系的图推题而言，其实是非常容易判断的，那就是看图形的相似程度，如果图形之间比较相似，考察的就是图形之间的位置关系。图形如果彼此之间比较相似，那么其部分数以及线条数和点的数量都是比较接近的，基本没有什么本质上的联系，所以我们需要从图形的位置上下手。那么关于位置关系的规律具体可以分为三大类：平移、旋转以及翻转，这篇文章主要来介绍关于平移的相关解题技巧及方法。 当我们拿到一个图推题目之后，如果大家通过观察确定该题考察的是平移的规律，那么接下来我们要具体关注两个点，第一是元素平移的方向，第二是元素平移的距离。首先第一点，我们需要通过观察图形判断出元素的平移方向是什么，如上下左右或顺时针逆时针，注意如果是多个元素的平移，它们的移动方向可能各不相同，需要大家一一去判断;其次第二点要观察出元素平移的距离是多大，一般来说每个图形之间元素平移的距离是等长的，当然也有一些题目中元
素平移的距离是递增或递减的，比如平移一个格、两个格、三个格。大家把握好这两点就可以轻松顺利地解决平移类问题了。具体应用大家看下面的几个例题。 【例题】 请从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。( ) 【答案解析】C。第一组图中图一将白黑块下移两步得到图二，将图二白黑块继续下移两步得到图三。同理，第二组同样的移动方式即可选C。考查平移规律。 【例题】 请从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。( ) 【答案解析】B。这道题通过观察我们知道考察的同样是平移，平移规律是上下两部分图形分别向中间平移，但这道题需要大家细心将第二组图形按此规律进行一个平移，结果得到的应该是B。 【例题】 【答案解析】B。此题考查阴影的移动。题干部分有两组图形，第一组两块阴影部分围绕中心的白色部分顺时针移