图像处理 第十六章 物体测量与形状分析

第十六章物体测量与形状分析

目录

1. 1.物体测量

o o面积与周长

2. 2.形状描述特征

o o矩形度

o o圆形度

o o不变矩

o o轮廓的傅立叶描述子

3. 3.中轴变换与骨架提取

4. 4.曲线与表面的拟合

作业

1.物体测量

在物体从图象中分割出来后，进一步就可以对它的几何特征进行测量和分析，在此基础上可以识别物体，也可以对物体分类，或对物体是否符合标准进行判别，实现质量监控。与图象分割一道，物体测量与形状分析在工业生产中有重要的应用，它们是机器视觉的主要内容之一。例如，能将马铃薯或苹果等农产品按品质自动分类的机器视觉系统，自动计算不规则形状所包含面积的测量系统，将传送带上不同工件自动分类的视觉系统，等等。

??面积与周长

如下图所示，取物体的质心为坐标中心，平面上一闭合曲线所包围的面积由沿轮廓的积分确定：

周长可以简单地通过计算物体边界上相邻象素的中心距的累加和得到，也可

以从边界链码中计算得到[2]。

2.形状描述特征

当物体从图象中分割出来以后，形状描述特征与尺寸测量结合起来可以作为

区分不同物体的依据，在机器视觉系统中起着十分重要的作用。

? ? 长度和宽度

在已知物体的边界时，用其外接矩形的尺寸来刻画它的基本形状是最简单的

方法。如果仅计算其在坐标系方向上的外接矩形是很简单的，只需计算物体边界

点的最大和最小坐标值，就可得到物体的水平和垂直跨度。但通常需要计算反映

物体形状特征的主轴方向上的长度和与之垂直方向上的宽度，这样的外接矩形是

物体最小的外接矩形（MER-Minimum Enclosing Rectangle ）。

计算MER 的一种方法是将物体在90度范围内等间隔地旋转，每次记录其坐

标系方向上的外接矩形参数，取其面积为最小的矩形的参数为主轴意义下的长度

和宽度。通常主轴可以通过矩（moments ）的计算得到，也可以用求物体的最佳

拟合直线的方法求出。

[]为边界点的数目。

其中离散化为b i N i i i i N i i i i i i i N y x y x x x y y y x A ydx xdy A b b )(21)()(21)(2

11

11111∑∑?=++=++-=---=-=

? ? 矩形度

矩形度用物体的面积与其最小外界矩形的面积之比来刻画，反映物体对其外

接矩形的充满程度：

? ? 圆形度

圆形度用来刻画物体边界的复杂程度，它们在圆形边界时取最小值。最常用

的圆形度是周长的平方与面积的比。

? ? 不变矩

矩的定义：对于二元有界函数f(x,y),它的(j+k)阶矩是：

开来。

方形或圆形的物体区别它可以将细长的物体与关的特征是长宽比

此外，另一个与形状有MER

MER MER

L W r A A R //==A

P C /2=

函数与其矩集合有一一对应的关系。

为了描述形状，假设f(x,y)在物体内取值为1而在其外都取0值，这样它就

与物体的轮廓建立了一个一一对应，它的矩就反映了物体的轮廓信息。

中心矩具有位置无关性。

物体的主心主轴方向可用如下公式求得：

偏心率定义为:

对于规格化的中心矩，存在七个不变矩组合[1]，它们对于平移、旋转和尺度变

化都是不变的：

2

...2,1,0,),()()(),(...

2,1,0,),(00jk 00

010010

00k j k j dxdy y x f y y x x M M y M M x dxdy

y x f M k j dxdy y x f y x M jk k j jk k j jk +==

=--=

===

==

??

????∞∞-∞

∞-∞∞-∞

∞-∞∞-∞

∞-γμμημγ其中化中心矩为：

进一步，可以定义规格质心位置：为原点计算的：常用的中心矩是以质心的面积：特别地，零阶矩是物体02

20112arctan 21μμμθ-=00

1102204μμμμ+-=

e

但是，由于图象中存在噪声等干扰因素，上述不变矩尤其是高阶不变矩是不稳定的，仅仅利用不变矩特征来识别物体是很不可靠的。

? ? 轮廓的傅立叶描述子

设 P 为边界轮廓上的任意一点，以边界轮廓上的点 A 为参照点，记 s 为从 A 到 P 点的弧长，并设边界轮廓线的周长为 S ，则 P 点可表示成弧长的函数

这样将物体的边界轮廓与周期函数相对应，因此可以用它的傅立叶变换系数来刻画其轮廓特征。由于傅立叶变换系数的模具有平移及旋转不变性，故可用傅立叶变换的系数向量作为特征来识别物体。在实现时，通常需要将其幅值规范化，如除以最大幅值或平均幅值，以便得到尺度无关的形状识别特征。

])()(3)[)(3(])(3))[()(3()

)((4])())[((])()(3)[)(3(])(3))[()(3()()()3()3(4)(2032121230032130122032121230123003217032112301120321212300220620321212300321032120321212301230123052

03212123042

03212123032

20220202

20111

ηηηηηηηηηηηηηηηηφηηηηηηηηηηηφηηηηηηηηηηηηηηηηφηηηηφηηηηφηηηφηηφ+-++-++-++-=++++-+-=+-++-++-++-=+++=-+-=+-=+=π

π20)),(),(()()()(,)()(,/20)),(),(()(≤≤=-=-==≤≤=t t iy t x t u Y

t Y t y X t X t x S s t S

s s Y s X s u 则轮廓线可表示成

处，并设若将坐标原点移到质心

3.中轴变换与骨架提取

中轴变换是寻找所有满足如下条件的点及对应参数：以该点为中心存在一个包含于物体内的且与物体边界相切于两点的圆盘，该点的参数就是相应圆盘的半径。因此中轴变换就是得到物体的骨架和骨架上每点到物体边界的最短距离的过程。对于二值图象而言，中轴变换与物体形状一一对应，物体可以用它的中轴变换重建。但在实际上，由于离散化的原因，重构的物体与原物体存在细微的差别。

骨架的抽取可以采用形态学方法，参见第八章。在抽取出骨架后，容易根据原图计算出每点到边界最短距离参数。此外，还有许多其它直接求出中轴变换的方法，如Voronoi图方法[2]。

4.曲线与表面的拟合

在图象分析中，为了描述物体的边界或其它特征，有时需要根据一组数据点集来拟合曲线与曲面。曲线与曲面的拟合是数值分析中重要的内容，通常使用最小均方误差准则来找出一定参数形式下的最佳拟合函数。具体选择什么参数形式与问题有关，通常采用多项式形式特别是二次多项式形式，而对于更为一般的情况也可采用样条函数形式。

曲线拟合问题是，给定一个点集，找出一个函数使其均方误差最小：

上述方法很容易推广到其它参数形式的拟合函数中。通常采用的拟合函数有圆或椭圆，或其它二次或三次多项式函数，此外还有高斯函数等等。实现时可用Matlab 工具，非常方便。 参考文献

1. 1. Daisheng Luo, Pattern recognition and image processing,

Chichester, Horwood Publishing, 1998 (This book is specifically aimed at object shape,orientation, and arrangement analysis and classification)

2. 2. 章毓晋，图象工程 (上册) 图象处理和分析，清华大学出版社, 北京，1999

3. 3. Sing-Tze Bow, Pattern recognition and image preprocessing, M. Dekker, New York, 1992

4. 4. Ferdinand van der Heijden, Image based measurement systems: object recognition and parameter estimation, John Wiley & Sons, Chichester, 1994.

5. 5. D. H. Ballard, C. M. Brown, Computer Vision, Prentice-Hall,INC, Englewood Cliffs, New Jersey, 1982。

作业

的伪逆。

称为其中最优解误差向量：

可以表为如下的求伪逆该问题的解用矩阵形式。经典的最小二乘法问题的最佳值的过程。这是曲线拟合就是确定参数的参数形式为

若假定点集B B B B Y B B B C E E N

MSE BC

Y E c c c C x x x x x x B y y y Y x c x c c x f x f x f y MSE N

i y x T T T T T N N

N i N

i i i i 113212222211212

2102

1

)()(1111)()())((21,,2,1),,(--===

-=??????????=??????????????=????????????=++=-==∑

1. 1.编写根据物体边界计算几何特征的程序，并根据形状特征（矩形度、

圆形度、傅立叶描述子等）将物体分类和识别，如方形、圆形、细长形。

2. 2.编写圆形物体拟合程序，根据图象中圆形物体边界上的若干点（通过

鼠标拾取），用最小二乘法拟合，求出参数（圆心、半径）并画在图象上观察效果。

3. 3.检索文献，找到一种本课程未讲的中轴变换方法，编制程序做中轴变

换，写出报告。