全省联考高二数学试题
湖北省部分重点高中2006年春季期中联考
高二年级数学试题
命（审）题学校：阳新一中 命题人：宋晓舟 审题人：徐卫国 李儒斌 陈
绪全
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的学校.姓名.考号.班级填写在试卷指定位置。
2.第Ⅰ卷答案写在第Ⅱ卷卷首答题栏内，第Ⅱ卷答案写在各题指定答题处。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案填在答题卷的指定的答题栏内）
1.若直线a 和直线b 都与直线c 垂直，则a 和b 的位置关系是（ ）
A.平行
B.相交
C.异面
D.以上都有可能
2.已知向量a =(2,4,x)，b =(2，y ，2)，若||=6，⊥，则x+y 的值是（ ）
A.-3或1
B.3或-1
C.-3
D.1
3.设a 、b 是两条异面直线，在下列命题中正确的是（ ）
A.有且仅有一条直线与a 、b 都垂直
B.有一平面与a 、b 都垂直
C.过直线a 有且仅有一个平面与b 平行
D.过空间中任一点必可作一条直线与a 、b 都相交
4.已知三棱锥P —ABC ，下列条件中：
①PA=PB=PC ； ②PA 、PB 、PC 两两垂直； ③PA 、PB 、PC 与底面ABC 所成的角均相等。 ④PA ⊥BC ，PB ⊥AC
能推出点P 在底面ABC 上的射影为△ABC 垂心的是（ ）
A.①②
B.②③
C.②④
D.①④
5.在120°的二面角内,放置一个半径为3的球,该球切二面角的两个半平面于A 、B 两点，那么这两个切点在球面上的最短距离为（ ） A.3 B.π C. 2π D. 3π
6.棱柱成为直棱柱的一个必要但不充分条件是（ ）
A.棱柱有一条侧棱与底面垂直
B.棱柱有一条侧棱与底面的两条边垂直
C.棱柱有两个相邻的侧面互相垂直
D.棱柱有一个侧面与底面的一条边垂直
7.若⊥，⊥,=α+β（α、β∈R ），∥，与一定（ ）
A.相交
B.共线
C. 垂直
D.以上都有可能
8.(文科)有四位教师在同一年级的4个班级中,各教一个班的数学,在数学考试时,要求每位教师均不在本班监考,则安排监考的方法总数是( )
A.8
B.9
C.10
D.11
(理科)七个人坐成一排，现要调换其中3个人中每一个人的位置，其余4个人的位置不变，则不同的调换方式有（ ）
A.37C
B.337C
C. 37A
D. 237C
9.已知m ，l 是直线，α、β、γ是平面，给出下列命题
①l l ,=γβ ∥α，α?m 和m ⊥γ，则α⊥γ且m ∥β
②若β?l 且l ⊥α，则α⊥β ③若α?m ，β?l 且α∥β，则m ∥l ④若α∥β，α?m ，则m ∥β
其中正确命题的序号（ ）
A.②③
B.①②
C.②④
D.①④
10.如图，正方形ABCD 边长为4，E 是AB 的中点，F 是BC 边上的一个动点，将△ADE 和△DCF 分别沿DE 、DF 折起，使A 、C 重合于A ′，则A ′点到平面DEF 的距离的最大值为（ ） A.4
55 B.554
C. 22
D. 32 11.(文科作)正三棱锥P-ABC 的侧棱长为a ，各侧面三角形的顶角为30°，M 、N 为棱PB 、PC 上的动点，则△AMN 周长的最小值为（ ） A.a )213(+ B.a )212(+ C.a 223 D.a 2 (理科作)有一个正四棱锥，它的底面边长与侧棱长都为a ，现有一张正方形包装纸将其完全包住，不能裁减，但可以折叠，那么包装纸的最小边长应为（ ）
A.
a 226+ B.a )13(+ C.a )26(+ D.a 2
13+ 12.将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使一条棱的两端异色，若只有4种颜色可供使用，则不同的染色方法种数为（ ）种
A.24
B.48
C. 60
D. 72 二.填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13.某乒乓球队共有男女队员18人，现从中选出男女队员各一人组成一对双打组合，由于在男队员中有两人主攻单打项目，不参与双打组合，这样一共有64种组合方式，则乒乓球队中女队员的人数为 人。
14.考察下列三个命题，在“ ”处都．缺少一个条件，补上这个条件使其构成真命题（其中 、m 为直线，βα、为平面）则此条件为 。
① αα//// ???????m m ②αα////// ??????m m ③αβαβ// ???
???⊥⊥
15.(文科)长方体的一个顶点上的三条棱分别是3,4,5，且它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是 。
(理科)三棱锥A －BCD 三个侧面两两垂直，底面BCD 上一点P 到三个侧面的距离分别为2,3,6，则P 点到三棱锥顶点A 的距离为 。
16.已知在长方体ABCD-A 1B 1C 1
D 1中，A 1B 1=B 1B=2，A 1D 1=1，沿该长方体
的对角面A 1D 1CB 切得一个几何体（如图），点P 在△A 1B 1B 面上运动，若点P 到面B 1C 1CB 的距离等于点P 到棱A 1D 1的距离的2
1倍，则点P 到点B 1的距离的最小值是 。
三.解答题（本大题共6小题，共74分，将答案写出答题卷指定的答题栏内）
17.(12分)已知∠BOC 在平面α内，OA 是平面α的斜线，∠AOB=∠AOC=60°，且OA=OB=OC=a ，BC=2a ，求OA 与平面α所成的角。
18.(12分)已知平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 是边长为2且∠BAD=60°的菱形，∠A 1AB=A 1AD=45°，AA 1=2
(1)求对角线AC 1的长
(2)直线BD 1与AC 夹角的余弦值
19.(12分)某中学三个年级各有十个编号从1到10的班级，为探索教书育人新方法，在全校学生中实施以“立志、立法、立德”为内容的“三立”教育工程。为此在三个年级中抽取14名学生组成第一期“三立”教育指导培训班，要求每个班级至多．．有一名学生参加，抽取方法是：高一任意抽取8名学生；高二按班级序号的奇偶性分两组各抽取二名；高三抽取2名学生且所抽的班级序号不得相邻，则培训班共有多少种不同的组成方案？
若指派五名教师到三个年级指导“三立”工程实施，要求每个年级至少．．
一人，则有多少种不同的分配方案？
20.(12分)如图，在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，A 1A=AB=a ，G 、E 、F 分别是A 1C 1、AB 和BC 的中点。
(1)(文科作）求证：EF ⊥平面GB 1B ；
(理科作）求证：平面B 1EF ⊥平面GB 1B ；
(2)求点G 到平面B 1EF 的距离。
21.(12分)如图，已知多面体ABCDE 中，AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，三角形ACD 是正三角形且AD=DE=2，AB=1，F 是CD 的中点。
（1）求证：AF//平面BCE
（2）求二面角C-BE-D 的正切值。
22.(14分)如图为某四棱锥的展开图，其中ABCD是边长为1的正方形，SA=PA=1，DR=SD，BQ=BP且点S、A、B、Q及P、A、D、R共线，沿图中虚线将它们折叠成四棱锥，使P、Q、R、S四点重合为S。
（1）请画出四棱锥S—ABCD的示意图，并证明SA⊥底面ABCD；
（2）设E为AB中点，证明：面SEC⊥面SCD；
（3）线段SC上是否存在一点k，使折叠后的空间图形中AK
⊥平面SBD？
（4）（只理科作）由若干个这样的几何体不切割能否拼成一个
正方体，若能，需要几个？若不能，说明理由。