安徽省天堂寨初级中学2019-2020学年度八年级期下学期末考试模拟试题(二)

天堂寨初级中学2019-2020学年度八年级下册期末考试

数学模拟试卷（二）

（测试范围：沪科版八年级下册全部内容 时间：120分钟 满分：150分）

第Ⅰ卷（选择题 共40分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1、下列式子是最简二次根式的是（ ）

A 、5

B 、12

C 、2a

D 、a

1 2、正多边形的一个内角是150°，则这个正多边形的边数为（ ）

A 、10

B 、11

C 、12

D 、13

3、如图，两只小鼹鼠在地下同一地点开始打洞，一只朝前方挖，每分钟挖8cm ，另一只朝左挖，每分钟挖6cm ，10分钟之后两只小鼹鼠相距（ ）

A 、50cm

B 、80cm

C 、100cm

D 、140cm

第3题图 第4题图 第9题图 4、下表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员选拔比赛成绩的平均数x 与方差2S ：

甲 乙 丙 丁 平均数x （cm ） 561 560 561 560 方差2S （cm 2）

3.5

3.5

15.5

16.5

）

A 、甲

B 、乙

C 、丙

D 、丁

5、我们知道方程0322=-+x x 的解是3,121-==x x 先给出另一个方程03)32(2)32(2=-+++x x ，它的解是（ ）

A 、3,121==x x

B 、3,121-==x x

C 、3,121=-=x x

D 、3,121-=-=x x

A 、53

B 、35

C 、37

D 、4

5

7、一个小组有若干人，新年里互相送一张贺卡，这样共送了132张，则这个小组共有（ ）

A 、12人

B 、11人

C 、13人

D 、10人 8、在平面直角坐标系中，已知□ABCD 的三个顶点坐标分别是A （m ，n ），B （2，-1），C （-m ，-n ），则点D 的坐标是（ ） A 、（2，-1） B 、（-2，-1） C 、（-1，-2） D 、（-1，2） 9、一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示．正方形DEFH 的边长为2米，坡角∠A=30°，∠B=90°，BC=6米．当正方形DEFH 运动到什么位置，即当AE=______米时，有222BC A

E DC +=。 A 、

316 B 、3

14

C 、5

D 、4 10、如图所示，

E 是边长为1的正方形ABCD 的对角线BD 上一点，且BE=BC ，P 为CE 上任意一点，

PQ ⊥BC 于点Q ，PR ⊥BE 于点R ，则PQ+PR 的值是（ ） A 、

21 B 、22 C 、23 D 、3

2

第10题图 第12题图 第14题图

第Ⅱ卷（非选择题 共110分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11、已知13的整数部分是a ，小数部分是b ，则b a )13(+=_________

12、如图，两个正方形的面积分别是289,225，则字母A 所代表的正方形的边长是________ 13年龄/岁 13 14 15 16

频数 5 15

x x -10 变的是______________（填写正确结论的序号）

14、如图，△ABC 是等腰三角形，∠C=90°，D 是AB 的中点，点E 、F 分别在AC 、BC 边上运动（点E 不与点A 、C 重合），且保持AE=CF ，连接DE ，DF ，EF ．在此运动变化过程中，有下列结论：①DE=DF ；②∠EDF=90°；③四边形CEDF 不可能为正方形；④四边形CEDF 的面积保持不变．一定成立的结论有________（把你认为正确的序号都填上）

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15、（1）计算：22

1

6)13(2182÷+-+-

（2）解方程：6)2)(1(=+-x x

16、如图，在海上观察所A 处．我边防海警发现正南方向60海里的B 处有一可疑船只正以每小时20海里的速度向正东方向C 处驶去，我边防海警即刻从A 处派快艇去拦截．若快艇的速度是每小时3

100

海里．问快艇最快几小时拦截住可疑船只？

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17、已知关于x 的方程0)1()12(2=+++-m m x m x 。 （1）求证：方程总有两个不相等的实数根；

（2）已知方程的一个根0=x ，求代数式57)3)(3()12(2-+-+++m m m m 的值（先化简再求值）。

18

n 2 3 4 5 …… a 122- 132- 142- 152- …… b 4 6 8 10 ……

（1）请你分别探究a ，b ，

c 与n 之间的关系，并用含)1(>n n 的式子表示：=a ___________________ b =________________,c =____________________

（2）猜想以a ，b ，c 为边的三角形是否是直角三角形？并证明你的猜想。

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19、2018年，A 市某楼盘以每平方米6500元的均价对外销售，因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2020年的均价为每平方米5265元. （1）求平均每年下调的百分率；

（2）假设2021年的均价仍然下调相同的百分率，小明准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款30万元，小明的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算）。

20、已知：如图，在菱形ABCD 中，点E,O,F 分别为AB,AC,AD 的中点，连接CE ，CF ，OE ，OF 。 （1）求证：△BCE ≌△DCF ；

（2）当AB 与BC 满足什么关系时，四边形AEOF 是正方形？请说明理由．

21、如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上的一个动点（不与点A重合），延长ME交CD的延长线于点N，连接MD，AN．

（1）求证：四边形AMDN是平行四边形．

（2）当AM的值为何值时，四边形AMDN是矩形？请说明理由．

七、（本题满分12分）

22、中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：

根据所给信息，解答下列问题：

（1）a=________，b=__________；

（2）补全频数分布直方图；

（3）这200名学生成绩的中位数会落在__________________分数段；

（4）若成绩在90分以上（包括90分）为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？

成绩/分频数频率

60

50<

≤x10 0.05

70

60<

≤x20 0.10

80

70<

≤x30 b

90

80<

≤x a0.30

100

90<

≤x80 0.40

23、某数学兴趣小组在数学课外活动中，研究三角形和正方形的性质时，做了如下探究： 在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，点D 为直线BC 上一动点（点D 不与B ，C 重合），以AD 为边在AD 右侧作正方形ADEF ，连接CF ． （1）观察猜想

如图1,当点D 在线段BC 上时．

①BC 与CF 的位置关系为：_________________________； ②BC ，CD ，CF 之间的数量关系为:_______________________________；（将结论直接写在横线上） （2）数学思考

如图2，当点D 在线段CB 的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明； （3）拓展延伸

如图3，当点D 在线段BC 的延长线上时，延长BA 交CF 于点G ，连接GE ．若已知AB=22，

BC CD 4

1

，请求出GE 的长．

天堂寨初级中学2019-2020学年度八年级下册期末考试 数学模拟试卷（二）参考答案

1、A

2、C

3、C

4、A

5、D

6、B

7、A

8、A

9、B 10、B

11、4 12、8 13、②③ 14、①②④ 15、（1）解：原式=42

2

33213232222+=++-+-

（2）解：方程整理得082=-+x x

0333214,8,1,12

>=+=-=?-===ac b c b a Θ 2331±-=

∴x 2

3311+-=∴x ，233

12--=x 16、解：设最快x 小时在C 处拦截住可疑船只，则BC=x 20海里，x AC 3

100

=

海里， 由勾股定理得222BC AB AC +=,222)20(60)3100(x x +=∴，解得49

=x （舍去负值） 答：最快

4

9

小时在C 处拦截住可疑船只 17、（1）证明：01)1(4)]12([2>=+-+-=?m m m Θ ，∴方程总有两个不相等的实数根 （2）解：∵0=x 是方程的根，∴0)1(=+m m ，解得10-==m m 或，

53357)3)(3()12(22++=-+-+++m m m m m m ，当5150=-===时，原式，当时，原式m m 18、（1）12-n n 2 12+n

（2）解：是直角三角形。证明：2

2222422222)1(412)2()1(c n n n n n n b a =+=++-=+-=+Θ

所以222c b a =+，∴以a ，b ，c 为边的三角形是直角三角形。 19、解：（1）设平均每年下调的百分率为x x ，

根据题意得：5265)1(6500.2=-x ，解得：%101.01==x ，9.12=x （舍去），

则平均每年下调的百分率为10%；

（2）如果下调的百分率相同，2021年的房价为5265×（1-10%）=4738.5（元/米2）， 则100平方米的住房总房款为100×4738.5=473850=47.385（万元）， ∵20+30＞47.385，∴张强的愿望可以实现．

20、1）证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴∠B=∠D ，AB=BC=DC=AD ， ∵点E ，O ，F 分别为AB ，AC ，AD 的中点，

在△BCE 和△DCF 中，??

?

??=∠=∠=DC BC D B DF BE

∴△BCE ≌△DCF （SAS ）；

（2） 当AB ⊥BC 时，四边形AEOF 是正方形，理由如下： 由（1）得：AE=OE=OF=AF ，∴四边形AEOF 是菱形，

∵AB ⊥BC ，OE ∥BC ，∴OE ⊥AB ，∴∠AEO=90°，∴四边形AEOF 是正方形． 21、（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形 ∴AB ∥CD ∴∠EAM=∠EDN ，∠DNE=∠AME

∵点E 是AD 中点,∴DE=AE,∴△NDE ≌△MAE （AAS ） ∴AM=DN 又∵AB ∥CD

∴四边形AMDN 是平行四边形 （2）AM=1。理由如下：

∵四边形ABCD 是菱形 ∴AD=AB=2

若平行四边形AMDN 是矩形，则DM ⊥AB ，即∠DMA=90°

∵∠A=60°∴∠ADM=30°∴AM=1/2AD=1 (反过来证更好) 22、解：(1)60；0.15 (2)略． (3)80≤x ＜90. (4)3 000×0.4＝1 200(人)，即该校参加这次比赛的3 000名学生中成绩为“优”等的大约有1 200人． 23、解：（1）①BC ⊥CF; ②BC=CF+CD

①正方形ADEF 中，AD=AF ，∵∠BAC=∠DAF=90°， ∴∠BAD=∠CAF ，

在△DAB 与△FAC 中，??

?

??=∠=∠=AC AB FAC DAB AF AD

∴△DAB ≌△FAC （SAS ），∴∠B=∠ACF ，∴∠ACB+∠ACF=90°，即BC ⊥CF ； ②△DAB ≌△FAC ，∴CF=BD ，∵BC=BD+CD ，∴BC=CF+CD ； （2）CF ⊥BC 成立；BC=CD+CF 不成立，CD=CF+BC ． ∵正方形ADEF 中，AD=AF ，

∵∠BAC=∠DAF=90°，∴∠BAD=∠CAF ，在△DAB 与△FAC 中，??

?

??=∠=∠=AC AB FAC DAB AF AD

∴△DAB ≌△FAC （SAS ），∴∠ABD=∠ACF ，∵∠BAC=90°，AB=AC ，∴∠ACB=∠ABC=45°． ∴∠ABD=180°-45°=135°，

∴∠BCF=∠ACF ﹣∠ACB=135°-45°=90°， ∴CF ⊥BC ．∵CD=DB+BC ，DB=CF ，∴CD=CF+BC ． （3）10