考试成绩的描述统计分析及其评定

江苏省盐城卫生学校

于广华李信梅（盐城224001）

考试是评定学习成绩、衡量教学效果、选拔优秀人材的重要手段，也是学校实现培养目标，提供合格人材的保证。因此，考试成绩的定量分析是一项重要的工作内容。影响考试成绩的因素不仅有教师的授课质量、学生掌握知识的程度、考题的取样、命题的方法和难度，还有考试的组织形式以及学生的临场发挥等诸多方面。对于不同年级、不同课程的试卷，因为卷面分数的价值不等，分数之间没有可比性，削弱了教育测量的意义。所以并不能简单地以考试的卷面分数评价教学质量。如何体现考试成绩的评定功能、区分功能、预测功能、诊断功能、教学反馈功能以及激励导向等作用，值得进一步的研究。本文报告采用描述统计分析评定考试成绩的方法。

1. 对象和方法

本校1997年级护理专业（一）班的卫生保健、药物学和英语三门课程的期末考试卷面成绩，采用百分制计分，学生人数为50名。

运用MS Excel97 for Windows(中文版)软件对成绩进行描述统计，提供有关数据的趋中性和易变性的信息，如算术平均值、中值（中位数）、众数（模式）、标准差、偏斜度（偏度系数）、峰态（峰度系数）、区域（极差或全距）、最大值、最小值等参数。其中，偏斜度和峰态是用以判断成绩分布特征的两个重要参数。当偏斜度为零时成绩呈对称正态分布，大于零时为正偏态分布，小于零时为负偏态分布。峰态为零时成绩呈正态峰，大于零时为尖峭峰，小于零时为平阔峰。通过偏斜度和峰态可计算偏度和峰度（矩法），经U检验来推断分布的正态性。[1]服从正态分布的数据概率曲线具有对称性，其数据按概率落入一定范围内，如表1所见。

表1. 正态分布数据落入一定范围内的概率

范围μ±0.5σμ±0.674σμ±σμ±1.28σμ±1.5σμ±1.64σμ±1.96σμ±2.58σ

概率38% 50% 68% 80% 86% 90% 95% 99%

μ：为总体算术平均值σ：为总体标准差

根据这些概率分布的特点评定成绩的优良等级，如取落入μ±σ内的概率为68%，落入μ±1.64σ外的概率为10%，落入余下的概率为22%，则可确定优秀、不合格各占5%，良好、合格各占11%，中等占68%。

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对于偏态分布的成绩，可将数据转换成对数后，就有可能服从对数正态分布。如正偏态分布可找到某一常数K，用K值加上考分，经对数变换后再作描述统计，并经U检验其对数正态性；如呈负偏态分布可找到某一常数K，用K值减去考分，经对数变换使之呈对数正态分布。

2 成绩等级评定和标准分计算

实际教学中，对考试成绩约定成俗地选用90分、80分、70分、60分作为等级分数线，评定成绩的优秀、良好、中等、合格和不合格。本文根据落入μ±σ和μ±1.64σ内外的概率来确定成绩的等级，对应分数线为概率等级分数线(Dp)，经对数变换的成绩数据需还原成原始分数。将概率等级分数线分别对应于习惯用等级分数线，优秀等级再另取点（100，100），不合格等级另取点（0，0），建立各个等级的两点式直线方程，把对应各个等级内的原始成绩代入到相应的直线方程中，计算线性标准分（我们称为L标准分）。3．结果与分析

三门课程考试成绩用MS Excel97软件作描述统计，结果见表2。

表2 50名学生三门课程考试成绩的描述统计

课程平均值中值众数标准误差标准差偏斜度峰态最大值最小值区域

卫生保健74.28 74.25 69 1.250 8.840 0.1137 -0.3475 95.5 56.5 39

英语79.92 80 80 0.621 4.393 -0.320 1.022 90 67 23

药物学82.42 84 81 1.447 10.230 -0.539 -0.569 98 58 40

由表2结果表明：（1）英语成绩的平均值、中值、众数较为接近，说明其呈近似正态分布；卫生保健和药物学成绩的该三项值有一定的偏差，说明成绩呈不完全对称分布。（2）标准误差、标准差、最大值、最小值和区域的数据说明英语成绩离散较小，卫生保健和药物学成绩的离散较大。（3）偏斜度、峰态数值显示卫生保健成绩为正偏态分布，英语和药物学考分为负偏态分布；卫生保健和药物学呈平阔峰，英语为尖峭峰。

对三门课程的成绩进行对数变换，并验证服从对数正态分布。对数变换后的偏斜度变化见表3，对数变换后数据的描述统计见表4。

２

表3 三门课程成绩（x）对数变换后的偏斜度

课程卫生保健英语药物学

对数变换Ln(108.338+x) Ln(108.337+x) Ln(136.6933-x) Ln(136.6934-x) Ln(112.58701-x) Ln(112.58702-x) 偏斜度 4.41 ×10-5-1.76×10-7-1.69×10-7 1.17×10-7-1.77×10-7 1.12×10-8

表4 三门课程成绩对数变换后数据的描述统计

课程平均值中值众数标准误差标准差偏斜度峰态最大值最小值区域卫生保健5.206 5.207 5.178 0.00684 0.0484 -1.92×10-7-0.3999 5.317 5.105 0.212 英语 4.036 4.038 4.038 0.0109 0.00772 -1.69×10-7 0.9346 4.244 3.844 0.401 药物学 3.351 3.353 3.453 0.0481 0.3403 -1.77×10-7 -0.9266 3.9998 2.680 1.320

从表3和表4的结果显示，成绩对数变换后数据的平均值、中值、众数的数值相近，偏斜度接近于零，经U检验（0.82

表5 三门课程成绩的概率等级分数线（Dp）和等级评定直线方程

等级（概率）卫生保健英语药物学

Dp 直线方程Dp 直线方程Dp 直线方程

优秀（5%）89.13 L=0.9199x+8.006 86.81 L=0.7584x+24.16 96.37 L=2.6775x-167.75

良好（11%）83.11 L=1.6614x-58.076 84.19 L=3.9591x-253.71 92.39 L=2.5156x-152.17

中等（68%）65.46 L=0.5665x+32.919 75.54 L=1.1435x-16.38 72.51 L=0.5056x+33.34

合格（11%）60.16 L=1.8876x-53.561 72.45 L=3.2299x-174.00 62.76 L=1.0256x-4.368

不合格（5%）L=0.9973x L=0.8282x L=0.9560x

4．讨论

4．1在教学管理及研究中，要对考试成绩作描述统计推断，正态分布是其理论基础。应当指出：呈正态分布或近似正态分布的考试成绩方可进行卡方检验、t检验、F检验等统

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计处理，较大偏态分布的成绩可作对数变换，使之呈对数正态分布。由于计算机的普及，进行有关的数据处理已不再困难。

4．2成绩的描述统计反映了其客观分布特征，可结合教学质量、试卷等情况分析产生这种分布的原因。不必为了追求达到某种需要的分布而人为地干拢成绩的计量，避免作出不恰当的结论，掩盖教学中的不足。

例如对于达标性的测试，当大部分学生均达到教学目标的要求时，反映在成绩分布形态上应是总体平均值的提高和峰态的右移。但是如果考题偏易、考纪偏松以及为偏面追求某种达标等因素也会造成成绩的负偏态分布。所以，应正确分析呈负偏态分布成绩的教学效果或考试中可能存在的问题。

4．3算术平均数主要用于对称分布，特别是正态分布，当数据分布呈偏态时，该值易受特殊值大小的影响，不能很好地反映平均水平；中位数是度量中心位置最好的值，不受变量分布限制，用为解释分数的参照标准可明显地表露成绩之间的水平差异；标准误差、标准差表示了数据相对于平均值的离散程度。

4．4 实际教学法中，成绩等级的评定约定成俗地采用90分以上为优秀、80分至90分为良好等判断的绝对标准。运用统计概率相对标准方法评定成绩的等级，可使教师解除顾虑准确地评卷，避免当考分过高或过低时人为操纵判卷标准，以客观反映学生的学习水平，为成绩的评比、教学和管理提供有效的信息。

4．5在成绩分析中，为使成绩具有可比性和区分度，可以学生群体为基准，将测验结果与常模参照计算标准分，来评定考试成绩。标准分的计算有Z标准分数、T标准分数等方法，Z标准分可为负值，T标准分也不符合百分制的习惯表达方式。[2] L标准分不仅反映了成绩的高低，还显示了在群体中所处的相对位置（概率），且符合习惯的百分制表达和等级评定方法。

成绩等级及标准分的计算应结合教学质量的实际状况或评定的目的来确定。如在达标性测试中，当90%以上的学生已达到良好水平，则应以良好占90%的概率来评测成绩的等级及其标准分。如选拨10%的优秀学生，则应以优秀占10%的概率来计算。运用描述统计对考试分数的分析，可在群体中评定每个考试分数，为成绩的评比诊断提供依据，便于准确地衡量学生的真实水平。

参考文献

1．田风调主编医学正常值的统计研究方法（第1版）人民卫生出版社，北京：1990.5 2．张敏强著教育与心理统计学（第1版）人民教育出版社，北京：1993.94

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考试成绩的描述统计分析及其评定

江苏省盐城卫生学校

于广华李信梅（盐城224001）

摘要：运用描述统计的方法对考试成绩进行趋中性和易变性分析，反映了考试成绩的峰态、峰型和离散程度等分布特征，对呈偏态分布的成绩采用对数变换，使之服从对数正态分布，以便作进一步的统计推断。根据正态分布数据按概率落入一定范围内的特点，采用两点式直线方程计算线性标准分（L分数），用以评定成绩的优秀、良好、中等、合格和不合格的等级，为成绩的评比以及教学管理提供有效的信息。L标准分不仅反映了成绩的高低，还显示出成绩在群体中所处的相对位置，且符合习惯的百分制表达和成绩等级评定方法。

关键词：成绩描述统计L标准分

Analysis and evaluation of test marks with descriptive statistics

Yu Guanghua ,Li Xingmei

(Yancheng Health School, Jiangsu province, Yancheng 224001) Key words: test marks , descriptive statistics , L-standard marks

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描述性统计分析

描述性统计分析在实证研究中的作用及具体软件实现——以SPSS为例为了提升经管代码库（https://www.360docs.net/doc/905556395.html,/forum-2626-1.html）人气，一大早起床，打算就微观实证分析中描述性统计分析作用及SPSS具体软件实现做个详细的说明，理由如下：一是有坛友在论坛上问：看到很多实证研究在建模前有做描述性统计分析，问做这个有何意义（网址链接：https://www.360docs.net/doc/905556395.html,/thread-929635-1-1.html），说明有实际需求；二是论坛上也没看见有什么详细阐述这个问题的，说明有实际需求而无有效供给。故而特开此贴，希望能吸引更多对计量实证感兴趣的朋友关注经管代码库，来多多发此类原创帖。不多说，图文并茂的开讲啦！做用SPSS具体做描述性统计分析前，先简要说一下我个人认为的在实证分析中做描述性统计分析的作用——探究数据分布趋势，找出极端异常值。由于此贴只讲描述性统计分析，故而不对极端异常值对模型的影响，数据分布趋势不是正态进一步详尽处理展开来说，只点到即止，后续帖子陆续补充。在用SPSS做描述性统计分析前，先截两张实证论文中一般做的描述性统计分析表格。进而可以直观看到我们一般做描述性统计分析要交待哪些统计量。以上两个表格是常见的描述性统计分析表述表格，一般实证论文中，做描述性统计分析要报告以下4个统计量：均值、标准差、最小值和最大值（有的文章限于表格篇幅，只报道均值和标准差）。问题来了，做了描述性统计分析后，结果要怎么看呢？我们要怎么才能确认结果是好或者不好呢（即变量是否符合正态分布呢）？这个问题一般看均值和标准差。如果标准差>>均值，那表明数据可能存在极端异常值，这时可能要对数据做进一步的处理。如做箱形图看是否存在极端异常值（头上标*的就是）。然而，一般情况下如果均值和标准差相差不大，如上表中“1998—2003年年均调整地块百分比”这类变量，可以就这样，不用做进一步处理。若存在极端异常值，参见我这篇帖子的处理方法：https://www.360docs.net/doc/905556395.html,/thread-3569928-1-1.html。下面用SPSS截图演示怎么做描述性统计分析吧（案例用的SPSS自带文件accidents.sav）。软件操作：分析——描述统计——描述

如何对学生考试成绩进行数据分析

一、原始分和标准分的定义原始分是考试后直接从卷面上得到的分数。标准分是指通过原始分转化而得到的一种地位量数，它反映考生成绩在全体考生成绩中的位置。因此，无论试题难或易，无论整体原始分偏高或偏低，整体标准分都没有什么变化。二、标准分的计算根据教育统计学的原理，标准分是原Z 始分与平均分的离差以标准差为单位的分数，用公式表示为：其中：为该次考试中考生个人所Z=(X-A)/SX 得的原始分；为该次考试中全体考生的平均分；为AS 该次考试分数的标准差。通过转换后得到的标准分Z 在一般情况下都带小数，而且会出现负值，实际使用时不太方便，所以还要对分数进行线性变换（变换 TZ ）：这就是我们通常所说的标准分。这种 T=500+100Z 标准分的平均值为，也就是说，如果某考生的标准500 分为，则该生的成绩处于此次考试的中间位置。500标准分有如下性质：⑴平均值为，标准差为；⑵01 分数之间等距，可以作加减运算；⑶原始分转换为标准分是线性转换，不会改变原始分的分布形状，也不改变原来分数的位置次序。三、使用标准分比使用原

始分有什么好处？根据教育统计学的原理，原始分转换成标准分的意义可以从下面的比较中反映出来： ⑴单个标准分能够反映考生成绩在全体考生成绩中的位置，而单个原始分则不能。例如，某考生某科的原始成绩为分，无法说明其这科成绩究竟如何，因为 85 这与试题的难度有关，与总体考生的分数有关。如果某考生某科的标准分为，即分数为，则通过1.5Z650 查正态分布表，查得对应的百分比为，于是我 0.9332 们知道，该考生的成绩超过了的考生的成绩， 93.32% 这就是分数解释的标准化。⑵不同学科的原始分不可比，而不同学科的标准分是可比的。不同的学科，由于试题的难易程度不同，各学科的分数价值也就不同。例如某考生的语文原始成绩为分，数学原始成绩80 为分，从原始分看，其语文成绩优于数学成绩。但70 如果这次考试全体考生的语文原始分平均为分，而86 数学原始分平均为分，则该考生的语文成绩处于全 60 体考生的平均水平之下，而数学成绩处于全体考生的

考试成绩统计分析中的理解和思考

考试成绩统计分析中的理解和思考五峰县教研培训中心饶士望毋庸置疑，考试始终是检查教师的教学是否达到教学目标以及达到目标的程度，了解学生学习水平的重要手段之一，我们常常通过调研测验来进行分析评价。通过对成绩的统计分析，衡量教师所教班级学生的相对水平，评价教师的教学质量，以促进教师全面贯彻教育方针,面向全体学生,全面实施素质教育。根据教育统计理论，科学、全面地理解和设计考试统计分析的量化指标，是考试成绩统计分析工作中至关重要的基础性工程。有鉴于此，笔者结合自己的学习理解、工作中的认识和思考，对考试成绩统计分析尝试一些研究和探索，以期为学科教师、教学研究者、教学管理决策者提供一些参考。之一说说考试成绩“平均分” 现阶段考试成绩统计分析中，“平均分”是一个非常重要的量化指标，实在是很有必要全面了解它所描述的统计学层面的含义。所谓平均分，是把一组学生的考试成绩作为观测对象计算出它们的算术平均数的通俗说法。是用一组学生成绩的总和除以学生个数所得的商，又称均数、均值。表示为：在EXCEL、MS SQL SERVER中，均采用函数AVERAGE来计算。平均分之所以被各类教育统计广泛使用，是因为它具有反应灵敏、简明易解、较少受抽样变动的影响等特点，它反映了成绩数据的

集中趋势，是对成绩数据的最佳估计值，是最富有代表性的集中量数。其缺点是容易受到极端成绩数据的影响。近几年的实际工作中，我们引入得分率这一概念，理由是，在采用百分制的卷面设计时，平均分=总分÷人数，得分率=所得总分÷人数÷卷面总分×100，平均分即为得分率，考虑到现行各种考试中，部分学科卷面设计不是100分，为消除学科之间的差别，统一为得分率，即得分率=总分÷人数÷卷面分×100。这样就可以进行学科之间的简单比较和计算，本质上仍是转换为百分制的平均分。是否应该设计一个新的量化指标——均分达成度呢？所谓均分达成度，就是样本中达到或超过总体样本平均成绩数量的比率。例如：某校8年级语文均分达成度（%）=某校8年级语文成绩达到或超过全县平均分的人数÷某校8年级语文考试人数×100 在下表中，我们可以清楚地看到，平均分（得分率）与平均分达成度存在明显的正方向“相关性”，即平均分大，平均分达成度就高，因此，平均分达成度仅作参考指标。在理解得分率的基础上，得分率容易理解，得分率的作用是不同总分学科的比较。均分达成度的比较结果一样，但得分率更通俗易懂。

SAS数据的描述性统计分析答案

实验一数据的描述性统计分析一、选择题 1、以下（ B ）语句对变量进行分组，在使用前需按分组变量进行排序？以下（ C ）语句可对变量进行分类，在使用前不必按分类变量进行排序？用（ A ）语句可以选择输入数据集的一个行子集来进行分析？（A）WHERE语句（B）BY语句（C）CLASS语句（D）FREQ语句2、排序过程步中必须用什么语句对变量进行排序？（ A ）（A）BY语句（B）CLASS语句（C）WHERE语句 3、如果要对数据集中的数据进行正态性检验，需要使用哪个过程？（ B ）（A）MEANS （B）UNIV ARIATE （C）FREQ 4、用UNIV ARIATE过程进行数据分析，要求此过程输出茎叶图、正态概率图等，应在语句中加上什么选项？（plot ） 5、用UNIV ARIATE过程进行数据分析，在输出结果中哪个统计量是对样本均值为零的T检验的概率值？( A ) （A）T: Mean (B)Prob>|S| (C)Sgn Rank (D)Prob>|T| 二、假设某校100名女生的血清总蛋白含量（g/L）服从均值为75，标准差为3的正态分布，试产生样本数据，并利用SAS软件解决下面问题： 1、计算样本均值、方差、标准差、极差、四分位极差、变异系数、偏度、峰度； 2、画出直方图（垂直条形图）； 3、画出茎叶图、盒形图和正态概率图； 4、试进行正态性检验。 Data N; DO i=1to100; x=75+3*normal(12345); output; end; proc print; run; proc univariate data=N; var x; run; proc gchart data=N; block x; run; proc univariate data=N plot; var x;

如何对学生考试成绩进行数据分析

一、原始分和标准分的定义原始分是考试后直接从卷面上得到的分数。标准分是指通过原始分转化而得到的一种地位量数，它反映考生成绩在全体考生成绩中的位置。因此，无论试题难或易，无论整体原始分偏高或偏低，整体标准分都没有什么变化。二、标准分的计算根据教育统计学的原理，标准分Z是原始分与平均分的离差以标准差为单位的分数，用公式表示为：Z=(X-A)/S 其中：X为该次考试中考生个人所得的原始分；A为该次考试中全体考生的平均分；S为该次考试分数的标准差。通过转换后得到的标准分Z在一般情况下都带小数，而且会出现负值，实际使用时不太方便，所以还要对Z分数进行线性变换（T变换）：T=500+100Z 这就是我们通常所说的标准分。这种标准分的平均值为500，也就是说，如果某考生的标准分为500，则该生的成绩处于此次考试的中间位置。标准分有如下性质： ⑴平均值为0，标准差为1； ⑵分数之间等距，可以作加减运算； ⑶原始分转换为标准分是线性转换，不会改变原始分的分布形状，也不改变原来分数的位置次序。三、使用标准分比使用原始分有什么好处？根据教育统计学的原理，原始分转换成标准分的意义可以从下面的比较中反映出来： ⑴单个标准分能够反映考生成绩在全体考生成绩中的位置，而单个原始分则不能。例如，某考生某科的原始成绩为85分，无法说明其这科成绩究竟如何，因为这与试题的难度有关，与总体考生的分数有关。如果某考生某科的标准分为650，即Z分数为1.5，则通过查正态分布表，查得对应的百分比为0.9332，于是我们知道，该考生的成绩超过了93.32%的考生的成绩，这就是分数解释的标准化。 ⑵不同学科的原始分不可比，而不同学科的标准分是可比的。不同的学科，由于试题的难易程度不同，各学科的分数价值也就不同。例如某考生的语文原始成绩为80分，数学原始成绩为70分，从原始分看，其语文成绩优于数学成绩。但如果这次考试全体考生的语文原始分平均为86分，而数学原始分平均为60分，则该考生的语文成绩处于全体考生的平均水平之下，而数学成绩处于全体考生的平均水平之上，即该生的数学成绩实质上优于语文成绩。从标准分的角度来衡量，其语文标准分小于500分，而数学标准分大于500分。由于标准分代表了原始分在整体原始分中的位置，因此是可比的。 ⑶不同学科的原始分不可加，而不同学科的标准分之间具有可加性。既然不同学科的原始分不可比，那么也就不可加。多学科成绩，只有在各科成绩的平均值相同、标准差也相同的条件下，才能相加，否则是不科学的。各学科原始分的平均值以及标准差一般都不相同，而各学科的标准分的平均值以及标准差都基本相同，因此，各科的标准分是可加的。四、什么是增值? 教学增值就是评价时将学生原有基础一并考虑，用以比较原有基础与接受教师教育后成绩增进的幅度。增值评价分为两步：首先根据原有基础得到一个

描述统计学

2. 数据汇总Summarizing Data 频数分布与图形展示本章和下一章讨论有关统计描述的问题。关于收集、组织、展示数值数据的方法。其中包括描述各种数据分布，各种统计图形的使用，描述数据的各种指标，如平均值、期望值、方差等等。 2.1 频数分布Frequency distribution 为了进行决策或推断，我们需要信息。例如，为了进行制定有关销售方面的决策需要了解员工的实际销售情况，或者说要获得有关销售的信息。获得了数据以后，就需要对数据进行组织，也就是将数据组织成容易观察的形式。然后就是展示数据，通常都是以图形的方式。最后就可以得出关于这一组数据的结论，并将这些结论用于决策。一种常用的方式是首先获得一组原始数据。将这组数据组织成数组，即将数据从大到小或从小到大进行排序。然后将其总结成一组频数分布。也就是将这一数组按一定的间隔进行计数，清点出位于每一间隔中的数据出现的次数。这样就获得了频数表或频数分布。频数分布就是一张显示一组数据位于每一独立区间间隔内的次数的数据表格。频数分布也称为频数表。频数分布又可以划分为定性数据的频数分布和定量数据的频数分布。一般我们主要对定量数据进行频数分布研究。为了建立一频数分布，我们需要确定： ? 间隔的数量， ? 间隔的长度（或宽度）， ? 间隔的边界，或者说是划分间隔的位置然后我们就可以清点落在每一间隔中的数值。例： PP28表2-2显示了一个频数分布。确定间隔长度（或宽度）的公式为：间隔数量最小值最大值估计的间隔长度-= 在此，如果间隔数量选为8，则间隔的长度应该为： 813.88 26000 96500=-= 估计的间隔长度当然，这个数值看起来不太好，所以可以取整为9000或10000。如果我们不能确定应该用多少个间隔数量，则可以通过下列估计间隔长度的公式进行计算：

利用Excel统计分析考试成绩

利用Excel统计分析考试成绩姚上村摘要本文通过ScoreAna学校成绩统计分析程序，介绍如何在Excel中制作个性化的自定义工具栏按钮，以及如何快速分析处理大批量的数据等。关键词 Excel VBA，个性化的工具栏按钮，排名次，算法一、Excel VBA简介Excel的应用范围很广，如:建立员工工资表，人事档案管理，股市行情分析等等，它非常适合对小型的数据进行快速分析处理，并生成报表。Excel在微软的Office办公套件中最先支持VBA，从而实现Office应用程序自动化，或创建自定义的解决方案。打开Excel后，只要按Alt + F11就可以进入VBA集成开发环境。要想快速地熟悉VBA，最好的方法莫过于在Excel中录制一个完成某项任务的宏，然后在集成开发环境中查看该宏的VBA源代码。ScoreAna程序代码有一部分就是在录制宏的基础上修改而成的。 VBA中所有可执行语句都要包含在某个子程序中。这些子程序可以分为三类:一类是Sub过程，如宏，用来完成某个任务;第二类是Function函数，它向调用者返回一个值，如ScoreAna中的Function ClassPlace(cell)返回该学生的班级名次;第三类是事件，如Private Sub Workbook_Open()，当打开工作簿时，会激活该事件子程序，完成特定的任务。二、个性化的自定义工具栏按钮我们可以在Excel中自定义工具栏，添加工具栏按钮;通过录制宏，可以获取VBA代码。但按钮上的图形只能选择office自带的按钮。您可能使用过Acrobat 的office插件，只要点击一个按钮，就可以将office文档转换成PDF文档～它的按钮当然不是office内置的，真漂亮。如何在工具栏上使用自己制作的按钮,请看

利用Excel进行数据整理和描述性统计分析

实训一利用Excel进行数据整理和描述性统计分析一、实训目的目的有三：（1）掌握Excel中基本的数据处理方法；（2）学会使用Excel进行统计分组；（3）学会使用Excel计算各种描述性统计指标，能以此方式独立完成相关作业。二、实训要求 1、已学习教材相关内容，理解数据整理中的统计计算问题；理解描述性统计指标中的统计计算问题；已阅读本次实训指导书，了解Excel中相关的计算工具。 2、准备好一个统计分组问题、准备好一个或几个描述性统计指标计算问题及相应数据（可用本实训所提供问题与数据）。 3、以Word文件形式（其中的统计表和统计图用Excel制作）提交实训报告（含：实训过程记录、疑难问题发现与解决记录（可选））。此条为所有实训所要求。三、实训内容和操作步骤（一）问题与数据有顾客反映某家航空公司售票处售票的速度太慢。为此，航空公司收集了解100位顾客购票所花费时间的样本数据（单位：分钟），结果如下表。航空公司认为，为一位顾客办理一次售票业务所需的时间在五分钟之内就是合理的。上面的数据是否支持航空公司的说法？顾客提出的意见是否合理？请你对上面的数据进行适当的分析，回答下列问题。

（1）对数据进行等距分组，整理成频数分布表，并绘制频数分布图（直方图、折线图、饼图）。（2）根据分组后的数据，计算中位数、众数、算术平均数和标准差。（3）分析顾客提出的意见是否合理？为什么？（4）使用哪一个平均指标来分析上述问题比较合理？答：（1）： 2：

从表中我们可以得到中位数为2.5众数为1平均数为3.17标准差为2.864 （3）：合理，虽然他的平均数是3.17<5属于正常范围，但是依旧有将近20%的购票时间>5分钟属于超过正常范围，那就是速度太慢了。平均数不能代表一切。所以顾客提出的理由是正确的，购票太慢的现象确实存在。（4）：平均数比较合理，它能较好的反映购票的大概时间。比较有代表性！实训二用Excel数据分析功能进行统计整理和计算描述性统计指标一、实训目的学会使用Excel数据分析功能进行统计整理和计算各种描述性统计指标，能以此方式独立完成相关作业。二、实训要求 1、已学习教材相关内容，理解统计整理和描述性统计指标中的统计计算问题；已阅读本次实验导引，了解Excel中相关的计算工具。 2、准备好一个统计分组问题、准备好一个或几个数字特征计算问题及相应数据（可用本实验导引所提供问题与数据）。 3、以Word文件形式（其中的统计表和统计图用Excel制作）提交实训报告（含：实训过程记录、疑难问题发现与解决记录（可选））。此条为所有实训所要求。三、实训内容和操作步骤（一）问题与数据在一家财产保险公司的董事会上，董事们就加入世界贸易组织后公司的发展战略问题展开了激烈讨论，其中一个引人关注的问题就是如何借鉴国外保险公司的先进管理经验，提高自身的管理水平。有的董事提出，2003年公司的各项业务与去年相比有太大增长，除经济环境和市场竟争等因素外，对家庭财产保险的业务开展得不够，公司在管理方式上也存在问题。他认为，中国的家庭财产保险市场潜力巨大，应加大扩展这在业务的力度，同时，对公司家庭财产推销员实行目标管理，并根据目标完成情况建立相应的奖惩制度。董

多组和分类数据的描述性统计分析

§3.2多组和分类数据的描述性统计分析17 ?盒子图盒子图能够直观简洁地展现数据分布的主要特征.我们在R 中使用boxplot()函数作盒子图.在盒子图中,上下四分位数分别确定中间箱体的顶部和底部,箱体中间的粗线是中位数所在的位置.由箱体向上下伸出的垂直部分为“触须”(whiskers),表示数据的散布范围,其为1.5倍四分位间距内距四分位点最远的数据点.超出此范围的点可看作为异常点(outlier). §3.2多组和分类数据的描述性统计分析在对于多组数据的描述性统计量的计算和图形表示方面,前面所介绍的部分方法不能够有效地使用,例如许多函数都不能直接对数据框进行操作.这时我们需要一些其他的函数配合使用. 1.图形表示： ?散点图：前面介绍的plot,可直接对数据框操作.此时将绘出数据框中所对应的所有变量两两之间的散点图.所做图框中第一行的散点图是以第一个变量为纵坐标,分别以第二、三...个变量为横坐标的散点图.这里数据举例说明. library(DAAG);plot(hills) ?盒子图：前面介绍的boxplot,亦可直接对数据框操作,其在同一个作图区域内画出各组数的盒子图.但是注意,此时由于不同组数据的尺度可能差别很大,这样的盒子图很多时候表达出来不是很有意义.boxplot(faithful).因此这样做比较适合多组数据具有同样意义或近似尺度的情形.例如,我们想做某一数值变量在某个因子变量的不同水平下的盒子图.我们可采用类似如下的命令： boxplot(skullw ～age,data=possum),亦可加上参数horizontal=T,将该盒子图横向放置. boxplot(possum$skullw ～possum$sex,horizontal=T) ?条件散点图：当数据集中含有一个或多个因子变量时,我们可使用条件散点图函数coplot()作出因子变量不同水平下的多个散点图,当然该方法也适用于各种给定条件或限制情形下的作图.其调用格式为 coplot(formula,data)比如coplot(possum[[9]]～possum[[7]] possum[[4]]),或 coplot(skullw ～taill age,data=possum); coplot(skullw ～taill age+sex,data=possum)

期末考试成绩分析报告

期末考试成绩分析报告一、试卷来源及试卷评价：本次考试的试卷由中心学校统一命题，经学校全体教师征求意见，至此时没有学科教师反映对试卷的意见。纵观整个试卷，本次期末测试卷是一份精心设计有价值的试卷，内容覆盖面广，重点突出，有一定的代表性，试卷题量适中，难易适度，有一定的层次性，分值分配合理,既注重对基础知识的考察，又注重对学生能力的培养、归纳，能较全面的检查学生对本学期所学基础知识的掌握情况。以语文、数学两个学科为例：【语文】：较好体现了《新课程标准》的新理念和目标体系。具有以下特点： 1、内容丰富，结构宽阔。试卷是以《标准》所规定的教学内容为依据，注意题型的多样性，能够对学生的素质进行全面评价。同时根据整套语文教材的知识、能力和情感发展总体结构进行设计的，比较全面地考查了学生的学习情况，在注重考查学生的基础知识和基本能力的同时，适当考查了教学过程，能较好地反映出学生的实际知识的掌握情况。 2、重视积累，提高素质语文知识讲究的是积累，从试卷的编制上看，细节多，基础知识面广，试题所包含的知识点比较全面，题中涵盖了拼音、汉字、词语、句子、段落、篇章等多方面的考察。并且题目多样，评分项目详细、合理。【数学】： 1、突出基础性与全面性试卷能对1——6年级上学期所学知识的主要内容进行较为系统、全面的考核，数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用等方面的考查知识均能有机地涵盖在其中，突出了基础性与全面性。 2、突出生活性与教育性数学来源于生活，并运用于生活。试题突出数学知识在实际生活中的应用。把知识的考查溶入富有生活味与教育性的题材中，让学生在解决问题的同时，也教育了他们要注意勤于思考和与人交流的重要性，教育学生提高成绩注意学习方式的必要性。二、考试质量情况：语文学科：年级测试人数及格人数及格率优秀人数优秀率一年级 4 3 75% 2 50% 二年级9 7 78％ 2 44％三年级13 8 62％ 3 23％四年级16 8 50％ 2 12.5％五年级12 3 25％0 0 六年级19 17 89.5％12 63.2% 数学学科

(完整版)EXCEL做考试成绩分析

自己动手，用EXCEL做一个考试成绩分析应用小软件河南省沁阳市第二学王东庆柴红伟长期以来，在每次考完试后，不仅要去处理学生的成绩，还要计算和分析教师的成绩。这是一件非常烦琐和无可奈何的事情。如果只是对学生的总分、名次、各科的平均分进行统计的话，用EXCEL去完成这项工作是一件非常容易的事情，然而许多学校还要对任课教师进行成绩统计，依据就是该任课教师所教该学科的“三率和”。“三率和”是指将某一学科的平均分+及格率（及格人数/参加考试的人数*100）+优秀率（优秀人数/参考人数*100）。实际上我们用EXCEL是可以轻松做到的。只需将学生的考试成绩按照一定的格式录入，那么EXCEL就可以自动去完成计算三率和的工作。下面我们通过一个实例来看一下。比如录入初一年级某次考试成绩：录入结束后，利用EXCEL自带的一些函数，就能方便地把结果统计出来。如图：在开始学习之前，大家有必要了解一些EXCLE 函数方面的知识。公式和函数是Excel最基本、最重要的应用工具，是Excel的核心，因此，应对公式和函数熟练掌握，才能在实际应用中得心应手。 1．数组公式的输入

数组公式的输入步骤如下：（1）选定单元格或单元格区域。如果数组公式将返回一个结果，单击需要输入数组公式的单元格；如果数组公式将返回多个结果，则要选定需要输入数组公式的单元格区域。（2）输入数组公式。（3）同时按“Crtl+Shift+Enter”组合键，则Excel 自动在公式的两边加上大括号{ } 。特别要注意的是，第（3）步相当重要，只有输入公式后同时按“Crtl+Shift+Enter”组合键，系统才会把公式视为一个数组公式。否则，如果只按Enter键，则输入的只是一个简单的公式，也只在选中的单元格区域的第1个单元格显示出一个计算结果。 2．条件求和SUMIF函数 SUMIF函数的功能是根据指定条件对若干单元格求和，公式为: =SUMIF(range,criteria,sum_range) 式中range—用于条件判断的单元格区域, 只有当range中的相应单元格满足条件时，才对sum_range 中的单元格求和。如果省略sum_range,则直接对range 中的单元格求和。 3. A VERAGE函数 A VERAGE函数的功能是计算给定参数的算术平均值。公式为 = A VERAGE（参数1，参数2，…，参数N） 4.COUNT函数和COUNTIF函数 COUNT函数的功能是计算给定区域内数值型参数的数目。公式为 = COUNT（参数1，参数2，…，参数N） COUNTIF函数的功能是计算给定区域内满足特定条件的单元格的数目。公式为 = COUNTIF（range，criteria）式中range—需要计算其中满足条件的单元格数目的单元格区域； criteria—确定哪些单元格将被计算在内的条件，其形式可以为数字、表达式或文本。 COUNT函数和COUNTIF函数在数据汇总统计分析中是非常有用的函数。有了这些基础知识以后，下面，笔者就将这一过程详细展现给大家。首先，新建一个EXCEL文档，将文档的第一个工作表sheet1重命名为“成绩”，将第二个工作表sheet2重命名为“统计”。回到成绩工作表中，从第一个单元格开始，依次输入年级、班级、姓名、考号、语文、数学、英语、政治、历史、地理、生物、总分等。然后单击菜单栏中的“插入”－“名称”―“定义名称”，在定义栏中输入“年级”，然后单击添加。如图所示：

数据的描述性统计分析

统计分析往往是从了解数据的基本特征开始的。描述数据分布特征的统计量可分为两类：一类表示数量的中心位置，另一类表示数量的变异程度（或称离散程度）。两者相互补充，共同反映数据的全貌。这些内容可以通过SPSS中的“Descriptive Statistics”菜单中的过程来完成。 1 频数分析 (Descriptive Statistics - Frequencies) 频数分布分析主要通过频数分布表、条形图和直方图，以及集中趋势和离散趋势的各种统计量来描述数据的分布特征。下面我们通过例子来学习单变量频数分析操作。 1) 输入分析数据在数据编辑器窗口打开“data1-2.sav”数据文件。 2)调用分析过程在主菜单栏单击“Analyze”，在出现的下拉菜单里移动鼠标至“Descriptive Statistics”项上，在出现的次菜单里单击“Frequencies”项，打开如图3-4所示的对话框。图3-4 “Frequencies” 对话框 3)设置分析变量从左则的源变量框里选择一个和多个变量进入“Variable(s):”框里。在这里我们选“三化螟蚁螟[虫口数]”变量进入“Variable(s):”框。 4)输出频数分布表

Display frequency tables，选中显示。 5)设置输出的统计量单击“Statistics”按钮，打开图3-5所示的对话框，该对话框用于选择统计量：图3-5 “Statistics”对话框 ①选择百分位显示“Percentiles Values”栏： Quartiles：四分位数，显示25%、50%和75%的百分位数。 Cut points for 10 equal groups：将数据平分为输入的10个等份。 Percentile(s):：用户自定义百分位数，输入值0—100之间。选中此项后，可以利用“Add”、“Change”和 “Remove”按钮设置多个百分位数。 ②选择变异程度的统计量“Dispersion”：（离散趋势） Std.deviation标准差 Minimum 最小值 Variance 方差 Maximum 最大值 Range 极差 S.E.mean均值标准误 ③选择表示数据中心位置的统计量“Central Tendency”：（集中趋势） Mean 均值 Median 中位数 Mode 众数 Sum 算术和

关于描述性统计分析

关于描述性统计分析作者：记忆de&#…文章来源：csdn blog 点击数：156 更新时间：2007-2-12 在数据分析的时候，一般首先要对数据进行描述性统计分析（Descriptive Anal ysis），以发现其内在的规律，再选择进一步分析的方法。描述性统计分析要对调查总体所有变量的有关数据做统计性描述，主要包括数据的频数分析、数据的集中趋势分析、数据离散程度分析、数据的分布、以及一些基本的统计图形。（1）数据的频数分析：在数据的预处理部分，我们曾经提到利用频数分析和交叉频数分析来检验异常值。此外，频数分析也可以发现一些统计规律。比如说，收入低的被调查者用户满意度比收入高的被调查者高，或者女性的用户满意度比男性低等。不过这些规律只是表面的特征，在后面的分析中还要经过检验。（2）数据的集中趋势分析：数据的集中趋势分析是用来反映数据的一般水平，常用的指标有平均值、中位数和众数等。各指标的具体意义如下：平均值：是衡量数据的中心位置的重要指标，反映了一些数据必然性的特点，包括算术平均值、加权算术平均值、调和平均值和几何平均值。中位数：是另外一种反映数据的中心位置的指标，其确定方法是将所有数据以由小到大的顺序排列，位于中央的数据值就是中位数。众数：是指在数据中发生频率最高的数据值。如果各个数据之间的差异程度较小，用平均值就有较好的代表性；而如果数据之

间的差异程度较大，特别是有个别的极端值的情况，用中位数或众数有较好的代表性。（3）数据的离散程度分析：数据的离散程度分析主要是用来反映数据之间的差异程度，常用的指标有方差和标准差。方差是标准差的平方，根据不同的数据类型有不同的计算方法。（4）数据的分布：在统计分析中，通常要假设样本的分布属于正态分布，因此需要用偏度和峰度两个指标来检查样本是否符合正态分布。偏度衡量的是样本分布的偏斜方向和程度；而峰度衡量的是样本分布曲线的尖峰程度。一般情况下，如果样本的偏度接近于0，而峰度接近于3，就可以判断总体的分布接近于正态分布。（5）绘制统计图：用图形的形式来表达数据，比用文字表达更清晰、更简明。在SPSS软件里，可以很容易的绘制各个变量的统计图形，包括条形图、饼图和折线图等。示例SIM手机描述性统计分析为简化起见，我们只分析SIM手机用户满意调查中的两个变量：“总体感知质量”和“总体满意度”变量。（1）数据的频数分析用SPSS软件的频数分析可以很容易地画出两个变量的频数图：

学生成绩的统计分析

!! 学生成绩的统计分析楼裕胜（浙江金融职业学院，浙江杭州 "#$$%$ ）摘要：在以往的考试中，教师对学生成绩的分析，方法上比较单一，内容上比较模糊。这不利于教学信息的发掘和反馈，从而也影响了教学决策。因此，我们需要借鉴统计分析的方法，科学、严谨、定量地分析学生的考试成绩，从中找出有利于教学的信息，推动教学工作的不断进步。关键词：学生成绩；统计；分析考试的目的是为了检测、评价教学效果，推动和促进教学水平的不断提高。为充分发挥考试的功能，使考试真正为提高素质教育服务，建立科学合理的考试评价体系是关键所在。这种学生成绩的评价体系建立在统计理论的基础上，运用各种统计分析指标对考试的结果予以评价和监控，然后提出教学及考试中存在的不足。一、考试试卷的统计分析（一）试卷难度的分析所谓难度是指考试中试题或者试卷的难易程度，是考试题目对学生知识和能力水平适合程度的指标。 1.难度的计算以往教师在考试中对试题难度的测定大部分是凭感觉。这种方法本身比较模糊，对有经验的教师也并不是非常有效。根据难度的概念，得到如下公式。以xa表示第i题的成绩均值和满分值，则：第i题的难度： d=1-x/a 若第i题全部答对，则d=0 ;若第/题全部答错，则d=1 ;当d=0.5，说明此题难度适中。试卷难度：试卷难度的测定建立在试题难度的基础上，以试题难度为变量，以试题满分值为权数的加权算数平均数。（X &idi （L = — 乙日i 一般而言，试卷都是以 #$$分为满分，于是对于学校的常规考试，目的在于测量个体差异。当d=0或1时，即试题全部答对或答错，该题便无法提供个体差异的信息。而只有当d=0.5时，题目才能做最大程度的区分度。但在实际工作中要使每题难度均达到0.5有一定的困难。因此，一般要求试卷平均难度为0.5 左右，各试题的难度控制在0.5 ± 0.2之间。 2.难度的比较按以上公式计算的试题及试卷难度，只能看出不同试题或不同试卷的难易程度，但却不能分析题目或试卷之间的相对难度。如某试卷中，第一，第二，第三题的难度分别是 0.3,0.4,0.5 。从难度数据中可以看出，第一题相对较容易，第三题较难。但第二题与第一题的难度差和第三题

考试成绩统计分析中的理解和思考1

率等统计指标无法实现的），而重点考察各校8年级语文成绩达到基本标准（全县8年级语文平均分）的程度，符合普及教育、基础教育的要求，同时也避免了采用简单比较均分距值（全县语文平均分－某校语文平均分）的方式中成绩数据中极值（极大值、极小值）的影响，可以做到比较全面和公正。尤其是有利于纵横比较，即同一次考试中，不同学科的比较和不同考试中同一学科的发展变化。 “平均分”是个好东西！考试成绩统计分析中的理解和思考之二说说“三率” 在成绩的常规统计分析中，合格率优秀率低分率等指标概念常常和前文所述的“均分”同时出现，虽然说它们也会更换不同的“马甲”，唤着“及格率”“高分率”“差生率”等等，不一而足。我始终认为，合格率优秀率包括新近引入的“特优率”，这些指标更多的体现考试的选拔功能，而不是为了评价，或者说体现一种愿望，是希望学生成绩更倾向更接近最大值。但这一愿望确实跟实际情况存在着矛盾。矛盾一，为什么60分或者60%的卷面分是合格（及格）成绩，80分或者80%的卷面分是优秀？明显地这些指标了忽视的试卷本身难度系数的不确定性（本来在命制试题时，我们都预设并尽可能控制难度系数，但即便是高考也会出现难易不均的现象），在考试之前就确定标准是不合适的，只有根据某次考试的整体情况，来评价教师或学生才符合实际情况。所以，也有人在统计中采用某次考试成绩排名前20%的人视为优秀，前40%的为合格，末位20%的为低分，有一定道理（但

样本特征描述统计分析模板

表5-4 变量描述统计表变量类型变量样本数均值标准差最小值最大值购买意愿willingness 382 0.727 0.446 0 1 认知与信任度trust 382 2.015 0.706 1 3 price 382 0.496 0.500 0 1 health 382 0.421 0.494 0 1 energy 382 1.992 0.768 1 3 exhau 382 0.452 0.498 0 1 quality 382 2.259 0.654 1 3 label 382 0.513 0.500 0 1 speed 382 2.172 0.757 1 3 信息来源source2 382 0.269 0.444 0 1 source3 382 0.256 0.437 0 1 source4 382 0.164 0.371 0 1 source5 382 0.104 0.306 0 1 family 382 0.493 0.501 0 1 info 382 0.513 0.500 0 1 friend 382 0.403 0.491 0 1 信息正反性exper 382 0.486 0.500 0 1 易得性promo 382 0.473 0.499 0 1 avail 382 0.413 0.493 0 1 个人特征age 382 34.018 11.718 18 62 gender 382 0.497 0.501 0 1 marital 382 0.536 0.499 0 1 income 382 37.448 16.212 2.3 98 employ2 382 0.261 0.440 0 1 employ3 382 0.232 0.423 0 1 数据来源：本研究计算整理，2013. 5.3样本描述统计分析 5.3.1被调查消费者基本情况 5.3.1.1被调查消费者年龄情况如图5-1所示，根据调查结果，被调查的消费者中，25岁以下的有77人，占被调查对象的20%；25到35岁的被调查消费者较多为153人，占了40%；35到45岁的68人，占了18%；45到55岁的53人，占了14%；55岁及以上的31人，占了8%。

matlab在统计数据描述性分析的应用

统计数据的描述性分析一、实验目的熟悉在matlab中实现数据的统计描述方法，掌握基本统计命令：样本均值、样本中位数、样本标准差、样本方差、概率密度函数pdf、概率分布函数df、随机数生成rnd。二、实验内容 1 、频数表和直方图数据输入,将你班的任意科目考试成绩输入 >> data=[91 78 90 88 76 81 77 74]; >> [N,X]=hist(data,5) N = 3 1 1 0 3 X = 75.7000 79.1000 82.5000 85.9000 89.3000 >> hist(data,5)

2、基本统计量 1) 样本均值语法: m=mean(x) 若x 为向量，返回结果m是x 中元素的均值；若x 为矩阵，返回结果m是行向量，它包含x 每列数据的均值。 2) 样本中位数语法: m=median(x) 若x 为向量，返回结果m是x 中元素的中位数；若x 为矩阵，返回结果m是行向量，它包含x 每列数据的中位数3) 样本标准差语法:y=std(x) 若x 为向量，返回结果y 是x 中元素的标准差；若x 为矩阵，返回结果y 是行向量，它包含x 每列数据的标准差

std(x)运用n-1 进行标准化处理，n是样本的个数。 4) 样本方差语法：y=var(x); y=var(x,1) 若x 为向量，返回结果y 是x 中元素的方差；若x 为矩阵，返回结果y 是行向量，它包含x 每列数据的方差 var(x)运用n-1 进行标准化处理（满足无偏估计的要求），n 是样本的个数。var(x,1)运用n 进行标准化处理，生成关于样本均值的二阶矩。 5) 样本的极差（最大之和最小值之差）语法：z= range(x) 返回结果z是数组x 的极差。 6) 样本的偏度语法：s=skewness(x) 说明：偏度反映分布的对称性，s>0 称为右偏态，此时数据位于均值右边的比左边的多；s<0,情况相反；s 接近0 则可认为分布是对称的。 7) 样本的峰度语法：k= kurtosis(x) 说明：正态分布峰度是3，若k 比3 大得多，表示分布有沉重的尾巴，即样本中含有较多远离均值的数据，峰度可以作衡量偏离正态分布的尺度之一。 >> mean(data) ,

学生成绩的统计分析(精.选)

·!!· 学生成绩的统计分析楼裕胜（浙江金融职业学院，浙江杭州"#$$%$）摘要：在以往的考试中，教师对学生成绩的分析，方法上比较单一，内容上比较模糊。这不利于教学信息的发掘和反馈，从而也影响了教学决策。因此，我们需要借鉴统计分析的方法，科学、严谨、定量地分析学生的考试成绩，从中找出有利于教学的信息，推动教学工作的不断进步。关键词：学生成绩；统计；分析考试的目的是为了检测、评价教学效果，推动和促进教学水平的不断提高。为充分发挥考试的功能，使考试真正为提高素质教育服务，建立科学合理的考试评价体系是关键所在。这种学生成绩的评价体系建立在统计理论的基础上，运用各种统计分析指标对考试的结果予以评价和监控，然后提出教学及考试中存在的不足。一、考试试卷的统计分析（一）试卷难度的分析所谓难度是指考试中试题或者试卷的难易程度，是考试题目对学生知识和能力水平适合程度的指标。 1.难度的计算以往教师在考试中对试题难度的测定大部分是凭感觉。这种方法本身比较模糊，对有经验的教师也并不是非常有效。根据难度的概念，得到如下公式。以.x.a表示第i题的成绩均值和满分值，则：第i题的难度： d=1-x/a 若第i题全部答对，则d=0；若第/题全部答错，则d=1；当d=0.5，说明此题难度适中。试卷难度：试卷难度的测定建立在试题难度的基础上，以试题难度为变量，以试题满分值为权数的加权算数平均数。一般而言，试卷都是以#$$分为满分，于是对于学校的常规考试，目的在于测量个体差异。当d=0或1时，即试题全部答对或答错，该题便无法提供个体差异的信息。而只有当d=0.5时，题目才能做最大程度的区分度。但在实际工作中要使每题难度均达到0.5有一定的困难。因此，一般要求试卷平均难度为0.5左右，各试题的难度控制在0.5±0.2之间。 2.难度的比较按以上公式计算的试题及试卷难度，只能看出不同试题或不同试卷的难易程度，但却不能分析题目或试卷之间的相对难度。如某试卷中，第一，第二，第三题的难度分别是0.3,0.4,0.5。从难度数据中可以看出，第一题相对较容易，第三题较难。但第二题与第一题的难度差和第三题与第二题的难度差是否相等？这却不一定。原因是不同试题的难度位于不同的等距量表，因而不具有可比性。为解决试题及试卷之间难度的相互对比，需要将以上公