高三文科椭圆题型全解
高三文科数学椭圆练习2014.1.24
1．“m>n>0”是“方程mx 2＋ny 2＝1表示焦点在y 轴上的椭圆”的____________条件．
2．已知椭圆x 210－m ＋y 2m －2＝1，长轴在y 轴上．若焦距为4，则m 等于___________.
3．若椭圆x 2m ＋y 2n ＝1（m ＞n ＞0）上的点到右准线的距离是到右焦点距离的3倍，则m
n ＝
________.
4．过椭圆x 2a 2＋y 2
b 2＝1（a ＞b ＞0）的左焦点F 1作x 轴的垂线交椭圆
于点P ，F 2为右焦点，若∠PF 2F 1＝30°，则椭圆的离心率为________________.
5．从一块短轴长为2b 的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形，其面积的取值围是[3b 2,4b 2]，则这一椭圆离心率e 的取值围是________________.
6．已知椭圆C ：x 2
2＋y 2＝1的右焦点为F ，右准线为l ，点A ∈l ，线段
AF 交C 于点B.若FA →＝3FB →，则|AF →
|＝_____________.
7．过椭圆x 26＋y 2
5＝1的一点P （2，－1）的弦，恰好被P 点平分，则这条弦所在的直线方程
___________.
8．椭圆x 29＋y 2
2＝1的焦点为F 1、F 2，点P 在椭圆上．若|PF 1|＝4，则|PF 2|＝__________；
∠F 1PF 2的大小为__________．
9．已知椭圆G 的中心在坐标原点，长轴在x 轴上，离心率为3
2
，且G 上一点到G 的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G 的方程为____________．
10．已知A 、B 为椭圆C ：x 2m ＋1＋y 2
m ＝1的长轴的两个端点，P 是椭圆C 上的动点，且∠APB
的最大值是2π
3，则实数m 的值是__________．
11．已知A 、B 两点分别是椭圆C ：x 2a 2＋y 2
b 2＝1（a ＞b ＞0）的左顶点和上顶
点，而F 是椭圆C 的右焦点，若AB →·BF →
＝0，则椭圆C 的离心率e ＝________.
12．直线l ：x －2y ＋2＝0过椭圆左焦点F 1和一个顶点B ，则该椭圆的离心率为___________.
13．已知椭圆x 216＋y 2
12＝1的左、右焦点分别为F 1、F 2，M 是椭圆上一点，N 是MF 1的中点，
若|ON|＝1，则MF 1的长等于______________.
14．过椭圆x 2a 2＋y 2
b 2＝1（a ＞b ＞0）的左焦点F 1作x 轴的垂线交椭圆于点P ，F 2为右焦点，若
∠F 1PF 2＝60°，则椭圆的离心率__________.
15．知椭圆x 2a 2＋y 2
b 2＝1（a ＞b ＞0）的左焦点为F ，右顶点为A ，点B 在
椭圆上，且BF ⊥x 轴，直线AB 交y 轴于点P.若AP →＝2PB →
，则椭圆的离心率是_________.
16．椭圆5x 2－ky 2＝5的一个焦点是（0，2），那么k ＝________.
17．F 1、F 2是椭圆x 2a 2＋y 2
9＝1的左、右两焦点，P 为椭圆的一个顶点，若△PF 1F 2是等边三角
形，则a 2＝________.
18．已知F 1、F 2为椭圆x 225＋y 2
9＝1的两个焦点，过F 1的直线交椭圆于A 、B 两点．若|F 2A|
＋|F 2B|＝12，则|AB|＝________.
19．已知（－2，0），B （2，0），过点A 作直线l 交以A 、B 为焦点的椭圆于M 、N 两点，线段MN 的中点到y 轴的距离为4
5
，且直线l 与圆x 2＋y 2＝1相切，求该椭圆的方程．
20．设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是椭圆y 2a 2＋x 2b 2＝1（a ＞b ＞0）上的两点，m ＝（x 1b ，y 1a ），n
＝（x 2b ，y 2a ），且满足m ·n ＝0，椭圆的离心率e ＝3
2，短轴长为2，O 为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若存在斜率为k 的直线AB 过椭圆的焦点F （0，c ）（c 为半焦距），求直线AB 的斜率k 的值．
21．在平面直角坐标系xoy 中，已知圆心在第二象限、半径为22C 与直线y x 相
切于坐标原点O．椭圆
22
2
1
9
x y
a
+=与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10．
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）试探究圆C上是否存在异于原点的点Q，使Q到椭圆右焦点F的距离等于线段OF 的长．若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
高三文科数学椭圆练习答案与解析2011.11.27
1．解析：把椭圆方程化为x 21m ＋y 21n
＝1.若m>n>0，则1n >1
m >0.所以椭圆的焦点在y 轴上．反
之，若椭圆的焦点在y 轴上，则1n >1
m
>0即有m>n>0.故为充要条件。
2．解析：因为椭圆x 2
10－m ＋y
2
m －2
＝1的长轴在y 轴上，所以?????
m －2>010－m>0
m －2>10－m
?6 又焦距为4，所以m －2－10＋m ＝4?m ＝8. 3．解析：由题意得该椭圆的离心率e ＝13＝m －n m ，因此1－n m ＝19，n m ＝89，m n ＝9 8。 4．解析：∵|PF 1|＋|PF 2|＝2a ，又∠F 1PF 2＝60°，∴|PF 1|＝12|PF 2|，∴3 2 |PF 2|＝2a ?|PF 2| ＝43a ，|PF 1|＝23a ，在Rt △PF 1F 2中，|PF 1|2＋|F 1F 2|2＝|PF 2|2，∴? ????23a 2＋(2c)2 ＝? ????43a 2?e ＝c a ＝33 . 5．解析：设椭圆的长轴长为2a ，则矩形的最大面积为2ab ，∴3b 2≤2ab ≤4b 2，即32≤a b ≤2， 又∵b ＝a 2 －c 2 ，∴a 2－c 2a 2∈[12，23]，即1－e 2 ∈[12，23]，解得：e ∈[53，32 ]． 6．解析：如图，BM 垂直于右准线于M ，右准线与x 轴交于N ，易求得椭圆的离心率为e ＝22，由椭圆的第二定义得BM ＝BF e ，在Rt △AMB 中，BM AB ＝BF e ·AB ＝12e ＝22 ，它为等腰直角三角形，则△ANF 也为等腰直角三角形，FN ＝b 2c ＝1，则|AF → |＝ 2. 7．解析：设过点P 的弦与椭圆交于A 1(x 1，y 1)，A 2(x 2，y 2)两点，则22 1122 2216516 5x y x y ?+=????+=??，且x 1＋x 2 ＝4，y 1＋y 2＝－2，∴23(x 1－x 2)－25(y 1－y 2)＝0，∴kA 1A 2＝y 1－y 2x 1－x 2＝5 3 .∴弦所在直线方程为y ＋1＝5 3 (x －2)，即5x －3y －13＝0. 8．解析：依题知a ＝3，b ＝2，c ＝7.由椭圆定义得|PF 1|＋|PF 2|＝6，∵|PF 1|＝4，∴ |PF 2|＝2.又|F 1F 2|＝27.在△F 1PF 2中由余弦定理可得cos ∠F 1PF 2＝－1 2 ，∴∠F 1PF 2＝120° 答案：2 120° 9．解析：由题意得2a ＝12，c a ＝32，所以a ＝6，c ＝33，b ＝3.故椭圆方程为x 236＋y 2 9 ＝1. 10．解析：由椭圆知，当点P 位于短轴的端点时∠APB 取得最大值，根据题意则有tan π 3＝ m ＋1m ?m ＝1 2. 11．解析：A(－a,0)，B(0，b)，F(c,0)，∴AB →＝(a ，b)，BF → ＝(c ，－b)∴ac ＝b 2，即ac ＝a 2－c 2，∴e ＝1－e 2，解得e ＝ 5－12.答案：5－1 2 12．解析：选D.在l ：x －2y ＋2＝0上，令y ＝0得F 1(－2,0)，令x ＝0得B(0,1)，即c ＝2， b ＝1.∴a ＝5，e ＝ c a ＝25 5 . 13．解析：由椭圆方程知a ＝4，∴|MF 1|＋|MF 2|＝8，∴|MF 1|＝8－|MF 2|＝8－2|ON|＝8－2＝6. 14．解析：由题意知点P 的坐标为(－c ，b 2a )或(－c ，－b 2a )，∵∠F 1PF 2＝60°，∴2c b 2a ＝3， 即2ac ＝3b 2＝3(a 2－c 2)．∴3e 2＋2e －3＝0，∴e ＝ 3 3 或e ＝－3(舍去)． 15．解析：如图，由于BF ⊥x 轴，故x B ＝－c ，y B ＝b 2a ，设P(0，t)，∵AP →＝2PB → ，∴(－a ， t)＝2(－c ，b 2a －t)．∴a ＝2c ，∴e ＝c a ＝1 2 . 16．解析：方程可化为x 2＋y 2－5k ＝1.∵焦点(0,2)在y 轴上，∴a 2＝－5 k ，b 2＝1，又∵c 2＝a 2 －b 2＝4，∴a 2＝5，解得k ＝－1. 17．解析：由题意，因为△PF 1F 2是等边三角形，故2c ＝a ，又b ＝3，所以a 2＝12. 答案：12 18．解析：由椭圆的定义得? ???? |AF 1|＋|AF 2|＝10， |BF 1|＋|BF 2|＝10，两式相加得|AB|＋|AF 2|＋|BF 2|＝20， 即|AB|＋12＝20，∴|AB|＝8. 19．解：易知直线l 与x 轴不垂直，设直线l 的方程为y ＝k(x ＋2)．① 又设椭圆方程为x 2a 2＋y 2 a 2－4 ＝1(a 2>4)． ② 因为直线l 与圆x 2＋y 2＝1相切，故|2k|k 2＋1 ＝1，解得k 2＝1 3.将①代入②整理得， (a 2k 2＋a 2－4)x 2＋4a 2k 2x ＋4a 2k 2－a 4＋4a 2＝0，而k 2＝13，即(a 2－3)x 2＋a 2x －3 4 a 4＋4a 2＝0， 设M(x 1，y 1)，N(x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝－a 2 a 2－3 ， 由题意有a 2a 2－3＝2×45(a 2>3)，求得a 2 ＝8.经检验，此时Δ>0.故所求的椭圆方程为x 28＋y 2 4 ＝ 1. 20．解：(1)2b ＝2，b ＝1，e ＝c a ＝a 2－b 2a ＝32?a ＝2，c ＝ 3.故椭圆的方程为y 2 4＋x 2＝1. (2)设AB 的方程为y ＝kx ＋3，由???? ? y ＝kx ＋3y 2 4 ＋x 2＝1?(k 2＋4)x 2＋23kx －1＝0.x 1＋x 2＝ －23k k 2＋4，x 1x 2＝－1k 2＋4，由已知0＝m ·n ＝x 1x 2b 2＋y 1y 2a 2＝x 1x 2 ＋1 4(kx 1 ＋3)(kx 2＋3)＝(1＋ k 24)x 1x 2＋3k 4(x 1＋x 2)＋34 ＝k 2＋44·(－1k 2＋4)＋3k 4·－23k k 2＋4＋34 ，解得k ＝± 2. 21．答案：(1)设圆心坐标为(m ，n)（m<0，n>0）,则该圆的方程为(x-m)2+(y-n)2=8已知该圆与直线y=x 相切，那么圆心到该直线的距离等于圆的半径，则2 n m -=22 即n m -=4 ① 又圆与直线切于原点，将点(0，0)代入得 m 2+n 2=8 ② 联立方程①和②组成方程组解得 ?? ?=-=2 2 n m 故圆的方程为(x+2)2+(y-2)2=8 (2)a =5，∴a 2=25，则椭圆的方程为252 x +92 y =1 其焦距c=925-=4，右焦点为(4，0)，那么OF =4。 要探否存在异于原点的点Q ，使得该点到右焦点F 的距离等于OF 的长度4，我们可以转化为探求以右焦点F 为顶点，半径为4的圆(x ─4)2+y 2=16与(1)所求的圆的交点数。 通过联立两圆的方程解得x=54 ，y=512 即存在异于原点的点Q(54，5 12 )，使得该点到右焦点F 的距离等于OF 的长。 椭圆的常见题型及其解法(一) 椭圆是圆锥曲线的内容之一，也是高考的热点和重点，椭圆学习的好坏还直接影响后面的双曲线与抛物线的学习，笔者在这里就椭圆常见题型作简要的探讨，希望对学习椭圆的同学有所帮助. 一、椭圆的焦半径 椭圆上的任意一点到焦点F的长称为此曲线上该点的焦半径，根据椭圆的定义，很容易推导出椭圆的焦半径公式。在涉及到焦半径或焦点弦的一些问题时，用焦半径公式解题可以简化运算过程。 1.公式的推导 设P （，）是椭圆上的任意一点， 分别是椭圆的左、右焦点，椭圆 ，求证，。证法1： 。 因为，所以 ∴ 又因为，所以 ∴， 证法2：设P 到左、右准线的距离分别为，由椭圆的第二定义知1 1 PF e d ，又，所 以， 而 。 ∴，。 2.公式的应用 例1 椭圆上三个不同的点A （）、B （）、C （）到焦点F （4， 0）的距离成等差数列，则 12 x x + . 解：在已知椭圆中，右准线方程为 25 4x = ，设A 、B 、C 到右准线的距离为 ， 则、、。 ∵ ， ， ，而|AF|、|BF|、|CF|成等差数列。 ∴，即，。 例2.12,F F 是椭圆22 14x y +=的两个焦点，P 是椭圆上的动点，求 的最大值和最 小值。 解：设 ，则10202,2.PF x PF x =+ =-2 12034.4 PF PF x ?=- P 在椭圆上，022x ∴-≤≤，12PF PF ?的最大值为4，最小值为1. 变式练习1：. 求过椭圆的左焦点，倾斜角为的弦AB 的长度。 解：由已知 可得 ，所以直线AB 的方程 为 ，代入椭圆方程 得 设 ，则 ，从而 变式练习2. 设Q 是椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>上任意一点，求证：以2QF （或1QF ）为 椭圆典型题型归纳 题型一. 定义及其应用 例1.已知一个动圆与圆22:(4)100C x y ++=相内切，且过点(4,0)A ，求这个动圆圆心M 的轨迹方程； 练习： 1.6=对应的图形是（ ） A.直线 B. 线段 C. 椭圆 D. 圆 2.10=对应的图形是（ ） A.直线 B. 线段 C. 椭圆 D. 圆 4.1m =+表示椭圆，则m 的取值范围是 5.过椭圆22941x y +=的一个焦点1F 的直线与椭圆相交于,A B 两点，则,A B 两点与椭圆的 另一个焦点2F 构成的2ABF ?的周长等于 ； 6.设圆22 (1)25x y ++=的圆心为C ，(1,0)A 是圆内一定点，Q 为圆周上任意一点，线段AQ 的垂直平分线与CQ 的连线交于点M ，则点M 的轨迹方程为 ； 题型二. 椭圆的方程 （一）由方程研究曲线 例1.方程22 11625 x y +=的曲线是到定点 和 的距离之和等于 的点的轨迹； （二）分情况求椭圆的方程 例2.已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴是短轴的3倍，并且过点(3,0)P ，求椭圆的方程； （三）用待定系数法求方程 例3.已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点1P 、2(P ，求椭圆的方程； 例4.求经过点(2,3)-且与椭圆22 9436x y +=有共同焦点的椭圆方程； 注：一般地，与椭圆22221x y a b +=共焦点的椭圆可设其方程为22 2221()x y k b a k b k +=>-++； （四）定义法求轨迹方程； 例5.在ABC ?中，,,A B C 所对的三边分别为,,a b c ，且(1,0),(1,0)B C -，求满足b a c >> 椭圆题型总结 一、椭圆的定义和方程问题(一)定义:PA+PB=2a>2c 1.命题甲:动点到两点的距离之和命题乙: 的轨迹 P B A ,);,0(2常数>=+a a PB PA P 是以A 、B 为焦点的椭圆，则命题甲是命题乙的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件2. 已知、是两个定点，且,若动点满足则动点的轨迹1F 2F 421=F F P 421=+PF PF P 是（ ） A.椭圆 B.圆 C.直线 D.线段3. 已知、是椭圆的两个焦点, 是椭圆上的一个动点,如果延长到,使得 1F 2F P P F 1Q ,那么动点的轨迹是( ) 2PF PQ =Q A.椭圆 B.圆 C.直线 D.点4. 已知、是平面内的定点，并且，是内的动点，且 1F 2F α)0(221>=c c F F M α,判断动点的轨迹. a MF MF 221=+M 5. 椭圆 上一点到焦点的距离为2，为的中点，是椭圆的中19 252 2=+y x M 1F N 1MF O 心，则的值是 。 ON (二)标准方程求参数范围 1. 若方程表示椭圆，求k 的范围.（3，4）U （4，5） 13 52 2=-+-k y k x 2. ( )轴上的椭圆”的表示焦点在”是“方程“y ny mx n m 102 2=+>> A.充分而不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 3.已知方程表示焦点在Y 轴上的椭圆,则实数m 的范围是 . 11 252 2=-+-m y m x 4.已知方程表示焦点在Y 轴上的椭圆,则实数k 的范围是 . 22 2 =+ky x 5.方程所表示的曲线是 . 2 31y x -=6.如果方程表示焦点在轴上的椭圆，求实数的取值范围。22 2 =+ky x y k 7.已知椭圆的一个焦点为，求的值。0632 2 =-+m y mx )2,0(m 8. 已知方程表示焦点在X 轴上的椭圆,则实数k 的范围是 . 222 =+ky x (三)待定系数法求椭圆的标准方程 1. 根据下列条件求椭圆的标准方程： （1）两个焦点的坐标分别为（0，5）和（0，－5），椭圆上一点到两焦点的距离之和为26；P （2）长轴是短轴的2倍，且过点（2，－6）； （3）已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点,求)2,3(),1,6(21--P P 椭圆方程.2. 以和为焦点的椭圆经过点点，则该椭圆的方程)0,2(1-F )0,2(2F )2,0(A 为 。 3.如果椭圆：上两点间的最大距离为8，则的值为 。 k y x =+224k 4. 已知中心在原点的椭圆C 的两个焦点和椭圆的两个焦点一个正方3694:222=+y x C 形的四个顶点，且椭圆C 过点A （2，－3），求椭圆C 的方程。 5. 已知P 点在坐标轴为对称轴的椭圆上，点P 到两焦点的距离为和，过点P 3543 5 2作长轴的垂线恰过椭圆的一个焦点，求椭圆方程。 6. 求适合下列条件的椭圆的标准方程 （1） 长轴长是短轴长的2倍，且过点； )6,2(- 椭圆常见题型总结 1、椭圆中的焦点三角形：通常结合定义、正弦定理、余弦定理、勾股定理来解决； 椭圆 22 2 21(0)x y a b a b +=>>上一点00(,)P x y 和焦点1(,0)c F -，2(,0)c F 为顶点的12PF F ?中，12F PF α=∠，则当P 为短轴端点时α最大，且 ① 122PF PF a +=； ②22 2 12122cos 4c PF PF PF PF α=+-； ③12 121 sin 2PF F S PF PF α?= =2tan 2 b α?（b 短轴长） 2、直线与椭圆的位置关系：直线y kx b =+与椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>交于 1122(,),(,)A x y B x y 两点，则12AB x =-=3、椭圆的中点弦：设1122(,),(,)A x y B x y 是椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>上不同两点， 00(,)M x y 是线段AB 的中点，可运用点差法可得直线AB 斜率，且20 20 AB b x k a y =-； 4、椭圆的离心率 范围：01e <<，e 越大，椭圆就越扁。 求椭圆离心率时注意运用：c a e = ，222c b a += 5、椭圆的焦半径 若00(,)P x y 是离心率为e 的椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>上任一点，焦点 为1(,0)c F -，2(,0)c F ，则焦半径10PF a ex =+，10PF a ex =-； 6、椭圆标准方程的求法 ⑴定义法：根据椭圆定义，确定2 a ，2 b 值，结合焦点位置直接写出椭圆方程； ⑵待定系数法：根据焦点位置设出相应标准方程，根据题中条件解出2 a ，2 b ，从而求出标准方程； ⑶在不知道焦点的情况下可设椭圆方程为221Ax By +=； 椭圆常见题型总结 1椭圆中的焦点三角形： 通常结合定义、正弦定理、余弦定理、勾股定理来解决; 0)上一点P(x 0, y 0)和焦点F i ( c,0) ， F 2(C ,0)为顶点的 ① PF [ PF 2 2a ； 人任孑)，B(X 2, y 2)两点，贝U AB| J i|x 1 x 2| J ik 2J (x 1 X 2)24x 1x 2 2 2 3、椭圆的中点弦： 设A(X i , yj, B(X 2,y 2)是椭圆 务% 1(a b 0)上不同两点, a b M(x °,y °)是线段AB 的中点，可运用 点差法可得直线 AB 斜率，且k AB 4、椭圆的离心率 求椭圆离心率时注意运用： e C , a 2 b 2 C 2 a 2 2 若P(x 0, y 0)是离心率为e 的椭圆^2 1(a a b 椭圆 x 2 y2 !(a b a b PF i F 2 中，F 1PF 2 ，则当P 为短轴端点时 最大，且 ②4C 2 2 PF i 2 PF 2 2 PF 1 PF 2 COS ③ S PF 1F 2 1 1|PF i |PF 2 sin 2 =b tan ( b 短轴长) 2 2、直线与椭圆的位置关系： 直线y 2 kx b 与椭圆笃 a 2 b 1(a b 0)交于 b 2X o ； ~2~ ； a y 。 范围：0 e 1, e 越大，椭圆就越扁。 5、椭圆的焦半径 b 0)上任一点，焦点 为 F i （ c,0） , F 2C O ），则焦半径 PF i a ex o , PR a ex o ； 6、椭圆标准方程的求法 ⑴定义法：根据椭圆定义，确定 a 2, b 2值，结合焦点位置直接写出椭圆方程; ⑵待定系数法：根据焦点位置设出相应标准方程，根据题中条件解出 准方程; ⑶在不知道焦点的情况下可设椭圆方程为 Ax 2 By 2 1； 椭圆方程的常见题型 2 x 2、已知x 轴上一定点 A （1,0），Q 为椭圆 y 2 1上的动点，贝U AQ 中点M 的轨迹方程 4 的轨迹方程是（ ） 2 x 2 “ C y 1 4 6、设一动点P 到直线x 3的距离与它到点 A （1,0）的距离之比为-.3，则动点P 的轨迹方 2 2 a ， b ,从而求出标 1、点P 到定点F （4,0）的距离和它到定直线 10的距离之比为 1:2，则点P 的轨迹方程 3、平面内一点 M 到两定点F 2（0, 5）、F 2（0,5）的距离之和为 10,则M 的轨迹为（ A 椭圆 B 圆 4、经过点（2, 3）且与椭圆9x 2 4y 2 2 2 2 2 A 乞匕1 B x L 1 15 10 10 15 C 直线 D 线段 36有共冋焦点的椭圆为 （ ) 2 2 2 2 C0匕1 x D — 工1 5 10 10 5 2 2 5、已知圆x y 1，从这个圆上任意一点 P 向y 轴做垂线段 PR ，则线段PR 的中点M A 4x 2 y 2 1 B x 2 4y 2 1 2014年高考椭圆综合题做题技巧与方法总结 知识点梳理： 1. 椭圆定义： （1）第一定义：平面内与两个定点21F F 、的距离之和为常数|)|2(222F F a a >的动点P 的轨迹叫椭圆,其中两个定点21F F 、叫椭圆的焦点. 当21212F F a PF PF >=+时, P 的轨迹为椭圆 ; ; 当21212F F a PF PF <=+时, P 的轨迹不存在; 当21212F F a PF PF ==+时, P 的轨迹为 以21F F 、为端点的线段 （2）椭圆的第二定义:平面内到定点F 与定直线l (定点F 不在定直线l 上)的距离之比是常数e (10< 准线 c a x 2 ±= c a y 2 ±= 考点1 椭圆定义及标准方程 题型1:椭圆定义的运用 [例1 ] 椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A 、B 是它的焦点，长轴长为2a ，焦距为2c ，静放在点A 的小球（小球的半径不计），从点A 沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点A 时，小球经过的路程是 A ．4a B ．2(a －c) C ．2(a+c) D ．以上答案均有可能 [解析]按小球的运行路径分三种情况: (1)A C A --,此时小球经过的路程为2(a －c); (2)A B D B A ----, 此时小球经过的路程为2(a+c); (3)A Q B P A ----此时小球经过的路程为4a,故选D 总结：考虑小球的运行路径要全面 练习 1.短轴长为5，离心率3 2 = e 的椭圆两焦点为F 1，F 2，过F 1作直线交椭圆于A 、B 两点，则△ABF 2的周长为 （ ） A.3 B.6 C.12 D.24 [解析]C. 长半轴a=3，△ABF 2的周长为4a=12 2.已知P 为椭圆22 12516 x y +=上的一点，,M N 分别为圆22(3)1x y ++=和圆 22(3)4x y -+=上的点，则PM PN +的最小值为（ ） A ． 5 B ． 7 C ．13 D ． 15 [解析]B. 两圆心C 、D 恰为椭圆的焦点，10||||=+∴ PD PC ，PM PN +的最小值为10-1-2=7 题型2 求椭圆的标准方程 [例2 ]设椭圆的中心在原点，坐标轴为对称轴，一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且此焦点与长轴上较近的端点距离为24－4，求此椭圆方程. 【解题思路】将题中所给条件用关于参数c b a ,,的式子“描述”出来 [解析]设椭圆的方程为122 22=+b y a x 或)0(12222>>=+b a a y b x ， O x y D P A B C Q 椭圆常考题型汇总及练习 第一部分：复习运用的知识 （一）椭圆几何性质 椭圆第一定义:平面内与两定点21F F 、距离和等于常数 ()a 2(大于21F F ）的点的轨迹叫做椭圆. 两个定点叫做椭圆的焦点；两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 ()c 2. 椭圆的几何性质:以 ()0122 22>>=+b a b y a x 为例 1. 范围: 由标准方程可知，椭圆上点的坐标()y x ,都适合不等式1,122 22≤≤b y a x ，即 b y a x ≤≤,说明椭圆位于直线a x ±=和b y ±=所围成的矩形里（封闭曲线）.该性质主要用 于求最值、轨迹检验等问题. 2. 对称性:关于原点、x 轴、y 轴对称，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心。 3. 顶点（椭圆和它的对称轴的交点） 有四个：()()()().,0B ,0B 0,0,2121b b a A a A 、、、-- 4. 长轴、短轴： 21A A 叫椭圆的长轴，a a A A ,221=是长半轴长； 21B B 叫椭圆的短轴，b b B B ,221=是短半轴长. 5. 离心率 （1）椭圆焦距与长轴的比a c e =，()10,0<<∴>>e c a Θ （2）22F OB Rt ?, 2 22 22 22OF OB F B +=，即222c b a +=.这是椭圆的特征三角形，并且 22cos B OF ∠的值是椭圆的离心率. （3）椭圆的圆扁程度由离心率的大小确定，与焦点所在的坐标轴无关.当e 接近于1时，c 越接近于a ，从而22c a b -= 越小， 椭圆越扁；当e 接近于0时，c 越接近于0，从而2 2c a b -=越大，椭圆越接近圆。 椭圆题型归纳大全 椭圆典型题型归纳 题型一. 定义及其应用 例1.已知一个动圆与圆2 2:(4)100 C x y ++=相内切，且 过点(4,0)A ，求这个动圆圆心M 的轨迹方程； 例2. 方程 2 x =++所表示的曲线是 练习： 1.方程 6 =对应的图形是 （ ） A.直线 B. 线段 C. 椭圆 D. 圆 2. 10=对应的图形是（ ） A.直线 B. 线段 C. 椭圆 D. 圆 3.方程 10 =成立的充要条件是 （ ） A. 2 2 12516x y += B.2 2 1 259 x y += C. 22 11625 x y += D. 22 1925 x y += 4. 1 m =+表示椭圆，则 m 的取值范围是 5.过椭圆2 2941 x y +=的一个焦点1 F 的直线与椭圆相 交于,A B 两点，则,A B 两点与椭圆的另一个焦点2 F 构成的2 ABF ?的周长等于 ； 6.设圆2 2(1) 25 x y ++=的圆心为C ，(1,0)A 是圆内一定点， Q 为圆周上任意一点，线段AQ 的垂直平分线与CQ 的连线交于点 M ，则点M 的轨迹方程 为 ； 题型二. 椭圆的方程 （一）由方程研究曲线 例 1.方程 22 11625 x y +=的曲线是到定点 和 的距离之和等于 的点的轨迹； （二）分情况求椭圆的方程 例 2.已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴是短轴的3倍，并且过点(3,0)P ，求椭圆的方程； （三）用待定系数法求方程 例 3.已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点 1 P 、2 (P ，求椭圆的方程； 椭圆题型总结 一、 椭圆的定义和方程问题 (一) 定义: 1. 命题甲:动点P 到两点B A ,的距离之 2. 和);,0(2常数>=+a a PB PA 命题乙: P 的轨迹是以A 、B 为焦点的椭圆，则命题甲是命题乙的 ( B ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 3. 已知1F 、2F 是两个定点，且421=F F ,若动点P 满足421=+PF PF 则动点P 的轨迹是（ D ） A.椭圆 B.圆 C.直线 D.线段 4. 已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点, P 是椭圆上的一个动点,如果延长P F 1到Q ,使得2PF PQ =,那么动点Q 的轨迹 是( B ) A.椭圆 B.圆 C.直线 D.点 5. 椭圆19 252 2=+y x 上一点M 到焦点1F 的距离为2，N 为1MF 的中点，O 是椭圆的中心，则ON 的值是 4 。 6. 选做：F 1是椭圆15 92 2=+y x 的左焦点，P 在椭圆上运动，定点A （1，1），求||||1PF PA +的最小值。 解：26||2||2||||||221-=-≥-+=+AF a PF a PA PF PA (二) 标准方程求参数范围 1. 试讨论k 的取值范围，使方程13 52 2=-+-k y k x 表示圆，椭圆，双曲线。 （略） 2. 轴上的椭圆”的表示焦点在”是“方程“y ny mx n m 102 2=+>>( C ) A.充分而不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 3. 若方程1cos sin 2 2=+ααy x 表示焦点在y 轴上的椭圆，α所在的象限是（ A ） A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 方程2 31y x -=所表示的曲线是 椭圆的右半部分 . 5. 已知方程222 =+ky x 表示焦点在X 轴上的椭圆,则实数k 的范围是 k>1 (三) 待定系数法求椭圆的标准方程 1. 根据下列条件求椭圆的标准方程： （1）两个焦点的坐标分别为（0，5）和（0，－5），椭圆上一点P 到两焦点的距离之和为26； 1144 1692 2=+x y （2）长轴是短轴的2倍，且过点（2，－6）； 137 148,113522 222=+=+y x x y 或 （3）已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点) 2,3(),1,6(21--P P ,求椭圆方程. 1 3 9 2 2=+ y x 椭圆高考题目汇总教师版含答案 考点11 椭圆 1.（2010·广东高考文科·Ｔ7）若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（ ） A ． 45 B ．35 C ．2 5 D ．15 【思路点拨】由椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，列出a 、b 、c 的关系，再转化为a 、c 间的关系，从而求出e . 【规范解答】选B . 椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,∴ 2b a c =+， ∴ 2 2 4()b a c =+，即： 2 22 42b a ac c =++，又 2 22 a b c =+， ∴ 2 24()a c -=22 2a ac c ++，即 2 23250 a ac c --=，()(35)0a c a c +-=， ∴ 0a c +=（舍去）或 350a c -=，∴ 35 c e a ==，故选B . 2.（2010·福建高考文科·Ｔ１1）若点O 和点 F 分别为椭圆 22 143 x y +=的中心和左焦点，点P 为 椭圆上的任意一点，则OP FP ?的最大值为（ ） A.2 B.3 C.6 D.8 【命题立意】本题考查椭圆的基本概念、平面向量的内积、利用二次函数求最值. 【思路点拨】先求出椭圆的左焦点，设P 为动点， 依题意写出OP FP ?的表达式，进而转化为求解条件最值的问题，利用二次函数的方法求解. 【规范解答】选C ，设()0 P x ,y ，则 2222 0000x y 3x 1y 3434 +==-即， 又因为()F 1,0- ()2000OP FP x x 1y ∴?=?++2001x x 34 = ++()2 01x 22 4=++，又[]0 x 2,2∈-， () [] OP FP 2,6∴?∈，所以 ()max 6OP FP ?=. 3.（2010·海南高考理科·T20）设1 2 ,F F 分别是椭 圆E: 22 22 1x y a b +=（a>b>0）的左、右焦点，过1 F 斜率 为1的直线l 与E 相交于,A B 两点，且2 AF ,AB ,2 BF 成等差数列. （Ⅰ)求E 的离心率； （Ⅱ）设点P （0,-1）满足PA PB =,求E 的方程. 【命题立意】本题综合考查了椭圆的定义、等差数列的概念以及直线与椭圆的关系等等.解决本题时，一定要灵活运用韦达定理以及弦长公式等知识. 【思路点拨】利用等差数列的定义，得出 2 AF ,AB ,2 BF 满足的一个关系，然后再利用椭圆的 定义进行计算. 【规范解答】（Ⅰ)由椭圆的定义知， 椭圆题型归纳 一、知识总结 1.椭圆的定义：把平面内与两个定点21,F F 的距离之和等于常数（大于21F F ）的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做焦点，两焦点的距离叫做焦距(设为2c ) . 2.椭圆的标准方程： 12222=+b y a x （a ＞b ＞0） 122 22=+b x a y （a ＞b ＞0） 焦点在坐标轴上的椭圆标准方程有两种情形， 可设方程为221(0,0)mx ny m n +=>>不必考虑焦点位置，求出方程。 3.范围. 椭圆位于直线x ＝±a 和y ＝±b 围成的矩形里．|x|≤a ，|y|≤b ． 4.椭圆的对称性 椭圆是关于y 轴、x 轴、原点都是对称的．坐标轴是椭圆的对称轴． 原点是椭圆的对称中心．椭圆的对称中心叫做椭圆的中心． 5.顶点 椭圆有四个顶点：A 1(－a , 0)、A 2(a , 0)、B 1(0, －b )、B 2(0, b )． 线段A 1A 2、B 1B 2分别叫做椭圆的长轴和短轴.。 长轴的长等于2a . 短轴的长等于2b . |B 1F 1|＝|B 1F 2|＝|B 2F 1|＝|B 2F 2|＝a ． 在Rt △OB 2F 2中，|OF 2|2＝|B 2F 2|2－|OB 2|2，即c 2＝a 2－b 2． 6.离心率 7.椭圆22 221x y a b += (a ＞b ＞0)的左右焦点分别为F 1，F 2，点P 为椭圆上任意一点 12F PF γ∠=，则椭圆的焦点角形的面积为122tan 2 F PF S b γ ?=. 8.椭圆22 221x y a b +=（a ＞b ＞0）的焦半径公式10||MF a ex =+,20 ||MF a ex =-(1(,0)F c - ,2(,0)F c 00(,)M x y ). 9.AB 是椭圆22 221x y a b +=的不平行于对称轴的弦，M ),(00y x 为AB 的中点，则 2 2 OM AB b k k a ?=-，即0 2 02y a x b K AB -=。 )10(<<= e a c e 椭圆常见题型与典型方法归 纳 -标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII 椭圆常见题型与典型方法归纳 考点一 椭圆的定义 椭圆的第一定义：我们把平面内与两个定点12,F F 的距离的和等于常数 1.22(2)a a F F >的点的轨迹叫做椭圆.这两 定点12,F F 叫做椭圆的焦点，两定点间的距离叫做椭圆的焦距. 椭圆的第二定义：我们把平面内与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数e= a c (0 高考椭圆几种题型 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 高考椭圆几种题型 ― 引言 在高考之中占有比较重要的地位，并且占的分数也多。分析历年的高考试题，在选择题，填空题，大题都有椭圆的题。所以我们对知识必须系统的掌握。对各种题型，基本的解题方法也要有一定的了解。 二 椭圆的知识 （一）、定义 1 平面内与与定点F 1、F 2的距离之和等于定长2a(2a>|F 1F 2|)的点的轨迹叫做椭圆，其中F 1、F 2称为椭圆的焦点，|F 1F 2|称为焦距。其复数形式的方程为|Z-Z 1|+| Z-Z 2|=2a(2a>|Z 1-Z 2|) 2一动点到一个定点F 的距离和它到一条直线的距离之比是一个大于0小于1的常数，则这个动点的轨迹叫椭圆，其中F 称为椭圆的焦点，l 称为椭圆的准线。 （二）、方程 1中心在原点，焦点在x 轴上：)0(122 22>>=+b a b y a x 2中心在原点，焦点在y 轴上：)0(122 22>>=+b a b x a y 3 参数方程：? ??==θθ sin cos b y a x 4 一般方程：)0,0(12 2 >>=+B A By Ax （三）、性质 1 顶点：),0(),0,(b a ±±或)0,(),0(b a ±± 2 对称性：关于x ，y 轴均对称，关于原点中心对称。 3 离心率：)1,0(∈= a c e 4 准线c a y c a x 2 2=±=或 5 焦半径：设),(00y x P 为)0(122 22>>=+b a b y a x 上一点，F 1、F 2为左、右焦点，则01ex a PF +=， 02ex a PF -=；设),(00y x P 为)0(122 22>>=+b a b x a y 上一点，F 1、F 2为下、上焦点，则01ex a PF +=， 02ex a PF -=。 高中数学椭圆的经典知识总结 椭圆知识点总结 1. 椭圆的定义：1,2 （1）椭圆：焦点在x 轴上时12222=+b y a x （222a b c =+）?{ cos sin x a y b ??==（参数方程，其中?为参数），焦点在y 轴上时22 22b x a y +＝1（0a b >>）。方程22Ax By C +=表示椭圆的充要条件是什么？ （ABC ≠0，且A ，B ，C 同号，A ≠B ）。 2. 椭圆的几何性质： （1）椭圆（以122 22=+b y a x （0a b >>）为例）：①范围：,a x a b y b -≤≤-≤≤；②焦点：两个 焦点(,0)c ±；③对称性：两条对称轴0,0x y ==，一个对称中心（0,0），四个顶点(,0),(0,)a b ±±，其中长轴长为2a ，短轴长为2b ；④准线：两条准线2a x c =±； ⑤离心率：c e a =，椭圆?01e <<， e 越小，椭圆越圆；e 越大，椭圆越扁。⑥通径2 2b a 2.点与椭圆的位置关系：（1）点00(,)P x y 在椭圆外?2200 221x y a b +>； （2）点00(,)P x y 在椭圆上?220 220b y a x +＝1； （3）点00(,)P x y 在椭圆内?2200 221x y a b +< 3．直线与圆锥曲线的位置关系： （1）相交：0?>?直线与椭圆相交；（2）相切：0?=?直线与椭圆相切； （3）相离： 0? 椭圆题型总结 一、 椭圆的定义和方程问题 (一) 定义:PA+PB=2a>2c 1. 命题甲:动点P 到两点B A ,的距离之和);,0(2常数>=+a a PB PA 命题乙: P 的轨迹是以A 、B 为焦点的椭圆，则命题甲是命题乙的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 2. 已知1F 、2F 是两个定点，且421=F F ,若动点P 满足421=+PF PF 则动点P 的轨迹是（ ） A.椭圆 B.圆 C.直线 D.线段 3. 已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点, P 是椭圆上的一个动点,如果延长P F 1到Q ,使得 2PF PQ =,那么动点Q 的轨迹是( ) A.椭圆 B.圆 C.直线 D.点 4. 已知1F 、2F 是平面α内的定点，并且)0(221>=c c F F ，M 是α内的动点，且a MF MF 221=+,判断动点M 的轨迹. 5. 椭圆19 252 2=+y x 上一点M 到焦点1F 的距离为2，N 为1MF 的中点，O 是椭圆的中心，则ON 的值是 。 (二) 标准方程求参数范围 1. 若方程13 52 2=-+-k y k x 表示椭圆，求k 的范围.（3，4）U （4，5） 2. 轴上的椭圆”的表示焦点在”是“方程“y ny mx n m 1022=+>>( ) A.充分而不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 3. 已知方程11 252 2=-+-m y m x 表示焦点在Y 轴上的椭圆,则实数m 的范围是 . 4. 已知方程222=+ky x 表示焦点在Y 轴上的椭圆,则实数k 的范围是 . 5. 方程2 31y x -=所表示的曲线是 . 6. 如果方程222=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，求实数k 的取值范围。 7. 已知椭圆06322=-+m y mx 的一个焦点为)2,0(，求m 的值。 8. 已知方程222=+ky x 表示焦点在X 轴上的椭圆,则实数k 的范围是 . (三) 待定系数法求椭圆的标准方程 1. 根据下列条件求椭圆的标准方程： （1）两个焦点的坐标分别为（0，5）和（0，－5），椭圆上一点P 到两焦点的距离之和为 26； （2）长轴是短轴的2倍，且过点（2，－6）； （3）已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点)2,3(),1,6(21--P P ,求 椭圆方程. 2. 以)0,2(1-F 和)0,2(2F 为焦点的椭圆经过点)2,0(A 点，则该椭圆的方程 为 。 3. 如果椭圆：k y x =+224上两点间的最大距离为8，则k 的值为 。 4. 已知中心在原点的椭圆C 的两个焦点和椭圆3694:222=+y x C 的两个焦点一个正方 形的四个顶点，且椭圆C 过点A （2，－3），求椭圆C 的方程。 5. 已知P 点在坐标轴为对称轴的椭圆上，点P 到两焦点的距离为 354和3 52，过点P 作长轴的垂线恰过椭圆的一个焦点，求椭圆方程。 6. 求适合下列条件的椭圆的标准方程 椭圆与双曲线常见题型总结(附答案) 椭圆与双曲线常见题型归纳 题型一：弦的垂直平分线问题 弦的垂直平分线问题和对称问题是一种解题思维，首先弄清楚哪个是弦，哪个是对称轴，用到的知识是：垂直（两直线的斜率之积为-1）和平分（中点坐标公式）。 例题1、过点T(-1,0)作直线l 与曲线N ：2 y x =交于A 、B 两点， 在x 轴上是否存在一点E(0 x ,0)，使得ABE ?是等边三角形，若存在，求出0 x ；若不存在，请说明理由。 分析：过点T(-1,0)的直线和曲线N ：2 y x =相交A 、B 两点， 则直线的斜率存在且不等于0，可以设直线的方程，联立方程组，消元，分析类一元二次方程，看判别式，运用韦达定理，得弦的中点坐标，再由垂直和中点，写出垂直平分线的方程，得出E 3 倍。运用弦长公式求弦长。 解：依题意知，直线的斜率存在，且不等于0。设直线:(1)l y k x =+， k ≠，1 1 (,)A x y ，2 2 (,)B x y 。 由2 (1) y k x y x =+?? =? 消y 整理，得2 2 22(21)0 k x k x k +-+= ① 由直线和抛物线交于两点，得2 242(21)4410 k k k ?=--=-+>即2 104 k << ② 由韦达定理，得： 2122 21 ,k x x k -+=-121 x x =。则线段AB 的中点为 22 211(,)22k k k --。 线段的垂直平分线方程为：2 2 1112()22k y x k k k --=-- 令y=0,得0 211 22x k = -，则2 1 1 (,0)22E k -ABE ?Q 为正三角形，∴2 1 1(,0)22 E k -到 直线AB 的距离d 为 32 AB 。 2 2 1212()()AB x x y y =-+-Q 22141k k -= +g 212k d k +=222 23141122k k k k k -+∴+=g 解得39 13 k =± 满足②式此时0 53 x = 。 思维规律：直线过定点设直线的斜率k ，利用韦达定理法，将弦的中点用k 表示出来，再利用垂直关系将弦的垂直平分线方程写出来，求出了横截距的坐标；再利用正三角形的性质：高是边长的 3倍，将k 确定，进而求出0 x 的坐标。 例题2、已知椭圆 12 22 =+y x 的左焦点为F ，O 为坐标原点。 （Ⅰ）求过点O 、F ，并且与2x =-相切的圆的方程； （Ⅱ）设过点F 且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A 、B 两点，线段AB 的垂直平分线与x 轴交于点G ，求点G 横坐标的取值范围。 知识点回顾： 题型一、定义及其应用： 知识点： 例1、已知一个动圆与圆22:(4)100C x y ++=相内切，且过点(4,0)A ，求这个动圆圆心M 的轨迹方程； 例2、方程2x =++所表示的曲线是 练习： 16=对应的图形是（ ） A 、直线 B 、线段 C 、椭圆 D 、圆 210=对应的图形是（ ） A 、直线 B 、线段 C 、椭圆 D 、圆 310=成立的充要条件是（ ） A 、 2212516x y += B 、221259x y += C 、2211625x y += D 、22 1925 x y += 41m =+表示椭圆，则m 的取值范围是 5、过椭圆22941x y +=的一个焦点1F 的直线与椭圆相交于,A B 两点，则,A B 两点与椭圆的另一个焦点2F 构成的2ABF ?的周长等于 ； 6、设圆22(1)25x y ++=的圆心为C ，(1,0)A 是圆内一定点，Q 为圆周上任意一点，线段AQ 的垂直平分线与CQ 的连线交于点M ，则点M 的轨迹方程为 ； 题型二、椭圆的方程。 知识点： （一）由方程研究曲线 例1、方程 22 11625 x y +=的曲线是到定点 和 的距离之和等于 的点的轨迹； （二）分情况求椭圆的方程 例2、已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴是短轴的3倍，并且过点(3,0)P ，求椭圆的方程； （三）用待定系数法求方程 例3、已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点1P 、2(P ，求椭圆的方程； 例4、求经过点(2,3)-且与椭圆2 2 9436x y +=有共同焦点的椭圆方程； 22x y 22 x y 椭圆常见题型与典型方法归纳 考点一 椭圆的定义 椭圆的第一定义：我们把平面内与两个定点12,F F 的距离的和等于常数 1.22(2)a a F F >的点的轨迹叫做椭圆.这两 定点12,F F 叫做椭圆的焦点，两定点间的距离叫做椭圆的焦距. 椭圆的第二定义：我们把平面内与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数e= a c (0 椭圆高考典型题型整理 椭圆高考典 型题型归纳 题型一． 定义及其应用 例1。已知一个动圆与圆22:(4)100C x y ++=相内切,且过点(4,0)A ,求这个动圆圆心M 的轨迹方程; 例２． 方程223(1)(1)22 x y x y -+-=++所表示的曲线是 练习: 1．方程 2222(3)(3)6x y x y -++++=对应的图形是( ） A 。直线 Ｂ. 线段 C 。 椭圆 D ． 圆 ２。方程 2222(3)(3)10x y x y -++++=对应的图形是( ) Ａ．直线 B. 线段 C. 椭圆 D. 圆 3。方程2222(3)(3)10x y x y +++++-=成立的充要条件是( ) Ａ． 22 12516 x y += B 。 221259x y += C 。 22 11625 x y += D 。 22 1925 x y += 4。如果方程 2222()()1x y m x y m m +++++-=+表示椭圆，则m 的取值范围是 5。过椭圆22941x y +=的一个焦点1F 的直线与椭圆相交于,A B 两点，则,A B 两 点与椭圆的另一个焦点2F 构成的2ABF ?的周长等于 ；... 文档交流 仅供参考... 6.设圆22(1)25x y ++=的圆心为C ，(1,0)A 是圆内一定点,Q 为圆周上任意一点，线段AQ 的垂直平分线与CQ 的连线交于点M ,则点M 的轨迹方程为 ；...文档交流 仅供参考... 题型二． 椭圆的方程 （一）由方程研究曲线 例 1．方程22 11625 x y +=的曲线是到定点 和 的 距离之和等于 的点的轨迹；...文档交流 仅供参考... （二)分情况求椭圆的方程 例 2.已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴是短轴的３倍，并且过点 (3,0)P ,求椭圆的方程； （三)用待定系数法求方程 例３。已知椭圆的中心在原点,以坐标轴为对称轴，且经过两点1( 6,1)P 、 2(3,2)P --，求椭圆的方程; 例4。求经过点(2,3)-且与椭圆229436x y +=有共同焦点的椭圆方程; 注:一般地，与椭圆 22 22 1x y a b +=共焦点的椭圆可设其方程为 222 22 1()x y k b a k b k +=>-++; (四）定义法求轨迹方程; 例5。在ABC ?中，,,A B C 所对的三边分别为,,a b c ，且(1,0),(1,0)B C -,求满足 b a c >>且,,b a c 成等差数列时顶点A 的轨迹； （五）相关点法求轨迹方程； 例 6．已知x 轴上一定点(1,0)A ，Q 为椭圆2 214 x y +=上任一点，求AQ 的中椭圆的常见题型及解法(一).
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