平面直角坐标系复习题[1]

一、知识点概述

1.特殊位置的点的特征

（1）各象限的点的横纵坐标的符号 （2）坐标轴上的点 （3）角平分线上的点

2.具有特殊位置的点的坐标特征

（1）关于x 轴、y 轴、坐标原点对称的两点 （2）与x 轴或y 轴平行的直线上的点 3.距离

（1）点A （x,y ）到两坐标轴的距离 （2）同一坐标轴上两点间的距离 4.求点的坐标

5．点平移的坐标变化规律

二、例题与练习

1.线段CD 是由线段AB 平移得到的,点A （–1，4）的对应点为C （4，7），则点B （-4，–1）的对应点D 的坐标为（ ） A ．（2，9） B ．（5，3） C ．（1，2） D ．（– 9，– 4）

2.一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（–1,–1）、（–1，2）、（3,–1），则第四个顶点的坐标为（ ） A ．（2，2） B ．（3，2） C ．（3，3） D ．（2，3）

3.若点M 在第一、三象限的角平分线上，且点M 到x 轴的距离为2，则点M 的坐标是（ ） A ．（2，2） B ．（-2，-2） C ．（2，2）或（-2，-2） D ．（2，-2）或（-2，2）

4.过点A （-2，5）作x 轴的垂线L ，则直线L 上的点的坐标特点是_________．

5.已知点P(0,a)在y 轴的负半轴上,则点Q(-2a -1,-a+1)在第 象限.

6.已知点M(2m+1,3m-5)到x 轴的距离是它到y 轴距离的2倍,则m=

7.如果点M （3a-9,1-a ）是第三象限的整数点，则M 的坐标为 ；

8.点A （-1，2）与B （3，5）的距离是 ； 9．对任意实数x ，点2(2)P x x x -，一定不在．．（ ） A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

10. 点),4(y P 在第一象限内, 且OP 与x 轴正半轴的夹角为 60, 则OP 等于 ( ) (A)

3

3

4 (B) 34 (C) 8 (D) 2

11. 如图，在平面直角坐标系中，直线l 是第一、三象限的角平分线 实验与探究：

(1) 由图观察易知A （0，2）关于直线l 的对称点A '的坐标为（2，0），请在图中分别标明

B (5,3) 、

C (-2,5) 关于直线l 的对称点B '、C '的位置，并写出他们的坐标: B ' 、 C ' ； 归纳与发现：

(2) 结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P (a ,b )关于第一、三象

限的角平分线l 的对称点P '的坐标为 （不必证明）；

运用与拓广：

(3) 已知两点D (1,-3)、E (-1,-4)，试在直线l 上 确定一点Q ，使点Q 到D 、E 两点的距离之和 最小，并求出Q 点坐标．

12．已知点P （a +1，2a -1）关于x

13．如图为风筝的图案．

（1）若原点用字母O 表示，写出图中点A ，B ，C 的坐标． （2）试求（1）中风筝所覆盖的平面的面积．

14．ABC ?中，点A 的坐标为（0，1），点C 的坐标为（4，3），如果要使ABD ?与ABC ? 全等，那么点D 的坐标是 .

15. 三角形ABO 是以OB 为底的等腰三角形，点O

与坐标原点的距离为3，点A 与x 轴的距离为2，写出A,B 的坐标

(第22题图）x

三、课后作业 一. 选择题

1. 下列各点中，在第二象限的点是（ ）

A. （2，3）

B. （2，-3）

C. （-2，-3）

D. （-2，3） 2. 将点A （-4，2）向上平移3个单位长度得到的点B 的坐标是（ ） A. （-1，2） B. （-1，5） C. （-4，-1） D. （-4，5） 3. 如果点M （a -1，a +1）在x 轴上，则a 的值为（ ） A. a =1 B. a =-1 C. a >0 D. a 的值不能确定

4. 点P 的横坐标是-3，且到x 轴的距离为5，则P 点的坐标是（ ） A. （5，-3）或（-5，-3） B. （-3，5）或（-3，-5） C. （-3，5） D. （-3，-5）

5. 若点P （a ，b ）在第四象限，则点M （b-a ，a-b ）在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

6. 已知正方形ABCD 的三个顶点坐标为A （2，1），B （5，1），D(2，4)，现将该正方形向下 平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到正方形A'B'C'D'，则C’点的坐标为（ ） A. （5，4） B. （5，1） C. （1，1） D. （-1，-1）

7. 点M （a ，a -1）不可能在（ ）

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限 8. 到x 轴的距离等于2的点组成的图形是（ ）

A. 过点（0，2）且与x 轴平行的直线

B. 过点（2，0）且与y 轴平行的直线

C. 过点（0，-2且与x 轴平行的直线

D. 分别过（0，2）和（0，-2）且与x 轴平行的两条直线 二. 填空题

9. 直线a 平行于x 轴，且过点（-2，3）和（5，y ），则y= 10. 若点M （a-2，2a+3）是x 轴上的点，则a 的值是 11. 已知点P 的坐标（2-a ，3a+6），且点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是 12. 已知点Q （-8，6），它到x 轴的距离是 ，它到y 轴的距离是 13. 若P （x ，y ）是第四象限内的点，且2,3x y ==，则点P 的坐标是

14. 在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(11)，，点B 的坐标为(111)，，点C 到直线AB 的距离 为4，且ABC △是直角三角形，则满足条件的点C 有 个．

15. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），

（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），…，根据这个规律探究可得，第100个点的坐标为 ．

三. 解答题

16. 在平面直角坐标系内，已知点（1-2a ，a -2）在第三象限的角平分线上，求a 的值及点的

坐标？

17．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（－1，0），（3，0），现同时将点A ，B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，连接AC ，BD ，CD ．

(1)求点C ，D 的坐标及四边形ABDC 的面积ABDC S 四边形

(2)在y 轴上是否存在一点P ，连接PA ，PB ，使PAB S ?＝ABDC S 四边形若存在这样一点，求出点P 的坐标，若不存在，试说明理由．

(3)点P 是线段BD 上的一个动点，连接PC ，PO ，当点P 在BD 上移动时（不与B ，D 重合）

给出下列结论：①DCP BOP CPO ∠+∠∠的值不变，②DCP CPO

BOP

∠+∠∠的值不变，其中有且只有一

个是正确的，请你找出这个结论并求其值．