北师大版八年级上册数学第一章测试题(附答案)

北师大版八年级上册数学第一章测试题（附答案）

一、单选题（共12题；共24分）

1.在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一颗大树，在一次强风中，这课大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米，大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？（）

A. 一定不会

B. 可能会

C. 一定会

D. 以上答案都不对

2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=5，BC=3，那么AC等于（）

A. B. 3 C. 4 D. 5

3.在直角三角形ABC中，斜边AB=2，则AB2+BC2+AC2的值是（）

A. 2

B. 4

C. 6

D. 8

4.一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（）

A. 斜边长为25

B. 三角形周长为25

C. 斜边长为5

D. 三角形面积为20

5.在Rt△ABC中，a，b为直角边，c为斜边．若a+b=21，c=15，则△ABC的面积是（）

A. 25

B. 54

C. 63

D. 无法确定

6.已知直角三角形两边的长为6和8，则此三角形的周长为（）

A. 24

B. 14+2

C. 24或14+2

D. 以上都不对

7.直角三角形的斜边为20cm，两条直角边之比为3∶4，那么这个直角三角形的周长为（）

A. 27cm

B. 30cm

C. 40cm

D. 48cm

8.如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）

A. 90°

B. 60°

C. 45°

D. 30°

9.如图，∠ACB=90°，CD是斜边上的高，AC=3，BC=4，则CD的长为（）

A. 1.6

B. 2.4

C. 2

D. 2.1

10.已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a﹣6）2+=0，则三角形的形状是（）

A. 底与腰不相等的等腰三角形

B. 等边三角形

C. 钝角三角形

D. 直角三角形

11.勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古代算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大的正方形内．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出( )

A. 直角三角形的面积

B. 最大正方形的面积

C. 较小两个正方形重叠部分的面积

D. 最大正方形与直角三角形的面积和

12.如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正三角形，再把较小的两张正三角形纸片按图2的方式放置在最大正三角形内．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（）

A. 直角三角形的面积

B. 较小两个正三角重叠部分的面积

C. 最大正三角形的面积

D. 最大正三角形与直角三角形的面积差

二、填空题（共6题；共12分）

13.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a=6，b=8，则c=________．

14.在平静的湖面上，有一朵红莲，高出水面1 m，一阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵贴到水面，已知红莲移动的水平距离为2 m，则这里的水深是________m.

15.已知三角形的三边长分别为，，，则此三角形的最长边上的高等于________。

16.如图，有一个长为50cm，宽为30cm，高为40cm的长方体木箱，一根长70cm的木棍________放入（填“能”或“不能”）．

17.在△ABC中，AB＝6，AC＝5，BC边上的高AD＝4，则△ABC的周长为________.

18.如图所示的图形由4个等腰直角形组成，其中直角三角形（1）的腰长为1cm，则直角三角形（4）的斜边长为________．

三、解答题（共2题；共14分）

19.如图，四边形ABCD中，AB=BC=4，CD=6，DA=2，且∠B=90°，求：

（1）AC的长；

（2）∠DAB的度数．

20.某学校要对如图所示的一块地进行绿化，已知，，，，

，求这块地的面积.

四、综合题（共4题；共50分）

21.一架方梯AB长25米，如图所示，斜靠在一面上：

（1）若梯子底端离墙OB=7米，这个梯子的顶端距地面AO有多高？

（2）在（1）的条件下，如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了BB′几米？22.如图，一架长2.5米的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙AC的距离为0.7米.

（1）若梯子的顶端A沿墙AC下滑0.9米至A1处，求点B向外移动的距离BB1的长；

（2）若梯子从顶端A处沿墙AC下滑的距离是点B向外移动的距离的一半，试求梯子沿墙AC下滑的距离是多少米？

23.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．

（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；

（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、，；

（3）如图3，点A、B、C是小正方形的顶点，求∠ABC的度数．

24.如图，△ABC中，∠C=Rt∠，AB=5cm，BC=3cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．

（1）出发2秒后，求△ABP的周长．

（2）问t满足什么条件时，△BCP为直角三角形？

（3）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？

答案

一、单选题

1.A

2. C

3. D

4. C

5. B

6. C

7. D

8. C

9.B 10. D 11. C 12. B

二、填空题

13. 10 14. 15. 16. 能17. 或18. 4

三、解答题

19. （1）解：∵AB=BC=4，且∠B=90°，∴AC= =4

（2）解：∵CD=6，DA=2，AC=4 ，∴CD2=DA2+AC2，∴∠CAD=90°．

∵AB=BC，且∠B=90°，∴∠BAC=45°．∴∠DAB=90°+45°=135°．

20. 解：连接

∵∴

在中，根据勾股定理

在中，

∵

是直角三角形

∴.

四、综合题

21. （1）解：在Rt△AOB中，AB=25米，OB=7米，OA 24（米）.

答：梯子的顶端距地面24米；

（2）解：在Rt△AOB中，A'O=24﹣4=20米，OB' 15（米），BB'=15﹣7=8米.

答：梯子的底端在水平方向滑动了8米.

22. （1）解：∵AB=2.5m，BC=O.7m，∴AC= ∴A1C=AC-AA1=2.4-0.9=1.5m，

∴B1C= ∴BB1=B1C-BC=0.5m；

（2）解：梯子从顶端A处沿墙AC下滑的距离是x，则点B向外移动的距离的一半为2x，

由勾股定理得：（2.4-x）2+（0.7+2x）2=2.52，解得：x= ，

答：梯子沿墙AC下滑的距离是米

23. （1）解：如图1的正方形的边长是，面积是10

（2）解：如图2的三角形的边长分别为2，，

（3）解：如图3，连接AC，CD，则AD=BD=CD= = ，∴∠ACB=90°，

由勾股定理得：AC=BC= = ，∴∠ABC=∠BAC=45°

24. （1）解：∵∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，

∴AC=4cm，动点P从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，速度为每秒1cm，

∴出发2秒后，则CP=2cm，

∵∠C=90°，∴PB= = cm，∴△ABP的周长为：AP+PB+AB=2+5+ =7+ （cm）

（2）解：∵AC=4，动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，

∴P在AC上运动时△BCP为直角三角形，

∴0＜t≤4，

当P在AB上时，CP⊥AB时，△BCP为直角三角形，

∵×AB×CP= AC×BC，∴×5×CP= 3×4，

解得：CP= cm，∴AP= = cm，∴AC+AP= cm，

∵速度为每秒1cm，∴t= ，

综上所述：当0＜t≤4或t= ，△BCP为直角三角形

（3）解：当P点在AC上，Q在AB上，则PC=t，BQ=2t﹣3，

∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，∴t+2t﹣3=3，∴t=2；

当P点在AB上，Q在AC上，则AC=t﹣4，AQ=2t﹣8，

∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，∴t﹣4+2t﹣8=6，∴t=6，

∴当t=2或6秒时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分．