2020年高考物理一轮复习专题10.3 电磁感应中的电路与图象问题(讲)(解析版)

专题10.3 电磁感应中的电路与图象问题

1．对电磁感应中电源的理解

2．解决电磁感应电路问题的基本步骤

知识点一电磁感应中的电路问题

1．内电路和外电路

(1)切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈都相当于电源。

(2)该部分导体的电阻或线圈的电阻相当于电源的内阻，其余部分是外电路。

2．电源电动势和路端电压

(1)电动势：E＝Blv或E＝n ΔΦΔt。

(2)路端电压：U＝IR＝E－Ir。

【拓展提升】

1．电磁感应中电路知识的关系图2．解决电磁感应中的电路问题三步曲

知识点二电磁感应中的图象问题电磁感应中常见的图象问题

图象类型

(1)随时间变化的图象，如B-t图象、Φ-t图象、E-t图象、I-t图象

(2)随位移变化的图象，如E-x图象、I-x图象

(所以要先看坐标轴：哪个物理量随哪个物理量变化要弄清)

问题类型

(1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图象(画图象)

(2)由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量(用图象)

应用知识四个规律左手定则、安培定则、右手定则、楞次定律

六类

公式

(1)平均电动势E＝n

ΔΦ

Δt

(2)平动切割电动势E＝Blv

(3)转动切割电动势E＝

1

2Bl

2ω

(4)闭合电路欧姆定律I＝

E

R＋r

(5)安培力F＝BIl

(6)牛顿运动定律的相关公式等

考点一感生电动势电路分析

【典例1】(2016·浙江高考)如图所示，a、b两个闭合正方形线圈用同样的导线制成，匝数均为10匝，边长l a＝3l b，图示区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间均匀增大，不考虑线圈之间的

相互影响，则( )

A ．两线圈内产生顺时针方向的感应电流

B ．a 、b 线圈中感应电动势之比为9∶1

C ．a 、b 线圈中感应电流之比为3∶4

D ．a 、b 线圈中电功率之比为3∶1

【答案】B

【解析】当磁感应强度变大时，由楞次定律知，线圈中感应电流的磁场方向垂直纸面向外，由安培定

则知，线圈内产生逆时针方向的感应电流，选项A 错误；由法拉第电磁感应定律E ＝S ΔB Δt 及S a ∶S b ＝9∶1知，E a ＝9E b ，选项B 正确；由R ＝ρL S ′

知两线圈的电阻关系为R a ＝3R b ，其感应电流之比为I a ∶I b ＝3∶1，选项C 错误；两线圈的电功率之比为P a ∶P b ＝E a I a ∶E b I b ＝27∶1，选项D 错误。

【方法技巧】电磁感应中确定电源的方法

1.判断产生电磁感应现象的那一部分导体电源。

2.动生问题棒切割磁感线产生的电动势E ＝Blv ，方向由右手定则判断。

3.感生问题磁感应强度的变化的电动势E ＝n ΔB ·S Δt

，方向由楞次定律判断。而电流方向都是等效电源内部负极流向正极的方向。

【变式1】（山西大同一中2019届高三模拟）在如图甲所示的电路中，螺线管匝数n ＝1 500匝，横截面积S ＝20 cm 2。螺线管导线电阻r ＝1 Ω，R 1＝4 Ω，R 2＝5 Ω，C ＝30 μF 。在一段时间内，穿过螺线管的磁场的磁感应强度B 按如图乙所示的规律变化，则下列说法中正确的是( )

甲 乙

A ．螺线管中产生的感应电动势为1.2 V

B ．闭合S ，电路中的电流稳定后电容器上极板带正电

C ．电路中的电流稳定后，电阻R 1的电功率为5×10－

2 W

D ．S 断开后，通过R 2的电荷量为1.8×10－5 C

【答案】AD

【解析】由法拉第电磁感应定律可知，螺线管内产生的电动势为E ＝n ΔB Δt S ＝1 500×0.82

×20×10－4 V ＝1.2 V ，故A 正确；根据楞次定律，当穿过螺线管的磁通量增加时，螺线管下部可以看成电源的正极，则电容

器下极板带正电，故B 错误；电流稳定后，电流为I ＝E R 1＋R 2＋r ＝ 1.24＋5＋1

A ＝0.12 A ，电阻R 1上消耗的功率为P ＝I 2R 1＝0.122×4 W ＝5.76×10－2 W ，故C 错误；开关断开后通过电阻R 2的电荷量为Q ＝CU ＝CIR 2＝30×10－6×0.12×5 C ＝1.8×10－5 C ，故D 正确。

考点二 动生电动势电路分析

【典例2】（湖南长郡中学2019届高三模拟）如图所示，两根足够长的光滑金属导轨水平平行放置，间距为l ＝1 m ，cd 间、de 间、cf 间分别接着阻值R ＝10 Ω的电阻。一阻值R ＝10 Ω的导体棒ab 以速度v ＝4 m/s 匀速向左运动，导体棒与导轨接触良好；导轨所在平面存在磁感应强度大小B ＝0.5 T 、方向竖直向下的匀强磁场。下列说法中正确的是( )

A ．导体棒ab 中电流的流向为由b 到a

B ．cd 两端的电压为1 V

C ．de 两端的电压为1 V

D ．fe 两端的电压为1 V

【答案】BD

【解析】由右手定则可知ab 中电流方向为a →b ，A 错误；导体棒ab 切割磁感线产生的感应电动势E ＝Blv ，ab 为电源，cd 间电阻R 为外电路负载，de 和cf 间电阻中无电流，de 和cf 间无电压，因此cd 和fe

两端电压相等，即U ＝E 2R ×R ＝Blv 2

＝1 V ，B 、D 正确，C 错误。 【方法技巧】分析电磁感应中的电路问题应注意的两点

1.电源是等效电源，电源的电动势需要用法拉第电磁感应定律计算，电源内阻视情况而定。

2.电路结构不够明显时，需要仔细分析外电路的串并联关系，画出等效电路图。

【变式2】（河北衡水中学2019届高三调研）如图所示，MN 、PQ 是间距为L 的平行金属导轨，置于磁感应强度为B 、方向垂直导轨所在平面向里的匀强磁场中，M 、P 间接有一阻值为R 的电阻。一根与导轨

接触良好、有效阻值为R 2

的金属杆ab 垂直导轨放置，并在水平外力F 的作用下以速度v 向右匀速运动，则(不计导轨电阻)( )

A ．通过电阻R 的电流方向为P →M

B ．a 、b 间的电压为BLv

C ．a 端电势比b 端电势高

D ．外力F 做的功等于电阻R 上产生的焦耳热

【答案】C

【解析】金属杆在外力作用下向右匀速运动，由右手定则可判断出金属杆中产生的感应电流方向为从b 到a ，则通过电阻R 的电流方向为M →P ，选项A 错误；根据法拉第电磁感应定律，金属杆ab 中产生的感

应电动势E ＝BLv ，根据闭合电路欧姆定律，R 中的电流I ＝E R ＋R 2

，a 、b 间的电压U ＝E －IR 2，联立解得U ＝23

BLv ，选项B 错误；根据功能关系，外力F 做的功等于电阻R 和金属杆上产生的焦耳热之和，即外力F 做的功大于电阻R 上产生的焦耳热，选项D 错误；由于金属杆ab 相当于回路的电源，ab 中电流方向为从b 到a ，a 端相当于电源正极，则a 端电势比b 端电势高，选项C 正确。

考点三 根据电磁感应过程选择图象

【典例3】（2019·新课标全国Ⅱ卷）如图，两条光滑平行金属导轨固定，所在平面与水平面夹角为θ，导轨电阻忽略不计。虚线ab 、cd 均与导轨垂直，在ab 与cd 之间的区域存在垂直于导轨所在平面的匀强磁场。将两根相同的导体棒PQ 、MN 先后自导轨上同一位置由静止释放，两者始终与导轨垂直且接触良好。已知PQ 进入磁场时加速度变小恰好为零，从PQ 进入磁场开始计时，到MN 离开磁场区域为止，流过PQ 的电流随

时间变化的图像可能正确的是（）

【答案】AD

【解析】于PQ进入磁场时加速度为零，AB．若PQ出磁场时MN仍然没有进入磁场，则PQ出磁场后至MN进入磁场的这段时间，由于磁通量φ不变，无感应电流。由于PQ、MN同一位置释放，故MN进入磁场时与PQ进入磁场时的速度相同，所以电流大小也应该相同，A正确B错误；CD．若PQ出磁场前MN 已经进入磁场，由于磁通量φ不变，PQ、MN均加速运动，PQ出磁场后，MN由于加速故电流比PQ进入磁场时电流大，故C正确D错误。

【举一反三】（福建莆田一中2019届高三模拟）如图所示，导体棒沿两平行金属导轨从图中位置以速度v向右匀速通过一正方形磁场区域abcd，ac垂直于导轨且平行于导体棒，ac右侧的磁感应强度是左侧的2倍且方向相反。导轨和导体棒的电阻均不计，下列关于导体棒中感应电流和所受安培力随时间变化的图象正确的是(规定电流从M经R到N为正方向，安培力向左为正方向)()

A B C D

【答案】A

【解析】由E＝BLv可知，导体棒由b运动到ac过程中，切割磁感线有效长度L均匀增大，感应电动势E均匀增大，由欧姆定律可知，感应电流I均匀增大。由右手定则可知，感应电流方向由M到N，由左手定则可知，导体棒所受安培力水平向左，大小不断增大，故只有选项A正确。

【方法技巧】电磁感应中图象类选择题的两个常用方法

【变式3】（江苏无锡一中2019届高三模拟）在水平桌面上，一个面积为S的圆形金属框置于匀强磁场中，线框平面与磁场垂直，磁感应强度B随时间t的变化关系如图甲所示，0～1 s内磁场方向垂直线框平面向下，圆形金属框与两根水平的平行金属导轨相连接，导轨上放置一根导体棒，导体棒的长为L、电阻为R，且与导轨接触良好，导体棒处于另一匀强磁场中，如图乙所示。若导体棒始终保持静止，则其所受的静摩擦力F f随时间变化的图象是下图中的(设向右的方向为静摩擦力的正方向) ()

甲乙

A B

C D

【答案】B

【解析】对棒受力分析，棒受的静摩擦力F f ＝F 安＝BIL ，电动势E ＝ΔB Δt S ，感应电流I ＝E R ＝ΔB Δt ·S R

，0～1 s 和3～4 s 内的感应电流大小和方向相同，电流从下向上通过导体棒，安培力向左，静摩擦力向右，为正；1～2 s 和4～5 s 内，感应电流为零，导体棒不受安培力，也不受静摩擦力；2～3 s 和5～6 s 内，电流从上向下流过导体棒，安培力向右，静摩擦力向左，为负，大小和0～1 s 内相同，所以B 正确。

考点四 根据图象分析判断电磁感应过程

【典例4】(2018·全国卷Ⅲ)如图(a)，在同一平面内固定有一长直导线PQ 和一导线框R ，R 在PQ 的右侧。导线PQ 中通有正弦交流电i ，i 的变化如图(b)所示，规定从Q 到P 为电流正方向。导线框R 中的感应

电动势( )

(a) (b)

A ．在t ＝T 4时为零

B ．在t ＝T 2

时改变方向 C ．在t ＝T 2

时最大，且沿顺时针方向 D ．在t ＝T 时最大，且沿顺时针方向 【答案】AC

【解析】因通电导线的磁感应强度大小正比于电流的大小，故导线框R 中磁感应强度与时间的变化关系类似于题图(b)，感应电动势正比于磁感应强度的变化率，即题图(b)中的切线斜率，斜率的正负反映电动势的方向，斜率的绝对值反映电动势的大小。由题图(b)可知，电流为零时，电动势最大，电流最大时电动

势为零，A 正确，B 错误。再由楞次定律可判断在一个周期内，T 4～3T 4内电动势的方向沿顺时针，T 2

时刻最大，C 正确。其余时间段电动势沿逆时针方向，D 错误。

【变式4】(2017·全国卷Ⅱ)两条平行虚线间存在一匀强磁场，磁感应强度方向与纸面垂直。边长为0.1 m 、总电阻为0.005 Ω的正方形导线框abcd 位于纸面内，cd 边与磁场边界平行，如图(a)所示。已知导线框一直向右做匀速直线运动，cd 边于t ＝0时刻进入磁场。线框中感应电动势随时间变化的图线如图(b)所示(感应电流的方向为顺时针时，感应电动势取正)。下列说法正确的是( )

(a) (b)

A ．磁感应强度的大小为0.5 T

B ．导线框运动速度的大小为0.5 m/s

C ．磁感应强度的方向垂直于纸面向外

D ．在t ＝0.4 s 至t ＝0.6 s 这段时间内，导线框所受的安培力大小为0.1 N

【答案】BC

【解析】A 错：由图象可知，cd 边切割磁感线产生的感应电动势E ＝0.01 V ，由公式E ＝BLv ，可得磁

感应强度的大小B ＝0.010.1×0.5

T ＝0.2 T 。B 对：由图象可知，从导线框的cd 边进入磁场到ab 边刚好进入磁场，用时为0.2 s ，可得导线框运动速度的大小v ＝0.10.2

m/s ＝0.5 m/s 。C 对：感应电流的方向为顺时针时，对cd 边应用右手定则可知，磁感应强度的方向垂直于纸面向外。D 错：t ＝0.4 s 至t ＝0.6 s 时间段为cd 边离开

磁场，ab 边切割磁感线的过程。由闭合电路欧姆定律及安培力公式得安培力F ＝BEL R

，代入数据得F ＝0.04 N 。