2013年河北省中考数学试卷-答案
河北省2013年初中毕业生升学文化课考试
数学答案解析
第Ⅰ卷
一、选择题 1.【答案】B
【解析】∵气温由1C ?-上升2C ?，∴1C 2C=1C ???-+ 故选B ．
【提示】根据上升2C ?即是比原来的温度高了2C ?，就是把原来的温度加上2C ?即可. 【考点】有理数的加法 2.【答案】B
【解析】将4230000用科学记数法表示为：64.2310? 故选：B
【提示】科学记数法的表示形式为10n a ?的形式，其中1|10|a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数. 【考点】科学记数法—表示较大的数 3.【答案】C
【解析】A ．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误； B ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； C ．是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确； D ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误． 故选C ．
【提示】根据中心对称图形和轴对称图形定义求解即可. 【考点】中心对称图形，轴对称图形 4.【答案】D
【解析】A ．右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误； B ．右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误； C ．右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误； D ．符合因式分解的定义，故本选项正确； 故选D ．
故选B．
12.【答案】A
【解析】由甲同学的作业可知，CD AB =，AD BC =，∴四边形ABCD 是平行四边形，又∵90ABC ?∠=，∴ABCD Y 是矩形．所以甲的作业正确；
由乙同学的作业可知，CM AM =，MD MB =，∴四边形ABCD 是平行四边形，又∵90ABC ?∠=，∴
ABCD Y 是矩形．所以乙的作业正确；
故选A ．
【提示】先由两组对边分别相等的四边形是平行四边形得出四边形ABCD 是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形判断甲的作业正确，先由对角线互相平分的四边形是平行四边形得出四边形
ABCD 是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形判断乙的作业也正确.
【考点】作图，复杂作图，矩形的判定 13.【答案】B
【解析】如图，180901901BAC ???∠=--∠=-∠，
1806031203ABC ???∠=--∠=-∠，1806021202ACB ∠=--∠=-∠o o o ，在ABC △中，
180BAC ABC ACB ∠+∠+∠=o ，∴90112031202180????-∠+-∠+-∠=，∴121503?∠+∠=-∠，∵
350?∠=，∴1215050100???∠+∠=-=
故选B ．
【提示】设围成的小三角形为ABC △，分别用1∠、2∠、3∠表示出ABC △的三个内角，再利用三角形的内角和等于180?列式整理即可得解. 【考点】三角形内角和定理 14.【答案】D 【解析】
故选C．
故选A．
【提示】根据两直线平行，同位角相等求出BMF ∠，BNF ∠，再根据翻折的性质求出BMN ∠和BNM ∠，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解.
【考点】平行线的性质，三角形内角和定理，翻折变换（折叠问题） 20.【答案】2
【解析】∵一段抛物线：(3)(03)y x x x =--≤≤，∴图像与x 轴交点坐标为：(0,0)，(3,0)，∵将1C 绕点1A 旋转180?得2C ，交x 轴于点2A ；
将2C 绕点2A 旋转180?得3C ，交x 轴于点3A ； …
如此进行下去，直至得13C
∴13C 的与x 轴的交点横坐标为(36,0)，(39,0)，且图像在x 轴上方，∴13C 的解析式为：
13(36)(39)y x x =---，当37x =时，(3736)(3739)2y =--?-=．
故答案为：2．
【提示】根据图像的旋转变化规律以及二次函数的平移规律得出平移后解析式，进而求出m 的值. 【考点】二次函数图像与几何变换 三、解答题 21.【答案】（1）11 （2）1x >-
【解析】解：（1）∵()1a b a a b ⊕=-+，∴(2)32(23)110111⊕=---+=+=- （2）∵313x ⊕<，∴3(3)113x -+<，93113x -+<，33x -<，1x >-． 在数轴上表示如下：
【提示】按照定义新运算()1a b a a b ⊕=-+，，得出3x ⊕，再令其小于13，得到一元一次不等式，解不等式求出x 的取值范围，即可在数轴上表示．
【考点】解一元一次不等式，有理数的混合运算，在数轴上表示不等式的解集 22.【答案】（1）D 错误，理由为：2010%23?=≠ （2）众数为5，中位数为5 （3）①第二步；②44586672
5.320
x ?+?+?+?=
=，估计260名学生共植树5.32601378?=（颗）
【答案】（） （2）t 的取值范围是：47t <<．
（3）当1t =时，落在y 轴上，当2t =时，落在x 轴上．
【提示】利用一次函数图像上点的坐标特征，求出一次函数的解析式，分别求出直线l 经过点M 、点N 时的t 值，即可得到t 的取值范围，找出点M 关于直线l 在坐标轴上的对称点E 、F ，如解答图所示．求出点
E 、
F 的坐标，然后分别求出ME 、MF 中点坐标，最后分别求出时间t 的值.
【考点】一次函数综合题 24.【答案】（1）证明见解析 （2）点T 到OA 的距离为
24
5
（3）当BOQ ∠的度数为10?或170?时，AOQ △的面积最大
数为10?或170?时，AOQ △的面积最大．
【提示】首先根据已知得出AOP BOP '∠=∠，进而得出AOP BOP '△≌△，利用切线的性质得出90ATO ?∠=，再利用勾股定理求出AT 的长，进而得出TH 的长. 【考点】圆的综合题
25.【答案】（1）212100Q k x k nx =++ （2）2n = （3）90x = （4）能；1%2
m =
【解析】解：（1）设2
12W k x k nx =+，则2
12100Q k x k nx =++，由表中数据，得2122
124204024010010060160100k k k k ?=+?+?
?=+?+??
，（4）由题意得，21
42040(1%)62(1%)40(1%)10010
[]m m m =-
-+?+?-+，即22(%)%0m m -=，解得：1
%%02
m m ==或（舍去）
【提示】根据题目所给的信息，设2
12W k x k nx =+，然后根据100Q W =+，列出用Q 的解析式，将70x =，
450Q =，代入求n 的值即可，把3n =代入，确定函数关系式，然后求Q 最大值时x 的值即可，根据题意列
出关系式，求出当450Q =时m 的值即可． 【考点】二次函数的应用
26.【答案】（1）CQ BE ∥，3BQ （2）1
344242
V =
???=液3()dm
【提示】根据水面与水平面平行可以得到CQ 与BE 平行，利用勾股定理即可求得BQ 的长，液体正好是一个以BCQ △是底面的直棱柱，据此即可求得液体的体积，根据液体体积不变，据此即可列方程求解， 延伸：当60α?=时，如图6所示，设FN EB ∥，GB EB '∥，过点G 作GH BB ⊥'于点H ，此时容器内液体形成两层液面，液体的形状分别是以Rt NFM △和直角梯形MBB G '为底面的直棱柱，求得棱柱的体积，即可求得溢出的水的体积，据此即可做出判断． 【考点】四边形综合题，解直角三角形的应用