人教版八年级数学上册第十三章-轴对称知识点总结及练习(无答案)
轴对称知识点总结及练习
1、轴对称图形：
一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够 ；这条直线叫
做 。互相重合的点叫 。
2、成轴对称：
两个图形沿一条直线对折，其中一个图形能够与 完全重合；这条直线叫做对称轴。
3、轴对称图形与轴对称的区别与联系：
（1）区别：轴对称图形讨论的是“一个图形与一条直线的对称关系” ；轴对称讨论的是“两个图形与一条直线的对称关系”。
（2）联系：把轴对称图形中“对称轴两旁的部分看作两个图形”便是两图成轴对称；把成轴对称的“两个图形看作一个整体”便是轴对称图形。 4、轴对称的性质：如图
（1）成轴对称的两个图形 。 （2）连结“对应点的线段” 被对称轴 。 （3）对应点到对称轴的距离 。
（4）（4）对应点的连线互相 或在同一直线。
5、线段的垂直平分线：
（1）定义：经过线段的中点且 的直线，叫做线段的垂直平分线。符号语言：如图 ∵CA=CB ，直线m ⊥AB 于C ， ∴直线m 是线段AB 的垂直平分线。
（2）性质：
。 ∵直线m 垂直平分AB ，点P 是直线m 上的点。符号语言：如图 ∴PA=PB 。
（3）判定：与线段两端点距离相等的点在线段的 上。 如图，∵PA=PB ，
∴点P 在 上 。 6、等腰三角形： （1）定义：有两边 的三角形，叫做等腰三角形。
①相等的两条边叫做 。第三条边叫做 。 ②两腰的夹角叫做 。③腰与底的夹角叫做 。 说明：底角顶角?-=2180 顶角顶角底角2
1-902180?=-?= （2）性质：
①等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是 ，一般有 条。
②等腰三角形的两个底角 ；简称 。符号语言：
如图，在△ABC 中 ∵AB=AC
∴∠B=∠C （等边对等角）。
③三线合一：顶角平分线、 和 相互重合。
符号语言：如图，在△ABC 中 ∵AB=AC AD ⊥BC ∴
（3）判定方法：
①定义法：有两条边相等的三角形是等腰三角形。
如图5，在△ABC 中，
∵AB=AC ∴△ABC 是等腰三角形 。
②判定：有两个角 的三角形是等腰三角形；简称 。
m C A B D'D C'A'K J
I
H 底边底角底角顶角腰腰D C B A A
如图5，在△ABC 中 ∵∠B=∠C ∴△ABC 是等腰三角形 。
7、等边三角形：
（1）定义：三条边都相等的三角形，叫做等边三角形。（说明：等边三角形就是腰和底相等的等腰三角形，因此，等边三角形是特殊的等腰三角形。）
（2）性质：
①等边三角形是轴对称图形，其对称轴是 ，有 条。
②等边三角形的三边 三个内角都等于 。
③三条边上的中线、 及 都互相重合且相交于 点。
（3）判定方法：
①定义法：三条边都相等的三角形是等边三角形。
②判定1：三个内角都相等（或两个角是 °）的三角形是等边三角形。
③判定2：有一个内角是60°的 是等边三角形。
如图6，在△ABC 中
∵AB=AC （或AB=BC,AC=BC ）
∠A=60°（∠B=60°，∠C=60°）
∴△ABC 是等边三角形 。
（4）重要结论1：直角三角形30°角所对直角边 。符号语言：
如图，∵在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30° ∴BC=2
1AB 或AB=2BC （5）重要结论2：在Rt △中，如果一条直角边等于斜边的一半，这条直角边所对的角是 30。
8、平面直角坐标系中的轴对称：
（1）点),(),(b a x b a -横不变，纵反向轴对称关于 （2）点),(),(b a y b a -横反向，纵不变
轴对称关于 9、画轴对称图形
要作出一个图形关于坐标轴（或直线）成轴对称的图形，只需根据作出各顶点的对称点，再顺次连结各对称点。如课本P67的例1。
10、对称轴的画法：
在一个轴对称图形或成轴对称的两个图形中，连结其中一对对应点并作出所得线段的垂直平分线。如课本P64中复习巩固的1题。
注意：①有的轴对称图形只有一条对称轴，有的不止一条，要画出所有的对称轴。
11、经典作图题
1．在直角坐标系中,△ABC 的三个顶点的位置如图所示.
(1)请画出△ABC 关于y 轴对称的△A ′B ′C ′(其中A ′,B ′,C ′分别是A,B,C 的对
应点,不写画法).
(2)直接写出A ′,B ′,C ′三点的坐标:A ′( ),B ′( ),C ′
( ).
2、如图：已知∠AOB 和C 、D 两点，求作一点P ，使PC=PD ，且P 到∠AOB 两边
的距离相等．
A C ·
A B C
3.．．如图，在
．．．．l．上求作一点
．．．．．M．，使得
．．．AM
．．＋．BM
．．最小．
．．．
12、等腰三角形常见辅助线或数学思想：
（1）作“三线”中的“一线”利用“三线合一”性质，
如“天府”P64的例3和P71的5题；
（2）利用“对称性”将一些“不平衡”的图形补“平衡”如“百胜”P40的6题；
（3）利用“方程思想”（设未知数）解决求等腰三角形中的角度问题，如“课本”P76的例1
轴对称检测
1、下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中不是轴对称图形的是（）
A： B： C: C： D： D：
2、点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）
A：（－1，－2） B：（－1，2） C：（1，－2） D：（2，－1）
3、下列图形中对称轴最多的是( )
A：等腰三角形 B：正方形 C：圆 D：线段
4、已知直角三角形中30°角所对的直角边为2㎝，则斜边的长为（）
A：2 ㎝ B：4 ㎝ C：6 ㎝ D：8㎝
5、下列说法正确的是( )
A：等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合 B：顶角相等的两个等腰三角形全等
C：等腰三角形的两个底角相等 D：等腰三角形一边不可以是另一边的二倍
6、若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为（）
A：11cm B：7.5cm C：11cm或7.5cm D：以上都不对7、如图：DE是?ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，
则?EBC的周长为（）厘米
A：16 B：18 C：26 D：28
8、如图：∠EAF=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF等于（）
A：90° B： 75° C：70° D： 60°
9、若等腰三角形腰上的高是腰长的一半,则这个等腰三角形的底角是（）
A：75°或15° B：75° C：15° D：75°和30°
10、如图所示，l是四边形ABCD的对称轴，AD∥BC，现给出下列结论：
①AB∥CD；②AB=BC；③AB⊥BC；④AO=OC 其中正确的结论有（）C
E B
D A
l
O
B
A C
A F
E
A ：1个
B ：2个
C ：3个
D ：4个
11、在数字0、2、4、6、8中是轴对称图形的是 ；
12、等腰三角形一个底角是30°，则它的顶角是__________度；
13、等腰三角形的一边长是6，另一边长是3，则周长为________________； 14、等腰三角形的一内角等于50°，则其它两个内角各为 ；
15、如图：在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AB ＋BC=12㎝，则AB= ㎝；
16、如图：从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是________；
17、等腰三角形一腰上的高与另一腰上的夹角为30°，则顶角的度数为 ；
18、如图：是屋架设计图的一部分,点D 是斜梁AB 的中点,立柱BC 、DE
垂直于横梁AC,AB=8m,∠A=30°,则DE 等于 ；
19．．、．如图：．．．某地有两所中学和两条相交叉的公路．．．．．．．．．．．．．．．．
（点．．M ．，．N ．表示中学，．．．．．AO ．．，．BO ．．表示公路）．．．．．.．现计划修建．．．．．
一个饭馆，希望饭馆到两所中学的距离相等，到两条．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
公路的距离也相等。你能确定饭馆应该建在什么位置吗？．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
在所给的图形中画出你的设计方案；．．．．．．．．．．．．．．．． 20、如图：在△ABC 中，∠B=90°，AB=BD ，AD=CD ，求∠CAD 的度数。
21、如图：△ABC 和△ADE 是等边三角形，AD 是BC 边上的中线。求证：BE=BD 。
C B A
N M O
B A B A
D C B A
D C E
22、如图：E 在△ABC 的AC 边的延长线上，D 点在AB 边上，DE 交BC 于点F ，DF=EF ，
BD=CE 。求证：△ABC 是等腰三角形。（过D 作DG ∥AC 交BC 于G ）
D C B A F E