最新云南师大附中高三文科数学第四次月考试卷(含答案)

云南师大附中高考适应性月考卷（四）

文科数学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试用时120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）

1.教材中定义函数：“设A 、B 是非空的数集，如果按照某种确定的关系的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么就称f ：A B →为集合A 到集合B 的一个函数，记作(),y f x x A =∈”；对于函数：||,{1,1}y x x =∈-，有A B 为（ ）

A ．{1}

B ．{-1}

C ．{-1,1}

D ．{1}或{-1,1} 2.设0x >，若2

()x i -是纯虚数（其中i 为虚数单位）则2

()x i -的共轭复数为（ ） A ．2i - B ．2i C ．2 D ．-2 3.由圆2

2

2x y +=与平面区域0

0y x y x -≥??+≤?

所围成的图形（包括边界）的面积

为（ ） A ．

2π B ．3π C ．4

π

D ．π 4.图1是计算函数2,1

0,12,2x x y x x x ?-≤-?

=-<≤??>?

的值的程序框图，则在○

1、○

2、○3处应分别填入的是（ ）

A ．2

,,0y x y x y =-== B ．2

,0,y x y y x =-== C ．2

0,,y y x y x ===- D ．2

0,,y y x y x ==-=

5.若某几何体的三视图如图2所示，则这个几何体的直观图可以是（ ）

6.已知向量a b 、

的模都是2，其夹角是60?，又=32,3OP a b OQ a b +=+，则P 、Q 两点间的距离为（

A ．

B

C ． D

7.已知ABC ?中，tan tan tan A B A B ++=，且sin cos B B =

，则ABC ?是（ ） A ．正三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．正三角形或等腰直角三角形

8.点D 是ABC ?的BC 边上不与B 、C 重合的某一点，数列{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，若

22013(3)AD a AB a AC =-+，则2014S =（ ）

A ．1007

B ．2013

C ．2014

D ．4028

9.对于01a <<，给出下列四个不等式：○11log (1)log (1)a a a a +<+；○21log (1)log (1)a a

a a

+>+； ○

31

11a

a

a a ++<；○

4111a

a

a a

++>。其中成立的是（ ）

A ．○

1与○3 B ．○1与○4 C ．○2与○4 D ．○2与○3 10.设函数()2cos()23

f x x π

π

=-，

若对于任意的x R ∈，都有12()()()f x f x f x ≤≤，则12||x x -的最小值为（ ） A ．

1

2

B ．1

C ．2

D ．4 11.在空间直角坐标系O xyz -中，棱长为2的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1在空间移动，A 、B 分别在x 、y 轴上，则OC 1的长的最大值为（ ）

A ．

B ．

C ．2

D ．4 12.定义在R 上的函数()f x 满足(4)1f =，()f x '为()f x 的导函数，已

知()y f x '=的图象如图3.若两正数a b 、满足(2)1f a b +<，则2

2

b a ++的取值范围是（ ）

A ．11(,)

B ．1(,3)

C ．1(,)(3,)2

-∞-+∞ D ．(,3)-∞

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

注意事项：

本卷包括必考题和选考题两部分。第13—21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22—24题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.11

<2+<3+<；…，则第n 个不等式为 。

14.正四棱锥S —ABCD 的底面边长为2，高为2，E 是棱BC 的中点，动点P 在棱锥表面上运动，且总保持PE ⊥AC ，则动点P 的轨迹的周长为 。 15.设函数()sin cos f x a x b x =-的图象的一条对称轴为4

x π=

，则直线0ax by c -+=的倾斜角为

16.已知函数3

()ln f x x x x =+的图象与函数()y g x =有一个公共点P(1，1)，若

232

()l n 2g x x x x '=-，则

()()f e g e '+= 。 三、解答题（共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. （本小题满分12分）

已知数列{}n a 的各项均为正数，n S 为其前n 项和，对于任意的n N *

∈满足关系式233n n S a =-。

（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）设数列{}n b 的通项公式是331

1

log log n n n b a a +=，前n 项和为n T 。求证：对于任意的正

整数n ，总有1n T <。

18.（本小题满分12分）

如图4，菱形ABCD 的边长为6，60BAD ∠=?，AC ∩BD=O 。将菱形ABCD 沿对角线AC 折起，得到三棱锥B —ACD ，点M 是棱BC 的中点，

DM=

（Ⅰ）求证：平面ABC ⊥平面MOD ； （Ⅱ）求三棱锥M —ABD 的体积。

19.（本小题满分12分）

已知复数(,)z x yi x y R =+∈在复平面上对应的点为M 。

（Ⅰ）设集合{4,3,2,0},{0,1,2}P Q =---=，从集合P 中随机取一个数作为x ，从集合Q 中随机取一个数作为y ，求复数z 为纯虚数的概率；

（Ⅱ）设[0,3],[0,4]x y ∈∈，求点M 落在不等式组23000x y y x +-≤??

≥??≥?

所表示的平面区域内的概率。

20.（本小题满分12分）

已知P 是圆O ：22

4x y +=上的动点，过P 作x 轴的垂线，垂足为Q ，点M 满足PM MQ =。

设动点M 的轨迹为曲线C 。

（Ⅰ）求曲线C 的方程；

（Ⅱ）过点（m ，0）（||1m

>）作圆22

1x y +=的切线，设切线l 交曲线C 于A 、B 两点，求弦||AB 的最大值。

21.（本小题满分12分）

已知函数2

()(2)ln ,()ln ()g x a x h x x ax a R =-=+∈。令()()()f x g x h x '=+。 （Ⅰ）当0a <时，求()f x 的单调区间；

（Ⅱ）当32a -<<-时，若存在12,[1,3]λλ∈，使得12|()()|(ln 3)2ln 3f f m a λλ->+-成立，求m 的取值范围。

请考生在第22—24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22.（本小题满分10分）【选修4—1：几何证明选讲】

如图5，ABC ?为直角三角形，90ABC ∠=?。以AB 为直径的圆O 交AC 于点E 。点D 是BC 边的中点。

（Ⅰ）求证：O 、B 、D 、E 四点共圆； （Ⅱ）设AB=4，AC=6，求DE 的长。

23.（本小题满分10分）【选修4—4：坐标系与参数方程】

在直角坐标系xOy 中，已知点P

（，曲线C

的参数方程为(x y ?

??

?=??=??为参数）。

以原点O 为极点。x 轴的正半轴为极轴建立坐标系，直线l

的极坐标方程为2cos()

6

ρθ=

-

（Ⅰ）判断点P 与直线l 的位置关系，说明理由；

（Ⅱ）设直线l 与曲线C 的两个交点为A 、B ，求||||PA PB 的值。

24.（本小题满分10分）【选修4—5：不等式选讲】

已知函数()|2||5|f x x x =---

（Ⅰ）证明：3()3f x -≤≤；（Ⅱ）求不等式2

()815f x x x ≥-+的解集。