统计与概率主流教材分析

第二节主流教材分析

一、“统计与概率”的内容在教材中的安排

《数学课程标准》将“统计与概率”作为义务教育阶段数学课程的四个领域之一。教材整体设计以“起点低，分布广，循序渐进，螺旋上升”为指导思想，从第一学段起就安排了有关的学习内容，并对各学段的内容标准作了具体的说明和阐述。人教版义务教育数学课程标准教科书根据《数学课程标准》的要求，从一年级起就根据知识的自身逻辑和学生的认知特点将“统计与概率”的内容学有计划、有层次地安排在相应的教材中。具体安排见下表：

二、与老教材相比，新教材增加了的新内容

“统计与概率”主要研究现实生活中的数据和客观世界中的随机现象，它通过对数据收集、整理、描述和分析以及对事件发生可能性的刻画，来帮助人们作出合理的推断和预测。统计的内容虽然在过去也有，但现在无论从教学目标还是教学要求上来看，与过去相比都有了许多新变化。

１．“统计与概率”强调和注意的方面强调

“统计与概率”过程性目标的达成；强调对统计表特征和统计量实际意义的理解；注意与现代信息技术的结合；注意统计与概率和其他内容的联系；注意避免单纯的统计量的计算和对有关术语进行严格表述。

２．“统计与概率”增加的新内容

增加概率知识。概率知识下放到小学阶段，这是第一次，概率是处理随机现象（不确定现象）的一门科学。所谓“随机现象”，是指在相同的自查报告条件下重复同样的实验得到的结果是不确定的，在实验之前无法预测实验结果。了解现实生活中的随机现象能在不同的情境中找出合理的判断是概率学习的主要标准，小学生以直观为主。例如：掷硬币，正面朝上的可能性有多少；在一个口袋里放３个红球和１个白球，随意从口袋中摸出一个球，摸到的球可能性谁大。这涉及集中量数、离散量数问题。

三、教材的编写有何特点

“统计与概率”教学内容是学生逐步形成统计观念的载体，新教材根据《数学课程标准》的要求和各学段学生心理和认知发展的实际水平，同时顾及各学段学生学习数学特有的情感体验过程，力求在义务教育阶段使学生熟悉统计与概率的基本思想和方法，使他们逐步形成统计观念，培养学生收集、整理、分析数据，合理预测以及进行交流的能力，重视统计的过程和对统计实际意义的理解，逐步渗透概率思想。“统计与概率”在教材编写上的特点如下：

（１）由浅入深，螺旋上升

在信息社会，统计与概率思想方法将越来越重要。现代社会要求每一个合格公民必须具备一定的收集数据、描述数据、分析数据的能力，而这种能力的培养要从小抓起。同时，对小学生而

言，不确定现象是一种全新的观念，如果缺乏对不确定现象的丰富体验，往往难以完成对其意义的建构。为此，新教材在结合学生的实际心理发展特点的基础上，将统计与概率的思想贯穿各学段课程的始终。如人教版从一年级开始的“分类”到统计（１格表示１个单位———１格表示２个单位———１格表示５个单位）。随着年级的升高，除了继续加深统计内容外，还安排了不确定现象———可能性大小———用分数表示可能性大小，逐步渗透概率思想。通过这种螺旋上升式的编排，一方面可以更好地引导学生由浅入深地体验、理解统计思想和随机思想，另一方面有助于学生的后继学习。

（２）注重体验，促进建构

小学生学习统计与概率，本质上是统计活动的学习，而不是统计概念的学习。学生在学习过程中处理的应是具有实际背景的、特定含义的数据，而不仅仅是作为符号的数学。因此，新教材在设计上注重调动学生的学习主动性，注重学生对统计活动的体验和对“不确定现象和可能性”的感性认识，将统计贯穿各册教材中，并把从事收集、整理、描述和分析数据的活动确定为统计学习的首要目标，倡导在教学过程中，鼓励学生积极投入到以上活动中，鼓励学生独立思考、自主探索，以及与同伴合作与交流。例如，在一年级（下）的教材中安排了“调查最喜欢的活动”这一活动：教材首先创设了为“组织比赛而调查同学们最喜欢的活动”的情境，使学生初步感受到统计的必要性；然后设计了“小调查”活动，鼓励学生在班里开展调查，并全班合作运用统计图展示调查结果；最后通过分析调查结果，获得全班同学最喜欢的活动的情况，并以此决定组织什么比赛好。这样的安排展示了收集数据、分析数据、作出判断的过程。

（３）重视对统计实际意义的体验

学生对统计的学习须要经历较长的时间。实践研究表明，他们学习统计知识具有如下特点：学生是借助日常生活中各种各样的例子开始学习统计知识的，在经历收集、整理、描述简单的数据过程中学习统计的概念。因此，由他人收集或在课本上呈现的数据信息必须与儿童的日常生活相联系，以便使他们可以在此基础上对数据进行分析和解释，发表他们对数据信息的理解、推理和判断。教材中统计知识的安排，都十分强调对实际意义的理解。例如：二年级（下）的教材中安排了“读统计图表”活动，其中出现了两幅统计图《二（１）班同学最喜欢的电视节目统计图》、《二（２）同学最喜欢的体育项目统计图》。对于这两幅图，教材的提示语是：“这些统计图表告诉你什么？你又想到了什么？与同伴说一说”学生要回答上述的问题，首先要理解图中条形的实际意义，这样就把统计图的认识与学生的生活经验结合起来；其次，每个学生可以从不同的感受中，用不同的理解来分析统计图中的数据意义，也可以得出不同的结论。

（４）渗透概率的思想

学了解现实世界中的随机现象，能在不确定的情境中作出合理的数判断是概率学习的主要目标。由于概率的知识是比较抽象的，小学学生在学习这方面的内容时，存在着一定的困难。所以，教材在安排这些内容时，主要是以直观的内容为主，目的是渗透一些概率的思想。例如，在二年级（上）的教材中，安排了抛硬币和摸彩球的活动。抛硬币与摸彩球的活动使学生初步意识到事件发生的不确定性。在三年级（上）的教材中，进一步安排摸彩球的内容（两种彩球的数量不同），体验摸到某一种彩球的可能性大小不同。在三年级（下）的教材中，安排了旋转转盘的活动，转盘有两种颜色等分的，也有两种颜色是不等分的，通过学生自己的操作，观察转盘指针停在哪种颜色上的可能性大。这些活动内容的安排，主要是让学生体验日常生活中有些事件发生的不确定性，感受到这些事件发生的可能性有大有小。

第三节教学重点和难点

一、怎样分类

【案例呈现】

人教版义务教育课程标准实验教科书一年级上册“分类”

师：小朋友，听说小猴最近开了间小超市，我们去看看好吗？（课件展示：小猴开的超市里商品杂乱无章的场景）师：看了刚才的情景，你想对小猴说什么呢？生：小猴，你要把商品摆摆好，把相同的东西放在一起，那样多整齐。师：小猴想让我们去帮帮它。下面老师要让小朋友先参加一个短期培训，掌握一定的本领，这样才能去帮助小猴。每个小朋友手上都有一张图片，请你们根据各自的图片上画的内容坐到相应的小组中去。（分为水果组、交通工具组、动物组和服装组）（学生活动，根据自己手中的图片坐到相应的小组中去）师：好！经过短短几分钟，我们全班４８名同学又组合成了四个不同的小组，分别是水果组、交通工具组、动物组和服装组。下面请每组派一个代表介绍一下你们组的组员好吗？生：我们水果组有苹果、梨、香蕉、葡萄、橘子、桃子、芒果、草莓。生：我们动物组有熊猫、小猫、……生：我们交通工具组有小轿车、飞机、轮船、摩托车、…………师：像我们刚才这样按一定的要求把相同的东西放在一起就是分类。这样分类你们会了吗？师：请同学们想想看：我们还可以怎样分类呢？试试看！生：水果组还可以按颜色分。红色，苹果、桃子、草莓；黄色，香蕉、梨、芒果；紫色，葡萄；橙色，橘子。生：我是按形状分的。大的，苹果、桃子、橘子、梨、芒果、香蕉；小的，葡萄、草莓。生：我是按照数量来分的。数量有３个的，草莓；２个的，苹果、梨子；１个的，香蕉、芒果、葡萄、橘子、桃子。师：这组同学说得真好！其他小组有另外的分法吗？（动物组、交通工具组和服装组也都去按形状、颜色、会不会飞等分成了不同的类）师：好！想不到同学们想到了这么多不同的分类标准，你们已经具备了一定的分类本领了，现在我宣布所有同学都从这个短期培训班光荣毕业了！现在就请小朋友们去帮小猴吧！（学生以小组为单位进行活动，每组有一信封袋，里面装有超市里的物品图片）师：同学们是怎样分的呢？生：生活用品分在一类，像牙膏、毛巾、肥皂等；学习用品分一类，像铅笔、橡皮、文具盒、卷笔刀等；……

【案例点评】

案例中的教师首先创设出一个杂乱无章的超市情景，想到用分类收集和整理的方法去解决，使学生产生分类的愿望，进入统计的角色。然后，一系列的分类活动使学生能根据给定的标准或选择某个标准（如数量、形状、颜色）对物体进行比较、排列和分类，在比较、排列、分类的活动中体验到活动结果在同一标准下的一致性、不同标准下的多样性，同时学生在数学学习活动中感受统计是解决问题的一种策略和方法，体会这种策略和方法在解决问题过程中的意义和作用，在遇到有关问题时，能想到去收集和分析数据，获取有用的信息来解决问题，逐步树立从统计的角度思考问题，逐步形成统计观念。

【理论点拨】

“分类”这节课的主要教学目标是使学生经历按照自己确定的标准对事物进行分类的过程，体验分类的结果在不同标准下的多样性。在实际生活中，分类思维有着广泛的应用。例如，商店里的物品要分类摆放，便于顾客很快找到想买的东西。学生也要学会对学习用品和生活用品分类整理，学习和生活才会有规律……学习“分类”这部分内容的是入学才一个多月的小学生，课堂学习习惯尚未形成，自控能力较差，他们参与数学活动，很少是因为认识上的需要，而只是对数学活动本身感兴趣。因此，教学中须要设计一些趣味性较强的活动，尽可能让学生多动手、动口，让学生在“玩中学，学中玩”，给学生提供充分的活动机会，同时让学生在活动中获得积极、成功的情感体验，在体验中学习，在学习中感悟，从中学到数学的思想和数学的方法，树立学好数学的信心，体会到学习数学是一件很快乐的事。

【解决策略】

《数学课程标准》指出，要“关注学生的经验和兴趣，通过现实生活中的生动素材引入新知，使抽象的数学知识具有丰富的现实背景，给学生的数学学习提供生动活泼、主动的材料与环境”。

（１）从生活切入数学，激发学习欲望

心理学研究表明，学习内容和学生的生活背景越接近，学生自觉接纳知识的程度就越高。从学生熟悉的生活背景导入，容易让学生感受到数学就在身边。教学中注意从生活中取材，让活动赋予有趣的生活情境，使学生产生亲切感，激发学生解决问题的欲望，并很自然地形成数学与生活的链接，充分感受到数学知识来源于生活，又回归于生活，应该为生活服务。

（２）以游戏收获知识，调动学习兴趣

《数学课程标准》指出：“教师要激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识技能、数学思想方法，获得广泛的数学活动经验”游戏是一种学生喜闻乐见的活动形式。对于低年级的小学生来说，游戏让他们的注意力更持久，游戏让他们在轻松愉快的气氛中学到知识。因此，教学中努力开展形式多样的数学游戏，使学生都积极地参与到数学游戏中来，在游戏中乐学，在获得数学知识和方法的同时，其思维能力、情感态度与价值观等方面都能得到发展。

二、能不能再播放一遍

【案例呈现】

人教版义务教育课程标准实验教科书二年级上册“统计”

师：（播放１分钟内经过校门口的各种车辆的录像）请同学们统计一下，１分钟内经过我们学校门口各种车辆的情况。

师：记下了吗？

生：（几乎异口同声地）老师，太快了，能不能再播放一遍。（重新播放录像）师：现在记下了吗？生：还是记不下。师：那怎么办呢？能不能想想办法？（部分学生已经开始商量，分组合作，一起来记录车辆的情况）师：（再放录像）现在能汇报一下结果吗？生：１分钟内经过我们校门口的轿车是９辆，公共汽车是５辆，摩托车是１２辆，大卡车是４辆。师：真了不起，这么快就记下来了！那么，你们是怎样记录下来的呢？生：我们是四人合作得出来的，记录轿车的辆数，记录公共汽车的辆数，记录摩托车的辆数，我记录大卡车的辆数。师：你们采用的是四人合作记录的方法，真不错！大家会用他们的方法记录一次吗？

【案例点评】

教师并没有花时间安排学生进行合作学习，但在记录的过程中，学生由于一个人的力量有限，自然而然就进行了小组合作学习，从而使小组合作学习不流于形式，真正发挥了它的作用。社会的发展须要人才合作。合作精神须要从小培养。为了孩子的终身发展，让孩子在自主中学会合作吧！

【理论点拨】

小组合作学习于７０年代率先兴起于美国，并且已被广泛应用于中小学教学实践。它的产生是改革课堂教学、提高教学效率的需要。它将社会心理学的使用原理纳入教学之中，强调人际交往对于认知发展的促进作用。物理学家杨振宁博士和化学家李远哲博士在评价中国教育传统利与弊时指出：“教育学家１００年来都有一个共识：如果让四五个人一起学，一起解决问题，成绩好的同学可以去帮助成绩差的，他往往使自己变得更强，四五个人一起学，比老师讲半天都好，而且可以从小培养团队精神，这是学校迫切须要研究的问题”应该看到，合作不仅是为集思广益、相互切磋、提高学业成绩，还是为了培养学生的合作意识行为，形成良好的非认知品质，顺应教育社会化的需求，培养社会所需要的人才。时代的发展要求学生形成新的学习方式。《基础教育课程改革纲要》（试行）中指出，要“改变课程实施过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状，倡导学生主动参与，乐于探究，勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力，获取新知识的能力，分析和解决问题的能力，以及交流与合作的能力”。据此，《数学课程标准》把“积极倡导自主、合作、探究的学习方式”作为数学课程的基本理念之一，并贯彻到每阶段的目标和“教学建议”中。

【解决策略】

随着新课程改革的不断深入，如何开展有效的小组合作学习已经成为热门话题。它还是贯彻《数学课程标准》的难点，不少教师对此感到很困惑。合作学习的有效性在于：

（１）创设问题情景

创设具有现实背景而且有意义的问题情景，使学生感受知识的价值，激发学生产生学习的需要。首先在问题的生成中，萌发学生合作学习的意识，产生合作学习的需求。其次，在问题的解决中，培养学生的合作精神，提高学生的合作技能。再次，在问题的交流中，学会接纳和反思，提升学生的数学思考能力。相对独立的小组合作学习是有价值的，有意义的，有挑战性的，并能引起学生对认知的冲突。因此，我们不能片面追求合作学习的形式，而要关注合作学习的实质，选择合作学习，提倡有效合作学习。

（２）创设合作环境

学生是具有丰富个性的学习者。不同学科的学习规律也有所不同。并非在任何教学条件下，合作学习都是最佳的教学组织形式。流畅、和谐、默契、尊重、信任的学习环境是新课程理念下的课堂教学的共性。

①安全的心理环境在合作学习过程中，教师要创造良好的合作学习气氛，用各种适当的方式给学生以心理上的安全感或精神上的鼓舞，把学生当成朋友和知己，多一些理解、鼓励、宽容，这样学生的思维就会更加活跃，探索热情就会更高涨，合作的欲望就会更强，课堂就会更加生气勃勃。

②充裕的时空环境

在平常的教学中，我们经常会看到由于学生没有在老师事先预设的轨道上进行，或由于学生的“吞吞吐吐”，害怕不必要的枝节末叶的出现和时间的浪费，毫无顾忌地打断学生的发言或活动，这些“蜻蜓点水”式、“一蹴而就”式的合作学习，只能是形式上的合作学习。因此，在学生进行合作学习时，要使学生拥有充足、宽裕的发言，补充、更正和辩论的时间和空间，让各种不同程度学生的智慧都得到尽情发挥。

③热情的帮助环境

在合作学习小组中，免不了有些因组长的组织能力的偏低，尚不成熟，或因小组整体实力偏差等原因而无法顺利地展开合作，教师应因组而异，为学生提供必要的启发式帮助。教师可以以一个普通合作者的身份，自然地参与到困难的小组中去，让学生觉察不出因本组水平低而要得到教师的帮助。其次，教师要有意识地给他们多创造一些表现的机会，以激发他们奋发向上的热情，为学生的成功学习创造条件。

④真诚的激励环境

适时、适当的激励可以收到事半功倍的效果。教学中教师应掌握并运用好这个课堂杠杆，营造一种可以充分发挥学习个性、各抒己见、相互交流甚至各执己见的合作学习氛围，一句真诚的表扬、一个赞许的目光、……能使每个学生真切地体验到合作学习的成功与快乐，从而产生进一步合作的欲望。良好的合作环境要创设合作学习的良好环境，营造合作学习的氛围，留有适度合作学习的空间。

三、格子不够怎么办

【案例呈现】

人教版义务教育课程标准实验教科书二年级上册“统计”

师：同学们喜欢体育活动吗？你参加过哪些体育活动？（生答略）师：老师准备了四个项目让同学们选择，你们选择哪项体育活动呢？（拍球、跳绳、跑步、跳远）二（２）班李老师想在他们班举行一个小型运动会，李老师为他们准备了以上的项目。你们猜，他们班的同学会喜欢哪个运动项目呢？（学生猜测）师：猜得对不对呢？李老师把每个同学参加哪项比赛进行了录音。我们一起帮李老师数一数每项比赛的人数，好吗？师：（放部分录音）你们能准确地说出各个项目参加的人数吗？生：不能。师：看来光用脑子记是记不好的，那我们用什么方法才能准确地记录下四个项目的人数呢？（学生讨论）师：（再次放录音）请同学们拿出１号卡片，用你们喜欢的方法记录。

师：各项目参加的有多少人？你是用什么方法记录的？（展示学生的统计方法，比较哪种方法更好）师：我们用了多种方法作了记录，数出了参加各项活动的人数。老师有一个建议，为了让李老师一下子就看出参加什么比赛的人数最多，我们可以根据这些数据，把它制成统计图……师：你们能用上学期学过的涂格子的方法来涂颜色，表示每项比赛的人数吗？（学生拿出卡片２，开始涂色，表示各项参加比赛的人数）

生：８格不能表示跑步的１４个人。师：那你们能想个办法吗？生：可以用１格代表２个人。师：那怎样让老师一看统计图就明白一格表示２人呢？先独立思考，再讨论交流。生：在表格左侧标上数。师：这些数在涂色时还有什么作用呢？生：有了数，涂色时不用再数格子。师：请同学们拿出卡片３（同卡片２）重新涂色表示各项目人数。生：跳绳的有５人，在左侧数中找不到５”，怎样涂色表示呢？师：对！怎么办？讨论一下。生：涂半格，表示１人。（学生操作后，展示学生的统计图）师：同学们想一想，老师一看到这张统计图就会知道什么？看着这张统计图，你们还能提出哪些数学问题？

【案例点评】

教师要不断创设有意义的问题情境或数学活动，引导学生经历收集、整理数据和绘制统计图表的全过程，激励学生自己去实践，在实践中思考，在实践中发现问题并解决问题。当学生发现统计图中的格不够时，教师没有直接告诉学生该怎样做，而是积极鼓励学生寻找解决问题的办法。对于学生的各种想法，教师不充当裁判，而是积极引导学生对这种方法的合理性进行分析，从而找到新的方法，即用１个格表示２个人。旧的问题解决了，新的问题又出现了，一个人怎么表示呢？教师并不急于统一大家的认识，而是让学生自己去尝试实践，展示自己的做法。学生对半格的画法举棋不定，是从上往下还是从左往右画半格。通过讨论和实践，学生统一了认识。这样，学生收集、整理数据，分析数据，绘制统计图表的能力在这一系列实践活动中得到了提高。

【理论点拨】

统计教学的过程，究竟是追求一种一开始就条分缕析的片段式认识，还是通过处理现实生活中的实例，先混沌体验再逐步清晰的渐进式过程？相比而言，前者可以在知识层面上让学生迅速而又清晰地掌握统计过程，“搜集数据———分类整理———制统计表———观察分析”，几分钟就可以解决问题。后者各阶段没有明确区分，学生开始时可能没有一个明确的认识。学生的认知结构是自主建构的，外在的程序如果不经过主体的经验认同是不会产生效应的。在统计教学中，学生的亲身体验更重要。否则，即使教师给出“统计过程”方面的知识再多再好，学生没有具体的体验和认识，也无益于认知结构的构建。

【解决策略】

《数学课程标准》在各个学段都提到：让学生投入到统计活动的全过程。统计观念的建立要人们亲身经历。要使学生逐步建立统计观念，最有效的方法是让他们真正投入到统计活动中提出问题，收集数据，整理数据，分析数据，作出决策，进行交流，评价和改进，等等。

（１）引导学生在合作中学习

小组合作学习营造了宽松、愉快、和谐的学习氛围，能满足学生乐于交流的心理需求，使学生始终保持积极向上的乐观情绪和努力探索获得成功的强烈欲望。在小组交流活动中，不同程度

的学生能得到不同程度的发展。学有余力的学生可以把自己探索知识的方法和经验教给学习较困难的学生，学习较困难的学生可以在宽松的氛围中表达自己的想法，吸取他人的经验。

（２）让学生体验数学与生活的密切联系

让学生“做”数学是一种重要的学习方式。教学中要特别注意设计一些与日常生活联系比较紧密的活动，让学生把所学的统计知识和方法运用到实践生活中去，让学生体会到统计是解决这个问题的有效策略和办法。在这样的过程中，学生不仅能积极主动地运用知识，锻炼了实践能力，还实实在在地感受到数学与现实生活的密切联系，培养了自觉应用数学的意识。

（３）激发学生参与学习活动的热情

根据小学生争强好胜的心理特点，在教学过程中，教师对学生的表现要及时进行评价，引导学生积极参与学习活动，促使学生积极面对挑战。同时注意引导学生把个人荣誉和团队荣誉紧密地联系在一起，培养集体荣誉感。

四、为什么用平均数表示不合适

【案例呈现】

人教版义务教育课程标准实验教科书五年级下册“众数”

师：同学们，我们天目湖这几年发展得非常快，变化可大了！现在有好多好多的人都愿意来天目湖工作！瞧，鄂西山区的李叔叔也来到了天目湖，他想在天目湖找一份收入可观的工作。他在报纸上看到了两则招聘启事：

师：从这两则招聘启事中你能了解到哪些信息？（生答略）师：同学们，王叔叔看了这两则招聘启示后，感到挺为难的，他不知道自己该选择哪一家公司，你们能帮帮王叔叔吗？生：选阳光公司，因为员工月平均工资有２０００元，比永盛公司高。生：选永盛公司。师：同学们的意见不统一，究竟哪一家公司的工资要高一些呢，现在还不能确定。下面我们来看看这两家公司的员工工资表。

师：请同学们看一看，再想一想：王叔叔到底选择哪一家小好呢？生：选择永盛公司。因为永盛公司最低工资是１５００元，大部分不低于１６００元。师：可是，阳光公司的员工月平均工资有２０００元。生：这里用平均数不合适。师：你们的意见呢？为什么？生：因为阳光公司虽然员工月平均工资有２０００元，但是一般员工的工资在１６００元以下。生：经理、副经理的工资跟一般员工比，相差很大。师：现在我们来看看永盛公司的这组数据，请同学们观察仔细，这组数据有什么特点？（１５００元出现得最多）师：同学们，１５００在这组数据中出现的次数最多，你们能不能像平均数、中位数那样给它取一个数学名字？（学生自由发言）师：同学们有自己的想法，真不错！想知道数学家给它取的名字吗？师：在这组数据中，１５００出现的次数最多，我们就把它叫做“这组数据的众数”。这节课我们就来研究有关众数的知识。（板书课题：众数）师：根据你们的理解，能不能用自己的话说说什么是众数？生：一组数据中，出现次数最多的数叫做“这组数据的众数”。师：同学们，１５００是这组数据的众数，那能不能用１５００代表这家公司员工工资的一般水平呢？生：能！师：（小结）众数也可反映一组数据的集中情况，并且众数在生活中也有很重要的作用。

【案例点评】

教师巧妙利用王叔叔应聘这一现实情境，先后组织学生围绕招聘启事和工资表的数据展开了一系列探究活动。在两次对比选择应聘的活动中，学生足以感受到认识众数的必要性；在观察永盛公司员工工资这组数据的特点和给众数命名的活动中，学生足以认识和理解了众数的数学意义；在对“能不能用１５００代表这家公司员工工资的一般水平”的问题探讨的过程中，第一次让学生体会到了众数的统计意义。这一环节的教学可谓一箭“多”雕，学生收获多多。

【理论点拨】

由美国社会心理学家费斯廷格于１９５７年提出来的认知失调理论认为：当一个人深信不疑的价值感或信念受到心理上相矛盾的信念或实际行为的挑战时，会体会到一种张力或不适，也就是认知上的失调。为了解决这种不适，他可以改变自己的行为或信念，或寻找一种解决这种矛盾的理由或借口，以达到心理上的平衡。在课堂教学中，认知失调是学生学习新知的必要条件，是考察学习现象是否发生的重要依据，并为教师科学准确地把握课堂教学的本质提供了重要依据。认知失调理论已被教师在课堂教学中广泛运用。要促进学生的认知失调，达到较高层次的平衡，必须避免运用中的失调，向整合协调努力。

【解决策略】

亚里士多德有一句名言：“思维从疑问和惊奇开始”问题是数学的心脏，有了问题才可以引发学生对认识上的冲突。

（１）把握“准”

“准”就是找准教学的起点，调整教学顺序。学生对从事特定的学科内容或任务的学习，已经具备了有关知识水平与技能的基础，以及对有关学习的认知水平、态度等，就称为“起点行为”或“起点能力”。它是影响学生学习新知最重要的因素。即使是一年级的学生，他们也有一定的生活经验，特别是运用数学解决问题的策略。

（２）注意“巧”

“巧”就是运用认知失调理论的时机要巧，令人有自然、恰当、水到渠成之感，使学生的求知欲望油然而生。

（３）崇尚“主”

“主”即在教学过程中，要充分体现学生的主体地位，把学习的主动权交给学生，努力构建自主学习的课堂教学流程（如下图），为学生营造一个自主学习、独立探究的空间。

依据自主学习的课堂教学流程，最重要的一环是教师要为学生提供刺激，引起学生的认知失调，从而引发学生主体主动探求，使教师真正从“独奏者”的角色过渡到“伴奏者”的角色，引导学生而非塑造学生，这是实现“教是为了不教”的有效举措。

（４）追求“活”

“活”就是教学中，教师根据教学内容和学生的具体情况，灵活运用教学方法，并指导学生学习的方法，教给学生获取知识的方法。

（５）突出“评”

“评”就是教师根据教学目标、教学的原则和教学规律，运用科学的手段和方法，对学生的学习进行恰当适时的评价，并使评价能有效地帮助学生对自己的学习进度、学习态度、学习方法进行调整修正。

五、你能把两个统计图合成一个统计图吗

【案例呈现】

人教版义务教育课程标准实验教科书四年级上册“复式条形统计图”

（教师投影出示小学四年级学生喜欢体育运动调查统计表）

师：从表中你们了解了哪些信息？你们还会用其他形式描述上面的统计结果吗？生：用条形统计图把数据表示出来。（同桌学生合作完成男、女生参加体育运动统计图，然后教师呈现两个单式条形统计图）师：对这两张统计图，你们有什么看法？有什么建议要提？生：两张统计图看上去女生喜欢体育运动的人数比男生多，实际上不是。师：这是什么原因呢？生：因为两张统计图取得单位长度不一样，如果单位长度取得一样就能比较出男、女生的不同了。学师：（出示单位长度一样的两张统计图）是这样的吗？生：是。师：现在你能一眼看出男、女生每项体育谁多谁少吗？生：不能。我要一项一项比。师：那能不能想一个办法，让我们一眼就看出来呢？生：把两张统计图合在一起。师：你能把两张统计图合到一张上去吗？试试看。（学生以小组为单位在方格纸上制作统计图后展示）第一种：

文化小学四年级学生喜欢体育运动调查统计图

第二种：１９文化小学四年级学生喜欢体育运动调查统计图

第三种：

师：看，各小组经过讨论，把两张统计图合并成一张了，找一找各组有什么优点。生：第一种把男、女生用两种颜色区分开来，看得比较清楚。生：第三种把男、女生的每个项目放在在一起，比较起来容易。师：能不能根据其他组的优点把统计图进一步完善呢？（在学生七嘴八舌的指点下，师生共同将第三种统计图修改成一幅完整的复式条形统计图）小学四年级学生喜欢体育运动调查统计图（教师强调图例的重要性，并对统计图进行分析）

【案例点评】

对于复式条形统计图，学生在第一学段已经初步体验了数据的收集、整理、描述和分析的过程，会用简单的统计图表表示统计的结果，能够根据统计图表提出一些简单的问题，初步经历了用统计的方法解决问题的过程，了解了统计在现实生活中的作用和意义，并初步建立了统计观念。本单元教材是在学生已有知识和经验的基础上，让学生进一步体验数据的收集、整理、描述和分析的过程，认识两种复式条形统计图，并继续注意结合实际问题，在进一步教学中根据统计图表进行简单的数据分析，作出合理的判断和决策。这样就把数据分析与解决问题结合在一起，使学生更好地理解统计在解决问题中的作用，逐步形成统计观念。案例的设计从调查学生的兴趣开始，使学生完整地经历了数据的收集、整理、描述、分析的全过程，特别是在课堂上让学生经历复式条形统计图的形成过程。在学生分别统计时，用两个条形统计图表示，教师有意将两个刻度不一致的图来比较，让学生看到刻度不统一会造成错觉，影响观察，进而启发学生设法将两个图合并成一个图，以便比较，学生在自己的尝试过程中出现了一些富有个性的合并绘制方式，通过交流，形成共识，然后取长补短，绘制出规范的复式条形统计图，使学生看到表示对应数据的条形成对排列的优越性。

【理论点拨】

在义务教育阶段，学生学习统计的核心目标是发展统计观念。统计观念主要涵盖以下几个方面：一是数据的收集、记录和整理能力，二是对数据的分析、处理并由此作出解释、推断和决策的能力，三是对数据和统计信息有良好的判断能力。我们必须形成这样的共识：统计教学要以引导学生经历完整的统计过程为发展统计观念、实现教学价值的平台。

【解决策略】

复式条形统计图是在学生学习了单式条形统计图的基础上对统计图的进一步学习。怎样根据学生原有的知识基础和认知规律，并结合“以学生的发展为本”的教学理念设计教学，是本课着重研究的内容。因此，在本节课的设计中，力求突出以下特点：

一、从学生的已有知识经验出发教学新知

《数学课程标准》指出：数学教学活动必须适合学生的认知发与展水平，必须建立在学生的主观愿望和知识经验基础之上。学生在以前已经学习了单式统计图和复式统计表，经历了把两个单式统计表合并成一个复式统计表的过程。所以，在教学时，教师引导学生在已有知识和经验的基础上自主探索复式条形统计图的绘制方法，通过小组讨论交流，最终学会绘制复式条形统计图。

二、突出自主、合作、探究的新型学习方式

《数学课程标准》提出：“在教学中要给学生提供充分的从事数学活动和交流的机会，要积极倡导自主、合作、探究的学习方式”在这节课中，不论是整体设计，还是各个环节的细节处理上，都能很好地体现这一理念。学生在课堂中不是被动地接受知识，而是通过学生积极主动的自主学习和小组的合作活动来探究新知，生成新知。

三、尊重学生的主体地位，让学生经历知识的形成过程

课堂上要以学生为主体，让学生大胆地尝试，讨论，研究，不能将学生的思维纳入教师的思维轨道，只有学生自己发现并学会的知识才是最牢固的。在学生探究复式条形统计图的绘制方法时，教师并没有对他们进行提示，而是让学生在已有知识的基础上自己尝试完成。同学们充分发挥想象力，绘制出多种不同的统计图。通过学生之间的评议、交流，最终绘制出复式条形统计图。这样，学生既获取了知识，又体验到了成功的乐趣。

四、尊重学生，倾注更多的人性关怀

尊重是一种无穷的力量。教学中教师要以欣赏的眼光来评价学生，尊重学生的每一个动作、眼神，每一句话。同时，要教会学生学会尊重，学会倾听，学会欣赏，给孩子以更多的人性关怀，让孩子在学习知识的同时得到自信和自尊。