锥坡坐标计算 讲解
桥梁锥坡坐标计算讲解
一、锥坡放样程序
（一）功能与应用
在锥坡施工放样中，不少人还在用“拉线法”、“图解等比例量距法”等原始方法进行放样。本节介绍了一种全新的锥坡放样方法，可用下述程序配合全站仪对各种正、斜交锥坡放样。大大减轻了放样人员的内外业劳动强度，减小了出错机率。特别是对斜交锥坡放样，其先进性和便捷性更是无与伦比。
（二）基本原理与基本公式
基本原理：为使路堤与桥台或挡土墙墙面等构造物连接处圆滑过渡，并使水流通畅，需在构造物两侧构筑呈锥体型土坡体，且为了保证构造物靠流水一侧不受冲刷侵蚀，故在其表面砌石防护，称为锥坡。
锥坡的形状为四分之一个椭圆截锥体，当锥坡的填土高度小于6m时，锥坡
的纵向即平行于路线方向的坡度一般为1：1；横向即垂直于路线方向的坡度一
般为1：1.5，与路基边坡一致。当锥坡的填土高度超过6m时，路基面以下超过6m的坡体纵向由1：1变为1：1.25，横向由1：1.5变为1：1.75。因为锥坡程序在本书中为非重点内容，故本程序中未考虑“二级变坡”，请使用者注意，如果在应用中出现“二级变坡”的情况，可先计算出椭圆的长、短半轴后，再将其换算成一个直坡，运行本程序，同样可精确求解。
锥坡的常用测量方法有：椭圆曲线内侧支距法、椭圆曲线外侧支距法、纵横等分图解法、双点双距图解法、双圆垂直投影图解法等，本书中是采用的椭圆曲线内侧支距法计算椭圆纵横支距参数，然后用坐标转化公式将其转化为大地坐标，可以将全站仪置于导线点上直接施测。
基本公式：
椭圆方程为：
图6-3 椭圆内侧支距法(正交)
根据坡比，椭圆长半轴为a=i 1×(H S -H J )，短半轴为b=i 2×(H S -H J )。令长半轴a 上某点到锥尖的距离为n ，如果构造物为斜交时，令斜角为α0。如图6-3所示，正交时α0=0，于是在长半轴上距锥尖na 处的横、纵支距分别为：
()10cos 0
≤≤=n a na y 21n
b x -=
再用坐标转换公式
()
””，右幅“左幅“）+???----+±++=+±++=-,10,1,10,1cos )90cos(sin 90sin(i
i i i zj i
i i i zj A x a A y x X A x a A y y Y
将其转换成施工坐标。 式中X 、Y ——在长半轴上距锥尖na 处的大地坐标
x zj 、y zj ——锥尖处大地坐标（作起算值）
x 、y ——在长半轴上距锥尖na 处的横、纵支距
Ai-1——锥尖沿短半轴方向的方位角
（三）源程序
程序名：【CONIC PITCHING】
Lbl0
Norm:Deg
D"X0"G"Y0"A"AZIMUTH"B"α
"H"HS"I"HJ"K"i1"L"i2"Z"1.LEFT 2.RIGHT"
J=0:N=0:Goto2
Lbl1
{N}:N"n"
N<0=>Goto0
N>1=>Goto0
Lbl2
J"POInt"=J+1◢……………………………………………………………显示坐标值的组数
E=K(H-I)N÷cosB:F=L(H-I)(1-N2)…………………………计算纵横支距值
Z=2=>E=-E…………………………………………………………………判定锥坡在桥台的左右方向
Fix3
X=D+Ecos(A+90+B)+FcosA◢……………………………………………………将支距转换成X坐标并显示
Y=G+Esin(A+90+B)+FsinA◢……………………………………………………将支距转换成Y坐标并显示
J≥15=>Goto1……………………………………………………………如果算完第15组，N=1则转到标记1处运行
N≥.9=>N=N+.02:Goto2…………………………如果在0.9~1之间则以0.02为步长加密并转到标记2处运行
N≥0=>N=N+.1:Goto2……………………………如果在0~0.9之间则以0.1为步长计算并转到标记2处运行
（四）程序说明
1、程序中各注释文的涵义
X0、Y0——锥坡尖点的横、纵坐标
HS——锥坡尖点的标高
HJ——锥坡基础顶面标高
i
——路基坡度，如果为1：1.5则输入为1.5
1
i
——锥坡迎水面坡度，如果为1：1则输入为1
2
AZIMUTH——锥尖沿短半轴方向指向锥坡边缘方向的方位角
α0——构造物与路基法线方向交角，左斜为正，右斜为负。如图6-5。
1.LEFT
2.RIGHT——如果要放样的锥坡为左侧锥坡则输为1，反之输为2
n——为椭圆长半轴等分数，其值应在0~1之间。当n值输入的间隔越密集，则测出的点就越密集。
2、程序应用注意事项
在程序运行后，将直接输出按椭圆长半轴上到锥尖的距离十等分后每个等分点对应在椭圆弧上的坐标，即自动得出从0a、0.1a……到0.9a、0.92a、
0.94a、0.96a、0.98a、1.0a对应的椭圆弧上共15组坐标值。考虑到n值在
0.9~1.0之间时输出的点间隔较大，该程序已在0.9a~1.0a之间按0.02a的
步长自动加密。当15组点输出后考虑到有的点位需要复核重放或局部加密的需要，程序还可以根据用户输入的n值任意加密，例如，想在0.66a处加密，则输入n=0.66，即可得出椭圆弧上对应于长半轴上0.66a处的大地坐标值。
在计算正交时可将α0输入为0，斜交时按图6-5中所示角度输入，当锥坡左斜时，α0应输入为正值，反之为负值。
图6-4 正交桥台锥坡示意图
图6-5 斜交桥台锥坡示意图
（五）应用实例
因为本程序不考虑两级放坡，但可以计算两级放坡。关于一级放坡的例子就此略过，现在就看看两级放坡用本程序如何计算。
例6-3：有一右斜U型桥台，斜角为30°，锥坡尖点设计标高为HS=752.568m，锥坡基础顶面设计标高为HJ=743.368m，锥坡尖点在施工坐标系内的坐标（x0，y
）为（73259.562，84293.358），方位角AZIMUTH=125°39′36″，以6m为变坡点设置两级放坡。第一级放坡为1:i1=1:1.5；1:i2=1:1，第二级放坡为
1:i
12
=1:1.75；1:i22=1:1.25。试计算左侧锥坡的放样数据。
解：对于两级放坡的情况，我们可以通过计算将其转化为一单向坡面。
先分别计算椭圆的长、短半轴长。
第一级：a1=i1×6=1.5×6=9m
b 1=i
2
×6= 1.0×6=6m
第二级: a2=i12×(H S-H J-6)=1.75×(752.568-743.368-6)=5.6m
b 2=i
22
×(H
S
-H
J
-6)=1.25×(752.568-743.368-6)=4m
故长、短半轴长分别为a=a1+a2=14.6m；b=b1+b2=10m
根据单坡面时长半轴a=i1×(H S-H J)，短半轴b=i2×(H S-H J)故可得到，在将其折算为单坡面时i1和 i2分别为：i1=14.6÷9.2=1.587；i2=10÷9.2=1.087
再将HS=752.568、HJ=743.368、X0=73259.562、Y0=84293.358、α0=-30、AZIMUTH=125°39′36″、i1=1.587、i2=1.087、1.LEFT 2.RIGHT=1逐一输入程序当中，即可算得基础内缘的椭圆弧上各点的坐标值。
其值如下：
POInt=1;X=73253.732;Y=84301.483
POInt=8;X=73243.655;Y=84297.997
POInt=2;X=73252.084;Y=84301.276
POInt=9;X=73242.642;Y=84296.903
POInt=3;X=73250.494;Y=84300.987
POInt=10;X=73241.922;Y=84295.403
POInt=4;X=73248.967;Y=84300.610
POInt=11;X=73241.842;Y=84295.013
POInt=5;X=73247.508;Y=84300.140
POInt=12;X=73241.803;Y=84294.567
POInt=6;X=73246.125;Y=84299.563 POInt=13;X=73241.824;Y=84294.037
POInt=7;X=73244.832;Y=84298.861 POInt=14;X=73241.960;Y=84293.345
POInt=15;X=73242.785;Y=84291.695
圆锥体计算方法
圆锥体计算方法 圆锥体的体积=底面积×高×1/3(圆锥的体积是等底等高圆柱体的三分之一)=1/3πr2h 圆柱体的表面积=高×底面周长+底面积×2 即S圆柱体=(π×d×h)+(π×r2×2) 圆锥的体积 一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积. 根据圆柱体积公式V=Sh(V=πr2h)，得出圆锥体积公式： V=1/3Sh(V=1/3SH) S是底面积，h是高，r是底面半径。 圆锥的表面积 一个圆锥表面的面积叫做这个圆锥的表面积. S=πl2×(n/360)+πr2或(α*l^2)/2+πr2(此α为角度制)或πr(l+r)(L表示圆锥的母线)圆锥的计算公式 圆锥的侧面积=母线的平方×π×360百分之扇形的度数 圆锥的侧面积=1/2×母线长×底面周长 圆锥的侧面积=π×底面圆的半径×母线 圆锥的侧面积=高的平方**百分之扇形的度数 圆锥的表面积=底面积+侧面积 S=πr2+πrl (注l=母线) 圆锥的体积=1/3底面积×高或 1/3πr2h 圆锥的母线：圆锥的顶点到圆锥的底面圆周之间的距离。 圆锥的其它概念 圆锥的高： 圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的距离叫做圆锥的高圆锥只有一条高。 圆锥的侧面积： 将圆锥的侧面积不成曲线的展开，是一个扇形
圆锥的母线： 圆锥的顶点到圆锥的底面圆周之间的距离。一般用字母L表示。 知识总结：一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3。 要知道了锥度的计算公式,你的问题就都可以解决了. 公式是 C=（D-d)/L C表示锥度比 D 表示大端直径 d表示小端直径 L表示锥的长度①已知锥度比C，小头直径d，总长L，则大头直径 D=C*L+d ②已知大头直径D，锥度比C，总长L，则小头直径 d=D-C*L ③已知大头直径D，小头直径d，锥度比C，则总长 L=(D-d)/C ④已知大头直径D，小头直径d，总长L，则锥度比 C=（D-d)/L 各种管材理论重量计算公式、钢材理论重量计算公式1、角钢：每米重量=×（边宽+边宽—边厚）×边厚 2、管材：每米重量=×壁厚×（外径—壁厚） 3、圆钢：每m重量=×直径×直径 (螺纹钢和圆钢相同） 4、方钢：每m重量=×边宽×边宽 5、六角钢：每m重量=×对边直径×对边直径 6、八角钢：每m重量=×直径×直径 7、等边角钢：每m重量=边宽×边厚× 8、扁钢：每m重量=×厚度×宽度 9、无缝钢管：每m重量=×壁厚×(外径-壁厚) 10、电焊钢：每m重量=无缝钢管 11、钢板：每㎡重量=×厚度 12、黄铜管：每米重量=×壁厚×（外径-壁厚） 13、紫铜管：每米重量=×壁厚×（外径-壁厚) 14、铝花纹板：每平方米重量=×厚度 15、有色金属密度：紫铜板黄铜板锌板铅板 16、有色金属板材的计算公式为：每平方米重量=密度×厚度 17、方管: 每米重量=(边长+边长)×2×厚×
锥坡放样方法
桥台锥坡放样方法（CＡD图） 200８—11—０1 07:59 [摘要］:桥台锥体护坡测量放样阐述，为各桥锥坡放样提供依据与方法。 ［关键词]:坐标计算支距法锥体护坡全站仪AutoCAＤ桥台锥坡怎样放线锥坡测量 [引言]：锥体护坡为桥梁防护工程.实际现场施工时对精度要求不高,外观要求表面规整、线条直顺、曲线圆滑。后岗桥耳墙顶与桥台下原地面 高差约为8m，适用于无冲刷、填土高度小于、等于8m，无台阶型 桥台 [计算方法］: 1、现场水准测量，4#桥台附近原地面高程约为Ｈ1=5．5ｍ,周围高差相差不 大,均以５。5m计。 2、根据竖曲线表计算出4＃桥台耳墙顶锥顶A点高程H2＝1３。601m,高差h ＝Ｈ２-H1＝8、101≈8ｍ. 3、根据填土坡度（1：1、5/ｓiｎａ６0）得出锥顶A点到坡角B、C得水平 距离D＝１、5/siｎa60×８＝13.８６m 4、在AｕｔoCAD软件中，用1：1得比例绘制出下图。
5、利用几何原理交汇出左右锥体圆心O１、O2。并画圆与F、Ｇ点相切 6、截取圆除锥体外多余部份,大致锥体护坡图成型.
７、以B、Ｃ两点为原点,延切线以1m为单位将切线分成若干份a、ｂ、……n,并以a、b、……n为垂足做垂线与锥体相交于点１、2、……14。 8、利用ＡutoCＡＤ软件中得查询工具查出ａ—1,b－2、……n－14 距离.
9、根据线路曲线要素表计算出B、C两点得坐标。 ［现场放样］ 1、利用全站仪现场放出B、C两点，将仪器置镜于Ｂ点，后视C点，水平 角置0°0′0″,测设出点a、b、c……，再拨120度角，测距13。86m 放点Ｆ，测设出点m、n、o……. 2、根据a—1、b—2、c－3……得距离，放出1、2、 3、……点，将1-14 点相连. 3、左侧原理同上 4、后岗桥锥体护坡测量放样完成。
北师大版六年级数学下册 《圆锥的体积》优质教案【新版】
圆锥的体积 教学目标： 知识与能力：使学生理解求圆锥体积的计算公式。 过程与方法：会运用公式计算圆锥的体积。 培养学生初步的空间观念和思维能力；让学生认识“转化”的思考方法。 教学重点：圆锥体体积计算公式的推导过程。 教学难点：正确理解圆锥体积计算公式。 教法：引导法 学法：自主探究 教学过程： 一、铺垫孕伏 1、提问： （1）圆柱的体积公式是什么？ （2）投影出示圆锥体的图形，学生指图说出圆锥的底面、侧面和高。 2、导入：同学们，前面我们已经认识了圆锥，掌握了它的特征，那么圆锥的体积怎样计算呢？这节课我们就来研究这个问题。（板书：圆锥的体积） 二、探究新知 （一）指导探究圆锥体积的计算公式。 1、教师谈话：
下面我们利用实验的方法来探究圆锥体积的计算方法。老师给每组同学都准备了两个圆锥体容器，两个圆柱体容器和一些沙土。实验时，先往圆柱体（或圆锥体）容器里装满沙土（用直尺将多余的沙土刮掉），倒人圆锥体（或圆柱体）容器里。倒的时候要注意，把两个容器比一比、量一量，看它们之间有什么关系，并想一想，通过实验你发现了什么？ 2、学生分组实验 学生汇报实验结果 ①圆柱和圆锥的底面积相等，高不相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了一次，又倒了一些，才装满。 ②圆柱和圆锥的底面积不相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了两次，又倒了一些，才装满。 ③圆柱和圆锥的底面积相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了三次，正好装满。 4、引导学生发现： 圆柱体的体积等于和它等底等高的圆锥体体积的3倍或圆锥的体积是和它等底等高圆柱体积的。 板书： 5、推导圆锥的体积公式：用字母表示圆锥的体积公式。板书： 6、思考：要求圆锥的体积，必须知道哪两个条件？
桥台锥坡放样方法
00000000桥台锥坡放样方法 (CAD 图 ) ：本文以温绕六标后岗桥为工程背景，对 4# 桥台锥体护坡测量放样进行了阐述，为以后各桥锥坡放样提供依据和方法。 ：坐标计算支距法锥体护坡全站仪 AutoCAD 桥台锥坡怎样放线锥坡测量 ] ：锥体护坡为桥梁防护工程。实际现场施工时对精度要求不高，外观要求表面规整、线条直顺、曲线圆滑。后岗桥耳墙顶与桥台下原地面高差约为 8m ，适用于无冲刷、填土高度小于、等于 8m ，无台阶型桥台 [ 计算方法 ] ： 1 、现场水准测量， 4# 桥台附近原地面高程约为 H 1 ＝ 5.5m ，周围高差相差不大，均以 5.5m 计。 2 、根据竖曲线表计算出 4# 桥台耳墙顶锥顶 A 点高程 H 2 ＝ 13.601m ，高差 h ＝ H 2 － H 1 ＝8.101≈8m 。 3 、根据填土坡度（ 1 ： 1.5/sina60 ）得出锥顶 A 点到坡角 B 、 C 的水平距离 D ＝ 1.5/sina60×8 ＝ 13.86m 4 、在 AutoCAD 软件中，用 1 ： 1 的比例绘制出下图。 5 、利用几何原理交汇出左右锥体圆心 O 1 、 O 2 。并画圆与 F 、 G 点相切 6 、截取圆除锥体外多余部份，大致锥体护坡图成型。 7 、以 B 、 C 两点为原点，延切线以 1m 为单位将切线分成若干份 a 、 b 、……n ，并以 a 、 b 、……n 为垂足做垂线与锥体相交于点 1 、 2 、……14 。 8 、利用 AutoCAD 软件中的查询工具查出 a － 1 ， b － 2 、…… n － 14 距离。 9 、根据线路曲线要素表计算出 B 、 C 两点的坐标。 [ 现场放样 ] 1 、利用全站仪现场放出 B 、 C 两点，将仪器置镜于 B 点，后视 C 点，水平角置0 ° 0 ′ 0 ″ ，测设出点 a 、 b 、 c …… , 再拨 120 度角，测距 13.86m 放点 F ，测设出点 m 、 n 、o …… 。 2 、根据 a-1 、 b-2 、 c- 3 …… 的距离，放出 1 、 2 、 3 、…… 点，将 1 － 1 4 点相连。
最新人教版小学六年级数学下册《圆锥的体积》教学设计
第3单元圆柱与圆锥 2.圆锥 第2课时圆锥的体积 【教学目标】 1、通过实验，使学生自主探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系，初步掌握圆锥体积的计算公式。 2、能熟练运用公式正确地计算圆锥的体积，并能解决实际生活中有关圆锥体积计算的简单问题。 3、借助已有的生活和学习经验，在小组活动过程中，培养学生的动手操作能力和自主探索能力。 【教学重难点】 重点：理解圆锥体积公式的推导过程。 难点：熟练运用圆锥体积公式解决实际问题。 【教学过程】 一、复习引入 1、圆锥有什么特征？（使学生进一步熟悉圆锥的特征：底面、侧面、高和顶点） 2、圆柱体积的计算公式是什么？ 指名学生回答，并板书公式：“圆柱的体积＝底面积×高”。 二、新知探究 1、教学圆锥体积的计算公式。 （1）回忆圆柱体积计算公式的推导过程，使学生明确求圆柱的体积是通过切拼成长方体来求得的。 （2）圆锥的体积该怎样求呢？能不能也通过已学过的图形来求呢？（指出：我们可以通过实验的方法，得到计算圆锥体积的公式）（3）拿出等底等高的圆柱和圆锥各一个，通过演示，使学生发现“这个圆锥和圆柱是等底等高的，下面我们通过实验，看看它们之间的体积有什么关系？” （4）先在圆锥里装满水，然后倒入圆柱。让学生注意观察，倒几次正好把圆柱装满？
（教师让学生注意，记录几次，使学生清楚地看到倒3次正好把圆柱装满。） （5）这说明了什么？（这说明圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的三分之一。） 板书：圆锥的体积＝31×圆柱的体积＝3 1×底面积×高， 字母公式：V ＝31Sh 2、教学练习六第3题 （1）这道题已知什么？求什么？已知圆锥的底面积和高应该怎样计算？ （2）引导学生对照圆锥体积的计算公式代入数据，然后让学生自己进行计算，做完后集体订正。 3、巩固练习：完成练习六第4题。 4、教学例3。 （1）出示题目：已知近似于圆锥形的沙堆的底面直径和高，求这堆沙堆的体积。 （2）要求沙堆的体积需要已知哪些条件？（由于这堆沙堆近似圆锥形，所以可利用圆锥的体积公式来求，需先已知沙堆的底面积和高） （3）题目的条件中不知道圆锥的底面积，应该怎么办？（先算出沙堆的底面半径，再利用圆的面积公式算出麦堆的底面积，然后根据圆锥的体积公式求出沙堆的体积） （4）分析完后，指定两名学生板演，其余学生将计算步骤写在教科书第34页上。做完后集体订正。（注意学生最后得数的取舍方法是否正确） 三、巩固练习 1、做练习六的第7题。 学生先独立判断这三句话是否正确，然后全班核对评讲。 2、做练习六的第8题。 （1）引导学生思考回答以下问题： ①这道题已知什么？求什么？ ②求圆锥的体积必须知道什么？ ③求出这堆煤的体积后，应该怎样计算这堆煤的重量？ （2）让学生做在练习本上，教师巡视，做完后集体订正。 3、做练习六的第6题。
圆锥的体积试讲教案 教学内容
圆锥的体积试讲教案教 学内容：小学数学人教版 教学目标： 1．通过动手操作实验，推导出圆锥体体积的计算方法，并能运用公式计算圆锥体的体积。 2．通过学生动脑、动手，培养学生的思维能力和空间想象能力。 3、培养学生个人的自主学习能力和小组合作学习的能力。 教学重点和难点：掌握圆锥体体积公式的推导。 教具准备： 1、等底等高的圆柱体和圆锥体6套，大小不同的圆柱体和圆锥体6套、水槽6套。 2、多媒体课件设计 教学过程设计 (一)复习准备： 1．怎样计算圆柱的体积？(板书：圆柱体的体积=底面积×高) 2．一个圆柱的底面积是60平方分米，高15分米，它的体积是多少立方分米？ 3．圆锥有什么特征？拿出一个圆锥体，将它的底面、侧面、高和顶点指给学生看。（二）导入新课今天我们就利用这些知识探讨新的问题-----怎样计算圆锥的体积（板书课题）（三）进行新课 1、探讨圆锥的体积公式教师：怎样探讨圆锥的体积计算公式呢？在回答这个问题之前，请同学们先想一想，我们是怎样知道圆柱体积公式的：学生回答，教师板书：圆柱------（转化）------长方体圆柱体积公式--------（推导）长方体体积公式教师：借鉴这种方法，为了我们研究圆锥体体积的方便，每个组都准备了一个圆柱体和一个圆锥体。你们小组比比看，这两个形体有什么相同的地方？学生操作比较。（1）提问学生：你发现到什么？（这个圆柱体和这个圆锥体的形状有什么关系） (学生得出：底面积相等，高也相等。) 底面积相等，高也相等，用数学语言说就叫“等底等高”。 (板书：等底等高) （2）为什么？既然这两个形体是等底等高的，那么我们就跟求圆柱体体积一样，就用“底面积×高”来求圆锥体体积行不行？(不行，因为圆
圆锥的体积圆锥的体积【圆锥体积计算公式】百度作业帮
圆锥的体积-圆锥的体积【圆锥体积计算公式】百度作业帮 圆锥的体积圆锥的体积 圆锥体体积=底×高÷3 长方形的周长=×2 正方形的周长=边长×4 长方形的面积=长×宽 正方形的面积=边长×边长 三角形的面积=底×高÷2 平行四边形的面积=底×高 梯形的面积=×高÷2 直径=半径×2 半径=直径÷2 圆的周长=圆周率×直径= 圆周率×半径×2 圆的面积=圆周率×半径×半径 长方体的表面积=
×2 长方体的体积=长×宽×高 正方体的表面积=棱长×棱长×6 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积 圆柱的体积=底面积×高 圆锥的体积=底面积×高÷3 长方体 的体积=底面积×高 平面图形 名称符号周长C和面积S 正方形a—边长C＝4a S＝a2 长方形a和b－边长C＝2(a+b) S＝ab 三角形a,b,c－三边长 h－a边上的高 s－周长的一半 A,B,C－内角 其中s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2
＝ab/2·sinC ＝1/2 ＝a2sinBsinC/(2sinA) 四边形d,D－对角线长 α－对角线夹角S＝dD/2·sinα平行四边形a,b－边长 h－a边的高 α－两边夹角S＝ah ＝absinα 菱形a－边长 α－夹角 D－长对角线长 d－短对角线长S＝Dd/2 ＝a2sinα 梯形a和b－上、下底长 h－高 m－中位线长S＝(a+b)h/2 ＝mh 圆r－半径 d－直径C＝πd＝2πr S＝πr2 ＝πd2/4
扇形r—扇形半径 a—圆心角度数 C＝2r＋2πr×(a/360) S＝πr2×(a/360) 弓形l－弧长 b－弦长 h－矢高 r－半径 α－圆心角的度数S＝r2/2·(πα/180-sinα) ＝r2arccos - (r-h)(2rh-h2)1/2 ＝παr2/360 - b/2·1/2 ＝r(l-b)/2 + bh/2 ≈2bh/3 圆环R－外圆半径 r－内圆半径 D－外圆直径 d－内圆直径S＝π(R2-r2) ＝π(D2-d2)/4 椭圆D－长轴 d－短轴S＝πDd/4 立方图形
锥坡计算公式
锥坡体积公式推理 注：H-锥坡高度 t-锥坡铺砌厚度1:n,1:m为横、纵坡比 一、准备： 1、椭圆面积为公式：S=πRr 。 2、椭圆周长公式：L=2πR+4(R-r)或L=π(R+r)。 3、四个锥坡平面图形正好组成一个椭圆图形。 4、椭圆标准式：12 22 2=+ r y R x 5、图形关系：c=m m 2 1+t 、b= 2 1m +t; d= n n 2 1+t 、a= 2 1n +t 。 6、令A=m m 2 1+、B= n n 2 1+ 、D= AB+(A+B) 2、E=(A+B)AB ÷2 、 F=1.5(A+B) 所以b=Amt,a=Bnt,(c+d) ÷2=(A+B)÷2t
二、锥坡体积公式： 1、一个锥坡V 锥= 12 π RrH 2、扣除铺砌厚度后锥坡体积：V 2=12 π (R-a)(r-b)(H- 2 d c +) 3、锥坡铺砌圬工体积： V 锥- V 2= 12 π RrH- 12 π (R-b)(r-a)(H- 2 d c +) =12π ( mH* nH *H-(mH-Amt) (nH-Bnt) (H-(A+B)t ÷2) =12 πmn( H* H *H-(H-At) (H-Bt) (H-(A+B)t ÷2) =12π mn(H 3-(H 2-BHt-AHt+ABt 2)( H-(A+B)t ÷2) = 12 πmn(H 3-( H 3-BH 2t-AH 2t+ABHt 2-(A+B) H 2t ÷2 +(A+B)BHt 2 ÷2) +(A+B)AHt 2÷2-(A+B)ABt 3÷2) = 12 π mn (H 3- H 3+BH 2t+AH 2t-ABHt 2+(A+B) H 2t ÷2 -(A+B)BHt 2 ÷2) -(A+B)AHt 2÷2+(A+B)ABt 3÷2) = 12 π mn H 3 (B H t +A H t -AB 2 2H t +(A+B) H t ÷2 -(A+B)B 2 2H t ÷2) -(A+B)A 2 2H t ÷2+(A+B)AB 3 3H t ÷2) = 12 π mn H 3[((B+A) +(A+B) ÷2) H t -( AB+(A+B)B ÷ 2+(A+B)A ÷2) 2 2H t +(A+B)AB 3 3H t ÷2] = 12 π mn H 3 [1.5(A+B)) H t -( AB+(A+B) 2 ) 2 2H t +(A+B)AB 3 3H t ÷ 2] = 12 π mn H 3 [F H t -D 2 2H t +E 3 3H t ]
六年级数学：圆锥的体积教案(实用文本)
小学数学标准教材 六年级数学：圆锥的体积教案 (实用文本) Mathematics is the door and key to science. Learning mathematics is a very important measure to make yourself rational. 学校：______________________ 班级：______________________ 科目：______________________ 教师：______________________
--- 专业教学设计系列下载即可用 --- 六年级数学：圆锥的体积教案(实用文本) 目标定位： a教学 1. 使学生理解、掌握圆锥体积计算公式，能运用公式计算圆锥的体积，解决有关的实际问题。 2. 培养学生观察、操作、推理的能力。 b教学 1. 合理、有效、有序地开展小组合作学习，在“实验操作—合作交流—自主探究”的过程中感悟、推理出圆锥体积计算公式，渗透“转化”的数学思想。 2. 会运用公式计算圆锥的体积，能解决现实生活中类似或相关
的问题。 3. 在活动中使学生的观察、比较、分析、归纳、推理等能力得到发展，合作意识、协作精神得以增强，空间观念得到强化。 ［ （一）、复习引入、铺垫孕伏 a教学提问 1. 我们已经学过哪些立体图形体积的计算方法？ 2. 我们是用怎样的方法推导圆柱体积计算公式的？ 3. 用字母公式表示圆柱的体积。 4. 说一说圆锥体的各部分名称及其特征 板书课题：圆锥的体积 b教学创设情境，引发兴趣及思考 1. 我们认识了圆锥，谁来向大家介绍一下圆锥的各部分及其特征。什么是圆锥的高？生活中你见过哪些物体的形状是圆锥形的？ 2. 如果要把一根底面直径8厘米、高20厘米的圆柱形木料，加工成底面直径是12厘米、高10厘米的圆锥，大家想一想，该怎
锥坡放样方法
桥台锥坡放样方法(CAD图) 2008-11-01 07:59 [摘要]：桥台锥体护坡测量放样阐述，为各桥锥坡放样提供依据和方法。 [关键词]：坐标计算支距法锥体护坡全站仪AutoCAD 桥台锥坡怎样放线锥坡测量 [引言]：锥体护坡为桥梁防护工程。实际现场施工时对精度要求不高，外观要求表面规整、线条直顺、曲线圆滑。后岗桥耳墙顶与桥台下原地 面高差约为8m，适用于无冲刷、填土高度小于、等于8m，无台阶 型桥台 [计算方法]： 1、现场水准测量，4#桥台附近原地面高程约为H1＝5.5m，周围高差相差不 大，均以5.5m计。 2、根据竖曲线表计算出4#桥台耳墙顶锥顶A点高程H2＝13.601m，高差h ＝H2－H1＝8.101≈8m。 3、根据填土坡度（1：1.5/sina60）得出锥顶A点到坡角B、C的水平距离D ＝1.5/sina60×8＝13.86m 4、在AutoCAD软件中，用1：1的比例绘制出下图。
5、利用几何原理交汇出左右锥体圆心O1、O2。并画圆与F、G点相切 6、截取圆除锥体外多余部份，大致锥体护坡图成型。
7、以B、C两点为原点，延切线以1m为单位将切线分成若干份a、b、……n， 并以a、b、……n为垂足做垂线与锥体相交于点1、2、……14。 8、利用AutoCAD软件中的查询工具查出a－1，b－2、……n－14 距离。
9、根据线路曲线要素表计算出B、C两点的坐标。 [现场放样] 1、利用全站仪现场放出B、C两点，将仪器置镜于B点，后视C点，水平 角置0°0′0″，测设出点a、b、c……,再拨120度角，测距13.86m放点F，测设出点m、n、o……。 2、根据a-1、b-2、c-3……的距离，放出1、2、 3、……点，将1－14点相 连。 3、左侧原理同上 4、后岗桥锥体护坡测量放样完成。
桥台锥坡体积计算
桥台锥坡体积计算 1、桥台锥坡体积计算的公式:扇形的弧长×半径×砌体的厚度÷2 即：1/2L*R*D.不知道对不对（正锥,斜锥?） 2、锥坡上下面为椭圆,用积分法也能算,简单的为椭圆锥,正体积为πabh/3 , 斜锥坡算时,先求出长、短轴长a、b. 3、《路桥计算手册》上有公式,大家可以去看看. 4、斜锥坡的面积、体积计算,只能用积分法计算. 5、斜桥锥坡体积,可以用90度的公式近似计算,四个一起算.精度足矣. 6、先根据椭圆的长短半径计算面积S .再以斜交角度I .计算底面积.再乘于 高H .最后除于3就行了. V=S*(I/360)*H/3 7、椭圆锥体积V=3.14*a*b*h/3 8 (1)桥台锥坡体积计算的公式:扇形的弧长×半径×砌体的厚度÷2 即：1/2L*R*D. (2)锥坡浆砌片石计算公式锥坡计算采用正交公式,外锥-内锥 V=π/12*m*n*（H3-H03） t 片石厚度 H:锥坡高度 H0:内锥高度=H-(α0+β0)/t/2 m、n 为两个方向的坡度 α0=（1+m2）0.5/m β0=（1+n2）0.5/n (3)锥体表面积计算公式好象是4xRxL 其中R是底面园半径,L是母线长,也就是锥体斜面长．锥坡一般是90度, 再除以4就可以了 9、锥坡浆砌片石计算公式 锥坡计算采用正交公式,外锥-内锥 V=π/12*m*n*（H3-H03） t 片石厚度 H:锥坡高度 H0:内锥高度=H-(α0+β0)/t/2 m、n 为两个方向的坡度 α0=（1+m2）0.5/m β0=（1+n2）0.5/n 10、河北交通设计院出的《小桥涵手册》及公路设计手册——《涵洞》上都有桥梁工程教科书上不是有这公式吗! 在交通部第一公路交通公司出版的上册,900多页有堆坡计算公式, 取锥坡厚度为填土后即可. 11、各种台体,都有它自己的体积计算公式.太多了. 给你一个通式： 台身体积＝（上底面积+下底面积+4×中位面积）×高度÷6 补充：圆台体积计算公式是： 设上底的半径为r ,下底的半径为R ,高为h 则V＝(1/3)*π*h*(R^2 + Rr +r^2)
圆锥体积计算公式的推导
圆锥体积计算公式的推导 歙县王村中心学校程金丽 教学内容：教科书第42~~43页的例1、例2，完成“做一做”和练习九的第3—5题。 教学目的：使学生初步掌握圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确地计算圆锥的体积，发展学生的空间观念。 教具准备：等底等高的圆柱和圆锥各一个，比圆柱体积多的沙土(最好让学生也准备)． 教学过程： 一、复习 1、圆锥有什么特征? 使学生进一步熟悉圆锥的特征：底面，侧面，高和顶点。 2、圆柱体积的计算公式是什么? 指名学生回答，并板书公式：“圆柱的体积＝底面积×高”。 二、导人新课 我们已经学过圆柱体积的计算公式，那么圆锥的体积又该如何计算呢?今天我们就来学习圆锥体积的计算。 板书课题：圆锥的体积 三、新课 1、教学圆锥体积的计算公式。 教师：请大家回亿一下，我们是怎样得到圆柱体积的计算公式的? 指名学生叙述圆柱体积计算公式的推导过程，使学生明确求圆柱的体积是通过切拼成长方体来求得的。 教师：那么圆锥的体积该怎样求呢?能不能也通过已学过的图形来求呢? 先让学生讨论一下用什么方法求，然后指出：我们可以通过实验的方法，得到计算圆锥体积的公式。 教师拿出等底等高的圆柱和圆锥各一个，“大家看，这个圆锥和圆柱有什么共同的地方?” 然后通过演示后，指出：“这个圆锥和圆柱是等底等高的，下面我们通过实验，看看它们之间的体积有什么关系?” 接着，教师边演示边叙述：现在圆锥和圆柱里都是空的。我先在圆锥里装满沙土，然后倒入圆柱。请大家注意观察，
看看能够倒几次正好把圆柱装满? 问：把圆柱装满一共倒了几次? 学生：3次。 教师：这说明了什么? 学生：这说明圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的。 板书：圆锥的体积＝1/3 ×圆柱体积 教师：圆柱的体积等于什么? 学生：等于“底面积×高”。 教师：那么，圆锥的体积可以怎样表示呢? 引导学生想到可以用“底面积×高”来替换“圆柱的体积”，于是可以得到圆锥体积的计算公式。 板书：圆锥的体积＝1/3 ×底面积×高 教师：用字母应该怎样表示? 然后板书字母公式：V＝1/3 SH 2、教学例1。 一个圆锥形的零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米。这个零件的体积是多少? 教师：这道题已知什么?求什么? 指名学生回答后，再问：已知圆锥的底面积和高应该怎样计算? 引导学生对照圆锥体积的计算公式代入数据，然后让学生自己进行计算，做完后集体订正。 3、做第50页“做一做”的第1题。 让学生独立做在练习本上，教师行间巡视。 做完后集体订正。 4、教学例2。 在打谷场上，有一个近似于圆锥形的小麦堆，测得底面直径是4米，高是1.2米。每立方米小麦约重735千克，这堆小麦大约有多少千克?(得数保留整千克) 教师：这道题已知什么?求什么? 学生：已知近似于圆锥形的麦堆的底面直径和高，以及每立方米小麦的重量；求这堆小麦的重量。
《圆锥的体积》教学设计
《圆锥的体积》教学设计 一、教材分析： 圆柱体积的计算方法是探索圆锥体积计算方法的基础。在探索圆柱体积计算方法的基础上，教材继续渗透类比的思想，再次引导学生经历“类比猜想—验证说明”的探索过程，从而理解圆锥体积的计算方法。教材先创设了“一堆圆锥形小麦”的简单情境，引导学生结合情境来体会圆锥体积的含义，并提出“怎样计算圆锥的体积”的问题。接着，教材安排了探索圆锥体积计算方法的内容，引导学生再次经历“类比猜想—验证说明”的探索过程，让学生体会类比等数学思想方法。教材先呈现了“类比猜想”的过程，引导学生根据圆柱和长方体、正方体的体积计算方法来提出猜想，但“底面积×高”计算的是圆柱的体积，所以学生会想到圆锥体积可能是与它等底等高的圆柱体积的几分之一，学生可能进一步猜想二分之一、三分之一等。在形成猜想后，再引导学生“验证说明”自己的猜想，教材中呈现了用做实验来“验证说明”的方法，即用一个空心圆锥装满米倒入等底等高的圆柱容器中，看几次能倒满来验证，从而推导出圆锥体积的计算方法。 二、学情分析： 接受教育者是小学六年级的学生，美国教育心理学家奥苏伯尔说：“如果我不得不把教育心理学还原为一条原理的话，影响学习的最重要的原因是学生已经知道了什么，我们应当根据学生原有的知识状况进行教学。”本节课是学生在学生学会推倒圆柱体积公式，认识了圆锥特征的基础上进行学习的，从而为本课自主研究学习打下了基础。本节课重要的教学内容是推导出圆锥体积公式，并能运用公式进行实际生活运用。学生对生活化的教学知识感性趣，凡事想探究明白，学生有积极探究的心向，让学生在探究中经历知识的产生，发展过程，从而喜爱数学。 三、设计理念： 本着在教师引导下学生积极主动合作探究的理念，本课以学生认识发展规律为主线，以引导猜想问题、发现问题、提出问题、探究解决问题、得出结论为基点，通过实际应用训练使学生在“认识—实践—再认识、再实践”中理解运用知识。 在教学策略上，本节课利用多媒体创设教学情境，充分激发学生学习的兴趣和欲望，让学生在猜想释疑、合作学习和实验操作中，自觉探究圆锥体积公式的推导过程，并运用规律解决实际问题，激发学生探究的兴趣，解决问题的乐趣，逐步提
锥坡放样计算程序(简单易用.绝对精品)
根据林新红《桥台锥坡基础曲线方程的推导及应用》由王小波（kaixin100）设计的卡西欧4850P桥台锥坡基础曲线放样程序，应用此程序进行锥坡放样将大大提高工作效率和保障工程精度。 在实际应用中无论是正交桥台或斜交桥台，锥坡的短轴（程序中：L）始终与路线方向平行且值大小不变；锥坡的长轴（程序中：K）只有在桥台斜交时随着构造物（桥台）纵横轴设计交角（程序中：G"XJIAO"）的变化而变化。 前桥台 后桥台 锥坡基础曲线放样示意图 上面完整布置图中，①,②号桥台锥坡尖点方位角就是尖点对应中桩的切线方位角。③,④号桥台锥坡尖点方位角任然是尖点对应中桩的切线方位角，但在计算时要±180(程序中为:H=H+180),为了方便程序计算，规定①,②号桥台锥坡为前锥坡；③,④号桥台锥坡为后锥坡,下列程序中现已都考虑了这些元素，只要计算时分清前后左右就OK了。 程序名：ZPFY Lbl 0 :{ABCDEFGHRSZ}： A"HS":B"HJ":C"i1":D"i2":E"X0":F"Y0":G"XJIAO":H"FWJ":R"QZP-1,HZP-2":S"JMD":Z" 1-L,2-R"： K=(A-B)C÷cos(90-G) ▲..................显示为锥坡极轴长度值(如果去掉黑三角，K值不显示) L=(A-B)D▲..............................显示为锥坡短半轴长度值(如果去掉黑三角，L值不显示) T=0:N=0： Lbl 1：T"POInt"=T+1 ▲.........................显示坐标值的组数 N≥G =>N=G△P=G-N： M=KLsinG÷√（（KsinN)2+(LsinP)2) ▲ ………………………显示随着加密递增变化而变化的极轴长度值(可去掉黑三角,M值不显示) R=1=>H=H:P=ZP:≠>R=2=>H=H+180:P=-ZP △………判断是前桥台锥坡还是后桥台锥坡 "X="：X=E+Mcos(H+P) ▲..................显示随着加密递增变化而变化的极轴末端的X坐标 "Y="：Y=F+Msin(H+P) ▲..................显示随着加密递增变化而变化的极轴末端的Y坐标I=0：J=0：Pol（X-U"XC"，Y-V"YC"）：J<0＝＞J=J+360Δ…（XC，YC）表示测站（置镜）点横纵坐标 “FWJ=”:J→DMS▲.......................显示随着加密递增变化而变化的放样极坐标方位角
六年级数学圆锥的体积计算公式
圆锥的体积计算公式 白泉一小郝永辉 一、教学目标： 知道圆锥体积的推导过程，理想解并掌握体积公式，能运用公式求圆锥的体积，并会解决简单的实际问题，对学生进行辨证唯物主义启蒙教育。 二、教学重点： 圆锥体积的公式 三、教学难点： 圆锥体积公式的推导 四、教具准备： 沙、圆锥教具、圆柱教具若干个，其中有等底、等到高圆柱，圆锥多个 五、教学过程： （一）复习 1、口答圆锥体积计算公式。 2、计算下面各圆柱的体积。 (1)底面积是6。28平方分米，高是5公米。 (2)底下面半径是3公米，高与半径相等。 3、小结 （二）新授 1、点明课题，圆锥体积的计算
2、体积公式的推导 （1）要研究圆锥的体积，你想提出什么问题？ ·圆锥的体积与什么有关？有怎样的关系？ ·为什么时候有这样的关系？ （2）出示教具让学生观察圆锥体积与底面积、高的关系？ （3）圆锥的体积需转化成已学过的物体的体积来计算。转化成哪一种形体最合适？ （4）实验 ·出示等底、等高的圆柱和圆锥容器教具观察特征：等底等高 ·教师示范用空间圆柱里倒，让学生观察看看倒几次倒满圆柱。·得出结论：圆锥体积等于这个圆柱体积的1/3。 ·教师再次实验。 ·学生动手实验：先做等底等高的实验，再做不等底不等高的实验，然后提问，圆锥体积都是圆柱体积的1/3吗？为什么？ 3、学生讨论实验情况，汇报实验结果。 4、推导出公式 指名口答，师板书：圆锥体积等于等底等高圆柱体积的1/3 圆锥体积=底面积×高×1/3 V=1/3Sh S表示什么？ H表示什么？ SH表示什么？ 1/3SH表示什么？ 5、练习（口答） 6、运用公式
（1）出示例1、一个圆锥形零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米。这个零件的体积是多少？ 学生尝试练习，教师讲评。 （2）出示例2、在打谷场上，有一个近似于圆锥形的小麦堆，测得底面直径是4米，。高是12米。每立言米小麦约重735千克，这堆小麦大约重多少克？（得数保留整千克） 学生读题思考后尝试练习。 三、巩固练习 课本第43页“做一做”第1、2题。 四、小结 今天这节课，你学到了什么知识？要求圆锥的体积需要知道哪些条件？ 板书设计： 圆锥的体积计算 V=1/3Sh 例1、1/3×19×12=76（立方厘米） 答：这个零件的体积是76立方厘米。 例2、（！）麦堆底面积：(略) （2）麦堆体积：（略） （3）小麦重量：（略）
桥台锥坡放样方法(CAD图)
桥台锥坡放样方法(CAD图) [摘要]：本文以温绕六标后岗桥为工程背景，对4#桥台锥体护坡测量放样进行了阐述，为以后各桥锥坡放样提供依据和方法。 [网络关键词]：坐标计算支距法锥体护坡全站仪AutoCAD 桥台锥坡怎样放线锥坡测量 [引言]：锥体护坡为桥梁防护工程。实际现场施工时对精度要求不高，外观要求表面规整、线条直顺、曲线圆滑。后岗桥耳墙顶与桥台下原地面高差约为8m，适用于无冲刷、填土高度小于、等于8m，无台阶型桥台 [计算方法]： 1、现场水准测量，4#桥台附近原地面高程约为H1＝5.5m，周围高差相差不大，均以5.5m计。 2、根据竖曲线表计算出4#桥台耳墙顶锥顶A点高程H2＝13.601m，高差h＝H2－H1＝8.101≈8m。 3、根据填土坡度（1：1.5/sina60）得出锥顶A点到坡角B、C的水平距离D＝1.5/sina60×8＝13.86m 4、在AutoCAD软件中，用1：1的比例绘制出下图。 5、利用几何原理交汇出左右锥体圆心O1、O2。并画圆与F、G点相切
6、截取圆除锥体外多余部份，大致锥体护坡图成型。 7、以B、C两点为原点，延切线以1m为单位将切线分成若干份a、b、……n，并以a、b、……n为垂足做垂线与锥体相交于点1、2、……14。
8、利用AutoCAD软件中的查询工具查出a－1，b－2、……n－14距离。
9、根据线路曲线要素表计算出B、C两点的坐标。 [现场放样] 1、利用全站仪现场放出B、C两点，将仪器置镜于B点，后视C点，水平角置0°0′0″，测设出点a、b、c……,再拨120度角，测距13.86m放点F，测设出点m、n、 o……。 根据a-1、b-2、c-3……的距离，放出1、2、3、……点，将1－14点相连。 左侧原理同上 后岗桥锥体护坡测量放样完成。
圆锥和圆锥的体积
圆锥和圆锥的体积 圆锥和圆锥的体积 教学内容：教材第13～14页圆锥的认识和体积计算、例1和“练一练”，练习三第1—5题。 教学要求： l．使学生认识圆锥的特征和各部分名称，掌握高的特征，知道测量圆锥高的方法。 2．使学生理解和掌握圆锥体积的计算公式，并能正确地求出圆锥的体积。 3．培养学生初步的空间观念和发展学生的思维能力。 教具准备：长方体、正方体、圆柱体等，根据教材第14页“练一练”第1题自制的圆锥，演示测高、等底、等高的教具，演示得出圆锥体积等于等底等高圆柱体积的的教具。 教学重点：掌握圆锥的特征。 教学难点：理解和掌握圆锥体积的计算公式。 教学过程： 一、复习引新 1．说出圆柱的体积计算公式。 2．我们已经学过了长方体、正方体及圆柱体(边说边出示实物图形)。在日常生活和生产中，我们还常常看到下面一些物体(出示教材第13页插图)。这些物体的形状都是圆锥体，简称圆锥。我们教材中所讲的圆锥，都是直圆锥。今天 这节课，就学习圆锥和圆锥的体积。(板书课题) 二、教学新课
1．认识圆锥。 我们在日常生活中，还见过哪些物体是这样的圆锥体，谁能举出一些例子？ 2．根据教材第13页插图，和学生举的例子通过幻灯片或其他方法抽象出立体图。 3．利用学生课前做好的圆锥体及立体图通过观察、手摸认识圆锥的特点。 (1)圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是一个曲面。 (2)认识圆锥的顶点，从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。(在图上表示出这条高)提问：图里画的这条高和底面圆的所有直径有什么关系? 4．学生练习。 口答练习八第1题。 5．教学圆锥高的测量方法。(见课本第13页有关内容)6．让学生根据上述方法测量自制圆锥的高。 7．实验操作、推导圆锥体积计算公式。 (1)通过演示使学生知道什么叫等底等高。(具体方法可见教材第14页上面的图) (2)让学生猜想：老师手中的圆锥和圆柱等底等高，你能猜想一下它们体积之间有怎样的关系? (3)实验操作，发现规律。 在空圆锥里装满黄沙，然后倒入空圆柱里，看看倒几次凑巧装满。(用有色水演示也可)从倒的次数看，你发现圆锥体积与等底等高的圆柱体积之间有怎样的关系?得出圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体体积的。 老师把圆柱里的黄沙倒进圆锥，问：把圆柱内的沙往圆锥内倒三次倒光，你又发现什么规律?
锥坡放样距离等分
松建A2锥坡放样计算例子 1、椭圆计算公式 1）椭圆方程X2/a2＋Y2/b2=1 2）周长公式L＝2Πb+4(a-b) 3）面积公式S＝Πa b 椭圆周长公式：L=2πb+4(a-b) 椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（2πb）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的差。 椭圆面积计算公式椭圆面积公式：S=πab 椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（π）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积 2、现场锥坡放样 1．现场放样公式 现场放样采用简化的放样方式，对于大锥坡常用10分法进行锥坡放样，小锥坡根据锥坡大小取10分法的部分数据进行放样。对于10分法放样的具体计算数值见下表。表中a为长半轴，b为短半轴。 参数计算公式为Y＝b√（1－n2）计算结果祥见下图片
3、计算例子
1．正交锥坡计算 1.锥顶高程计算 以高屯大桥松溪台右幅锥坡进行放样和坐标计算，查图纸，桥台距离线路中心宽度为13米，桥台翼板的设计标高为203.449 根据设计图纸桥面铺装加沥青厚度为18cm,由此计算锥顶的高程为203.629 ， 2．锥顶里程计算 桥台里程为K26＋418，锥顶里程为26418－3.5－0.75＝K26＋415.25 3．长半轴a，短半轴b的确定 长半轴a计算：根据桥型布置图，锥坡低标高为193.20，锥坡高度H＝203.629－193.2＝10.429米，根据路基填筑要求，每8米设置碎落台，宽度2米，根据高度设置一级碎落台。施工图纸一级边坡坡率为1：1.5，二级边坡坡率1:1.75长轴a＝8×1.5＋2＋（10.429－8）×1.75）＝18.25米。 短半轴b计算：根据设计图纸锥坡低标高为193.2，锥坡高度H＝203.629－193.2＝10.429米，查看右幅松溪台桥台构造图一级边坡坡率为1：1.5，二级边坡坡率1:1.75长轴a＝8×1.5＋2＋（10.429－8）×1.75）＝18.25米。（假如边坡为1;1,那么桥台短半轴计算就位10.429×1＝10.429米）此次计算为了长轴短轴加以区别，取短轴b＝10.43进行计算，只是为了区别，假如现场放样时还是要取18.25进行短轴数值带入计算。 4．等分系数长度的确定 1.计算此锥坡锥基长度L＝（2Πb+4(a-b)）/4=(2*3.14*18.25+4(18.25-18.25)/4=28.65米，等分10等分每个点大概3米左右，选10分法放样，根据a、b数值分别计算横坐标x和纵坐标y。计算结果
《圆锥的体积》面试试讲教案—人教版数学(六下)
《圆锥的体积》面试试讲教案—人教版数学(六下) 教学内容：教科书第42~~43页的例1、例2，完成“做一做”和练习九的第3—5题。 教学目的：使学生初步掌握圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确地计算圆锥的体积，发展学生的空间观念。 教具准备：等底等高的圆柱和圆锥各一个，比圆柱体积多的沙土(最好让学生也准备)．教学过程： 一、复习 1、圆锥有什么特征? 使学生进一步熟悉圆锥的特征：底面，侧面，高和顶点。 2、圆柱体积的计算公式是什么? 指名学生回答，并板书公式：“圆柱的体积＝底面积×高”。 二、导人新课 我们已经学过圆柱体积的计算公式，那么圆锥的体积又该如何计算呢?今天我们就来学习圆锥体积的计算。 板书课题：圆锥的体积 三、新课 1、教学圆锥体积的计算公式。 教师：请大家回亿一下，我们是怎样得到圆柱体积的计算公式的? 指名学生叙述圆柱体积计算公式的推导过程，使学生明确求圆柱的体积是通过切拼成长方体来求得的。 教师：那么圆锥的体积该怎样求呢?能不能也通过已学过的图形来求呢? 先让学生讨论一下用什么方法求，然后指出：我们可以通过实验的方法，得到计
算圆锥体积的公式。 教师拿出等底等高的圆柱和圆锥各一个，“大家看，这个圆锥和圆柱有什么共同的地方?” 然后通过演示后，指出：“这个圆锥和圆柱是等底等高的，下面我们通过实验，看看它们之间的体积有什么关系?” 接着，教师边演示边叙述：现在圆锥和圆柱里都是空的。我先在圆锥里装满沙土，然后倒入圆柱。请大家注意观察，看看能够倒几次正好把圆柱装满? 问：把圆柱装满一共倒了几次? 学生：3次。 教师：这说明了什么? 学生：这说明圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的。 板书：圆锥的体积＝1/3 ×圆柱体积 教师：圆柱的体积等于什么? 学生：等于“底面积×高”。 教师：那么，圆锥的体积可以怎样表示呢? 引导学生想到可以用“底面积×高”来替换“圆柱的体积”，于是可以得到圆锥体积的计算公式。 板书：圆锥的体积＝1/3 ×底面积×高 教师：用字母应该怎样表示? 然后板书字母公式：V＝1/3 SH 2、教学例1。