线段射线直线知识点总结及习题
B
A
a
M
O
B
A 直线 、线段、射线讲义 知识点1、线段、直线、射线的概念
线段：一段拉直的棉线可近似地看作线段，线段有两个端点。
射线：将线段向一个方向无限延长，就形成了射线，射线有一个端点。如手电筒、探照灯射出的光线等。
直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线，直线没有端点。如笔直的铁轨等。
知识点2、线段、射线、直线的区别与联系 名称
图形
表示方法
延伸性 端点 长度
线段
1、线段AB （或线段BA ）（字母无序）
2、线段a
不能延伸 两个 有
射线
1、射线OM(字母有序)
2、射线l
向一
方无线延伸
一个 无
直线
1、直线AB （或直线BA ）（字
母无序）
2、直线l
两方 无限延伸
无
无
联系：三者都是直的，线段向一个方向延长可得到射线，线段向两个方向延长可得到直线，故射线、线段都是直线的一部分，线段是射线的一部分。 【典型例题】
【例1】如图，下列几何语句不正确的是（ ） A 、直线AB 与直线BA 是同一条直线 B 、射线OA 与射线OB 是同一条射线
C 、射线OA 与射线AB 是同一条射线
D 、线段AB 与线段BA 是同一条线段
【例2】指出右图中的射线（以O 为端点）和线段。
【例3】下列说法错误的是( )
A 、线段A
B 与线段BA 是同一条线段 B 、射线AB 与射线BA 是同一条射线
C 、直线AB 与直线BA 是同一条直线
D 、线段AB 在直线BA 上
l
B
A O C
B
A
O
【例4】下列说法正确的是（ ）
A 、直线虽然没有端点，但长度可以度量
B 、射线只有一个端点，但长度是可以确定的
C 、线段虽然有两个端点，但长度却可以变化的
D 、只有线段的长度是可以确定的，直线、射线的长度不可以度量 【例5】读出下列语句，并画出图形。 （1）直线AB 经过点M ． （2）点A 在直线l 外． （3）经过M 点的三条直线． （4）直线AB 与CD 相交于点O ．
（5）直线l 经过A 、B 、C 三点，点C 在点A 与点B 之间． 【例6】读句画图（在右图中画） （1） 连结BC 、AD （2） 画射线AD
（3） 画直线AB 、CD 相交于E
（4） 延长线段BC ，反向延长线段DA 相交与F （5） 连结AC 、BD 相交于O 知识点4、直线
类型一、点和直线的位置关系：点在直线上或点在直线外。 题型一、过平面上的点画直线
例1已知同一平面内有ABCD 四个点，经过这四个点中的任意两个点共能画多少条直线？
解：1、四个点都在同一直线上只能画一条直线。
2、有三点在同一直线上能画四条直线。
3、任意三点都不在同一直线上画六条直线。 题型二、直线相交问题
例2、两条直线相交，有一个交点，三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交最多有6个交点，五条直线相交最多有10个交点，N 条直线相交最多有N ×（n-2）/2个交点。
类型二、直线的基本性质：经过两点有且只有一条直线（也就是说：两点确定一条直线）
例题1要整齐地载一行树，只要确定两端的树坑位置，就能确定这一行树坑所在的直线，这里所用的数学知识是（两点确定一条直线）
D
C
B
A
练习：1、在正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼睛在准星和缺口确定的直线上，才能射中目标。（）
2、用两个钉子把细木条钉在木板上，就能固定细木条。（）
知识点5线段
类型一、找线段
题型一、数线段
数线段，找规律：
（1）下列各图中，线段上的点依次增加，请你填写图中相应的线段数。
（1）条线段；（3）条线段；（6）条线段；（15）条线段（2）请猜想，当线段AB上有10个点时（含A、B两点），有几条线段？
（3）n个点呢（n≥ 2））
由上述规律如果10位同学聚会互相握手，则他们一共握了几次手？
若N个对参加比赛每两个对赛一场，这N个对一共要赛多少长？
题型二、往返于甲乙两地的列车，中途停靠3个站，试求最多有多少中不同的票价？要准备多少种不同的车票？
类型二、
线段的性质：两点的所有连线中，线段最短。简单说成：两点之间线段最短
两点的距离：连接两点间的线段叫做两点的距离。
题型一：1、如图所示，在我国“西气东输”的过程中，从A城市往B城市架设管道，有三条路可供选择，在不考虑其他因素的情况下，架设管道的最短路线是________，依据是________．
2、如图，从A到B最短的路线是（）
A. A—G—E—B
B. A—C—E—B
C. A—D—G—E—B
D. A—F—E—B
题型二：把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理（两
点之间线段最短）题型三：路径最短
1、如图，平原上有A、B、C、D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准
备投资建一个蓄水池，不考虑其它因素，请画图确定蓄水池H点的位置，
使它与四个村庄的距离之和最小．
答案：连接AD和BC，把蓄水池建在交点上，因为这样H点即在线段AD上，
又在线段BC上，两点之间线段最短．
2、如图，在一块平地上，雨后中间有一条积水沟，沟的两边是平行的，一只蚂蚁在A点，想过水沟来B点取食，几个学生在沟上沿与沟边垂直的方向放了四根小木棍，这只蚂蚁通过第（ 2 ）号木棍，才能使从A到B的路径最短．
答案：根据两点之间线段最短，连接AB，过与木棍相交的一根即可
类型三、线段计算
题型一比例计算题
例1线段AB上有两点P、Q，点P将AB分成两部分，AP：PB=2：3，点Q将AB也分成两部分，AQ：QB=4：1，PQ=3cm,求AP、QB的长
练习：1、如图，AB：BC：CD=2：3：4，AB的中点M与CD的中点N的距离是3cm，则BC=______．
2、已知：如图，B、C两点把线段AD分成2：4：3三部分，M是AD的中点，
CD=6，求线段MC的长。
题型二：关于中点
例1如图，线段AB＝4.8 cm，C是它的一个三等分点(AC>CB)，D是它的中点，则CB＝（）cm，DC=（）cm.
练习：1、线段AB=8cm，C是AB的中点，D点在CB上，DB=1.5cm，则线段CD=( )cm．
2、如图，AB=40，点C为AB的中点，点D为CB上的一点，点E为BD的中点，且
EB=5，求CD的长．
3、如图，已知线段AB和CD的公共部分BD=1/3AB=1/4CD，线段AB、CD的
中点E、F之间距离是10cm，求AB、CD的长。
4、如图，已知点C为线段AB的中点，点D为线段BC的中点，AB=10cm，求AD的长度.
题型三实际问题中的线段和差问题
例1某班50名同学分别站在公路的A，B两点处，A，B两点相距1000米，A处有30人，B处有20人，要让两处的同学走到一起，并且使所有同学走的路程总和最小，那么集合地点应选在（）
A、点A处
B、线段AB的中点处
C、线段AB上，距点A1000/3米处
D、线段AB上，距点A400米处
例2在同一所学校上学的小明、小伟、小红三位同学分别住在A，B，C三个住宅区．如
图，A，B，C三点在一条直线上，且AB＝60 m，BC＝100 m，他们打算合租一辆接送车去上学，由于车位紧张，准备在三个住宅区之间只设一个停靠站，为使三位同学步行到停靠站的路程和最小，你认为停靠站应该设在哪一个小区呢？
题型四分类讨论
例1已知线段AB=4.8cm，Ｃ为ＡＢ中点，Ｄ为ＣＢ中点，点Ｅ在ＡＢ上，且ＣＥ＝１／３ＡＣ，求ＤＥ长