高中数学_直线方程的几种形式教学设计学情分析教材分析课后反思

《直线方程的几种形式》教学设计

课程分析:本节课是在学习了直线斜率和倾斜角基础上，对直线方程几种形式的探究。直线方程的几种形式是以后研究直线与圆、直线与圆锥曲线的基础，是今后学习整个解析几何的基础，因此，本节课必须重视基础知识、基本方法的学习和掌握，在激发学生学习兴趣、提高学生学习能力上下功夫。

教学重点：各种直线方程的推导，直线的点斜式方程是直线方程的重中之重；

教学难点：理解各种直线方程形式的局限性，求直线方程的灵活性，理解直线方程与二元一次方程的对应关系。

学情分析：通过前面内容的学习，学生已经对解析几何这一数学学科有了基本的了解，知道了解析几何是用代数方法研究几何问题。由于这一节学生基础不是很好，但学习积极性较高，思维活跃，所以教学中既要放手给学生，又要注意引导学生，让学生始终是课堂的主人。

设计理念：本节课的课型为“新授课”，采用“问题探究式”的教学方法。遵循“探索---研究---运用”的三个层次，提出问题，采用多角度、不同形式的探究过程，让学生积极参与到教学活动中来，并且始终处于积极的问题探究和辨析思考的学习气氛中，让学生动脑思、动口议、动手做，充分发挥学生的主体地位，而且教师要启发的恰到好处。采用多媒体辅助教学，增强直观性，增大课堂容量，提高效率。

学习目标：掌握由一点和斜率导出直线方程的方法；掌握直线的点斜式、斜截式、两点式和截距式方程，并能根据条件熟练地求出直线的方程。通过由一点和斜率导出直线方程的方法的研究，体会数形结合思想，锻炼用代数方法解决几何问题的能力；通过不同形式的自主学习和探究活动，体验数学发现和创新的历程。发扬学生积极参与、大胆探索的精神以及合作意识；通过让学生体验成功，增强学习数学的兴趣和信心。

教学过程：

一、复习引入

问题1：什么叫做直线的方程？方程的直线？

问题2、A(x1,y1)、B(x2,y2)是直线l上任意两点，其中x1x2，则直线l的斜率k=__________;垂直于x轴的直线，斜率k________，平行于x轴或与x轴重合的直线，斜率k_______。

3、怎样确定一条直线？

（点评：复习旧知，强调直线的方程、方程的直线的概念，并引导学生发现直线方程是直线上任意一点坐标(x,y)的关系式，为推导直线方程作铺垫）

二、概念形成

合作探究：

1.已知直线l过点P0(x0,y0),且斜率为k，直线l的方程是什么？

（点斜式方程是本节课的重点和基础，用探究点的形式让学生自主探索，发现结论，化难为易，突出重点。)

（实录：教师分析，由直线方程的定义可知，要求直线l的方程，就是求直线l上任意一点P(x,y)中x、y满足的关系式，那么怎样利用已知条件求(x,y)满足的关系式？学生在教师引导下，导出结论。教师大屏幕展示正确结论，学生对照订正，从而肯定自己的想法，修正不足，由此提高学生学习的自觉性。根据学生回答，教师归纳出点斜式方程，并板书方程，强调方程特征。点出课题“直线方程的几种形式”，强调点斜式方程是本节课的重中之重，板书课题。）

思考：

1推导过程为什么要求点P(x,y)为直线l上不同于P0(x0,y0)的任意一点?

2在直线方程中,k取遍所有实数，可得无数条直线，这些直线都一定过哪一个点？方程表示经过该点的所有直线吗？由此，点斜式方程的适用范围是什么？

3当斜率不存在时，直线的方程是什么？k=0时，直线方程是什么？

（对问题，学生都能回答，教师鼓励并适时点评。教师提出问题：该直线是否能表示过定点P0(x0,y0)的所有直线？通过观察，学生发现，方程并不能表示直线，也就是斜率不存在时并不能用点斜式方程。根据以上，学生得出结论，教师小结，并在板书的方程上做好重点标记，学生顿悟并记忆方程。）

三、应用举例

例1求下列直线的方程：

(1)直线：过点（2，1）,k=-1;

(2)直线：过点（-2，1）和点（3，-3）

（点评：（1）题直接套用公式，使学生熟悉并掌握公式；（2）题需要先求斜率，再任选一点套用公式。学生练习，教师巡视，给予个别指导。）

四、概念深化

合作探究：

引申：已知两点A(x1,y1)、B(x2,y2)，其中，求直线AB的方程。

（点评：通过点斜式方程的学习，学生已具备独立推导的能力。而此探究点，仅是把点和斜率用字母表示，是点斜式方程的运用。因此学生“跳一跳，就能摘到桃子”。此探究点的设计，既熟练了点斜式方程的运用，又得出了新的方程形式。通过自主探究，提高了学生分析问题、解决问题的能力，而且学生充分体验到了成功的喜悦，增强了学生的自信心。学生独立思考并在学案上完成，教师点评并表扬学生，指出同学们已经得出了直线方程的另两种形式：斜截式和两点式。强调每种形式方程的特征，并让学生领悟记忆。引导学生小结1点斜式方程是基础；2斜截式和两点式方程的适用范围；3斜截式和两点式方程的特征，并板书方程。）

五、能力提高

提高性练习：

直线l在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，且，求证直线l的方程是 .

（点评：学生会有多种解题方式，让学生叙述做法，互相交流，互相学习，有利于培养学生的多种思维方式。而在众多方法中，两点式是最为合适的方法。学生通过比较得出应针对条件选择方程形式，而且通过探索得出一般结论，这对于提高学生思维的深刻性和敏捷性大有好处。学生在学案上完成，针对学生解答，教师作点评。得出截距式方程并板书，引导学生分析结构特征及方程的适用范围，学生顿悟并记忆。）

针对性练习：直线经过两点（3，0）,（0，4），求直线方程.

(点评：此题考察直线方程的截距式形式，只要是认真听课的学生都能回答，因此大大增强了学生的自信心。找一基础稍差学生回答，但回答得非常好，教师不失时机地给予表扬。）

六、总结反思

1、知识方面：直线方程的四种形式及适用范围；

2、题型方法：题型是知道条件求直线方程；方法是针对不同的条件选用不同方程形式；点评：学生通过回顾反思，对本节内容有一个系统认识。3分钟交流讨论，学生回顾并总结，教师做点评并完善，在黑板上用箭头标出四种方程形式的关系，突出点斜式的地位。总结内容用多媒体展示。

七、随堂检测

1、直线的点斜式方程 ( )

A、可以表示任何一条直线

B、不能表示过原点的直线

C、不能表示与x轴垂直的直线

D、不能表示与y轴垂直的直线

3、过两点(5,7)、(1,3)的直线方程为__________.

（点评：通过检测，巩固所学知识，查缺补漏，将课堂延伸，使学生将课堂所学内容再认识和升华。5分钟定时检测，教师巡视，订正答案)

课后反思：本节课按照学生从特殊到一般的认知规律设计，遵循“探索---研究---运用”三个层次。环环相扣，步步为营，成功完成了教学任务。点斜式方程是本节课的重点，为突出重点，采用问题探究式，一步步设计台阶，学生自主导出结论。各种直线方程的适用范围是本节课的难点，为了突破难点，采用多媒体教学，让学生体会直线在运动变化过程中的不同。整节课的设计完全以学生为中心，真正把课堂还给了学生，课堂效果很好。总之，教学无止境，只有不断学习，用先进的教育教学理论充实自己，才能在教学之路上走得更远，取得更多、更好的成绩。

效果分析

在直线方程的几种形式这节课的教学中，注重了以下几方面的教学，感觉学生接受起来就简单一些，就不会那么抽象：

1. 使学生经历方程的概念和直线概念的建构过程

本节课的设计主要以“创设情境，引出课题——归纳探索，形成方程——初步应用，巩固概念——总结反思，提高认识”四个阶段展开，其中重点是“形成方程”阶段，这一阶段主要经历了对直线方程的几种形式的多次认识。

如何让学生理解直线方程的几种形式，形式二字是本节课的教学重难点．在用精确数学语言刻画直线的方程为例，引导学生通过观察、思考、尝试、讨论等活动，感受使用一点，一斜率，两点等刻画直线的方程可行性，并结合反例辨析，感受使用方程形式的限制条件，最后将问题一般化。

2. 问题引领教学．设计具有任务驱动性的问题，给学生提供思考的时间和空间，在问题的引领下，使学生经历观察、尝试、分析、归纳、类比、抽象、概括、运用、反思等活动，感悟直线方程的几种形式其蕴涵的数形结合的思想方法，培养直觉观察、探索发现、科学论证的良好数学思维品质．

3.通过评测练习，可以直接了解学生对这一节课的掌握程度，评测练习的测评结果如下：第1题与第2题95%的学生都能全对，测评结果很好，基本上掌握了，但在变形以及还有同学存在问题，还需要再加以练习，巩固所学方法。

效果分析

复习旧知识，引入新课部分：复习直线的斜率和直线方程的概念让学生感觉今天所学的知识是与学过的知识有关系的，从而增强学生学习新知识的信心。既是对斜率，直线方程的概念巩固。也为求直线方程的学习提供了学习的目标。

引入新课部分：“学生是教学活动的主体”，而“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方法”。教学中，教师呈现生活情境，引导学生观察思考“已知斜率和过已知点，使学生迅速进入学习状态。以原有的知识和经验为基础，经历独立思考、小组交流等环节，鼓励学生大胆地呈现个性化的理解。通过比较分析沟通新旧知识间的联系，引导学生自主得出结论，加深了对“幂函数的性质”的理解。教师整个教学过程注重学生参与的主动性，在互相启发的学习活动中，使学生逐步掌握数学的思想方法，受到数学思维的训练，获得知识，发展能力。

巩固新知部分：通过多层次的练习，让学生在练习过程中不断加深对“直线方程的几种形式”的认识与理解，提高学生的观察能力、概括和归纳能力。练习的设计密切联系教学的重难点，同时习题的编排体现由易到难的层次性，选取的素材紧密联系学生的生活实际，具有一定的生活实用性。

教材分析 本节课是在学习了直线斜率和倾斜角基础上，对直线方程几种形式的探究。直线方程的几种形式是以后研究直线与圆、直线与圆锥曲线的基础，是今后学习整个解析几何的基础，因此，本节课必须重视基础知识、基本方法的学习和掌握，在激发学生学习兴趣、提高学生学习能力上下功夫。

教学重点：各种直线方程的推导，直线的点斜式方程是直线方程的重中之重；

教学难点：理解各种直线方程形式的局限性，求直线方程的灵活性，理解直线方程与二元一次方程的对应关系。

评测练习

1.根据下列所给条件，求直线的方程。

(1)过点(1,2)斜率为2

(2) 过点(0,2) 斜率为-1

(3)过点(2,-1),(-1,3)

(4)过原点斜率为-2

(5)过点（-3，1）平行于x 轴

(6)过点（2，3）平行于y 轴

(7)斜率为5,在y 轴上的截距为-2

(8)过点（0，2）和（3，0）

2.下列四个结论：

（1）方程1

2+-=

x y k 与y-2=k(x+1)可表示同一直线 （2）直线l 过点P(x 0,y 0),倾斜角为90 ，则其方程为x=x 0 （3）直线l 过点P(x 0,y 0),斜率为0，则其方程为y=y 0

（4）所有的直线都有点斜式和斜截式方程

正确结论的个数有（ ）

A 1个.

B 2个.

C 3个.

D 4个

3、下列命题正确的是（ ）

A 经过定点P(x 0,y 0)的直线都可以用方程y-y 0=k(x-x 0)表示

B 经过任意两个不同的点P 1(x 1,y 1)和P 2(x 2,y 2)的直线都可以用方程(y-y 1)(x 2-x 1)=(x-x 1)(y 2-y 1)

C 不经过原点的直线都可以用方程1=+b

y a x 表示 D 经过点(0,b)的直线可以用y=kx+b 表示

4.函数)33(13<<-++=x k kx y 的图象上的点总在x 轴上方，则实数k 的取值范围是

。

教学反思 本节课按照学生从特殊到一般的认知规律设计，遵循“探索---研究---运用”三个层次。环环相扣，步步为营，成功完成了教学任务。点斜式方程是本节课的重点，为突出重点，采用问题探究式，一步步设计台阶，学生自主导出结论。各种直线方程的适用范围是本节课的难点，为了突破难点，采用多媒体教学，让学生体会直线在运动变化过程中的不同。整节课的设计完全以学生为中心，真正把课堂还给了学生，课堂效果很好。总之，教学无止境，只有不断学习，用先进的教育教学理论充实自己，才能在教学之路上走得更远，取得更多、更好的成绩。

课标分析

本节课是在学习了直线斜率和倾斜角基础上，对直线方程几种形式的探究。直线方程的几种形式是以后研究直线与圆、直线与圆锥曲线的基础，是今后学习整个解析几何的基础，因此，本节课必须重视基础知识、基本方法的学习和掌握，在激发学生学习兴趣、提高学生学习能力上下功夫。

在教学过程中，这一节：让学生理解直线方程的几种形式，以及求各种形式下的方程；掌握用各种方程的形式和优缺点；理解方程的直线与直线方程的含义这一节要注重培养学生的数形结合思想。