[试卷合集3套]上海市金山区2018年八年级上学期数学期末考试试题

八年级上学期期末数学试卷

一、选择题（每题只有一个答案正确）

1．把分式2223x y x y +-的x ，y 均扩大为原来的10倍后，则分式的值 A ．为原分式值的110 B ．为原分式值的

1100 C ．为原分式值的10倍

D ．不变 【答案】A

【解析】试题解析：x 、y 均扩大为原来的10倍后，

∴()()22

22102312310100x y x y x y x y ++=?-- 故选A.

2．设191a =-，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ）

A ．1和2

B ．2和3

C ．3和4

D ．4和5

【答案】C

【分析】首先得出19的取值范围，进而得出19-1的取值范围．

【详解】∵4195<<，

∴31914<-<，

故34a <<，

故选C.

【点睛】

此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出19的取值范围是解题关键．

3．若实数k 、b 满足0k b +=，且k b ＞，则一次函数y kx b =+的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ．

【答案】A

【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k ，b 的取值范围，从而求解．

【详解】解：因为实数k 、b 满足k+b=0，且k ＞b ，

所以k ＞0，b ＜0，

所以它的图象经过一、三、四象限，

【点睛】

本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k 、b 的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b 所在的位置与k 、b 的符号有直接的关系．k ＞0时，直线必经过一、三象限．k ＜0时，直线必经过二、四象限．b ＞0时，直线与y 轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b ＜0时，直线与y 轴负半轴相交．

4．下面是一名学生所做的4道练习题：①0(2)1-=；②()32

36xy x y -=；③222()x y x y +=+，④21(3)

9--=，他做对的个数是（ ） A ．1

B ．2

C ．3

D ．4 【答案】B

【分析】根据零次幂、积的乘方、完全平方公式、负整数指数幂进行判断.

【详解】解：①0(2)1-=，正确；

②()3236xy x y -=-，错误；

③222()2x y x y xy +=++，错误； ④21(3)9

--=，正确. 故选B.

【点睛】

本题考查了整式乘法和幂的运算，正确掌握运算法则是解题关键.

5．若实数,m n 满足等式 40m -=，且m

n 、恰好是等腰ABC ?的两条的边长，则ABC ?的周长是( )

A ．6或8

B ．8或10

C ．8

D ．10

【答案】D

【分析】根据 40m -=可得m ，n 的值，在对等腰△ABC 的边长进行分类讨论即可．

【详解】解：∵ 40m -=

∴40m -=，20n -=

∴4,2m n ==，

当m=4是腰长时，则底边为2，

∴周长为：4+4+2=10，

当n=2为腰长时，则底边为4，

∵2+2=4，不能构成三角形，所以不符合题意，

故答案为：D ．

本题考查了非负数的性质，等腰三角形的定义以及三角形的三边关系，解题的关键是对等腰三角形的边长进行分类讨论，注意运用三角形的三边关系进行验证．

6．如图，点P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，PE ⊥AC 于点E ，且PE ＝3，AP ＝5，点F 在边AB 上运动，当运动到某一位置时△FAP 面积恰好是△EAP 面积的2倍，则此时AF 的长是（）

A ．10

B ．8

C ．6

D ．4

【答案】B 【分析】过P 作PM ⊥AB 于M ，根据角平分线性质求出PM=3，根据已知得出关于AF 的方程，求出方程的解即可． 【详解】

过P 作PM ⊥AB 于M ，

∵点P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，PE ⊥AC 于点E ，且PE=3，

∴PM=PE=3，

∵AP=5，

∴AE=4,

∵△FAP 面积恰好是△EAP 面积的2倍， ∴12×AF×3=2×12

×4×3， ∴AF=8，

故选B ．

考点：角平分线的性质．

7．()020202019π-的计算结果是（ ）

A ．20202019π-

B ．20192018π-

C ．0

D ．1

【答案】D

【解析】根据非零数的零次幂等于1解答即可．

【详解】()020202019π-=1．

故选D ．

【点睛】

8．将分式2x y x y

-中的x ，y 的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（ ） A ．扩大6倍

B ．扩大9倍

C ．不变

D ．扩大3倍

【答案】B

【分析】将原式中的x 、y 分别用3x 、3y 代替，化简，再与原分式进行比较． 【详解】解：∵把分式2x y x y

-中的x 与y 同时扩大为原来的3倍， ∴原式变为：22733x y x y -＝ 29x y x y -＝9×2x y x y

-， ∴这个分式的值扩大9倍．

故选：B ．

【点睛】

本题考查了分式的基本性质．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．

9．下列说法错误的是( )

A ．边长相等的两个等边三角形全等

B ．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等

C ．有两条边对应相等的两个等腰三角形全等

D ．形状和大小完全相同的两个三角形全等

【答案】C

【分析】根据三条边相等三个角相等可对A 进行判断；利用SAS 可对B 进行判断；根据全等的条件可对C 进行判断；根据全等的定义可对D 进行判断.

【详解】A. 三条边都相等且三个都相等，能完全重合，该选项正确；

B. 两条直角边对应相等且夹角都等于90?，符合SAS ，该选项正确；

C. 不满足任何一条全等的判定条件，该选项错误；

D. 形状和大小完全相同的两个三角形完全重合，该选项正确．

故选：C ．

【点睛】

本题考查了全等三角形的概念和三角形全等的判定，其中结合特殊三角形的性质得出判定全等的条件是解决问题的关键.．

10．直线y =kx +b 经过第二、三、四象限，那么（ ）

A ．k 0>，b 0>

B ．k 0>，b 0<

C ．k 0<，b 0<

D ．k 0<，b 0>

【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k ，b 的取值范围，从而求解．

【详解】∵直线y=kx+b 经过第二、四象限，

∴k ＜0，

又∵直线y=kx+b 经过第三象限，即直线与y 轴负半轴相交，

∴b ＜0，

故选C ．

【点睛】

本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k 、b 的关系：k ＞0时，直线必经过一、三象限； k ＜0时，直线必经过二、四象限； b ＞0时，直线与y 轴正半轴相交； b=0时，直线过原点； b ＜0时，直线与y 轴负半轴相交．

二、填空题

11．请用“如果…，那么…”的形式写一个命题______________

【答案】答案不唯一

【解析】本题主要考查了命题的定义

任何一个命题都能写成“如果…那么…”的形式，如果后面是题设，那么后面是结论．

答案不唯一，例如：如果两个角是同位角，那么这两个角相等．

12．用科学计数法表示1．111 1526＝_____________．

【答案】55.2610-?

【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×11-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定．

【详解】解：1．111 1226=2.26×11-2；

故答案为：2.26×11-2．

【点睛】

本题考查了用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为a×11-n ，其中1≤|a|＜11，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定．

13．x 2{1

y ==是方程2x －ay ＝5的一个解，则a ＝____． 【答案】-1

【解析】试题解析：把x 21y =??=?

代入方程2x-ay=5，得：4-a=5， 解得：a=-1.

14．已知等腰三角形的底角是15°，腰长为8cm ，则三角形的面积是_______．

1

【分析】根据题意作出图形，求出腰上的高，再代入面积公式即可求解．【详解】解：如图，

∵∠B=∠ACB=15°，

∴∠CAD=30°，

∵AB=AC=8，

∴CD=1

2

AC=

1

2

×8=4，

∴三角形的面积=1

2

×8×4=16cm1，

故答案为：16cm1．

【点睛】

本题考查的是直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及外角的运用，等腰三角形中等边对等角、外角等于和它不相邻的两内角的和是解题的关键．

15．如图，一架长25m的云梯，斜靠在墙上，云梯底端在点A处离墙7米，如果云梯的底部在水平方向左滑动8米到点B处，那么云梯的顶端向下滑了_____m．

【答案】1

【分析】先根据勾股定理求出OC的长度，然后再利用勾股定理求出OD的长度，最后利用CD=OC-OD即可得出答案．

【详解】解：如图

由题意可得：AC＝BD=25m，AO＝7m，AB=8 m，CD即为所求

则OC2222

257

AC AO

-=-21（m），

当云梯的底端向左滑了8米，则OB＝7+8＝15（m），

故OD＝2222

2515

BD OB

-=-＝20（m），

则CD＝OC-OD=21-20＝1m．

故答案为：1．

【点睛】

本题主要考查勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键．

16．李华同学在解分式方程

23

1

22

x m

x x

-

+=

--

去分母时，方程右边的1没有乘以任何整式，若此时求得方

程的解为3

x=，则m的值为___________．

【答案】?2或?1

【分析】先按李华同学的方法去分母，再将x＝3代入方程，即可求得m的值．注意因为x?2＝?（2?x），所以本题要分两种情况进行讨论．

【详解】解答：解：按李华同学的方法，分两种情况：

①方程两边同乘（x?2），得2x?3＋m＝1，

把x＝3代入得6?3＋m＝1，解得m＝?2；

②方程两边同乘（2?x），得?2x＋3?m＝1，

把x＝3代入得?6＋3?m＝1，解得m＝?1．

故答案为：?2或?1．

【点睛】

本题考查了解分式方程的思想与解一元一次方程的能力，既是基础知识又是重点．由于方程中两个分母互为相反数，所以去分母时，需分情况讨论，这是本题的关键．

17．若n边形的每一个外角都是72°，则边数n为_____．

【答案】5

【解析】试题分析：n边形的每一个外角都是72°，由多边形外角和是360°，可求得多边形的边数是5. 三、解答题

18．暑假期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游.出发前，汽车油箱内储油45升；当行驶150千米时，发现油箱剩余油量为30升.

(1)已知油箱内余油量y(升)是行驶路程x(千米)的一次函数，求y与x的函数关系式；

(2)当油箱中余油量少于3升时，汽车将自动报警.如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家?请说明理由.

【答案】（1）设y=kx+b,当x=0时，y=2,当x=150时，y=1．

∴ 150k+b=1 b="2"

解得

∴y=x+2．

（2）当x=400时，y=

×400+2=5＞3． ∴他们能在汽车报警前回到家．

【解析】（1）先设出一次函数关系式，再根据待定系数法即可求得函数关系式；

（2）把x=400代入一次函数关系式计算出y 的值即可得到结果．

19．观察下列各式：

221111*********

++=+-= 221111*********

++=+-= 2211111111343412+

+=+-= 请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：

（12211145

++=_____________ （2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n （n 为正整数）表示的等式：______________； （35014964

+ 【答案】（1）1120；（22211111(1)(1)

n n n n ++=+++；（3）1156，过程见解析 【分析】（1）仿照已知等式确定出所求即可；

（2）归纳总结得到一般性规律，写出即可；

（3）原式变形后，仿照上式得出结果即可．

【详解】解：（12211111111454520+

+=+-=； 故答案为：11

20； （22211111111(1)1(1)

n n n n n n ++=+-=++++； 2211111(1)(1)n n n n +

+=+++； （3225011111149647856

+=++=

【点睛】

此题是一个阅读题目，通过阅读找出题目隐含条件．总结：找规律的题，都要通过仔细观察找出和数之间的关系，并用关系式表示出来．

20．每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购.经调查：购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元.

（1）求甲、乙两种型号设备每台的价格；

（2）该公司经决定购买甲型设备不少于3台，预算购买节省能源的新设备资金不超过110万元，你认为该公司有哪几种购买方案；

（3）在（2）的条件下，已知甲型设备每月的产量为240吨，乙型设备每月的产量为180吨.若每月要求产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案.

【答案】（1）甲12万元,乙10万元；（2）有3种；（3）选购甲型设备4台,乙型设备6台

【分析】（1）设甲型设备每台的价格为x 万元，乙型设备每台的价格为y 万元，根据“购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设购买甲型设备m 台，则购买乙型设备（10?m ）台，由购买甲型设备不少于3台且预算购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出各购买方案； （3）由每月要求总产量不低于2040吨，可得出关于m 的一元一次不等式，解之结合（2）的结论即可找出m 的值，再利用总价＝单价×数量求出两种购买方案所需费用，比较后即可得出结论．

【详解】解：(1)设甲型设备每台的价格为x 万元,乙型设备每台的价格为y 万元,

根据题意得： 3216263x y x y -=??+=?

， 解得： 1210

x y =??=? 答：甲型设备每台的价格为12万元,乙型设备每台的价格为10万元.

(2)设购买甲型设备m 台,则购买乙型设备()10m -台,

根据题意得： ()121010110

3m m m ?+-≤?≥?

解得：35m ≤≤

∵m 取非负整数,∴3,4,5m =

∴该公司有3种购买方案,

方案一：购买甲型设备3台、乙型设备7台；

方案二：购买甲型设备4台、乙型设备6台；

方案三：购买甲型设备5台、乙型设备5台

(3)由题意：()240180102040m m +-≥,解得：4m ≥,

∴m 为4或5

当4m =时,购买资金为：124106108?+?=(万元)

当m ＝5时,购买资金为：125105110?+?=(万元)

∵108110<,

∴最省钱的购买方案为：选购甲型设备4台,乙型设备6台

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．

21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A(－3，4)，B(－4，1)，C(－1，1)．

(1)在图中作出△ABC 关于x 轴的轴对称图形△A′B′C′；

(2)直接写出A ，B 关于y 轴的对称点A″，B″的坐标．

【答案】 (1)见解析;(2)A″(3,4)，B″(4,1)．

【分析】（1）正确找出对应点A′，B′，C′即可得出△ABC 关于x 轴的轴对称图形△A′B′C′；

（2）根据关于y 轴对称的点，纵坐标不变，横坐标改变符号直接写出即可．

【详解】（1）如图所示；

（2）点A（﹣3，4）、B（﹣4，1）关于y轴的对称点A″、B″的坐标分别为：A″(3，4)，B″(4，1)．

【点睛】

本题考查轴对称图形的作法以及关于坐标轴对称的点的坐标特点，灵活应用关于坐标轴对称的点的性质是解题的关键．

22．用合适的方法解方程组：

（1）

2 232

x y x y

=

?

?

-=?

（2）

323 5623

x y

x y

+=

?

?

-=-

?

．

【答案】（1）

4

2

x

y

=

?

?

=

?

（2）

-1

3

x

y

=

?

?

=

?

【分析】（1）利用代入法求解，把①代入②;

（2）利用加减消元法①×3+②得出14x=-14，求出x，把x的值代入①求出y即可；

【详解】（1）

2

232

x y

x y

=

?

?

-=

?

①

②

把①代入②得：4y-3y=2

解得：y=2；

把y=2代入①得：x=4，

则方程组的解是：

4

2 x

y

=?

?

=?

（2）

323 5623

x y

x y

+=

?

?

-=-

?

①

②

①×3+②得：14x=-14，

解得：x=-1，

把x=-1代入①得：-3+2y=3，解得：y=3，

所以原方程组的解为

-1

3 x

y

=?

?

=?

【点睛】

本题考查了一元一次方程的解法和二元一次方程组的解法，解方程组的基本思想是消元，方法有：代入法和加减法两种，要根据方程组的特点选择适当的方法．

23．某校为实施国家“营养午餐”工程，食堂用甲、乙两种原料配制成某种营养食品，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如表：

现要配制这种营养食品20千克，设购买甲种原料x千克（8

x≥），购买这两种原料的总费用为y元．（1）求y与x的函数关系式；

（2）已知相关部门规定营养食品中含有维生素C的标准为每千克不低于95单位，试说明在食堂购买甲、乙两种原料总费用最少的情况下，能否达到规定的标准？

【答案】（1）y=4x+100；（2）当x=8时，y有最小值，符合标准．

【分析】（1）根据题意列出一次函数的解析式即可；

（2）根据表中所给的数据列出式子，再根据k的值，即可得出购买甲种原料多少千克时，总费用最少，并判断是否符合标准．

【详解】解：（1）根据题意：y=9x+5（20-x），

即y=4x+100；

（2）设需要购买甲种原料x千克，则需要购买种乙原料（20-x）千克，

则120x+80（20-x）≥95×20，

解得：x≥7.5，

在y=4x+100中，

∵4＞0，

∴y随x的增大而增大，

∴当x=8时，y有最小值，符合标准．

【点睛】

本题主要考查了一次函数的应用，要注意找好题中的等量关系，能够读懂表格，会把文字语言转换为数学语言是解题的关键．

24．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，点F在AC上，且BD=DF．

（1）求证：△DCF ≌△DEB ；

（2）若DE=5，EB=4，AF=8，求AD 的长．

【答案】（1）见解析；（2）AD=1．

【分析】（1）先利用角平分线的性质定理得到DC=DE ，再利用HL 定理即可证得结论．

（2）由△DCF ≌△DEB 得CD=DE=5，CF=BE=4，进而有AC=12，在Rt △ACD 中，利用勾股定理即可解得AD 的长．

【详解】（1）∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，∠C=90°，

∴DC=DE ，

在Rt △DCF 和Rt △DEB 中，

DC DE DF DB

=??=?， ∴Rt △DCF ≌Rt △DEB(HL)；

（2）∵△DCF ≌△DEB ，

∴CF=EB=4，

∴AC=AF+CF=8+4=12，

又知DC=DE=5，

在Rt △ACD 中，2213AC CD +=．

【点睛】

本题考查了角平分线的性质定理、全等三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握角平分线的性质定理和HL 定理证明三角形全等是解答的关键．

25．如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1，小正方形的顶点称为格点，在正方形网格中分别画出下列图形：

(1)10的线段PQ ，其中P 、Q 都在格点上；

(2)面积为13的正方形ABCD ，其中A 、B 、C 、D 都在格点上．

【答案】(1)见解析；(2)见解析.

【分析】（1）由勾股定理可知当直角边为1和3时，则斜边为10，由此可得线段PQ；

（2）由勾股定理可知当直角边为2和3时，则斜边为13，把斜边作为正方形的边长即可得到面积为13的正方形ABCD．

【详解】(1)(2)如图所示：

【点睛】

本题考查了勾股定理的运用，本题需仔细分析题意，结合图形，利用勾股定理即可解决问题．