数字信号处理模拟题

一、 单项选择题（每题3分）

1. 数字信号的特征是( )

A.时间离散、幅值连续

B.时间离散、幅值量化

C.时间连续、幅值量化

D.时间连续、幅值连续

2. 差分方程∑∞

=-=

)()(m m n x n y 所描述系统的单位冲激响应是（ ）

。 A ．u(n)

B.)(n δ

C.不存在

D. a n u(n)

3. 下列关于因果稳定系统说法错误的是( )

A.极点可以在单位圆外

B.系统函数的z 变换收敛区间包括单位圆

C.因果稳定系统的单位抽样响应为因果序列

D.系统函数的z 变换收敛区间包括z =+∞

4. 对1()x n (0≤n ≤N 1-1)和2()x n (0≤n ≤N 2-1)进行8点的循环卷积，其中

______的结果不等于线性卷积。( ) A.N 1=3，N 2=4

B.N 1=5，N 2=4

C.N 1=4，N 2=4

D.N 1=5，N 2=5

5. 系统的单位抽样响应为()(1)(1)h n n n δδ=-++，其频率响应为（ ）

A ．()2cos j H e ωω=

B ．()2sin j H e ωω=

C ．()cos j H e ωω=

D ．()sin j H e ωω=

6. 实序列的傅里叶变换必是( )。

A.共轭对称函数

B.共轭反对称函数

C.线性函数

D.双线性函数

7. 欲借助FFT 算法快速计算两有限长序列的线性卷积，则过程中要调用

( )次FFT 算法。 A.1

B.2

C.3

D.4

8. 下列关于冲激响应不变法的说法中错误的是（ ）

A.数字频率与模拟频率之间呈线性关系

B.能将线性相位的模拟滤波器映射为一个线性相位的数字滤波器

C.具有频率混叠效应

D.可以用于设计低通、高通和带阻滤波器 9. 以下关于用双线性变换法设计IIR 滤波器的论述中正确的是( )。

A.数字频率与模拟频率之间呈线性关系

B.总是将稳定的模拟滤波器映射为一个稳定的数字滤波器

C.使用的变换是s 平面到z 平面的多值映射

D.不宜用来设计高通和带阻滤波器 10. 线性相位FIR 滤波器主要有以下四类

(Ⅰ)h(n)偶对称，长度N 为奇数 (Ⅱ)h(n)偶对称，长度N 为偶数 (Ⅲ)h(n)奇对称，长度N 为奇数 (Ⅳ)h(n)奇对称，长度N 为偶数 则其中不能用于设计高通滤波器的是( )。

A.Ⅰ、Ⅱ

B.Ⅱ、Ⅲ

C.Ⅲ、Ⅳ

D.Ⅳ、Ⅰ

11. 下列四个离散信号中，是周期信号的是（ ）。 A ．sin100n

B. n

j e

2 C. n n ππ30sin cos + D. n

j

n j e

e

5

43

1

π-

12. )]5()([2)(--=-n u n u n x n ，则X(z)的收敛域应是（ ）。 A. ∞≤

B. ∞<≤z 0

C. ∞<

D. ∞≤≤z 0

13. 对)(n x ()70≤≤n )和)(n y ()190≤≤n 分别做20点DFT ，得X(k)和

Y(k),19,...,0),()()(=?=k k Y k X k Y ,19,...,1,0)],([)(==n k F IDFT n f ,n 在 （ ）范围时)(n f 是)(n x 和)(n y 的线性卷积。 A. 90≤≤n B. 190≤≤n C. 197≤≤n

D. 198≤≤n

14. 以下说法中（ ）是不正确的。

A. 时域采样，频谱周期延拓

B. 频域采样，时域周期延拓

C. 序列有限长，则频谱有限宽

D.序列的频谱有限宽，则序列无限长 15. 采样频率fs=4000Hz ，DFT 的长度为2000，其谱线间隔为（ ）。

A. 0 Hz

B.2 Hz

C. 2000 Hz

D.4000 Hz

16. 以下现象中（ ）不属于截断效应。

A. 频谱泄露

B. 谱间干扰 C ． 时域混叠 D. 吉布斯(Gibbs)效应 17. IIR 系统的基本网络结构中，（ ）结构对系数(a 或b)量化效应最敏感。

A. 直接型

B.频率采样型

C. 级联型

D.并联型

18. 根据下面的频率响应图，下面说法中哪一项是正确的（ ）。

0510

1520

-200

-150-100

Frequency (kH z)

M a g n it u d e (d B )

M agnitude (dB) and P hase R esponses

P h a s e (r a d ia n s )

A ．该滤波器是IIR 低通模拟滤波器 B.该滤波器是IIR 低通数字滤波器 C.该滤波器是IIR 高通数字滤波器 D.该滤波器是FIR 高通数字滤波器 19. 若1+i 是具有线性相位FIR 滤波器的一个零点，则下列选项中（ ）不为

其零点。

A ．1-i

B ． )i 1(2

1

- C. )i 1(2

1

+ D. i 211-

20. 将FIR 滤波与IIR 滤波器比较，下列说法中不正确的是（ ）。 A.相位可以做到严格线性 B.主要是非递归结构

C.相同性能下阶次高

D.频率采样型结构零极点对消，即使有字长效应也是稳定的。

21. 离散时间序列x (n )=cos(

n

73π-

8

π)的周期是( )

A.7

B.14/3

C.14

D.非周期

22. 下列系统(其中y(n)是输出序列，x(n)是输入序列)中______属于线性系统。( ) A.y (n )=x 2(n ) B.y (n )=4x (n )+6 C.y (n )=x (n -n 0)

D.y (n )=e x (n )

23. 要处理一个连续时间信号，对其进行采样的频率为3kHz ，要不失真的恢复该连续信号，

则该连续信号的最高频率可能是为( ) A.6kHz B.1.5kHz C.3kHz

D.2kHz

24. 4.已知某序列x (n )的z 变换为z +z 2，则x (n -2)的z 变换为( ) A.z 3

+z

4

B.-2z -2z

-2

C.z +z 2

D.z -1

+1

25. 下列序列中______为共轭对称序列。( )

A.x (n )=x *(-n )

B.x (n )=x *(n )

C.x (n )=-x *(-n )

D.x (n )=-x *(n ) 26. 下列关于因果稳定系统说法错误的是( )

A.极点可以在单位圆外

B.系统函数的z 变换收敛区间包括单位圆

C.因果稳定系统的单位抽样响应为因果序列

D.系统函数的z 变换收敛区间包括z =∞ 27. 对x 1(n )(0≤n ≤N 1-1)和x 2(n )(0≤n ≤N 2-1)进行8点的循环卷积，其中______的结果不等

于线性卷积。( )

A.N 1=3，N 2=4

B.N 1=5，N 2=4

C.N 1=4，N 2=4

D.N 1=5，N 2=5 28. 计算256点的按时间抽取基-2 FFT ，在每一级有______个蝶形。( ) A.256 B.1024

C.128

D.64

29. 已知某线性相位FIR 滤波器的零点z i 位于单位圆内，则位于单位圆内的零点还有

( ) A.*i z B.

*i

z 1

C.

i

z 1 D.0

30. 下面关于IIR 滤波器设计说法正确的是( ) A.双线性变换法的优点是数字频率和模拟频率成线性关系 B.冲激响应不变法无频率混叠现象 C.冲激响应不变法不适合设计高通滤波器 D.双线性变换法只适合设计低通、带通滤波器

31. )125.0cos()(n n x π=的基本周期是 （D ） 。 （A ）0.125 （B ）0.25 （C ）8 （D ）16。

32. 一个序列)(n x 的离散傅里叶变换的变换定义为 （B ） 。

（A ）∑∞

-∞

=-=

n jn j e

n x e

X ω

ω

)()( （B ）∑-=-=

1

/2)()(N n N

nk j e

n x k X π

（C ）∑∞-∞

=-=

n n

z

n x z X )()( （D ）∑-=-=

1

)()(N n kn

n

k W

A

n x z X 。

33. 对于M 点的有限长序列，频域采样不失真恢复时域序列的条件是频域采样点数N

（A ） 。

（A ）不小于M （B ）必须大于M （C ）只能等于M （D ）必须小于M 。 34. 有界输入一有界输出的系统称之为 （B ） 。

（A ）因果系统 （B ）稳定系统 （C ）可逆系统 （D ）线性系统。

二、 填空题（每空2分）

1. 输入0()cos()x n n ω=中仅包含频率为ω0的信号，输出()()cos(

)

4

y n x n n π

=中

包含的频率为__________。

2. 线性系统实际上包含了_______ 和 _______ 两个性质

3. 求z 反变换通常有_______ 、 _______和长除法等方法。

4. )(2)(n u n x n =,则ZT[)(n x ]=_____________________。

5. 设实连续信号)(t x 中含有频率分别为84Hz 的正弦信号，现用Hz f s 100=的抽

样频率对该信号进行抽样，该信号采样发生后频谱混叠，试问信号混叠到_________Hz 处。

6. 已知()cos()0,1,2,36

x n n n π

==，，则4))9((x =_________。

7. 直接计算N=2M （M 为整数）点DFT 与相应的基-2 FFT 算法所需要的复数乘

法次数分别为_______和_______。

8. 数字滤波器从频带特性分类，常见的主要有 __、 、 、

___________等几类 。

9. 在利用频率抽样法设计FIR 低通滤波器时提高阻带衰减有效的方法是

____________________，使不连续点变成缓慢过渡。

10. 已知线性时不变系统的单位脉冲响应为h(n),则系统具有因果性要求

_______________________，系统稳定要求________________________。 11. 用DFT 对序列进行谱分析时，可能产生的误差现象有混叠现象、

__________________和_______________。

12. 已知}2,1,0;1,0,1{)(},2,1,0;3,2,1{)(====n n h n n x ，则)(n x 和)(n h 的3点循环

卷积结果为____________________________________。

13. 一截止频率为/8π的低通数字滤波器，采样频率为16kHz ，其等效模拟滤

波器的截止频率为： ______ (Hz

)。

14. 脉冲响应不变法的缺点是会产生 现象。 15. 滤波器设计时，要求具有线性相位的条件是其单位脉冲响应满足： ______ 。

16. 窗函数法设计FIR 数字滤波器，若只需增加滤波器的阻带衰减，可采用的措

施为： ______ 。 17. 序列)()(n u a n x n =的Z 变换为 ，)3(-n x 的Z 变换

是 。

18. 设采样频率Hz f s 1000=，则当ω为π/2时，信号的模拟角频率Ω和实际频率f 分别

为 、 。

19. N 点序列)(n x 的DFT 表达式为 ，其物理意义

是 。

20. 序列x(n)和h(n)，长度分别为N 和M （N>M ），二者线性卷积的长度为

N 点循环卷积中混叠的点有 个，循环卷积与线性卷积的关系是 。

21. 离散因果系统H (z )=

1

11--az

，|z |>|a |，则其幅度响应为______，相位响应为______。

22. 序列u (n )的z 变换为______，其收敛域为______。

23. 采用按时间抽取的基-2 FFT 算法计算N =1024点DFT ，需要计算______次复数加法，需要______

次复数乘法。

24. FIR 数字滤波器具有线性相位的充要条件是______或______。

25. 在对连续信号进行频谱分析时，频谱分析范围受 采样 速率的限制。 26. ?∞

∞-=ωωδd ( 1 。

27. 对于一个系统而言，如果对于任意时刻0n ，系统在该时刻的响应仅取决于在时刻及其以前的输

入，则称该系统为 因果 系统。。

28. 对一个LSI 系统而言，系统的输出等于输入信号与系统单位采样响应的线性 卷积 。

29. 假设时域采样频率为32kHz ，现对输入序列的32个点进行DFT 运算。此时，DFT 输出的各点频率

间隔为 1000 Hz 。 30.

三、 简答题

1. （7分）已知正弦序列3()sin(

)44

x n n ππ

=-

试问

1) （2分）该序列的数字频率0ω为多少？

2) （2分）该序列是否为周期序列？若是，周期为多少？

3) （3分）若在模数转换时采样频率为4000Hz ，则该原模拟信号()x t 的频

率为多少？

2. （6分）序列的Z 变换为()X z ，其零极点分布如下图。

1) （3分）若已知序列的傅立叶变换是收敛的，问()X z 的收敛域是什么？

序列()x n 是左边序列、右边序列还是双边序列？

2) （3分）若已知序列是双边序列且其Z 变换存在，问对应的序列可能有

几种（不需要求出序列的表达式）？并分别指出他们对应的收敛域。

3.（8分）已知4点频率域数据X(k)，用DIT-FFT 算法计算X(k)对应的时域序列x(n)。要求： （1）写出解题思路。

（2）作出DIT-FFT 示意图。

4. （5分）简要叙述双线性变换法设计数字高通滤波器的步骤。

5. （5分）对模拟信号进行采样，采样信号的频谱是否能完全表示原信号频谱？为什

么？

6. （5分）什么是吉布斯效应？它对滤波器性能有何影响？如何减小该效应的影响？

7. （5分）写出用FFT 计算线性卷积的基本步骤，并画出框图。

四、 计算题

1. （8分）现有两序列(){1,3,5},0,1,2x n n ==和(){1,1,1,1},0,1,2,3y n n ==，试用

循环卷积计算两序列的线性卷积。

2. （10分）1)已知序列(){4,5,6,7},0,...,3x n n ==，利用DIT-FFT 对其进行4点

DFT 。（7分）

2）若()x n 是频域数据，现需要将其进行IFFT 变换，利用IDFT 高效算法完成的频域数据到时域数据的变换得到()y n ，简述其实现方法。（3分） 3. （9分）图示是由R 、C 组成的模拟滤波器，写出其系统函数()a H s ，选用

双线性变换法将()a H s 转换成数字滤波器H(z)。

4. （10分）用加窗法设计一个线性相位的FIR

c f ，采样频率为6s c

f f =1) 所设计滤波器的单位脉冲响应()h n 的表达式； 2) 求系统的时延α和过渡带带宽ω?；

3) 如果矩形窗的长度为N=17,问滤波器的阻带最小衰减是否会改变？ 5、（7分）已知一连续信号)(t x 的频率成分集中在0~2000Hz 之间，若利用DFT 对该信号进行谱分析，指出下列各参数如何选取。

（1）可允许的最大抽样间隔max T 。（2分）

（2）若该信号只记录了2秒，抽样间隔T=0.0002秒，应该至少做多少点

DFT ？（2分）

（3）简述利用DFT 分析连续时间信号)(t x 的频谱时，会引起哪些误差，如何改善？（3分）

6、 （15分）已知序列(){1,2,3,2,1}x n =---，n=0,1…,4

(1) 该序列是否可以作为线性相位FIR 滤波器的单位脉冲响应？为什么？

a x ()

a t

(2) 设序列()x n 的傅立叶变换用()j X e ω表示，不用求()j X e ω，分别计算0

()j X e

、

()j X e

π

、()j X e

d πω

π

ω-?

、2

()j X e

d π

ω

π

ω-?

。

(3) 求()x n 与序列4()()y n R n =的线性卷积及7点循环卷积。 7、（8分）已知一因果系统的系统函数为

1

1

2

10.5()321525

z H z z

z

---+=

-

+

试完成下列问题：

(1) 系统是否稳定？为什么？ (2)画出系统的极零图； 8、（5分）已知模拟滤波器的传输函数2

2

)()(b

a s a s s H a +++=

：式中，a 、b 为常数，设)

(s H a 因果稳定，试用脉冲响应不变法将其转换成数字滤波器)(z H 。

9、（10分）采用窗函数法设计FIR 数字滤波器时，常用的几个窗函数及其特性如下表所示：

现需要设计满足下列特性的低通滤波器，通带截至频率1p f K H Z =，阻带截止频率

2K H Z st f ≤，抽样频率16KHZ s f =，阻带衰减dB s

30≥α

，请回答下列问题：

(1)你选择什么窗函数？为什么？ (2)窗函数长度N 如何选择？

10、已知x(n)是因果序列，其z 变换为：

1

19.019.01)(---+=

z

z z X

试确定x (0)的值。

11、序列x (n )=δ(n )+2δ(n -2)+δ(n -3)+3δ(n -4)，求x (n )*x (n )和x (n )⑤x (n )。 12.设FIR 滤波器的系统函数为： H (z )=1+0.9z -1+2.1z -2+0.9z -3+z -4

判断是否具有线性相位，若有属于哪一类?

13．试用冲激响应不变法和双线性变换法将以下系统函数变换为数字系统函数：

H (s)=

2

332

++s s

其中采样频率f ＝2Hz 。

14、某两个序列的线性卷积为

)

5(3)3(2)2(2)1()()

()()(-+-+-+-+=*=n n n n n n x n h n y l δδδδδ

计算这两个序列的4点循环卷积。

解：将序列)(rL n y l +的值列在表中，求n =0，1，2，3时这些值的和。只有序列)(n y l 和

)4(+n y l 在30≤≤n 区间内有非零值，所以只需列出这些值，有

（此表14分，每个数据0.5分）

将30≤≤n 各列内的值相加，有

)()(n h n y =④)3(2)2(2)1(4)()(-+-+-+=n n n n n x δδδδ （6分）

15、已知连续时间信号)16000cos()(t t x a π=，用6000/1=T 对其采样。 （1）求最小采样频率；

（2）图示其频谱特性； （3）分析其频谱是否有混叠。 解：

（1）信号的最高频率π160000=Ω，ππ12000/2==ΩT s （5分） （2）

（共10分，每图5分）

（3）

π

ππ32000212000/20=Ω<==ΩT s

没有满足奈奎斯特定理，频谱有混叠。 （5分）

16、如果)(n x 是一个周期为N 的周期序列，则它也是周期为2N 的周期序列，

把)(n x 看作周期为N 的周期序列，其DFT 为)(1k X ，再把)(n x 看作周期为2N 的周期序列，其DFT 为)(2k X ，试利用)(1k X 确定)(2k X 。

∑

-==

1

1)()(N n nk

N

W n x k X （3分）

∑-==

1

20

22)()(N n nk N

W

n x k X （3分）

令n m 2=，则N M 2= （3分）

∑

-==

1

22)2

(

)(N m k

m

M

W

m x k X =)2/(1k X （3分）

五、MATLAB 程序填空（6分）

根据下图意思完成matlab 编写的程序。

模拟输入

采样时钟

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

clc; close all; clear all;

fs=___1_____; N=1024; n=0:N-1;

xn= sin( ___________2____________________ ); figure(1),

plot(______3______);

%画出采样后的时域图

Xk=fft(xn,N); figure(2),

plot( ____________4____________________ );%画出采样后信号频谱图

请将答案写在下面空格中：

1．__________________________________________________(1分); 2．__________________________________________________(2分); 3．__________________________________________________(1分); 4. _________________________________________________ ( 2分);