A B C D 9.将某图形的横坐标都减去2 ,纵坐标不变,则该图形 ( ) A .向右平移2个单位 B .向左平移 2 个单位 C .向上平移2 个单位 D .向下平移2 个单位 10.如图,平面直角坐标系中,在边长为1的正方形ABCD 的边上有一动点P 沿A B C D A →→→→运动一周,则P 的纵坐标y 与点P 走过的路程s 之间的函数关系用图象表示大致是 ( ) 二.填空(每题4分) 11、点A (-3,5)到x 轴的距离为______ ,关于y 轴的对称点坐标为_________。 12、在函数y =x 的取值范围是__________ 。 13.已知关于x,y 的一次函数y=(m-1)x-2的图像经过平面直角坐标系中的 10题图 A . B . C . D .
备战中考数学圆的综合-经典压轴题及答案
一、圆的综合真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.如图,△ABC的内接三角形,P为BC延长线上一点,∠PAC=∠B,AD为⊙O的直径,过C作CG⊥AD于E,交AB于F,交⊙O于G. (1)判断直线PA与⊙O的位置关系,并说明理由; (2)求证:AG2=AF·AB; (3)若⊙O的直径为10,AC=25,AB=45,求△AFG的面积. 【答案】(1)PA与⊙O相切,理由见解析;(2)证明见解析;(3)3. 【解析】 试题分析:(1)连接CD,由AD为⊙O的直径,可得∠ACD=90°,由圆周角定理,证得∠B=∠D,由已知∠PAC=∠B,可证得DA⊥PA,继而可证得PA与⊙O相切. (2)连接BG,易证得△AFG∽△AGB,由相似三角形的对应边成比例,证得结论. (3)连接BD,由AG2=AF?AB,可求得AF的长,易证得△AEF∽△ABD,即可求得AE的长,继而可求得EF与EG的长,则可求得答案. 试题解析:解:(1)PA与⊙O相切.理由如下: 如答图1,连接CD, ∵AD为⊙O的直径,∴∠ACD=90°. ∴∠D+∠CAD=90°. ∵∠B=∠D,∠PAC=∠B,∴∠PAC=∠D. ∴∠PAC+∠CAD=90°,即DA⊥PA. ∵点A在圆上, ∴PA与⊙O相切.
(2)证明:如答图2,连接BG , ∵AD 为⊙O 的直径,CG ⊥AD ,∴AC AD =.∴∠AGF=∠ABG. ∵∠GAF=∠BAG ,∴△AGF ∽△ABG. ∴AG :AB=AF :AG. ∴AG 2=AF?AB. (3)如答图3,连接BD , ∵AD 是直径,∴∠ABD=90°. ∵AG 2=AF?AB ,55∴5 ∵CG ⊥AD ,∴∠AEF=∠ABD=90°. ∵∠EAF=∠BAD ,∴△AEF ∽△ABD. ∴ AE AF AB AD =545=,解得:AE=2. ∴221EF AF AE = -=. ∵224EG AG AE = -=,∴413FG EG EF =-=-=. ∴1132322 AFG S FG AE ?=??=??=.
平面解析几何初步测试题
平面解析几何初步测试题 一、选择题:(包括12个小题,每题5分,共60分) 1.已知直线l 过(1,2),(1,3),则直线l 的斜率() A. 等于0 B . 等于1 C . 等于21 D. 不存在 2. 若)0,(),4,9(),2,3(x C B A --三点共线,则x 的值是( ) A.1 B .-1 C .0 D.7 3. 已知A (x 1,y 1)、B(x2,y 2)两点的连线平行y 轴,则|AB |=( ) A、|x 1-x 2|B 、|y 1-y 2|C、 x 2-x1D 、 y 2-y 1 4. 若0ac >,且0bc <,直线0ax by c ++=不通过( ) A.第三象限B.第一象限 C.第四象限D.第二象限 5. 经过两点(3,9)、(-1,1)的直线在x轴上的截距为() A.23- B .32- C .32 D .2 6.直线2x -y=7与直线3x+2y-7=0的交点是( ) A (3,-1) B (-1,3) C (-3,-1) D (3,1) 7.满足下列条件的1l 与2l ,其中12l l //的是( ) (1)1l 的斜率为2,2l 过点(12)A ,,(48)B ,; (2)1l 经过点(33)P ,,(53)Q -,,2l 平行于x 轴,但不经过P ,Q 两点; (3)1l 经过点(10)M -,,(52)N --,,2l 经过点(43)R -,,(05)S ,. A.(1)(2)B .(2)(3) C.(1)(3)D.(1)(2)(3) 8.已知直线01:1=++ay x l 与直线22 1:2+=x y l 垂直,则a 的值是( ) A 2 B -2 C.21 D .2 1- 9. 下列直线中,与直线10x y +-=的相交的是 A 、226x y += B 、0x y += C 、3y x =-- D 、1y x =-
平面解析几何测试题带答案
1.(本小题满分12分)已知:圆C:x2+y2-8y+12=0,直线l:ax+y+2a=0. (1)当a为何值时,直线l与圆C相切; (2)当直线l与圆C相交于A、B两点,且AB=22时,求直线l的方程. 2.设椭圆ax2+by2=1与直线x+y-1=0相交于A、B两点,点C是AB的中点,若|AB|=22,OC的斜 率为 2 2 ,求椭圆的方程. 3.(本小题满分12分)(2010·南通模拟)已知动圆过定点F(0,2),且与定直线l:y=-2相切. (1)求动圆圆心的轨迹C的方程; (2)若AB是轨迹C的动弦,且AB过F(0,2),分别以A、B为切点作轨迹C的切线,设两切线交点为Q, 证明:AQ⊥BQ . 4.已知圆(x-2)2+(y-1)2=20 3 ,椭圆b2x2+a2y2=a2b2(a>b>0)的离心率为 2 2 ,若圆与椭圆相交于A、B, 且线段AB是圆的直径,求椭圆的方程.
5.已知m 是非零实数,抛物线)0(2:2 >=p px y C 的焦点F 在直线2 :02 m l x my --=上. (I )若m=2,求抛物线C 的方程 (II )设直线l 与抛物线C 交于A 、B 两点,F AA 1?,F BB 1?的重心分别为G,H. 求证:对任意非零实数m,抛物线C 的准线与x 轴的焦点在以线段GH 为直径的圆外。 6. (本小题满分14分)(2010·东北四市模拟)已知O 为坐标原点,点A 、B 分别在x 轴,y 轴上运动,且|AB | =8,动点P 满足AP u u u r =35 PB u u u r ,设点P 的轨迹为曲线C ,定点为M (4,0),直线PM 交曲线C 于另外一 点Q . (1)求曲线C 的方程; (2)求△OPQ 面积的最大值. 7.(文)有一个装有进出水管的容器,每单位时间进出的水量各自都是一定的,设从某时刻开始10分钟内只进水、不出水,在随后的30分钟内既进水又出水,得到时间x(分)与水量y(升)之间的关系如图所示,若40分钟后只放水不进水,求y 与x 的函数关系.
八年级数学期末难题压轴题汇总
(1 26.(本题满分10分) 已知:在矩形ABCD 中, AB=10, BC=12,四边形EFGH 勺三个顶点E 、F 、H 分别在 矩形 ABCD 边 AB BC DA 上, AE=2. (1)如图①,当四边形EFGH 为正方形时,求△ GFC 勺面积;(5分) (2)如图②,当四边形EFGH 为菱形,且BF = a 时,求△ GFC 勺面积(用含a 的代数式表 示); 26 .解:(1)如图①,过点G 作GM 在正方形EFGH 中, HEF 90,EH EF . 分) 又??? A B 90;, ???/ AHE^/BEF 分)同理可证:/MF Q/BEF (1 分) BC 于M (第26题图
??? GM=BF=A=2. (1
??? FC=BC -BE10. 分) (2 )如图②,过点 G 作GM BC 于 M 连接 HF ........................................................ ( 1 分) AHE MFG. ........................................................................... ( 1 分) 又: A GMF 90;,EH GF, ? / AHE^/MFG ......................................................................... ( 1 分) ? GM=AE2. ................................................................................. ( 1 分) 如图,直线y . 3x 4、3与x 轴相交于点A ,与直线y '、3x 相交于点P . (1)求点P 的坐标. ⑵ 请判断△ OPA 的形状并说明理由. (3)动点E 从原点O 出发,以每秒1个单位的速度沿着O P A 的路线向点A 匀速运动 (E 不与点O 、A 重合),过点E 分别作EF x 轴于F , EB y 轴于B.设运动t 秒时, 矩形EBOF 与厶OPA 重叠部分的面积为S.求S 与t 之间的函数关系式 1 s 严 2 FC GM 1 於12 a ) 12 a . (1 分)
2016年中考压轴题专题与圆有关的最值问题附答案
B y C x A O D B O C A 与圆有关的最值(取值范围)问题 引例1:在坐标系中,点A 的坐标为(3,0),点B 为y 轴正半轴上的一点,点C 是第一象限 内一点,且AC=2.设tan ∠BOC=m ,则m 的取值范围是_________. 引例2:如图,在边长为1的等边△OAB 中,以边AB 为直径作⊙D ,以O 为圆心OA 长为半径 作⊙O ,C 为半圆弧?AB 上的一个动点(不与A 、B 两点重合) ,射线AC 交⊙O 于点E ,BC=a ,AC=b ,求a b 的最大值. 引例3:如图,∠BAC=60°,半径长为1的圆O 与∠BAC 的两边相切,P 为圆O 上一动点, 以P 为圆心,PA 长为半径的圆P 交射线AB 、AC 于D 、E 两点,连接DE ,则线段DE 长度的最大值为( ). A .3 B .6 C .332 D .33 一、题目分析: 此题是一个圆中的动点问题,也是圆中的最值问题,主要考察了圆内的基础知识、基本技能和基本思维方法,注重了初、高中知识的衔接 1.引例1:通过隐藏圆(高中轨迹的定义),寻找动点C 与两个定点O 、A 构成夹角的变化规律,转化为特殊位置(相切)进行线段、角度有关计算,同时对三角函数值的变化(增减性)进行了延伸考查,其实质是高中“直线斜率”的直接运用; 2.引例2:通过圆的基本性质,寻找动点C 与两个定点A 、B 构成三角形的不变条件,结合不等式的性质进行转化,其实质是高中“柯西不等式”的直接运用; 3.引例3:本例动点的个数由引例1、引例2中的一个动点,增加为三个动点,从性质运用、构图形式、动点关联上增加了题目的难度,解答中还是注意动点D 、E 与一个定点A 构成三角形的不变条件(∠DAE=60°),构造弦DE 、直径所在的直角三角形,从而转化为弦DE 与半径AP 之间的数量关系,其实质是高中“正弦定理”的直接运用; 综合比较、回顾这三个问题,知识本身的难度并不大,但其难点在于学生不知道转化的套路,只能凭直观感觉去寻找、猜想关键位置来求解,但对其真正的几何原理却无法通透. 二、解题策略 1.直观感觉,画出图形; 2.特殊位置,比较结果; 3.理性分析动点过程中所维系的不变条件,通过几何构建,寻找动量与定量(常量)之间的关系,建立等式,进行转化.
《平面解析几何》复习试卷及答案解析
2021年新高考数学总复习第九章《平面解析几何》 复习试卷及答案解析 一、选择题 1.已知椭圆C :16x 2+4y 2=1,则下列结论正确的是( ) A .长轴长为12 B .焦距为34 C .短轴长为14 D .离心率为 32 答案 D 解析 由椭圆方程16x 2+4y 2=1化为标准方程可得 x 2116+y 214 =1,所以a =12,b =14,c =34 , 长轴2a =1,焦距2c =32,短轴2b =12, 离心率e =c a =32 .故选D. 2.双曲线x 23-y 2 9 =1的渐近线方程是( ) A .y =±3x B .y =±13x C .y =±3x D .y =±33 x 答案 C 解析 因为x 23-y 2 9 =1, 所以a =3,b =3,渐近线方程为y =±b a x , 即为y =±3x ,故选C. 3.已知双曲线my 2-x 2=1(m ∈R )与抛物线x 2=8y 有相同的焦点,则该双曲线的渐近线方程为( ) A .y =±3x B .y =±3x C .y =±13 x D .y =±33x 答案 A
解析 ∵抛物线x 2=8y 的焦点为(0,2), ∴双曲线的一个焦点为(0,2),∴1m +1=4,∴m =13 , ∴双曲线的渐近线方程为y =±3x ,故选A. 4.(2019·河北衡水中学模拟)已知椭圆C :x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)和直线l :x 4+y 3 =1,若过C 的左焦点和下顶点的直线与l 平行,则椭圆C 的离心率为( ) A.45 B.35 C.34 D.15 答案 A 解析 直线l 的斜率为-34,过C 的左焦点和下顶点的直线与l 平行,所以b c =34 , 又b 2+c 2=a 2?????34c 2+c 2=a 2?2516c 2=a 2, 所以e =c a =45 ,故选A. 5.(2019·洛阳、许昌质检)若双曲线x 2-y 2 b 2=1(b >0)的一条渐近线与圆x 2+(y -2)2=1至多有一个交点,则双曲线离心率的取值范围是( ) A .(1,2] B .[2,+∞) C .(1,3] D .[3,+∞) 答案 A 解析 双曲线x 2-y 2 b 2=1(b >0)的一条渐近线方程是bx -y =0,由题意圆x 2+(y -2)2=1的圆心(0,2)到bx -y =0的距离不小于1,即 2b 2+1≥1,则b 2≤3,那么离心率e ∈(1,2],故选A. 6.(2019·河北武邑中学调研)已知直线l :y =k (x +2)(k >0)与抛物线C :y 2=8x 相交于A ,B 两点,F 为C 的焦点,若|F A |=2|FB |,则k 等于( ) A.13 B.23 C.23 D.223 答案 D 解析 由????? y =k (x +2),y 2=8x ,消去y 得 k 2x 2+(4k 2-8)x +4k 2=0, Δ=(4k 2-8)2-16k 4>0,又k >0,解得0最新专题五平面解析几何
专题五平面解析几何
专题五平面解析几何 第14讲直线与圆 [云览高考] 二轮复习建议 命题角度:该部分主要围绕两个点展开命题.第一个点是围绕直线与圆的方程展开,设计考查求直线方程、圆的方程、直线与圆的位置关系等问题,目的是考查平面解析几何初步的基础知识和方法,考查运算求解能力,试题一般是选择题或者填空题;第二个点是围绕把直线与圆综合展开,设计考查直线与圆的相互关系的试题,目的是考查直线与圆的方程在解析几何中的综合运用,这个点的试题一般是解答题. 预计2013年该部分的命题方向不会有大的变化,以选择题或者填空题的形式重点考查直线与圆的方程,而在解答题中考查直线方程、圆的方程的综合运用.复习建议:该部分是解析几何的基础,涉及大量的基础知识,在复习时要把知识进一步系统化,在此基础上,在本讲中把重点放在解决直线与圆的方程问题上. 主干知识整合
1.直线的概念与方程 (1)概念:直线的倾斜角θ的范围为[0°,180°),倾斜角为90°的直线的斜率不存在,过 两点的直线的斜率公式k =tan α=y 2-y 1x 2-x 1(x 1≠x 2 ); (2)直线方程:点斜式y -y 0=k (x -x 0),两点式y -y 1y 2-y 1=x -x 1x 2-x 1(x 1 ≠x 2,y 1≠y 2),一般式Ax +By +C =0(A 2+B 2≠0); (3)位置关系:当不重合的两条直线l 1和l 2的斜率存在时,两直线平行l 1∥l 2?k 1=k 2,两直线垂直l 1⊥l 2?k 1·k 2=-1,两直线的交点就是以两直线方程组成的方程组的解为坐标的点; (4)距离公式:两点间的距离公式,点到直线的距离公式,两平行线间的距离公式. 2.圆的概念与方程 (1)标准方程:圆心坐标(a ,b ),半径r ,方程(x -a )2+(y -b )2=r 2,一般方程:x 2+y 2+Dx +Ey +F =0(其中D 2+E 2-4F >0); (2)直线与圆的位置关系:相交、相切、相离 ,代数判断法与几何判断法; (3)圆与圆的位置关系:相交、相切、相离、内含,代数判断法与几何判断法. 要点热点探究 ? 探究点一 直线的概念、方程与位置关系 例1 (1)过点(5,2),且在y 轴上的截距是在x 轴上的截距的2倍的直线方程是( B ) A .2x +y -12=0 B .2x +y -12=0或2x -5y =0 C .x -2y -1=0 D .x -2y -1=0或2x -5y =0 (2)[2012·浙江卷] 设a ∈R ,则“a =1”是“直线l 1:ax +2y -1=0与直线l 2:x +(a + 1)y +4=0平行”的( A ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 点评] 直线方程的四种特殊形式(点斜式、斜截式、两点式、截距式)都有其适用范围,在解题时不要忽视这些特殊情况,如本例第一题易忽视直线过坐标原点的情况;一般地,直线A 1x +B 1y +C 1=0,A 2x +B 2y +C 2=0平行的充要条件是A 1B 2=A 2B 1且A 1C 2≠A 2C 1,垂直的充要条件是A 1A 2+B 1B 2=0. 变式题 (1)将直线y =3x 绕原点逆时针旋转90°,再向右平移1个单位,所得的直线方程为( A ) A .y =-13x +13 B .y =-13x +1 C .y =3x -3 D .y =13 x +1 (2)“a =-2”是“直线ax +2y =0垂直于直线x +y =1”的( C ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 ? 探究点二 圆的方程及圆的性质问题 例2 (1)已知圆(x -a )2+(y -b )2=r 2的圆心为抛物线y 2=4x 的焦点,且与直线3x +4y +2=0相切,则该圆的方程为( C ) A .(x -1)2+y 2=6425 B .x 2+(y -1)2=6425 C .(x -1)2+y 2=1 D .x 2+(y -1)2=1 (2)[2012·陕西卷] 已知圆C :x 2+y 2-4x =0,l 是过点P (3,0)的直线,则( A ) A .l 与C 相交 B .l 与 C 相切 C .l 与C 相离 D .以上三个选项均有可能 [点评] 确定圆的几何要素:圆心位置和圆的半径,求解圆的方程就是求出圆心坐标和
苏教版初二下数学压轴题
1 1. 如图,在ABC △中,90BAC ∠= ,AD 是BC 边上的高,E 是BC 边上的一个动点(不与B C ,重 合),EF AB ⊥,EG AC ⊥,垂足分别为F G ,. (1)求证: EG CG AD CD =; (2)FD 与DG 是否垂直?若垂直,请给出证明;若不垂直,请说明理由; (3)当AB AC =时,FDG △为等腰直角三角形吗?并说明理由. 2.操作:如图①,点O 为线段MN 的中点,直线PQ 与MN 相交于点O ,请利用图①画出一对以点O 为对称中心的全等三角形. 根据上述操作得到的经验完成下列探究活动. 探究一:如图②,在四边形ABCD 中,AB DC ∥,E 为BC 边的中点,BAE EAF ∠=∠,AF 与DC 的延长线相交于点F .试探究线段AB 与AF CF ,之间的等量关系,并证明你的结论; 探究二:如图③,DE BC ,相交于点E ,BA 交DE 于点A ,且:1:2BE EC =,BAE EDF ∠=∠, CF AB ∥.若51AB CF ==,, 求DF 的长度. F A G C E B P O M N Q 图① A B E F C D 图② D A B E F C 图③
2 3.如图,在平面直角坐标系中,O 是坐标原点,点A 的坐标为()40-,, 点B 的坐标为()()00.b b >,P 是直线AB 上的一个动点,作PC x ⊥轴,垂足为.C 记点P 关于y 轴的对称点P ′(点P ′不在y 轴上),连结 PP P A P C ''′,,.设点P 的横坐标为.a (1)当3b =时, ①求直线AB 的解析式; ②若点P ′的坐标是 ()1m -,, 求m 的值; (2)若点P 在第一象限,记直线AB 与P C ′ 的交点为.D 当13P D DC =′∶∶时,求a 的值; (3)是否同时存在a b ,,使P CA △′为等腰直角三角形?若存在,请求出所有满足要求的a b ,的值;若不存在,请说明理由. 4.如图,在等腰梯形ABCD 中,AD BC ∥,5AB DC ==,6AD =,12BC =.动点P 从D 点出发 沿DC 以每秒1个单位的速度向终点C 运动,动点Q 从C 点出发沿CB 以每秒2个单位的速度向B 点运动.两点同时出发,当P 点到达C 点时,Q 点随之停止运动. (1)梯形ABCD 的面积等于 ; (2)当PQ AB ∥时,P 点离开D 点的时间等于 秒; (3)当P Q C ,,三点构成直角三角形时,P 点离开D 点多少时间? C B
平面解析几何直线练习题含答案
直线测试题 一.选择题(每小题5分共40分) 1. 下列四个命题中的真命题是( ) A.经过定点P 0(x 0,y 0)的直线都可以用方程y -y 0=k (x -x 0)表示; B.经过任意两个不同的点P 1(x 1,y 1)、P 2(x 2,y 2)的直线都可以用方程 (y -y 1)·(x 2-x 1)=(x -x 1)(y 2-y 1)表示; C.不经过原点的直线都可以用方程 1=+b y a x 表示; D.经过定点A (0, b )的直线都可以用方程y =kx +b 表示。 【答案】B 【解析】A 中过点P 0(x 0,y 0)与x 轴垂直的直线x =x 0不能用y -y 0=k (x -x 0)表示,因为其斜率k 不存在;C 中不过原点但在x 轴或y 轴无截距的直线y =b (b ≠0)或x =a (a ≠0)不能用方程b y a x +=1表示;D 中过A (0, b )的直线x =0不能用方程y =kx +b 表示. 评述:本题考查直线方程的知识,应熟练掌握直线方程的各种形式的适用范围. 2. 图1中的直线l 1、l 2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3,则( ) A.k 1<k 2<k 3 B.k 3<k 1<k 2 C.k 3<k 2<k 1 D.k 1<k 3<k 2 【答案】D 【解析】直线l 1的倾斜角α1是钝角,故k 1<0,直线l 2与l 3的倾斜角α2、α3 均为锐角, 且α2>α3,所以k 2>k 3>0,因此k 2>k 3>k 1,故应选D. 3. 两条直线A 1x +B 1y +C 1=0,A 2x +B 2y +C 2=0垂直的充要条件是( ) A. A 1A 2+B 1B 2=0 B.A 1A 2-B 1B 2=0 C.12121-=B B A A D.2 121A A B B =1 【答案】A 【解析】法一:当两直线的斜率都存在时,- 11B A ·(2 2B A -)=-1,A 1A 2+B 1B 2=0. 当一直线的斜率不存在,一直线的斜率为0时,???==???==0 001221B A B A 或,
专题11 平面解析几何大题强化训练(省赛试题汇编)(原卷版)
专题11平面解析几何大题强化训练(省赛试题汇编) 1.【2018年广西预赛】已知中心在原点O,焦点在x轴上,离心率为的椭圆过点设不过原点O的直线l与该椭圆交于P,Q两点,且直线OP,PQ,OQ的斜率依次成等比数列,求面积的取值范围. 2.【2018年安徽预赛】设O是坐标原点,双曲线C:上动点M处的切线,交C的两条渐近线于 A、B两点. ⑴求证:△AOB的面积S是定值; ⑵求△AOB的外心P的轨迹方程. 3.【2018年湖南预赛】已知抛物线的顶点,焦点,另一抛物线的方程为 在一个交点处它们的切线互相垂直.试证必过定点,并求该点的坐标. 4.【2018年湖南预赛】如图,在凸四边形ABCD中,M为边AB的中点,且MC=MD.分别过点C、D作边BC、AD的垂线,设两条垂线的交点为P.过点P作与Q.求证:. 5.【2018年湖北预赛】已知为坐标原点,,点为直线上的动点,的平分线与直线 交于点,记点的轨迹为曲线. (1)求曲线的方程; (2)过点作斜率为的直线,若直线与曲线恰好有一个公共点,求的取值范围. 6.【2018年甘肃预赛】已知椭圆过点,且右焦点为. (1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线与椭圆交于两点,交轴于点.若,求证:为定值;(3)在(2)的条件下,若点不在椭圆的内部,点是点关于原点的对称点,试求三角形面积的最小值. 7.【2018年吉林预赛】如图,已知抛物线过点P(-1,1),过点Q(,0)作斜率大于0的直线l 交抛物线与M、N两点(点M在Q、N之间),过点M作x轴的平行线,交OP于A,交ON于B.△PMA 与△OAB的面积分别记为,比较与3的大小,说明理由. 8.【2018年山东预赛】已知圆与曲线为曲 线上的两点,使得圆上任意一点到点的距离与到点的距离之比为定值,求的值.9.【2018年天津预赛】如图,是双曲线的两个焦点,一条直线与双曲线的右支相切,且分别交两条渐近线于A、B.又设O为坐标原点,求证:(1);⑵、A、B四点在同一个圆上. 10.【2018年河南预赛】已知方程平面上表示一椭圆.试求它的对称中心及对称轴.
八年级上学期数学压轴题复习(学生)
八年级上学期数学几何复习 【图形的剪拼】 1.如图,有边长为1、3的两个连接的正方形纸片,用两刀裁剪成三块,然后拼成 一个正方形,如何拼? 2.如图,有一张长为5 ,宽为3的矩形纸片ABCD,要通过适当的剪拼,得到 一个与之面积相等的正方形 (1)正方形的边长为____________.(结果保留根号) (2)现要求只能用两条裁剪线,请你设计出一种裁剪的方法,在图中画出裁 剪线,并简要说明剪拼过程_____________. (天津市中考题)【三角形】 1.在△ABC中,∠ACB=90°,直线MN经过点C且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E (1)当直线MN绕点C旋转到图①的位置时,求证:DE=AD+BE (2)当直线MN绕点C旋转到图②的位置时,求证:DE=AD-BE (3)当直线MN绕点C旋转到图③的位置时,试问DE、AD、BE 具有怎样的等量关系并证明。 3.如图,△ABC中AB=AC,∠ABC=36°,D、C为BC上的点,且 ∠BAD=∠DAE=∠EAC,则图中的等腰三角形有()个。 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 4.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=6,D为BC的中点. (1)若E、F分别是AB、AC上的点,且AE=CF,求证:△AED≌△CFD; (2)当点F、E分别从C、A两点同时出发,以每秒1个单位长度的速度沿CA、AB运动,到点A、B时停止;设△DEF的面积为y,F点运动的时间为x,求y与x的函数关系式; (3)在(2)的条件下,点F、E分别沿CA、AB的延长线继续运动,求此时y与x的函数关系式 (4)当x的值为多少事,S△DEF能最大化?
中考数学圆经典压轴题带答案
1.如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB是⊙O的直径,AC和BD相交于点E,且DC2=CE?CA. (1)求证:BC=CD; (2)分别延长AB,DC交于点P,过点A作AF⊥CD交CD的延长线于点F,若PB=OB,CD=,求DF的长. 2.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于H,过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F.切点为 G,连接AG交CD于K. (1)求证:KE=GE; (2)若=KD·GE,试判断AC与EF的位置关系,并说明理由; (3)在(2)的条件下,若sinE=,AK=,求FG的长. 4.
5.已知:如图,在半径为4的⊙O中,AB,CD是两条直径,M为OB的中点,CM的延长线交⊙O于点E,且E M>MC,连结DE,DE=。 (1)求证:AM·MB=EM·MC;(2)求EM的长;(3)求sin∠EOB的值。 6.如图,AE切⊙O于点E,AT交⊙O于点M,N,线段OE交AT于点C,OB⊥AT于点B,已知 ∠EAT=30°,AE=3,MN=2. (1)求∠COB的度数; (2)求⊙O的半径R; (3)点F在⊙O上(是劣弧),且EF=5,把△OBC经过平移、旋转和相似变换后,使它的两个顶点分别与点E,F重合.在EF的同一侧,这样的三角形共有多少个你能在其中找出另一个顶点在⊙O上的三角形吗请在图中画出这个三角形,并求出这个三角形与△OBC的周长之比. 7.如图,AB是半径O的直径,AB=2.射线AM、BN为半圆O的切线.在AM上取一点D,连接BD交半圆于点C,连接AC.过O点作BC的垂线OE,垂足为点E,与BN相交于点F.过D点作半圆O的切线DP,切点为P,与BN相交于点Q. (1)求证:△ABC∽△OFB; (2)当△ABD与△BFO的面枳相等时,求BQ的长; (3)求证:当D在AM上移动时(A点除外),点Q始终是线段BF的中点
平面解析几何初步测试题
平面解析几何初步测试题 一、选择题:(包括12个小题,每题5分,共60分) 1.已知直线l 过(1,2),(1,3),则直线l 的斜率( ) A. 等于0 B. 等于1 C. 等于21 D. 不存在 2. 若)0,(),4,9(),2,3(x C B A --三点共线,则x 的值是( ) A .1 B .-1 C .0 D .7 3. 已知A (x 1,y 1)、B (x 2,y 2)两点的连线平行y 轴,则|AB|=( ) A 、|x 1-x 2| B 、|y 1-y 2| C 、 x 2-x 1 D 、 y 2-y 1 4. 若0ac >,且0bc <,直线0ax by c ++=不通过( ) A.第三象限 B.第一象限 C.第四象限 D.第二象限 5. 经过两点(3,9)、(-1,1)的直线在x 轴上的截距为( ) A .23 - B .32- C .32 D .2 6.直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是( ) A (3,-1) B (-1,3) C (-3,-1) D (3,1) 7.满足下列条件的1l 与2l ,其中12l l //的是( ) (1)1l 的斜率为2,2l 过点(12)A ,,(48)B ,; (2)1l 经过点(33)P ,,(53)Q -,,2l 平行于x 轴,但不经过P ,Q 两点; (3)1l 经过点(10)M -,,(52)N --,,2l 经过点(43)R -,,(05)S ,. A.(1)(2) B.(2)(3) C.(1)(3) D.(1)(2)(3) 8.已知直线01:1=++ay x l 与直线221 :2+=x y l 垂直,则a 的值是( ) A 2 B -2 C .21 D .21 - 9. 下列直线中,与直线10x y +-=的相交的是 A 、226x y += B 、0x y += C 、3y x =-- D 、1 y x =-
平面解析几何高考专题复习
第八章 平面解析几何 第一节 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 1.直线的倾斜角 (1)定义:x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫做这条直线的倾斜角.当直线与x 轴平行或重合时,规定它的倾斜角为0°. (2)倾斜角的范围为[0,π). 2.直线的斜率 (1)定义:一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k 表示,即k =tan_α,倾斜角是90°的直线没有斜率. (2)过两点的直线的斜率公式: 经过两点P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2)(x 1≠x 2)的直线的斜率公式为k =y 2-y 1x 2-x 1=y 1-y 2 x 1-x 2. 3.直线方程
1.利用两点式计算斜率时易忽视x 1=x 2时斜率k 不存在的情况. 2.用直线的点斜式求方程时,在斜率k 不明确的情况下,注意分k 存在与不存在讨论,否则会造成失误. 3.直线的截距式中易忽视截距均不为0这一条件,当截距为0时可用点斜式. 4.由一般式Ax +By +C =0确定斜率k 时易忽视判断B 是否为0,当B =0时,k 不存在;当B ≠0时,k =-A B . [试一试] 1.若直线(2m 2+m -3)x +(m 2-m )y =4m -1在x 轴上的截距为1,则实数m 是( ) A .1 B .2 C .-12 D .2或-1 2 解析:选D 当2m 2+m -3≠0时,即m ≠1或m ≠-3 2时,在x 轴上截距为4m -12m 2+m -3= 1,即2m 2-3m -2=0, 故m =2或m =-1 2 . 2.过点M (-2,m ),N (m,4)的直线的斜率等于1,则m 的值为________. 解析:∵k MN =m -4 -2-m =1,∴m =1. 答案:1 3.过点M (3,-4),且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为________. 解析:①若直线过原点,则k =-4 3, 所以y =-4 3x ,即4x +3y =0. ②若直线不过原点. 设x a +y a =1,即x +y =a . 则a =3+(-4)=-1, 所以直线的方程为x +y +1=0. 答案:4x +3y =0或x +y +1=0 1.求斜率可用k =tan α(α≠90°),其中α为倾斜角,由此可见倾斜角与斜率相互联系不可分割,牢记:“斜率变化分两段,90°是分界线,遇到斜率要谨记,存在与否需讨论”. 2.求直线方程的一般方法 (1)直接法:根据已知条件,选择适当的直线方程形式,直接写出直线方程,选择时,应