两类时空数据模型及其应用研究

第一章绪论 (1)

1.1研究背景和意义 (1)

1.2国内外研究现状 (2)

1.3本文的研究内容和结构安排 (3)

第二章时空数据的性质 (4)

2.1时空自相关性 (4)

2.1.1时间自相关性 (4)

2.1.2空间自相关性 (6)

2.1.3时空自相关性 (8)

2.2时空异质性 (9)

2.2.1时间平稳性 (9)

2.2.2空间平稳性 (9)

2.2.3时空平稳性 (10)

2.3本章小结 (12)

第三章时空自回归移动平均模型 (13)

3.1自回归模型 (13)

3.1.1时间自回归(AR)模型 (13)

3.1.2空间自回归(SAR)模型 (13)

3.1.3时空自回归(STAR)模型 (14)

3.2移动平均模型 (15)

3.2.1时间移动平均(MA)模型 (15)

3.2.2空间移动平均(SMA)模型 (16)

3.2.3时空移动平均(STMA)模型 (16)

3.3自回归移动平均(ARMA)模型 (16)

3.3.1时间延迟算子 (16)

3.3.2自回归移动平均模型的建立 (16)

3.4时空自回归移动平均(STARMA)模型 (18)

3.4.1空间邻近性与空间权重矩阵 (18)

3.4.2空间延迟算子 (19)

3.4.3时空延迟算子 (20)

3.4.4模型建立 (20)

3.4.5模型识别 (21)

3.4.6参数估计 (22)

3.4.7模型检验 (23)

3.5实例分析 (23)

3.5.1数据描述 (23)

3.5.2空间权重矩阵的建立 (25)

3.5.3STARMA模型的建立 (26)

3.5.4实验结果及模型检验 (28)

3.6本章小结 (34)

第四章时空克里金模型 (35)

4.1时空协方差函数 (35)

4.1.1时空协方差函数和时空变异函数的定义 (35)

4.1.2时空完全对称性和可分离性 (36)

4.1.3几类不可分离型平稳时空协方差函数 (36)

4.2时空克里金模型 (37)

4.3实例分析 (38)

4.3.1数据描述 (38)

4.3.2探索性分析 (40)

4.3.3模型建立与参数估计 (41)

4.3.4模型验证与分析 (42)

4.4本章小结 (44)

总结与展望 (45)

总结 (46)

展望 (46)

参考文献 (47)

附录 (51)

攻读学位期间取得的研究成果 (52)

致谢 (53)

第一章绪论

1.1研究背景和意义

空间数据是指用来表示空间实体或空间位置的属性值的数据。经济学、地理学、气象学、生态学、医学等各个领域中都涉及到空间数据。Tobler地理学第一定律为：一切事物与其它事物都相关，但邻近的事物之间的相关性要比距离远的事物之间的相关性更强[1,2]。它概括了空间数据的主要特点，即空间相关性。在进行空间数据分析及数据挖掘的相关研究时，有必要考虑空间相关性因素，并有选择地使用统计分析方法与模型,否则可能会使得分析结果产生严重偏差[3,4]。空间相关性为空间数据最为核心的特性，由空间相关性可以引出其它的基本特点，包括空间变异性及空间位置的拓扑关系等。空间变异性是指空间属性值在空间上的差异，它只与相对位置有关，与具体位置无关，由此可以探索空间属性值在空间上的变化规律。空间数据分析开始是在地质领域的空间关联性的克里金(kriging)插值方法[5]中被提出，其考虑了空间相互之间的关联性，在实际应用及理论上都得到了较为完善的证明，之后克里金方法本身又得到了进一步的完善及成功应用[6-10]。

空间数据的时间序列形成了时空数据，时空数据也可以看作是时间序列在空间上的扩展。时空数据往往具有复杂的时间和空间关系，除相关性外，还具有多元、海量、多尺度、变异性和异质性等特点[11]。其中，时空自相关性和时空异质性是时空数据最基本的两个特征，时空异质性又叫做时空非平稳性。研究时空自相关性和时空异质性对时空数据的分析和建模具有非常重要的意义。

近年来，对时空数据的分析和研究工作越来越受到关注，时空数据挖掘已成为数据挖掘领域的研究热点。然而，时空数据建模目前还处于一个广泛的理论和方法探索的实验阶段。因此，建立合理有效的时空数据模型对时空数据的分析工作及时空数据挖掘具有理论指导意义，并且对实际领域的应用具有重要意义，如国内生产总值的预测、降雨量的预测、空气污染物浓度的估计与预测等。

基于以上的考虑，本文拟在深入分析研究时空数据性质的基础上，建立有效的时空数据模型，并尝试用实际数据来验证模型的有效性。本文的研究在时空数据分析与建模方面具有一定的理论意义和应用价值。