2013-2014年武汉九年级元月调考数学试题及答案

2016~2017学年度

武汉市部分学校九年级调研测试

数 学 试 卷

武汉市教育科学研究院命制 2017.1.14

说明：本试卷分第I 卷和第II 卷．第I 卷为选择题，第II 卷为非选择题，全卷满分

120分，考试时间为120分钟．

第I 卷（选择题 共30分）

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．式子x -1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）

A ．x <1

B ．x ≥1

C ．x ≤1

D ．x <-1

2．如图所示，点A ，B 和C 在⊙O 上，已知∠AOB ＝40°，则∠ACB 的度数是（ ） A ．10° B ．20° C ．30° D ．40°

3．下列图形中，为中心对称图形的是（ ）

4．签筒中有5根纸签，上面分别标有数字1，2，3，4，5. 从中随机抽取一根，下列事件属 于随机事件的是（ ）

A ．抽到的纸签上标有数字0.

B ．抽到的纸签上标有数字小于6.

C ．抽到的纸签上标有数字是1.

D ．抽到的纸签上标有数字大于6.

5．袋子中装有5个红球3个绿球，从袋子中随机摸出一个球，是绿球的概率为（ ） A ．

53 B ．83 C ．85 D ．5

2 6．下列一元二次方程没有实数根的是（ ） A ．032

=+x . B ．02

=+x x .

C ．122

-=+x x . D ．132

=+x x .

7．有一人患了流感，经过两轮传染后共有49人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了

x 人，则x 的值为（ ）

A ．5

B ．6

C ．7

D ．8

8．若关于x 的一元二次方程()002

≠=++a c bx ax 的两根为1x 、2x ，则a

b x x -

=+21，a

c

x x =

?21. 当1=a ，6=b ，5=c 时，2121x x x x ++的值是（ ） A ．5 B ．－5 C ．1 D ．－1

C

9．若023=-+-b a ，则下列各数中，与3的积为有理数的是（ ） A ．a B ．b C ．b a + D ．ab

10．如图，扇形AOD 中，∠AOD ＝90°，OA ＝6，点P 为弧AD 上任意一点（不与点A 和

D 重合），PQ ⊥OD 于Q ，点I 为△OPQ 的内心，过O ，I 和D 三点的圆的半径为r . 则 当点P 在弧AD 上运动时，r 的值满足（ ）

A ．30<

B ．3=r

C ．233<

D ．23=r

第II 卷（非选择题 共90分）

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11．计算：4580-＝ ．

12．平面直角坐标系中，点P （3，a -1）与点Q （2+b ，3）关于原点对称，则b a +＝ ．

13．2013年12月，有关报告显示近几年江城写字楼价格的增幅远远高于住宅价格增幅，与

住宅的价差越来越大．如2011年某写字楼与住宅均价价差为614元/平方米，2013年上 升至2401元/平方米．设这两年该写字楼与住宅均价价差的年平均增长率为x ，根据题 意，所列方程为 ．

14．甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有数字1和2；乙口袋中装有3个相同的小

球，它们分别写有数字3，4和5. 从2个口袋中各随机取出1个小球. 取出的两个球上 的数字之和为5的概率是 ．

15．如图，P 为直径AB 上一点，点M 和N 在⊙O 上， 且∠APM ＝∠NPB ＝30°，若

OP ＝2cm ，AB ＝16 cm ，则PN +PM ＝ cm ． 16．已知圆锥的底面半径为1，全面积为4π，

则圆锥的母线长为 ．

三、解答题（共8小题，共72分）

17．（本题6分）解方程：()1262

+-=-x x ．

18．（本题6分）．如图，点A ，C 和B 都在⊙O 上，且四边形ACBO 为菱形．

求证：点C 是弧AB 的中点．

A

19．（本题6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点都在格点上，点A 的坐标为（2，4）．请解答下列各题： （1）画出△ABC 关于x 轴对称的△111C B A ，并写出点1A 的坐标；

（2）画出△ABC 绕原点O 逆时针旋转90°后得到的△222C B A ，并写出2A 的坐标． 20．（本题7分）小红参加一次竞技活动，活动包括笔试和面试两个环节，都是以抽签答题的方式进行，笔试从A ，B ，C 和D 等四种类型的题目随机抽答一题，面试从E ，F 和G 三种类型的题目随机抽答一题．

（1）用列表法或画树形图法求出参加一次活动可能抽答的所有结果；；

（2）小红对A 和F 两种类型题目很熟练，求“小红刚好抽答A 和F 两种类型的题目”的概率． 21．（本题7分） 已知关于x 的一元二次方程012

=++bx ax 中，1++-+-=m a m m a b ．

（1）若4=a ，求b 的值；

（2）若方程012

=++bx ax 有两个相等的实数根，求方程的根．

22．（本题8分）如图，△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 分别与边BC 和AC 相交于点E 和F ，过E 作⊙O 的切线交边AC 于H ． （1）求证：CH ＝FH ；

（2）如图2，连接OH ，若OH ＝7，HC ＝1，求⊙O 的半径．

图1

图2

23．（本题10分）如图1，某小区的平面图是一个占地400300平方米的矩形，正中央的建筑区是与整个小区长宽比例相同的矩形．如果要使四周的空地所占面积是小区面积的36%，南北空地等宽，东西空地等宽． （1）求该小区四周的空地的宽度；

（2）如图2，该小区在东、西、南三块空地上做如图所示的矩形绿化带，绿化带与建筑区之间为小区道路，小区道路宽度一致．已知东、西两侧绿化带完全相同，其长均为200米，南侧绿化带的长为300米，绿化面积为18000平方米，请直接写出小区道路的宽度．

24．（本题10分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝3．P 为AC 边上一动点，PC ＝t ，以点P

为中心，将△ABC 逆时针旋转90°，得到△DEF ，DE 交边AC 于G ．

（1）用含有t 的式子填空：DP ＝ ，AG ＝

； （2）如图2，当F 在AB 上时，求证：PG ＝PC ；

（3）如图3，当P 为DF 的中点时，求AG ∶PG 的值．

图1

图2图1G

P F E

D C B A

图2A C B E F P G D 图3A

G D P

C B F E

25．（本题12分）如图1，⊙P 的直径的长为16，E 为半圆的中点，F 为劣弧EB 上的一动点，EF 和AB 的延长线交于C ，过C 作AB 的垂线交AF 的延长线于点D ． （1）求证：BC ＝DC ； （2）以直线AB 为x 轴，线段PB 的中垂线为y 轴，建立如图2所示的平面直角坐标系xOy ，则点B 的坐标为（4，0）. 设点D 的坐标为（m ，n ），若m ，n 是方程082=+++p px x 的两根，求p 的值；

（3）在（2）中的坐标系中，直线8+=kx y 上存在点H ，使△ABH 为直角三角形，若这样的H 点有且只有两个，请直接写出符合条件的k

A 图1