2018年武汉市九年级元月调考数学试卷答案

2017～2018学年度武汉市部分学校九年级调研测试

数学参考答案及评分标准

武汉市教育科学研究院命制 2018.1.25

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．4 12．y ＝2(x ＋2)2－1 13．1

4

14．x 2－6x ＋4＝0 15．

13

2

16．27° 三、解答题

17．解：a ＝1，b ＝1，c ＝﹣3， …………………………………………3分 ∴b 2－4ac ＝13． …………………………………………4分 ∴x ＝﹣1±13

2 ． …………………………………………7分

∴ x 1＝﹣1－132 ，x 2＝﹣1＋13

2 ．…………………………………………8分

18．（1）解：在⊙O 中，∵AO ⊥BD ，

∴AD

⌒＝AB ⌒．………………………………………………2分

∴∠AOB ＝2∠ACD ．

∵∠AOB ＝80°，

∴∠ACD ＝40°． ………………………………………………4分 （2）∠ACD 的度数为140°或40°．………………………………………………8分 19．解：（1）用字母H 表示红球，用字母L 表示绿球．根据题意，可以画出如下的树状图：

由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有12种，即HHH ，HHL ，HLH ，HLL ，HLH ，HLL ，LHH ，LHL ，LLH ，LLL ，LLH ，LLL ．…………………………………………5分 （2）5

6．………………………………………………………………8分

L

L L L L L L

L L L H H H H H H H H L

H

丙乙甲

20．（1）①如图：要求有作图痕迹，字母对应准确． …………………………4分

②2 ………………………………………………6分 （2）﹣7

2

………………………………………………8分

21．（1）连接OC ． ∵CD 与⊙O 相切， ∴∠OCD ＝90°． ∵∠AEC ＝90°，

∴AE ∥OC ．……………………………………………………2分 ∴∠EAC ＝∠ACO ． ∵AO ＝CO ， ∴∠OCA ＝∠OAC ． ∴∠EAC ＝∠OAC ．

∴AC 平分∠DAE ． ……………………………4分 （2）连接OC ，过点C 作CF ⊥OD 于点F ． ∵CD 与⊙O 相切， ∴∠OCD ＝90°． 在Rt △OCD 中， OC ＝3，OD ＝5，

∴CD ＝4．…………………………………………………………………5分 ∵由面积相等，CF ·OD ＝OC ·CD ，

∴CF ＝12

5 ． ………………………………………………7分

∵AC 平分∠DAE ，∠AEC ＝90°，∠AFC ＝90°．

∴CE ＝CF ＝12

5． ……………………………………………………8分

22．解：（1）y ＝﹣23 x ＋100

3 ． …………………………………………3分

（2）依题意，得

(﹣23 x ＋100

3 )·x ＝384； …………………………………………4分 解方程，得x 1＝18，x 2＝32， 因为墙长24m ，所以x ＝18．

答：若菜园面积为384m 2，平行于墙的一边长是18m ． ……………………6分 （3）设菜园的面积是S m 2．则

S ＝(﹣23 x ＋1003 )·x ＝﹣23 x 2＋1003 x ＝﹣23 (x －25)2＋12503 ， …………8分

因为﹣1

5

＜0，所以，当x ≤25时，S 随x 的增大而增大，

∵墙长24m ，∴x ≤24，

所以，当x ＝24时，S 最大＝416 m 2．

答：菜园的最大面积为416 m 2．…………………………………………10分 23．（1）90°； …………………………………………………………2分 （2）延长FC 交AD 于点H ，连接HE ． ∵CF ＝FB ，∴∠FCB ＝∠FBC ，

∵∠CFB ＝120°，∴∠FCB ＝∠FBC ＝30°．

同理，∠DAB ＝∠DBA ＝30°，∠EAC ＝∠ECA ＝30°． ∴∠DAB ＝∠ECA ＝∠FBD ， ∴AD ∥EC ∥BF ． 同理，AE ∥CF ∥BD ．

∴四边形BDHF ，四边形AECH 都是平行四边形． ……………………4分 ∴EC ＝AH ，BF ＝HD ．

∵CF ＝FB ，∴CF ＝HD ．

∵AE ＝EC ，∴AE ＝AH ．

∵∠HAE ＝60°，∴AE ＝AH ＝HE ． ∴HE ＝CE ．

∵AE ＝AH ＝HE ．

∴∠AHE ＝∠AEH ＝60°．

∴∠DHE ＝120°， ∴∠DHE ＝∠FCE ，

∴△DHE ≌△FCE ． …………………………………………6分 ∴DE ＝FE ，∠HED ＝∠CEF ． ∴∠DEF ＝∠HEC ．

∵∠AEC ＝120°，∴∠HEC ＝60°． ∴∠DEF ＝60°．

∴△DEF 为等边三角形． ………………………………………………7分 （3）21

3

． ………………………………………………………10分

24．（1）∵点A （﹣1，0），B （3，0）在抛物线y ＝ax 2＋2x ＋c 上，

∴a －2＋c ＝0，9a ＋6＋c ＝0， ………………………………………………1分 ∴a ＝－1，c ＝3；

∴抛物线的解析式为y ＝﹣x 2＋2x ＋3． ………………………………………3分 （2）∵点C （m ，n ）在抛物线上，∴n ＝﹣m 2＋2m ＋3． 当m ＝3时，n ＝0，∴C （3，0）． ∵直线l 经过点C （3，0），

∴b ＝﹣3k ，即直线l 的解析式为y ＝kx －3k ．…………………………………………5分 ∵直线l 与抛物线只有一个公共点，

∴方程kx －3k ＝﹣x 2＋2x ＋3有相等的实数根， ∴(k －2)2＋4(3k ＋3)＝0，

∴k ＝﹣4． ……………………………………………………………7分 （3）如图，过点C 作CH ⊥DP 于点H ． ∵k ＝﹣2m ＋2，直线l 经过点C （m ，n ）， ∴n ＝(﹣2m ＋2)m ＋b ．

∵点C （m ，n ）在抛物线上， ∴n ＝﹣m 2＋2m ＋3． ∴b ＝m 2＋3．

即直线l 的解析式为：y ＝(﹣2m ＋2)x ＋m 2＋3． …………………………8分 点D 是直线l 与抛物线对称轴的交点， 当x ＝1时，y ＝﹣2m ＋2＋m 2＋3＝8－n ． ∴D （1，8－n ）． ………………………………………………9分 设点P （1，p ），则PD ＝8－n －p ，HC ＝m －1，PH ＝p －

在Rt △PCH 中，PC ＝PD ＝8－n －p ，

∴(8－n －p )2＝(p －n )2＋(m －1)2， (8－2n )( 8－2p )＝m 2－2m ＋1． ∵n ＝﹣m 2＋2m ＋3， ∴2(4－n )( 8－2p )＝4－n ．

∵﹣2m ＋2≠0，∴m ≠1，∴n ≠4，

∴2(8－2p )＝1． ∴p ＝15

4

．

∴点P 的坐标是P （1，15

4 ）．