2018年度武汉元调数学试卷及其规范标准答案

2017-2018学年度武汉市部分学校九年级元月调考

一.选择题(共10小题，每小题3分，共30分) 1.方程x (x -5)=0化成一般形式后，它的常数项是

A ．-5

B ．5

C ．0

D ．1

2.二次函数y =2(x -3)2-6

A ．最小值为-6

B ．最大值为-6

C ．最小值为3

D ．最大值为3 3.下列交通标志中，是中心对称图形的是

A ．

B ．

C ．

D ．

4.事件①：射击运动员射击一次，命中靶心；事件②：购买一张彩票，没中奖，则 A ．事件①是必然事件，事件②是随机事件. B ．事件①是随机事件，事件②是必然事件. C ．事件①和②都是随机事件. D ．事件①和②都是必然事件.

5.投掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5，下列说法正确的是 A ．连续投掷2次必有1次正面朝上. B ．连续投掷10次不可能都正面朝上.

C ．大量反复投掷每100次出现正面朝上50次.

D ．通过投掷硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的.

6.

一元二次方程20x m ++=有两个不相等的实数根则

A ．3m >

B ．3m =

C ．3m <

D ．3m ≤

7.圆的直径是13cm ，如果圆心与直线上某一点的距离是6.5cm ，那么直线和圆的位置关系是 A ．相离 B ．相切 C ．相交 D ．相交或相切

8.如图，等边△ABC 的边长为4，D ，E ，F 分别为边AB ，BC ，AC 的中点，分别以A ，B ，C 三点为圆心，以AD 长为半径作三条圆弧，则图中三条圆弧的弧长之和是

A ．π

B ．2π

C ．4π

D ．6π

9.如图，△ABC 的内切圆与三边分别相切于点D ，E ，F ，则下列等式：①∠EDF =∠B ，②2∠EDF =∠A +∠C ，③2∠A =∠FED +∠EDF ，④∠AED +∠BFE +∠CDF =180°，其中成立的个数是 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 10.二次函数y =-x 2-2x +c 在32x -≤≤的范围内有最小值-5，则c 的值是 A ．-6 B ．-2 C ．2 D ．3

二.填空题(共6小题，每小题3分，共18分)

11.一元二次方程20x a -=的一个根是2，则a 的值是 .

B

12.把抛物线22y x =先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线的解析式是 . 13.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标记为1，2，3，4.随机摸取一个小球然后放回， 再随机摸出一个小球，两次取出的小球标号的和为5的概率是 .

14.设计人体雕像时，使雕像的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比，等于下部与全部(全身)的比，可以增加视觉美感，按此比例，如果雕像的高为2m ，那么上部应设计为多高？设雕像的上部高为x m ，列方程，并化成一般形式为 .

15.如图，正六边形ABCDEF 中，P 是边ED 的中点，连接AP ，则AP AB

＝

16.在O e 中，?AB 所对的圆心角108AOB ∠=?，点C 为O e 上的动点，以AO ，AC 为边构造AODC Y ，当∠A= °时，线段BD 最长.

三.解答题(共8小题，共72分) 17. (本题8分)解方程230x x +-=

A

A

18. (本题8分)如图在O e 中，半径OA 与弦BD 垂直，点C 在O e 上，∠AOB=80°.

(1)若点C 在优弧?BD

上，求∠ACD 的大小； (2)若点C 在劣弧?BD

上，直接写出∠ACD 的大小.

19.(本题8分)甲，乙，丙三个盒子中分别装有除颜色以外都相同的小球，甲盒中装有两个球，分别为一个红球和一个绿球，乙盒中装有三个球，分别为两个绿球和一个红球；丙盒中装有两个球，分别为一个红球和一个绿球，从三个盒子中各随机取出一个小球. (1)请画树状图，列举所有可能的结果；

(2)请直接写出事件“取出至少一个红球”的概率.

20. (本题8分)如图，在平面直角坐标系中有点A(-4，0)，B(0，3)，

点分别为C，D．

(1)当a=-4时，

①在图中画出线段CD，保留作图痕迹；

②线段CD向下平移个单位时，四边形ABCD为菱形；

(2)当a=时，四边形ABCD为正方形.

21. (本题8分)如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，CD切⊙O于点C，AE⊥CD于点E.

(1)求证：AC平分∠DAE.

(2)若AB=6，BD=2，求CE的长.

A

22. (本题10分)投资1万元围一个矩形菜园(如图)，其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造.墙长24m，平行于墙的边的费用为200元/m，垂直于墙的边的费用为150元/m.设平行于墙的边长为xm.

(1)设垂直于墙的一边长为y，请直接写出y与x之间的函数关系式.

(2)若菜园面积为384m2，求x的值.

(3)求菜园的最大面积.

23. (本题10分)如图，点C为线段AB上一点，分别以AB，AC，CB为底作顶角为120°的等腰三角形，顶角顶点分别为D，E，F，(点E，F在AB的同侧，点D在另一侧).

(1)如图1，若点C是AB的中点，则∠AED=__________；

(2)如图2，若点C不是AB的中点，

①求证：△DEF为等边三角形；

②连接CD，若∠ADC=90°，AB=3，请直接写出EF的长.

A

A

24.(本题12分)已知抛物线22

=++与x轴交于A(-1，0)，B(3，0)两点，一次函数y=kx+b的图象l经

y ax x c

过抛物线上的点C(m，n).

(1)求抛物线的解析式；

(2)若m=3，直线l与抛物线只有一个公共点，求k的值；

(3)若k=-2m+2，直线l与抛物线的对称轴相交于点D，点P在对称轴上，当PD=PC时，求点P的坐标.

2017-2018学年度武汉市部分学校九年级元月调考解析

一.选择题

9.如图：

①∵∠EOF =2∠EDF ，∠EOF +∠B =180°， ∴2∠EDF +∠B =180°所以①错误

②∵∠EOF =2∠EDF ，∠EOF +∠B =180°， ∠A +∠B +∠C =180°，∴2∠EDF =∠A +∠C 所以②正确

③∵∠EDF +∠DEF =2x +y +z =90°+x ，

∵∠

A +∠EOD =180°，∴∠A =180°-2(y +z )=2x ， ∴2(∠EDF +∠DEF )-180°=∠A 所以③错误

④∠AED +∠BFE +∠CDF =90°-x +90°-y +90°-z =270°-(x +y +z )=270°-90°=180° 所以④正确

二.填空题 11. 4

12. 2287y x x

=++ 13.

14

14. 2-64

0x x +=

15.

16.27°

16.延长AO 与O e 交于点P ，连接DP ，如图，则 O CAO D P ??≌ DP OC ∴=，即点D 的运动轨迹是以点P 为圆心，OC 长 为半径的圆.如图所示，连接BP ，BP 与P e 的交点记作'D

BD 最大值为'BD ，此时1

'272

A POD AP

B ∠=∠=∠=o

三

.解答题

17.1x 1x =

18. (1)∵OA ⊥BD ， ∴?AB =?AD ，∴∠ACD =1

2

∠AOB =40°

P

D’

B

O

A

C B

(2)40°或140°

19.(1)由题意可得如下树状图，由图可知共有12种等可能的情况.

(2)56

20.

(1)如图所示 (2)2

(3)7

2-

21.(1)证明：连OC

∵CD 与⊙O 切于点C ， ∴OC ⊥DE ，∠OCD =90°

∵AE ⊥DE ， ∴∠E =90°，∴∠OCD =∠E =90°，∴OC //AE ， ∴∠1=∠2 ∵OC =OA ， ∴∠1=∠3， ∴∠2=∠3， ∴AC 平分∠DAE (2)解：作CH ⊥OD

∵AB =6， ∴AO =OB =OC =3

∵AC 平分∠DAE ，CH ⊥OD ，CE ⊥AE ， ∴CE =CH ∵∠OCD =90°， ∴CD

∵OCD S ?=12OC ·CD =12OD ·CH ， ∴CH =125， ∴CE =12

5

22. (1)由题意可知： 200x +150?2y =10000

化简得：2100

33

y x =-+

∴y 与x 之间的函数关系式2100

33

y x =-+(024x ＜≤)

(2)2

10038433x x ??-+= ???

整理得：()2

2549x -=

解得：x 1=18，x 2=32

∵024x ＜≤ ∴x =18

即菜园面积为384m 2，x 的值为18. (3)设菜园的面积S

S =2

1003

3x x ??-+ ?

??=()2212502533x --+ ∵2

03

-＜，开口向下

对称轴x =25

A

∴当024x ＜≤时，y 随x 的增大而增大. ∴当x =24时，S 的最大值为416. 所以，菜园的最大面积为416 m 2 23. (1)90°

(2)①证明：延长AE 、BF 交于G ，连DG .

易证四边形ADBG 为菱形，△ADG 为等边三角形，四边形EGFC 为平行四边形. 可证∠DAE =∠DGF =60°，AE =CE =GF . 在△ADE 和△GDF 中. DA DG DAE DGF AE GF =??

∠=∠??=?

∴△ADE ≌△GDF (SAS ) ∴DE =DF ，∠ADE =∠GDF

∴∠EDF =∠EDG +∠GDF =∠EDG +∠ADE =∠ADG =60° ∴△EDF 为等边三角形.

②EF

=3

24.

(1)将A (-1，0)，B (3，0)代入22y ax x c =++中得：

02096a c

a c

=-+??

=++? 解得：a ＝-1，c ＝3

∴抛物线的解析式为223y x x =-++

(2)当m ＝3时，n ＝-9+6+3=0， ∴C (3，0)， 将点C 代入y ＝kx +b 中得： 0=3k +b ， ∴b =-3k ， ∴l 的解析式为y ＝kx -3k

联立：2

323

y kx k

y x x =-??=-++? 得：()22330x k x k +---= ∵l 与抛物线只有一个交点 ∴()()2

24330k k ?=----=

得：k =-4

(3)当k ＝-2m +2时，y =(-2m +2)x +b 且m ≠1 将C (m ，n )代入y =(-2m +2)x +b 中得：

B

A

n ＝(-2m +2)m +b ∵223n m m =-++

∴23b m =+，l 的解析式为()2223y m x m =-+++ ∵D 为l 与抛物线对称轴的交点

∴1D x =， 当x ＝1时，225y m m =-+ ∴()21,25D m m -+，()2,23C m m m -++ 设()1,P a ， ∵PC ＝PD ，∴22PC PD =

即()()()2

2

2

2212325m m m a m m a -+-++-=-+-

解得：154

a =

， ∴P 的坐标为(1，154

)