二次函数图象的平移和对称变换
二次函数图象的几何变换
内容基本要求略高要求较高要求
二次函数
1.能根据实际情境了解二次函数
的意义；
2.会利用描点法画出二次函数的
图像；
1.能通过对实际问题中的情境分
析确定二次函数的表达式；
2.能从函数图像上认识函数的性
质；
3.会确定图像的顶点、对称轴和
开口方向；
4.会利用二次函数的图像求出二
次方程的近似解；
1.能用二次函数
解决简单的实际
问题；
2.能解决二次函
数与其他知识结
合的有关问题；
（1）具体步骤：
先利用配方法把二次函数化成2
()
y a x h k
=-+的形式，确定其顶点(,)
h k，然后做出二次函数
2
y ax
=的图像，将抛物线2
y ax
=平移，使其顶点平移到(,)
h k.具体平移方法如图所示：
（2）平移规律：在原有函数的基础上“左加右减”.
二、二次函数图象的对称变换
二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达
1. 关于x轴对称
2
y ax bx c
=++关于x轴对称后，得到的解析式是2
y ax bx c
=---；
()2
y a x h k
=-+关于x轴对称后，得到的解析式是()2
y a x h k
=---；
2. 关于y轴对称
2
y ax bx c
=++关于y轴对称后，得到的解析式是2
y ax bx c
=-+；
()2
y a x h k
=-+关于y轴对称后，得到的解析式是()2
y a x h k
=++；
3. 关于原点对称
2
y ax bx c
=++关于原点对称后，得到的解析式是2
y ax bx c
=-+-；
()2
y a x h k
=-+关于原点对称后，得到的解析式是()2
y a x h k
=-+-；
4. 关于顶点对称
2
y ax bx c
=++关于顶点对称后，得到的解析式是
2
2
2
b
y ax bx c
a
=--+-；
()2
y a x h k
=-+关于顶点对称后，得到的解析式是()2
y a x h k
=--+．
5. 关于点()
m n
，对称
()2
y a x h k
=-+关于点()
m n
，对称后，得到的解析式是()2
22
y a x h m n k
=-+-+-
根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此a永远不变．求抛物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或方便运算的原则，选择合适的形式，习惯上是先确定原抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式．
二次函数图象的平移变换练习
1、函数23(2)1y x =+-的图象可由函数23y x =的图象平移得到，那么平移的步骤是：（ ）
A. 右移两个单位，下移一个单位
B. 右移两个单位，上移一个单位
C. 左移两个单位，下移一个单位
D. 左移两个单位，上移一个单位
2、函数22(1)1y x =---的图象可由函数22(2)3y x =-++的图象平移得到，那么平移的步骤
是（ ）
A. 右移三个单位，下移四个单位
B. 右移三个单位，上移四个单位
C. 左移三个单位，下移四个单位
D. 左移四个单位，上移四个单位
3、二次函数2241y x x =-++的图象如何移动就得到2
2y x =-的图象（ ）
A. 向左移动1个单位，向上移动3个单位.
B. 向右移动1个单位，向上移动3个单位.
C. 向左移动1个单位，向下移动3个单位.
D. 向右移动1个单位，向下移动3个单位.
4、将函数2y x x =+的图象向右平移()0a a >个单位，得到函数232y x x =-+的图象，则a 的值为（ ）
A ． 1
B ．2
C ．3
D ．4
5、把抛物线2y ax bx c =++的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是
235y x x =-+，则a b c ++=________________．
6、对于每个非零自然数n ，抛物线()()
2211
11n y x x n n n n +=-
+
++与x 轴交于n n A B 、两点，以n n A B 表示这两点间的距离，则112220092009A B A B A B +++…的值是（ ）
A ． 20092008
B ．20082009
C ．20102009
D ．2009
2010
7、把抛物线2y x =-向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为
A ．()2
13y x =--- B ．()2
13y x =-+- C ．()2
13y x =--+
D ．()2
13y x =-++
8、将抛物线22y x =向下平移1个单位，得到的抛物线是（ ）
A ．
()
2
21y x =+ B ．
()
2
21y x =-
C ．221y x =+
D ．221y x =-
9、将抛物线2
3y x =向上平移2个单位，得到抛物线的解析式是（ ）
A. 232y x =-
B. 23y x =
C. 23(2)y x =+
D. 232y x =+
10、一抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位后得抛物线224y x x =-+，则平移前抛物线的解析式为________________．
11、如图，ABCD Y 中，4AB =，点D 的坐标是(0，8)，以点C 为顶点的抛物线2y ax bx c =++经过x 轴上
的点A ，B ．
⑴ 求点A ，B ，C 的坐标．
⑵ 若抛物线向上平移后恰好经过点D ，求平移后抛物线的解析式．
12、 已知二次函数221y x x =--，求：⑴关于x 轴对称的二次函数解析式；⑵关于y 轴对称的二次函数解
析式；⑶关于原点对称的二次函数解析式．
13、函数2
y x =与2
y x =-的图象关于______________对称，也可以认为
2y x =是函数2y x =-的图象绕__________旋转得到．
14、在平面直角坐标系中，先将抛物线22y x x =+-关于x 轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y 轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为
A ．22y x x =--+
B ．22y x x =-+-
C ．22y x x =-++
D ．22y x x =++