3.4《走出同学交往的心理误区》
心理健康教育主题班会活动——
《走出同学交往的心理误区》
为了让学生认识到建立良好人际关系的重要性的重要性，3月4日下午第三节，心理咨询室在初中部七八年级开展了心理健康教育主题班会活动。此次活动的主题是“走出同学交往的心理误区”。活动内容从两个方面展开，话题一:友情是亲密的，要不得距离吗？话题二:友情是和谐的，来不得冲突吗？各个班级的学生在心灵使者的带领下，对两个话题认真思考，热烈讨论，打开心扉，畅所欲言。学生在活动中丰富了知识，加深了对同学之间交往认识。
本次心理健康教育活动开展得非常成功，在学生中产生了广泛而积极的影响。让学生明白了建立良好人际关系的重要条件是心理相容，促进心理相容的途径之一就是彼此缩短心理距离，而适度的距离更会使人享受到友谊的快乐。同学交往中的冲突不能全盘否定，应当辩证地看待，合理地化解。
3-4 生活中的优化问题举例
能力拓展提升 一、选择题 11．某公司生产一种产品，固定成本为20 000元，每生产一单位的产品，成本增加100元，若总收入R 与年产量x (0≤x ≤390)的关系是R (x )＝－x 3 9 000＋400x,0≤x ≤390，则当总利润最大时，每年生产的产品单位数是( ) A ．150 B ．200 C ．250 D ．300 [答案] D [解析] 由题意可得总利润P (x )＝－x 3 900＋300x －20 000,0≤x ≤390.由P ′(x )＝0，得x ＝300. 当0≤x ≤300时，p ′(x )>0；当300 13．要制作一个圆锥形的漏斗，其母线长为20cm ，要使其体积最大，则高为( ) A.3 3cm B.103 3cm C.163 3cm D.2033cm [答案] D [解析] 设圆锥的高为x ，则底面半径为202－x 2， 其体积为V ＝1 3πx (400－x 2) (0＜x ＜20)， V ′＝13π(400－3x 2)，令V ′＝0，解得x ＝2033. 当0＜x ＜2033时，V ′＞0；当203 3＜x ＜20时，V ′＜0 所以当x ＝203 3时，V 取最大值． 14．若一球的半径为r ，作内接于球的圆柱，则其圆柱侧面积最大值为( ) A ．2πr 2 B ．πr 2 C ．4πr 2 D.12πr 2 [答案] A [解析] 设内接圆柱的底面半径为r 1，高为t ， 则S ＝2πr 1t ＝2πr 12r 2－r 21＝4πr 1r 2－r 2 1. ∴S ＝4πr 2r 21－r 41. 令(r 2r 21－r 41)′＝0 得r 1＝2 2r . 此时S ＝4π·22r ·r 2 －? ?? ??22r 2 学习任务单 生活中的优化问题举例 班级_______________ 学号_______________ 姓名_______________ 学习目标 (1) 使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用； (2) 提高将实际问题转化为数学问题的能力． 环节一 自主完成，课前思考 解答应用题就是数学建模的过程，一般都要过三关：一是读懂题意，二是构建相应数学模型，三是利用数学知识解决问题。 例、【2018年课标Ⅱ卷理18】下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额（单位：亿元）的折线图．为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了与时间变量的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量的值依次为 ）建立模型①：；根据2010年至2016年的数据（时间变量的值依次为）建立模型②：． （1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值； （2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由． 解答： 笔记： y y t t 1,2,,17?30.413.5y t =-+t 1,2, ,7?9917.5y t = +20002001200220032004200520062007200820092010201120122013201420152016年份 6080 学而不思则罔，思而不学则殆 环节二课堂展示，交流探讨 例、某大学饭堂邀请你作为分析师分析饭堂窗口开设数量的优化方案，饭堂最多可开设九个窗口，开设窗口数x与用餐人数及平均消费额的变化情况如下表，开设每个窗口需支付的成本费为44（百元）元： （1）结合图中数据，以窗口数为自变量x总用餐人数为f(x)，作出散点图，并用函数建立总用餐人数f(x)与开设窗口数x间的关系； （2）同样请建立平均消费额g(x)与开设窗口数x之间的函数关系式 （3）由（1）（2），分析题意，建立饭堂每日盈利h（x）与开设窗口数x间的函数关系式。（4）请利用（3）中的h(x)与实际情况相结合帮助饭堂设计较为合理的方案。 问题:①由散点图，用餐人数与开设窗口数之间存在怎样的一种关系？ ②平均消费额与开设窗口数之间又存在怎样的关系？ ③如何计算盈利？ ④何为最优方案？需要计算什么量？ 探究光的折射规律练习 题及答案 Document number：PBGCG-0857-BTDO-0089-PTT1998 探究光的折射规律奇妙的透镜 [沪科粤教版§、§内容] 1、我们学过的光学知识中,有两种镜能使平行光线会聚在一个焦点上,它们是（） A.凸透镜和凹镜? B.凹透镜和凸镜 C.凹透镜和平面镜? D.凸透镜和凹透镜 2、下列光学元件中对光线起发散作用的是(光学元件用序号代表) （） A.(c)、(d)、(e) B.(a)、(d)、(f) C.(a)、(b)、(f) D.(b)、(c)、(e) 3、下列现象中，哪一个是由光的折射引起的（） A．岸上的观察者看站立在清水中的人，觉得他的腿变短了 B．平静水面映出岸上的景物 C．小孔成像 D．汽车司机通过观后镜看到车后的景物 4、如图所示，一束光线斜射入容器中，在容器底形成一光斑，若向容器中逐渐加水，则光斑的位置将（） A．向左移动后静止 B．向右移动后静止 C．先向左，后向右移动 D．仍在原位置 5、当物体从凸透镜的焦点移向镜前过程中,它形成的虚像将（） A.逐渐增大 B.逐渐减小 C.保持不变 D.先减小后增大 6、插入水中的筷子看起来向上弯折，这是由于发生了________现象的缘故． 7、如图所示，空杯底部放一枚分币，移动杯子，使眼睛刚刚看不到分币，保持眼睛和杯子的位置不变，慢慢向杯子里倒水，随着水面升高，将会看到 ________，这是由于________． 8、平行光沿凹镜主轴入射，则反射光________到一点，这一点叫做凹镜的 ________． 9、透镜是利用光的________现象制成的，凸透镜对光有________作用，凹透镜对光线有________作用． 生活中的优化问题举例 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．内接于半径为的圆的矩形的面积的最大值是（ ） A ．32 B ．16 C ．16π D ．64 2．设底面为等边三角形的直棱柱的体积为 V ，那么其表面积最小时，底面边长为（ ） D ．3．若商品的年利润y （万元）与年产量x （百万件）的函数关系式为y ＝－x 3 ＋27x ＋123（x>0），则获得最大利润时的年产量为（ ） A ．1百万件 B ．2百万件 C ．3百万件 D ．4百万件 4．把一个周长为12 cm 的长方形围成一个圆柱，当圆柱的体积最大时，该圆柱底面周长与高的比为（ ） A ．1∶ 2 B ．1∶π C ．2∶1 D ．2∶π 5．要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20cm ，要使其体积最大，则其高为（ ） A cm B ．100cm C ．20cm D ．20 cm 3 6．某城市在发展过程中，交通状况逐渐受到大家更多的关注，据有关数据统计显示，从上午6时到9时，车辆通过该市某一路段的用时y （分钟）与车辆进入该路段的时刻t 之间的关系可近似地用如下函数表示：3 213368 4y t t t =-- +-6294 ，则在这段时间内，通过该路段用时最多的时刻是（ ） A ．6时 B ．7时 C ．8时 D ．9时 7．三棱锥O －ABC 中，OA 、OB 、OC 两两垂直，OC ＝2x ，OA ＝x ，OB ＝y ，且x ＋y ＝3，则三棱锥O －ABC 体积的最大值为（ ） A ．4 B ．8 C ． 43 D ．83 8．某公司生产一种产品，固定成本为20 000元，每生产一单位的产品，成本增加100 元，若总收入R （x ）元与年产量x 的关系是()R x =3 400,0390,90090090,390,x x x x ?- +≤≤???>? 则当 高二数学◆选修2-2◆导学案编写：刘方贵张晓丽审核：仇国宗陈兆平袁全升2011-03-21 1 建立数学模型§1.4生活中的优化问题举例 教学目标： 1．使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作 用 2．提高将实际问题转化为数学问题的能力 教学重点：利用导数解决生活中的一些优化问题． 教学难点：利用导数解决生活中的一些优化问题． 一．创设情景 生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为 优化问题．通过前面的学习，我们知道，导数是求函数最大（小）值的有力工具．这一节， 我们利用导数，解决一些生活中的优化问题． 二．新课讲授 导数在实际生活中的应用主要是解决有关函数最大值、最小值的实际问题，主要有 以下几个方面： 1、与几何有关的最值问题； 2、与物理学有关的最值问题； 3、与利润及其成本有关的最值问题； 4、效率最值问题。 解决优化问题的方法：首先是需要分析问题中各个变量之间的关系，建立适当的函 数关系，并确定函数的定义域，通过创造在闭区间内求函数取值的情境，即核心问题是 建立适当的函数关系。再通过研究相应函数的性质，提出优化方案，使问题得以解决， 在这个过程中，导数是一个有力的工具． 利用导数解决优化问题的基本思路： 三．典例分析 例1．海报版面尺寸的设计学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传。现让你设计一张如图 1.4-1所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为128dm 2,上、下两边各空2dm,左、右两边各空1dm 。 如何设计海报的尺寸，才能使四周空心面积最小？ 本节课精华记录预习心得：解决数学模型 作答用函数表示的数学问题 优化问题用导数解决数学问题 优化问题的答案 3.4 探究光的折射规律 图3－4－1 光的折射 光由一种介质进入另一种介质时____________发生改变的现象，叫做光的折射。 光的折射规律 1．如图3－4－2所示，用PQ表示空气和水的分界面，O点是光线的入射点，AO是入射光线，NN′是过O点的法线，∠AON是入射角，OB是进入水中的________光线，∠BON′是________角。 图3－4－2 2．探究光的折射规律 实验器材：玻璃水槽、激光笔、硬纸板、量角器和一块玻璃砖。 实验步骤： (1)让光线斜射入空气和水的分界面，比较折射角和入射角的大小，折射角________入射角； (2)改变入射角的大小，观察折射角的变化：当入射角增大时，折射角将________；当入射角减小时，折射角将________；若让光垂直射向水面，则进入水中的光线方向________； (3)把水槽换成玻璃砖，重复上述实验。 实验结论：光折射时，折射光线、入射光线、法线三者在同一平面内；折射光线和入射光线分别位于________两侧。 光从空气斜射入水或玻璃表面时，折射光线向法线偏折，折射角________入射角；入射角增大，折射角也________；光垂直射到水或玻璃表面时，在水或玻璃中的传播方向________。 实验评估：(1)实验中硬纸板的作用可显示入射光线和折射光线，如果硬纸板可转折，同样可以验证折射光线、入射光线和法线在同一平面内； (2)实验用水和玻璃砖进行多次实验，得出的实验结论具有普遍性。 生活中和自然中的折射现象 1．从空气中看水中的物体，或从水中看空气中的物体，看到的其实都不是物体本身，而是由于光的折射形成的、比实际位置都________的虚像。 2．光在同一种不均匀的物质中，传播方向不断改变，也是折射现象。海市蜃楼、星星眨眼等现象都是由于折射使光的传播路径发生弯曲形成的。 类型一生活中的折射现象 例1 2017·苏州如图3－4－3所示的光现象中，由于光的折射形成的是( ) 图3－4－3 [易混辨析]解答这类问题时，要结合生活实例与光的三个基本规律进行分析。光的折射涉及两种介质或同一种不均匀介质；光的反射发生在同一种介质中，且必须有反射面；光沿直线传播发生在同一种均匀介质中，但不存在反射面的问题。 类型二探究光的折射规律 例2 某同学在做探究光的折射特点实验，如图3－4－4所示是光从空气射入水中时的光路，实验中发现，入射光线、折射光线和法线在同一平面内，折射光线和入射光线分别位于法线的两侧，通过实验还得到下表数据： 生活中的最优化问题 新乡市一中刘秀辉初中生的数学学习过程，事实上是一个体验生活、不断积累生活经验的过程。数学课程 中许多问题的解决，实际上就是为学生创设一个或若干个选择的情境，让学生在模拟的实际 背景下学会解决问题，在解决问题的过程中学会“选择”。教师应尽可能多地为学生设置“真 实情景”的活动平台，使学生在对数学实际问题的探究活动中学会选择最佳解决方案。下面 是我在《生活中的最优化问题》的教学过程中，利用生活中的几个实际问题，引导学生学会 如何做出最佳选择的。 一、创设问题情景，搭建“选择”平台 师：数学来源于生活。生活中许多实际问题可以转化为数学问题来解决，请同学们看大 屏幕，认真观察老师为大家收集的几个生活中的问题，看这些问题背景材料有什么共同特点？ 背景材料1：（人教版七年级上册教材100页数学活动1）一种笔记本售价为2.3元/本，如 果买100本以上（不含100本），售价为2.2元/本。某班级要统一购买练习本，怎样购买才划算？ 背景材料2：某地上网有两种收费方式 用户可以任选其一： （A）记时制：2.8元/时 （B）包月制：60元/月 此外，每一种上网方式都加收通信费1.2元/时。你能帮一位新上网客户策划一下选用哪种 收费方式？ 背景材料3：为了使学生更多地了解牧野文化，新乡市一中七年级某班班主任带领学生准 备去牧野公园参观，参观门票是每张20元，售票员告诉老师说有两种优惠方式：一种是老师 免费，学生按7.25折优惠；一种是全体师生都按7折优惠。如果你是这个班的班主任，怎样购 买门票划算？ 背景材料4：某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月租费， 然后每通话1分钟，再付电话费0.4元；“神州行”不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元。如果你的爸爸因为工作需要刚刚购买一部手机，你能帮他参考选用哪种收费方式吗？ (同学们边看边小声议论，问题展示完毕，便有同学站起来回答老师的问题。) 生1：我认为这些生活的数学问题，都提供了多种方案，让我们做出选择。 生2：在选择这些实际问题的方案时要结合自己的实际情况，没有最好，只有更好！ 师：同学们的见解很独到，很精彩！对问题的理解比较到位。让我们快行动起来，来探 究这些有趣的数学问题吧！ 二、实际问题探究，引领学生学会“选择” 3.4 表示物质构成的表达式（一课时） 教学目标 1.理解化学式的涵义，初步学会一些简单物质的化学式写法与读法。 2.认识化合价的概念，知道有正价、负价，记住常见元素的化合价。 3.初步学会根据已知的化学式，计算物质的相对分子质量，组成元素的质量比及 某一元素的质量分数。 4.通过化学式涵义的讲解和有关相对分子质量的计算能力的培养，进行实事求是 科学态度的教育。 教学重点 1.化合价的涵义，常见化学式的一般写法和读法。 2.相对分子质量的涵义和有关计算。 教学难点 1.化合价的涵义，常见元素化合价的记忆。 2.常见单质及二元化合物化学式的写法。 3.有关化学式计算的一般规律。 第一课时 教学目标 1.理解化学式的涵义，初步学会一些简单物质的化学式写法与读法。 2.认识化合价概念，知道有正价、负价，记住常见元素的化合价。 教学重点 化合价的涵义，常见化学式的一般写法和读法。 教学难点 1.化合价的涵义，常见元素化合价的记忆。 2.常见单质及二元化合物化学式的写法。 教学过程 [复习提问]1.什么是元素？用什么来表示元素？ 2.写出下列元素的元素符号：硅、氢、氟、氯、钠、铝、钾、钙、铜、锌、银、金、钡 3.说出下列符号表示的意义：F、H、N、O、5Fe、10Mg [设问引入]我只有元素组成，元素可以用元素符号来表示，那么由一种或几种元素组成 的物质，是否也可以用一种或几种元素符号组成的式子来表示呢？ [引入新课]前面我们学到单质是由同种元素组成的纯净物，化合物是由不同 元素组成的纯净物，可见任何一种纯净物都有一定的组成，也就是说，一种物质由哪些元素组成，这些元素的质量比或原子个数比都是一定的。为了便于认识和研究物质，常用元素符号来表示物质的组成，如用O2、H2O、MgO、KClO3分别表示氧气、水、氧化镁、氯酸钾的组成。 [板书] 一.化学式 1.概念：用元素符号表示物质组成的式子叫化学式 [讲解]各物质的化学式是通过实验测定物质的组成后得出的，一种物质只用一个化学式来表示。 例：从水的化学式H2O，我们可知 （1）水是由氢、氧两元素组成的 （2）在水分子中氢原子数与氧原子数之比为2∶1 H2O不仅是水的化学式，还表示一个水分子，有些化学式不仅能表示这种物质的组成，还表示这种物质的分子构成，如H2O表示水是由氢元素和氧元素组成，还表示一个水分子是由2个氢原子和1个氧原子构成。 [板书] 2.化学式表示的意义 宏观①表示一种物质 ②表示组成该物质的元素 微观①表示构成该物质的一个分子 ②表示构成一个该分子的原子及其数目 二.单质的化学式的写法 1.由原子直接构成的单质，直接用相应的元素符号表示。 金属单质镁 Mg 铁 Fe 铜 Cu 某些固态非金属单质碳 C 硫 S 磷 P 稀有气体氦气 He 氖气 Ne 氩气 Ar 2.由分子构成的单质，在相应的元素符号的右下角写出分子中所含原子的数目。 氧气 O2氮气 N2氢气 H2氯气Cl2臭氧 O3 二、预习内容 ：生活中的优化问题，如何用导数来求函数的最小 二、学习过程 1.汽油使用效率最高的问题 阅读例1，回答以下问题： （1）是不是汽车速度越快，汽油消耗量越大？ （2）“汽车的汽油使用效率最高”含义是什么？ （3）如何根据图3.4-1中的数据信息，解决汽油的使用效率最高的问题？ 2.磁盘最大存储量问题 阅读背景知识，思考下面的问题： 问题：现有一张半径为的磁盘，它的存储区是半径介于r与R的环形区域。（1）是不是r越小，磁盘的存储量越大？ （2）r为多少时，磁盘具有最大存储量（最外面的磁道不存储任何信息）？ 3饮料瓶大小对饮料公司利润的影响 阅读背景知识，思考下面的问题： （1）请建立利润y与瓶子半径r的函数关系。 （2）分别求出瓶子半径多大时利润最小、最大。 （3）饮料瓶大小对饮料公司利润是如何影响的？ 三、反思总结 通过上述例子，我们不难发现，解决优化问题的基本思路是： 收集一下各种型号打印纸的数据资料，并说明其中所蕴含的设计原理。【资料】打印纸型号数据（单位：厘米） §3.4 生活中的优化问题举例教学目标： 1.要细致分析实际问题中各个量之间的关系，正确设定所求最大值或最小值的变量y 与自变量x ，把实际问题转化为数学问题，即列出函数解析式()y f x =，根据实际问题确定函数()y f x =的定义域； 2.要熟练掌握应用导数法求函数最值的步骤，细心运算，正确合理地做答. 重点：求实际问题的最值时，一定要从问题的实际意义去考察，不符合实际意义的理论 值应予舍去。 难点：在实际问题中，有()0f x '=常常仅解到一个根，若能判断函数的最大（小）值 在x 的变化区间内部得到，则这个根处的函数值就是所求的最大（小）值。 教学方法：尝试性教学 教学过程： 前置测评： （1）求曲线y=x 2+2在点P(1,3)处的切线方程. （2）若曲线y=x 3上某点切线的斜率为3，求此点的坐标。 【情景引入】 生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题．通过前面的学习，我们知道，导数是求函数最大（小）值的有力工具．这一节，我们利用导数，解决一些生活中的优化问题 例1.汽油的使用效率何时最高 材料：随着我国经济高速发展，能源短缺的矛盾突现，建设节约性社会是众望所归。现实生活中，汽车作为代步工具，与我们的生活密切相关。众所周知，汽车的每小时耗油量与汽车的速度有一定的关系。如何使汽车的汽油使用效率最高（汽油使有效率最高是指每千米路程的汽油耗油量最少）呢？ 通过大量统计分析，得到汽油每小时的消耗量 g(L/h)与汽车行驶的平均速度v （km/h ）之间的函数关系g=f(v) 如图3.4-1，根据图象中的信息，试说出汽车的速度v 为多少时，汽油的使用效率最高？ 解：因为G=w/s=(w/t)/(s/t)=g/v 这样，问题就转化为求g/v 的最小值，从图象上看，g/v §3.4 生活中的优化问题举例 课时目标 通过用料最省、利润最大、效率最高等优化问题，使学生体会导数在解决 实际问题中的作用，会利用导数解决简单的实际生活中的优化问题． 1．生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为____________，通过前面的学习，我们知道________是求函数最大(小)值的有力工具，运用________，可以解决一些生活中的______________． 2．解决实际应用问题时，要把问题中所涉及的几个变量转化成函数关系，这需通过分析、联想、抽象和转化完成．函数的最值要由极值和端点的函数值确定，当定义域是开区间，而且其上有惟一的极值，则它就是函数的最值． 3．解决优化问题的基本思路是： 用函数表示的数学问题→用函数表示的数学问题 ↓ 优化问题的答案←用导数解决数学问题 上述解决优化问题的过程是一个典型的_________ _过程． 一、选择题 1．某箱子的容积与底面边长x 的关系为V (x )＝x 2?? ?? 60－x 2 (0 （沪粤版）2019-2019学年度八年级物理上 册同步练习 3.4 探究光的折射规律 一．选择题（共10小题） 1．当发生光的折射时，下列说法正确的是（） A．折射角一定小于入射角 B．入射光线靠近法线折射光线也靠近法线 C．入射角减小5°时，折射角也减小5° D．光的折射过程中，光路是不可逆的 2．如图所示，是光在空气和玻璃两种介质中传播情形，下列说法中不正确的是（） A．入射角等于60°B．折射角等于40° C．NN′是界面D．MM′的右边是玻璃 3．图所示的光路图中，能够正确表示光由水中射入空气中的是（）A．B． C．D． 4．下列不能用“光路具有可逆性”解释的现象是（） A．人在岸上看水中的游鱼时，鱼儿也能看到岸上的人 B．汽车的灯光照前方的自行车尾灯上，灯光又沿原方向返回 C．小明在平面镜中看到小红，小红通过平面镜也看到了小明D．用潜望镜能观察到水面的情况 5．如图所示的光现象中，由于光的折射形成的是（） A．塔在水中形成“倒影” B．景物在凸面镜中成像 C．日晷面上呈现晷针的影子 D．筷子好像在水面处“折断” 6．下列有关光现象的解释不正确的是（） A．雨后睛朗的夜晚，背着月光行走，为了不踩着地上的积水应该不走亮处 B．“潭清疑水浅，荷动知鱼散”句中的水浅是由于光的折射造成的错觉 C．“井底之蛙”是由于光的直线传播才造成的“坐井观天，所见其小”D．“云在水中飘，鱼在云上游”是既有光的反射也有光的折射形成的现象 7．如图光现象中，形成原因和其它三个不同的是（） A．雨后彩虹 B．水中倒影 C．铅笔“折断” D．海市蜃楼 8．小李把一个硬币放在碗里，移动碗直到眼睛看不到为止，保持头部不动往碗里倒水，倒到一定程度时，小李又重新看到硬币。小李用作图方法说明结论正确的是（） A．B．C．D． 9．关于生活中的一些光现象，下列分析正确的是（） A．树木在阳光下的“影子”是由光的反射产生的 B．树木在平静水面的“倒影”是由光的折射产生的 C．透过露珠看到被放大的树叶叶脉是光的折射形成的虚像 D．海面上的“海市蜃楼”是光在海面发生反射后成的虚像 10．如图所示，一束光从空气斜射到玻璃表面，下列光路图中正确的是（） 3.4.1 光的折射现象及其规律 1．教学目标 ◆知识与技能 ⑴知道什么是光的折射现象。 ⑵知道光的折射的初步规律，并能用该规律分析说明生活中常见的折射现 象。 ◆过程与方法 ⑶经历实验探究光的折射规律的过程，重点培养通过观察和分析，从现象中发现物理规律的能力。 ⑷观察生活中因光的折射而发生的现象。 ◆情感态度与价值观 ⑸在探究光的折射规律的过程中，激发学生的好奇心，培养学生的探索精神，让学生体验科学发现的乐趣。 ⑹关注周围生活中的折射现象，乐于用学过的知识研究其中的原因。 2．教材说明 本节主要内容有：认识光的折射现象，探究光的折射规律，运用光的折射规律分析生活中的折射现象。 光的折射是学生学了光的反射后，接触到的又一重要的光学现象，这种现象在生活中普通存在，学生可能注意过一些由光的折射产生的现象，却不能理解其中的原因，因此学生对研究光的折射怀有较强的求知愿望。光的折射规律不仅能解释生活中的有关现象，同时又是理解透镜作用的基础。 本节的编写思路是：通过教材图3-37所示的实验，首先让学生认识光的折射现象；然后让学生做“活动1”中的实验，学生在实验中发现一些奇妙（而又不 能明确解释）的现象，并急于想知道其中的原因，从而激发学生进一步探究光的折射规律的欲望；“活动2”让学生通过实验，探究光的折射规律；最后运用光的 折射规律，解释生活中的折射现象。本节教材与传统教材的最大区别，就是让学生通过科学探究的方式学习光的折射规律。传统教材比较重视科学知识，而本教材增设了两个学生活动，“活动1”激发学生产生探究光的折射规律的兴趣，“活动2”让学生经历探究光的折射规律的过程，这些都给学生进行开放性的自主探 究学习提供了广阔的空间。 本节教学重点：光的折射规律是几何光学的基本规律，是解释生活中折射现象的主要依据，另外光的折射规律的探究过程，能够很好地培养学生科学探究的能力，所以光的折射规律及其探究过程是本节教学的重点。 本节教学难点：分析解释生活中的一些折射现象，既涉及到光的折射规律， 又与人的视觉习惯有关，学生不容易理解，是本节教学的难点。 生活中的优化问题举例 1．要制做一个圆锥形的漏斗，其母线长为20cm ，要使其体积最大，则高为( ) cm B ．1033cm cm D ．2033cm [答案] D 2．用总长为6m 的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制作容器的底面的相邻两边长之比为3：4，那么容器容积最大时，高为( ) A ．0.5m B ．1m C ．0.8m D ．1.5m [答案] A [解析] 设容器底面相邻两边长分别为3x m 、4x m ，则高为6－12x －16x 4＝? ?? ??32－7x (m)，容积V ＝3x ·4x ·? ????32－7x ＝18x 2－84x 3? ?? ??0 第四节探究光的折射规律 一、填空题 1．下图是一束光在玻璃和空气的分界面上发生折射的光路图。由图可知，光线是从 传到中。 2．如图所示，为了捉到一条鱼，猩猩用矛拼命地刺向水里却没有成功．这主要是由干光的现象．猩猩看到水中的鱼比实际位置要些(选填“深”或“浅”)。 3．光在水中的传播速度为空气中传播速度的3/4，光在玻璃中的传播速度为空气中传播速度的2/3，当光从空气中斜射入水中时，折射光线偏向法线；当光线从空气中斜射入玻璃中时，折射光线也偏向法线。你认为，当光线从水中斜射入玻璃中时，折射光线会 (选填“偏离”或“偏向”)法线。你猜想的理由是。 4．如图所示，有一束光线从空气射入某种透明介质，在分界处发生反射和折射，则是反射光线，折射角是。 二、选择题 1．下图中，正确表示了光从空气进入玻璃中的光路图是（） 2．有一盛水的圆柱形敞口容器，水面的升降可由进水管和出水管调节。在其右侧某一高度朝确定方向射出一激光束，在容器底部中央产生一个光斑，如图所示。该光斑（） A．是激光束经水面反射后形成的；若向右移动，表明水面上升 B．是激光束经水面反射后形成的；若向左移动，表明水面上升 C．是激光束经水面折射后形成的；若向左移动，表明水面下降 D．是激光束经水面折射后形成的；若向右移动，表明水面下降 3．在下面所示的四个情景中，属于光的折射现象的是（） 4．如图所示，一束光线斜射人容器中，在P处形成一光斑，在向容器里逐渐加满水的过程中，光斑将（） A．向左移动后静止 C．先向左移动再向右移动 B．向右移动后静止 D．仍在原来位置 5．下面关干一些光现象的说法中，不符合客观实际的是（） A．小孔成像说明了光沿直线传播 第三章第4节 生活中的优化问题举例 课前预习学案 一、预习目标 了解解决优化问题的思路和步骤 二、预习内容 1．概念： 优化问题：_______________________________________________________ 2.回顾相关知识： （1）求曲线y=x 2+2在点P(1,3)处的切线方程. （2）若曲线y=x 3上某点切线的斜率为3, 求此点的坐标。 3：生活中的优化问题, 如何用导数来求函数的最小(大)值？ 4.解决优化问题的基本思路是什么？ 三、提出疑惑 同学们, 通过你的自主学习, 你还有哪些疑惑, 请把它填在下面的表格中 疑惑点 疑惑内容 课内探究学案 一、学习目标 1.要细致分析实际问题中各个量之间的关系, 正确设定所求最大值或最小值的变量y 与自变量x , 把实际问题转化为数学问题, 即列出函数解析式()y f x =, 根据实际问题确定函数()y f x =的定义域； 2.要熟练掌握应用导数法求函数最值的步骤, 细心运算, 正确合理地做答. 重点：求实际问题的最值时, 一定要从问题的实际意义去考察, 不符合实际意义的理论值应予舍去。 难点：在实际问题中, 有()0f x '=常常仅解到一个根, 若能判断函数的最大（小）值在x 的变化区间内部得到, 则这个根处的函数值就是所求的最大（小）值。 二、学习过程 1.汽油使用效率最高的问题 阅读例1, 回答以下问题： （1）是不是汽车速度越快, 汽油消耗量越大？ （2）“汽车的汽油使用效率最高”含义是什么？ （3）如何根据图3.4-1中的数据信息, 解决汽油的使用效率最高的问题？ 2.磁盘最大存储量问题 阅读背景知识, 思考下面的问题： 问题：现有一张半径为的磁盘, 它的存储区是半径介于r与R的环形区域。（1）是不是r越小, 磁盘的存储量越大？ （2）r为多少时, 磁盘具有最大存储量（最外面的磁道不存储任何信息）？ 3饮料瓶大小对饮料公司利润的影响 阅读背景知识, 思考下面的问题： （1）请建立利润y与瓶子半径r的函数关系。 （2）分别求出瓶子半径多大时利润最小、最大。 （3）饮料瓶大小对饮料公司利润是如何影响的？ 三、反思总结 通过上述例子, 我们不难发现, 解决优化问题的基本思路是： 精品“正版”资料系列，由本公司独创。旨在将“人教版”、”苏教版“、”北师 大版“、”华师大版“等涵盖几乎所有版本的教材教案、课件、导学案及同步练习和 检测题分享给需要的朋友。 本资源创作于2020年8月，是当前最新版本的教材资源。包含本课对应 内容，是您备课、上课、课后练习以及寒暑假预习的最佳选择。 3.4探究光的折射规律 1.举例说明并解释有关光的折射现象. 2.尝试探究光的折射规律. 3.会根据光的折射规律判断折射光线的大致方向,认识到光在发生折射时光路可逆. 一、光的折射 1.观察图3-37:一束光从空气斜射入水面时,一部分光返回到空气中,这是光的反射现象;另一部分光进入水中,传播方向发生了改变,这是光的折射现象. 2.动手完成“活动1观察光的折射现象”. 图3-38(a)现象:看起来铅笔好像折断了,这是光的折射现象. 图3-38(b)现象:开始看不到杯中的硬币,向杯中注入一定量的水后,就可以看到硬币了,这是光的折射现象. 二、光的折射规律 3.完成“活动2探究光的折射规律”中的图3-39实验,界面是PQ;入射点是O;入射光线是AO;法线是NN';入射角α是∠AON;折射光线是OB;折射角γ是∠BON'; 4.某实验小组在探究光的折射规律时,将光从空气分别斜射入水和玻璃,测得数据如表所示,分析表格中的数据. 空气中的入射 0°30°45°60° 角 水中的折射角0°22°32°40° 玻璃中的折射 0°17°27°30° 角 结果表明:折射光线与入射光线、法线三者在同一平面内; 折射光线与入射光线分别位于法线的两侧; 光从空气斜射向水或玻璃表面时,折射光线向法线偏折,折射角小于入射角.入射角增大时,折射角也增大,光垂直射到水或玻璃的表面时,在水中或玻璃中的传播方向不变. 5.在光的折射现象中,光路是可逆的. 三、生活中和自然中的折射现象 6.生活中和自然中有哪些现象是由于光的折射产生的? 答案海市蜃楼等. 7.下列各图中,能够表示光从空气进入水中的光路图是(B) 1.解释为什么铅笔斜放在水中时看上去会向上弯折? 答案从水中铅笔的某点反射的光线经过水面折射后,折射光线进入人的眼睛,人看过去,该点在折射光线的反向延长线的交点上,此交点在物体的上方,所以看上去会向上弯折. 2.有经验的渔民叉鱼时,总是将钢叉向看到鱼的下方投掷,为什么? 答案从鱼的身上反射的光线经过水面折射,折射光线进入人的眼睛,人看过去鱼在折射光线的反向延长线的交点上,此交点在实际鱼的上方(即鱼的像在实际鱼的上方),所以要将钢叉向看到鱼的下方投掷. 3.在探究光的折射规律时,若光线从一种介质进入另一种介质,折射角一定小于入射角吗? 答案不一定.当光从空气斜射入水(即实验中光从光疏介质斜射入光密介质)时,折射角小于入射角;当光从水斜射入空气(即实验中光从光密介质斜射入光疏介 学校：临清一中学科：数学编写人：张华审稿人：张林 § 1.4.1生活中的优化问题举例 【教学目标】 1、会解决使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，深入体会导数在解决实际问 题中的作用； 2、提高将实际问题转化为数学问题的能力。 【教学重难点】 教学重点：利用导数解决生活中的一些优化问题． 教学难点：理解导数在解决实际问题时的作用，并利用其解决生活中的一些优化问题。 【教学过程】 ( 一 ) 预习检查、总结疑惑 检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。 （二）情景导入、展示目标 教师：我们知道，汽油的消耗量 w （单位：L）与汽车的速度 v （单位：km/h）之间有一定的关系，汽油的消耗量 w 是汽车速度 v 的函数．根据你的生活经验，思考下面两个问题： ①是不是汽车的速度越快，汽车的消耗量越大？ ②“汽油的使用率最高”的含义是什么？ 通过实际问题引发学生思考，进而导入本节课，并给出本节目标。 （三）合作探究、精讲点拨 （ 1）提出概念 生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为 题．通过前面的学习，我们知道，导数是求函数最大（小）值的有力工具．这一节，我们利 用导数，解决一些生活中的优化问题． （ 2）引导探究 例 1：海报版面尺寸的设计 优化问 学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传。现让你设计一张如图 1.4-1所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为 128dm2, 上、下两边各空 2dm,左、右两边各空 1dm。如何设计海报的尺寸，才能使四周空心面积最小？ 探究 1：在本问题中如何恰当的使用导数工具来解决最优需要？例 2．饮料瓶大小对饮料公司利润的影响①你是否注意过，市场上等量的 小包装的物品一般比大包装的要贵些？②是不是饮料瓶越大，饮料公司 的利润越大？ 【背景知识】：某制造商制造并出售球型瓶装的某种饮料．瓶子的制造成本是 0.8r 2分，其中r是瓶子的半径，单位是厘米。已知每出售1 mL的饮料，制造商可获利 0.2分 , 且制造商能制作的瓶子的最大半径为6cm 问题：①瓶子的半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大？ ②瓶子的半径多大时，每瓶的利润最小？ 探究 2：换一个角度：如果我们不用导数工具，直接从函数的图像上观察，会有什么发 现？ 例 3．磁盘的最大存储量问题 计算机把数据存储在磁盘上。磁盘是带有磁性介质的圆盘，并有操作系统将其格式化成 尊敬的各位评委老师，大家好： 我说课的内容是义务教育课程标准实验教科书（粤教版）九年级化学上册，第三章，第四节《物质组成的表达式》，本节课我将从教材分析、教法分析、学法分析、教学过程以及板书设计几个方面进行说课。 （第一个方面） 一、教材分析（它分为四个部分，第一部分） 1，教材的地位及作用 第三章《维持生命之气---氧气》是初中化学内容的重要组成部分，这一单元所学知识也与我们的生活息息相关，而其中“《物质组成的表达式》”就是我们要仔细学习的内容，本节课的主要知识点是化合价、化学式的写法及其计算，在此之前，我们学习了氧气的性质和用途、制取氧气，为本节课的学习垫定了一定的基础，后面我们还要学习质量守恒定律、化学方程式，可见本节课在教材中起着衔接、承上启下的重要作用。 2，（第二部分）教学目标（基于对教材和课程标准的分析，我制定的三维目标如下）（1）、知识与技能（要求） 1）理解化学式和分子式的含义，初步学会一些简单物质的化学式的写法和读法。（以及）2）认识化合价的概念，记住常见元素的化合价。 （2）过程与方法（要求） 1）通过对实验现象的观察和分析，学会归纳整理。（以及） 2）通过对书本知识的学习，能够运用化学知识解释日常生活中的一些现象，激发学习化学的兴趣。 （3）情感态度与价值观（要求） 1）培养学生学习的自觉性和主动性。（以及） 2）培养学生独立思考、自己动手做实验的能力和严谨务实的科学作风。 3，（第三部分）教学重、难点以及教具的准备（针对以上的教学目标，我将本节课的重难点制定如下） （1）教学重点：理解化学式和分子式的含义，初步学会一些简单物质的化学式的写法和读法。 （2）教学难点：化合价的概念，常见元素的化合价。 4，（第四部分）学生情况 九年级学生刚接触化学这门课，学习热情很高，通过前面几节课的学习，学生已经初步具备了简单的化学思维，虽然本节课的内容针对整本教材来说不是最困难的，但是他们对于课程内容整体把握以及对于实验的观察描述，判断总结还存在一定的欠缺，所以本节课的学习，要注重加强学生在这方面能力的培养。 （第二个方面） 二、教法分析、学法分析 本节课采用的教法是：情境引入法以及问题讨论法相结合的教学方法。 关于学法，学是中心，会学才是目的。所以本节课我制定的学法是，小组合作讨论，提出问题，解决问题，指导学生利用生活素材和实验探究的现象及结论，用反复练习的方法来巩固所学知识，并通过学生合作学习，来培养学生团队合作能力，从而达到对知识的深层理解和运用。 （第三个方面） 三、教学过程（我将它分为六个环节，首先第一个环节） 1，创设情景，引入新知识 课的开始，我将向学生创设一个情节。在生活中，我们常看到一些商品的标签，上面写着该物质的成分，还有一些符号，比如一些很热销的化妆品，在其包装盒上有H2O的符号。这时提出问题：H2O代表什么？是根据什么书写的？通过该问题调动学生对学习化学的积 2，讲解新课，探究新知识 3.4探究光的折射规律 图3－4－1 光的折射 光由一种介质进入另一种介质时____________发生改变的现象，叫做光的折射。 光的折射规律 1．如图3－4－2所示，用PQ表示空气和水的分界面，O点是光线的入射点，AO是入射光线，NN′是过O点的法线，∠AON是入射角，OB是进入水中的________光线，∠BON′是________角。 图3－4－2 2．探究光的折射规律 实验器材：玻璃水槽、激光笔、硬纸板、量角器和一块玻璃砖。 实验步骤： (1)让光线斜射入空气和水的分界面，比较折射角和入射角的大小，折射角________入射角； (2)改变入射角的大小，观察折射角的变化：当入射角增大时，折射角将________；当入射角减小时，折射角将________；若让光垂直射向水面，则进入水中的光线方向________； (3)把水槽换成玻璃砖，重复上述实验。 实验结论：光折射时，折射光线、入射光线、法线三者在同一平面内；折射光线和入射光线分别位于________两侧。 光从空气斜射入水或玻璃表面时，折射光线向法线偏折，折射角________入射角；入射角增大，折射角也________；光垂直射到水或玻璃表面时，在水或玻璃中的传播方向________。 实验评估：(1)实验中硬纸板的作用可显示入射光线和折射光线，如果硬纸板可转折， 同样可以验证折射光线、入射光线和法线在同一平面内； (2)实验用水和玻璃砖进行多次实验，得出的实验结论具有普遍性。 生活中和自然中的折射现象 1．从空气中看水中的物体，或从水中看空气中的物体，看到的其实都不是物体本身，而是由于光的折射形成的、比实际位置都________的虚像。 2．光在同一种不均匀的物质中，传播方向不断改变，也是折射现象。海市蜃楼、星星眨眼等现象都是由于折射使光的传播路径发生弯曲形成的。 类型一 生活中的折射现象 例1 2017·苏州如图3－4－3所示的光现象中，由于光的折射形成的是( ) 图3－4－3 [易混辨析]解答这类问题时，要结合生活实例与光的三个基本规律进行分析。光的折射涉及两种介质或同一种不均匀介质；光的反射发生在同一种介质中，且必须有反射面；光沿直线传播发生在同一种均匀介质中，但不存在反射面的问题。 类型二 探究光的折射规律 例2 某同学在做探究光的折射特点实验，如图3－4－4所示是光从空气射入水中时的光路，实验中发现，入射光线、折射光线和法线在同一平面内，折射光线和入射光线分别位于法线的两侧，通过实验还得到下表数据： (1)①光从空气斜射到水面时，将同时发生________和________现象。 ②光从空气斜射到水面时，折射角随入射角的变化关系是：折射角随入射角的增大而________(选填“增大”“不变”或“减小”)，且折射角________(选填“大于”“等于”或“小于”)入射角。当光从空气垂直射到水面时，折射角大小等于________度。该同学根据上述实验中的发现和结论总结出了光的折射特点。3.4生活中的优化问题举例
探究光的折射规律练习题及答案修订版
生活中的优化问题举例
生活中的优化问题举例
2018年八年级物理上册 3.4 探究光的折射规律练习 (新版)粤教沪版
生活中的最优化问题
34表示物质构成的表达式(一课时)
3.4生活中的优化问题举例
3.4生活中的优化问题举例(含答案)
(沪粤版)八年级物理上册同步练习：3.4 探究光的折射规律
【教学设计】3.4探究光的折射规律
生活中的优化问题带答案
八年级物理上册 3.4《探究光的折射规律》模拟训练 (新版)粤教沪版
3.4生活中的优化问题举例
【学案】3.4 探究光的折射规律
生活中的优化问题举例教案张华
物质的组成表示式说课稿
3.4 探究光的折射规律