北师大版七年级数学上册《整式的加减》精品教案
《整式的加减》精品教案
●教学目标：
一、知识与技能目标：
1. 理解同类项的概念和合并同类项的意义,学会合并同类项。
2. 理解整式加减的实质就是合并同类项。
二、过程与方法目标：
培养学生观察、分析、归纳和动手解决问题的能力,初步使学生了解数学的分类思想。三、情感态度与价值观目标：
激励全体学生积极参与教学活动，培养他们团结协作，严谨求实的学习作风和锲而不舍，勇于创新的精神。
●重点：
掌握同类项的定义以及合并同类项的法则。
●难点
能根据题目的要求,正确熟练地进行整式的加减运算.
●教学流程：
一、回顾旧知，情景导入
图中的长方形由两个小长方形组成，求这个长方形的面积。
图中长方形的面积可以用代数式表示为8n+5n，或（8+5）n，从而8n+5n=（8+5）n=13n。
二、解答困惑，讲授新知
这就是说，当我们计算8n+5n时，可以先将它们的系数相加，再乘n就可以了。利用乘法分配律也可以得到这个结果。与此类似，根据乘法分配律可得：
-7a2b+2a2b=（-7+2）a2b=-5a2b
像8n与5n，2a2b与-7a2b这样所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。（两个相同）
x+y 和xy是同类项吗？不是
2ab和5ab是同类项吗？是
b和a是同类项吗？不是
3和-4是同类项吗？是
与所含字母顺序无关两无关
与系数大小无关
注意同类项的两相同和两无关！！
把同类型合并成一项叫做合并同类项。
例如：8n+5n =13n -7a2b+2a2b=-5a2b
6xy-10x2-5yx+7x2+5x（先分）
=（6xy-5yx）+（-10x2+7x2）+5x （移）
=（6-5）xy+（-10+7）x2+5x （合并）
=xy-3x2+5x
合并同类项步骤：一分，二移，三合并，移时连同项的符号移
火眼金睛
1.下列各组是同类项的有_________-
①x与y ②a2b与ab2③-3pq与3pq ④abc与ac ⑤a2和a3⑥π与-3 ⑦ x4与a4
2.若 2x3y n与-x m y2是同类项，则m+n=___.
3.5x2y和7y m x n是同类项，则m=____,n=______
三、实例演练深化认识
例1根据乘法分配律合并同类项：
（1）-xy2+3xy2 （2）7a+3a2+2a-a2+3
解：（1）-xy2+3xy2 =（-1+3）xy2=2 xy2
（2）7a+3a2+2a-a2+3
=（7a+2a）+（3a2-a2）+3
=（7+2）a+（3-1）a2+3
=9a+2a2+3
注意：合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
例2 合并同类项
（1）3a+2b-5a-b （2）-4ab+b2-9ab-b2
解：（1）3a+2b-5a-b
=（3a-5a）+（2b-b）
=（3-5）a+（2-1）b
=-2a+b
（2）-4ab+b2-9ab-b2
=（-4ab-9ab）+（b2-b2）
=-13ab- b2
四、做一做
求代数式-3x2y+5x-0.5x2y+3.5x2y-2的值，其中x=，y=7.说说你是怎么做的。
解：-3x2y+5x-0.5x2y+3.5x2y-2
=-3x2y-0.5x2y+3.5x2y+5x-2
=5x-2
将x= 代入上式得：原式=5× =1
先化简，再求值
求多项式3a+abc-c2-3a+c2的值，其中a=- ，b=2,c=-3.
解：3a+abc-c2-3a+c2
=（3a-3a）+abc+（c2-c2）
=abc
将a=- ，b=2,c=-3.代入上式得：
原式=-2×（-3）
=1
五、讲授新知
还记得用火柴棒搭正方形时，小明是怎么计算火柴棒的根数吗？
小明：第一个正方形用4根，每增加一个正方形增加3根，那么搭x个正方形就需要火柴棒【4+3（x-1）】根。
下面是小颖和小刚的做法：
小颖：把每一个正方形都看成是用4根火柴棒搭成的，然后再减多算的根数，得到代数式是4x-（x-1）
小刚：第一个正方形可以看成是3根火柴棒加1根火柴棒搭成的。此后每增加一个正方形就增加3根，搭x个正方形共需（3x+1）根。
这三个代数式相等吗？
利用运算律去括号，并比较运算结果：
4+3（x-1）=4+3x-3=3x+1；
4x-（x-1）=4x+（-1）（x-1）=4x+（-1）x+（-1）（-1）=4x-x+1=3x+1
因此，这三个代数式是相等的。
议一议
去括号前后，括号里各项的符合有什么变化？
括号前面是”+”号,去掉”+”号和括号,括号里的各项不变号;
括号前面是”－”号,去掉”－”号和括号,括号里的各项都变号.
六、实例讲解
例3：化简下列各式
（1）4a-（a-3b）（2）a+（5a-3b）-（a-2b）
（3）3（2xy-y）-2xy （4）5x-y-2（x-y）
解：（1）4a-（a-3b）=4a-a+3b=3a+3b
（2）a+（5a-3b）-（a-2b）=a+5a-3b-a+2b=5a-b
（3）3（2xy-y）-2xy=（6xy-3y）-2xy=4xy-3y
（4） 5x-y-2（x-y）=5x-y-（2x-2y）=5x-y-2x+2y=3x+y
七、做一做
1.化简2（2x-5）-3（1-4x）=__________
解析：2（2x-5）-3（1-4x）
=4x-10-3+12x
=6x-13
2.化简4x-4-（4x-5）=__________
解析：4x-4-（4x-5）
=4x-4-4x+5
=1
八、探索发现
按照下面的步骤做一做：
（1）任意写一个两位数；
（2）交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数；
（3）求这两个数的和。
1.再写几个两位数重复上面的过程，这些和有什么规律？这个规律对任意一个两位数都成立吗？
2.如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为10a+b。交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是：10b+a.这两个数相加：（10a+b）+（10b+a）=________________
1.如两位数38；交换个位数和十位数之后为83；38+83=121；
规律是两个数的和可以被11整除,或者说若两位数则个位和十位数字相同,若三位数则百位+个位=十位.
2.10b+a+(10a+b)=11a+11b=11(a+b)
做一做
交换它的百位数字与个位数字，又得到一个数
两个数相减
两个数相减后的结果有什么规律？这个规律对任意一个三位数都成立吗？
设此数为ABC,倒过来为CBA
CBA-ABC=100C+10B+A-100A-10B-C=99C-99A=99(C-A)
规律是它们的差等于99倍的百位与个位的差,对于任意三位数均成立.
任意一个三位数都可以表示为100a+10b+c。
议一议
在上面的两个问题中，分别涉及整式的什么运算？说一说你是如何运算的。
进行整式加减运算时，如果遇到括号要先去括号，再合并同类项。
九、实例讲解
（1）2x2 -3x+1 与-3x2+5x-7的和；
（2）-x2+3xy-y2与-x2+4xy-y2的差
解：（1）（2x2 -3x+1）+（-3x2+5x-7）
=2x2 -3x+1-3x2+5x-7
=2x2-3x2-3x+5x+1-7
=-x2+2x-6
（2）（-x2+3xy-y2）-（-x2+4xy-y2）
=-x2+3xy-y2+x2-4xy+y2
=-x2+x2+3xy-4xy-y2+y2
=x2-xy+y2
十、达标检测
1.实数a，b，c在数轴上的位置如图，化简|b+c|-|b+a|+|a+c|．
解：|b+c|-|b+a|+|a+c|
=-（b+c）-（-b-a）+（a+c）
=-b-c+b+a+a+c
=2a．
（m-n）
2.如果关于字母x的二次多项式-3x2+mx+nx2-x+3的值与x的取值无关，求（m+n）
的值。
解：-3x2+mx+nx2-x+3
=（n-3）x2+（m-1）x+3，
依题意得m=1，n=3，
∴（m+n）（m-n）
=（1+3）（1-3）
=-8。
3.王强班上有男生m人，女生比男生的一半多5人，王强班上的总人数（用m表示）
为______人。
易错点：结果不进行化简，直接写成m+m+5
点拨：结果中有 m，m 它们是同类项，应合并以保证最后的结果最简.正确的写法是m+5. 十一、拓展提升
1.已知（x+3）2+|x-y+10|=0，求代数式5x2y-[2x2y-（3xy-xy2）-3x2] -2xy2-y2的值。
解：因为（x+3）2+|x-y+10|=0，
所以x+3=0且x-y+10=0，
所以x=-3且y=7，
而5x2y-[ 2x2y-（3xy-xy2）-3x2] -2xy2-y2
=5x2y-2x2y+（3xy- xy2）+3x2-2xy2-y2
=3x2y+3xy-xy2+3x2-2xy2-y2
=3x2y-3xy2+3xy+3x2-y2，
当x=-3，y=7时，
原式=3×（-3）2×7-3×（-3）×72+3×（-3）×7+3×（-3）2-7 2
=3×9×7+9×49-9×7+3×9-49
=189+441-63+27-49
=545。
注意：有多重括号的，一般先去小括号，再去中括号，最后再去大括号；
2.一个多项式A加上3x2-5x+2得到2x2-4x+3，求这个多项式A．
根据题意得：
A=（2x2-4x+3）-（3x2-5x+2）
=2x2-4x+3-3x2+5x-2
=-x2+x+1．
注意：我们在移项的时候是整体移项，不要漏了添上括号；
十二、小结
今天我们学习了哪些知识？
1.同类项
2.合并同类项
3.去括号注意事项
十三、布置作业
课本第94页第1题,96页第1题